RLC, σε σειρά Στόχος Ο μαθητής να κατανοεί

Παρουσίαση με θέμα: "RLC, σε σειρά Στόχος Ο μαθητής να κατανοεί"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 RLC, σε σειρά Στόχος Ο μαθητής να κατανοεί υπολογίζει τη σύνθετη αντίσταση, το ρεύμα και την τάση κυκλωμάτων RLC, σε σειρά.

2 RLC, σε σειρά Στην πράξη τα κυκλώματα αποτελούνται από περισσότερα στοιχεία κατάλληλα συνδυασμένα, ώστε να σχηματίζουν σύνθετες συνδεσμολογίες, η αντίσταση των οποίων ονομάζεται συνθέτη αντίσταση. Το αποτέλεσμα της συνεργασίας όλων των στοιχείων δεν μπορούμε να το προβλέψουμε παρά μόνο με υπολογισμούς. Στο πιο κάτω σχήμα έχουμε κύκλωμα R,L και C σε σειρά που τροφοδοτείται με εναλλασσόμενη τάση ν = V0 ημ(ωt+ φ0).

3 Αν V είναι η ενεργός τιμή της τάσης και Ι η ενεργός τιμή της έντασης που περνάει από το κύκλωμα, τότε η τάση V αντισταθμίζει τρία πράγματα: α) την πτώση τάσης στην ωμική αντίσταση R, που είναι VR = Ι·R και η οποία είναι συμφασική με την ένταση. β) την πτώση τάσης στην επαγωγική αντίσταση ΧL=ωL, που είναι VL=Ι·ωL και η οποία προπορεύεται από την ένταση του ρεύματος κατά 90°. γ) την πτώση τάσης στη χωρητική αντίσταση XC=1/ωC, που είναι VC=Ι·1/ωC και η οποία έπεται της έντασης του ρεύματος κατά 90°. Απεικονίζοντας τα μεγέθη διανυσματικά (στον οριζόντιο άξονα τοποθετείται το κοινό μέγεθος, δηλαδή το ρεύμα), προκύπτει το πιο κάτω σχήμα: VR = Ι · R VL=Ι·ΧL=I·ωL Προσομοίωση RLC σε σειρά

4 και συμφωνά με το νόμο του Ohm
αποτελεί την σύνθετη αντίσταση Ζ του κυκλώματος. προκύπτει ότι ο όρος Δηλαδή,

5 Η διαφορά φάσης μεταξύ τάσης και έντασης είναι φz και ισχύει:
Τα στιγμιαία μεγέθη του κυκλώματος εύκολα προκύπτουν και είναι:

6 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Άσκηση 1 Κύκλωμα RLC σειράς έχει: R = 30Ω, L = 0,5Η, C=14,1μF και τροφοδοτείται από εναλλασσόμενη τάση 220V, 50 Ηz. Ζητούνται: α) η ένταση του ρεύματος β) η τάση VR της αντίστασης γ) η τάση VL του πηνίου δ) η τάση VC του πυκνωτή ε) το διανυσματικό διάγραμμα τάσεων και εντάσεων Άσκηση 2 Σε ένα κύκλωμα έχουν συνδεθεί σε σειρά πηνίο με L=350mH, ωμική αντίσταση R=30Ω και πυκνωτής με χωρητικότητα C=25μF. Στα άκρα τους εφαρμόζεται τάση με ενεργό τιμή Vεν=200V και κυκλική συχνότητα ω=400rad/s. Να βρεθεί η πραγματική ισχύς, καθώς και η χωρητικότητα πυκνωτή που πρέπει να συνδεθεί για να πετύχουμε συντονισμό. Ποια η ένταση του ρεύματος στην περίπτωση αυτή;

7 Λύση Άσκησης 1 α) Η κυκλική συχνότητα του κυκλώματος είναι: ω=2πf=2 · 3,14 · 50 =314 (rad/s) Οι αντιστάσεις ΧL και ΧC προκύπτουν: Το κύκλωμα παρουσιάζει χωρητική συμπεριφορά αφού το ΧL > ΧC Η σύνθετη αντίσταση του κυκλώματος είναι: Η διαφορά φάσης μεταξύ τάσης και έντασης είναι φz και ισχύει:

8 Το ρεύμα του κυκλώματος είναι:
Το ρεύμα προηγείται της τάσης κατά 66,420 αφού το κύκλωμα έχει χωρητική συμπεριφορά β) Η τάση της αντίστασης είναι: και είναι συμφασική με το ρεύμα Ι γ) Η τάση του πηνίου είναι: και προηγείται του ρεύματος Ι κατά 900 δ) Η τάση του πυκνωτή είναι: και βραδυπορεί του ρεύματος Ι κατά 900 ε) Απεικονίζοντας στους άξονες το ρεύμα και τις τάσεις προκύπτει το ακόλουθο διανυσματικό διάγραμμα

9

10 Λύση Άσκησης 2