7 Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ

Παρουσίαση με θέμα: "7 Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 7 Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ
Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα αναφοράς για την περιστρεφόμενη γη

2 Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου
Περιστροφή της γης - πρώτη εντύπωση: ημερήσια περιστροφή, γύρω από έναν φαινομενικά σταθερό άξονα περιστροφής με φαινομενικά σταθερή γωνιακή ταχύτητα.

3 Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου
Περιστροφή της γης - πρώτη εντύπωση: ημερήσια περιστροφή, γύρω από έναν φαινομενικά σταθερό άξονα περιστροφής με φαινομενικά σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Περιστροφή της γης - πραγματικότητα: (1) Μετάπτωση - κλόνιση (precession-nutation): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς το αστρικό στερέωμα.

4 Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου
Περιστροφή της γης - πρώτη εντύπωση: ημερήσια περιστροφή, γύρω από έναν φαινομενικά σταθερό άξονα περιστροφής με φαινομενικά σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Περιστροφή της γης - πραγματικότητα: (1) Μετάπτωση - κλόνιση (precession-nutation): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς το αστρικό στερέωμα. Θέση του βόρειου ουράνιου πόλου : Ίππαρχος ( π.Χ.):  12 24 από τον πολικό αστέρα Ιανουάριος 2003:  43 (πλησιάζει προς τον πολικό) 2102:  27 (μετά θα αρχίσει να απομακρύνεται)

5 Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου
Περιστροφή της γης πραγματικότητα: κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς το αστρικό στερέωμα. μετάπτωση (precession) o άξονας περιστροφής διαγράφει πολύ αργά έναν κώνο, με άξονα κάθετο στην εκλειπτική (επίπεδο της τροχιάς της γης), γωνιακό άνοιγμα περίπου 23 27 και περίοδο περιστροφής περίπου χρόνια.

6 Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου
Περιστροφή της γης πραγματικότητα: κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς το αστρικό στερέωμα. μετάπτωση (precession) o άξονας περιστροφής διαγράφει πολύ αργά έναν κώνο, με άξονα κάθετο στην εκλειπτική (επίπεδο της τροχιάς της γης), γωνιακό άνοιγμα περίπου 23 27 και περίοδο περιστροφής περίπου χρόνια. κλόνιση (nutation) πρόσθετες περιοδικές μικρές αποκλίσεις κυριότερος όρος: διαγραφή πεπλατυσμένου κώνου με άξονα τη θέση λόγω μετάπτωσης ημιάξονες της ελλειπτικής κάθετης τομής: 9.21 και 6.86 περίοδος: 18.6 έτη (κατά την οποία η κίνηση λόγω μετάπτωσης είναι  15.6 )

7 Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου
Η εκλειπτική δεν παραμένει σταθερή: μεταβάλει τη θέση της λόγω της επίδρασης της μεταβαλλόμενης έλξης των πλανητών πάνω στη γη. Η θέση σε κάθε εποχή μεταβάλλεται σε σχέση με την θέση αναφοράς (θέση το 2000) Η τομή της νέας θέσης με τη θέση αναφοράς μεταβάλλεται περίπου κατά -870 ανά αιώνα Η γωνία κλίσης της νέας θέσης ως προς τη θέση αναφοράς μεταβάλλεται περίπου κατά 47 ανά αιώνα. εκλειπτική 2000 εκλειπτική εποχή t 47 / αιώνα 870 / αιώνα

8 Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου
Αίτιο μετάπτωσης - κλόνισης: ροπές που ασκούνται στο ισημερινό εξόγκωμα της γης λόγω της έλξης της σελήνης (κυρίως) και του ήλιου.

9 Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου
Αίτιο μετάπτωσης - κλόνισης: ροπές που ασκούνται στο ισημερινό εξόγκωμα της γης λόγω της έλξης της σελήνης (κυρίως) και του ήλιου. Η δύναμη είναι μεγαλύτερη στο πλησιέστερο προς τη σελήνη τμήμα του ισημερινού εξογκώματος f1 > f2

10 Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου
Αίτιο μετάπτωσης - κλόνισης: ροπές που ασκούνται στο ισημερινό εξόγκωμα της γης λόγω της έλξης της σελήνης (κυρίως) και του ήλιου. Η δύναμη είναι μεγαλύτερη στο πλησιέστερο προς τη σελήνη τμήμα του ισημερινού εξογκώματος f1 > f2 o μέσος όρος fm = ½ ( f1 + f2 ) συμμετέχει μόνο στην μεταθετική κίνηση του κέντρου μάζας

11 Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου
Αίτιο μετάπτωσης - κλόνισης: ροπές που ασκούνται στο ισημερινό εξόγκωμα της γης λόγω της έλξης της σελήνης (κυρίως) και του ήλιου. Η δύναμη είναι μεγαλύτερη στο πλησιέστερο προς τη σελήνη τμήμα του ισημερινού εξογκώματος f1 > f2 o μέσος όρος fm = ½ ( f1 + f2 ) συμμετέχει μόνο στην μεταθετική κίνηση του κέντρου μάζας Οι διαφορές f1-fm και f2-fm από τον μέσο όρο fm προκαλούν ροπή γύρω από άξονα πάνω στον ισημερινό και κάθετο στην κατεύθυνση γης-σελήνης

12 Μέγεθος μετάπτωσης - κλόνισης
Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου Μέγεθος μετάπτωσης - κλόνισης σχετικά μεγέθη (γωνίες = αποστάσεις πάνω στην επιφάνεια της γης, όπου 1 ~ 30 m) Mετατόπιση του άξονα λόγω μετάπτωσης: ετήσια  20 ημερήσια 0.14 (~ 4 m στην επιφάνεια της γης). Mετατόπιση του άξονα λόγω κλόνισης: ημερήσια   (~ 4 cm στην επιφάνεια της γης) 1/100 της μετάπτωσης Για σύγκριση: μεταβολή αδρανειακής θέσης σημείoυ στον ισημερινό λόγω της ημερήσιας περιστροφής: m/sec, ή 46.5 cm σε 1 msec [1 msec = χρόνος μετάβασης σήματος από χαμηλό δορυφόρο (ύψος 300 km) στη γη].

