ΟΜΙΛΟΣ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΚΑΙΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ»

Παρουσίαση με θέμα: "ΟΜΙΛΟΣ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΚΑΙΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ»"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΟΜΙΛΟΣ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΚΑΙΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ»
LOGICOMIX 2ο ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΕΛ ΑΘΗΝΩΝ

2 Κωνσταντίνος Σίδερης (Α5) Σωτήρης Ρούμπος (Α5)

3 Henri Poincaré O Henri Poincaré γεννήθηκε στις 29 Απριλίου του 1854 στην πόλη του Nancy της Γαλλίας από μια εύπορη οικογένεια. Ο πατέρας του ήταν καθηγητής της Ιατρικής στο Πανεπιστήμιο του Νανσύ, ενώ ένας πρώτος ξάδελφός του ο Raymond Poincare έγινε κατά την περίοδο πρόεδρος της Γαλλίας. Ως μαθητής στο Λύκειο του Nancy έδειξε ιδιαίτερο ταλέντο σε θέματα που σχετίζονται με την επιστήμη και τα Μαθηματικά. Κέρδισε αρκετές φορές το πρώτο βραβείο στον εθνικό διαγωνισμό (concours général), στον οποίο συμμετείχαν οι κορυφαίοι μαθητές της Γαλλίας. Born April 29, 1854 Died July 17, 1912 (aged 58) Nationality French Fields Mathematics and Physics Institutions Corps des Mines Caen University La Sorbonne Bureau des Longitudes

4 ΣΠΟΥΔΕΣ Αρχικά, ο Poincaré φοίτησε Μαθηματικά στο École Polytechnique (1873) ως φοιτητής του Charles Hermite. Αποφοίτησε το ή 1876 και συνέχισε τις σπουδές του στο École des Mines παρακολουθώντας παράλληλα με τα μαθηματικά και μαθήματα μεταλλευτικής μηχανικής και πήρε το 1879 πτυχίο μηχανικού. Παράλληλα, εκπονούσε τη διδακτορική του διατριβή στο πεδίο των διαφορικών εξισώσεων υπό την επίβλεψη του Hermite, την οποία και έλαβε από το Πανεπιστήμιο του Παρισιού το 1879.

5 ΟΙ ΠΡΩΤΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΕΣ
Μετά την ολοκλήρωση των σπουδών του, ο Poincaré ξεκίνησε να διδάσκει στο Πανεπιστήμιο του Kane στην Νορμανδία, όπου γνώρισε και τη μελλοντική σύζυγό του. Σύντομα κέρδισε την εκτίμηση πολλών συναδέλφων του και αναγνωρίστηκε ως ένας από τους μεγαλύτερους Μαθηματικούς στην Ευρώπη. Το 1881 προσκλήθηκε να διδάξει στο Πανεπιστήμιο του Παρισιού, ενώ παράλληλα δίδασκε Μαθηματική Ανάλυση στο École Polytechnique. Κατά την περίοδο δημιούργησε ένα νέο κλάδο των Μαθηματικών, την ποιοτική θεωρία των διαφορικών εξισώσεων. Έδειξε πως είναι δυνατόν χωρίς την επίλυση της εξίσωσης, να αντληθούν πολύ σημαντικές πληροφορίες για τη συμπεριφορά της οικογένειας των λύσεων.

6 ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΧΑΟΣ
Το 1889 απονεμήθηκε στον Poincaré το έπαθλο του βασιλιά της Σουηδίας Όσκαρ Β΄, ο οποίος προκήρυξε διεθνή διαγωνισμό για τη λύση του προβλήματος των 3 σωμάτων, το οποίο μέχρι τότε το θεωρούσαν άλυτο. Το πρόβλημα των «τριών σωμάτων» αποτελεί την πιο απλή εκδοχή του προβλήματος της αμοιβαίας αλληλεπίδρασης των «πολλαπλών σωμάτων», που επί έναν αιώνα αποτελούσε τον εφιάλτη της νευτώνειας δυναμικής. Για να μελετήσει αυτή την ασύλληπτης δυσκολίας σπαζοκεφαλιά, ο Poincaré αποφάσισε να υιοθετήσει μια γεωμετρική ή ακριβέστερα μια τοπολογική προσέγγιση του προβλήματος, δηλαδή να αναλύσει τις τροχιές των τριών αλληλεπιδρώντων σωμάτων στο χώρο.

