Λύσεις Παλιών Θεμάτων Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας, 9ο εξάμηνο Υπεύθ. Καθ. Νεκτάριος Κοζύρης.

Παρουσίαση με θέμα: "Λύσεις Παλιών Θεμάτων Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας, 9ο εξάμηνο Υπεύθ. Καθ. Νεκτάριος Κοζύρης."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Λύσεις Παλιών Θεμάτων Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας, 9ο εξάμηνο Υπεύθ. Καθ. Νεκτάριος Κοζύρης

2 20/12/2004Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας - 9ο εξάμηνο - καθ. Ν. Κοζύρης2 Θέμα – Φεβρουάριος 2003 1)Έστω ένας υπερκύβος n-διαστάσεων. i.Να βρεθεί ο αριθμός των διαφορετικών τρόπων διευθυνσιοδότησης των κόμβων του. ii.Να βρεθεί ο αριθμός των ακμών. iii.Είναι δυνατόν να υπάρχουν κύκλοι περιττού μήκους;

3 20/12/2004Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας - 9ο εξάμηνο - καθ. Ν. Κοζύρης3 Θέμα – Φεβρουάριος 2003 2)Συγκρίνετε 2 αρχιτεκτονικές με 2048 κόμβους,  η μία με τοπολογία υπερκύβου (k-cube)  και η άλλη με τοπολογία k-CCC. Πώς είναι διατεταγμένοι οι κόμβοι σε κάθε μια από τις τοπολογίες αυτές; Ποια τα υπέρ και ποια τα κατά της κάθε τοπολογίας;

4 20/12/2004Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας - 9ο εξάμηνο - καθ. Ν. Κοζύρης4 Θέμα – Φεβρουάριος 2003 Υπόδειξη Λύσης 1)Έστω ένας υπερκύβος n-διαστάσεων. i.Να βρεθεί ο αριθμός των διαφορετικών τρόπων διευθυνσιοδότησης των κόμβων του. Επιλέγουμε έναν τυχαίο κόμβο και αποφασίζουμε αυθαίρετα πιο όνομα από τα 2 n θα του δώσουμε. 010 000 001 010 011 100 101 110 111

5 20/12/2004Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας - 9ο εξάμηνο - καθ. Ν. Κοζύρης5 Θέμα – Φεβρουάριος 2003 Υπόδειξη Λύσης 1)Έστω ένας υπερκύβος n-διαστάσεων. i.Να βρεθεί ο αριθμός των διαφορετικών τρόπων διευθυνσιοδότησης των κόμβων του. Ο κόμβος αυτός έχει n γείτονες. Η διεύθυνση καθενός διαφέρει σε ένα bit. Σε ποιο bit θα διαφέρει ο καθένας; Για τον πρώτο υπάρχουν n επιλογές Για τον επόμενο n-1, κοκ 010 110 000000 011

6 20/12/2004Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας - 9ο εξάμηνο - καθ. Ν. Κοζύρης6 Θέμα – Φεβρουάριος 2003 Υπόδειξη Λύσης 1)Έστω ένας υπερκύβος n-διαστάσεων. i.Να βρεθεί ο αριθμός των διαφορετικών τρόπων διευθυνσιοδότησης των κόμβων του. Για την επιλογή των διευθύνσεων των γειτόνων έχουμε n! επιλογές, όσες είναι οι δυνατές μεταθέσεις n αριθμών. Συνολικά, οι δυνατοί τρόποι διευθυνσιοδότησης είναι 2 n n!

