Κεφάλαιο 27 Μαγνητισμός Chapter 27 opener. Magnets produce magnetic fields, but so do electric currents. An electric current flowing in this straight wire.

Παρουσίαση με θέμα: "Κεφάλαιο 27 Μαγνητισμός Chapter 27 opener. Magnets produce magnetic fields, but so do electric currents. An electric current flowing in this straight wire."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Κεφάλαιο 27 Μαγνητισμός Chapter 27 opener. Magnets produce magnetic fields, but so do electric currents. An electric current flowing in this straight wire produces a magnetic field which causes the tiny pieces of iron (iron “filings”) to align in the field. We shall see in this Chapter how magnetic field is defined, and that the magnetic field direction is along the iron filings. The magnetic field lines due to the electric current in this long wire are in the shape of circles around the wire. We also discuss how magnetic fields exert forces on electric currents and on charged particles, as well as useful applications of the interaction between magnetic fields and electric currents and moving electric charges.

2 Περιεχόμενα Κεφαλαίου 27
Μαγνήτες και Μαγνητικά πεδία Τα ηλεκτρικά ρεύματα παράγουν μαγνητικά πεδία Μαγνητικές Δυνάμεις πάνω σε φορτισμένα σωματίδια. Η ροπή ενός βρόχου ρεύματος. Μαγνητική διπολική Ροπή. Εφαρμογές Το ηλεκτρόνιο Φασματογράφος Μάζας

3 27-1 Μαγνήτες και μαγνητικά πεδία
ΟΙ Μαγνήτες έχουν δύο πόλους που τους ονομάζουμε North (Ν) και South (S) Όμοιοι πόλοι απωθούνται ανόμοιοι έλκονται. Figure Like poles of a magnet repel; unlike poles attract. Red arrows indicate force direction.

4 27-1 Μαγνήτες και Μαγνητικά Πεδία
Όσο και να διαιρέσουμε ένα μαγνήτη ΠΑΝΤΑ θα έχουμε ΔΥΟ ΠΟΛΟΥΣ Ν και S. Figure If you split a magnet, you won’t get isolated north and south poles; instead, two new magnets are produced, each with a north and a south pole.

5 27-1 Μαγνήτες και Μαγνητικά Πεδία
Τα Μαγνητικά πεδία μπορούν να αναπαρασταθούν από τις μαγνητικές γραμμές, που είναι πάντα κλειστοί βρόχοι. Figure (a) Visualizing magnetic field lines around a bar magnet, using iron filings and compass needles. The red end of the bar magnet is its north pole. The N pole of a nearby compass needle points away from the north pole of the magnet. (b) Magnetic field lines for a bar magnet.

6 27-1 Μαγνήτες και Μαγνητικά Πεδία
Η ΓΗ έχει μαγνητικό πεδίο ανάλογο με αυτό μιας μαγνητικής ράβδου. Ο Βόρειος Πόλος της Γης είναι στην ουσία όμως ο Νότιος (S) πόλος του μαγνήτη και αντίστροφα για τον Νότιο Πόλο. Figure The Earth acts like a huge magnet; but its magnetic poles are not at the geographic poles, which are on the Earth’s rotation axis.

7 27-1 Μαγνήτες και Μαγνητικά Πεδία
Ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έχει ισαπέχουσες και παράλληλες μαγνητικές γραμμές. Ένα παράδειγμα ομογενούς μαγνητικού πεδίου είναι αυτό που σχηματίζουν δύο παράλληλοι και πολύ μεγάλων διαστάσεων πόλοι Figure Magnetic field between two wide poles of a magnet is nearly uniform, except near the edges.

8 27-2 Ηλεκτρικά Ρεύματα παράγουν Μαγνητικά Πεδία
Πειραματικά έχουμε βρει ότι ηλεκτρικά ρεύματα παράγουν μαγνητικά πεδία. Η φορά του μαγνητικού πεδίου προσδιορίζεται από τον κανόνα της δεξιάς παλάμης (ΚΔΠ). Figure (a) Deflection of compass needles near a current-carrying wire, showing the presence and direction of the magnetic field. (b) Magnetic field lines around an electric current in a straight wire. (c) Right-hand rule for remembering the direction of the magnetic field: when the thumb points in the direction of the conventional current, the fingers wrapped around the wire point in the direction of the magnetic field. See also the Chapter-Opening photo.

