Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν.

Παρουσίαση με θέμα: "Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου 8

2 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Nευτώνειος και σχετικιστικός χρόνος Σύστημα αναφοράς χρόνου: [ μία χρονική στιγμή ως αρχή με t = 0 ] + [ ένα χρονικό διάστημα ως μονάδα μέτρησης του χρόνου ] Σχέση μεταξύ δύο διαφορετικών συστημάτων και : a = συντελεστής κλίμακας ή χρονική μετάπτωση (time drift) a > 0 = λόγος της μονάδας χρόνου του συστήματος ως προς τη μονάδα του συστήματος b = χρονική μετάθεση (time offset) = χρόνος στο σύστημα, όταν στο σύστημα Συνδυασμός και (μεταξύ συντεταγμένων δύο αδρανειακών συστημάτων, R, d = σταθερά):

3 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Γαλιλαιϊκός μετασχηματισμός του χωροχρόνου : Διαχωρισμός του χρόνου από το χρόνο. Ο χρόνος είναι ο ίδιος για όλα τα σημεία του χώρου. Θεωρία της σχετικότητας (ειδική και γενική) Αντί Γαλιλαιϊκού μετασχηματισμού ισχύει Ο χρόνος είναι διαφορετικός σε κάθε σημείο ! Nευτώνειος και σχετικιστικός χρόνος Συνδυασμός και (μεταξύ συντεταγμένων δύο αδρανειακών συστημάτων, R, d = σταθερά):

4 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Υλοποίηση ενός συστήματος χρόνου: με τη βοήθεια «ρολογιών» Ρολόι = φυσικό σύστημα με μεταβολή περιοδικού χαρακτήρα Πρώτο ρολόι - περιστροφή της γης: αστρικός χρόνος και παγκόσμιος χρόνος

5 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Υλοποίηση ενός συστήματος χρόνου: με τη βοήθεια «ρολογιών» Ρολόι = φυσικό σύστημα με μεταβολή περιοδικού χαρακτήρα Από το 1960: Pολόι - ηλιακό σύστημα: δυναμικός χρόνος (αρχική υλοποίηση: χρόνος των εφημερίδων ET). Πρώτο ρολόι - περιστροφή της γης: αστρικός χρόνος και παγκόσμιος χρόνος

6 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Υλοποίηση ενός συστήματος χρόνου: με τη βοήθεια «ρολογιών» Ρολόι = φυσικό σύστημα με μεταβολή περιοδικού χαρακτήρα Από το 1960: Pολόι - ηλιακό σύστημα: δυναμικός χρόνος (αρχική υλοποίηση: χρόνος των εφημερίδων ET). Πρώτο ρολόι - περιστροφή της γης: αστρικός χρόνος και παγκόσμιος χρόνος Σήμερα - ατομικά ρολόγια (ταλαντώσεις του ατόμου συγκεκριμένου στοιχείου) ατομικός χρόνος

7 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Ορισμός: ημέρα = χρόνος που χρειάζεται για μία πλήρη περιστροφή της γης ΑΔΥΝΑΤΟΣ ! Επειδή o άξονας περιστροφής της γης δεν είναι σταθερός, (μετάπτωση-κλόνιση και κίνηση του πόλου) Αστρικός και παγκόσμιος χρόνος Ρολόι περιστροφή της γης : αστρικός χρόνος (sidereal time), παγκόσμιος χρόνος (universal time) Μονάδα χρόνου - δευτερόλεπτο: υποδιαίρεση ημέρας (πρωτογενής μονάδα) σε 24  60  60 = 86400 ίσα μέρη

8 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Αστρικός και παγκόσμιος χρόνος Ορισμός της ημέρας απαιτεί δύο επιλογές: μία μη περιστρεφόμενη διεύθυνση αναφοράς ένα περιστρεφόμενο επίπεδο αναφοράς, που να διέρχεται πάντοτε από τον στιγμιαίο άξονα περιστροφής OΡΙΣΜΟΣ: ημέρα =χρονικό διάστημα ανάμεσα σε δύο διαβάσεις του περιστρεφόμενου με τη γη επιπέδου αναφοράς από τη μη περιστρεφόμενη διεύθυνση αναφοράς