7 Αναλύοντας υπομονετικά τα γραφήματα που προέκυπταν από την είσοδο ενός τρίτου σώματος, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι μακροχρόνιες προβλέψεις είναι αδύνατες διότι οι μαθηματικές εξισώσεις, δηλαδή οι σειρές που περιγράφουν τις τροχιές των τριών αλληλεπιδρώντων ουράνιων σωμάτων, όχι μόνο δεν συγκλίνουν σε κάποιες προκαθορισμένες θέσεις, αλλά αντίθετα αποκλίνουν! O Poincaré έγινε ο πρώτος που ανακάλυψε ένα χαοτικό ντετερμινιστικό σύστημα, ανοίγοντας έτσι το δρόμο – χωρίς ίσως να το συνειδητοποιεί και ο ίδιος – για την επέλαση της θεωρίας του χάους στη σύγχρονη επιστημονική σκέψη.

8 Η ΕΙΚΑΣΙΑ ΤΟΥ Poincare- ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ
Επαληθεύτηκε τελικά, 100 χρόνια αργότερα, από το Ρώσο μαθηματικό Grigoriy Perelman.

9 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ Lorentz
Ο Poincaré σκιαγράφησε ένα προκαταρκτικό κείμενο της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας και αποφάνθηκε ότι η ταχύτητα του φωτός είναι το όριο της ταχύτητας στη φύση και ότι η μάζα εξαρτάται από την ταχύτητα. Διατύπωσε την αρχή της σχετικότητας, σύμφωνα με την οποία κανένα μηχανικό ή ηλεκτρομαγνητικό πείραμα δεν μπορεί να διακρίνει μεταξύ μιας κατάστασης με ομοιόμορφη κίνηση και μιας κατάστασης με ηρεμία, και παρήγαγε τους μετασχηματισμούς Lorentz. Το θεμελιώδες θεώρημα του ότι κάθε μεμονωμένο μηχανικό σύστημα επιστρέφει μετά από ένα πεπερασμένο χρονικό διάστημα (ο Χρόνος Επανάληψης του Poincaré) στην αρχική του κατάσταση, είναι η πηγή πολλών φιλοσοφικών και επιστημονικών αναλύσεων σχετικά με την εντροπία. Τέλος, ξεκαθάρισε πόσο ριζικά διαφορετική είναι η κβαντική θεωρία από την κλασική φυσική.

10 Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ
Σχετικά με το ζήτημα, το οποίο απασχόλησε και απασχολεί ακόμα και σήμερα τη φιλοσοφία και τις επιστήμες, της ύπαρξης τελείως κενού Χώρου ή της ύπαρξης αιθέρα μεταξύ των ουράνιων σωμάτων και των συστατικών σωματιδίων των ατόμων (πρωτόνια, ηλεκτρόνια, κλπ. ). Ο Poincaré, όπως άλλωστε και ο Αϊνστάιν, δεν δέχεται την ύπαρξη κενού Χώρου, δηλαδή Χώρου χωρίς ύλη ή εν γένει χωρίς μια άλλη ουσία. Η μέθοδός του στηριζόταν στη θεωρία του ηλεκτρομαγνητισμού και περιοριζόταν σε φαινόμενα συνδεόμενα με την έννοια ενός παγκόσμιου αιθέρα που λειτουργούσε ως το μέσο για τη διάδοση του φωτός.

11 Το 1912, ο Poincare ανέπτυξε ένα πρόβλημα στον προστάτη και αναγκάστηκε να υποβληθεί σε χειρουργική επέμβαση. Υπέκυψε στις 17 Ιουλίου του 1912 στην ηλικία των 58. Το έργο του που δεν περιορίζεται μόνο στον τομέα των μαθηματικών, αλλά επεκτείνεται και σε πολλούς κλάδους της Φυσικής, όπως θερμοδυναμική, κβαντική φυσική, οπτική και μηχανική ρευστών δημοσιεύθηκε σε πολλά βιβλία και επιστημονικές εργασίες και ενέπνευσε πολλούς μεταγενέστερους επιστήμονες στους τομείς της φυσικής και των μαθηματικών, όπως την Marie Curie. Σε αναγνώριση της μεγάλης φυσιογνωμίας του και της προσφοράς του στην επιστήμη, πολλά Ιδρύματα αλλά και σεμινάρια έχουν υιοθετήσει το όνομα του, όπως το «Institut Henri Poincare» και το «Σεμινάριο Poincare», καθώς και το Λύκειο και το Πανεπιστήμιο του Nancy στα οποία φοίτησε.