13 Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου
Περιστροφή της γης πρώτη εντύπωση: ημερήσια περιστροφή, γύρω από έναν φαινομενικά σταθερό άξονα περιστροφής με φαινομενικά σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Περιστροφή της γης πραγματικότητα: (1) Μετάπτωση - κλόνιση (precession-nutation): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς το αστρικό στερέωμα. (2) Κίνηση του πόλου (polar motion): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς τη γη.

14 Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου
Περιστροφή της γης πρώτη εντύπωση: ημερήσια περιστροφή, γύρω από έναν φαινομενικά σταθερό άξονα περιστροφής με φαινομενικά σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Περιστροφή της γης πραγματικότητα: (1) Μετάπτωση - κλόνιση (precession-nutation): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς το αστρικό στερέωμα. (2) Κίνηση του πόλου (polar motion): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς τη γη. Mεταβολή του άξονα περιστροφής σε σχέση με τη γη κατά τρόπο απρόβλεπτο (διαγράφει σε γενικές γραμμές ένα κύκλο με μεταβλητή ακτίνα της τάξης των 6 m και περίοδο περίπου 14 μηνών (περίοδος Chandler = 430 ημέρες). Kίνηση άξονα ως προς τη γη = φαινομενική. Στην πραγματικότητα μετακινείται η (περιστρεφόμενη) γη σε σχέση με τη θέση που έχει ο άξονας λόγω μετάπτωσης και κλόνισης

15 Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου
Η κίνηση του πόλου (1997 – 2003)

16 Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου
6 m 3 m Η κίνηση του πόλου (1997 – 2003)

17 Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου
Περιστροφή της γης πρώτη εντύπωση: ημερήσια περιστροφή, γύρω από έναν φαινομενικά σταθερό άξονα περιστροφής με φαινομενικά σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Περιστροφή της γης πραγματικότητα: (1) Μετάπτωση - κλόνιση (precession-nutation): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς το αστρικό στερέωμα. (2) Κίνηση του πόλου (polar motion): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς τη γη.. (3) Mεταβολή της διάρκειας της ημέρας (length of the day variation): μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής της γης.

18 Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου
Περιστροφή της γης πρώτη εντύπωση: ημερήσια περιστροφή, γύρω από έναν φαινομενικά σταθερό άξονα περιστροφής με φαινομενικά σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Περιστροφή της γης πραγματικότητα: (1) Μετάπτωση - κλόνιση (precession-nutation): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς το αστρικό στερέωμα. (2) Κίνηση του πόλου (polar motion): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς τη γη.. (3) Mεταβολή της διάρκειας της ημέρας (length of the day variation): μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής της γης. Η γωνιακή της ταχύτητα περιστροφής (μέγεθος του διανύσματος περιστροφής) συνδέεται με τη διάρκεια της ημέρας: Όταν η ταχύτητα είναι μεγαλύτερη, μία περιστροφή πραγματοποιείται σε λιγότερο χρόνο και επομένως η διάρκεια της ημέρας είναι μικρότερη. Και αντίστροφα η διάρκεια της ημέρας γίνεται μεγαλύτερη όταν ελαττώνεται η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής.

19 Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου
διάνυσμα περιστροφής: γωνιακή ταχύτητα περιστροφής: διεύθυνση άξονα περιστροφής (μοναδιαίο διάνυσμα): = αδρανειακό σύστημα αναφοράς = επίγειο σύστημα αναφοράς

20 Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου
διάνυσμα περιστροφής: γωνιακή ταχύτητα περιστροφής: διεύθυνση άξονα περιστροφής (μοναδιαίο διάνυσμα): = αδρανειακό σύστημα αναφοράς = επίγειο σύστημα αναφοράς Περιστροφή της γης: (1) Μετάπτωση - κλόνιση: μεταβολή του n0 (αδρανειακές συνιστώσες)

21 Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου
διάνυσμα περιστροφής: γωνιακή ταχύτητα περιστροφής: διεύθυνση άξονα περιστροφής (μοναδιαίο διάνυσμα): = αδρανειακό σύστημα αναφοράς = επίγειο σύστημα αναφοράς Περιστροφή της γης: (1) Μετάπτωση - κλόνιση: μεταβολή του n0 (αδρανειακές συνιστώσες) (2) Κίνηση του πόλου : μεταβολή του n (επίγειες συνιστώσες)

22 Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου
διάνυσμα περιστροφής: γωνιακή ταχύτητα περιστροφής: διεύθυνση άξονα περιστροφής (μοναδιαίο διάνυσμα): = αδρανειακό σύστημα αναφοράς = επίγειο σύστημα αναφοράς Περιστροφή της γης: (1) Μετάπτωση - κλόνιση: μεταβολή του n0 (αδρανειακές συνιστώσες) (2) Κίνηση του πόλου : μεταβολή του n (επίγειες συνιστώσες) (3) Mεταβολή της διάρκειας της ημέρας : μεταβολή του ω

