ΥΔΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ

Παρουσίαση με θέμα: "ΥΔΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΥΔΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ
Πιθανοτική προσέγγιση υδρολογικών μεταβλητών Νίκος Μαμάσης Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 2010

2 ΣΧΕΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ
Οι περισσότερες μέθοδοι της τεχνικής υδρολογίας βασίζονται στη θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική δεδομένου ότι: Η τύχη είναι άμεσα συνδεδεμένη με τα υδρολογικά φαινόμενα (πλημμύρες, ξηρασίες) με αποτέλεσμα να περιγράφονται σε μικρό ή μεγάλο βαθμό από τη θεωρία των πιθανοτήτων Η τεχνική υδρολογία στηρίζεται σε μετρήσεις φυσικών μεταβλητών που η επεξεργασία τους προϋποθέτει τη χρήση στατιστικών μεθόδων Η λήψη αποφάσεων για το σχεδιασμό και τη βέλτιστη λειτουργία των υδραυλικών έργων και των υδατικών συστημάτων γενικότερα, γίνεται πάντοτε υπό το καθεστώς αβεβαιότητας, η οποία μπορεί να ποσοτικοποιηθεί με την θεωρία των πιθανοτήτων Σημειώνεται ότι η χρήση των πιθανοτήτων δεν μπορεί να υποκαταστήσει τις μετρήσεις των υδρολογικών μεταβλητών χωρίς τις οποίες είναι αδύνατη η εφαρμογή οποιασδήποτε προσέγγισης.

3 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ
Σχήμα στατιστικών επεξεργασιών ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΝΠ ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΩΝ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΜΕ ΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ Τι πιθανότητα έχει να εμφανιστεί μια τιμή σε συγκεκριμένο διάστημα Σε τι τιμή αντιστοιχεί κάποια πιθανότητα Δειγματοληψία ΔΕΙΓΜΑ (ΝΔ < ΝΠ) Εκτίμηση πιθανοτικών μεγεθών Συμπύκνωση πληροφορίας ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Μέση τιμή Τυπική απόκλιση Συντελεστής διασποράς Συντελεστής ασυμμετρίας ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΝ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ Συναρτήσεις κατανομής και πυκνότητας πιθανότητας Επιλογή θεωρητικής κατανομής Στατιστικές δοκιμές καταλληλότητας Μοντελοποίηση

4 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ
ΜΕΓΙΣΤΗ ΤΙΜΗ ΑΝΩ ΤΕΤΑΡΤΗΜΟΡΙΟ (Χ0.75) ΔΙΑΤΕΤΑΡΤΗΜΟΡΙΑΚΟ ΕΥΡΟΣ (Χ0.75-Χ0.25) ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΤΙΜΗ (Χ0.5) ΚΑΤΩ ΤΕΤΑΡΤΗΜΟΡΙΟ (Χ0.25) ΜΕΓΕΘΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΤΙΜΗ 1.5*(Χ0.75-Χ0.25) ΕΩΣ 3* (Χ0.75-Χ0.25) Χ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΤΙΜΗ > 3* (Χ0.75-Χ0.25) ΜΑΚΡΙΝΗ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΤΙΜΗ

5 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ
Χ1..Χn : Οι τιμές της μεταβλητής n : Αριθμός δεδομένων δείγματος

6 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ

7 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ

8 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ

9 ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ

10 ΜΕΓΙΣΤΕΣ ΗΜΕΡΗΣΙΕΣ ΠΑΡΟΧΕΣ Προσαρμογή 16 θεωρητικών κατανομών
Κανονική κατανομή (Gauss) Kατανομή Gumbel μεγίστων

11 ΧΑΡΤΙ ΚΑΝΟΝΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ
Περίοδος επαναφοράς (έτη) Πιθανότητα υπέρβασης (%) 99.8% % % % % % % 0.2% % % % % % % Συνάρτηση κατανομής (%)

12 ΡΥΘΜΙΣΗ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ Κανονική κατανομή
Σε δείγμα τιμών Χi με μέση τιμή μ και τυπική απόκλιση σ η παράμετρος z=(Xi-μ)/σ ακολουθεί κανονική κατανομή με μ=0, σ=1 Δείγμα έχει μ=10, σ=5 και ακολουθεί κανονική κατανομή Ποια είναι η περίοδος επαναφοράς Τ της τιμής Χi=15 z=(15-10)/5=1 Ποια είναι η τιμή Χi που αντιστοιχεί σε περίοδο επαναφοράς Τ = 1.5 έτη F=1-(1/1.5)=0,333 Πίνακας (0,1) Για F= z=0.43 Για F=0.333 z=-0.43 F=84,1% z=1 F=33.3% Πίνακας (0,1) z=1, F=0,8413 z=-0.43 Τ=1(1-0,8413)=6 έτη (Xi-10)/5=-0.43 άρα Xi=7.8

