π ο ΑΡΙΘΜΟΣ 3, Θέμα εργασίας: « ο Αριθμός π»

Παρουσίαση με θέμα: "π ο ΑΡΙΘΜΟΣ 3, Θέμα εργασίας: « ο Αριθμός π»"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 π ο ΑΡΙΘΜΟΣ 3,1415926 Θέμα εργασίας: « ο Αριθμός π»
Ονοματεπώνυμο μαθητή: Χρήστος Δουδακμάνης Τάξη: β΄Γυμνασίου Σχολείο: Ελληνικό Γυμνάσιο Λύκειο Βρυξελλών Σχολικό έτος:

2 14 Μαρτίου ή

3 14 / 3 ή

4 κατά τους Αμερικανούς που ο μήνας προηγείται της ημέρας:
κατά τους Αμερικανούς που ο μήνας προηγείται της ημέρας: 3 /14

5 Στις 14 Μαρτίου, είναι η μέρα γενεθλίων της μαθηματικής σταθεράς π που ισούται με 3,14.

6 Στο εξωτερικό η ημέρα ονομάζεται "Pi Day" και γιορτάζεται κάθε χρόνο στις 14 Μαρτίου, δηλαδή στις 14/3 [κατά τους Αμερικανούς, 3/14].

7 Στην Ευκλείδεια γεωμετρία, η μαθηματική σταθερά π αποτελεί έναν πραγματικό αριθμό, που ορίζεται από το λόγο της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του. Διάμετρος

8 Παρατηρείστε με προσοχή το σχεδιάγραμμα:
Άλλοι επιστήμονες ονομάζουν π την πλήρη στροφή που κάνει ένας κύκλος, για να κυλήσει πάνω σε μία ευθεία γραμμή. Παρατηρείστε με προσοχή το σχεδιάγραμμα:

9 Όπως βλέπουμε η πλήρης περιστροφή στον άξονά του
συμπληρώνεται ακριβώς στην τιμή 3,14:στο σημείο π

10 Το π ονομάζεται και σταθερά του Αρχιμήδη γιατί ήταν ο πρώτος που προσέγγισε τον υπολογισμό του. Τα πρώτα 50 δεκαδικά ψηφία του έχουν ως εξής: 3,

11 Τα πρώτα οκτώ ψηφία του αριθμού είναι ως γνωστόν 3, , δηλαδή Μάρτιος, 14, 01:59:26 το πρωί, ή όπως αλλιώς ονομάζεται "Pi second"!

12 Η "Pi Day" γιορτάστηκε για πρώτη φορά στο Exploratorium του San Francisco το 1988 με το κοινό και τους υπαλλήλους του μουσείου επιστημών να σχηματίζουν κύκλους περπατώντας.

13 Ο πατέρας της ξεχωριστής αυτής μέρας είναι ο Larry Shaw
Ο πατέρας της ξεχωριστής αυτής μέρας είναι ο Larry Shaw .Τον ονομάζουν "Prince of Pi" και έχει αποσυρθεί από την ενεργό δράση και το Exploratorium.

14 Συνηθίζεται την ημέρα αυτή να φτιάχνουν πίτες με διάφορα σχέδια
Συνηθίζεται την ημέρα αυτή να φτιάχνουν πίτες με διάφορα σχέδια. Η συγκεκριμένη Πίτα φτιάχτηκε στο Delft University of Technology

15 Ας γνωρίσουμε όμως καλύτερα τον αριθμό π.
Είναι μία από τις σημαντικότερες σταθερές των μαθηματικών.

16 Χρησιμοποιείται εκτός από τα μαθηματικά, στη φυσική και την μηχανολογία.
Το ελληνικό γράμμα π που χρησιμοποιείται παγκοσμίως για να τον περιγράψει προκύπτει από το πρώτο γράμμα της λέξης «περιφέρεια». π

17 Κατά σύμπτωση η ημέρα εορτασμού τουαριθμού
συμπίπτει με τα γενέθλια του Άλμπερτ Άινσταϊν, ο οποίος γεννήθηκε στις 14 Μαρτίου 1879 στη γερμανική πόλη Ulm.

18 Η ημέρα εορτασμού του π αντιπροσωπεύει την πρόοδο που έχει συντελεστεί στην παγκόσμια γλώσσα «των μαθηματικών», ανέφερε η Σούζαν Τζαρέμα, ιδρύτριας τη Googol Learning, ιστοσελίδας που προσπαθεί να φέρει τα μαθηματικά πιο κοντά στα μικρά παιδιά.

19 Εκτός από τη 14η Μαρτίου, εξίσου διάσημη ημέρα εορτασμού του στην Ευρώπη είναι η 22α Ιουλίου, 22/7, αφού διαιρώντας το 22 με το 7 προκύπτει ο αριθμός π.

