Μια περιήγηση στη νέα επιστήμη του Χάους και της Πολυπλοκότητας

Παρουσίαση με θέμα: "Μια περιήγηση στη νέα επιστήμη του Χάους και της Πολυπλοκότητας"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Μια περιήγηση στη νέα επιστήμη του Χάους και της Πολυπλοκότητας
Η ΜΑΓΕΙΑ των fractal Μια περιήγηση στη νέα επιστήμη του Χάους και της Πολυπλοκότητας

2 Στον αιώνα που πέρασε έγιναν τρεις μεγάλες επιστημονικές επαναστάσεις:
η θεωρία της σχετικότητας που διεύρυνε την αντίληψή μας για τον χωρόχρονο, η κβαντική μηχανική που εμβάθυνε στην αρχή της αιτιότητας θεμελιώνοντάς την για τον μικρόκοσμο και η θεωρία του Χάους που ανιχνεύει τα όρια του αιτιατού και του τυχαίου.

3

4 Θαλής ( Μίλητος 650π.Χ – 540 π.Χ ) ≪ To αρχαιότερο από όλα τα όντα είναι ο Θεός, γιατί είναι αγέννητος Το ωραιότερο είναι ο κόσμος , γιατί είναι έργο του Θεού Το μεγαλύτερο είναι ο τόπος , γιατί όλα τα χωράει Το ταχύτερο είναι ο νους , γιατί τρέχει διασχίζοντας τα πάντα Το ισχυρότερο είναι η ανάγκη, γιατί όλα τα εξουσιάζει Το σοφότερο είναι ο χρόνος , γιατί ανακαλύπτει τα πάντα …≫

5 Η πρώτη αναφορά στον όρο "χάος" στην Παγκόσμια Ιστορία γίνεται από τον Ησίοδο, τον 8° π.Χ. αιώνα, στο έργο του Θεογονία, με την έννοια του "κενού" που υπήρχε στον κόσμο πριν δημιουργηθεί η Γη.

6 … μαΣ λΕει ο ΗσΙοδοΣ στην ΘεογονΙα: ”Πριν απΟ κΑθε Αλλο Ηταν το ΧΑοΣ.”
Και λοιπόν πρώτα από όλα το Χάος γεννήθηκε και μετά η πλατύστερνη Γαία, η αιώνια και ασφαλής έδρα των πάντων και ο σκοτεινός Τάρταρος σε μια τρύπα στα έγκατα της απλωμένης γης και ο Έρως, ο πιο όμορφος ανάμεσα στους Αθάνατους Θεούς που τα μέλη παραλύει σε Θεούς και σε ανθρώπους που υποτάσσει τα στήθη, το μυαλό και τη σύνεση.

7 Ο Αριστοτέλης αργότερα, τον 4° π. Χ
Ο Αριστοτέλης αργότερα, τον 4° π.Χ. αιώνα υποστήριξε ότι η Φύση διέπεται από αιτιοκρατικούς νόμους και λειτουργεί σύμφωνα με κανόνες που ο άνθρωπος μπορεί να κατανοήσει και να χρησιμοποιήσει προς όφελός του.

8 Η θεωρία του χάους ή της χαοτικής δυναμικής αποτελεί σήμερα έναν ιδιαίτερο κλάδο των θετικών επιστημών, όπου όλο και περισσότεροι επιστήμονες από διαφορετικούς κλάδους (ιατρική, γεωλογία, θερμοδυναμική, κοινωνιολογία, βιολογία, αεροδυναμική κλπ.) Βρίσκουν λύσεις σε πολλά από τα μέχρι τώρα άλυτα ερωτήματά τους Το πιο σημαντικό είναι ότι η θεωρία του Χάους θέτει προβληματισμούς Αισθητικού ή Μεταφυσικού Φιλοσοφικού τύπου

9 Αυτή η νέα θεωρία μας λέει ότι όλη η ομορφιά της φύσης με την τεράστια πολυμορφία της, δεν υπόκειται σε περίπλοκους νόμους, αλλά προέρχεται από πολύ απλές διαδικασίες, μη γραμμικού όμως τύπου. Για παράδειγμα, το μόριο του νερού είναι απλούστατο, αν όμως γίνει πάγος και συνδεθεί με άλλα μόρια προξενεί τη γέννηση των περίπλοκων μορφών των κρυστάλλων του χιονιού. Και κανένας κρύσταλλος δεν είναι ακριβώς ίδιος με τον άλλο.

