ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

Παρουσίαση με θέμα: "ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ
2ο Λύκειο Αγίας Βαρβάρας ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

2 Έστω ένα υλικό σημείο μάζας m , που στρέφεται περί άξονα κάθετο στην τροχιά του.
R Αν F , η επιτρόχιος δύναμη που δέχεται , και α η επιτρόχιος επιτάχυνσή του τότε : Όπου τ η ροπή της F, Ι η ροπή αδράνειας και α η γωνιακή επιτάχυνση.

3 Η διεύθυνση και φορά της ροπής είναι :
Η διεύθυνση και φορά της γωνιακής επιτάχυνσης είναι : R Συνεπώς ισχύει ότι :

4 Αν τώρα έχουμε ένα στερεό σώμα , θεωρούμε ότι αυτό αποτελείται από υλικά σημεία m1 , m2 , …., mi .
Όλα αυτά έχουν ίδια γωνιακή ταχύτητα και ίδια γωνιακή επιτάχυνση αγ . Για το m1 : r1 m1 r2 m2 ri mi Για το m2 : ….. Για το mi : Αθροίζοντας έχω :

5 Προσέξατε την αναλογία :
και Η δύναμη προκαλεί επιτάχυνση. Η ροπή προκαλεί γωνιακή επιτάχυνση.

6 Αν σε κάποιο πρόβλημα ένα σώμα εκτελεί στροφική κίνηση περί ακλόνητο άξονα , τότε σημειώνουμε τις δυνάμεις που δέχεται και εφαρμόζουμε γι’ αυτές τον θεμελιώδη νόμο της στροφικής κίνησης. Αν οι δυνάμεις είναι ομοεπίπεδες ( συνήθως είναι ) , η παραπάνω σχέση γίνεται : Όπου Στ , το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών ως προς τον εν λόγω άξονα. Το Ι είναι η ροπή αδράνειας του σώματος ως προς τον άξονα και όχι κατ’ ανάγκην ως προς το κέντρο μάζας.

7 Εφαρμογή 1 h m M Το σώμα μάζας m = 1 kg , κρέμεται σε σκοινί τυλιγμένο σε τροχαλία μάζας Μ = 2 kg και ακτίνας R = 0,2 m Α.Βρείτε την επιτάχυνση του σώματος και την γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας . Β. Την γωνιακή ταχύτητα και το πλήθος των περιστροφών της τροχαλίας την στιγμή που το σώμα έχει μετατοπιστεί κατά 2,5 m

8 Α.Σημειώνουμε τις δυνάμεις στο σώμα και την τροχαλία,
( Δεν σημειώνουμε το βάρος της τροχαλίας και την δύναμη του άξονα διότι δεν έχουν ροπή. ) m M R Τ Τ ( 1 ) mg

9 mg – T = m.α ( 2 ) Για το κρεμασμένο σώμα ισχύει : m M R Τ mg

10 h Β. Όταν το σώμα έχει πέσει h = 2,5 m ισχύει : M
Ο αριθμός των περιστροφών ισούται : Το Δφ μπορούσε να υπολογιστεί και ως :

11 Αν ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση τότε :
1. Σημειώνουμε τις δυνάμεις σε κάθε σώμα του προβλήματος. 2. Παίρνουμε δύο κάθετους άξονες , xx΄ και yy΄ , έτσι ώστε η μεταφορική κίνηση να πραγματοποιείται στον ένα από αυτούς ( πχ στον xx΄ ) 3. Αναλύουμε τις δυνάμεις στους άξονες . 4. Απαιτούμε : και Την τελευταία την εφαρμόζουμε συνήθως στο κέντρο μάζας. Τις περισσότερες φορές ισχύει : 5. Λύνουμε το σύστημα.

12 Εφαρμογή 2 Ο , αρχικά ακίνητος ,τροχός του σχήματος , μάζας 2 kg και ακτίνας 1m , δέχεται στο κέντρο του σταθερή οριζόντια δύναμη 3 Ν. Βρείτε την ταχύτητα που θ’ αποκτήσει και την μετατόπισή του σε 5 s. Βρείτε επίσης την τριβή από το οριζόντιο δάπεδο και συγκρίνατέ την με την τιμή μ.Ν . (μ = 0,5 )

13 Σημειώνουμε και τις άλλες δυνάμεις.
( 1 )

14 Στο σημείο επαφής Ο , απαιτούμε :
( 2 ) + Ο

15 Έχουμε λοιπόν : ( 1 ) ( 2 ) Ο

16 Ο

17 Η τριβή τώρα : ( 2 ) Όμως μ.Ν = 0,5.20 Ν = 10 Ν Η τριβή λοιπόν που υπολογίσαμε είναι στατική Ο

18 Μια διαφορετική προσέγγιση
Μπορούμε να θεωρήσουμε για μια στιγμή το σημείο Ο ακίνητο. Ο

19 Μια διαφορετική προσέγγιση
Τότε κάθε σημείο του τροχού στρέφεται περί το Ο με γωνιακή επιτάχυνση όση υπολογίσαμε πριν. Ο

20 Μια διαφορετική προσέγγιση
Λύνουμε το πρόβλημα σαν πρόβλημα στροφικής κίνησης πολύ απλούστερα Ο

21 Μια διαφορετική προσέγγιση
Σ ’ αυτήν την περίπτωση ροπή αδράνειας βάζουμε την ροπή αδράνειας ως προς το Ο. Ο

22 Ο Τελειώσαμε.

23 Πατήστε επάνω μου. Ο

24 Εφαρμογή 3 Ένα ομογενές σώμα αφήνεται , χωρίς αρχική ταχύτητα, σε κεκλιμένο επίπεδο στο οποίο κυλίεται χωρίς ολίσθηση. Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του ; Ν φ m.g.ημφ m.g.συνφ m.g Τ

25 Συμπέρασμα Όσο μεγαλύτερο το πηλίκο :
τόσο μικρότερη η επιτάχυνση και επομένως μεγαλύτερη η διάρκεια της κίνησης.

26 Ποια επιτάχυνση θα είχαν οι σφαίρες αν ημφ = 0,14 ;

27