Παράλληλοι Επιστημονικοί Υπολογισμοί Τομέας Θεωρητικής Πληροφορικής Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστημίο Αθηνών.

Παρουσίαση με θέμα: "Παράλληλοι Επιστημονικοί Υπολογισμοί Τομέας Θεωρητικής Πληροφορικής Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστημίο Αθηνών."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Παράλληλοι Επιστημονικοί Υπολογισμοί Τομέας Θεωρητικής Πληροφορικής Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστημίο Αθηνών Τομέας Θεωρητικής Πληροφορικής Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστημίο Αθηνών Ερευνητική Πρόταση με τίτλο “Κατανεμημένες Επαναληπτικές Μέθοδοι για την Αριθμητική Επίλυση της Convection Diffusion Εξίσωσης με εφαρμογή σε Αριθμητικά Μοντέλα Πρόγνωσης Καιρού” που εγκρίθηκε για χρηματοδότηση στα πλαίσια του Προγράμματος “Πυθαγόρας” 2004-2006. Καθ. Μισυρλής Νικόλαος Λεκτ. Τζαφέρης Φίλιππος Δρ. Καραγιώργος Γρηγόρης Υπ. Διδ. Κώνστα Αθανασία Μετ. Φ. Θεοδωράκος Άρης Παράλληλη Επίλυση Παράλληλη Επίλυση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων Παράλληλη Επίλυση Παράλληλη Επίλυση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων Εξισορρόπηση Φορτίου Εξισορρόπηση Φορτίου Ερευνητική Πρόταση με τίτλο “Το Πρόβλημα της Εξισορρόπησης Φορτίου” που χρηματοδοτήθηκε το 2003-04 από τον ΕΛΚΕ στα πλαίσια του εσωτερικού Προγράμματος “Καποδίστριας” 2003-2004. 1. Μελέτη της κατανεμημένης Gauss-Seidel μεθόδου 1. Μελέτη της κατανεμημένης Gauss-Seidel μεθόδου 1.1 Τοπική Τροποποιημένη EGS (LMEGS) μέθοδος, όταν ο τοπικός 1.1 Τοπική Τροποποιημένη EGS (LMEGS) μέθοδος, όταν ο τοπικός τελεστής(local operator) της μεθόδου Jacobi έχει πραγματικές τελεστής(local operator) της μεθόδου Jacobi έχει πραγματικές (περίπτωση I) ή φανταστικές ιδιοτιμές (περίπτωση II). (περίπτωση I) ή φανταστικές ιδιοτιμές (περίπτωση II). 1.1.1 Ανάπτυξη της θεωρίας σύγκλισης της LMEGS μεθόδου 1.1.1 Ανάπτυξη της θεωρίας σύγκλισης της LMEGS μεθόδου και πειραματική μελέτη αυτής. και πειραματική μελέτη αυτής. 1.1.2 Προσδιορισμός βέλτιστων τιμών των παραμέτρων. 1.1.2 Προσδιορισμός βέλτιστων τιμών των παραμέτρων. 1.2 Ημι-επαναληπτική Τοπική Τροποποιημένη EGS (SI-LMEGS) 1.2 Ημι-επαναληπτική Τοπική Τροποποιημένη EGS (SI-LMEGS) μέθοδος. μέθοδος. 1.2.1 Σύγκριση με την τοπική SOR μέθοδο. 1.2.1 Σύγκριση με την τοπική SOR μέθοδο. 1.3 Παράλληλη υλοποίηση της SI-LMEGS. 1.3 Παράλληλη υλοποίηση της SI-LMEGS. 2. Μελέτη της κατανεμημένης SOR μεθόδου 2. Μελέτη της κατανεμημένης SOR μεθόδου 2.1 Τοπική Τροποποιημένη ESOR (LMESOR) μέθοδος για τις 2.1 Τοπική Τροποποιημένη ESOR (LMESOR) μέθοδος για τις περιπτώσεις I και II. περιπτώσεις I και II. 2.1.1 Προσδιορισμός πεδίων σύγκλισης των παραμέτρων. 