9 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Αστρικός και παγκόσμιος χρόνος OΡΙΣΜΟΣ:ημέρα =χρονικό διάστημα ανάμεσα σε δύο διαβάσεις του περιστρεφόμενου με τη γη επιπέδου αναφοράς από τη μη περιστρεφόμενη διεύθυνση αναφοράς

10 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Αστρικός και παγκόσμιος χρόνος Διεύθυνση αναφοράς: Παλαιότερα:εαρινό ισημερινό σημείο  (τομή ισημερινού – εκλειπτικής) Από 1-1 - 2003 :CIO (CEO) = 1ος άξονας ενδιάμεσου επίγειου συστήματος OΡΙΣΜΟΣ:ημέρα =χρονικό διάστημα ανάμεσα σε δύο διαβάσεις του περιστρεφόμενου με τη γη επιπέδου αναφοράς από τη μη περιστρεφόμενη διεύθυνση αναφοράς

11 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Αστρικός και παγκόσμιος χρόνος Διεύθυνση αναφοράς: Παλαιότερα:εαρινό ισημερινό σημείο  (τομή ισημερινού – εκλειπτικής) Από 1-1 - 2003 :CIO (CEO) = 1ος άξονας ενδιάμεσου επίγειου συστήματος Επίπεδο αναφοράς: Παλαιότερα:αστρονομικός μεσημβρινός του Γκρήνουϊτς (επίπεδο άξονα περιστροφής και διανύσματος της βαρύτητας) Από 1-1 - 2003 :TIO (ΤΕΟ) = 1ος άξονας ενδιάμεσου ουράνιου συστήματος OΡΙΣΜΟΣ:ημέρα =χρονικό διάστημα ανάμεσα σε δύο διαβάσεις του περιστρεφόμενου με τη γη επιπέδου αναφοράς από τη μη περιστρεφόμενη διεύθυνση αναφοράς

12 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Αστρικός και παγκόσμιος χρόνος Διεύθυνση αναφοράς: Παλαιότερα:εαρινό ισημερινό σημείο  (τομή ισημερινού – εκλειπτικής) Από 1-1 - 2003 :CIO (CEO) = 1ος άξονας ενδιάμεσου επίγειου συστήματος Επίπεδο αναφοράς: Παλαιότερα:αστρονομικός μεσημβρινός του Γκρήνουϊτς (επίπεδο άξονα περιστροφής και διανύσματος της βαρύτητας) Από 1-1 - 2003 :TIO (ΤΕΟ) = 1ος άξονας ενδιάμεσου ουράνιου συστήματος Ενδιάμεσα συστήματα: 3oς άξονας στην κατεύθυνση του ουράνιου ενδιάμεσου πόλου (CIP), ουράνιο ενδιάμεσο = πλησιέστερο στο ουράνιο (αδρανειακό) σύστημα επίγειο ενδιάμεσο = πλησιέστερο στο επίγειο σύστημα «Πλησιέστερα» = σύμφωνα με το κριτήριο της μη περιστρεφόμενης αρχής (NRO) OΡΙΣΜΟΣ:ημέρα =χρονικό διάστημα ανάμεσα σε δύο διαβάσεις του περιστρεφόμενου με τη γη επιπέδου αναφοράς από τη μη περιστρεφόμενη διεύθυνση αναφοράς

13 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Αστρικός χρόνος – κλασσική προσέγγιση Φαινόμενος (αληθής) αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GΑST (= Greenwich Apparent Sidereal Time) γωνία μεσημβρινού του Γκρήνουϊτς και αληθούς (στιγμιαίου) εαρινού ισημερινού σημείου   = τομή εκλειπτικής και ισημερινού απλούστευση ονομασίας: αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GST (= Greenwich Sidereal Time).