10 Τώρα ξέρουμε ότι όλα στη φύση συμπεριφέρονται με μη γραμμικό τρόπο, ωστόσο μέχρι πρόσφατα δεν είχαμε μαθηματική μέθοδο για να μελετήσουμε τέτοιες συμπεριφορές

11 Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal, ελλ

12 Ένα μέρος του συνόλου Μάντελμπροτ, του πιο γνωστού φράκταλ.

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26 Οι μαντάλες Οι μαντάλες είναι σχέδια κυκλικής δομής. Οι θιβετανοί βουδιστές μοναχοί τα φτιάχνουν με χρωματιστές σκόνες. Μόλις τελειώσουν αφήνουν τον άνεμο να σκορπίσει τις σκόνες στα τέσσερα σημεία του ορίζοντα. Είναι μια τελετή που από το χάος του κόσμου που συμβολίζεται από τις σκόνες, δημιουργείται μια τάξη με πρόθεση. Αυτή η πρόθεση διοχετεύεται στην μαντάλα καθώς οι μοναχοί κατά την δημιουργία της ψέλνουν διαρκώς μαντραμ με συγκεκριμένο σκοπό. Όλη η μορφή της μαντάλα έχει συμβολικό χαρακτήρα όπως έχει το γεγονός ότι δεν χρησιμοποιείται κάποιο υλικό στερέωσης αλλά οι σκόνες αφήνονται στο τέλος να διαχυθούν στον κόσμο μεταφέροντας παντού όλη αυτή την πρόθεση με την οποία υλοποιήθηκαν. Η θυσία της μορφής της μαντάλα ουσιαστικά προσφέρει στον Κόσμο την καλή ευχή

27 Οι στοιχειώδεις συναρτήσεις, όπως οι τριγωνομετρικές και οι ρητές, έχουν τις ρίζες τους στην Ευκλείδεια Γεωμετρία και αποτελούν τη βάση των παραδοσιακών μεθόδων για ανάλυση πειραματικών δεδομένων, όπου ως πείραμα μπορεί να θεωρηθεί μία απλή αριθμητική εφαρμογή σε έναν υπολογιστή έως και μία πολύπλοκη φυσική μέτρηση. Το κοινό τους γνώρισμα είναι ότι, αν οι γραφικές παραστάσεις τους μεγεθυνθούν αρκετά, μοιάζουν τοπικώς με ευθείες γραμμές. Επιπλέον, η διάσταση των γραφικών τους παραστάσεων είναι πάντα ίση με τη μονάδα. Ο τύπος τους είναι απλός, άρα ο τρόπος υπολογισμού τους είτε είναι εύκολος, είτε μπορεί να πραγματοποιηθεί με απλούς υπολογισμούς σε σύντομο, σχετικώς, χρονικό διάστημα.

28 Τι συμβαίνει όμως με αντικείμενα τα οποία δεν έχουν κατασκευασθεί από τον άνθρωπο, όπως όρη, σύννεφα, κορυφογραμμές ή ένα τοπίο; Αυτές οι εικόνες αποτελούν ένα περίπλοκο σύστημα, το οποίο δεν μπορεί να περιγραφεί ικανοποιητικά χρησιμοποιώντας συστήματα γραφικής σχεδίασης βασιζόμενα στην Ευκλείδεια Γεωμετρία. Μια λύση στο πρόβλημα αυτό δίνεται με τη χρήση μορφοκλασματικών συναρτήσεων παρεμβολής. Οι γραφικές παραστάσεις αυτών των συναρτήσεων μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την προσέγγιση των συστατικών μίας εικόνας, όπως οι κατατομές των οροσειρών, οι κορυφές των νεφών και οι ορίζοντες υπεράνω των δασών.

29 Έχουν ακόμη το πλεονέκτημα, επειδή η μορφοκλασματική τους διάσταση είναι διάφορη της μονάδας, ότι μέσω αυτών μπορούμε να υπολογίσουμε, άρα και να εμφανίσουμε, το διάγραμμα συναρτήσεων που δεν καλύπτουν οι βασιζόμενες στην Ευκλείδεια Γεωμετρία τεχνικές. Οι μορφοκλασματικές συναρτήσεις παρεμβολής παρέχουν και έναν νέο τρόπο προσαρμογής πειραματικών δεδομένων.