12 David Hilbert Ο David Hilbert γεννήθηκε στις 23 Γενάρη 1862 στο Königsberg της Πρωσίας. Επηρεάστηκε θετικά από την μητέρα του, η οποία είχε ιδιαίτερα ενδιαφέροντα για την φιλοσοφία, την αστρονομία και του αριθμούς. Ως παιδί συνειδητοποίησε ότι τα μαθηματικά ήταν «εύκολα» γι’ αυτόν. Φοίτησε στο Γυμνάσιο της πόλης του, δείχνοντας ιδιαίτερο ζήλο για τα μαθηματικά. Born January 23, 1862 Died February 14, 1943 (aged 81) Nationality German Fields Mathematician and Philosopher Institutions University of Königsberg Göttingen University

13 ΣΠΟΥΔΕΣ – ΓΝΩΡΙΜΙΕΣ - ΕΠΙΡΡΟΕΣ
Φοίτησε στο πανεπιστήμιο Konigsberg, όπου συνάντησε τον Hermann Minkowski, αναγνωρισμένου κύρους Μαθηματικό που κέρδισε το Grand Prix des Sciences από την Ακαδημία του Παρισιού στην ηλικία μόλις 17 ετών και τον Adolf Hurwitz, Επίκουρο Καθηγητή στο ίδιο Πανεπιστήμιο, με τους οποίους ανέπτυξε ισχυρή φιλία. Το 1884 ολοκλήρωσε τη διατριβή του στις αναλλοίωτες (invariants) ιδιότητες για ορισμένες αλγεβρικές μορφές. Με πρόταση του Hurwitz, ο Hilbert περιόδευσε την Ευρώπη όπου γνώρισε μεγάλους μαθηματικούς της εποχής, όπως τον Henri Poincare και τον Leopold Kronecker. Επέστρεψε στο Konigsberg, όπου έγινε Λέκτορας στο πανεπιστήμιο.

14 ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ Jordan Συνεχίζοντας τα εκπαιδευτικά του ταξίδια στην Ευρώπη συνάντησε τον Paul Jordan, ο οποίος θεωρείτο «ο βασιλιάς των αναλλοίωτων» που τον εισήγαγε στο περίφημο πρόβλημά του που ρωτά αν υπάρχει μια πεπερασμένη βάση για να εκφράσουμε ένα άπειρο σύνολο αναλλοίωτων. Το 1888, παρήγαγε μια απόδειξη ύπαρξης για το προαναφερθέν πρόβλημα. Ένα μαθηματικό επίτευγμα αυτού του μεγέθους ήταν αξιοσημείωτο για ένα τόσο νέο, αλλά οι Kronecker και Jordan, όμως, αποδέχτηκαν την απόδειξή του. Ωστόσο, το έργο του Hilbert εντυπωσίασε τον Felix Klein ο οποίος τον κάλεσε για Göttingen για να διδάξουν. Το 1892, ο Hilbert παρήγαγε μια απόδειξη του προβλήματος Jordan η οποία και έγινε αποδεκτή.

15 ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Στη συνέχεια το ενδιαφέρον του Hilbert εστιάστηκε στην Αλγεβρική Θεωρία των αριθμών, παρέχοντας απλές και άμεσες αποδείξεις της υπερβατικότητας του e και π. Μια άλλη σημαντική ανακάλυψη στην Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών ήταν η απόδειξη του προβλήματος Waring το 1909, που απασχολούσε την μαθηματική κοινότητα από το 1707.

16 ΑΞΙΩΜΑΤΙΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ
Ένα επιπλέον πεδίο στο οποίο ο Hilbert έστρεψε την προσοχή του ήταν ο καθορισμός αξιωμάτων στη γεωμετρία και τα μαθηματικά γενικότερα. Τα αξιώματα αυτά χαρακτηρίζονται από Μη αντιφατικότητα, συνέπεια (κανένα αξίωμα δεν επικαλύπτεται με ένα άλλο) και πληρότητα (η συλλογή των αξιωμάτων δίνει τη δυνατότητα έκφρασης του συνόλου της γεωμετρίας). Η αξιωματική αυτή θεμελίωση άλλαξε την όψη της Γεωμετρίας όσο κανείς άλλος μετά τον Ευκλείδη.

