ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: Πολυπλοκότητα αλγορίθμων πολυωνυμικής.

Παρουσίαση με θέμα: "ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: Πολυπλοκότητα αλγορίθμων πολυωνυμικής."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: Πολυπλοκότητα αλγορίθμων πολυωνυμικής παρεμβολής συνάρτησης μιας μεταβλητής Λυπίτκας Δημήτριος Α.Ε.Μ. 2097

2 Η εργασία αυτή ασχολείται: Πολυωνυμική Παρεμβολή Υλοποίηση των μεθόδων με Αλγόριθμους Ανάλυση Πολυπλοκότητας Αλγορίθμων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

3 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Παρεμβολή τύπου Lagrange Παρεμβολή Newton με διηρημένες διαφορές

4 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αλγόριθμος Lagrange %============================== 1 y=0; 2 for i=1:n 3 L=1; 4 for j=[1:n] 5 if i==j 6 continue; 7 else 8 L=L.*(x-X(j))/(X(i)-X(j)); 9 end 10 end 11 y=y+L*Y(i); 12 end %==============================

5 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αλγόριθμος Newton %=============================== 1 y = Y(1); 2 p = 1; 3 for i = 1:(n-1) 4 for j = 1:(n-i) 5 Y(j) = (Y(j+1) - Y(j))/(X(j+i) - X(j)); 6 end 7 p = p.*(x-X(i)); 8 y = y + p.*Y(1); 9 end %===============================

6 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Πολυπλοκότητα Οι εξισώσεις που εκφράζουν το πλήθος των επαναλήψεων Αλγόριθμος Newton Για n=2 Για n=3 κ.ο.κ Για n=2 έχω Για n=3 έχω Για n=4 έχω κ.ο.κ Αλγόριθμος Lagrange

7 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Πολυπλοκότητα Οι εξισώσεις που υπολογίζουν το κόστος των πράξεων Αλγόριθμος Newton (2a+2b)∙(n 2 -n) L 2a (n)=6∙(n 2 -n) (2a+2b)∙n L 2b (n)=3∙n L2(n)=L 2a +L 2b (4a+1b)∙ N 2a (n)=3∙(n2-n) (2a+2b)∙(n-1) N 2b (n)=6∙n-6 N2(n)=N 2a +N 2b Αλγόριθμος Lagrange Εκτιμείται ότι a=1 και b=2, που είναι οι συντελεστές του κόστους πράξεων, για προσθέσεις- αφαιρέσεις, πολλαπλασιασμούς-διαιρέσεις αντίστοιχα

8 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Χρόνοι εκτέλεσης (sec) ΣημείαNewtonLagrange 100 20.0120.016 30.0280.047 40.0390.078 50.0550.11 60.0780.156 70.0980.218 80.1350.289 90.1860.359 100.2420.438

9 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Γραφική παράσταση χρόνων εκτέλεσης αλγορίθμων σε μικρή κλίμακα

10 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Χρόνοι εκτέλεσης (sec) ΣημείαNewtonLagrange 101010100,2420,438 202020200,2971,937 303030300,3595,031 404040400,7667,12 505050501,42216,85 606060602,62530,096 707070704,26546,113 808080808,21963,784 9090909014,64188,118 100 23,047115,219

11 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Γραφική παράσταση χρόνων εκτέλεσης αλγορίθμων σε μεσαία κλίμακα

12 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Χρόνοι εκτέλεσης (min) ΣημείαNewtonLagrange 500.0230.28 1000.3841.92 1500.947.7 2001.1522.4 2504.0765.48 3009.48127.71 35017.2213.75 40026.55301.25 45037.35473.89 50050.91613.53

13 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Γραφική παράσταση χρόνων εκτέλεσης αλγορίθμων σε μεγάλη κλίμακα