Διακριτά Μαθηματικά Ι Γιώργος Γεωργιάδης (σύμφωνα με τις παραδόσεις του Λευτέρη Κυρούση) Σημειώσεις του μαθήματος Διάλεξη 6η.

Παρουσίαση με θέμα: "Διακριτά Μαθηματικά Ι Γιώργος Γεωργιάδης (σύμφωνα με τις παραδόσεις του Λευτέρη Κυρούση) Σημειώσεις του μαθήματος Διάλεξη 6η."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Διακριτά Μαθηματικά Ι Γιώργος Γεωργιάδης (σύμφωνα με τις παραδόσεις του Λευτέρη Κυρούση) Σημειώσεις του μαθήματος Διάλεξη 6η

2 Θεωρία Polya Γενικό πρόβλημα: Μέτρηση των μη ισοδύναμων χρωματισμών μιας δομής η οποία υπόκειται σε ορισμένες συμμετρίες. υποομάδα του συνόλου των αντιμεταθέσεων του G σύνολο κορυφών σύνολο χρωμάτων (αλφάβητο) χρωματισμός (μήνυμα)

3 Θεωρία Polya (συν.) Συμμετρίες είναι γενικά ένα υποσύνολο των αντιμεταθέσεων του με τις εξής ιδιότητες: 1.Περιέχει την ταυτοτική αντιμετάθεση (Έστω το υποσύνολο των αντιμεταθέσεων. Έστω η ταυτοτική αντιμετάθεση.) 2.Αν τότε 3.Αν τότε (1), (2) & (3) ≡ Έστω. Η συμμετρία «δρα» επί του και προκύπτει ένας νέος χρωματισμός που τον συμβολίζουμε με. (Σημείωση: = η κορυφή που θα έρθει στη θέση της ) Το σύνολο των αντιμεταθέσεων είναι ομάδα ως προς την πράξη της σύνθεσης.

4 Θεωρία Polya (συν.) Έστω. (ισοδύναμοι χρωματισμοί ως προς την ομάδα συμμετριών G) = σχέση ισοδυναμίας. Είναι δηλαδή: 1.Ανακλαστική 2.Συμμετρική 3.Μεταβατική Αντιμεταθέσεις: {1,2,3,...,8}

5 Θεωρία Polya (συν.) Θεώρημα: Οποιαδήποτε αντιμετάθεση μπορεί να γραφεί κατά μονοσήμαντο τρόπο ως γινόμενο κυκλικών αντιμεταθέσεων ξένων μεταξύ τους. Και άλλοι μαθηματικοί συμβολισμοί: Θεώρημα: Αν τότε, αλλιώς. άθροισμα άσσων κατά στήλες άθροισμα άσσων κατά γραμμές