Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν.

Παρουσίαση με θέμα: "Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα αναφοράς για την περιστρεφόμενη γη 7

2 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου Περιστροφή της γης πρώτη εντύπωση:ημερήσια περιστροφή, γύρω από έναν φαινομενικά σταθερό άξονα περιστροφής με φαινομενικά σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Θέση του βόρειου ουράνιου πόλου : Ίππαρχος (190-125 π.Χ.):  12  24 από τον πολικό αστέρα Ιανουάριος 2003:  43 (πλησιάζει προς τον πολικό) 2102:  27 (μετά θα αρχίσει να απομακρύνεται) Περιστροφή της γης πραγματικότητα: (1) Μετάπτωση - κλόνιση (precession-nutation): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς το αστρικό στερέωμα.

3 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου Περιστροφή της γης πρώτη εντύπωση:ημερήσια περιστροφή, γύρω από έναν φαινομενικά σταθερό άξονα περιστροφής με φαινομενικά σταθερή γωνιακή ταχύτητα. μετάπτωση (precession) o άξονας περιστροφής διαγράφει πολύ αργά έναν κώνο, με άξονα κάθετο στην εκλειπτική (επίπεδο της τροχιάς της γης), γωνιακό άνοιγμα περίπου 23  27 και περίοδο περιστροφής περίπου 25800 χρόνια. Περιστροφή της γης πραγματικότητα: (1) Μετάπτωση - κλόνιση (precession-nutation): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς το αστρικό στερέωμα.

4 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου Περιστροφή της γης πρώτη εντύπωση:ημερήσια περιστροφή, γύρω από έναν φαινομενικά σταθερό άξονα περιστροφής με φαινομενικά σταθερή γωνιακή ταχύτητα. μετάπτωση (precession) o άξονας περιστροφής διαγράφει πολύ αργά έναν κώνο, με άξονα κάθετο στην εκλειπτική (επίπεδο της τροχιάς της γης), γωνιακό άνοιγμα περίπου 23  27 και περίοδο περιστροφής περίπου 25800 χρόνια. κλόνιση (nutation) περιοδικές μικρές αποκλίσεις από τη θέση λόγω μετάπτωσης. κυριότερος όρος: διαγραφή πεπλατυσμένου κώνου με άξονα τη θέση λόγω μετάπτωσης ημιάξονες της ελλειπτικής κάθετης τομής: 9.21  και 6.86  περίοδος: 18.6 έτη (κατά την οποία η κίνηση λόγω μετάπτωσης είναι  15.6 ) Περιστροφή της γης πραγματικότητα: (1) Μετάπτωση - κλόνιση (precession-nutation): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς το αστρικό στερέωμα.

5 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου εκλειπτική 2000 εκλειπτική εποχή t Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου Περιστροφή της γης πρώτη εντύπωση:ημερήσια περιστροφή, γύρω από έναν φαινομενικά σταθερό άξονα περιστροφής με φαινομενικά σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Η εκλειπτική δεν παραμένει σταθερή: μεταβάλει τη θέση της λόγω της επίδρασης της μεταβαλλόμενης έλξης των πλανητών πάνω στη γη. Η θέση σε κάθε εποχή μεταβάλλεται σε σχέση με την θέση αναφοράς (θέση το 2000) Η τομή της νέας θέσης με τη θέση αναφοράς μεταβάλλεται περίπου κατά -870  ανά αιώνα Η γωνία κλίσης της νέας θέσης ως προς τη θέση αναφοράς μεταβάλλεται περίπου κατά 47  ανά αιώνα. 870  / αιώνα 47  / αιώνα Περιστροφή της γης πραγματικότητα: (1) Μετάπτωση - κλόνιση (precession-nutation): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς το αστρικό στερέωμα.

6 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου Περιστροφή της γης πρώτη εντύπωση:ημερήσια περιστροφή, γύρω από έναν φαινομενικά σταθερό άξονα περιστροφής με φαινομενικά σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Αίτιο μετάπτωσης - κλόνισης:ροπές που ασκούνται στο ισημερινό εξόγκωμα της γης λόγω της έλξης της σελήνης (κυρίως) και του ήλιου. Η δύναμη είναι μεγαλύτερη στο πλησιέστερο προς τη σελήνη τμήμα του ισημερινού εξογκώματος f 1 > f 2 o μέσος όρος f m = ½ ( f 1 + f 2 ) συμμετέχει μόνο στην μεταθετική κίνηση του κέντρου μάζας Οι διαφορές f 1  f m και f 2  f m από τον μέσο όρο f m προκαλούν ροπή γύρω από άξονα πάνω στον ισημερινό και κάθετο στην κατεύθυνση γης-σελήνης Περιστροφή της γης πραγματικότητα: (1) Μετάπτωση - κλόνιση (precession-nutation): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς το αστρικό στερέωμα.