23 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
Για την ανάλυση των παρατηρήσεων που εκτελούνται από σημεία πάνω στη γη προς αντικείμενα των οποίων η θέση συνδέεται με τον αδρανειακό χώρο (δορυφόροι, σελήνη, quasar ή άστρα κατά το παρελθόν) χρειαζόμαστε δύο συστήματα αναφοράς: ένα ουράνιο (αδρανειακό) και ένα επίγειο σύστημα, δηλαδή προσαρμοσμένο στην παραμορφώσιμη γη (άξονες Tisserand)

24 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
Για αδρανειακό ουράνιο σύστημα: αρχή στο βαρύκεντρο (κέντρο μάζας του ηλιακού συστήματος) Για τη γη (επίγειο σύστημα ): ιδανική αρχή του είναι το γεώκεντρο (κέντρο μάζας της γης)

25 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
Για αδρανειακό ουράνιο σύστημα: αρχή στο βαρύκεντρο (κέντρο μάζας του ηλιακού συστήματος) Για τη γη (επίγειο σύστημα ): ιδανική αρχή του είναι το γεώκεντρο (κέντρο μάζας της γης) Για τo διαχωρισμό μεταβατικής κίνησης (τροχιά της γης γύρω από τον ήλιο) και περιστροφικής κίνησης (γύρω από το γεώκεντρο): σχεδόν αδρανειακό (quasi-inertial) ουράνιο σύστημα με αρχή το γεώκεντρο.

26 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
Για αδρανειακό ουράνιο σύστημα: αρχή στο βαρύκεντρο (κέντρο μάζας του ηλιακού συστήματος) Για τη γη (επίγειο σύστημα ): ιδανική αρχή του είναι το γεώκεντρο (κέντρο μάζας της γης) Για τo διαχωρισμό μεταβατικής κίνησης (τροχιά της γης γύρω από τον ήλιο) και περιστροφικής κίνησης (γύρω από το γεώκεντρο): σχεδόν αδρανειακό (quasi-inertial) ουράνιο σύστημα με αρχή το γεώκεντρο. Συμβατικά συστήματα (επιλογή της διεύθυνσης των αξόνων σε κάποιο βαθμό αυθαίρετη): ουράνιο σύστημα αναφοράς (CRS = Celestial Reference System) επίγειο σύστημα αναφοράς (TRS = Terrestrial Reference System).

27 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
Για αδρανειακό ουράνιο σύστημα: αρχή στο βαρύκεντρο (κέντρο μάζας του ηλιακού συστήματος) Για τη γη (επίγειο σύστημα ): ιδανική αρχή του είναι το γεώκεντρο (κέντρο μάζας της γης) Για τo διαχωρισμό μεταβατικής κίνησης (τροχιά της γης γύρω από τον ήλιο) και περιστροφικής κίνησης (γύρω από το γεώκεντρο): σχεδόν αδρανειακό (quasi-inertial) ουράνιο σύστημα με αρχή το γεώκεντρο. Συμβατικά συστήματα (επιλογή της διεύθυνσης των αξόνων σε κάποιο βαθμό αυθαίρετη): Διεθνές ουράνιο σύστημα αναφοράς (ΙCRS = Celestial Reference System) Διεθνές επίγειο σύστημα αναφοράς (ΙTRS = Terrestrial Reference System)

28 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
Για αδρανειακό ουράνιο σύστημα: αρχή στο βαρύκεντρο (κέντρο μάζας του ηλιακού συστήματος) Για τη γη (επίγειο σύστημα ): ιδανική αρχή του είναι το γεώκεντρο (κέντρο μάζας της γης) Για τo διαχωρισμό μεταβατικής κίνησης (τροχιά της γης γύρω από τον ήλιο) και περιστροφικής κίνησης (γύρω από το γεώκεντρο): σχεδόν αδρανειακό (quasi-inertial) ουράνιο σύστημα με αρχή το γεώκεντρο. Συμβατικά συστήματα (επιλογή της διεύθυνσης των αξόνων σε κάποιο βαθμό αυθαίρετη): Διεθνές ουράνιο σύστημα αναφοράς (ΙCRS = Celestial Reference System) Διεθνές επίγειο σύστημα αναφοράς (ΙTRS = Terrestrial Reference System)

29 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
Για αδρανειακό ουράνιο σύστημα: αρχή στο βαρύκεντρο (κέντρο μάζας του ηλιακού συστήματος) Για τη γη (επίγειο σύστημα ): ιδανική αρχή του είναι το γεώκεντρο (κέντρο μάζας της γης) Για τo διαχωρισμό μεταβατικής κίνησης (τροχιά της γης γύρω από τον ήλιο) και περιστροφικής κίνησης (γύρω από το γεώκεντρο): σχεδόν αδρανειακό (quasi-inertial) ουράνιο σύστημα με αρχή το γεώκεντρο. Συμβατικά συστήματα (επιλογή της διεύθυνσης των αξόνων σε κάποιο βαθμό αυθαίρετη): Διεθνές ουράνιο πλαίσιο αναφοράς (ΙCRF = Celestial Reference Frame) Διεθνές επίγειο πλαίσιο αναφοράς (ΙTRF = Terrestrial Reference Frame) YΛΟΠΟΙΗΣΗ !