13 ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ ΠΙΝΑΚΑ ΚΑΝΟΝΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ

14 ΟΡΙΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ 95% Κανονική κατανομή
2.5%

15 ΟΡΙΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ α% N Ο αριθμός των Ν παρατηρήσεων του δείγματος
Z1+α/2 η μεταβλητή της τυποποιημένης κανονικής κατανομής ST η τυπική απόκλιση του xT Η τυπική απόκλιση του δείγματος N Ο αριθμός των Ν παρατηρήσεων του δείγματος

16 ΟΡΙΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Κανονική κατανομή
Χ(Τ)max=X(T)+z(1+a)/2) *ST (1+a)/2 (1+a)/2 Χ(Τ)min=X(T)-z(1+a)/2) *ST Χ(Τ)=m+Z (1-1/T) *s Χ(2) T=100, 1-1/T =99%, z 99% =2.33 a=95% 1+a/2=97.5% z 97.5% =1.96

17 ΠΑΡΑΓΩΓΗ 1000 ΕΤΗΣΙΩΝ ΣΥΝΘΕΤΙΚΩΝ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΥΔΡΟΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑΣ Α Απόθεμα: 20 hm3 Μέση τιμή εισροής: 100 hm3 Τυπική απόκλιση εισροής: 30 hm3 ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑΣ Β Απόθεμα: 10 hm3 Μέση τιμή εισροής: 110 hm3 Τυπική απόκλιση εισροής: 40 hm3 ΥΔΡΕΥΣΗ ΠΟΛΗΣ Μέση τιμή ζήτησης: 200 hm3 Τυπική απόκλιση ζήτησης: 10 hm3 ΠΑΡΑΓΩΓΗ 1000 ΕΤΗΣΙΩΝ ΣΥΝΘΕΤΙΚΩΝ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΙΣΟΖΥΓΙΑ ΑΣΤΟΧΙΕΣ ΕΤΟΣ 1 2 3 4 5 ... 1000 ΤΑΜ. Α 110 94 85 65 130 ... 100 30 ΤΑΜ. Β 105 90 80 110 ... 120 40 ΠΟΛΗ 200 190 210 170 160 ... 220 10 ΑπΑ+ΑπΒ+ΕισΑ+ΕισΒ-Υδρ>=0 =+55 =+24 =-15 =+5 =+120 =+30 ΟΧΙ ΝΑΙ Μέση τιμή Τυπική απόκλιση Σύνολο αστοχιών: Πιθανότητα αστοχίας: 13/1000=1.3%

18 ΔΙΑΚΙΝΔΥΝΕΥΣΗ Η πιθανότητα R να πραγματοποιηθεί μέσα σε n έτη τιμή που αντιστοιχεί σε περίοδο επαναφοράς Τ Πιθανότητα μη υπέρβασης σε ένα έτος: F=1-F1=(1-1/Τ) Πιθανότητα μη υπέρβασης σε n έτη: (1-1/Τ)n Πιθανότητα υπέρβασης σε n έτη (Διακινδύνευση): R=1-(1-1/Τ)n Παράδειγμα Τ=10 έτη n=10 έτη R=1-(1-1/10)10=0.65=65%

19 Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας
ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜH Συνάρτηση Κατανομής Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας Όρια εμπιστοσύνης ST η τυπική απόκλιση του xT Z1+α/ η μεταβλητή της τυποποιημένης κανονικής κατανομής όταν το επίπεδο είναι α% η τυπική απόκλιση του δείγματος N ο αριθμός των παρατηρήσεων του δείγματος

20 ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜH
Συνάρτηση Κατανομής Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας Εκτίμηση παραμέτρων (μέθοδος ροπών) Χειρισμός της κατανομής Z η μεταβλητή της τυποποιημένης κανονικής κατανομής

21 ΚΑΤΑΝΟΜΗ GUMBEL ΜΕΓΙΣΤΩΝ
Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας Παράμετροι (μέθοδος ροπών) Συνάρτηση Κατανομής Όρια εμπιστοσύνης