14 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Αστρικός χρόνος – κλασσική προσέγγιση Φαινόμενος (αληθής) αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GΑST (= Greenwich Apparent Sidereal Time) γωνία μεσημβρινού του Γκρήνουϊτς και αληθούς (στιγμιαίου) εαρινού ισημερινού σημείου   = τομή εκλειπτικής και ισημερινού απλούστευση ονομασίας: αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GST (= Greenwich Sidereal Time). Μέσος αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GMST (= Greenwich Mean Sidereal Time) γωνία μεσημβρινού του Γκρήνουϊτς και (στιγμιαίου) μέσου εαρινού ισημερινού σημείου  Μ.  Μ = τομή εκλειπτικής και μέσου ισημερινού (χωρίς κλόνιση)

15 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Αστρικός χρόνος – κλασσική προσέγγιση Φαινόμενος (αληθής) αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GΑST (= Greenwich Apparent Sidereal Time) απλούστευση ονομασίας: αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GST (= Greenwich Sidereal Time). Μέσος αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GMST (= Greenwich Mean Sidereal Time)

16 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Αστρικός χρόνος – κλασσική προσέγγιση Φαινόμενος (αληθής) αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GΑST (= Greenwich Apparent Sidereal Time) απλούστευση ονομασίας: αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GST (= Greenwich Sidereal Time). Μέσος αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GMST (= Greenwich Mean Sidereal Time) Aστρικός χρόνος = περιστροφή της γης ως προς το αστρικό στερέωμα ( ε = λόξωση εκλειπτικής - Δψ, Δε = γωνίες κλόνισης) εξίσωση του ισημερινού σημείου (equation of the equinoxes):

17 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Φαινόμενος (αληθής) ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς GTT (= Greenwich True Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και ήλιου, συν 12 ώρες, (αλλαγή ημέρας τα μεσάνυχτα - όχι το μεσημέρι) Παγκόσμιος χρόνος – κλασσική προσέγγιση

18 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Φαινόμενος (αληθής) ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς GTT (= Greenwich True Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και ήλιου, συν 12 ώρες, (αλλαγή ημέρας τα μεσάνυχτα - όχι το μεσημέρι) Παγκόσμιος χρόνος – κλασσική προσέγγιση 1ος νόμος του Κέπλερ: το ευθύγραμμο τμήμα ήλιου-γης διαγράφει ίσα εμβαδά σε ίσους χρόνους μεγαλύτερη γωνιακή ταχύτητα στο περιήλιο από ότι στο αφήλιο μεταβαλλόμενη γωνιακή ταχύτητα μεταβολή της διάρκεια της ημέρας του φαινόμενου ηλιακού χρόνου GTT

19 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Φαινόμενος (αληθής) ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς GTT (= Greenwich True Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και ήλιου, συν 12 ώρες, (αλλαγή ημέρας τα μεσάνυχτα - όχι το μεσημέρι) Παγκόσμιος χρόνος – κλασσική προσέγγιση

20 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Φαινόμενος (αληθής) ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς GTT (= Greenwich True Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και ήλιου, συν 12 ώρες, (αλλαγή ημέρας τα μεσάνυχτα - όχι το μεσημέρι) Παγκόσμιος χρόνος – κλασσική προσέγγιση Αντί πραγματικού ήλιου: (φανταστικός) μέσος ήλιος με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. (Mέσος ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς) αλλά ονομάζεται

21 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Φαινόμενος (αληθής) ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς GTT (= Greenwich True Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και ήλιου, συν 12 ώρες, (αλλαγή ημέρας τα μεσάνυχτα - όχι το μεσημέρι) Παγκόσμιος χρόνος – κλασσική προσέγγιση Παγκόσμιος χρόνος UT (= Universal Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και μέσου ήλιου Αντί πραγματικού ήλιου: (φανταστικός) μέσος ήλιος με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. (Mέσος ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς) αλλά ονομάζεται

22 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Φαινόμενος (αληθής) ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς GTT (= Greenwich True Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και ήλιου, συν 12 ώρες, (αλλαγή ημέρας τα μεσάνυχτα - όχι το μεσημέρι) Παγκόσμιος χρόνος – κλασσική προσέγγιση Παγκόσμιος χρόνος UT (= Universal Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και μέσου ήλιου Αντί πραγματικού ήλιου: (φανταστικός) μέσος ήλιος με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. (Mέσος ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς) αλλά ονομάζεται εξίσωση του χρόνου (equation of time)

23 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου 1 αστρικό έτος = 366.5 ημέρες, περίοδος μετάπτωσης (1 κύκλος του  ) = 28500 έτη Διαφορά δ μεταξύ αστρικής ημέρας και πλήρους περιστροφής της γης δ = 0.0084 sec Διαφορά Δ μεταξύ αστρικής και ηλιακής ημέρας Δ = 3 min 55.909 sec ημέρες