7 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου Περιστροφή της γης πρώτη εντύπωση:ημερήσια περιστροφή, γύρω από έναν φαινομενικά σταθερό άξονα περιστροφής με φαινομενικά σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Μέγεθος μετάπτωσης - κλόνισης σχετικά μεγέθη (γωνίες = αποστάσεις πάνω στην επιφάνεια της γης, όπου 1  ~ 30 m) Για σύγκριση: μεταβολή αδρανειακής θέσης σημείoυ στον ισημερινό λόγω της ημερήσιας περιστροφής: 465 m/sec, ή 46.5 cm σε 1 msec [1 msec = χρόνος μετάβασης σήματος από χαμηλό δορυφόρο (ύψος 300 km) στη γη]. Mετατόπιση του άξονα λόγω κλόνισης: ημερήσια  0.0014  (~ 4 cm στην επιφάνεια της γης). Mετατόπιση του άξονα λόγω μετάπτωσης:ετήσια  20  ημερήσια 0.14  (~ 4 m στην επιφάνεια της γης). Περιστροφή της γης πραγματικότητα: (1) Μετάπτωση - κλόνιση (precession-nutation): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς το αστρικό στερέωμα.

8 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου Περιστροφή της γης πρώτη εντύπωση:ημερήσια περιστροφή, γύρω από έναν φαινομενικά σταθερό άξονα περιστροφής με φαινομενικά σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Περιστροφή της γης πραγματικότητα: (1) Μετάπτωση - κλόνιση (precession-nutation): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς το αστρικό στερέωμα. (2) Κίνηση του πόλου (polar motion): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς τη γη. Mεταβολή του άξονα περιστροφής σε σχέση με τη γη κατά τρόπο απρόβλεπτο (διαγράφει σε γενικές γραμμές ένα κύκλο με μεταβλητή ακτίνα της τάξης των 6 m και περίοδο περίπου 14 μηνών (περίοδος Chandler = 430 ημέρες). Kίνηση άξονα ως προς τη γη = φαινομενική. Στην πραγματικότητα μετακινείται η (περιστρεφόμενη) γη σε σχέση με τη θέση που έχει ο άξονας λόγω μετάπτωσης και κλόνισης

9 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Η κίνηση του πόλου (1997 – 2003) Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου

10 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου Περιστροφή της γης πρώτη εντύπωση:ημερήσια περιστροφή, γύρω από έναν φαινομενικά σταθερό άξονα περιστροφής με φαινομενικά σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Περιστροφή της γης πραγματικότητα: (1) Μετάπτωση - κλόνιση (precession-nutation): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς το αστρικό στερέωμα. (2) Κίνηση του πόλου (polar motion): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς τη γη.

11 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Περιστροφή της γης πραγματικότητα: (1) Μετάπτωση - κλόνιση (precession-nutation): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς το αστρικό στερέωμα. (2) Κίνηση του πόλου (polar motion): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς τη γη. (3) Mεταβολή της διάρκειας της ημέρας (length of the day variation): μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής της γης. Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου Περιστροφή της γης πρώτη εντύπωση:ημερήσια περιστροφή, γύρω από έναν φαινομενικά σταθερό άξονα περιστροφής με φαινομενικά σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Η γωνιακή της ταχύτητα περιστροφής (μέγεθος του διανύσματος περιστροφής) συνδέεται με τη διάρκεια της ημέρας: Όταν η ταχύτητα είναι μεγαλύτερη, μία περιστροφή πραγματοποιείται σε λιγότερο χρόνο και επομένως η διάρκεια της ημέρας είναι μικρότερη. Και αντίστροφα η διάρκεια της ημέρας γίνεται μεγαλύτερη όταν ελαττώνεται η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής.

