ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ-ΦΙΛΤΡΑ. Σχεδίαση FIR Φίλτρων – Ιδανικές Προδιαγραφές 0πω-π 1 ωcωc -ωc-ωc.

Παρουσίαση με θέμα: "ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ-ΦΙΛΤΡΑ. Σχεδίαση FIR Φίλτρων – Ιδανικές Προδιαγραφές 0πω-π 1 ωcωc -ωc-ωc."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ-ΦΙΛΤΡΑ

2 Σχεδίαση FIR Φίλτρων – Ιδανικές Προδιαγραφές 0πω-π 1 ωcωc -ωc-ωc

3 Σχεδίαση FIR Φίλτρων – Ιδανικές Προδιαγραφές 0πω-π 1... 2π2π3π3πωcωc -ωc-ωc Περιοδική Επέκταση Ιδανικών Προδιαγραφών Φίλτρου

4 Σχεδίαση FIR Φίλτρων – Ιδανικές Προδιαγραφές Σχεδίαση με Χρήση Σειρών Fourier Εξίσωση Σύνθεσης Εξίσωση Ανάλυσης

5 Σχεδίαση FIR Φίλτρων – Ιδανικές Προδιαγραφές Σχεδίαση με Χρήση Σειρών Fourier... n 01 2 3 -2 -3

6 ... n 01 2 3 -2 -3N-N... Περιορισμός της ακολουθίας με παραθύρωση για να πετύχου- με το επιθυμητό μήκος της κρουστικής απόκρισης του φίλτρου. Σχεδίαση FIR Φίλτρων με Χρήση των Ιδανικών Προδιαγραφών

7 ... n0N+1N+1 N+2 N2N Σχεδίαση FIR Φίλτρων με Χρήση των Ιδανικών Προδιαγραφών Εισαγωγή καθυστέρησης, με δεξιά ολίσθηση της ακολουθίας κα- τά Ν δείγματα, για αιτιατότητα Απόκριση Συχνότητας

8 -0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Ν=5Ν=5 Ν=10 Ν=20 Ν=40 Σχεδίαση FIR Φίλτρων

9 -100-80-60-40-20020406080100 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

10 -0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Σχεδίαση FIR Φίλτρων Συνέλιξη Στο Πεδίο της Συχνότητας

11 -0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Ν=5Ν=5 Ν=10Ν=10 Ν=20 Ν=40 Σχεδίαση FIR Φίλτρων – Φαινόμενο Gibbs

12 Σχεδίαση FIR Φίλτρων με Χρήση Παραθύρων... n 01 2 3 -2 -3N-N...

13 Τετραγωνικό Παράθυρο: Τριγωνικό (Bartlett): Hanning: Hamming: Blackman: Kaiser: Σχεδίαση FIR Φίλτρων

14

15

16

17 1 0πω -π ωcωc -ωc-ωc Σχεδίαση FIR Φίλτρων

18 1 Σχεδίαση FIR Φίλτρων με Χρήση των Πρακτικών Προδιαγραφών 0-πωcωc -ωc-ωc ωsωs ωpωp πω

19 Χρησιμοποίηση της εξίσωσης Ανάλυσης των Σειρών Fourier ; ; ; Σχεδίαση FIR Φίλτρων με Χρήση των Πρακτικών Προδιαγραφών Εξίσωση Σύνθεσης Εξίσωση Ανάλυσης

20 Σχεδίαση FIR Φίλτρων To Πρόβλημα της Σχεδίασης FIR Φίλτρων σαν Πρόβλημα Βελτιστοποίησης Συνάρτηση Σφάλματος: Συνάρτηση Κόστους: Σκοπός μας η λύση του προβλήματος: Η βέλτιστη λύση :

21 1 0πω -π ωcωc -ωc-ωc Σχεδίαση FIR Φίλτρων To Πρόβλημα της Σχεδίασης FIR Φίλτρων σαν Πρόβλημα Βελτιστοποίησης

22 1 Σχεδίαση FIR Φίλτρων με Χρήση των Πρακτικών Προδιαγραφών 0-πωcωc -ωc-ωc ωsωs ωpωp πω

23 1 Σχεδίαση FIR Φίλτρων με Χρήση των Πρακτικών Προδιαγραφών 0 πω-π -ωs-ωs 1+δp1+δp 1-δp1-δp -δs-δs δsδs -ωp-ωp ωpωp ωsωs

24 1 Σχεδίαση FIR Φίλτρων με Χρήση των Πρακτικών Προδιαγραφών 0 πω-π -ωs-ωs 1+δp1+δp 1-δp1-δp -δs-δs δsδs -ωp-ωp ωpωp ωsωs

25 Σχεδίαση FIR Φίλτρων Δίνεται το πολυώνυμο Προσεγγίστε το παραπάνω πολυώνυμο με ένα FIR φίλτρο μήκους 2Ν+1 Με την έννοια: των ελαχίστων τετραγώνων του ελάχιστο-μέγιστου Για κάθε μια από τις παραπάνω προσεγγίσεις, υπολο- γίστε το μέγιστο σφάλμα προσέγγισης.

26 Σχεδίαση FIR Φίλτρων Πολυώνυμα Chebyshev Αναδρομική σχέση ορισμού των πολυωνύμων: