Δίνεται το επίπεδο x+2y+3z=24. Από το σημείο (2,8,2) του επιπέδου φέρουμε ένα κάθετο διάνυσμα και παίρνουμε επί του διανύσματος το σημείο. Ζητείται να.

Παρουσίαση με θέμα: "Δίνεται το επίπεδο x+2y+3z=24. Από το σημείο (2,8,2) του επιπέδου φέρουμε ένα κάθετο διάνυσμα και παίρνουμε επί του διανύσματος το σημείο. Ζητείται να."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Δίνεται το επίπεδο x+2y+3z=24. Από το σημείο (2,8,2) του επιπέδου φέρουμε ένα κάθετο διάνυσμα και παίρνουμε επί του διανύσματος το σημείο. Ζητείται να βρεθεί η κλίση του επιπέδου στο σημείο αυτό. Λύση a) Έστω επιφάνεια στον τριδιάστατο χώρο Σ=f(x,y,z)=0

2 Το κάθετο διάνυσμα δίνεται από τη σχέση: Το κανονικοποιημένο κάθετο διάνυσμα δίνεται από τη σχέση:

3 Έστω σημείο P(x 1,y 1,z 1 ) πάνω στην επιφάνεια. Τότε η κάθετη ευθεία που διέρχεται από το Ρ και είναι παράλληλη προς το δίνεται από τη σχέση:

4 b) Έστω ευθεία f(x,y)=ax+by-c=0, στον διδιάστατο χώρο και το κάθετο διάνυσμα.

5 Το κάθετο διάνυσμα δίνεται από τη σχέση: Το κανονικοποιημένο κάθετο διάνυσμα δίνεται από τη σχέση:

6 Έστω σημείοM(x M,y M ) πάνω στην ευθεία. Τότε η κάθετη ευθεία που διέρχεται από το Μ και είναι παράλληλη προς το δίνεται από τη σχέση:

7 x+2y+3z=24 Επίπεδο f(x,y,z)=x+2y+3z-24=0.

8 Λύση Το κάθετο διάνυσμα στο επίπεδο ΑΒC(=x+2y+3z=24) δίνεται από τη σχέση:

9 Η ευθεία που περνά από το σημείο (2,8,2) του επιπέδου ABC και είναι παράλληλη με το παραπάνω διάνυσμα δίνεται από τη σχέση:

10 Θέτουμε λ=1 και προκύπτει το σημείο. Επομένως η ευθεία έχει εξίσωση: Το μοναδιαίο διάνυσμα που διέρχεται από το σημείο Μ και αποτελεί την κλίση του επιπέδου ABC είναι:

11 x+2y+3z=24