30 Η λέξη " Μορφοκλάσμα" σχετίζεται ετυμολογικά με τις λέξεις "μορφή" + "κλάσμα".
Ο όρος προτάθηκε από τον Benoît Mandelbrot το 1975 και προέρχεται από τη λατινική λέξη fractus, που σημαίνει "σπασμένος", "κατακερματισμένος".

31 ΦΡΑΚΤΑΛ Και τεχνη Μουσική

32 Τι είναι Φρακταλ μουσική;
Φρακταλ μουσική είναι ένα κομμάτι από τη μελέτη των φρακταλ σε γενικές γραμμές. φρακταλ είναι το όνομα που δίνεται σε εικόνες, τοπία, ήχους, καθώς και κάθε άλλο σχέδιο που είναι αυτο-παρόμοιας φύσης, δηλαδή, αν δείτε ένα μικρό μέρος, δεν έχει σημασία πόσο μικρό, μπορείτε να πάρετε μια αίσθηση της συνολικής εικόνας .

33 Η δυνατότητα χρήσης των φράκταλ μεθόδων για να δημιουργήσουμε μουσική αναφέρθηκε για πρώτη φορά μετά την ανακάλυψη ότι όλα τα αρχεία μουσικής, ανεξάρτητα από τον πολιτισμό, ακολουθούν τα πρότυπα των φράκταλ κινήσεων ή «ροζ θορύβων» Ροζ θόρυβος είναι κάπου ανάμεσα σε λευκό θόρυβο (πλήρες χάος, πολύ άτακτη να θεωρηθεί μουσική) και καφέ θόρυβο (πολύ ομαλή, και πάρα πολύ θαμπό να ακούγεται σαν μουσική). Έτσι, τέθηκε το ζήτημα: αν τα φράκταλ παράγουν ροζ θορύβους, και η μουσική γενικότερα μοιάζει με ροζ θόρυβο, είναι δυνατόν να παράγουμε μουσική χρησιμοποιώντας φράκταλ μεθόδους;

34 Πώς φτιάχνεται η μουσική-Φρακταλ;
Υπάρχουν δύο βασικές μέθοδοι για να δημιουργήσουμε φρακταλ μουσική. Η πρώτη μέθοδος ονομάζεται L-Systems. Για να περιγραφεί εν συντομία η μέθοδος αυτή, δημιουργεί την αυτο-ομοιότητα των φρακταλς, αρχίζοντας με μια σύντομη σειρά από σύμβολα και την αντικατάσταση των συμβόλων με τους αντίστοιχους κανόνες (που είναι δικές τους χορδές των συμβόλων που μπορούν να αντικατασταθούν). Τα σύμβολα τότε ερμηνεύθηκαν ως σημειώσεις, συγχορδίες, και πολλά άλλα πράγματα. Η δεύτερη μέθοδος περιλαμβάνει φρακταλ κίνηση. Φρακταλ κίνηση (ροζ θόρυβος) παράγεται με διάφορες μεθόδους τυχαίων αριθμών, ξεκινώντας με μια ευθεία γραμμή και επανειλημμένα μεταβάλλοντας τμήματα της γραμμής.

35 Καταγωγή και ορισμός της αυτο-ομοιότητας
Ο όρος αυτο-ομοιότητα που είναι η επανάληψη σε άπειρες κλίμακες παρατήρησης ή ανάλυσης ενός συμβάντος ή μίας κατάστασης , προέρχεται από τα μαθηματικά και σχετίζεται με την θεωρία των φράκταλς (fractals), δημιούργημα του καθηγητή Benoit Mandelbrot στη δεκαετία του 50. Τα φράκταλς, είναι μαθηματικά αντικείμενα, σύνολα σημείων στις γραφικές παραστάσεις κάποιων εξισώσεων, που η δομή τους εμφανίζει μιά επανάληψη. Kύριο χαρακτηριστικό ενός φράκταλ είναι ότι όσο κι αν μεγεθυνθεί και απομονωθεί ένα τμήμα του, αυτό το τμήμα παρουσιάζει την ίδια μορφή, φαίνεται δηλαδή ίδιο με το συνολικό φράκταλ.

