ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ.

Παρουσίαση με θέμα: "ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ

2 Διακριτού Χρόνου Σειρές Fourier
Περιοδική Επέκταση Σήματος Πεπερασμένης Χρονικής Διάρκειας. x[n] Ν-1 . . . . . . Ν-1 2Ν-1 n Ν

3 Διακριτού Χρόνου Σειρές Fourier
Περιοδική Επέκταση Σήματος Πεπερασμένης Χρονικής Διάρκειας. . . . . . . Ν-1 2Ν-1 n Ν

4 Διακριτού Χρόνου Σειρές Fourier
Περιοδικές Επεκτάσεις Σημάτων Πεπερασμένης Χρονικής Διάρκειας. Εξίσωση Σύνθεσης: Εξίσωση Ανάλυσης:

5 Κυκλική Συνέλιξη x0 x0 xM-1 xM-1 x1 x1 x2 x2 h1 h0 h0 hM-1 h2 h1 hM-1

6 Κυκλική Συνέλιξη .

7 Κυκλική Συνέλιξη σε Μητρική Μορφή
ή ισοδύναμα

8 Κυκλική Συνέλιξη & Κυκλικά Μητρώα
Κυκλικό Μητρώο

9 Κυκλική Συνέλιξη & Κυκλικά Μητρώα
Το πιο Απλό Κυκλικό Μητρώο Μ στοιχεία ΙΜ-1

10 Κυκλική Συνέλιξη & Κυκλικά Μητρώα
Αν , τότε 2-η στήλη του Μητρώου

11 Κυκλική Συνέλιξη & Κυκλικά Μητρώα
3-η στήλη του Μητρώου

12 Κυκλική Συνέλιξη & Κυκλικά Μητρώα
(k+1) στήλη του Μητρώου

13 Κυκλική Συνέλιξη & Κυκλικά Μητρώα
Άρα Το μητρώο : Έχει σαν ιδιο-διανύσματα τις στήλες του αντιστρόφου του μητρώου FΜxΜ του Διακριτού Μετασχηματισμού Fourier και ιδιοτιμές, τις τιμές του ΔΜF της κρουστικής απόκρισης h[n] , δηλαδή τον ΔΜF του διανύσματος

14 Κυκλική Συνέλιξη & Κυκλικά Μητρώα

15 Κυκλική Συνέλιξη & Κυκλικά Μητρώα
Θα πρέπει να θυμηθούμε τώρα ότι, αν , τότε (Ορθογωνιότητα) και ότι ή ισοδύναμα:

16 Κυκλική Συνέλιξη στο Πεδίο της Συχνότητας
Παίρνοντας υπόψη μας τα παραπάνω έχουμε ότι: όπου ΑΡΑ!!!!

17 Κυκλική Συνέλιξη στο Πεδίο της Συχνότητας
ΑΡΑ!!!!

18 Κυκλική Συνέλιξη στο Πεδίο της Συχνότητας

19 Κυκλική Συνέλιξη στο Πεδίο της Συχνότητας
ΑΡΑ!!!!

20 Υπολογισμός της Κυκλικής Συνέλιξης
Υπολογισμός στο ΠΕΔΙΟ του ΧΡΟΝΟΥ: Υπολογιστικό κόστος: πραγματικοί πολλαπλασιασμοί πραγματικές προσθέσεις. Υπολογισμός στο ΠΕΔΙΟ της ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ & επιστροφή στο ΠΕΔΙΟ του ΧΡΟΝΟΥ: Υπολογιστικό κόστος: μιγαδικοί πολλαπλασιασμοί μιγαδικές προσθέσεις.

21 Ταχύς Μετασχηματισμός Fourier (FFT)
Η Στρατηγική του Διαίρει και Βασίλευε Π Π1 Π2 Π11 Π12 Π21 Π22 Π111 Π112

22 Ταχύς Μετασχηματισμός Fourier (FFT)

23 Υλοποίηση TΜF (FFT)

24 Υπολογιστικό Κόστος TΜF (FFT)
μιγαδικοί πολλαπλασιασμοί μιγαδικές προσθέσεις. Συνολικό Υπολογιστικό κόστος:

25 Υπολογιστικό Κόστος TΜF (FFT)

26 Γραμμική Συνέλιξη x[n] n

27 Γραμμική Συνέλιξη Υποθέσεις:
1. Το μήκος της κρουστικής απόκρισης του αιτιατού συστήματος είναι Μ. 2. Το σήμα που θέλουμε να επεξεργαστούμε με το σύστημα έχει μήκος Ν δείγματα, με Ν>>Μ

28 Γραμμική Συνέλιξη 1-η Μεταβατική Περίοδος: .

29 Γραμμική Συνέλιξη Περίοδος Μόνιμης Κατάστασης: .

30 Γραμμική Συνέλιξη 2-η Μεταβατική Περίοδος: .

31 Γραμμική Συνέλιξη 1-η Μεταβατική Περίοδος: N στήλες

32 Γραμμική Συνέλιξη Περίοδος Μόνιμης Κατάστασης: N στήλες

33 Γραμμική Συνέλιξη 2-η Μεταβατική Περίοδος: N στήλες

34 Γραμμική Συνέλιξη N στήλες Μ-1 Ν-Μ+1 Μ-1

35 Γραμμική Συνέλιξη-Συμπλήρωση (Πρόσθεση)
N+Μ-1 στήλες Ν+Μ-1 Μ-1 Μ-1

36 Αποδοτικός Υπολογισμός Γραμμικής Συνέλιξης
FFT L-Σημείων ΙFFT L-Σημείων

37 Υπολογισμός της Γραμμικής Συνέλιξης
FFT L-Σημείων ΙFFT L-Σημείων

38 Μέθοδοι Υλοποίησης Γραμμικής Συνέλιξης
Μέθοδος Επικάλυψης & Άθροισης Ν FC FC FC Ν-Μ+1 1-η 2-η 1-η 2-η Μ-1 2-η Ν+Μ-1

39 Γραμμική Συνέλιξη-Διατήρηση
N στήλες Μ-1 Ν-Μ+1 Μ-1

40 Γραμμική Συνέλιξη-Διατήρηση
N στήλες Μ-1 Ν-Μ+1

41 Μέθοδοι Υλοποίησης Γραμμικής Συνέλιξης
Μέθοδος Επικάλυψης & Διατήρησης Ν-Μ+1 Μ-1 Ν Ν Ν FC FC FC Ν-Μ+1 Μ-1 Μ-1 Μ-1 Ν