ECE100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 21

Παρουσίαση με θέμα: "ECE100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 21"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ECE100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 21
Εισαγωγή στα Συστήματα Ελέγχου 20 Νοεμβρίου, 2003 Χαράλαμπος Χαραλάμπους Αναπληρωτής Καθηγητής TΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

2 Σύντομη Ιστορική Εξέλιξη των Συστημάτων ελέγχου
300π.Χ.: Ρυθμιστής στάθμης (Float Regulator) αναπτύχθηκε στην Ελλάδα (Ρολόι νερού του Κτεσίβιου) (Ktesibios water clock) 1769: Η ατμομηχανή του Watt: βιομηχανική επανάσταση στη Μεγάλη Βρετανία. 1800: Η αρχή των εναλλασσομένων μερών (interchangable parts) του Whitney: μαζική παραγωγή στη βιομηχανία.

3 Σύντομη Ιστορική Εξέλιξη των Συστημάτων ελέγχου
1868: Ο Maxwell καταστρώνει ένα μαθηματικό μοντέλο για ένα ρυθμιστή ελέγχου της ατμομηχανής 1913: Η μηχανή συναρμολόγησης του Ford πρωτοπαρουσιάστηκε για παραγωγή αυτοκινήτων 1927: Ο Bode αναλύει τους ενισχυτές ανάδρασης (feedback amplifiers) για αντιμετώπιση διαστρέβλωσης δεδομένων

4 Σύντομη Ιστορική Εξέλιξη των Συστημάτων ελέγχου
1932: Ο Nyquist αναπτύσσει μια μέθοδο για την ανάλυση της ευστάθειας των συστημάτων 1952: Το MIT αναπτύσσει αριθμητικό (numerical) έλεγχο για τον έλεγχο μηχανικών οργάνων 1954: Ο Devol αναπτύσσει μεταφορά αντικειμένου με πρόγραμμα (programmed article transfer) που θεωρείται το πρώτο εργαστηριακό ρομπότ

5 Σύντομη Ιστορική Εξέλιξη των Συστημάτων ελέγχου
1960: Το πρώτο ρομπότ παρουσιάζεται 1970: Αναπτύσσεται ο Βέλτιστος Έλεγχος (optimal control) πύραυλοι, αποστολές στη σελήνη χρησιμοποιώντας ελάχιστα καύσιμα κ.λ. 1997: Εταιρείες παραγωγής με έμφαση στις εξαγωγές επικεντρώνονται στον αυτοματισμό (κλιματισμός, πιλότος) 1980: Παρουσιάζεται η σχεδίαση εύρωστων συστημάτων ελέγχου

6 Σύντομη Ιστορική Εξέλιξη των Συστημάτων ελέγχου
1994: Ο έλεγχος με ανάδραση χρησιμοποιείται ευρύτατα σε αυτοκίνητα (automobiles) (αξιόπιστα, εύρωστα συστήματα) 1997: Το αυτόνομο όχημα (autonomous vehicle) του Sojourner εξερευνά την επιφάνεια του πλανήτη Άρη 1998: Αυτόματος έλεγχος με ανάδραση σε τηλεπικοινωνιακά δίκτυα και δίκτυα υπολογιστών Η περιπέτεια συνεχίζεται

7 Εφαρμογές Συστημάτων Ελέγχου
Τα συστήματα και οι τεχνολογίες ελέγχου είναι μέρος της καθημερινής μας ζωής και της οικονομικής ανάπτυξης Αυτοματοποιημένη παραγωγή (Ρομποτική) Τηλεπικοινωνίες και Δίκτυα Bioengineering (βιομηχανική) Τηλεχειρισμός (Teleoperation)(Τηλεέλεγχος με αυτοματοποιημένο σύστημα) Καθοδηγούμενα Οχήματα Βιολογικά Συστήματα

8 Εφαρμογές Συστημάτων Ελέγχου
Ρομποτική στη Χειρουργική και στην Υγεία Επιτυγχάνεται ακρίβεια μέσω μηχανικών συσκευών

9 Έλεγχος στις Τηλεπικοινωνίες
Μοντελοποίηση Εκτίμηση Καναλιού ΈλεγχοςΙσχύος Στατιστική Ανάλυση Ο Έλεγχος Ισχύος είναι σημαντικός για την ποιότητα υπηρεσιών Ο Έλεγχος είναι απαραίτητος για μέγιστη λήψη