2.1.1 Προσδιορισμός πεδίων σύγκλισης των παραμέτρων. 2.1.2 Εύρεση βέλτιστων τιμών των παραμέτρων. 2.1.2 Εύρεση βέλτιστων τιμών των παραμέτρων. 2.2 Σύγκριση με την τροποποιημένη SOR(MSOR) μέθοδο. 2.2 Σύγκριση με την τροποποιημένη SOR(MSOR) μέθοδο. 2.3 Παράλληλη υλοποίηση της LMESOR. 2.3 Παράλληλη υλοποίηση της LMESOR. 1. Μελέτη της κατανεμημένης Gauss-Seidel μεθόδου 1. Μελέτη της κατανεμημένης Gauss-Seidel μεθόδου 1.1 Τοπική Τροποποιημένη EGS (LMEGS) μέθοδος, όταν ο τοπικός 1.1 Τοπική Τροποποιημένη EGS (LMEGS) μέθοδος, όταν ο τοπικός τελεστής(local operator) της μεθόδου Jacobi έχει πραγματικές τελεστής(local operator) της μεθόδου Jacobi έχει πραγματικές (περίπτωση I) ή φανταστικές ιδιοτιμές (περίπτωση II). (περίπτωση I) ή φανταστικές ιδιοτιμές (περίπτωση II). 1.1.1 Ανάπτυξη της θεωρίας σύγκλισης της LMEGS μεθόδου 1.1.1 Ανάπτυξη της θεωρίας σύγκλισης της LMEGS μεθόδου και πειραματική μελέτη αυτής. και πειραματική μελέτη αυτής. 1.1.2 Προσδιορισμός βέλτιστων τιμών των παραμέτρων. 1.1.2 Προσδιορισμός βέλτιστων τιμών των παραμέτρων. 1.2 Ημι-επαναληπτική Τοπική Τροποποιημένη EGS (SI-LMEGS) 1.2 Ημι-επαναληπτική Τοπική Τροποποιημένη EGS (SI-LMEGS) μέθοδος. μέθοδος. 1.2.1 Σύγκριση με την τοπική SOR μέθοδο. 1.2.1 Σύγκριση με την τοπική SOR μέθοδο. 1.3 Παράλληλη υλοποίηση της SI-LMEGS. 1.3 Παράλληλη υλοποίηση της SI-LMEGS. 2. Μελέτη της κατανεμημένης SOR μεθόδου 2. Μελέτη της κατανεμημένης SOR μεθόδου 2.1 Τοπική Τροποποιημένη ESOR (LMESOR) μέθοδος για τις 2.1 Τοπική Τροποποιημένη ESOR (LMESOR) μέθοδος για τις περιπτώσεις I και II. περιπτώσεις I και II. 2.1.1 Προσδιορισμός πεδίων σύγκλισης των παραμέτρων. 2.1.1 Προσδιορισμός πεδίων σύγκλισης των παραμέτρων. 2.1.2 Εύρεση βέλτιστων τιμών των παραμέτρων. 2.1.2 Εύρεση βέλτιστων τιμών των παραμέτρων. 2.2 Σύγκριση με την τροποποιημένη SOR(MSOR) μέθοδο. 2.2 Σύγκριση με την τροποποιημένη SOR(MSOR) μέθοδο. 2.3 Παράλληλη υλοποίηση της LMESOR. 2.3 Παράλληλη υλοποίηση της LMESOR. Το αντικείμενο της έρευνας είναι η μελέτη και ανάπτυξη επαναληπτικών μεθόδων για την επίλυση της Convection Diffusion εξίσωσης σε παράλληλους υπολογιστές με κατανεμημένη μνήμη καθώς και η σύγκρισή τους με τις αντίστοιχες αμέσους μεθόδους προκειμένου να εξαχθούν χρήσιμα συμπεράσματα για την χρήση της στα μοντέλα πρόγνωσης καιρού. Αριθμητική Επίλυση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων Εξισορρόπηση Φορτίου Παράλληλοι Αλγόριθμοι Μέθοδος της Γενικευμένης Διάχυσης Μέθοδος SOR Μέθοδος CG Κατανεμημένες Επαναληπτικές Μέθοδοι για την Αριθμητική Επίλυση της Convection Diffusion Εξίσωσης με εφαρμογή σε Αριθμητικά Μοντέλα Πρόγνωσης Καιρού. Η μέθοδος της Γενικευμένης Διάχυσης Η μέθοδος της Γενικευμένης Διάχυσης 1. Μελέτη της μεθόδου της Γενικευμένης Διάχυσης 1. Μελέτη της μεθόδου της Γενικευμένης Διάχυσης 1.1 Σύγκλιση της Γενικευμένης Διάχυσης. 