36 Αυτό-ομοιότητα

37 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕσ

38 Δραστηρioτητα 1 Σύνολο Cantor

39 Γκέοργκ Καντόρ Ο Γκέοργκ Καντόρ γεννήθηκε στις 3 Μαρτίου 1845 στην Αγία Πετρούπολη της Ρωσίας. Ήταν ο μεγαλύτερος από έξι παιδιά. Όταν ο πατέρας του αρρώστησε το 1856, η οικογένειά του μετακόμισε στη Γερμανία, πρώτα στο Βιζμπάντεν, έπειτα στην Φρανκφούρτη. Το 1862, ο Καντόρ αποφοίτησε από το ETH Ζυρίχης, ενώ αργότερα στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου. Ο Γκέοργκ Καντόρ έλαβε έδρα καθηγητή στο Πανεπιστήμιο του Χάλε. Το 1874, ο Καντόρ παντρεύτηκε την Βάλλυ Γκούτμαν. Απέκτησαν μαζί 6 παιδιά. Εκείνη την εποχή, ο Καντόρ ανέπτυξε τη Θεωρία Συνόλων. Το 1884, ο Καντόρ εισήχθη σε νοσοκομείο ύστερα από μια περίοδο κατάθλιψης. Ο Καντόρ αποσύρθηκε από την εκπαίδευση το 1913, ενώ πέθανε το 1918 ύστερα από μια περίοδο μεγάλης φτώχειας, σε ηλικία 72 ετών. Μεγάλη στιγμή της ζωής του είναι η απόδειξη πως το σύνολο των πραγματικών αριθμών είναι υπεραριθμήσιμο κάτι το οποίο κατάφερε με την τεχνική της Διαγωνιοποίησης.

40 Ανάλυση πειράματος(ΤΡΙΑΔΙΚΟ ΣΥΝΟΛΟ CANTOR)
Παρατηρώντας προσεκτικά το σχήμα αρχίζουμε να διακρίνουμε διάφορα μέρη του που είναι όμοια με άλλα μέρη, καθώς και με ολόκληρο το σύνολο. Αρχίζουμε με ένα ευθύγραμμο τμήμα. Το επόμενο βήμα είναι να το χωρίσουμε σε τρία ίσα μέρη. Απαλείφουμε το μεσαίο τμήμα. Τα τμήματα έχουν ίσα μήκη, τα βήματα επαναλαμβάνονται και ότι αλλαγές συμβαίνουν στο ένα από τα δύο, συμβαίνουν ακριβώς ίδιες και στο άλλο. Αυτό ισχύει ακόμη και όταν όλη η διαδικασία έχει συμπληρωθεί. Δηλαδή μετά από άπειρα βήματα. Από εκεί και πέρα είναι απλό να δούμε ότι η ιδέα της ομοιότητας έχει εφαρμογή σε όλα τα τμήματα του συνόλου Cantor, οσοδήποτε μικρά. Το σύνολο Cantor περιέχει ένα άπειρο αριθμό από υποσύνολα όλο και πιο μικρά, αλλά πανομοιότυπα προς το αρχικό σύνολο. Άρα είναι ακριβώς αυτή η επαναλαμβανόμενη πολυπλοκότητα που συνεχίζεται σε κάθε τμήμα ενός γεωμετρικού αντικειμένου οσοδήποτε μικρό, έως και το πιο απειροστά μικρό του μέρος που χαρακτηρίζει το σύνολο του Cantor σαν FRACTAL.

41 Διάσταση Το σύνολο έχει διάσταση 1/3. Αυτό συμβαίνει διότι η κλίμακα σίγουρα κυμαίνεται ανάμεσα στο 0 και στο 1. Δηλαδή, από μια ευθεία που ως γνωστών έχει διάσταση 1 φτάνω σε ένα σύνολο σημείων που έχει διάσταση <0, (διότι το σημείο έχει D=0). Έτσι 0<D<1.