10 Έλεγχος στα Δίκτυα Υπολογιστών
Κάθε ζεύξη έχει Πεπερασμένη Χωρητικότητα Η δρομολόγηση (Routing) υπόκειται σε Έλεγχο και Βελτιστοποίηση

11 Έλεγχος στον Τηλεχειρισμό

12 Έλεγχος στην Παραγωγή και Μετάδοση Ισχύος
Η παραγωγή ισχύος και η αντιστάθμιση ισχύος υπόκεινται στην ποιότητα

13 Έλεγχος Φυσικών Καταστροφών

14 Έλεγχος σε Βιολογικά και Τεχνολογικά Συστήματα
Πολύπλοκα συστήματα στη Βιολογία, Οικολογία, Τεχνολογία, Κοινωνιολογία, Οικονομικά, … ωθούνται από τον σχεδιασμό και την εξέλιξη προς συστήματα τα οποία είναι εύρωστα στην αβεβαιότητα (uncertainty) του περιβάλλοντος και των συνιστώντων στοιχείων (components)

15 Συστήματα Ανάδρασης Συστήματα Ανάδρασης: Ανάμεσα στα σημαντικότερα συστήματα που έχει δημιουργήσει η φύση μέσω της εξελικτικής διαδικασίας - Βιολογικά, Φυσιολογικά και Τεχνητά Τα πάντα χρειάζονται ανάδραση: Ούτε η φύση μήτε το ανθρώπινο γένος σχεδίασαν ποτέ φυσιολογικό, ηλεκτρονικό ή ηλεκτρομηχανολογικό σύστημα που να μην περιλαμβάνει βρόχο ανάδρασης, είτε άμεσα είτε έμμεσα

16 Συστήματα Ανάδρασης Κάθε σύστημα ανάδρασης
Χρειάζεται κάποιου είδους ενεργοποιητή

17 Συστήματα Ανάδρασης Κάθε Σύστημα Ανάδρασης αποτελείται από αισθητήρες που μετρούν εξόδους για να διασφαλίσουν ότι οι ενεργοποιητές εκτελούν το σκοπό τους Οι αισθητήρες χρησιμοποιούνται για να συγκεντρώνουν μετρήσεις (π.χ.,θέση,θερμοκρασία, τάση, συχνότητα) και για να συγκρίνουν αυτές τις πειραματικές μετρήσεις με τις αναμενόμενες από το σύστημα τιμές.

18 Συστατικά Συστήματος Ελέγχου
Συστήματα Ελέγχου [ECE 326] Ανοιχτού Βρόχου Κλειστού Βρόχου Ενεργοποιητές Αισθητήρες Στοιχεία Ελέγχου: Υλικό και Λογισμικό Υπολογιστών [Μαθηματικά Μοντέλα [Physics 133] Κλασσική Μηχανική: Newton Στατιστική Μηχανική: Bolzmann Κβαντική Μηχανική: Einstein ECE 131, 210]

19 Περιγραφή στοιχείων ενός συστήματος ανάδρασης
Σύστημα: Η οντότητα η οποία επιδρά στην είσοδο γα να δημιουργήσει την έξοδο. Διαταραχές: Οι εξωτερικοί παράγοντες που επηρεάζουν τη συμπεριφορά του συστήματος. Ενεργοποιητής: Η συσκευή που μπορεί να επηρεάσει την υπό έλεγχο μεταβλητή του συστήματος. Ελεγκτής: Το στοιχείο που υπολογίζει το επιθυμητό σήμα ελεγχου.

20 Περιγραφή στοιχείων ενός συστήματος ανάδρασης
Αισθητήρας: Η συσκευή που μετρά την υπό έλεγχο μεταβλητή. Είσοδος ή Σήμα αναφοράς: Η επιθυμητή τιμή της υπό έλεγχο μεταβλητής η οποία (τιμή) πρέπει να παραχθεί από το σύστημα Σήμα Ελέγχου: Ένα σήμα που μεταβάλλει τη δράση των ενεργοποιητών με σκοπό την αλλαγή της απόκρισης (εξόδου) του συστήματος.