20 Ο υπολογισμός του π απασχόλησε τον άνθρωπο εδώ και 4.000 χρόνια,
3,14 όταν αρχικά χρησιμοποιήθηκε από τους Βαβυλώνιους και τους Αιγύπτιους, ενώ τον 3ο και 4ο αιώνα π.Χ. αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί και φιλόσοφοι διατύπωσαν τα δικά τους θεωρήματα για τον αριθμό.

21 Όπως έχει σήμερα διαπιστωθεί, ο δεκαδικός αυτός αριθμός δεν τελειώνει ποτέ. Πανίσχυροι υπολογιστές επιχείρησαν να τον υπολογίσουν με ακρίβεια χωρίς όμως να τα καταφέρουν. π Στην πιο πρόσφατη προσπάθεια καταγράφηκαν δεκαδικά του στοιχεία.

22 Είναι άγνωστα όλα τα υπόλοιπα δεκαδικά του ψηφία..
Είναι άγνωστα όλα τα υπόλοιπα δεκαδικά του ψηφία.. Το αξιοσημείωτο είναι πως, αν κάποιος ψάξει αρκετά ανάμεσα στα δεκαδικά ψηφία του π, θα βρει τον αριθμό της ταυτότητάς του, τον αριθμό του διαβατηρίου του, τον αριθμό του τηλεφώνου του, την ημερομηνία γεννήσεώς του και γενικά οποιονδήποτε αριθμό. !!!

23 Για παράδειγμα η ημερομηνία
"28 Oκτωβρίου 1940", γραμμένη στη μορφή , εμφανίζεται μετά από δεκαδικά ψηφία: π = 3,14159……… ……. δεκαδικά ψηφία

24 Για να κατανοήσουμε τη σημασία του αριθμού π ας δούμε λίγο το ρόλο της έννοιας «αριθμός» στη ζωή και την εξέλιξη του ανθρώπου.

25 Ο άνθρωπος κατόρθωσε να κάνει ένα μεγάλο βήμα προς την πρόοδο, από τότε που απέκτησε την ικανότητα της μέτρησης, να εκφράζεται δηλ. με αριθμούς.

26 Χρειάστηκαν επίσης πολλά χρόνια, για να καταλήξει στους
Χρειάστηκαν πάρα πολλά χρόνια, για να μπορέσει να γράψει έναν αριθμό π.χ. το 100 με μία λέξη ή με έναν αριθμό. Χρειάστηκαν επίσης πολλά χρόνια, για να καταλήξει στους π σημερινούς αριθμούς, που έχουν αραβική καταγωγή και χρησιμοποιούνται σήμερα σχεδόν από όλο τον κόσμο.

27 Πριν φτάσουμε στους σημερινούς (αραβικούς) αριθμούς, κάθε λαός την ανάγκη να εκφράζεται με αριθμούς, την ικανοποιούσε με τα δικά του συμβολικά σημεία. Άλλα χρησιμοποιούσαν οι αρχαίοι Αιγύπτιοι, άλλα οι Έλληνες, οι Κινέζοι, οι Ρωμαίοι, οι Άραβες. π

28 Οι πρόγονοί μας σκέφτηκαν να χρησιμοποιήσουν σαν συμβολικά σημεία για αριθμούς τα γράμματα του
αλφαβήτου, π.χ. α'=1, β'=2, οι Ρωμαίοι χρησιμοποίησαν γραμμές, όπως τα δάκτυλα των χεριών, την παλάμη με τον ανοικτό αντίχειρα για να γράψουν το 5(=V), τις δυο παλάμες για το δέκα.

29 Το πρόβλημα με το ελληνικό και το ρωμαϊκό σύστημα αριθμών ήταν η απουσία του
μηδενός. Εδώ ήρθαν οι Άραβες που επινόησαν το σύγχρονο δεκαδικό αριθμητικό σύστημα, που περιέχει και τον αριθμό μηδέν.

30 Σήμερα τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται για την παράσταση των αριθμών ονομάζονται ψηφία ή αραβικοί χαρακτήρες και είναι οι εξής: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0

31 Οι αραβικοί αυτοί χαρακτήρες διαδόθηκαν στην Ευρώπη περίπου το 10ο αιώνα μ.Χ.
Διακρίνουμε διάφορα είδη αριθμών, ανάλογα με τον κλάδο των μαθηματικών που τους συναντάμε. Έτσι έχουμε:

32 Στην αριθμητική τους ακέραιους αριθμούς τους κλασματικούς, και τους μεικτούς, που αποτελούνται και από ακέραιους και από κλασματικούς αριθμούς π.χ. 6+3/4=6 3/4. Έχουμε ακόμη και περιττούς αριθμούς(μονούς) 1, 3, 5, 7 και τους άρτιους (ζυγούς) 2, 4, 6, 8.