42 Σύνολο Cantor

43 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2η¨:Το δυαδικό δέντρο
Έχουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα το οποίο στη συνέχεια θα αποτελέσει την βάση ενός δέντρου, το οποίο θα εξελιχτεί σε όλο και μικρότερα κλαδιά. Από την κορυφή του αρχικού μας τμήματος ξεκινούν δυο ευθύγραμμα τμήματα, ίδιου μήκους, σχηματίζοντας ίδια γωνία με το αρχικό. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται στα άκρα καθενός κλάδου έτσι ώστε να διατηρείται σταθερή η αναλογία για τα κλαδιά και οι γωνίες να είναι ίσες. Παρατηρούμε ότι ο λόγος των δύο νέων κλαδιών προς τα προηγούμενα δεν είναι σταθερός λ=1 αλλά λ=μ/ν, οι γωνίες δεν είναι ίσες και από κάθε κορυφή κλάδου ξεκινούν τρεις νέοι κλάδοι. Τελικά, στην συγκεκριμένη δραστηριότητα προσπαθήσαμε να κατανοήσουμε κάποια στοιχεία από τη γεωμετρία των φράκταλς, όπως ότι τα τμήματα δεν είναι ίσα αναμεταξύ τους και πως καταλήγουμε σε κάτι άπειρο αλλά υπό σταθερή αλλαγή κλίμακας.

44 Δραστηριότητα 3η - Το Παράδοξο του ισοπλεύρου τριγώνου
Σε ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς 1 το άθροισμα των μηκών των δυο πλευρών είναι 2. Ενώνοντας τα μέσα των πλευρών του σχηματίζονται δυο νέα ισόπλευρα τρίγωνα στα οποία το άθροισμα των τεσσάρων από τις έξι πλευρές είναι 2. Συνεχίζουμε τη διαδικασία, παίρνοντας τα μέσα των τριγώνων που σχηματίζονται και αθροίζοντας τις δυο από τις τρεις πλευρές κάθε τριγώνου το αποτέλεσμα είναι 2. Αν η διαδικασία επαναληφθεί άπειρες φορές τα μέσα των σχηματιζόμενων τριγώνων βρίσκονται στην τρίτη πλευρά του αρχικού τριγώνου με αποτέλεσμα το άθροισμα να είναι 1. Έτσι καταλήξαμε στη σχέση 2=1. Με αυτόν τον τρόπο συμπεραίνεται πως η κατασκευή αυτή δεν αποτελεί κατασκευή της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.

45 To παράδοξο του ισοπλεύρου τριγώνου

46 Δραστηριότητα 4η –Το μπρόκολο

47 Κατασκευή Κατασκευάσαμε ένα παραλληλόγραμμο πλευρών α και β. Στη συνέχεια δημιουργήσαμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο στη πλευρά μήκους α. Στις δυο άλλες πλευρές του σχηματιζόμενου τριγώνου δημιουργήσαμε δυο νέα παραλληλόγραμμα πλευρών α και β και στις πλευρές α των καινούριων παραλληλογράμμων σχηματίσαμε δυο ισόπλευρα τρίγωνα πλευρών α. Επαναλάβαμε αυτή τη διαδικασία άπειρες φορές και διαπιστώσαμε πως δε δημιουργηθήκαν fractals καθώς δεν είχαμε αυτομοιότητα υπό κλίμακα (κλίμακα 1:1). Στην περίπτωση όμως που υπήρχε αυτομοιότητα υπό κλίμακα θα εμφανίζονταν fractal.

48 Δραστηριότητα 5η –Η χιονονιφάδα του Koch
Φανταστείτε ότι τις πλευρές ενός ισόπλευρου τριγώνου τις αντικαθιστούμε με τρεις καμπύλες Koch. Η κλειστή καμπύλη που θα προκύψει, μας θυμίζει το σχήμα χιονονιφάδας. Η επωνυμία χιονονιφάδα Koch δίδεται στην επιφάνεια που περικλείει αυτή η καμπύλη. Ένας εναλλακτικός τρόπος κατασκευής περιγράφεται στα επόμενα σχεδιαγράμματα: Ξεκινάμε με ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Προσθέτουμε στις πλευρές του, ακριβώς στη μέση τρία άλλα ισόπλευρα τρίγωνα με πλευρές 1/3 του αρχικού. Σε κάθε νέο τμήμα της περιμέτρου, προσθέτουμε ξανά από ένα ισόπλευρο τρίγωνο που οι πλευρές του είναι το 1/3 των προηγούμενων τριγώνων. Συνεχίζοντας κατ’ αυτόν τον τρόπο απεριόριστα θα λάβουμε ένα επίπεδο σχήμα, την χιονονιφάδα Koch (ή von Koch).