9 27-2 Ηλεκτρικά Ρεύματα παράγουν Μαγνητικά Πεδία
Βλέπουμε εδώ το μαγνητικό πεδίο που παράγει ένας κυκλικός βρόχος Figure Magnetic field lines due to a circular loop of wire. Figure Right-hand rule for determining the direction of the magnetic field relative to the current.

10 27-3 Ορισμός του μαγνητικού Πεδίου B
Ένας μαγνήτης ασκεί δύναμη πάνω σε ένα καλώδιο που φέρει ηλεκτρικό ρεύμα. Η διεύθυνση της δύναμης καθορίζεται από τα ΚΔΠ. Figure (a) Force on a current-carrying wire placed in a magnetic field B; (b) same, but current reversed; (c) right-hand rule for setup in (b).

11 Η Μαγνητική δύναμη είναι ανάλογη του Μαγνητικού πεδίου, του ρεύματος και του προσανατολισμού:
Η εξίσωση αυτή ορίζει και το μαγνητικό πεδίο B. Υπό μορφή διανυσματικού γινομένου γράφουμε : Μονάδες μαγνητικού πεδίου (IS) είναι τα tesla, T: 1 T = 1 N/A·m. Αλλά συνηθέστερη μονάδα είναι τα gauss (G): 1 G = 10-4 T.

12 Ένα καλώδιο με ρεύμα 30-A και μήκος 12 cm βρίσκεται υπό γωνία θ = 60° μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο 0.90 T (βλ. σχήμα). Πόση είναι η μαγνητική δύναμη που ασκείται πάνω στο καλώδιο; Solution: F = IlBsin θ = 2.8 N. ΛΥΣΗ F = 2.8 N

13 Η φορά ενός μαγνητικού πεδίου είναι κάθετη στη διαφάνεια με φορά προς τα έξω. Τμήμα καλωδίου ab (μήκους 10.0 cm) βρίσκεται κοντά στο κέντρο του πεδίου, ενώ ένα άλλο τμήμα είναι εκτός πεδίου και κρέμεται σε ζυγαριά (δυναμόμετρο) που μετράει δύναμη (πέραν του βάρους) F = 3.48 x 10-2 N όταν το ρεύμα του καλωδίου είναι I = A. Πόση είναι η ένταση του μαγνητικού πεδίου B? ΛΥΣΗ B = 1.42 T Solution: The wire is perpendicular to the field (the vertical wires feel no force), so B = F/Il = 1.42 T.

14 Ένα άκαμπτο καλώδιο φέρει ρεύμα I, έχει ημικυκλικό σχήμα με ακτίνα R και δύο ευθύγραμμα τμήματα όπως στο σχήμα, και βρίσκεται εντός ομογενούς μαγνητικού πεδίου κάθετο στο επίπεδο με φορά προς τα μέσα B0. Ορίζουμε τους άξονες x και y, ενώ τα ευθύγραμμα τμήματα του καλωδίου βρίσκονται εντός του πεδίου. Βρείτε την συνολική δύναμη πάνω στο καλώδιο λόγω του πεδίου B 0. ΛΥΣΗ F = 2IB0R Solution: The forces on the straight sections are equal and opposite, and cancel. The force dF on a segment dl of the wire is IB0R dφ and is perpendicular to the plane of the diagram. Therefore, F = ∫dF = IB0R∫sin φ dφ = 2IB0R.

15 27-4 Κίνηση ηλεκτρικών φορτίων μέσα σε μαγνητικά πεδία
Η μαγνητική δύναμη πάνω σε ηλεκτρικό φορτίο δίδεται από τη σχέση Η φορά της δύναμης προσδιορίζεται από ΚΔΠ. Figure Force on charged particles due to a magnetic field is perpendicular to the magnetic field direction.