7 20/12/2004Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας - 9ο εξάμηνο - καθ. Ν. Κοζύρης7 Θέμα – Φεβρουάριος 2003 Υπόδειξη Λύσης 1)Έστω ένας υπερκύβος n-διαστάσεων. ii.Να βρεθεί ο αριθμός των ακμών. Υπάρχουν 2 n κόμβοι, καθένας από τους οποίους είναι συνδεδεμένος με n άλλους κόμβους. Με τον τρόπο αυτό όμως μετράμε κάθε ακμή δύο φορές. Επομένως, ο συνολικός αριθμός ακμών είναι 2 n n/2 = n 2 n-1

8 20/12/2004Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας - 9ο εξάμηνο - καθ. Ν. Κοζύρης8 Θέμα – Φεβρουάριος 2003 Υπόδειξη Λύσης 1)Έστω ένας υπερκύβος n-διαστάσεων. iii.Είναι δυνατόν να υπάρχουν κύκλοι περιττού μήκους; Όχι. Σε κάθε μετάβαση μεταβάλλεται ακριβώς ένα bit της διεύθυνσης. Για να είναι ο πρώτος κόμβος του μονοπατιού ίδιος με τον τελευταίο, πρέπει για κάθε μεταβολή ενός bit να υπάρχει άλλη μία αντίστροφη μεταβολή. Δηλαδή το μήκος του κυκλικού μονοπατιού είναι υποχρεωτικά πολλαπλάσιο του 2.

9 20/12/2004Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας - 9ο εξάμηνο - καθ. Ν. Κοζύρης9 Θέμα – Φεβρουάριος 2003 Υπόδειξη Λύσης 2)Συγκρίνετε 2 αρχιτεκτονικές με 2048 κόμβους,  η μία με τοπολογία υπερκύβου (k-cube)  και η άλλη με τοπολογία k-CCC. Πώς είναι διατεταγμένοι οι κόμβοι σε κάθε μια από τις τοπολογίες αυτές; Στην πρώτη περίπτωση (k-cube) πρόκειται για έναν 11-διάστατο υπερκύβο (2 11 = 2048). Στην δεύτερη περίπτωση (k-CCC) πρόκειται για έναν 8-διάστατο υπερκύβο, όπου ο κάθε κόμβος έχει αντικατασταθεί από έναν δακτύλιο 8 κόμβων (8 2 8 = 2048). Ο i-οστός κόμβος κάθε δακτυλίου συνδέεται με τον (i-1)-οστό και τον (i+1)-κόμβο του ίδιο δακτυλίου, καθώς και με τον i-οστό κόμβο του γειτονικού δακτυλίου κατά την ι- οστή διάσταση του υπερκύβου.

10 20/12/2004Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας - 9ο εξάμηνο - καθ. Ν. Κοζύρης10 Θέμα – Φεβρουάριος 2003 Υπόδειξη Λύσης 2)Συγκρίνετε 2 αρχιτεκτονικές με 2048 κόμβους,  η μία με τοπολογία υπερκύβου (k-cube)  και η άλλη με τοπολογία k-CCC. Πώς είναι διατεταγμένοι οι κόμβοι σε κάθε μια από τις τοπολογίες αυτές; 0 1 23 4 5 67 δακτύλιος 10010110 Προς κόμβο 0 δακτυλίου 00010110 Προς κόμβο 1 δακτυλίου 11010110 Προς κόμβο 2 δακτυλίου 10110110 Προς κόμβο 3 δακτυλίου 10000110 Προς κόμβο 4 δακτυλίου 10011110 Προς κόμβο 5 δακτυλίου 10010010 Προς κόμβο 6 δακτυλίου 10010100 Προς κόμβο 7 δακτυλίου 10010111

11 20/12/2004Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας - 9ο εξάμηνο - καθ. Ν. Κοζύρης11 Θέμα – Φεβρουάριος 2003 Υπόδειξη Λύσης 2)Συγκρίνετε 2 αρχιτεκτονικές με 2048 κόμβους,  η μία με τοπολογία υπερκύβου (k-cube)  και η άλλη με τοπολογία k-CCC. Ποια τα υπέρ και ποια τα κατά της κάθε τοπολογίας; Το θετικό της τοπολογίας k-cube είναι ότι έχει πολύ μικρή διάμετρο και συνεπώς μικρή καθυστέρηση για τη μεταφορά ενός πακέτου μεταξύ δύο κόμβων. Διάμετρος υπερκύβου = n = 11 Διάμετρος CCC = 2k-1+k/2 = 19 Επίσης, έχει μεγαλύτερο εύρος ζώνης Εύρος τομής υπερκύβου = Ν/2 = 1024 Εύρος τομής CCC = N/2k = 128

