Ο ίδιος είπε: “Πρόκειται για την πλουσιότερη πηγή έμπνευσης που είχα ποτέ: Ο τρόπος με τον οποίο μια επιφάνεια μπορεί να διαιρεθεί, ή να γεμίσει με ομοιόμορφα.

Παρουσίαση με θέμα: "Ο ίδιος είπε: “Πρόκειται για την πλουσιότερη πηγή έμπνευσης που είχα ποτέ: Ο τρόπος με τον οποίο μια επιφάνεια μπορεί να διαιρεθεί, ή να γεμίσει με ομοιόμορφα."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Ο ίδιος είπε: “Πρόκειται για την πλουσιότερη πηγή έμπνευσης που είχα ποτέ: Ο τρόπος με τον οποίο μια επιφάνεια μπορεί να διαιρεθεί, ή να γεμίσει με ομοιόμορφα σχήματα που εφάπτονται χωρίς να αφήνουν καθόλου κενά”. Η κανονική διαίρεση της επιφάνειας είναι η κάλυψη μιας επιφάνειας με το ίδιο μοτίβο, που επαναλαμβάνεται με συστηματικό τρόπο δίχως να αφήνει κενά διαστήματα.

2

3

4

5

6 Στις πλακοστρώσεις του τα «πλακίδια» μπορεί να είναι πολυγωνικά, κυρτά ή μη ή να έχουν οποιοδήποτε περίγραμμα. Χρησιμοποιεί διάφορους μετασχηματισμούς συμμετρίας, περιστροφές και μεταθέσεις επαναλαμβάνοντας τις μορφές του και μάλιστα σε κάποια έργα του όλο και σε μικρότερες κλίμακες, για να μεταβιβάσει την αίσθηση του απείρου. Η έννοια του δυισμού, που είναι θεμελιώδης στη γεωμετρία και βασίζεται στη διαπίστωση της συμμετρικής συμπεριφοράς θεμελιωδών γεωμετρικών αντικειμένων, είναι διάχυτη στο έργο του κυρτός – κοίλος, σκοτάδι – φως, πάνω – κάτω, και συχνά καλός – κακός τη μεταφυσική πτυχή της δυαδικότητας.

7

8

9

10

11 Vazareli Το έργο του διαπνέεται συνολικά από την πίστη του στην κοινωνική λειτουργία της τέχνης και την επιδίωξή του να ενσωματώσει το καλλιτεχνικό έργο στην καθημερινότητα. Ανέπτυξε μία εικαστική προσέγγιση που βασιζόταν στην άμεση οπτική αντίληψη του θεατή, ανεξάρτητα από το καλλιτεχνικό του υπόβαθρο ή την παιδεία του. Συχνά υποστήριζε πως η τέχνη του μέλλοντος θα έπρεπε να είναι προϊόν προγραμματισμού και μαζικής παραγωγής, με βάση το «πλαστικό αλφάβητο» που ο ίδιος επινόησε στη δεκαετία του 1950.

12

13

14

15 To έργο του Βαζαρελί απέκτησε μία νέα ώθηση στην προσπάθειά του να αναπαραστήσει την κίνηση και το χρόνο στις επίπεδες επιφάνειες που δημιουργούσε. Οι πίνακες του σχεδιάζονταν με τρόπο ώστε να γίνονται πλήρως αντιληπτοί μόνο μέσα από την κίνηση του θεατή, ο οποίος πλέον διαδραμάτιζε το δικό του ρόλο στην κατανόηση του καλλιτεχνικού έργου.

16

17

18

19

20 Μαθηματικά και αρχιτεκτονική Χρυσή τομή
Οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί, με τη γνωστή αδυναμία τους στην τελειότητα της αρμονίας, είχαν δώσει ξεχωριστή σημασία στη διαίρεση ενός ευθύγραμμου τμήματος σε «μέσο και άκρο λόγο». Η αρκετά σκοτεινή αυτή διατύπωση σημαίνει, με απλά λόγια, να χωρίσουμε μια γραμμή σε δυο άνισα τμήματα, έτσι ώστε ο αριθμός που παίρνουμε αν διαιρέσουμε το μήκος του μεγάλου τμήματος με το μήκος του μικρού να ισούται με τον αριθμό που παίρνουμε αν διαιρέσουμε το μήκος ολόκληρης της γραμμής με το μήκος του μεγάλου.

21 Το όνομα «Φ» προήλθε από τον Φειδία ο οποίος ήταν ο πρώτος που την χρησιμοποίησε.
Η αναλογία αυτή είναι περίπου ίση με 1,618 και θεωρείται ότι δίνει αρμονικές αναλογίες. Αναλογίες δηλαδή που το μάτι μας, σαν να ήταν προγραμματισμένο εξαρχής έτσι, θεωρεί αρμονικές και όμορφες. Η χρυσή τομή έχει χρησιμοποιηθεί στο αρχιτεκτονικό σχέδιο του Παρθενώνα που βρίσκεται στην Αθήνα. Στο σχέδιο του δεν υπάρχει ούτε μια ευθεία γραμμή αλλά παντού συναντώνται απαλές καμπύλες και το δάπεδο του έχει καμπυλότητα τέτοια που ακολουθεί την καμπυλότητα της γης.

22

23

24 Στις αναλογίες συναντάμε το χρυσό αριθμό φ, με αποτέλεσμα ο Παρθενώνας να δείχνει εντυπωσιακά μεγαλύτερος από το πραγματικό του μέγεθος χωρίς όμως να βαραίνει το χώρο. Οι κίονες του Παρθενώνα δεν είναι κάθετοι, αλλά αν προεκταθούν νοητά προς τα επάνω, συναντιούνται στα 1852 μέτρα, σχηματίζοντας μια νοητή κόλουρη πυραμίδα.