30 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
Συμβατικά συστήματα (επιλογή της διεύθυνσης των αξόνων σε κάποιο βαθμό αυθαίρετη): Διεθνές ουράνιο πλαίσιο αναφοράς (ΙCRF = Celestial Reference Frame) Διεθνές επίγειο πλαίσιο αναφοράς (ΙTRF = Terrestrial Reference Frame) YΛΟΠΟΙΗΣΗ !

31 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
H υλοποίηση του θεωρητικά ορισμένου συστήματος αναφοράς (ITRS) γίνεται μέσω ενός πλαισίου αναφοράς (ITRF) που αποτελείται από τις αρχικές συντεταγμένες x0i = xi(t0) στην εποχή αναφοράς t0 και τις σταθερές ταχύτητες vi ενός επιλεγμένου δίκτου σημείων (i = 1, …, N) πάνω στη γη, όπου γίνονται παρατηρήσεις διστημικών τεχνικών VLBI, SLR, GPS. Συμβατικά συστήματα (επιλογή της διεύθυνσης των αξόνων σε κάποιο βαθμό αυθαίρετη): Διεθνές ουράνιο πλαίσιο αναφοράς (ΙCRF = Celestial Reference Frame) Διεθνές επίγειο πλαίσιο αναφοράς (ΙTRF = Terrestrial Reference Frame) YΛΟΠΟΙΗΣΗ !

32 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
H υλοποίηση του θεωρητικά ορισμένου συστήματος αναφοράς (ITRS) γίνεται μέσω ενός πλαισίου αναφοράς (ITRF) που αποτελείται από τις αρχικές συντεταγμένες x0i = xi(t0) στην εποχή αναφοράς t0 και τις σταθερές ταχύτητες vi ενός επιλεγμένου δίκτου σημείων (i = 1, …, N) πάνω στη γη, όπου γίνονται παρατηρήσεις διστημικών τεχνικών VLBI, SLR, GPS. H υλοποίηση του ουράνιου συστήματος αναφοράς (ICRS) γίνεται μέσω ενός πλαισίου αναφοράς (ICRF) που αποτελείται από τις ουράνιες συντεταγμένες (διευθύνσεις) αi, δi ενός επιλεγμένου δίκτου εξωγαλαξιακών ραδιοπηγών (quasars), οι οποίες παρατηρούνται με την τεχνική του VLBI. Συμβατικά συστήματα (επιλογή της διεύθυνσης των αξόνων σε κάποιο βαθμό αυθαίρετη): Διεθνές ουράνιο πλαίσιο αναφοράς (ΙCRF = Celestial Reference Frame) Διεθνές επίγειο πλαίσιο αναφοράς (ΙTRF = Terrestrial Reference Frame) YΛΟΠΟΙΗΣΗ !

33 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
Κυρίαρχη συνιστώσα της περιστροφής της γης: ημερήσια περιστροφή. Μεγέθη μετάπτωσης-κλόνισης και κίνηση του πόλου: πολύ μικρά αλλά όχι αμελητέα (σημερινή ακρίβεια παρατηρήσεων ~ 1 cm).

34 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
Κυρίαρχη συνιστώσα της περιστροφής της γης: ημερήσια περιστροφή. Μεγέθη μετάπτωσης-κλόνισης και κίνηση του πόλου: πολύ μικρά αλλά όχι αμελητέα (σημερινή ακρίβεια παρατηρήσεων ~ 1 cm). Xρειάζονται 2 ενδιάμεσα συστήματα με τον τρίτο άξονα στην κατεύθυνση του άξονα περιστροφής: ένα (ενδιάμεσο ουράνιο) το οποίο να μην ακολουθεί την ημερήσια περιστροφή και ένα (ενδιάμεσο επίγειο) το οποίο να ακολουθεί την ημερήσια περιστροφή

35 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
Κυρίαρχη συνιστώσα της περιστροφής της γης: ημερήσια περιστροφή. Μεγέθη μετάπτωσης-κλόνισης και κίνηση του πόλου: πολύ μικρά αλλά όχι αμελητέα (σημερινή ακρίβεια παρατηρήσεων ~ 1 cm). Xρειάζονται 2 ενδιάμεσα συστήματα με τον τρίτο άξονα στην κατεύθυνση του άξονα περιστροφής: ένα (ενδιάμεσο ουράνιο) το οποίο να μην ακολουθεί την ημερήσια περιστροφή και ένα (ενδιάμεσο επίγειο) το οποίο να ακολουθεί την ημερήσια περιστροφή ενδιάμεσο ουράνιο Intermediate Celestial IC ενδιάμεσο επίγειο Intermediate Terrestrual IT

36 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
4 συστήματα αναφοράς: ουράνιο (Celestial) - C ενδιάμεσο ουράνιο (Intermediate Celestial) - IC ενδιάμεσο επίγειο (Intermediate Terrestrial) - IT επίγειο (Terrestrial) - T

37 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
4 συστήματα αναφοράς: ουράνιο (Celestial) ενδιάμεσο ουράνιο (Intermediate Celestial) ενδιάμεσο επίγειο (Intermediate Terrestrial) επίγειο (Terrestrial) ενδιάμεσα συστήματα: κοινός 3ος άξονας στην κατεύθυνση του άξονα περιστροφής