12 20/12/2004Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας - 9ο εξάμηνο - καθ. Ν. Κοζύρης12 Θέμα – Φεβρουάριος 2003 Υπόδειξη Λύσης 2)Συγκρίνετε 2 αρχιτεκτονικές με 2048 κόμβους,  η μία με τοπολογία υπερκύβου (k-cube)  και η άλλη με τοπολογία k-CCC. Ποια τα υπέρ και ποια τα κατά της κάθε τοπολογίας; Η τοπολογία k-CCC υπερτερεί στο γεγονός ότι οι κόμβοι έχουν μικρό και σταθερό βαθμό διασύνδεσης, ίσο με 3. Επομένως η αρχιτεκτονική αυτή είναι επεκτάσιμη.

13 20/12/2004Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας - 9ο εξάμηνο - καθ. Ν. Κοζύρης13 Θέμα – Μάρτιος 2004 1)Ποια είναι η διάμετρος ενός υπερκύβου n διαστάσεων και ποια ενός n-CCC; Αποδείξτε τις αντίστοιχες σχέσεις 2)Ποιο είναι το εύρος τομής ενός υπερκύβου n διαστάσεων και ποιο ενός n-CCC; Αποδείξτε τις αντίστοιχες σχέσεις

14 20/12/2004Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας - 9ο εξάμηνο - καθ. Ν. Κοζύρης14 Θέμα – Μάρτιος 2004 Υπόδειξη Λύσης 1)Ποια είναι η διάμετρος ενός υπερκύβου n διαστάσεων και ποια ενός n-CCC; Διάμετρος υπερκύβου: D=n Θεωρούμε ότι κάθε κόμβος συμβολίζεται με τη δυαδική αναπαράστασή του n-bits. Τότε, το μονοπάτι μεταξύ δύο κόμβων προκύπτει εκτελώντας την πράξη XOR μεταξύ των δυαδικών αναπαραστάσεων του αρχικού και του τελικού κόμβου. Το μήκος του μονοπατιού αυτού ισούται με τον αριθμό των άσσων στο αποτέλεσμα της πράξης XOR. Επομένως, στη χειρότερη περίπτωση, που οι δυαδικές αναπαραστάσεις των δύο κόμβων είναι συμπληρωματικές, το μήκους του μονοπατιού που τους συνδέει θα είναι n. Άρα, η διάμετρος του υπερκύβου ισούται με D=n.

15 20/12/2004Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας - 9ο εξάμηνο - καθ. Ν. Κοζύρης15 Θέμα – Μάρτιος 2004 Υπόδειξη Λύσης 1)Ποια είναι η διάμετρος ενός υπερκύβου n διαστάσεων και ποια ενός n-CCC; Διάμετρος n-CCC: D=2n-1+ Στην περίπτωση της τοπολογίας n-CCC, η μετάβαση από τον αρχικό στον τελικό κόμβομπορεί να χωριστεί σε δύο στάδια: i.μετάβαση από το δακτύλιο που περιέχει τον αρχικό κόμβο στο δακτύλιο που περιέχει τον τελικό κόμβο. Η μετάβαση αυτή μπορεί να στοιχίσει το πολύ 2n-1 βήματα. ii.μετάβαση εσωτερικά στον τελικό δακτύλιο, από τον κόμβο που καταλήγουμε στο 1ο στάδιο στον τελικό κόμβο προορισμού. Η μετάβαση αυτή μπορεί να χρειαστεί το πολύ βήματα, όση είναι και η διάμετρος του δακτυλίου.