16 Ένα αρνητικό φορτίο -Q τοποθετείται, ακίνητο, πλησίον μαγνήτη
Ένα αρνητικό φορτίο -Q τοποθετείται, ακίνητο, πλησίον μαγνήτη. Πόση είναι η μαγνητική δύναμη και τι θα συμβεί εάν το φορτίο γίνει +Q; Θα κινηθεί ή όχι το φορτίο; Εφόσον η ταχύτητα των φορτίων είναι μηδέν (ακίνητα) η μαγνητική δύναμη είναι ΜΗΔΕΝ επομένως τα φορτία παραμένουν στη θέση τους, καμιά κίνηση. Solution: There is no force on a motionless charge, be it positive or negative, so in neither case will it begin to move.

17 Ένα μαγνητικό πεδίο ασκεί δύναμη 8
Ένα μαγνητικό πεδίο ασκεί δύναμη 8.0 x N δυτικά, πάνω σε ένα πρωτόνιο που κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα 5.0 x 106 m/s. Όταν το πρωτόνιο κινείται οριζοντίως προς το βορά η δύναμη πάνω στο πρωτόνιο είναι μηδέν. Βρείτε το μέγεθος και τη διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου στην περιοχή. (Το φορτίο του πρωτονίου είναι q = +e = 1.6 x C.) Solution: Since the force is zero when the proton is moving north, the field must point in the north-south direction. In order for the force to be to the west when the proton is moving up, the field must point north. B = F/qv = 0.10 T. ΛΥΣΗ Β = 0.10 Τ

18 Βρείτε τη μαγνητική δύναμη λόγω του πεδίου της Γης πάνω στα ιόντα μιας κυτταρικής μεμβράνης που κινούνται με ταχύτητα 10-2 m/s. ΛΥΣΗ F = N Solution: F = qvB; assume B = 10-4 T, and use the electron charge for q. F = N.

19 Η τροχιά ενός φορτίου που κινείται κάθετα στις γραμμές μαγνητικού πεδίο είναι ΚΥΚΛΙΚΗ.
Figure Force exerted by a uniform magnetic field on a moving charged particle (in this case, an electron) produces a circular path.

20 Ένα ηλεκτρόνιο κινείται με ταχύτητα 2
Ένα ηλεκτρόνιο κινείται με ταχύτητα 2.0 x 107 m/s σε επίπεδο κάθετο σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με ένταση T. Περιγράψτε την τροχιά του. ΛΥΣΗ r = 1.1 cm Solution: The magnetic force keeps the particle moving in a circle, so mv2/r = qvB. Solving for r gives r = mv/qB = 1.1 cm.

21 Μπορεί ένα μαγνητικό πεδίο να ΦΡΕΝΑΡΕΙ ένα ηλεκτρικό φορτίο;
ΌΧΙ, διότι η φορά της μαγνητική δύναμης είναι πάντα ΚΑΘΕΤΗ στην ταχύτητα άρα μόνο σε περιστροφική κίνηση μπορεί να το θέσει. Solution: No, because the force is always perpendicular to the velocity. In fact, a uniform magnetic field cannot change the speed of a charged particle, only its direction.

22

23 Η Κάθετη θέτει το φορτίο σε κυκλική τροχιά
Βρείτε την τροχιά ενός φορτίο που δεν κινείται κάθετα στις γραμμές ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου. Αναλύουμε την ταχύτητα σε δύο συνιστώσες, μια κάθετη στο πεδίο και μια παράλληλη. Η Κάθετη θέτει το φορτίο σε κυκλική τροχιά Η Παράλληλη το μετατοπίζει προς τα δεξιά. Η Συνολική κίνηση θα είναι ελικοειδής. Solution: The path is a helix – the component of velocity parallel to the magnetic field does not change, and the velocity in the plane perpendicular to the field describes a circle.