24 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Τοπικοί χρόνοι τοπικός μέσος αστρικός χρόνος LMST (= Local Mean Sidereal Time)LΜST = GΜST + Λ (τοπικός) φαινόμενος (αληθής) ηλιακός χρόνος TT (Apparent or True Solar Time)ΤΤ = GΤT + Λ (τοπικός) μέσος ηλιακός χρόνος MT (Mean Solar Time)ΜΤ = UT + Λ τοπικός φαινόμενος αστρικός χρόνος LAST (= Local Apparent Sidereal Time)LAST = GAST + Λ Αντίστοιχοι τοπικοί χρόνοι σημείου με αστρονομικό μήκος Λ : Διαφορετικός από τον ΤΤ = Terrestrial Time (σχετικιστικός – ατομικός)

25 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Τοπικοί χρόνοι Πολιτικός χρόνος Παγκόσμιος χρόνος UT + n ώρες (ακέραιη διαφορά n) = μέσος ηλιακός χρόνος μεσημβρινού (ανά 15 ο = 1 ώρα) που διέρχεται από την ζώνη χωρών με τον ίδιο πολιτικό χρόνο. Ελλάδα: n = 2(2 ώρες μετά την πολιτική ώρα Greenwich = UT) τοπικός μέσος αστρικός χρόνος LMST (= Local Mean Sidereal Time)LΜST = GΜST + Λ (τοπικός) φαινόμενος (αληθής) ηλιακός χρόνος TT (Apparent or True Solar Time)ΤΤ = GΤT + Λ (τοπικός) μέσος ηλιακός χρόνος MT (Mean Solar Time)ΜΤ = UT + Λ τοπικός φαινόμενος αστρικός χρόνος LAST (= Local Apparent Sidereal Time)LAST = GAST + Λ Αντίστοιχοι τοπικοί χρόνοι σημείου με αστρονομικό μήκος Λ :

26 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Την εποχή των αστρονομικών παρατηρήσεων Ο παγκόσμιος χρόνος που προσδιοριζόταν τοπικά ονομαζόταν UT0. Παρατηρούμενα Λ Τ, Φ Τ αναφέρονταν στο αληθές επίγειο σύστημα (3 ος άξονας = άξονας περιστροφής). Παγκόσμιος χρόνος UT1 Αναγωγή σε Λ, Φ του του επίγειου συστήματος: n( Λ, Φ ) = R 2 (–x P ) R 1 (–y P ) n( Λ Τ, Φ Τ ) x P, y P = γωνίες της κίνησης του πόλου. n( Λ Τ, Φ Τ ), n( Λ, Φ ) = συνιστώσες διεύθυνσης κατακορύφου Λ Τ – Λ  tan Φ Τ (y P cos Λ Τ – x P sin Λ Τ ). Παγκόσμιος χρόνος UΤ1 = = UT απαλλαγμένος από την επίδραση της κίνησης του πόλου: UT1 = UT0 P + Δ Λ P = UT0 P + Λ Τ (P) – Λ (P)

27 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου JD = Ιουλιανή ημερομηνία UT1: από την ημερομηνία (του Γρηγοριανού ημερολογίου) σε έτος (Y), μήνα (M), ημέρα (D) και ώρα UΤ1 (UT) Nέοι ορισμοί (ΙΑU 2000) – Σε ισχύ από 1-1-2003 Ο παγκόσμιος χρόνος UT1 συνδέεται με την γωνία περιστροφής της γης θ (earth rotation angle), θ = γωνία μεταξύ:ουράνιας ενδιάμεσης αρχής CIO (CEO) και επίγειας ενδιάμεσης αρχής TIO (TEO) θ = 2π (0.7790572732640 + 1.0027378119 Τ u όπου: T u = JD – 2451545.0 ΙΝΤ{a} = ακέραιο μέρος πραγματικού αριθμού a

28 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Nέοι ορισμοί (ΙΑU 2000) – Σε ισχύ από 1-1-2003 Ο παγκόσμιος χρόνος UT1 συνδέεται με την γωνία περιστροφής της γης θ (earth rotation angle), θ = γωνία μεταξύ:ουράνιας ενδιάμεσης αρχής (CIO - CEO) και επίγειας ενδιάμεσης αρχής (TIO-TEO) θ = 2π (0.7790572732640 + 1.0027378119 Τ u όπου: T u = JD – 2451545.0 αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GAST = GST, από τη γωνία θ :