25 Όσο αφορά στη πρόσοψή του, είναι ένα χρυσό ορθογώνιο και συναντάμε χρυσές σπείρες στα αρχαία ελληνικά κιονόκρανά του.

26

27 Μαθηματικά και Λογοτεχνία
Η «γλώσσα του Σύμπαντος» γίνεται η φόρμα, το εργαλείο, ή έστω το πρόσχημα, για να πλάσουμε ποίηση, μύθους, αφηγήσεις, παραμύθια, με αποτέλεσμα ιδιαίτερα γοητευτικό: η φιλοσοφική διάθεση συμβαδίζει με το παιγνιώδες ύφος και το παράλογο χιούμορ· οι αστυνομικοί γρίφοι με την παραδοξολογία· η τετράγωνη λογική με τη μεταφυσική και το αίνιγμα του πραγματικού.

28 Ένα λογοτεχνικό είδος, λοιπόν, που έχει άμεση σχέση με τα Μαθηματικά και κερδίζει ολοένα έδαφος είναι η «μαθηματική λογοτεχνία». Τον όρο της «μαθηματικής λογοτεχνίας» τον εισήγαγε ο Βρετανός δημοσιογράφος Gilbert Adair, με αφορμή την έκδοση του μυθιστορήματος του Απόστολου Δοξιάδη «Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ».

29 Η λογοτεχνία, ως καθρέφτης του κοινωνικού γίγνεσθαι μέσα στο οποίο δραστηριοποιείται, έχει τη δυνατότητα να λαμβάνει τα σήματα που εκπέμπονται από τον περίγυρό της και να τα καταγράφει αφού πρώτα τα αναπλάσει, μέσα στις δικές της, ιδιότυπες διαδικασίες ανάγνωσης. Οι αναφορές σε αυτά είναι προσεκτικές, μετρημένες και μαρτυρούν ένα μείγμα δέους και θαυμασμού από τη μεριά του λογοτέχνη. Και αυτή είναι μια σχεδόν ενιαία στάση, από τα πρώτα χρόνια ύπαρξης γραπτού λόγου μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα, όταν εμφανίζονται τα πρώτα δείγματα αυτού που θα ονομαστεί «μαθηματική λογοτεχνία».

30 Το χάσμα λογοτεχνίας και μαθηματικών γεφυρώνεται με τον Γκιούλιβερ, τον διάσημο ήρωα του Τζόναθαν Σουίφτ ( ) που σε ένα από τα ταξίδια του θα φτάσει στη Λαπούτα, ένα νησί που αιωρείται μεταξύ γης και ουρανού και που διοικείται από μαθηματικούς. Οι κάτοικοι του νησιού περνούν τον χρόνο τους ασχολούμενοι με τους τέσσερις κλάδους του Quadrivium, Γεωμετρία, Αριθμητική, Αστρονομία και Μουσική.

31 το 1884 κυκλοφόρησε το «Φλάτλαντ (=Επιπεδοχώρα)» του Edwin A
το 1884 κυκλοφόρησε το «Φλάτλαντ (=Επιπεδοχώρα)» του Edwin A. Abbot ( ). Είναι η εποχή που πολλαπλασιάζονται οι δημοσιεύσεις σχετικά με τις γεωμετρίες τεσσάρων διαστάσεων. Το «Φλάτλαντ» είναι ένα μυθιστόρημα που εκτυλίσσεται στον χώρο των δύο διαστάσεων. Από θέσεως ισχύος ο τρισδιάστατος αναγνώστης κατανοεί τις δυσκολίες που θα είχαν επίπεδα όντα να κατανοήσουν την τρίτη διάσταση και τις συγκρίνει με τις δικές του δυσκολίες να συλλάβει την έννοια της τέταρτης.

32

33 Από τον κατάλογο του Άλεξ Κάσμαν διαπιστώνουμε ότι το ενδιαφέρον για τη μαθηματικά αυξάνεται με …γεωμετρική πρόοδο

34 Τα μαθηματικά στη φύση Η παρουσία των μαθηματικών στη φύση συμπίπτει με την ίδια την δημιουργία της. Εξάλλου τα φυσικά φαινόμενα δεν είναι τίποτα άλλο παρά αποτυπώσεις μαθηματικών σχέσεων. Επιπλέον, η συμμετρία που κατεξοχήν εκφράζει την καλαισθησία και την ομορφιά είναι διάσπαρτη στο φυσικό κόσμο. Μερικές εικόνες μας πείθουν!

35

36 Η μέλισσα επιλέγει το κανονικό εξάγωνο για να φτιάξει τα κελιά της.
Αφενός μεν "κλείνει" επακριβώς το επίπεδο χωρίς κενά, αλλά είναι το μοναδικό σχήμα με την μικρότερη περίμετρο. Βλέπουμε λοιπόν ,ότι η μέλισσα έχει έναν οικονομικό χαρακτήρα. Δηλαδή, δαπανά λιγότερο κερί για την κατασκευή των κελιών της.

37 Παρατηρώντας το τριαντάφυλλο από το κέντρο καταγράφεται μια ομάδα με πέντε ροδοπέταλα, που ξεφυτρώνουν από την ίδια περιοχή, η αμέσως επόμενη ομάδα έχει 8 ροδοπέταλα συνολικά, η επόμενη μεγαλύτερη ομάδα περιλαμβάνει 13 ενώ η επόμενη περιέχει 21 δημιουργώντας έτσι ένα σύνολο 34 ροδοπέταλων. Τα ροδοπέταλα διατάσσονται έτσι ώστε οι αριθμοί που προκύπτουν να είναι όροι της ακολουθίας Fibonacci (1,1,2,3,5,8,13,21,34,35,...).

38