16 20/12/2004Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας - 9ο εξάμηνο - καθ. Ν. Κοζύρης16 Θέμα – Μάρτιος 2004 Υπόδειξη Λύσης 1)Ποια είναι η διάμετρος ενός υπερκύβου n διαστάσεων και ποια ενός n-CCC; Διάμετρος n-CCC: D=2n-1+ i.μετάβαση από το δακτύλιο που περιέχει τον αρχικό κόμβο στο δακτύλιο που περιέχει τον τελικό κόμβο.  Στη χειρότερη περίπτωση, που οι δυαδικές αναπαραστάσεις των δύο δακτυλίων (αντίστοιχες με τις αναπαραστάσεις κάποιων κόμβων ενός n- υπερκύβου) έχουν όλα τα bits διαφορετικά, θα χρειαστεί να μετακινηθούμε σε n διαφορετικές διευθύνσεις του υπερκύβου.  Για κάθε μετακίνηση κατά μήκος μιας διεύθυνσης, χρειάζεται προφανώς ένα βήμα πάνω σε σύνδεσμο της διεύθυνσης αυτής,  αλλά και ένα βήμα πάνω σε εσωτερικό σύνδεσμο του τρέχοντος δακτυλίου (αφού κάθε κόμβος του δακτυλίου τον διασυνδέει με τον υπόλοιπο υπερκύβο μέσω μιας ακριβώς διάστασης).  Η μετάβαση στο εσωτερικό του δακτυλίου δε χρειάζεται μόνο στην περίπτωση που βρισκόμαστε ακόμη στον αρχικό κόμβο, οπότε δεν έχουμε ακόμη αξιοποιήσει τον αντίστοιχο σύνδεσμο με τον υπόλοιπο υπερκύβο.

17 20/12/2004Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας - 9ο εξάμηνο - καθ. Ν. Κοζύρης17 Θέμα – Μάρτιος 2004 Υπόδειξη Λύσης 1)Ποια είναι η διάμετρος ενός υπερκύβου n διαστάσεων και ποια ενός n-CCC; Διάμετρος n-CCC: D=2n-1+ i.μετάβαση από το δακτύλιο που περιέχει τον αρχικό κόμβο στο δακτύλιο που περιέχει τον τελικό κόμβο.

18 20/12/2004Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας - 9ο εξάμηνο - καθ. Ν. Κοζύρης18 Θέμα – Μάρτιος 2004 Υπόδειξη Λύσης 2)Ποιο είναι το εύρος τομής ενός υπερκύβου n διαστάσεων και ποιο ενός n-CCC;  Εύρος τομής υπερκύβου: b=2 n-1  Για να χωριστεί ο υπερκύβος σε δύο ίσα μέρη, πρέπει να κοπούν οι ακμές κατά μήκος μίας διάστασης, ώστε να προκύψουν δύο υπερκύβοι n-1 διαστάσεων.  Το πλήθος των ακμών αυτών είναι εκ κατασκευής 2 n-1, όσοι, δηλαδή, οι κόμβοι ενός υπερκύβου n-1 διαστάσεων.

19 20/12/2004Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας - 9ο εξάμηνο - καθ. Ν. Κοζύρης19 Θέμα – Μάρτιος 2004 Υπόδειξη Λύσης 2)Ποιο είναι το εύρος τομής ενός υπερκύβου n διαστάσεων και ποιο ενός n-CCC;  Εύρος τομής υπερκύβου: b=2 n-1

20 20/12/2004Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας - 9ο εξάμηνο - καθ. Ν. Κοζύρης20 Θέμα – Μάρτιος 2004 Υπόδειξη Λύσης 2)Ποιο είναι το εύρος τομής ενός υπερκύβου n διαστάσεων και ποιο ενός n-CCC;  Εύρος τομής n-CCC: b=2 n-1  Για να χωρίσουμε την τοπολογία n-CCC στη μέση, πρέπει να τη σπάσουμε σε δύο n-1 υπερκύβους, στους οποίους κάθε κόμβος θα έχει αντικατασταθεί με δακτύλιο n κόμβων.  Για να γίνει αυτό, δε χρειάζεται να κοπεί κανένας από τους εσωτερικούς συνδέσμους των δακτυλίων, αλλά μόνο οι εξωτερικοί σύνδεσμοι του υπερκύβου. Επομένως, το εύρος τομής ισούται με το εύρος τομής του n υπερκύβου 2 n-1