29 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Φαινόμενος (αληθής) αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GΑST (= Greenwich Apparent Sidereal Time) γωνία μεσημβρινού του Γκρήνουϊτς και αληθούς (στιγμιαίου) εαρινού ισημερινού σημείου  = τομή εκλειπτικής και ισημερινού απλούστευση ονομασίας:αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GST (= Greenwich Sidereal Time). Μέσος αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GMST (= Greenwich Mean Sidereal Time) γωνία μεσημβρινού του Γκρήνουϊτς και (στιγμιαίου) μέσου εαρινού ισημερινού σημείου  Μ = τομή εκλειπτικής και μέσου ισημερινού (χωρίς κλόνιση) Φαινόμενος (αληθής) ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς GTT (= Greenwich True Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και ήλιου, συν 12 ώρες (αλλαγή ημέρας τα μεσάνυχτα) Παγκόσμιος χρόνος UT (= Universal Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και μέσου ήλιου (σταθερής ταχύτητας – 1 ος νόμος Kepler) συν 12 ώρες

30 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Δυναμικός χρόνος Ο δυναμικός χρόνος (dynamic time) = η παράμετρος t που εμφανίζεται στις εξισώσεις κίνησης του ηλιακού συστήματος = Νευτώνειος χρόνος (πρακτική υλοποίηση) Πραγματικό νόημα: Όταν παρατηρούμε ένα σώμα του ηλιακού συστήματος (τη γη, ή τη σελήνη) να βρίσκεται σε μία ορισμένη θέση, αποδίδουμε στην αντίστοιχη χρονική στιγμή την τιμή t, κατά την οποία προβλέπεται, από τις εξισώσεις κίνησης, να βρίσκεται το σώμα αυτό στη συγκεκριμένη θέση. Ο δυναμικός χρόνος διαφέρει από το Νευτώνειο χρόνο λόγω σφαλμάτων στη λύση των εξισώσεων κίνησης Παλιότερη ονομασία δυναμικού χρόνου: χρόνος των εφημερίδων ΕΤ (ephemeris time) αστρονομικές εφημερίδες = = κατάλογοι με θέσεις γης, πλανητών, σελήνης κατά τις διάφορες χρονικές στιγμές

31 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Δυναμικός χρόνος Βαρυκεντρικός δυναμικός χρόνος TDB (Temps Dynamique Barycentrique) : αναφέρεται στο βαρύκεντρο του ηλιακού συστήματος αντικατέστησε τον χρόνο των εφημερίδων (παρατηρήσεις της τροχιάς της σελήνης) αρχή του TDB: επιλεγμένη ώστε κατά την 1 Ιανουαρίου 1984: TDB = ΕΤ Επίγειος δυναμικός χρόνος TDΤ (Temps Dynamique Terrestre) : αναφέρεται στο κέντρο της γης TDB και TDT = προσέγγιση του Νευτώνειου «αδρανειακού» χρόνου. Διαφορά των δύο χρόνων λόγω της θεωρίας της σχετικότητας Ο δυναμικός χρόνος (dynamic time) = η παράμετρος t που εμφανίζεται στις εξισώσεις κίνησης του ηλιακού συστήματος = Νευτώνειος χρόνος (πρακτική υλοποίηση)

32 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Ατομικός χρόνος Διεθνής ατομικός χρόνος TAI (Temps Atomique International) Mονάδα: δευτερόλεπτο SI (International System of Units): To δευτερόλεπτο είναι η διάρκεια 9192631770 περιόδων της ακτινοβολίας, που αντιστοιχεί στη μετάβαση μεταξύ των δύο υψηλότερων επιπέδων της βασικής κατάστασης του ατόμου του Καισίου 133. Αρχή του ΤΑΙ: τέτοια ώστε την 1 η Ιανουαρίου 1958 ΤΑΙ = UT1 Περιστροφή της γης επιβραδύνεται: o ΤΑΙ προηγείται του UT1. Υλοποίηση του ΤΑΙ: από σύνολο ατομικών ρολογιών καισίου στο γεωειδές, με ευθύνη του Διεθνούς Γραφείου Μέτρων και Σταθμών BIPM (Bureau International des Poids et Mesures).

