Συναρτησιακές εξαρτήσεις

Παρουσίαση με θέμα: "Συναρτησιακές εξαρτήσεις"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Συναρτησιακές εξαρτήσεις
Έστω R μια σχέση και έστω ότι τα Χ και Υ είναι τυχαία υποσύνολα του συνόλου των γνωρισμάτων της R. Τότε, λέμε ότι το Υ είναι συναρτησιακά εξαρτημένο από το Χ, ή συμβολικά (διαβάζεται "το Χ καθορίζει συναρτησιακά το Υ, ή απλώς Χ βέλος Υ), εάν και μόνο εάν η κάθε τιμή Χ της σχέσης R αντιστοιχεί σε μία ακριβώς τιμή Υ της R Με άλλα λόγια, δύο οποιεσδήποτε συστοιχίες της R που συμφωνούν στην τιμή Χ, συμφωνούν επίσης στην τιμή Υ Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

2 Συναρτησιακές εξαρτήσεις
Mια συναρτησιακή εξάρτηση είναι μια συσχέτιση "πολλά προς ένα", από ένα σύνολο γνωρισμάτων σε ένα άλλο, μέσα σε μια δεδομένη σχέση οι συναρτησιακές εξαρτήσεις διαθέτουν πλούσιο σύνολο από ενδιαφέρουσες τυπικές ιδιότητες. Αντιμετώπιση των προβλημάτων με τυπικό και αυστηρό τρόπο Με τον όρο εξάρτηση, αποδίδονται δύο διαφορετικοί όροι, οι όροι dependence και dependency ο 1ος όρος θα έπρεπε να σημαίνει εξάρτηση και ο 2ος το εξαρτημένο αντικείμενο Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

3 Συναρτησιακές εξαρτήσεις
Αν το Χ είναι υποψήφιο κλειδί της σχέσης R — και ειδικότερα, αν είναι το πρωτεύον κλειδί — τότε όλα τα γνωρίσματα Υ της σχέσης R πρέπει κατ’ανάγκη να είναι συναρτησιακά εξαρτημένα από το Χ Μάλιστα, αν η σχέση R ικανοποιεί τη συναρτησιακή εξάρτηση Α  Β και το Α δεν είναι υποψήφιο κλειδί, τότε η R θα έχει κάποιον πλεονασμό (redundancy). Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

4 Συναρτησιακές εξαρτήσεις
Παράδειγμα Στη σχέση ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟΙ το Όνομα-Εργαζομένου είναι συναρτησιακά εξαρτώμενο από τον Αριθμό-Ταυτότητας επειδή ο Αριθμό-Ταυτότητας μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να προσδιορισθεί μοναδικά η τιμή του Ονόματος του Εργαζομένου. Τότε ο Αριθμό-Ταυτότητας ονομάζεται προσδιοριστικό (ή ορίζουσα). Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

5 Συναρτησιακές εξαρτήσεις
(το σύμβολο  διαβάζεται "προσδιορίζει συναρτησιακά") Παράδειγμα ΚωδΦοιτητή  Κατεύθυνση-σπουδών ΚωδΦοιτητή, Μάθημα, Εξάμηνο  Βαθμός ΚωδΜαθήματος, Τμήμα  Καθηγητής, Αίθουσα, Αριθμός-φοιτητών Μοντέλο, Τρόπος-Πληρωμής, φόρος  Τιμή αυτοκινήτου Τα γνωρίσματα στα αριστερά ονομάζονται προσδιοριστικά. Αν γενικά ΧΑ σημαίνει ότι το Χ προσδιορίζει το Α. Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

6 Τετριμμένες και μη τετριμμένες εξαρτήσεις
μια συναρτησιακή εξάρτηση είναι τετριμμένη -trivial εάν και μόνο εάν το δεξιό μέλος είναι υποσύνολο (όχι απαραίτητα γνήσιο) του αριστερού μέλους. Μια εξάρτηση είναι τετριμμένη αν δεν είναι δυνατό να μην ικανοποιείται. Όπως φαίνεται από το όνομα τους, οι τετριμμένες εξαρτήσεις δεν παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον στην πράξη μη τετριμμένες (nontrivial) εξαρτήσεις, αντιστοιχούν σε "γνήσιες" δεσμεύσεις ακεραιότητας. Στην τυπική θεωρία των εξαρτήσεων, δεν μπορούμε να θεωρήσουμε ότι όλες οι εξαρτήσεις είναι μη τετριμμένες. Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