21 Συστήματα Ελέγχου (α) Σύστημα Ελέγχου: Ανοιχτού Βρόχου
Διαταραχή Είσοδος Συστήματος Σήμα Ελέγχου Έξοδος Είσοδος Ελεγκτής ή Ρυθμιστής Ενεργοποιητής Σύστημα υπό έλεγχο Οι μέθοδοι σχεδίασης ανοιχτού βρόχου είναι ευαίσθητες στο υπό έλεγχο σύστημα, στις μεταβολές των παραμέτρων του συστήματος και στις διαταραχές

22 Συστήματα Ελέγχου Οι μεθόδοι σχεδίασης κλειστού βρόχου είναι
(β) Σύστημα Ελέγχου: Κλειστού Βρόχου Διαταραχή Σήμα Ελέγχου Είσόδος Συστήματος Είσοδος Έξοδος + Ελεγκτής Ενεργοποιητής Σύστημα - Αισθητήρας Οι μεθόδοι σχεδίασης κλειστού βρόχου είναι αναίσθητες στις μεταβολές των παραμέτρων του συστήματος και στις διαταραχές

23 Συμπέρασμα Ανοικτό Σύστημα. Όταν η έξοδος αποκλίνει από την επιθυμητή μορφή (εξαιτίας διαταραχών ή άλλων αιτιών), το σύστημα δεν κάνει τίποτα για να την επαναφέρει Κλειστό Σύστημα. Οταν υπάρχει απόκλιση στην έξοδο τότε χάρη στην ανάδραση ο ελεγκτής ενεργεί έτσι ώστε η έξοδος να επανέλθει στην επιθυμητή της μορφή

24 Μαθηματικά Μοντέλα Μαθηματικά Μοντέλα [Math 009, Phy133]
Εμπειρικά ή Μη-παραμετρικά μοντέλα: Βασισμένα σε πειραματικές παρατηρήσεις Παραμετρικά Μοντέλα: Βασισμένα σε φυσικούς νόμους. Αλγεβρικές, διαφορικές, ολοκληρωτικές εξισώσεις, που συσχετίζουν την είσοδο και την έξοδο του συστήματος ελέγχου.

25 Μαθηματικά Μοντέλα (α) Ελατήρια Φυσικοί νόμοι 1) 2) k k F x T
Γωνιακή μετατόπιση Γραμμική μετατόπιση Ροπή Φυσικοί νόμοι

26 Μαθηματικά Μοντέλα (β) Αποσβεστήρες Φυσικοί νόμοι 2) 1) C C F x1 x2
Γωνιακή μετατόπιση Γραμμική μετατόπιση Φυσικοί νόμοι

27 Μαθηματικά Μοντέλα (γ) Μάζα και Αδράνεια Φυσικοί νόμοι 2) 1) F m
Γραμμική δύναμη x1 Ροπή Γραμμική μετατόπιση Φυσικοί νόμοι

28 Μαθηματικά Μοντέλα (δ) Αντίσταση, Πυκνωτής και Πηνίο [ECE 102]
1) 2) 3) L R C V V V I I I Φυσικοί νόμοι

29 Κατηγοριοποίηση των μοντέλων [ECE 220, 321]
Χρονικά μεταβαλλόμενα Vs Χρονικά Αμετάβλητα (α) Χρονικά Αμετάβλητα ΑΝ x(t-s) y(t-s) x(t) S y(t) ΤΟΤΕ S t t t t (β) Χρονικά Μεταβαλλόμενα

30 Κατηγοριοποίηση των μοντέλων
Χωρίς μνήμη (Στιγμιαία) Vs Δυναμικά (α) Χωρίς Μνήμη I(t) V(t)=I(t).R R αντίσταση (β) Δυναμικά x[n]

31 Κατηγοριοποίηση των μοντέλων
Αντιστρέψιμα y=S(x) Z=Q.S(x)=x x S Q (α) Κωδικοποιητής-Κανάλι-Αποκωδικοποιητής [ECE 359] 1001 1001 Πηγή Πληροφορίας Αποκωδ/τής Κωδ/τής Κανάλι Επικοινωνίας