33 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Ατομικός χρόνος Από το 1991: επίγειος χρόνος T T (Terrestrial Time): νέα ονομασία του επίγειου δυναμικού χρόνου (ΤΤ  ΤDT). ίδια μονάδα (δευτερόλεπτο SI), διαφορετική αρχή :ΤΤ = TDT = TAI+32.184 sec (ισχύει από την 0 h ΤΑΙ 1 Ιανουαρίου 1977). Από το 2000: Nέος ορισμός του επίγειου χρόνου ΤΤ (σύνδεση με θεωρία σχετικότητας) Ισχύει όμως ΤΤ = TDT (αντί ορισμού ΤΤ  ΤDT). Διεθνής ατομικός χρόνος TAI (Temps Atomique International) Mονάδα: δευτερόλεπτο SI (International System of Units): To δευτερόλεπτο είναι η διάρκεια 9192631770 περιόδων της ακτινοβολίας, που αντιστοιχεί στη μετάβαση μεταξύ των δύο υψηλότερων επιπέδων της βασικής κατάστασης του ατόμου του Καισίου 133.

34 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Από το 1972: συντονισμένος παγκόσμιος χρόνος UTC (Universal Time Coordinated), = συμβιβασμός μεταξύ των συστημάτων ΤΑΙ και UT1. Ο UTC έχει την ίδια μονάδα χρόνου με τον ΤΑΙ, αλλά πλησιάζει τον UT1, με τη βοήθεια «αλμάτων» ενός δευτερολέπτου (leap seconds), που εισάγονται σε κατάλληλες στιγμές, ώστε |UTC  UT1| < 0.9 sec. UTC = TAI  n  (1 sec), (n = ακέραιος.) Ημερομ.ΤΑΙ-UTC Ημερομ. ΤΑΙ-UTCΗμερομ.ΤΑΙ-UTCΗμερομ.ΤΑΙ-UTC 1-1-197210 1-1-1977 161-6-1983221-6-199328 1-6-197211 1-1-1978 171-6-1985231-6-199429 1-1-197312 1-1-1979 181-1-1988241-1-119630 1-1-197413 1-1-1980 191-1-1990251-6-199731 1-1-197514 1-6-1981 201-1-1191261-1-119932 1-1-197615 1-6-1982 211-6-1992271-1-2006 33 Ημερομηνίες εισαγωγής αλμάτων δευτερολέπτου στον UTC και οι ακέραια διαφορά n = TAI-UTC σε ισχύ μέχρι το επόμενο άλμα Ατομικός χρόνος 1-1-2009 34

35 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου σύστημα ατομικού χρόνου στο Παγκόσμιο Σύστημα Προσδιορισμού Θέσης GPS Mονάδα χρόνου (δευτερόλεπτο SI) ίδια με τον ΤΑΙ, Ορισμός αρχής συστήματος: Tην 0 h 6 Ιανουαρίου 1980 (εποχή αναφοράς του GPS): χρόνος GPS = UTC(USNO)(τότε n = 19 s) Έκτοτε GPS Time = UTC + (n – 19) s + C = TAI – 19 s + C C = μικρή διαφορά μεταξύ υλοποιήσεων USNO και BIPM: C = UTC(USNO)  UTC = TAI(USNO) – TAI Υλοποίηση: από διαφορετικό από τον ΤΑΙ σύνολο ατομικών ρολογιών, σε άμεση σχέση με τον συντονισμένο ατομικό χρόνο UTC(USNO) (USNO =United States Naval Observatory = = Ναυτικό Αστεροσκοπείο των Η.Π.Α.) O χρόνος GPS είναι χρόνος συνεχής, χωρίς άλματα. Χρόνος GPS (GPS time):