49 Ανάλυση πειράματος

50 Νιφάδα του Koch

51 Δραστηριότητα 6η - Καμπύλη Peano
Κατασκευή: Κατασκευάσαμε ένα τετράγωνο ΑΒΓΔ και φέραμε τη διαγώνιο ΑΓ. Χωρίσαμε την ΑΓ σε τρία ίσα μέρη ΑΕ, ΕΖ και ΖΓ και στη συνέχεια φέραμε κάθετα τμήματα στα Ε και Ζ με μήκος ίσο με ΑΕ. Έπειτα ενώσαμε τα άκρα των καθέτων αυτών τμημάτων και δημιουργήσαμε ασύμπτωτο στα Ε και Ζ. Επαναλαμβάνουμε αυτή τη διαδικασία στα εννέα καινούρια τμήματα. Συμπεράναμε έτσι πως σε περιορισμένο εμβαδόν αντιστοιχούν ευθύγραμμα τμήματα σχεδόν απείρου μήκους.

52 Καμπύλη Peano

53 Τι είναι η αυτό-ομοιότητα υπό αλλαγή κλίμακας;
Για να δούμε πως αυτή η θεμελιώδης έννοια κυριαρχεί στη φύση και πως η ομοιοπαθητική την εκμεταλλεύεται. Ποιος θα μπορούσε να απαντήσει στο ερώτημα ποια προηγείται; Η Θεωρία ή η Πράξη; Η απάντηση είναι ότι προηγείται η Θεωρία, αφού η ιστορία των θετικών επιστημών αυτό το έχει αποδείξει. Δεν θα αναφερθούμε σε πολλά παραδείγματα για να το επιβεβαιώσουμε αυτό, αλλά θα ανα- φερθούμε, σε μαθηματικό επίπεδο, στο παράδειγμα των φράκταλς που θεμελιώθηκαν πάνω στις θεωρίες των Cantor, Hausdorff, Julia, Fatou, Mandelbrot. Η ιστορία ξεκίνησε από την φαινομενικά απλή έννοια των συνεχών μεγεθύνσεων η συνεχών σμικρύνσεων ενός αντικειμένου. Έτσι, κάποια σχήματα άρχισαν να εμφανίζουν «δομή μέσα σε δομή».

54 FRACTALS στην Αρχιτεκτονική
Η εφαρμογή της fractal γεωμετρίας στη μελέτη του αστικού χώρου, με τις εκπληκτικές προσομοιώσεις αστικών μορφών σε μοντέλα Η/Υ που μπόρεσε να αποδώσει, αποτελεί το χαρακτηριστικότερο ίσως τομέα που φαίνεται η μαγεία της μορφοκλασματικής γεωμετρίας. Η αρχιτεκτονική, όσο περίεργο και να φαντάζει στην αρχή, μπορεί να έχει μεγάλο όφελος από τη χρήση των fractals. Με πυρήνα την ονομαζόμενη σχολή του Los Angeles. Η αποδοχή μίας σύνθετης, αντιφατικής και ανομοιογενούς δομής του αστικού χώρου, αποτελεί κοινό σημείο των κριτικών προσεγγίσεων μελετητών όπως ο Edward Soja, o Michael Dear και ο Mike Davis. Συμπερασματικά τονίζονται οι δυνατότητες και οι περιορισμοί μίας θεώρησης των πόλεων ως fractals. Επισημαίνεται ότι οι πόλεις είναι πραγματικά πολύπλοκα συστήματα με ιεραρχικές δομές οργάνωσης, τα οποία στις μακροσκοπικές κλίμακες μπορούν να προσεγγισθούν με βάση τη fractal γεωμετρία, αλλά ο συσχετισμός παραμένει σε ένα επίπεδο μοντέλου ανάλυσης και μίας εξαιρετικά συνθετότερης, διαφορετικής και αποκλίνουσας πραγματικότητας.