32 Κατηγοριοποίηση των μοντέλων
Ευστάθεια Φραγμένης Εισόδου Φραγμένης Εξόδου Τότε η y είναι φραγμένη Αν η x είναι φραγμένη x y=S(x) S Concorde: Ισχυροί ρεύματα ανέμων μπορεί να οδηγήσουν σε αστάθεια

33 Κατηγοριοποίηση των μοντέλων
Γραμμικά Vs Μη-Γραμμικά (α) Γραμμικότητα: Προσθετικότητα και Υπέρθεση ΑΝ ΤΟΤΕ x1 y1 S a.x1+b.x2 S a.y1+b.y2 x2 y2 S y Γραφική Απεικόνιση x

34 Γραμμικά Χρονικά Αμετάβλητα Συστήματα
Πεδίο Χρόνου x(t) Σύστημα t h(.) t Πεδίο Συχνότητας (s=jw) Σύστημα X(s) Y(s)=H(s)X(s) H(.)

35 Συνάρτηση Μεταφοράς Πώς βρίσκουμε την H(s)?
Συνάρτηση Μεταφοράς-Laplace Μετασχηματισμός Laplace : Από Χρόνο σε Συχνότητα

36 Συνάρτηση Μεταφοράς: Παραδείγματα
Αντίσταση, Πυκνωτής και Πηνίο 1) 2) 3) R v(t) v(t) L C v(t) i(t) i(t) i(t) Έστω ότι Συνάρτηση Μεταφοράς

37 Συνάρτηση Μεταφοράς: Παραδείγματα
Διαφορικές Εξισώσεις x(t) y(t) h(.) Συνάρτηση Μεταφοράς Σύστημα X(s) Y(s) H(.)

38 Συνάρτηση Μεταφοράς: Θεώρημα Τελικής Τιμής
Πεδίο Χρόνου: x(t) y(t) h(.) Πεδίο Συχνότητας: Σύστημα X(s) Y(s) H(.)

39 Ιδιότητες Παράλληλα: X(s) Y(s)=[H1(s)+H2(s)]X(s) Σε αλυσίδα: + H1(.)

40 Μοντέλο Ελέγχου RL Κυκλώματος
Καθορισμός σημείου ρύθμισης [ECE 326] Με δεδομένο το παρακάτω RC κύκλωμα, υπολογίστε την τάση εισόδου που δίνει ρεύμα 1Amps μέσω του πηνίου(μόνιμη κατάσταση) + + v(t) i(t) L - - Εξαγωγή Μαθηματικού Μοντέλου [ECE 102] Νόμος τάσεων Kirchoff:Το αλγεβρικό άθροισμα των πτώσεων τάσης κατά μήκος ενός κλειστού βρόχου είναι ίσο με μηδέν

41 Μοντέλο Ελέγχου RL Κυκλώματος
Εξαγωγή του μαθηματικού μοντέλου Μοντέλο Διαφορικών Εξισώσεων [MATH 009] Μοντέλο Χώρου Καταστάσεων [ECE 326]

42 Μοντέλο Ελέγχου RL Κυκλώματος
Ρύθμιση Σημείου Αναφοράς Ανάδρασης (Feedback Set Point Regulation) Σφάλμα: e(t)=1-i(t) Είσοδος συστήματος v(t) r(t)=1A Σήμα ελέγχου Έξοδοςi(t) + Ελεγκτής Ενεργοποιητής Κύκλωμα RL - Ο αισθητήρας μετρά το i(t) Βρόχος ανάδρασης

43 Μοντέλο Ελέγχου RL Κυκλώματος
Αρχές λειτουργίας i(t) μετράται συνεχώς από ένα αισθητήρα [πολύμετρο] Σφάλμα(t) = 1-i(t) υπολογίζεται συνεχώς και χρησιμοποιείται για τη ρύθμιση της τάσης εισόδου v(t) Ο ελεγκτής «ζυγίζει» το σφάλμα και το μεταφράζει σε μια επιθυμητή τάση διόρθωσης. Για παράδειγμα: Αν Σφάλμα >0 τότε αύξησε την v(t) Αν Σφάλμα <0 τότε μείωσε την v(t)

