Στοιχεία Σχεδίασης Γραφικών

Παρουσίαση με θέμα: "Στοιχεία Σχεδίασης Γραφικών"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Στοιχεία Σχεδίασης Γραφικών
Β. Λούμος

2 Βασικά Σχήματα Εικόνες Αντικείμενα Γεωμετρία & Θέση Αντικειμένων
Συναρτήσεις Αναπαράστασης Σημείο & Ευφύγραμμο Τμήμα Κύκλος & Έλλειψη Κωνικές Τομές & Splines

3 Συντεταγμένες - Σύστημα Αναφοράς
Συντεταγμένες οθόνης Απόλυτες & Σχετικές Συντεταγμένες

4 Παγκόσμιο Σύστημα Συντεταγμένων σε Δύο Διαστάσεις

5 Συναρτήσεις Αναπαράστασης Σημείου

6 Συναρτήσεις Αναπαράστασης Ευθείας

7 Αλγόριθμοι Σχεδίασης Γραμμών

8 Οι Εξισώσεις της Ευθείας 1/2

9 Οι Εξισώσεις της Ευθείας 2/2

10 Ο Αλγόριθμος DDA (Digital Differential Analyser)

11 Ο Αλγόριθμος του Bresenham για την Ευθεία 1/2

12 Ο Αλγόριθμος του Bresenham για την Ευθεία 2/2

13 Εφαρμογή του Αλγορίθμου 1/2
Καθορισμός των δύο άκρων του ευθυγράμμου τμήματος Χαρακτηρισμός του αριστερού άκρου ως (x0,y0) και σχεδίαση του πρώτου σημείου Υπολογισμός των σταθερών Δx, Δy, 2Δy & 2Δy-2Δx καθώς και της αρχικής τιμής της παραμέτρου Ρ0=2Δy-Δx

14 Εφαρμογή του Αλγορίθμου 2/2
Για κάθε xk κατά μήκος της γραμμής, αρχίζοντας από k=0, γίνεται ο επόμενος έλεγχος: Αν Ρk<0, το επόμενο pixel που σχεδιάζεται είναι το (xk+1, yk) & Ρk+1=Ρk+2Δy Αλλιώς, το επόμενο pixel είναι το (xk+1, yk+1) & Ρk+1=Ρk+2Δy-2Δx Επαναλαμβάνουμε το βήμα 5γ για Δx-1 φορές

15 Παράδειγμα Εφαρμογής 1/2
Έστω ότι θέλουμε να σχεδιάσουμε το ευθύγραμμο τμήμα με αρχή στο (20,10) & τέλος στο (30,18) Η κλίση της γραμμής είναι 0,8 & Δx=10, Δy=8 Η αρχική τιμή της παραμέτρου ελέγχου είναι P0=2Δy-Δχ=6 και τα βήματα για το υπολογισμό των ακόλουθων τιμών της παραμέτρου είναι 2Δy=16, 2Δy-2Δx=-4

16 Παράδειγμα Εφαρμογής 2/2
Αρχίζοντας από το σημείο (x0,y0)=(20,10) οι ακόλουθες θέσεις των pixels είναι:

17 Αλγόριθμοι Σχεδίασης Κύκλων
Ιδιότητες των Κύκλων

18 Ο Αγόριθμος του Μεσαίου Σημείου για τον Κύκλο
Συνάρτηση ελέγχου

19 Εφαρμογή του Αλγορίθμου
Καθορισμός των τιμών της ακτίνας r, του κέντρου (xc,yc) και, Kαθορισμός του αρχικού σημείου στο (x0,y0)=(0,r) για κύκλο με κέντρο στο (0,0), Υπολογισμός της αρχικής τιμής της παραμέτρου p0=5/4 - r

20 Εφαρμογή του Αλγορίθμου
Για κάθε θέση xk αρχίζοντας από k=0, γίνεται ο ακόλουθος έλεγχος Εάν pk <0 το επόμενο pixel στο κύκλο με κέντρο το (0,0) είναι το (xk+1,yk) & pk+1=pk+2x k+1+1 Αλλιώς, το επόμενο pixel είναι το (xk+1,yk-1) & pk+1=pk+2xk+1+1-2yk όπου 2xk+1=2xk+2 & 2yκ+1=2yk-2

21 Εφαρμογή του Αλγορίθμου
Καθορισμός των συμμετρικών σημείων στα άλλα ογδοη-μόρια του κύκλου Μεταφορά κάθε υπολογισμένου pixel με θέση (x,y) στον κύκλο με κέντρο στο (xc,yc) και σχεδιασμός των σημείων (x+xc,y+yc) Επανάληψη των τριών τελευταίων βημάτων μέχρι x>=

22 Παράδειγμα Εφαρμογής 1/2
Έστω κύκλος με ακτίνα r = 10. Εντοπίζουμε τα κατάλληλα pixels με χρηση του αλγορίθμου μεσαίου σημείο για το πρώτο ογδοη-μόριο του πρώτου τεταρτημόριου, από x=0 έως x=y Η αρχική τιμή της παραμέτρου είναι p0=1- r = -9 Για το κύκλο με κέντρο στο (0,0) και αρχικό σημείο (x0,y0)=(0,10) οι αρχικές τιμές για τον υπολογισμό της παραμέτρου ελέγχου είναι 2x0=0, 2y0=20 Εφαρμόζοντας την επαναληπτική σχέση βρίσκουμε τις τιμές του επόμενου πίνακα

23 Παράδειγμα Εφαρμογής 2/2

24 Αλγόριθμοι Σχεδίασης Έλλειψης 1/2
Ιδιότητες της Έλλειψης

25 Αλγόριθμοι Σχεδίασης Έλλειψης 2/2

26 Ο Αλγόριθμος Μεσαίου Σημείου στην Έλλειψη

27 Ο Αλγόριθμος Μεσαίου Σημείου στην Έλλειψη