24 Το φαινόμενο aurora borealis (northern lights) προκαλείται από τις κρούσεις φορτισμένων σωματιδίων με μόρια του αέρα. Τα φορτισμένα σωματίδια κινούνται κυκλικά λόγου του μαγνητικού πεδίου της Γης. Figure (a) Diagram showing a negatively charged particle that approaches the Earth and is “captured” by the magnetic field of the Earth. Such particles follow the field lines toward the poles as shown. (b) Photo of aurora borealis (here, in Kansas, a rare sight).

25 Επιλογέας/Αναλυτής Ταχυτήτων
Πειραματικός έλεγχος ταχύτητας φορτισμένων σωματιδίων. Ιόντα με φορτίο q περνούν από οπή S1 και εισέρχονται σε χώρο με μαγνητικό και ηλεκτρικό πεδίο που φαίνεται στο σχήμα. Ελέγχοντας τις εντάσεις των πεδίων μπορούμε να επιλέξουμε συγκεκριμένες ταχύτητες να εξέρχονται από την οπή εξόδου S2. Σχεδιάστε τη μαγνητική (FB) και την Ηλεκτρική δύναμη (FE) Figure 27-21: A velocity selector: if v = E/B, the particles passing through S1 make it through S2. Solution: Only the particles whose velocities are such that the magnetic and electric forces exactly cancel will pass through both slits. We want qE = qvB, so v = E/B.

26 27-5 Ροπή Βρόχου Ρεύματος- Μαγνητική Διπολική Ροπή
Σε ένα συμμετρικό βρόχο που φέρει ηλεκτρικό ρεύμα και βρίσκεται εντός ομογενούς μαγνητικού πεδίο, ασκείτε μαγνητική ροπή. Το μέγεθος της ροπής δίδεται από την σχέση: Figure Calculating the torque on a current loop in a magnetic field B. (a) Loop face parallel to B field lines; (b) top view; (c) loop makes an angle to B, reducing the torque since the lever arm is reduced. ή

27 Η ποσότητα NIA μαγνητική διπολική ροπή, μ:
Επομένως Η δυναμική ενέργεια του βρόχου εξαρτάται από τον προσανατολισμό του στο μαγνητικό πεδίο.

28 Ένα πηνίο (κουλούρα καλωδίου) έχει διάμετρο 20
Ένα πηνίο (κουλούρα καλωδίου) έχει διάμετρο 20.0 cm και περιέχει 10 περιελίξεις. Το ρεύμα κάθε βρόχου είναι 3.00 A, και το πηνίο βρίσκεται εντός εξωτερικού μαγνητικού πεδίου 2.00 T. Βρείτε τη μέγιστη και ελάχιστη τιμή της ροπής που ασκείται πάνω στο πηνίο. ΛΥΣΗ Ελάχιστη : τ = 0 Μέγιστη : τ = 1.88 N m Solution: The minimum torque is zero; the maximum is NIAB sin  = 1.88 N·m.

29 Βρείτε τη μαγνητική ροπή του ατόμου του υδρογόνου υποθέτοντας ότι το ηλεκτρόνιο κινείται σε κυκλική τροχιά με ακτίνα r = x m. Solution: The centripetal force is provided by the Coulomb force between the electron and proton: mv2/r = e2/4πε0r2. This can be solved to find the velocity of the electron: v = 2.19 x 106 m/s. The time required for one orbit is T = 2πr/v; the current is I = e/T. Finally, the dipole moment is μ = IA = 9.27 x J/T.

30 27-6 Εφαρμογές Ένα ηλεκτρικό μοτέρ χρησιμοποιεί την ροπή που ασκεί το μαγνητικό πεδίο πάνω στα πηνία του για να αρχίσει να περιστρέφεται. Figure Diagram of a simple dc motor. Figure The commutator-brush arrangement in a dc motor ensures alternation of the current in the armature to keep rotation continuous. The commutators are attached to the motor shaft and turn with it, whereas the brushes remain stationary. Ενώ εάν περιστρέφουμε ένα πηνίο μέσα σε μαγνητικό πεδίο παράγουμε ρεύμα

31 27-6 Εφαρμογές Τα ηχεία βασίζονται στην αρχή ότι το μαγνητικό πεδίο ασκεί δύναμη πάνω σε πηνία, που στη συνέχεια κινούν την μεμβράνη το ηχείου, μετατρέποντας ηλεκτρικά σήματα σε κρουστικά κύματα (ακουστικά) και επομένως ήχο. Figure Loudspeaker.