36 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Νευτώνεια θεωρία: Γαλιλαιϊκός μετασχηματισμός από ένα αδρανειακό σύστημα S = (x, y, z, t) σε ένα άλλο S = (x, y, z, t) x = x (x, y, z),y = y(x, y, z),z = z(x, y, z),t = t(t) Ο ρόλος της θεωρίας της σχετικότητας Η μεγάλη ακρίβεια των παρατηρήσεων απαιτεί χρήση θεωρίας σχετικότητας αντί της Νευτώνειας μηχανικής. Εξακολουθήσουμε να εργαζόμαστε με Νευτώνεια μοντέλα, εισάγοντας σε αυτά ορισμένες διορθώσεις «λόγω σχετικότητας». Ειδική θεωρία της σχετικότητας: μετασχηματισμός Lorentz x = x(x, y, z, t), y = y(x, y, z, t),z = z(x, y, z, t),t = t(x, y, z, t) Η ειδική θεωρία της σχετικότητας (special relativity) αντιμετωπίζει το χώρο και το χρόνο ενιαία ως χωροχρόνο.

37 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Ο ρόλος της θεωρίας της σχετικότητας c = ταχύτητα του φωτός Μετασχηματισμός Lorentz για κίνηση του S κατά μήκος του άξονα x με σταθερή ταχύτητα v Αντίστροφος μετασχηματισμός (από την αντικατάσταση του v με το – v )

38 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ενώ ο Γαλιλαιϊκός μετασχηματισμός αφήνει αμετάβλητη την ποσότητα Δύο φαινόμενα: συστολή των μηκών και διαστολή του χρόνου (στο κινούμενο σύστημα σε σχέση με το σταθερό) Ο μετασχηματισμός Lorentz αφήνει αμετάβλητη την ποσότητα Ο ρόλος της θεωρίας της σχετικότητας

39 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Απόσταση στο σύστημα S : Σημεία 1 και 2, σε ευθεία παράλληλη με τον άξονα (διεύθυνση της κίνησης) Απόσταση στο σύστημα S : Δx = x 2 – x 1, (ταυτόχρονη μέτρηση σε μία συγκεκριμένη εποχή t 2 = t 1 = t ) Συστολή των μηκών Στο S η «μέτρηση» δεν γίνεται ταυτόχρονα, αλλά σε δύο διαφορετικές εποχές

40 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Απόσταση στο σύστημα S : Συστολή των μηκών Αντίστροφα: Απόσταση στο σύστημα S : Δx = x 2 – x 1, (ταυτόχρονη μέτρηση σε μία συγκεκριμένη εποχή t 2 = t 1 = t ) μετρημένη σε δύο διαφορετικές εποχές

41 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστολή των μηκών Δεν υπάρχει αντίφαση μεταξύ του Δx > Δx της σχέσης (1) και του Δx > Δx της σχέσης (2): Tα Δx και Δx είναι ορισμένα με διαφορετικό τρόπο σε κάθε σχέση! Δx = Απόσταση στο σύστημα S μετρημένη ταυτόχρονα Δx = Απόσταση στο σύστημα S μετρημένη σε δύο διαφορετικές εποχές : Δx = Απόσταση στο σύστημα S μετρημένη σε δύο διαφορετικές εποχές, Δx = Απόσταση στο σύστημα S μετρημένη ταυτόχρονα : (1) (2)

42 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Διαστολή του χρόνου Στο σύστημα S: Χρονικό διάστημα μεταξύ δύο γεγονότων, στο ίδιο σημείο x, σε δύο εποχές t 1 και t 2 : αντιστοιχεί όμως όχι σε ένα, αλλά σε δύο διαφορετικά σημεία x 1  x 2 ! Στο σύστημα S: Χρονικό διάστημα μεταξύ των δύο γεγονότων :

43 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Διαστολή του χρόνου Αντίστροφα: Στο σύστημα S : Χρονικό διάστημα μεταξύ δύο γεγονότων, στο ίδιο σημείο x σε δύο εποχές t 1 και t 2 : αντιστοιχεί όμως όχι σε ένα, αλλά σε δύο διαφορετικά σημεία x 2  x 1 ! Στο σύστημα S : Χρονικό διάστημα μεταξύ των δύο γεγονότων :