33 Στην άλγεβρα διακρίνουμε τους:
θετικούς, δηλαδή τους αριθμούς που είναι μεγαλύτεροι από το 0 και συμβολίζονται με το αριθμητικό τους ψηφίο και μπροστά από αυτό το σημείο + αρνητικούς, δηλαδή τους αριθμούς που είναι μικρότεροι από το 0 και συμβολίζονται - 1, - 2, - 3 κλπ.

34 αντίθετους, δηλαδή δύο αριθμούς ένα θετικό και έναν αρνητικό που, όταν τους προσθέσουμε, μας δίνουν άθροισμα ίσο με το 0, π.χ. (- 2) + (+2)=0, αντίστροφους δηλ. δύο αριθμούς που το γινόμενο τους είναι ίσο με τη μονάδα (1/3 x 3)=1,

35 ρητούς δηλ. τους αριθμούς που μπορούμε να τους γράψουμε με τη μορφή κλάσματος
άρρητους που δεν γράφονται με τη μορφή κλάσματος.

36 Σε ορισμένους αριθμούς έχουν αποδοθεί, κατά καιρούς, μαγικές ιδιότητες.
Για τους Πυθαγόρειους οι περιττοί αριθμοί (μονοί) ήταν το σύμβολο της αρμονίας και οι άρτιοι της σύγχυσης.

37 Ειδικότερα ο αριθμός π είναι ένας άρρητος αριθμός
Ειδικότερα ο αριθμός π είναι ένας άρρητος αριθμός. Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορεί να εκφραστεί ως ο λόγος δύο ακεραίων αριθμών, πράγμα που αποδείχθηκε το 1766 από τον Johann Heinrich Lambert. Το π είναι επίσης υπερβατικός αριθμός, όπως αποδείχθηκε από τον Ferdinand von Lindemann το 1882.

38 Αυτό σημαίνει ότι το π δεν αποτελεί τη ρίζα καμιάς αλγεβρικής εξίσωσης με ρητούς συντελεστές. Μια σημαντική συνέπεια της υπερβατικότητας του π είναι το γεγονός ότι δεν είναι κατασκευάσιμος αριθμός.

39 Επειδή οι συντεταγμένες όλων των σημείων που μπορούν να κατασκευαστούν με κανόνα και διαβήτη είναι κατασκευάσιμοι αριθμοί, είναι αδύνατον να τετραγωνίσουμε τον κύκλο,

40 με άλλα λόγια, είναι αδύνατον να κατασκευάσουμε, χρησιμοποιώντας
μόνο κανόνα και διαβήτη, ένα τετράγωνο με εμβαδόν ίσο προς το εμβαδόν δεδομένου κύκλου.

41 Για τη διευκόλυνση της απομνημόνευσης μέρους τού αριθμού π θα συναντήσει κανείς σε πολλές γλώσσες στιχάκια στα οποία ο αριθμός γραμμάτων κάθε λέξης συμπίπτει με τα πρώτα 23 δεκαδικά ψηφία τού π, ένα προς ένα.

42 Στον Πλάτωνα αποδίδεται η φράση:
Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί Το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω Παρήγαγεν αριθμόν απέραντον Και όν φεύ! Ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρουσι.

43 Εδώ βέβαια υπάρχει κάποιο παράδοξο, καθώς, εάν η φράση αυτή όντως είναι του Πλάτωνα, ή έστω κάποιου άλλου αρχαίου Έλληνα, το γεγονός αυτό έρχεται σε αντίθεση με τη γενική αντίληψη ότι οι αρχαίοι Έλληνες δεν γνώριζαν δεκαδικούς αριθμούς, καθώς αγνοούσαν την έννοια του μηδενός. !!!

44 Ας ακολουθήσουμε και εμείς τα χνάρια του Πλάτωνα και ας φτιάξουμε ένα δικό μας δίστιχο, που να βγάζει νόημα. Ας το κάνουμε σαν παιχνίδι!!!

45 Ο καθένας από εμάς να βρει λέξεις με το σωστό αριθμό γραμμάτων και να σχηματίσει μία φράση μέσα σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Οι καλύτερες και οι πιο ευφυείς θα βραβευθούν και θα αναρτηθούν στο site του σχολείου.

46 3 1 4 5 9 2 6 5 3 8 Μόλις πάρετε στα χέρια σας το φυλλάδιο να είστε έτοιμοι γιατί ο χρόνος μετράει από... ΤΩΡΑ

47 Πηγές: http://www.mathsforyou.gr/images/xronologio_p.htm
k – - 76k – - 49k – - 18k - k - - 8k –