1.1 Σύγκλιση της Γενικευμένης Διάχυσης. 1.2 Προσδιορισμός της επιταχυντικής παραμέτρου τ. 1.2 Προσδιορισμός της επιταχυντικής παραμέτρου τ. 1.3 Συμπεράσματα. 1.3 Συμπεράσματα. 2. Επιταχυντικοί αλγόριθμοι Διάχυσης 2. Επιταχυντικοί αλγόριθμοι Διάχυσης 2.1 Ημι-Επαναληπτική μέθοδος. 2.1 Ημι-Επαναληπτική μέθοδος. 2.2 Μέθοδος 2ου βαθμού. 2.2 Μέθοδος 2ου βαθμού. 2.3 Μέθοδος μεταβαλλόμενης επιτάχυνσης. 2.3 Μέθοδος μεταβαλλόμενης επιτάχυνσης. 1. Μελέτη της μεθόδου της Γενικευμένης Διάχυσης 1. Μελέτη της μεθόδου της Γενικευμένης Διάχυσης 1.1 Σύγκλιση της Γενικευμένης Διάχυσης. 1.1 Σύγκλιση της Γενικευμένης Διάχυσης. 1.2 Προσδιορισμός της επιταχυντικής παραμέτρου τ. 1.2 Προσδιορισμός της επιταχυντικής παραμέτρου τ. 1.3 Συμπεράσματα. 1.3 Συμπεράσματα. 2. Επιταχυντικοί αλγόριθμοι Διάχυσης 2. Επιταχυντικοί αλγόριθμοι Διάχυσης 2.1 Ημι-Επαναληπτική μέθοδος. 2.1 Ημι-Επαναληπτική μέθοδος. 2.2 Μέθοδος 2ου βαθμού. 2.2 Μέθοδος 2ου βαθμού. 2.3 Μέθοδος μεταβαλλόμενης επιτάχυνσης. 2.3 Μέθοδος μεταβαλλόμενης επιτάχυνσης. Το αντικείμενο της έρευνας είναι ο σχεδιασμός και η ανάλυση νέων μεθόδων Διάχυσης για το πρόβλημα της εξισορρόπησης φορτίου με σκοπό να πετύχουμε καλύτερη ταχύτητα σύγκλισης σε σχέση με τις μεθόδους Διάχυσης που ήδη υπάρχουν. Όλοι οι αλγόριθμοι διάχυσης που μελετώνται είναι σύγχρονοι, κατανεμημένοι, δυναμικοί και οι μηχανές που απαρτίζουν το σύστημα είναι ταυτόσημες. Πιο συγκεκριμένα το αντικείμενο της έρευνάς μας το διακρίνουμε στις ακόλουθες δύο περιπτώσεις : 1. Ανάπτυξη νέων μεθόδων Διάχυσης με σκοπό την 1. Ανάπτυξη νέων μεθόδων Διάχυσης με σκοπό την επιτάχυνση της σύγκλισής τους. επιτάχυνση της σύγκλισής τους. 2. Μελέτη της σταθμισμένης περίπτωσης (ανοικτό πρόβλημα). 2. Μελέτη της σταθμισμένης περίπτωσης (ανοικτό πρόβλημα). Το αντικείμενο της έρευνας είναι ο σχεδιασμός και η ανάλυση νέων μεθόδων Διάχυσης για το πρόβλημα της εξισορρόπησης φορτίου με σκοπό να πετύχουμε καλύτερη ταχύτητα σύγκλισης σε σχέση με τις μεθόδους Διάχυσης που ήδη υπάρχουν. Όλοι οι αλγόριθμοι διάχυσης που μελετώνται είναι σύγχρονοι, κατανεμημένοι, δυναμικοί και οι μηχανές που απαρτίζουν το σύστημα είναι ταυτόσημες. Πιο συγκεκριμένα το αντικείμενο της έρευνάς μας το διακρίνουμε στις ακόλουθες δύο περιπτώσεις : 1. Ανάπτυξη νέων μεθόδων Διάχυσης με σκοπό την 1. Ανάπτυξη νέων μεθόδων Διάχυσης με σκοπό την επιτάχυνση της σύγκλισής τους. επιτάχυνση της σύγκλισής τους. 2. Μελέτη της σταθμισμένης περίπτωσης (ανοικτό πρόβλημα). 2. Μελέτη της σταθμισμένης περίπτωσης (ανοικτό πρόβλημα).