44 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Κάθε παρατηρητής αντιλαμβάνεται μεγαλύτερα τα χρονικά διαστήματα από ότι τα αντιλαμβάνεται στο ίδιο σημείο ο παρατηρητής ενός άλλου συστήματος. Διαστολή του χρόνου Στο S: Δt = Χρονικό διάστημα μεταξύ δύο γεγονότων, στο ίδιο σημείο Στο S: Δt = Χρονικό διάστημα μεταξύ δύο γεγονότων σε δύο διαφορετικά σημεία Κάθε παρατηρητής αντιλαμβάνεται μεγαλύτερες τις αποστάσεις από ότι τις αντιλαμβάνεται ταυτόχρονα ο παρατηρητής ενός άλλου συστήματος. Στο S: Δt = Χρονικό διάστημα μεταξύ δύο γεγονότων, στο ίδιο σημείο Στο S: Δt = Χρονικό διάστημα μεταξύ δύο γεγονότων σε δύο διαφορετικά σημεία

45 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Μεταβολή των συχνοτήτων και των μαζών Με Δt = Τ και Δt = Τ (περίοδοι) : Με προσεγγίσεις (έχουν αγνοηθεί όροι (v/c) 4 και μεγαλύτεροι) = κινητική ενέργεια Με f = 1/Τ και f = 1/Τ (συχνότητες) : Για τη μάζα ισχύει Δορυφόροι GPS: f = 10.22999999543 MHz Στο δέκτη: f = 10.23 MHz

46 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου H γεωμετρία του χωροχρόνου Στοιχειώδης «απόσταση» dS μεταξύ δύο γεγονότων «Σημεία» χωροχρόνου = «γεγονότα» που συμβαίνουν σε συγκεκριμένη θέση και χρονική στιγμή. Ειδική θεωρία της σχετικότητας: εξηγεί το φαινόμενο της σταθερότητας της ταχύτητας του φωτός Ο τετραδιάστατος χωροχρόνος είναι ουσιαστικά ένας επίπεδος χώρος (χώρος χωρίς καμπυλότητα) (θα ήταν Ευκλείδειος αν ε 00 = +1 αντί για ε 00 = –1 ) (συνθήκη άθροισης του Einstein)

47 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου H γεωμετρία του χωροχρόνου Στη θέση της κινητικής ενέργειας v 2 /2, εμφανίζεται η δυναμική ενέργεια U (άθροισμα του δυναμικού έλξης της γης και του παλιρροιακού δυναμικού των άλλων σωμάτων του ηλιακού συστήματος) Γενική θεωρία της σχετικότητας (general relativity): εξηγεί το φαινόμενο της βαρύτητας («δράση από απόσταση») Ο μετρικός τανυστής g ik συνδέεται με την ύπαρξη μαζών. Ο g ik δεν είναι διαγώνιος ( g ik  0 για i  k ). Ο χωροχρόνος δεν είναι πλέον επίπεδος αλλά καμπύλος. Η ύπαρξη μαζών δημιουργεί την καμπυλότητα του χωροχρόνου. Επιδράσεις πάνω στο χρόνο, την απόσταση, τη συχνότητα και τη μάζα (σε προσέγγιση)

48 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Χρόνοι συντεταγμένων στη θεωρία της σχετικότητας Λόγω της περιστροφής της γης και της τροχιάς της γύρω από τον ήλιο: Διαφορές λόγω σχετικότητας μεταξύ του επίγειου χρόνου Τ Τ (Terrestrial Time) των ατομικών ρολογιών, χρόνος στην επιφάνεια του γεωειδούς του γεωκεντρικού χρόνου συντεταγμένων TCG (Geocentric Coordinate Time) χρόνος στο κέντρο μάζας της γης του βαρυκεντρικού χρόνου συντεταγμένων TCB (Barycentric Coordinate Time) χρόνος στο κέντρο μάζας του ηλιακού συστήματος Οι TCG και TCΒ είναι μία από τις 4 συντεταγμένες του χωροχρόνου! O TCB αντικαθιστά τον TDB (Barycentric Dynamic Time)

49 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Χρόνοι συντεταγμένων στη θεωρία της σχετικότητας Νέος ορισμός του ατομικού επίγειου χρόνου ΤΤ σε σχέση με τον σχετικιστικό TCG, μέσω της καθιέρωσης της τιμής του συντελεστή L G (ισχύει από 1-1-2003) TT 0 = JD 2443144.5 TAI (0h 1-1-1977) Σχέσεις μεταξύ TT, TCG, TCB και TDB