21 20/12/2004Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας - 9ο εξάμηνο - καθ. Ν. Κοζύρης21 Θέμα – Σεπτέμβριος 2004 1)Σε ένα σύστημα 512 κόμβων, κατανεμημένης μοιραζόμενης μνήμης με κεντρικό κατάλογο, πόσα επιπλέον bits χρειάζονται για κάθε θέση της μνήμης στην περίπτωση που χρησιμοποιούνται full bit vectors και πόσα σε περίπτωση που μπορούν να έχουν αντίγραφο μόνο 4 κόμβοι; 2)Αντί της διπλά συνδεδεμένης λίστας που χρησιμοποιεί το πρωτόκολλο SCI, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε απλή συνδεδεμένη λίστα. Ποιο θα ήταν το πλεονέκτημα; Περιγράψτε τις αλλαγές που θα έπρεπε να γίνουν ώστε να καταστούν δυνατές οι εξής λειτουργίες: oΑντικατάσταση ενός block σε μία cache oΕγγραφή σε ένα block μνήμης που υπάρχει ήδη στις caches άλλων επεξεργαστών. Ποια θα ήταν τα αποτελέσματα μιας τέτοιας προσέγγισης σχετικά με την επεκτασιμότητα του πολυεπεξεργαστικού συστήματος;

22 20/12/2004Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας - 9ο εξάμηνο - καθ. Ν. Κοζύρης22 Θέμα – Σεπτέμβριος 2004 Υπόδειξη Λύσης 1)Σε ένα σύστημα 512 κόμβων, κατανεμημένης μοιραζόμενης μνήμης με κεντρικό κατάλογο, πόσα επιπλέον bits χρειάζονται για κάθε block της μνήμης στην περίπτωση που χρησιμοποιούνται full bit vectors και πόσα σε περίπτωση που μπορούν να έχουν αντίγραφο μόνο 4 κόμβοι; Full bit vectors: Χρειάζεται 1 presence bit ανά ανά κόμβο και ανά block μνήμης  512 επιπλέον bits για κάθε block μνήμης

23 20/12/2004Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας - 9ο εξάμηνο - καθ. Ν. Κοζύρης23 Θέμα – Σεπτέμβριος 2004 Υπόδειξη Λύσης 1)Σε ένα σύστημα 512 κόμβων, κατανεμημένης μοιραζόμενης μνήμης με κεντρικό κατάλογο, πόσα επιπλέον bits χρειάζονται για κάθε block της μνήμης στην περίπτωση που χρησιμοποιούνται full bit vectors και πόσα σε περίπτωση που μπορούν να έχουν αντίγραφο μόνο 4 κόμβοι; Με χρήση 4 δεικτών μόνο: Κάθε δείκτης έχει 9 bits (ώστε 2 9 = 512) Για κάθε block έχουμε 4δείκτες × 9bits/δείκτη = 36bits

24 20/12/2004Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας - 9ο εξάμηνο - καθ. Ν. Κοζύρης24 Θέμα – Σεπτέμβριος 2004 Υπόδειξη Λύσης 2)Αντί της διπλά συνδεδεμένης λίστας που χρησιμοποιεί το πρωτόκολλο SCI, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε απλή συνδεδεμένη λίστα. Ποιο θα ήταν το πλεονέκτημα; Οικονομία χώρου (Έναν δείκτη αντί δύο σε κάθε block της cache)

25 20/12/2004Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας - 9ο εξάμηνο - καθ. Ν. Κοζύρης25 Θέμα – Σεπτέμβριος 2004 Υπόδειξη Λύσης 2)Περιγράψτε τις αλλαγές που θα έπρεπε να γίνουν ώστε να καταστούν δυνατές οι εξής λειτουργίες: i.Αντικατάσταση ενός block σε μία cache ii.Εγγραφή σε ένα block μνήμης που υπάρχει ήδη στις caches άλλων επεξεργαστών. i.Θα έπρεπε η απλά συνδεδεμένη συνδεδεμένη λίστα να είναι κυκλική. ii.Δε χρειάζεται καμία αλλαγή.