38 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
4 συστήματα αναφοράς: ουράνιο (Celestial) ενδιάμεσο ουράνιο (Intermediate Celestial) ενδιάμεσο επίγειο (Intermediate Terrestrial) επίγειο (Terrestrial) ανοικτό ερώτημα: ποιές είναι οι κατευθύνσεις των 1ων αξόνων;

39 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
4 συστήματα αναφοράς: ουράνιο (Celestial) ενδιάμεσο ουράνιο (Intermediate Celestial) ενδιάμεσο επίγειο (Intermediate Terrestrial) επίγειο (Terrestrial) μετάπτωση-κλόνιση

40 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
4 συστήματα αναφοράς: ουράνιο (Celestial) ενδιάμεσο ουράνιο (Intermediate Celestial) ενδιάμεσο επίγειο (Intermediate Terrestrial) επίγειο (Terrestrial) μετάπτωση-κλόνιση ημερήσια περιστροφή

41 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
4 συστήματα αναφοράς: ουράνιο (Celestial) ενδιάμεσο ουράνιο (Intermediate Celestial) ενδιάμεσο επίγειο (Intermediate Terrestrial) επίγειο (Terrestrial) μετάπτωση-κλόνιση ημερήσια περιστροφή κίνηση πόλου

42 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
Ανάλυση του μετασχηματισμού ουράνιο  επίγειο σε τρία μέρη :

43 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
Ανάλυση του μετασχηματισμού ουράνιο  επίγειο σε τρία μέρη : Μετάπτωση - κλόνιση: (ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο)

44 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
Ανάλυση του μετασχηματισμού ουράνιο  επίγειο σε τρία μέρη : Μετάπτωση - κλόνιση: (ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο) μετάβαση 3ου άξονα από τη θέση στη θέση

45 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
Ανάλυση του μετασχηματισμού ουράνιο  επίγειο σε τρία μέρη : Μετάπτωση - κλόνιση: (ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο) μετάβαση 3ου άξονα από τη θέση στη θέση μετάβαση 1ου άξονα στη θέση

46 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
Ανάλυση του μετασχηματισμού ουράνιο  επίγειο σε τρία μέρη : Μετάπτωση - κλόνιση: (ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο) μετάβαση 3ου άξονα από τη θέση στη θέση μετάβαση 1ου άξονα στη θέση Ημερήσια περιστροφή: (ενδιάμεσο ουράνιο  ενδιάμεσο επίγειο) μετάβαση 1ου άξονα από τη θέση στη θέση

47 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
Ανάλυση του μετασχηματισμού ουράνιο  επίγειο σε τρία μέρη : Μετάπτωση - κλόνιση: (ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο) μετάβαση 3ου άξονα από τη θέση στη θέση μετάβαση 1ου άξονα στη θέση Ημερήσια περιστροφή: (ενδιάμεσο ουράνιο  ενδιάμεσο επίγειο) μετάβαση 1ου άξονα από τη θέση στη θέση Κίνηση του πόλου: (ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο)

48 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
Ανάλυση του μετασχηματισμού ουράνιο  επίγειο σε τρία μέρη : Μετάπτωση - κλόνιση: (ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο) μετάβαση 3ου άξονα από τη θέση στη θέση μετάβαση 1ου άξονα στη θέση Ημερήσια περιστροφή: (ενδιάμεσο ουράνιο  ενδιάμεσο επίγειο) μετάβαση 1ου άξονα από τη θέση στη θέση Κίνηση του πόλου: (ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο) (επίγειο  ενδιάμεσο επίγειο)

49 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
Ανάλυση του μετασχηματισμού ουράνιο  επίγειο σε τρία μέρη : Μετάπτωση - κλόνιση: (ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο) μετάβαση 3ου άξονα από τη θέση στη θέση μετάβαση 1ου άξονα στη θέση Ημερήσια περιστροφή: (ενδιάμεσο ουράνιο  ενδιάμεσο επίγειο) μετάβαση 1ου άξονα από τη θέση στη θέση Κίνηση του πόλου: (ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο) (επίγειο  ενδιάμεσο επίγειο) μετάβαση 3ου άξονα πό τη θέση στη θέση

50 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
Ανάλυση του μετασχηματισμού ουράνιο  επίγειο σε τρία μέρη : Μετάπτωση - κλόνιση: (ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο) μετάβαση 3ου άξονα από τη θέση στη θέση μετάβαση 1ου άξονα στη θέση Ημερήσια περιστροφή: (ενδιάμεσο ουράνιο  ενδιάμεσο επίγειο) μετάβαση 1ου άξονα από τη θέση στη θέση Κίνηση του πόλου: (ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο) (επίγειο  ενδιάμεσο επίγειο) μετάβασης 1ου άξονα στη θέση μετάβαση 3ου άξονα πό τη θέση στη θέση

51 ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο
C e  IC e  ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο ω  C e  IC QT = 3 C e  3 IC e  xIC = Q xC d Q = R3(-E-s) R2(d) R3(E) 2 C e  equator d 2 IC e  E + s E e IC 1  e C 1 

52 ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο
C e  IC e  ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο ω  C e  IC QT = 3 C e  xIC = Q xC Q = R3(-E-s) R2(d) R3(E) 2 C e  equator Περιστροφή γύρω από τον 3ο άξονα κατά γωνία Ε μέχρις ότου ο άξονας περιστροφής βρεθεί στο επίπεδο των αξόνων 1 και 3 E e C 1 