12 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου

13 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου Περιστροφή της γης: (1) Μετάπτωση - κλόνιση: μεταβολή του n 0 (αδρανειακές συνιστώσες) (2) Κίνηση του πόλου : μεταβολή του n (επίγειες συνιστώσες) (3) Mεταβολή της διάρκειας της ημέρας :μεταβολή του ω διάνυσμα περιστροφής: γωνιακή ταχύτητα περιστροφής: διεύθυνση άξονα περιστροφής (μοναδιαίο διάνυσμα): = αδρανειακό σύστημα αναφοράς = επίγειο σύστημα αναφοράς

14 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής Για την ανάλυση των παρατηρήσεων που εκτελούνται από σημεία πάνω στη γη προς αντικείμενα των οποίων η θέση συνδέεται με τον αδρανειακό χώρο (δορυφόροι, σελήνη, quasar ή άστρα κατά το παρελθόν) χρειαζόμαστε δύο συστήματα αναφοράς: ένα ουράνιο (αδρανειακό) και ένα επίγειο σύστημα, δηλαδή προσαρμοσμένο στην παραμορφώσιμη γη (άξονες Tisserand) Για αδρανειακό ουράνιο σύστημα: αρχή στο βαρύκεντρο (κέντρο μάζας του ηλιακού συστήματος) Για τη γη: ιδανική αρχή του επίγειου συστήματος είναι το γεώκεντρο (κέντρο μάζας της γης) Για τo διαχωρισμό μεταβατικής κίνησης (τροχιά της γης γύρω από τον ήλιο) και περιστροφικής κίνησης (γύρω από το γεώκεντρο): σχεδόν αδρανειακό (quasi-inertial) ουράνιο σύστημα με αρχή το γεώκεντρο. Συμβατικά συστήματα (επιλογή της διεύθυνσης των αξόνων σε κάποιο βαθμό αυθαίρετη): ουράνιο σύστημα αναφοράς (CRS = Celestial Reference System) επίγειο σύστημα αναφοράς (TRS = Terrestrial Reference System).

15 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής Για την ανάλυση των παρατηρήσεων που εκτελούνται από σημεία πάνω στη γη προς αντικείμενα των οποίων η θέση συνδέεται με τον αδρανειακό χώρο (δορυφόροι, σελήνη, quasar ή άστρα κατά το παρελθόν) χρειαζόμαστε δύο συστήματα αναφοράς: ένα ουράνιο (αδρανειακό) και ένα επίγειο σύστημα, δηλαδή προσαρμοσμένο στην παραμορφώσιμη γη (άξονες Tisserand) Για αδρανειακό ουράνιο σύστημα: αρχή στο βαρύκεντρο (κέντρο μάζας του ηλιακού συστήματος) Για τη γη: ιδανική αρχή του επίγειου συστήματος είναι το γεώκεντρο (κέντρο μάζας της γης) Για τo διαχωρισμό μεταβατικής κίνησης (τροχιά της γης γύρω από τον ήλιο) και περιστροφικής κίνησης (γύρω από το γεώκεντρο): σχεδόν αδρανειακό (quasi-inertial) ουράνιο σύστημα με αρχή το γεώκεντρο. Συμβατικά συστήματα (επιλογή της διεύθυνσης των αξόνων σε κάποιο βαθμό αυθαίρετη): Διεθνές ουράνιο σύστημα αναφοράς (ΙCRS = Celestial Reference System) Διεθνές επίγειο σύστημα αναφοράς (ΙTRS = Terrestrial Reference System).

16 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής Για την ανάλυση των παρατηρήσεων που εκτελούνται από σημεία πάνω στη γη προς αντικείμενα των οποίων η θέση συνδέεται με τον αδρανειακό χώρο (δορυφόροι, σελήνη, quasar ή άστρα κατά το παρελθόν) χρειαζόμαστε δύο συστήματα αναφοράς: ένα ουράνιο (αδρανειακό) και ένα επίγειο σύστημα, δηλαδή προσαρμοσμένο στην παραμορφώσιμη γη (άξονες Tisserand) Για αδρανειακό ουράνιο σύστημα: αρχή στο βαρύκεντρο (κέντρο μάζας του ηλιακού συστήματος) Για τη γη: ιδανική αρχή του επίγειου συστήματος είναι το γεώκεντρο (κέντρο μάζας της γης) Για τo διαχωρισμό μεταβατικής κίνησης (τροχιά της γης γύρω από τον ήλιο) και περιστροφικής κίνησης (γύρω από το γεώκεντρο): σχεδόν αδρανειακό (quasi-inertial) ουράνιο σύστημα με αρχή το γεώκεντρο. Συμβατικά συστήματα (επιλογή της διεύθυνσης των αξόνων σε κάποιο βαθμό αυθαίρετη): Διεθνές ουράνιο σύστημα αναφοράς (ΙCRF = Celestial Reference Frame) Διεθνές επίγειο σύστημα αναφοράς (ΙTRF = Terrestrial Reference Frame). YΛΟΠΟΙΗΣΗ !