7 Μεταβατική συναρτησιακή εξάρτηση
Υποθέστε ότι έχουμε μια σχέση R με τρία γνωρίσματα, Α, Β, και C, τέτοια ώστε οι συναρτησιακές εξαρτήσεις Α  Β και Β  C να ισχύουν και οι δύο στην R. Τότε ισχύει επίσης η συναρτησιακή εξάρτηση A  C στην R. Εδώ, η συναρτησιακή εξάρτηση Α  C είναι ένα παράδειγμα μεταβατικής συναρτησιακής εξάρτησης Λέμε ότι η C εξαρτάται από την Α μεταβατικά, μέσω της Β. Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

8 Κλειδιά και μοναδικότητα
(Κλειδί: ένα ή περισσότερα γνωρίσματα που προσδιορίζουν μοναδικά μία συστοιχία (πλειάδα ή ολοκληρωμένη εγγραφή) Ένα κλειδί προσδιορίζει συναρτησιακά μία συστοιχία. Δεν είναι όλα τα προσδιοριστικά κλειδιά Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

9 Κανόνες συναγωγής –αξιώματα- του Armstrong:
Έστω ότι Α, Β, και C είναι τυχαία υποσύνολα του συνόλου των γνωρισμάτων της δεδομένης σχέσης R, και έστω ο συμβολισμός ΑΒ σημαίνει την ένωση των Α και Β. Τότε: Ανακλαστικότητα (reflexivity): αν το Β είναι υποσύνολο του Α, τότε Α  Β. Επαύξηση (augmentation): αν Α  Β, τότε AC  BC. Μεταβατικότητα (transitivity): αν Α  Β και Β  C, τότε Α  C. Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

10 Κανόνες συναγωγής –αξιώματα- του Armstrong:
Μερικοί κανόνες ακόμα μπορούν να προκύψουν από τους τρεις προηγούμενους Αυτοκαθορισμός (self-determination): A  A. Ανάλυση (decomposition): αν Α  BC, τότε Α  Β και Α  C. Ένωση (union): αν Α  Β και Α  C, τότε Α  BC. Σύνθεση (composition): αν Α  Β και C  D, τότε AC  BD. Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

11 Θεωρία Κανονικοποίησης
Μία σχέση είναι ένα σύνολο από γνωρίσματα με τιμές για κάθε γνώρισμα τέτοιες ώστε να ισχύουν οι παρακάτω ιδιότητες Κάθε όνομα γνωρίσματος είναι μοναδικό. Όλες οι τιμές κάθε γνωρίσματος είναι ίδιου τύπου (ή πεδίου ορισμού). Κάθε τιμή γνωρίσματος είναι ατομική (μία τιμή και όχι ομάδα πολλών τιμών). Τα γνωρίσματα δεν έχουν διάταξη από τα αριστερά προς τα δεξιά.. Οι συστοιχίες (σειρές) δεν έχουν διάταξη από επάνω προς τα κάτω. Δεν υπάρχουν δύο ίδιες σειρές (συστοιχίες) σε μία σχέση. Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

12 Θεωρία Κανονικοποίησης
Η διαδικασία που ακολουθούμε είναι : 1. Συγκεντρώνουμε τις απαιτήσεις της επιχείρησης και των χρηστών. 2. Σχεδιάζουμε το μοντέλο οντοτήτων-συσχετίσεων 3. Μετατρέπουμε το διάγραμμα οντοτήτων-συσχετίσεων της επιχείρησης σε ένα σύνολο από σχέσεις (πίνακες) με το σχεσιακό μοντέλο. 4. Κανονικοποιούμε τις σχέσεις για να απομακρύνουμε τυχόν ανωμαλίες ενημέρωσης-διαγραφής-εισαγωγής στοιχείων. 5. Υλοποιούμε τη βάση δεδομένων δημιουργώντας ένα πίνακα για κάθε κανονικοποιημένη σχέση. Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