2 Παράλληλοι Επιστημονικοί Υπολογισμοί Τομέας Θεωρητικής Πληροφορικής Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστημίο Αθηνών Τομέας Θεωρητικής Πληροφορικής Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστημίο Αθηνών Καθ. Μισυρλής Νικόλαος Λεκτ. Τζαφέρης Φίλιππος Δρ. Καραγιώργος Γρηγόρης Μετ. Φ. Θεοδωράκος Άρης Παράλληλος Παράλληλος Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Παράλληλος Παράλληλος Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Παράλληλος Παράλληλος Μη Γραμμικός Προγραμματισμός Μη Γραμμικός Προγραμματισμός Παράλληλος Παράλληλος Μη Γραμμικός Προγραμματισμός Μη Γραμμικός Προγραμματισμός Το αντικείμενο της έρευνας μας είναι η μελέτη και ανάπτυξη διαφόρων παράλληλων αλγορίθμων της μεθόδου Simplex προκειμένου να βρεθεί ο πλέον αποδοτικός. Ειδικότερα θα μελετηθούν αλγόριθμοι της Simplex για την αριθμητική επίλυση Π.Γ.Π. σε παράλληλους υπολογιστές με κατανεμημένη μνήμη. Έτσι το αναμενόμενο προϊόν της έρευνας αυτής θα είναι η δημιουργία λογισμικού για την αποτελεσματική επίλυση εφαρμογών Π.Γ.Π. με τη μέθοδο Simplex σε MIMD υπολογιστές με κατανεμημένη μνήμη. 1 Ο παράλληλος αλγόριθμος Simplex. 1 Ο παράλληλος αλγόριθμος Simplex. 1.1 Κατανομή κατά στήλες. 1.1 Κατανομή κατά στήλες. 1.2 Κατανομή κατά γραμμές 1.2 Κατανομή κατά γραμμές 1.3 Κατανομή κατά στήλες και γραμμές. 1.3 Κατανομή κατά στήλες και γραμμές. 1.4 Μελέτη επικοινωνίας για διαφορετικές τοπολογίες 1.4 Μελέτη επικοινωνίας για διαφορετικές τοπολογίες δικτύων. δικτύων. 1.5 Σύγκριση και Συμπεράσματα 1.5 Σύγκριση και Συμπεράσματα 2 Ο Γενικευμένος (κατά ομάδες(block)) παράλληλος αλγόριθμος 2 Ο Γενικευμένος (κατά ομάδες(block)) παράλληλος αλγόριθμος Simplex. Simplex. 2.1 Μελέτη επικοινωνίας για διαφορετικές τοπολογίες 2.1 Μελέτη επικοινωνίας για διαφορετικές τοπολογίες δικτύων. δικτύων. 2.2 Σύγκριση και Συμπεράσματα 2.2 Σύγκριση και Συμπεράσματα 3 Επιδόσεις των παράλληλων αλγορίθμων. 3 Επιδόσεις των παράλληλων αλγορίθμων. 4 Πειραματικά Αποτελέσματα και Συμπεράσματα. 4 Πειραματικά Αποτελέσματα και Συμπεράσματα. 1 Ο παράλληλος αλγόριθμος Simplex. 1 Ο παράλληλος αλγόριθμος Simplex. 1.1 Κατανομή κατά στήλες. 1.1 Κατανομή κατά στήλες. 1.2 Κατανομή κατά γραμμές 1.2 Κατανομή κατά γραμμές 1.3 Κατανομή κατά στήλες και γραμμές. 1.3 Κατανομή κατά στήλες και γραμμές. 1.4 Μελέτη επικοινωνίας για διαφορετικές τοπολογίες 1.4 Μελέτη επικοινωνίας για διαφορετικές τοπολογίες δικτύων. δικτύων. 1.5 Σύγκριση και Συμπεράσματα 1.5 Σύγκριση και Συμπεράσματα 2 Ο Γενικευμένος (κατά ομάδες(block)) παράλληλος αλγόριθμος 2 Ο Γενικευμένος (κατά ομάδες(block)) παράλληλος αλγόριθμος Simplex. Simplex. 