17 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής Κυρίαρχη συνιστώσα της περιστροφής της γης: ημερήσια περιστροφή. Μεγέθη μετάπτωσης-κλόνισης και κίνηση του πόλου: πολύ μικρά αλλά όχι αμελητέα (σημερινή ακρίβεια παρατηρήσεων ~ 1 cm). Xρειάζονται 2 ενδιάμεσα συστήματα με τον τρίτο άξονα στην κατεύθυνση του άξονα περιστροφής: ένα (ενδιάμεσο ουράνιο) το οποίο να μην ακολουθεί την ημερήσια περιστροφή και ένα (ενδιάμεσο επίγειο) το οποίο να την ακολουθεί. ουράνιο (Celestial) ενδιάμεσο ουράνιο (Intermediate Celestial) ενδιάμεσο επίγειο (Intermediate Terrestrial) επίγειο (Terrestrial) 4 συστήματα αναφοράς: μετάπτωση-κλόνιση κίνηση πόλου ημερήσια περιστροφή

18 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής Ανάλυση του μετασχηματισμού ουράνιο  επίγειο σε τρία μέρη : μετάβαση 3ου άξονα πό τη θέση στη θέσημετάβαση 1ου άξονα στη θέση μετάβασης 1ου άξονα στη θέση μετάβαση 3ου άξονα πό τη θέση στη θέση μετάβαση 1ου άξονα από τη θέση στη θέση Μετάπτωση - κλόνιση: (ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο) Ημερήσια περιστροφή: (ενδιάμεσο ουράνιο  ενδιάμεσο επίγειο) Κίνηση του πόλου: (ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο) (επίγειο  ενδιάμεσο επίγειο)

19 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου E d d E + sE + s e C 1  2 C e  3 C e  e IC 1  2 e  3 e  ω  equator ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο C e  IC e  Q = R 3 (  E  s) R 2 (d) R 3 (E) C e  IC e  QTQT = x IC = Q x C

20 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου E e C 1  2 C e  3 C e  ω  equator ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο C e  IC e  Q = R 3 (  E  s) R 2 (d) R 3 (E) C e  IC e  QTQT = x IC = Q x C Περιστροφή γύρω από τον 3ο άξονα κατά γωνία Ε μέχρις ότου ο άξονας περιστροφής βρεθεί στο επίπεδο των αξόνων 1 και 2

21 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου 3 C e  ω  equator ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο C e  IC e  Q = R 3 (  E  s) R 2 (d) R 3 (E) C e  IC e  QTQT = x IC = Q x C 1 2 Περιστροφή γύρω από τον 3ο άξονα κατά γωνία Ε μέχρις ότου ο άξονας περιστροφής βρεθεί στο επίπεδο των αξόνων 1 και 2

22 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου 3 C e  ω  equator ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο C e  IC e  Q = R 3 (  E  s) R 2 (d) R 3 (E) C e  IC e  QTQT = x IC = Q x C 1 2 d d 3 IC e  Περιστροφή γύρω από τον 2ο άξονα κατά γωνία d μέχρις ότου ο 3oς άξονας βρεθεί στη θέση του άξονα περιστροφής

23 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ω  equator ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο C e  IC e  Q = R 3 (  E  s) R 2 (d) R 3 (E) C e  IC e  QTQT = x IC = Q x C 1 2 d d 3 IC e  Περιστροφή γύρω από τον 2ο άξονα κατά γωνία d μέχρις ότου ο 3oς άξονας βρεθεί στη θέση του άξονα περιστροφής

24 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ω  equator ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο C e  IC e  Q = R 3 (  E  s) R 2 (d) R 3 (E) C e  IC e  QTQT = x IC = Q x C 1 2 3 IC e 

25 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ω  equator ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο C e  IC e  Q = R 3 (  E  s) R 2 (d) R 3 (E) C e  IC e  QTQT = x IC = Q x C 1 2 3 IC e  e 1  E + sE + s Περιστροφή γύρω από τον 3ο άξονα κατά γωνία  Ε  s μέχρις ότου ο 1ος άξονας βρεθεί στην τελική του θέση (1ος άξονας ενδιάμεσου ουράνιου) 2 IC e 