17 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΟΥ Hilbert Η αξιωματική προσέγγιση κατά τον Hilbert δεν περιορίζεται μόνο στη Γεωμετρία, αλλά επεκτείνεται σε ολόκληρο τον χώρο των Μαθηματικών. Ο Hilbert ανέπτυξε ένα ερευνητικό πρόγραμμα, γνωστό ως πρόγραμμα του Hilbert, με το οποίο ήλπιζε να αποδείξει την αυστηρή συνέπεια της λογικής και της θεωρίας των συνόλων, το οποίο υπερασπίστηκε με πάθος έναντι άλλων μαθηματικών της εποχής που του ασκούσαν σφοδρή κριτική. Μεταξύ αυτών υπήρξε και ο Kurt Gödel που υπεστήριξε ότι «υπάρχουν αληθείς προτάσεις στην αριθμητική που δεν μπορεί ποτέ να αποδειχθούν, και αν κάποιος βρίσκει μια απόδειξη ότι η αριθμητική είναι συνεπής, τότε αυτό δεν ισχύει!» Παρά το γεγονός ότι η επιτυχία του Προγράμματος του Hilbert είναι ακόμη υπό συζήτηση, ένας σύγχρονος φιλόσοφος, ο Michael Detlefsen, υποστήριξε ότι το δεύτερο θεώρημα του Gödel είναι εσφαλμένο και, κατά συνέπεια, το πρόγραμμα του Hilbert είναι έγκυρο, γι΄αυτό άλλωστε και ο Hilbert θεωρείται ο πρωτοπόρος στην αξιωματική θεμελίωση των Μαθηματικών.

18 ΧΩΡΟΙ Hilbert Σημαντικότατη ήταν η συμβολή του Hilbert στην ανάπτυξη μιας μεθόδου ανάλυσης με τη χρήση άπειρων διανύσματα σε ένα απείρων-διαστάσεων χώρο. Αυτός ο χώρος είναι σήμερα γνωστός ως χώρος Hilbert και είναι ζωτικής σημασίας για τη λειτουργική ανάλυση. Η έννοια του χώρου είναι καθαρά μαθηματική. Το πιο απλό παράδειγμα χώρου είναι ο τρισδιάστατος ευκλείδειος χώρος R3, ο οποίος χρησιμοποιείται ευρέως σε πολλά προβλήματα της φυσικής. Σε αντίθεση με τον χώρο R3, o χώρος Hilbert είναι απείρων διαστάσεων. Μαθηματικά, ο χώρος αυτός ορίζεται ως ένας διανυσματικός χώρος ο οποίος είναι εφοδιασμένος με εσωτερικό γινόμενο και είναι πλήρης ως προς τη στάθμη (norm) που ορίζεται από το εσωτερικό γινόμενο. H ουσιώδης διαφορά του χώρου Hilbert από τους απλούς διανυσματικούς χώρους έγκειται στο ότι αυτός συνίσταται από συναρτήσεις αντί για διανύσματα. Δηλαδή η βάση του χώρου και τα στοιχεία του αποτελούνται από συναρτήσεις. Η μελέτη των μετασχηματισμών στο χώρο Hilbert είναι πολύ σημαντική για τις αναλύσεις των ολοκληρωτικών και διαφορικών εξισώσεων, μερικών διαφορικών εξισώσεων, της κβαντικής μηχανικής, των προβλημάτων βελτιστοποίησης, της θεωρία διακλάδωσης κ.α.

19 ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Το 1910, ο Hilbert έλαβε το διεθνούς κύρους βραβείο Bolyai, και αναγνωρίστηκε ως ο δεύτερος μεγαλύτερος μαθηματικός του κόσμου μετά τον Poincare. Η επιτροπή απονομής εξήρε το έργο του στα μαθηματικά, αλλά ήταν αυτή τη στιγμή που ο Hilbert έστρεψε την προσοχή του στη φυσική. Όπως και με τη γεωμετρία, ο Hilbert ήλπιζε να δημιουργήσει μια «αξιωματική» φυσική. Ξεκίνησε με κινητική θεωρία των αερίων και επεκτάθηκε στη θεωρία της ακτινοβολίας και αργότερα της βαρύτητας και της σχετικότητας.

20 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΤΟΥ Hilbert
Το 1900 ο Hilbert παρουσίασε στο δεύτερο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών στο Παρίσι 10 από τα 23 προβλήματα μιας συλλογής που εμπίπτουν σε ολόκληρο το φάσμα των Μαθηματικών και τα οποία είναι γνωστά ως «προβλήματα του Hilbert» προκειμένου να θέσει νέες ερωτήσεις στους τομείς της έρευνας των μαθηματικών για τις μελλοντικές γενιές. Τα προβλήματα αυτά συνεχίζουν να εμπνέουν μαθηματικούς του σήμερα και τα περισσότερα από αυτά παραμένουν άλυτα.

21 Σταμάτησε τη διδασκαλία το 1930 σε ηλικία 68 ετών.
Πέθανε στις 14 Φεβρουαρίου του 1943. Σε απάντηση στο λατινικό απόφθεγμα: "Ignoramus et ignorabimus“ «Δεν γνωρίζουμε, δεν θα μάθουμε» Στον τάφο του γράφτηκε: Wir müssen wissen. Wir werden wissen. Πρέπει να γνωρίζουμε. Θα μάθουμε.