13 Κανονικοποίηση-Κανονικές μορφές
Κατηγορίες (ή κλάσεις) Κανονικές Μορφές (normal forms). Κανονική Μορφή: Μία κλάση σχέσεων απαλλαγμένων από συγκεκριμένα προβλήματα τροποποιήσεων. Πρώτη κανονική μορφή (1NF – 1KM) Δεύτερη κανονική μορφή (2NF – 2KM) Τρίτη κανονική μορφή (3NF – 3KM) Boyce-Codd κανονική μορφή (BCNF – KM BC) Τέταρτη κανονική μορφή (4NF – 4KM) Πέμπτη κανονική μορφή (5NF – 5KM) Κανονική μορφή πεδίου ορισμού κλειδιού (Domain-Key/NF) Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

14 Κανονικοποίηση-Κανονικές μορφές
Αυτές οι κανονικές μορφές είναι αθροιστικές. Μία σχέση που βρίσκεται σε Τρίτη κανονική μορφή είναι επίσης και σε δεύτερη και σε πρώτη. Οι τρεις πρώτες κανονικές μορφές (1ΚΜ, 2ΚΜ, 3ΚΜ) ορίστηκαν από τον Codd. Όλες οι κανονικοποιημένες σχέσεις είναι σε 1ΚΜ. Με άλλα λόγια, "κανονικοποιημένη" και "σε 1ΚΜ" σημαίνει ακριβώς το ίδιο πράγμα. Μερικές σχέσεις 1ΚΜ είναι επίσης σε 2ΚΜ, και μερικές σχέσεις 2ΚΜ είναι επίσης σε 3ΚΜ. Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

15 Κανονικοποίηση-Κανονικές μορφές
Ο Fagin όρισε την τέταρτη κανονική μορφή. Μετέπειτα και πάλι ο Fagin όρισε άλλη μία κανονική μορφή, την κανονική μορφή προβολής–σύζευξης (projection join), που αργότερα έγινε γνωστή και ως πέμπτη κανονική μορφή (5ΚΜ). ‘ Μερικές σχέσεις που είναι σε ΚΜ-BC είναι επίσης σε 4ΚΜ, και μερικές σχέσεις που είναι σε 4ΚΜ είναι επίσης σε 5ΚΜ. Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

16 Πρώτη Κανονική Μορφή 1ΚΜ
Μία σχέση βρίσκεται σε πρώτη κανονική μορφή αν ικανοποιεί όλες τις 6 ιδιότητες του ορισμού της σχέσης Εάν υπάρχει καθορισμένο κλειδί για τη σχέση τότε ικανοποιείται η απαίτηση της μοναδικότητας των συστοιχιών (σειρών). Ένας πίνακας σε πρώτη κανονική μορφή λέγεται κανονικοποιημένος πίνακας και τότε και μόνο τότε αντιστοιχεί σε μία σχέση (οι σχέσεις του σχεσιακού μοντέλου είναι στην 1η κανονική μορφή ). Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

17 Δεύτερη κανονική μορφή (2NF)
Μία σχέση βρίσκεται σε δεύτερη κανονική μορφή εάν κάθε ένα από τα γνωρίσματά της που δεν είναι κλειδιά εξαρτώνται συναρτησιακά από ολόκληρο το πρωτεύων κλειδί και όχι μόνο από ένα τμήμα του. Οι σχέσεις που έχουν μόνο ένα γνώρισμα σαν πρωτεύων κλειδί βρίσκονται αυτόματα και στη δεύτερη κανονική μορφή. Αυτός είναι ένας λόγος για τον οποίο χρησιμοποιούμε συχνά τεχνητά αναγνωριστικά σαν κλειδιά. Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