44 Μοντέλο Ελέγχου RL Κυκλώματος
Πιο πολύπλοκος νόμος ελέγχου v0 είναι η μέση τάση v είναι η πραγματική τάση K είναι μια πολλαπλασιαστική σταθερά Μπορεί να υλοποιηθεί ο εξής νόμος ελέγχου v(t)=v0+K. Σφάλμα(t) Ο ελεγκτής γνωρίζει το σφάλμα και δρα διορθωτικά

45 Μοντέλο Ελέγχου RL Κυκλώματος
Ρύθμιση Σημείου Αναφοράς: Laplace Σφάλμα: E(s)=R(s)-I(s) r(t)=1A Σήμα ελέγχου V(s)=C(s)E(s) ΈξοδοςI(s) + Ελεγκτής C(s) Κύκλωμα RL H(s) - Έξοδος Συστήματος:

46 Μοντέλο Ελέγχου RL Κυκλώματος
Σφάλμα: E(s)=R(s)-I(s) L{r(t)}=1/s Προσδιορισμός του C(s):

47 Μοντέλο Ελέγχου RL Κυκλώματος
Ελεγκτής: C(s)=1/s e(t)=r(t)-i(t) i(t) r(t) + Κύκλωμα RL H(s) -

48 Αρχή Μοντελοποίησης κατά Lagrange[PHYSICS 133]
Τα μηχανικά συστήματα συχνά μοντελοποιούνται κάνοντας χρήση της αρχής του Lagrange που εξηγείται παρακάτω i=1,2,…,n T: κινητική ενέργεια του συστήματος V: είναι η δυναμική ενέργεια του συστήματος L: είναι η Lagrangian συνάρτηση Τα q είναι γενικευμένες μεταβλητές Τα F είναι γενικευμένες δυνάμεις ?? Κάθε δύναμη Fi μπορεί να υπολογιστεί από Wi=Fi dqi για απειροστή ποσότητα dqi , όπου Wi=έργο που παράγεται από μια μη-συντηρητική ?? δύναμη Fi όταν το qi μεταβάλλεται σε qi +dqi, με τα υπόλοιπα qj σταθερά

49 Πείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές
Στόχος: η σχεδίαση ενός ελεγκτή που ανορθώνει το εκκρεμές από την κάθετη θέση και το διατηρεί ανορθωμένο [ECE 326] Πατήστε εδώ

50 Πείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές
Η σχεδίαση του πειράματος αποτελείται από τα εξής Μαθηματικό Μοντέλο Ελεγκτή Σύστημα Μεταβίβασης Ισχύος Ενεργοποιητές Αισθητήρες Στοιχεία ελέγχου: Υλικό και Λογισμικό Υπολογιστή

51 Πείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές
Μαθηματικό Μοντέλο: Μη-Γραμμικό

52 Πείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές
Μαθηματικό Μοντέλο: Γραμμικό (α) Κατακόρυφη (όρθια) θέση

53 Πείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές
Μαθηματικό Μοντέλο: Γραμμικό (β) Θέση ευσταθούς ισορροπίας

54 Πείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές
Ελεγκτής (α) Ελεγκτής αιώρησης: Υπεύθυνος για την ταλάντωση του μεταφορέα μέχρι να προσδώσει αρκετή ενέργεια στο εκκρεμές για να ανορθωθεί, στιγμή κατά την οποία τίθεται σε λειτουργία ο ελεγκτής ισορροπίας που αναλαμβάνει να διατηρήσει το εκκρεμές ανορθωμένο (β) Ελεγκτής Ισορροπίας: Όταν το εκκρεμές είναι σχεδόν όρθιο, ο ελεγκτής ισορροπίας τίθεται σε λειτουργία και διατηρεί το εκκρεμές ανορθωμένο (γ) Ελεγκτής Επιλογής: Ο Ελεγκτής Επιλογής αποφασίζει τη στιγμή στην οποία πρέπει να γίνει η αλλαγή μεταξύ των δύο ελεγκτών

55 Πείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές
Ενεργοποιητές Στο συγκεκριμένο πείραμα ο ενεργοποιητής είναι ένας κινητήρας, που «οδηγείται» από ένα ενισχυτή ισχύος. Σύστημα Μεταβίβασης Ισχύος Η τάση εφαρμόζεται στον κινητήρα