53 ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο
C e  IC e  ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο ω  C e  IC QT = 3 C e  xIC = Q xC 2 Q = R3(-E-s) R2(d) R3(E) equator 1 Περιστροφή γύρω από τον 3ο άξονα κατά γωνία Ε μέχρις ότου ο άξονας περιστροφής βρεθεί στο επίπεδο των αξόνων 1 και 3

54 ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο
C e  IC e  ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο ω  C e  IC QT = 3 C e  3 IC e  xIC = Q xC d 2 Q = R3(-E-s) R2(d) R3(E) equator d 1 Περιστροφή γύρω από τον 2ο άξονα κατά γωνία d μέχρις ότου ο 3oς άξονας βρεθεί στη θέση του άξονα περιστροφής

55 ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο
C e  IC e  ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο ω  C e  IC QT = 3 IC e  xIC = Q xC d 2 Q = R3(-E-s) R2(d) R3(E) equator d Περιστροφή γύρω από τον 2ο άξονα κατά γωνία d μέχρις ότου ο 3oς άξονας βρεθεί στη θέση του άξονα περιστροφής 1

56 ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο
C e  IC e  ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο ω  C e  IC QT = 3 IC e  xIC = Q xC 2 Q = R3(-E-s) R2(d) R3(E) equator 1

57 ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο
C e  IC e  ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο ω  C e  IC QT = 3 IC e  xIC = Q xC 2 Q = R3(-E-s) R2(d) R3(E) equator 2 IC e  Περιστροφή γύρω από τον 3ο άξονα κατά γωνία -Ε-s μέχρις ότου ο 1ος άξονας βρεθεί στην τελική του θέση (1ος άξονας ενδιάμεσου ουράνιου) E + s 1 e IC 1 

58 ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο
C e  IC e  ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο ω  C e  IC QT = 3 IC e  xIC = Q xC Q = R3(-E-s) R2(d) R3(E) equator 2 IC e  Περιστροφή γύρω από τον 3ο άξονα κατά γωνία -Ε-s μέχρις ότου ο 1ος άξονας βρεθεί στην τελική του θέση (1ος άξονας ενδιάμεσου ουράνιου) e IC 1 

59 ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο
C e  IC e  ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο ω  C e  IC QT = 3 C e  3 IC e  xIC = Q xC d Q = R3(-E-s) R2(d) R3(E) 2 C e  equator Συνολική μετάβαση από το ουράνιο στο ενδιάμεσο σύστημα d 2 IC e  E + s E Η γωνία s επιλέγεται έτσι ώστε ο 1ος άξονας να πάρει την «κατάλληλη» θέση e IC 1  e C 1  e IC 1  Ερώτημα: Ποια είναι η κατάλληλη θέση του άξονα ;

60 ενδιάμεσο ουράνιο  ενδιάμεσο επίγειο
IC e  IT e  ενδιάμεσο ουράνιο  ενδιάμεσο επίγειο ω  IΤ e  IC e  = DT 3 IC e  xIT = D xIC 3 ΙΤ e  = D = R3(θ) 2 ΙΤ e  equator 2 IC e  Περιστροφή γύρω από τον 3ο άξονα κατά γωνία θ μέχρις ότου ο 1ος άξονας (1ος άξονας ενδιάμεσου ουράνιου) βρεθεί στη νέα του θέση (1ος άξονας ενδιάμεσου επίγειου) θ e IC 1  e ΙΤ 1 

61 ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο
IT e  Τ e  ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο ω  T e  IT W = 3 Τ e  3 IT e  xIT = WT xT g WT = R3(-F-s ) R2(g) R3(F) 2 Τ e  equator g 2 IT e  F + s F e IT 1  e T 1 

62 ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο
IT e  Τ e  ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο ω  T e  IT W = 3 Τ e  xIT = WT xT WT = R3(-F-s ) R2(g) R3(F) 2 Τ e  equator Περιστροφή γύρω από τον 3ο άξονα κατά γωνία F μέχρις ότου ο άξονας περιστροφής βρεθεί στο επίπεδο των αξόνων 1 και 3 F e T 1 

63 ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο
IT e  Τ e  ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο ω  T e  IT W = 3 Τ e  xIT = WT xT 2 WT = R3(-F-s ) R2(g) R3(F) equator Περιστροφή γύρω από τον 3ο άξονα κατά γωνία F μέχρις ότου ο άξονας περιστροφής βρεθεί στο επίπεδο των αξόνων 1 και 3 1

64 ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο
IT e  Τ e  ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο ω  T e  IT W = 3 Τ e  3 IT e  xIT = WT xT g 2 WT = R3(-F-s ) R2(g) R3(F) equator g 1 Περιστροφή γύρω από τον 2ο άξονα κατά γωνία g μέχρις ότου ο 3oς άξονας βρεθεί στη θέση του άξονα περιστροφής

65 ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο
IT e  Τ e  ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο ω  T e  IT W = 3 IT e  xIT = WT xT g 2 WT = R3(-F-s ) R2(g) R3(F) equator g Περιστροφή γύρω από τον 2ο άξονα κατά γωνία g μέχρις ότου ο 3oς άξονας βρεθεί στη θέση του άξονα περιστροφής 1

66 ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο
IT e  Τ e  ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο ω  T e  IT W = 3 IT e  xIT = WT xT 2 WT = R3(-F-s ) R2(g) R3(F) equator 1

67 ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο
IT e  Τ e  ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο ω  T e  IT W = 3 IT e  xIT = WT xT 2 WT = R3(-F-s ) R2(g) R3(F) equator 2 IT e  Περιστροφή γύρω από τον 3ο άξονα κατά γωνία -F-s μέχρις ότου ο 1ος άξονας βρεθεί στην τελική του θέση (1ος άξονας ενδιάμεσου επίγειου) F + s 1 e IT 1 