55 Fractal Γεωμετρία στην Αρχιτεκτονική

56 Fractal τραπέζι και κτήριο

57 Όπερα του Παρισιού

58 Fractal γλυπτό

59 Fractal και ανθρώπινο σώμα

60 Πνεύμονες Τα fractals φαίνεται να καταλαμβάνουν πάρα πολύ μεγάλη επιφάνεια. Έχει ειπωθεί ότι αποτελούνται σχεδόν αποκλειστικά από επιφάνεια. Αυτό εξηγεί γιατί τα fractals είναι σημαντικά όσο αφορά διάφορες βιολογικές περιπτώσεις όπου το μέγεθος της επιφάνειας είναι κρίσιμης σημασίας. Παίρνουμε για παράδειγμα τους ανθρώπινους πνεύμονες. Η επιφάνεια των πνευμόνων, αν αυτούς τους απλώσουμε, θα μπορούσε να καταλάβει ένα γήπεδο του τένις. Αποτελούνται από βρόγχους που διακλαδίζονται αρκετές φορές σε μικρότερους και παρουσιάζουν αυτό-ομοιότητα όπως ακριβώς και ένα fractal. Η αποτελεσματικότητα του πνεύμονα αυξάνεται από αυτή του την fractal ιδιότητα και προσφέρει μία τεράστια επιφάνεια για τις ανταλλαγές των απαραίτητων για τη ζωή μας αερίων.

61 Ανθρώπινοι Πνεύμονες

62 DNA Η θεωρία του χάους έφερε μεγάλη αναταραχή σε όλες τις επιστήμες. Είναι μια γενική αρχή που επηρεάζει όλους τους τομείς της σύγχρονης επιστήμης. Τώρα όλοι οι επιστήμονες αρχίζουν και επανεξετάζουν τα αποτελέσματά τους και δείχνουν μία δυσπιστία στην ακρίβεια των κλασικών μεθόδων. Η μελέτη των αλληλουχιών του DNA διαφόρων οργανισμών είναι ένα νέο πεδίο επιστημονικής έρευνας. Έχει ανακαλυφθεί ότι πολλές από αυτές τις αλληλουχίες είναι πολύ δύσκολο να αναλυθούν και για αυτό πρέπει να αναπτυχθούν νέα εργαλεία που να ερευνήσουν τους μηχανισμούς σύμφωνα με τους οποίους η πληροφορία αποθηκεύεται στην αλυσίδα του DNA. Πιστεύεται ότι πολλά υποσχόμενες τεχνικές για την ανάλυση του γονιδιώματος θα προέλθουν από άλλα πεδία της επιστημονικής έρευνας συμπεριλαμβανομένου και της Γεωμετρίας των fractals. Ανακαλύπτοντας το χαοτικό πρότυπο που ακολουθεί η ανάπτυξη των αιματικών αγγείων και των νευρώνων καθώς και το χαοτικό τρόπο με τον οποίο εμφανίζονται αυτές οι πληροφορίες στην αλληλουχία του DNA, θα μπορούμε στο μέλλον να κατευθύνουμε την ανάπτυξη των αιματικών αγγείων και ακόμα και του ίδιου του εγκεφάλου.

63 Φρακταλ DNA

64 Από τη Μαρία Καριπίδου “Ramara”

65 Project: Η μαγεία των fractals Χάος και Πολυπλοκότητα
1ο γ.ε.λ πτολεμαΪδασ Project: Η μαγεία των fractals Χάος και Πολυπλοκότητα

66 Συμμετείχαν οι : Γεωργιάδης Σταύρος Τερζόπουλος Παναγιώτης
Καζαντζή Νίκη Τσαβδαρά Αγνή Καριπίδου Μαρία Τσαγκάρης Βασίλης Κοζάρης Γιώργος Τσιτσιντάς Παναγιώτης Μήτου Σία Τσολακίδης Παντελής Νάτσο Στασινή Χαϊτίδης Ηλίας Νίκου Αλεξία Χατζηνικολάου Μαρία Σκουτέλας Γιώργος

67 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. ΒΙΚΙΠΑΙΔΕΙΑ
2.Μπουντής Αναστάσιος, Ο θαυμαστός κόσμος των Fractal. 3. 4. Μπουντής Αναστάσιος, Δυναμικά συστήματα και χάος (1995). 5. James Gleick ΧΑΟΣ. 6. Το εξελληνισμένο λογισμικό MicroWorlds ProTM 7. Το εξελληνισμένο λογισμικό Geometer’s Skethchpad .

68 Υπεύθυνοι καθηγητές: ΚΑΡΥΠΙΔΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΡΚΟΥΤΗΣ ΜΑΝΩΛΗΣ

69