2.1 Μελέτη επικοινωνίας για διαφορετικές τοπολογίες 2.1 Μελέτη επικοινωνίας για διαφορετικές τοπολογίες δικτύων. δικτύων. 2.2 Σύγκριση και Συμπεράσματα 2.2 Σύγκριση και Συμπεράσματα 3 Επιδόσεις των παράλληλων αλγορίθμων. 3 Επιδόσεις των παράλληλων αλγορίθμων. 4 Πειραματικά Αποτελέσματα και Συμπεράσματα. 4 Πειραματικά Αποτελέσματα και Συμπεράσματα. Ερευνητικής Πρόταση με τίτλο “Σχεδιασμός και Ανάπτυξη Παράλληλων Αλγορίθμων για Προβλήματα Γραμμικού Προγραμματισμού” που υποβλήθηκε στις 10/5/2004 στη ΓΓΕΤ στα πλαίσια του Προγράμματος ΠΕΝΕΔ-2004. Γραμμικός Προγραμματισμός Μη Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Μέθοδοι Εσωτερικού Σημείου Μέθοδος Newton-SOR Αριθμητική Βελτιστοποίηση Παραλλήλοι Αλγόριθμοι Simplex Παραλλήλοι Αλγόριθμοι Simplex Παράλληλη Newton-SOR Το αντικείμενο της έρευνας είναι η χρήση της τοπικής SOR μεθόδου στη μέθοδο Newton για την χωρίς περιορισμούς βελτιστοποίηση. Στόχοι της προσπάθειας αυτής είναι η παραλληλοποίηση καθώς και η αύξηση της ταχύτητας σύγκλισης της μεθόδου Newton με την χρήση επιταχυντικών τεχνικών (μέθοδος Συζυγών Διευθύνσεων). 1 Ο παράλληλος αλγόριθμος Newton-SOR 1 Ο παράλληλος αλγόριθμος Newton-SOR 1.1 Τοπική Σύγκλιση 1.1 Τοπική Σύγκλιση 1.2 Καθολική Σύγκλιση 1.2 Καθολική Σύγκλιση 1.3 Quasi-Newton-SOR 1.3 Quasi-Newton-SOR 1.4 Πολυπλοκότητα Επικοινωνίας 1.4 Πολυπλοκότητα Επικοινωνίας 2 Ο παράλληλος αλγόριθμος Συζυγών Διευθύνσεων(CG) 2 Ο παράλληλος αλγόριθμος Συζυγών Διευθύνσεων(CG) 2.1 Ανάπτυξη της μεθόδου 2.1 Ανάπτυξη της μεθόδου 2.2 Μελέτη Σύγκλισης 2.2 Μελέτη Σύγκλισης 2.3 Πολυπλοκότητα Επικοινωνίας 2.3 Πολυπλοκότητα Επικοινωνίας 3 Επιδόσεις των παράλληλων αλγορίθμων. 3 Επιδόσεις των παράλληλων αλγορίθμων. 4 Σύγκριση και Συμπεράσματα. 4 Σύγκριση και Συμπεράσματα. 1 Ο παράλληλος αλγόριθμος Newton-SOR 1 Ο παράλληλος αλγόριθμος Newton-SOR 1.1 Τοπική Σύγκλιση 1.1 Τοπική Σύγκλιση 1.2 Καθολική Σύγκλιση 1.2 Καθολική Σύγκλιση 1.3 Quasi-Newton-SOR 1.3 Quasi-Newton-SOR 1.4 Πολυπλοκότητα Επικοινωνίας 1.4 Πολυπλοκότητα Επικοινωνίας 2 Ο παράλληλος αλγόριθμος Συζυγών Διευθύνσεων(CG) 2 Ο παράλληλος αλγόριθμος Συζυγών Διευθύνσεων(CG) 2.1 Ανάπτυξη της μεθόδου 2.1 Ανάπτυξη της μεθόδου 2.2 Μελέτη Σύγκλισης 2.2 Μελέτη Σύγκλισης 2.3 Πολυπλοκότητα Επικοινωνίας 2.3 Πολυπλοκότητα Επικοινωνίας 3 Επιδόσεις των παράλληλων αλγορίθμων. 3 Επιδόσεις των παράλληλων αλγορίθμων. 4 Σύγκριση και Συμπεράσματα. 4 Σύγκριση και Συμπεράσματα. Νέα Ερευνητική Πρόταση με τίτλο “Η παράλληλη μέθοδος Newton-SOR για το πρόβλημα της Βελτιστοποίησης χωρίς περιορισμούς”.