32 27-6 Εφαρμογές Η λειτουργία του γαλβανομέτρου βασίζεται στις μαγνητικές δυνάμεις που ασκούνται πάνω σε βρόχους ρεύματος. Figure Galvanometer.

33 27-7 Το ηλεκτρόνιο: Ανακάλυψη και Ιδιότητες
27-7 Το ηλεκτρόνιο: Ανακάλυψη και Ιδιότητες Το ηλεκτρόνιο παρατηρήθηκε για πρώτη φορά σε καθοδικούς σωλήνες. Οι σωλήνες αυτή έχουν αέριο σε χαμηλή πίεση και εφαρμόζοντας υψηλή τάση μεταξύ δύο ηλεκτροδίων, εμφανίζεται μια δέσμη να πηγάζει από την κάθοδο προς την άνοδο. Figure Discharge tube. In some models, one of the screens is the anode (positive plate).

34 Ο λόγος μάζας / φορτίου για το ηλεκτρόνιο μετρήθηκε το 1897 με την πειραματική διάταξη του σχήματος. Ήταν τότε που ο όρος ηλεκτρόνιο αποδόθηκε δηλ. οι καθοδικές ακτίνες ήταν δέσμες ηλεκτρονίων. Figure goes here. Figure Cathode rays deflected by electric and magnetic fields.

35 Οι τιμές για τη μάζα και το φορτίο του ηλεκτρονίου είναι
Ο Millikan με την πειραματική διάταξη του σχήματος (σταγόνες λαδιού) επιβεβαίωσε ότι το ηλεκτρόνιο είναι μέρος/σωματίδιο του ατόμου και όχι ανεξάρτητο «άτομο». Οι τιμές για τη μάζα και το φορτίο του ηλεκτρονίου είναι m = 9.1 x kg e = 1.6 x C Figure Millikan’s oil-drop experiment.

36 27-9 Φασματογράφοι Μάζας Ο φασματογράφος μάζας μετράει (δυνητικά) τη μάζα ατόμων και μορίων. Υπάρχουν πολλές μορφές φασματογράφων μαζών όλοι όμως βασίζονται σε (α) ιοντισμό ατόμων και μορίων, (β) κάποιο συνδυασμό ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων (γ) ανίχνευση του ρεύματος ιόντων.

37 Π.χ. Για μαγνητικό φασματογράφο έχουμε τη σχέση
Π.χ. Για μαγνητικό φασματογράφο έχουμε τη σχέση Τα ιόντα που φτάνουν στο δεύτερο μαγνητικό πεδίο έχουν την ίδια ταχύτητα και η ακτίνα περιστροφής τους είναι ανάλογη της μάζας τους. Figure Bainbridge-type mass spectrometer. The magnetic fields B and B’ point out of the paper (indicated by the dots), for positive ions.

38 Άτομα άνθρακα με μάζα 12.0 u είναι αναμεμειγμένα με άγνωστου μάζας άτομο. Σε μαγνητικό φασματογράφο μάζας με πεδίο B′, τα άτομα του άνθρακα διαγράφουν κυκλική τροχιά με ακτίνα cm ενώ η ακτίνα του αγνώστου στοιχείου είναι 26.2 cm. Ποια είναι το άγνωστο άτομο και ποια η μάζα του; Υποθέτουμε ότι και τα δύο άτομα είναι απλά φορτισμένα. ΛΥΣΗ mx / mC = 1.17 Solution: The ratio of masses is equal to the ratio of the radii, or Therefore the unknown element has a mass of 14.0 u, and is probably nitrogen.