26 20/12/2004Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας - 9ο εξάμηνο - καθ. Ν. Κοζύρης26 Θέμα – Σεπτέμβριος 2004 Υπόδειξη Λύσης 2)Περιγράψτε τις αλλαγές που θα έπρεπε να γίνουν ώστε να καταστούν δυνατές οι εξής λειτουργίες: i.Αντικατάσταση ενός block σε μία cache ii.Εγγραφή σε ένα block μνήμης που υπάρχει ήδη στις caches άλλων επεξεργαστών. i.Πώς γίνεται η διαγραφή στην περίπτωση διπλά συνδεδεμένης λίστας: Ο κόμβος που πρόκειται να διαγράψει το block από την cache του, γνωρίζει τον προηγούμενο και τον επόμενο και τους ενημερώνει για την πρόθεσή του αυτή.

27 20/12/2004Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας - 9ο εξάμηνο - καθ. Ν. Κοζύρης27 Θέμα – Σεπτέμβριος 2004 Υπόδειξη Λύσης 2)Περιγράψτε τις αλλαγές που θα έπρεπε να γίνουν ώστε να καταστούν δυνατές οι εξής λειτουργίες: i.Αντικατάσταση ενός block σε μία cache ii.Εγγραφή σε ένα block μνήμης που υπάρχει ήδη στις caches άλλων επεξεργαστών. i.Στην περίπτωση απλά συνδεδεμένης λίστας, οι δείκτες BP δεν υπάρχουν. Προκειμένου να βρεθεί ο προηγούμενος κόμβος της λίστας και να ενημερωθεί, μία λύση είναι η ύπαρξη κυκλικής λίστας

28 20/12/2004Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας - 9ο εξάμηνο - καθ. Ν. Κοζύρης28 Θέμα – Σεπτέμβριος 2004 Υπόδειξη Λύσης 2)Περιγράψτε τις αλλαγές που θα έπρεπε να γίνουν ώστε να καταστούν δυνατές οι εξής λειτουργίες: i.Αντικατάσταση ενός block σε μία cache ii.Εγγραφή σε ένα block μνήμης που υπάρχει ήδη στις caches άλλων επεξεργαστών. i.Στην περίπτωση απλά συνδεδεμένης λίστας, οι δείκτες BP δεν υπάρχουν. Προκειμένου να βρεθεί ο προηγούμενος κόμβος της λίστας και να ενημερωθεί, μία λύση είναι η ύπαρξη κυκλικής λίστας FP

29 20/12/2004Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας - 9ο εξάμηνο - καθ. Ν. Κοζύρης29 Θέμα – Σεπτέμβριος 2004 Υπόδειξη Λύσης 2)Περιγράψτε τις αλλαγές που θα έπρεπε να γίνουν ώστε να καταστούν δυνατές οι εξής λειτουργίες: i.Αντικατάσταση ενός block σε μία cache ii.Εγγραφή σε ένα block μνήμης που υπάρχει ήδη στις caches άλλων επεξεργαστών. ii.Δε χρειάζεται καμία αλλαγή. Για την εισαγωγή ενός στοιχείου στη λίστα, σε μία οποιαδήποτε θέση, χρειάζεται μόνο να ξέρουμε έναν τυχαίο κόμβο που υπάρχει ήδη στη λίστα. FP

30 20/12/2004Συστήματα Παράλληλης Επεξεργασίας - 9ο εξάμηνο - καθ. Ν. Κοζύρης30 Θέμα – Σεπτέμβριος 2004 Υπόδειξη Λύσης 2)Ποια θα ήταν τα αποτελέσματα μιας τέτοιας προσέγγισης σχετικά με την επεκτασιμότητα του πολυεπεξεργαστικού συστήματος; Το σύστημα θα είναι λιγότερο επεκτάσιμο. Για τη διαγραφή ενός στοιχείου από η λίστα χρειάζεται Ο(n) χρόνος, προκειμένου να βρεθεί ο προηγούμενος στη λίστα και να ενημερωθεί ο αντίστοιχος δείκτης.