18 Τρίτη κανονική μορφή (3NF)
Μία σχέση βρίσκεται σε Τρίτη κανονική μορφή εάν είναι σε δεύτερη και δεν περιέχει μεταβατικές εξαρτήσεις. Θεωρήστε για παράδειγμα τη σχέση R που έχει γνωρίσματα τα Α, Β και Γ. Εάν ΑΒ και ΒΓ τότε θα ισχύει και ΑΓ. Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

19 Κανονική Μορφή Boyce/Codd
Ο 3ΚΜ δεν αντιμετωπίζει περιπτώσεις: 1. Έχει δύο ή περισσότερα κλειδιά 2. Τα δύο υποψήφια κλειδιά να είναι σύνθετα 3. Να επικαλύπτονται (να έχουν τουλάχιστον ένα γνώρισμα κοινό) κάθε σχέση στην BCNF είναι επίσης στην 3NF, αλλά δεν ισχύει πάντα το αντίστροφο. Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

20 Κανονική Μορφή Boyce/Codd
KM-BC εάν και μόνο εάν τα μόνα ορίζοντα μέλη είναι υποψήφια κλειδιά Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

21 Κανονική Μορφή Boyce/Codd
Οποιαδήποτε σχέση που έχει μόνο δύο γνωρίσματα είναι σε BCNF. Η κανονική μορφή Boyce-Codd είναι η μεγαλύτερη που μπορούμε να φτάσουμε μέσω των συναρτησιακών εξαρτήσεων. Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

22 Κανονική Μορφή Boyce/Codd
Πχ. Χρηματιστηριακές Συναλλαγές γίνονται σε πολλούς Τύπους Μετοχών Οι Συναλλαγές διαχειρίζονται από έναν ή περισσότερους Χρηματιστές Οι Τύποι Μετοχών μπορούν έχουν έναν ή πολλούς Χρηματιστές Οι Χρηματιστές μπορούν να συναλλάσσονται σε έναν Τύπο Μετοχών ΚωδΣυναλλαγής, ΤύποςΜετοχής -> Χρηματιστής ΚωδΣυναλλαγής, Χρηματιστής -> ΤύποςΜετοχής Χρηματιστής -> ΤύποςΜετοχής Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

23 Κανονική Μορφή Boyce/Codd
ΚωδΣυναλλαγής, ΤύποςΜετοχής Χρηματιστής 15-03 Κοινές Μετοχές Παπάς Ομόλογα Δημοσίου Γιώτης 3-103 Δημητρίου 2-234 Προνομιακές Μετοχές Δήμου 56-117 Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

24 Κανονική Μορφή Boyce/Codd
Τι θα συνέβαινε εάν διαγραφόταν η εγγραφή με ΚωδΣυναλλαγής Θα χανόταν και το γεγονός ότι ο Δήμου διαχειρίζεται τις Προνομιακές Μετοχές Βήματα για ΚΜ BC: Λίστα με όλα τα γνωρίσματα Έλεγχος εάν κάθε γνώριμα μπορεί να είναι υποψήφιο κλειδί Για τα γνωρίσματα που δεν είναι κλειδιά δημιουργήστε μία σχέση για την κάθε συναρτησιακή εξάρτηση. Συσχετίστε το γνώρισμα με την αρχική σχέση Λύση ΠινακαςΑ(Χρηματιστής, Τύπος Μετοχής) ΠίνακαςΒ(ΚωδΣυναλλαγής, Χρηματιστής) Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

25 Κανονική Μορφή Boyce/Codd
Επίπεδα κανονικοποίησης πλήρη διάταξη με την έννοια ότι σε κάθε σχέση που είναι σε ν+1 κανονική μορφή είναι αυτόματα και σε ν ΚΜ ενώ το αντίστροφο δεν ισχύει Η αναγωγή σε ΚΜ-ΒC είναι πάντα δυνατή. Οποιαδήποτε δεδομένη σχέση μπορεί πάντα να αντικατασταθεί με ένα ισοδύναμο σύνολο σχέσεων σε ΚΜ-ΒC Σκοπός της αναγωγής είναι να αποφευχθεί ο πλεονασμός. Και ανωμαλίες ενημέρωσης Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