68 ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο
IT e  Τ e  ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο ω  T e  IT W = 3 IT e  xIT = WT xT WT = R3(-F-s ) R2(g) R3(F) equator 2 IT e  Περιστροφή γύρω από τον 3ο άξονα κατά γωνία -F-s μέχρις ότου ο 1ος άξονας βρεθεί στην τελική του θέση (1ος άξονας ενδιάμεσου επίγειου) e IT 1 

69 ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο
IT e  Τ e  ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο ω  T e  IT W = 3 Τ e  3 IT e  xIT = WT xT g WT = R3(-F-s ) R2(g) R3(F) 2 Τ e  equator Συνολική μετάβαση από το επίγειο στο ενδιάμεσο επίγειο σύστημα g 2 IT e  F + s F Η γωνία s επιλέγεται έτσι ώστε ο 1ος άξονας να πάρει την «κατάλληλη» θέση e IT 1  e T 1  e IΤ 1  Ερώτημα: Ποια είναι η κατάλληλη θέση του άξονα ;

70 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής

71 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
Οι γωνίες Ε, d προκύπτουν από τη θέση του άξονα περιστροφής στο ουράνιο (αδρανειακό) σύστημα

72 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
Οι γωνίες Ε, d προκύπτουν από τη θέση του άξονα περιστροφής στο ουράνιο (αδρανειακό) σύστημα Οι γωνίες F, g προκύπτουν από τη θέση του άξονα περιστροφής στο επίγειο σύστημα

73 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
Οι γωνίες Ε, d προκύπτουν από τη θέση του άξονα περιστροφής στο ουράνιο (αδρανειακό) σύστημα Οι γωνίες F, g προκύπτουν από τη θέση του άξονα περιστροφής στο επίγειο σύστημα Οι γωνίες s, s επιλέγονται έτσι ώστε οι 1οι άξονες των ενδιαμέσων συστημάτων να πάρουν τις κατάλληλες θέσεις ώστε: Το ενδιάμεσο ουράνιο να μην περιέχει συνιστώσα ημερήσιας περιστροφής ως προς το ουράνιο Το ενδιάμεσο επίγειο να μην περιέχει συνιστώσα ημερήσιας περιστροφής ως προς το επίγειο

74 ω = διάνυσμα περιστροφής επίγειου ως προς το ουράνιο
Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής ω = διάνυσμα περιστροφής επίγειου ως προς το ουράνιο

75 ω = διάνυσμα περιστροφής επίγειου ως προς το ουράνιο
Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής ω = διάνυσμα περιστροφής επίγειου ως προς το ουράνιο ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ωQ = σχετικό διάνυσμα περιστροφής ενδιάμεσου ουράνιου ως προς το ουράνιο αντίστοιχη συνιστώσα ημερήσιας περιστροφής =

76 ω = διάνυσμα περιστροφής επίγειου ως προς το ουράνιο
Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής ω = διάνυσμα περιστροφής επίγειου ως προς το ουράνιο ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ωQ = σχετικό διάνυσμα περιστροφής ενδιάμεσου ουράνιου ως προς το ουράνιο αντίστοιχη συνιστώσα ημερήσιας περιστροφής = ωW = σχετικό διάνυσμα περιστροφής ενδιάμεσου επίγειου ως προς το επίγειο αντίστοιχη συνιστώσα ημερήσιας περιστροφής =

77 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
κριτήριο της μη περιστρεφόμενης αρχής (Non Rotating Origin, NRO) :

78 Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής
κριτήριο της μη περιστρεφόμενης αρχής (Non Rotating Origin, NRO) : Mε την επιλογή αυτή = ουράνια αρχή των εφημερίδων (CEO, Celestial Ephemeris Origin). = επίγεια αρχή των εφημερίδων (ΤEO, Terrestrial Ephemeris Origin)

79 (μετά τη συγγραφή του βιβλίου)
Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής κριτήριο της μη περιστρεφόμενης αρχής (Non Rotating Origin, NRO) : ΝΕΑ ΟΡΟΡΟΛΟΓΙΑ ! (μετά τη συγγραφή του βιβλίου) Mε την επιλογή αυτή = ουράνια ενδιάμεση αρχή (CΙO, Celestial Intermediate Origin). = επίγεια ενδιάμεση αρχή (ΤIO, Terrestrial Intermediate Origin)

80 Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης Για στοιχειώδη μάζα dm :
Oρμή: Στροφορμή:

81 Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης Για στοιχειώδη μάζα dm :
Oρμή: Στροφορμή: Δύναμη πάνω στη στοιχειώδη μάζα dm: (νόμος κίνησης του Νεύτωνα)

82 Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης Για στοιχειώδη μάζα dm :
Oρμή: Στροφορμή: Δύναμη πάνω στη στοιχειώδη μάζα dm: (νόμος κίνησης του Νεύτωνα) Ροπή (ως προς το κέντρο μάζας Ο):

83 Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης Για στοιχειώδη μάζα dm :
Oρμή: Στροφορμή: Δύναμη πάνω στη στοιχειώδη μάζα dm: (νόμος κίνησης του Νεύτωνα) Ροπή (ως προς το κέντρο μάζας Ο): (εξίσωση περιστροφικής κινησης)