26 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ω  equator ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο C e  IC e  Q = R 3 (  E  s) R 2 (d) R 3 (E) C e  IC e  QTQT = x IC = Q x C 3 IC e  e 1  Περιστροφή γύρω από τον 3ο άξονα κατά γωνία  Ε  s μέχρις ότου ο 1ος άξονας βρεθεί στην τελική του θέση (1ος άξονας ενδιάμεσου ουράνιου 2 IC e 

27 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου E d d E + sE + s e C 1  2 C e  3 C e  e IC 1  2 e  3 e  ω  equator ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο C e  IC e  Q = R 3 (  E  s) R 2 (d) R 3 (E) C e  IC e  QTQT = x IC = Q x C Συνολική μετάβαση από το ουράνιο στο ενδιάμεσο σύστημα Η γωνία s επιλέγεται έτσι ώστε ο 1ος άξονας να πάρει την «κατάλληλη» θέση Ερώτημα: Ποια είναι η κατάλληλη θέση του άξονα ; e IC 1 

28 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου = θ e ΙΤ 1  2 e  3 e  e IC 1  2 e  3 e  ω  equator ενδιάμεσο ουράνιο  ενδιάμεσο επίγειο Περιστροφή γύρω από τον 3ο άξονα κατά γωνία θ μέχρις ότου ο 1ος άξονας (1ος άξονας ενδιάμεσου ουράνιου) βρεθεί στη νέα του θέση (1ος άξονας ενδιάμεσου επίγειου) IC e  IT e  D = R 3 (θ) IC e  IΤIΤ e  DTDT = x IT = D x IC

29 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου F g g F + sF + s e IT 1  2 e  ω  equator ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο Τ e  IT e  W T = R 3 (  F  s ) R 2 (g) R 3 (F) T e  IT e  W = x IT = W T x T 3 Τ e  e T 1  2 Τ e  3 IT e 

30 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου F e T 1  2 Τ e  3 Τ e  ω  equator ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο Τ e  IT e  W T = R 3 (  F  s ) R 2 (g) R 3 (F) T e  IT e  W = x IT = W T x T Περιστροφή γύρω από τον 3ο άξονα κατά γωνία F μέχρις ότου ο άξονας περιστροφής βρεθεί στο επίπεδο των αξόνων 1 και 2

31 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ω  equator 1 2 ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο Τ e  IT e  W T = R 3 (  F  s ) R 2 (g) R 3 (F) T e  IT e  W = x IT = W T x T 3 Τ e  Περιστροφή γύρω από τον 3ο άξονα κατά γωνία F μέχρις ότου ο άξονας περιστροφής βρεθεί στο επίπεδο των αξόνων 1 και 2

32 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ω  equator 1 2 g g 3 IT e  Περιστροφή γύρω από τον 2ο άξονα κατά γωνία g μέχρις ότου ο 3oς άξονας βρεθεί στη θέση του άξονα περιστροφής ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο Τ e  IT e  W T = R 3 (  F  s ) R 2 (g) R 3 (F) T e  IT e  W = x IT = W T x T 3 Τ e 

33 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ω  equator 1 2 g g Περιστροφή γύρω από τον 2ο άξονα κατά γωνία g μέχρις ότου ο 3oς άξονας βρεθεί στη θέση του άξονα περιστροφής ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο Τ e  IT e  W T = R 3 (  F  s ) R 2 (g) R 3 (F) T e  IT e  W = x IT = W T x T 3 IT e 

34 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ω  equator 1 2 ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο Τ e  IT e  W T = R 3 (  F  s ) R 2 (g) R 3 (F) T e  IT e  W = x IT = W T x T 3 IT e 

35 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ω  equator 1 2 ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο Τ e  IT e  W T = R 3 (  F  s ) R 2 (g) R 3 (F) T e  IT e  W = x IT = W T x T 3 IT e  e 1  Περιστροφή γύρω από τον 3ο άξονα κατά γωνία  F  s μέχρις ότου ο 1ος άξονας βρεθεί στην τελική του θέση (1ος άξονας ενδιάμεσου επίγειου) F + sF + s 2 IT e 