56 Πείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές
Ηλεκτρομηχανολογικό Σύστημα Η τάση εφαρμόζεται στον κινητήρα που παράγει ροπή, που στη συνέχεια διαβιβάζεται σε δύναμη που εφαρμόζεται στον μεταφορέα μέσω του γραναζιού

57 Πείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές
Νόμος τάσης Kirchhoff: Η ηλεκτρική ενέργεια μετασχηματίζεται σε μηχανική ενέργεια σε μορφή ροπής που παράγεται από τον κινητήρα Η ροπή διαβιβάζεται σε δύναμη που εφαρμόζεται στον μεταφορέα μέσω του γραναζιού Η δύναμη έχει ως αποτέλεσμα την επιτάχυνση του μεταφορέα

58 Πείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές
Νόμος τάσης Kirchhoff: Η ηλεκτρική ενέργεια μετασχηματίζεται σε μηχανική ενέργεια σε μορφή ροπής που παράγεται από τον κινητήρα

59 Πείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές
Συνδυάζοντας τις τελευταίες τέσσερις εξισώσεις παίρνουμε Η παραπάνω έκφραση συσχετίζει την τάση με τη θέση του μεταφορέα

60 Πείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές
Αισθητήρες Το εκκρεμές είναι εφοδιασμένο με δύο κωδικοποιητές Ο ένας μετρά τη θέση του μεταφορέα Ο άλλος μετρά τη γωνία του εκκρεμούς Τα δεδομένα από τους αισθητήρες τροφοδοτούνται πίσω στον ελεγκτή για να δημιουργήσει τα Σήματα Εντολών

61 Πείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές
Στοιχεία Ελέγχου: Υλικό και Λογισμικό Υπολογιστή (α) Υλικό Υπολογιστή: Πίνακας Ελέγχου και Ανάκτησης Δεδομένων (Data Acquisition and Control Board (DACB)) Το σύστημα ελέγχεται μέσω υπολογιστή. Ο υπολογιστής, εφοδιασμένος με DACB εκτελεί τον έλεγχο. Το DACB μετρά τα αναλογικά σήματα από τους αισθητήρες και τα μετατρέπει σε ψηφιακά που επεξεργάζονται από τον υπολογιστή.

62 Πείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές
(β) Λογισμικό Υπολογιστή Διάφορα προγράμματα ελέγχου που είναι εγκατεστημένα στον υπολογιστή εκτελούν την επεξεργασία που πρέπει να γίνει σε αυτά τα σήματα και υπολογίζουν τάσεις εξόδου που αποθηκεύονται στο DACB. Οι εξόδοι του DACB εισάγονται στους ενισχυτές που με τη σειρά τους «οδηγούν» τον ενεργοποιητή του συστήματος.

63 Πείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές
Ελεγκτής (α) Ελεγκτής Αιώρησης: Η θέση του μεταφορέα είναι γνωστή μέσω της θέσης του εκκρεμούς που χρησιμοποιείται για να αποσταθεροποιήσει την θέση ευσταθούς ισορροπίας μέσω κατάλληλων κερδών P και D. Δηλαδή, παλινδρομώντας το μεταφορέα μπροστά και πίσω το εκκρεμές εν τέλει ανορθώνεται. Ο μεταφορέας επιτυγχάνει την επιθυμητή θέση ρυθμίζοντας την τάση που επιβάλλεται στον κινητήρα ώστε το x να ακολουθεί ?? το xd

64 Πείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές
Ελεγκτής (α) Ελεγκτής Ισορροπίας Υποθέτοντας ότι το εκκρεμές είναι σχεδόν όρθιο, ένας ελεγκτής βασισμένος σε μια δύναμη F που εφαρμόζεται στον μεταφορέα υλοποιείται για να το διατηρήσει σε όρθια θέση: που στη συνέχεια αντικαθίσταται στο γραμμικοποιημένο μοντέλο

65 Η περιπέτεια συνεχίζεται
Θεωρία της Πληροφορίας Μεγάλες Αποκλίσεις Ευρωστία Στατιστική Μηχανική Υπολογιστικοί Αλγόριθμοι για Τεχνητά και Βιολογικά Συστήματα Μεγάλης Κλίμακας Ανταλλαγή μεταξύ Προσαρμογής Ανάδρασης (feedback adaptation), Ευρωστίας και Επίδοσης