26 Εξάρτηση Πολλαπλών Τιμών
R σχέση, Α,Β,C, τυχαία υποσύνολα του συνόλου των γνωρισμάτων της R. τότε B πολλαπλά εξαρτημένο με Α ή Β-->>Α Α καθορίζει πολλαπλά το Β εάν σύνολο τιμών του Β που αντιστοιχούν σε δεδομένο ζεύγος (Α,C) στο R, εξαρτάται μόνο από την τιμή Α και ανεξάρτητο από την τιμή-C Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

27 Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις
Εξάρτηση Σύζευξης R σχέση, Α,Β,..Ζ, τυχαία υποσύνολα του συνόλου των γνωρισμάτων της R. τότε R ικανοποιεί εξάρτηση σύζευξης *(Α,Β,…Ζ) εάν και μόνο εάν η R είναι ίση με τη σύζευξη των προβολών της πάνω στα Α,Β…Ζ Η τέταρτη κανονική μορφή εξετάζει άλλου είδους εξαρτήσεις, τις εξαρτήσεις πολλαπλών τιμών. Επίσης η πέμπτη κανονική μορφή απομακρύνει εξαρτήσεις σύζευξης. Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

28 ΤΕΤΑΡΤΗ Κανονική Μορφή
Μία σχέση είναι σε 4ΚΜ εάν είναι σε BC-NF και δεν περιέχει εξαρτήσεις πολλαπλών τιμών (multivalued dependencies) 4ΚΜ εάν και μόνο εάν οι εξαρτήσεις πολλαπλών τιμών που ικανοποιεί είναι στην πραγματικότητα συναρτησιακές εξαρτήσεις που ξεκινούν από υποψήφια κλειδιά Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

29 ΤΕΤΑΡΤΗ Κανονική Μορφή
Ο εργαζόμενος συμμετέχει σε πολλά έργα. Ο εργαζόμενος επιβλέπει περισσότερους του ενός εργαζομένους. ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟΣ ΕΡΓΟ ΕΠΙΒΛ-ΕΡΓΑΖΟΜ ΠΑΠΑΣ Α ΓΙΑΝΝΗΣ Β ΣΟΦΙΑ ΔΗΜΟΥ ΚΩΣΤΑΣ Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

30 ΤΕΤΑΡΤΗ Κανονική Μορφή
ΛΥΣΗ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟΣ ΕΡΓΟ ΠΑΠΑΣ Α Β ΔΗΜΟΥ Δ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟΣ ΕΞΑΡΤΩΜΕΝΟΣ ΠΑΠΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΣΟΦΙΑ ΔΗΜΟΥ ΚΩΣΤΑΣ ΝΙΚΗ ΣΤΕΛΛΑ Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

31 Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις
Πέμπτη Κανονική Μορφή 5ΚΜ εάν και μόνο εάν οι μόνες εξαρτήσεις σύζευξης που ικανοποιεί είναι στην πραγματικότητα συναρτησιακές εξαρτήσεις που ξεκινούν από υποψήφια κλειδιά Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

32 Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις
ΆΛΛΕΣ ΚΜ ΚΜ ΠΟΚ(ΠΕΔΙΟΥ ΟΡΙΣΜΟΥ-ΚΛΕΙΔΙΩΝ) Μια δέσμευση που λέει ότι οι τιμές ενός δεδομένου γνωρίσματος παίρνονται από ένα καθορισμένο πεδίο ορισμού Μια δέσμευση που ορίζει ότι κάποιο γνώρισμα ή συνδυασμός γνωρισμάτων είναι υποψήφιο κλειδί ΚΜ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥ- ΕΝΩΣΗΣ Δίνει απαντήσεις σε ερωτήσεις που η θεωρία της κανονικοποίησης δεν δίνει απαντήσεις. Κακοί σχεδιασμοί. Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις

33 Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις
De-Normalization Υπάρχουν περιπτώσεις όπου μπορεί γίνει να από-κανονικοποίηση των σχέσεων ώστε να επιτευχθεί καλύτερη απόδοση της βάσης Συν. εξαρτήσεις κ Κανονικοποιήσεις