84 Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης
Για στοιχειώδη μάζα dm : Oρμή: Στροφορμή: Δύναμη πάνω στη στοιχειώδη μάζα dm: (νόμος κίνησης του Νεύτωνα) Ροπή (ως προς το κέντρο μάζας Ο): (εξίσωση περιστροφικής κινησης) Για το σύνολο του σώματος : όπου

85 Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης
Για στοιχειώδη μάζα dm : Oρμή: Στροφορμή: Δύναμη πάνω στη στοιχειώδη μάζα dm: (νόμος κίνησης του Νεύτωνα) Ροπή (ως προς το κέντρο μάζας Ο): ολοκλήρωση για όλες τις μάζες (εξίσωση περιστροφικής κινησης) Για το σύνολο του σώματος : όπου

86 Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης
Εξίσωση περιστροφικής κίνησης σε διανυσματική μορφή:

87 Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης
Εξίσωση περιστροφικής κίνησης σε διανυσματική μορφή: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο αδρανειακό σύστημα:

88 Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης
Εξίσωση περιστροφικής κίνησης σε διανυσματική μορφή: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο αδρανειακό σύστημα: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο επίγειο σύστημα:

89 Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης
Εξίσωση περιστροφικής κίνησης σε διανυσματική μορφή: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο αδρανειακό σύστημα: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο επίγειο σύστημα:

90 Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης
Εξίσωση περιστροφικής κίνησης σε διανυσματική μορφή: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο αδρανειακό σύστημα: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο επίγειο σύστημα:

91 Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης
Εξίσωση περιστροφικής κίνησης σε διανυσματική μορφή: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο αδρανειακό σύστημα: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο επίγειο σύστημα: σχετική στροφορμή πίνακας αδράνειας

92 Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης
Εξίσωση περιστροφικής κίνησης σε διανυσματική μορφή: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο αδρανειακό σύστημα: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο επίγειο σύστημα:

93 Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης
Εξίσωση περιστροφικής κίνησης σε διανυσματική μορφή: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο αδρανειακό σύστημα: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο επίγειο σύστημα:

94 Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης
Εξίσωση περιστροφικής κίνησης σε διανυσματική μορφή: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο αδρανειακό σύστημα: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο επίγειο σύστημα:

95 Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης
Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο επίγειο σύστημα:

96 Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης
Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο επίγειο σύστημα:

97 Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης
Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο επίγειο σύστημα: εξισώσεις Liouville (εξισώσεις περιστροφής της γης στο επίγειο σύστημα) όπου

98 Περιστροφή παραμορφώσιμης γης =
= περιστροφή επιλεγμένου «αντιπροσωπευτικού» συστήματος αναφοράς Καρτεσιανά (ορθοκανονικά) γεωκεντρικά συτήματα, επιλογή μόνο προσανατολισμού αξόνων 2 επιλογές:

99 Περιστροφή παραμορφώσιμης γης =
= περιστροφή επιλεγμένου «αντιπροσωπευτικού» συστήματος αναφοράς Καρτεσιανά (ορθοκανονικά) γεωκεντρικά συτήματα, επιλογή μόνο προσανατολισμού αξόνων 2 επιλογές: Άξονες σχήματος: Tέτοιοι ώστε να παίρνει διαγώνια μορφή ο πίνακας αδρανείας Πρόβλημα: Παρουσιάζουν ημερήσιες μεταβολές της τάξης των 60 m λόγω της παλιρροιακής και περιστροφικής παραμόρφωσης της γης

100 Άξονες Tisserand: Τέτοιοι ώστε να μηδενίζεται η σχετική στροφορμή
Περιστροφή παραμορφώσιμης γης = = περιστροφή επιλεγμένου «αντιπροσωπευτικού» συστήματος αναφοράς Καρτεσιανά (ορθοκανονικά) γεωκεντρικά συτήματα, επιλογή μόνο προσανατολισμού αξόνων 2 επιλογές: Άξονες σχήματος: Tέτοιοι ώστε να παίρνει διαγώνια μορφή ο πίνακας αδρανείας Πρόβλημα: Παρουσιάζουν ημερήσιες μεταβολές της τάξης των 60 m λόγω της παλιρροιακής και περιστροφικής παραμόρφωσης της γης Άξονες Tisserand: Τέτοιοι ώστε να μηδενίζεται η σχετική στροφορμή Δεν ορίζονται μονοσήμαντα. Πρέπει να επιλεγεί αυθαίρετα η θέση τους σε μία αρχική εποχή

101 Εξισώσεις Liouville για άξονες Τisserand:

102 Κινηματκές εξισώσεις Euler:
Εξισώσεις Liouville για άξονες Τisserand: Κινηματκές εξισώσεις Euler:

103 Εξισώσεις Liouville για άξονες Τisserand:
Κινηματκές εξισώσεις Euler: 6 διαφορικές εξισώσεις 1oυ βαθμού με 6 άγνωστες συναρτήσεις:

104 Εξισώσεις Liouville για άξονες Τisserand:
Κινηματκές εξισώσεις Euler: 6 διαφορικές εξισώσεις 1oυ βαθμού με 6 άγνωστες συναρτήσεις: Για τη λύση των διαφορικών εξισώσεων περιστροφής της γης χρειάζονται: - oι ροπές l(t) που εξασκούν η σελήνη και ο ήλιος στη γη - τα στοιχεία του πίνακα αδρανείας C(t) (μεταβολές κατανομής μαζών γης, θάλασσας, ατμόσφαιρας)