36 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ω  equator Περιστροφή γύρω από τον 3ο άξονα κατά γωνία  F  s μέχρις ότου ο 1ος άξονας βρεθεί στην τελική του θέση (1ος άξονας ενδιάμεσου επίγειου) ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο Τ e  IT e  W T = R 3 (  F  s ) R 2 (g) R 3 (F) T e  IT e  W = x IT = W T x T 3 IT e  e 1  2 e 

37 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου F g g F + sF + s e IT 1  2 e  ω  equator Συνολική μετάβαση από το επίγειο στο ενδιάμεσο επίγειο σύστημα Η γωνία s επιλέγεται έτσι ώστε ο 1ος άξονας να πάρει την «κατάλληλη» θέση Ερώτημα: Ποια είναι η κατάλληλη θέση του άξονα ; e IΤIΤ 1  ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο Τ e  IT e  W T = R 3 (  F  s ) R 2 (g) R 3 (F) T e  IT e  W = x IT = W T x T 3 Τ e  e T 1  2 Τ e  3 IT e 

38 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής Οι γωνίες Ε, d προκύπτουν από τη θέση του άξονα περιστροφής στο ουράνιο (αδρανειακό) σύστημα Οι γωνίες F, g προκύπτουν από τη θέση του άξονα περιστροφής στο επίγειο σύστημα Οι γωνίες s, s επιλέγονται έτσι ώστε οι 1οι άξονες των ενδιαμέσων συστημάτων να πάρουν τις κατάλληλες θέσεις ώστε: Το ενδιάμεσο ουράνιο να μην περιέχει συνιστώσα ημερήσιας περιστροφής ως προς το ουράνιο Το ενδιάμεσο επίγειο να μην περιέχει συνιστώσα ημερήσιας περιστροφής ως προς το επίγειο ω Q = σχετικό διάνυσμα περιστροφής ενδιάμεσου ουράνιου ως προς το ουράνιο ω W = σχετικό διάνυσμα περιστροφής ενδιάμεσου ουράνιου ως προς το ουράνιο αντίστοιχη συνιστώσα ημερήσιας περιστροφής =

39 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής κριτήριο της μη περιστρεφόμενης αρχής (Non Rotating Origin, NRO) : = ουράνια αρχή των εφημερίδων (CEO, Celestial Ephemeris Origin). = επίγεια αρχή των εφημερίδων (ΤEO, Terrestrial Ephemeris Origin) Mε την επιλογή αυτή

40 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης Για στοιχειώδη μάζα dm : Στροφορμή: Ροπή (ως προς το κέντρο μάζας Ο): Δύναμη πάνω στη στοιχειώδη μάζα dm : (νόμος κίνησης του Νεύτωνα) (εξίσωση περιστροφικής κινησης) Για το σύνολο του σώματος : όπου Oρμή:

41 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο αδρανειακό σύστημα: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο επίγειο σύστημα: εξισώσεις Liouville Εξίσωση περιστροφικής κίνησης σε διανυσματική μορφή:

42 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Άξονες σχήματος: Tέτοιοι ώστε να παίρνει διαγώνια μορφή ο πίνακας αδρανείας Περιστροφή παραμορφώσιμης γης = = περιστροφή επιλεγμένου «αντιπροσωπευτικού» συστήματος αναφοράς Καρτεσιανά (ορθοκανονικά) γεωκεντρικά συτήματα, επιλογή μόνο προσανατολισμού αξόνων 2 επιλογές: Άξονες Tisserand: Τέτοιοι ώστε να μηδενίζεται η σχετική στροφορμή Πρόβλημα:Παρουσιάζουν ημερήσιες μεταβολές της τάξης των 60 m λόγω της παλιρροιακής και περιστροφικής παραμόρφωσης της γης Δεν ορίζονται μονοσήμαντα. Πρέπει να επιλεγεί αυθαίρετα η θέση τους σε μία αρχική εποχή

43 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Εξισώσεις Liouville για άξονες Τisserand: Κινηματκές εξισώσεις Euler: 6 διαφορικές εξισώσεις 1oυ βαθμού με 6 άγνωστες συναρτήσεις: Για τη λύση των διαφορικών εξισώσεων περιστροφής της γης χρειάζονται: - oι ροπές l(t) που εξασκούν η σελήνη και ο ήλιος στη γη - τα στοιχεία του πίνακα αδρανείας C (t) (μεταβολές κατανομής μαζών γης, θάλασσας, ατμόσφαιρας)