Αναπαράσταση Δεδομένων

Παρουσίαση με θέμα: "Αναπαράσταση Δεδομένων"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Αναπαράσταση Δεδομένων
Δομή Η/Υ: Αναπαράσταση Δεδομένων

2 Περιεχόμενα Συστήματα Αρίθμησης Κωδικοποίηση δεδομένων Δυαδικό
Οκταδικό Δεκαεξαδικό Παραδείγματα Κωδικοποίηση δεδομένων Κώδικας ASCII Άλλοι κώδικες

3 Συστήματα Αρίθμησης Τα συνηθέστερα αριθμητικά συστήματα είναι το δεκαδικό και αυτά που αποτελούν δυνάμεις του δύο: Δεκαδικό σύστημα (Βάση: το 10, Σύμβολα: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) Δυαδικό σύστημα (Βάση: το 2, Σύμβολα: 0,1) Οκταδικό σύστημα (Βάση: το 8, Σύμβολα: 0,1,2,3,4,5,6,7) Δεκαεξαδικό σύστημα (Βάση: το 16, Σύμβολα: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)

4 Δυαδικό σύστημα Έκφραση αριθμών με βάση τις δυνάμεις του 2:
10001: 1x24+0x23+0x22+0x21+1x20 =17 (1x101+7x100 ) 110001: 1x25+1x24+0x23+0x22+0x21+1x20 =49 (4x101+9x100 ) Παρατηρήσεις: Η αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα απαιτεί μεγάλο αριθμό ψηφίων Στο δυαδικό σύστημα υπάρχουν δύο μόνο σύμβολα: το 0 και το 1.

5 Η χρησιμότητα του δυαδικού συστήματος
Η χρησιμότητα του δυαδικού συστήματος Τα ηλεκτρονικά κυκλώματα που χρησιμοποιούνται στους Η/Υ μπορούν να ευρίσκονται σε μία απο δύο καταστάσεις: Ανοιχτό - κλειστό Αληθές - ψευδές Αγωγή ρεύματος - Διακοπή ρεύματος Ηλεκτρονικά κυκλώματα που μπορούν να βρίσκονται σε δύο καταστάσειςλέγονται ψηφιακά Η κατάλληλη διασύνδεση ψηφιακών κυκλωμάτων επιτρέπει την αποθήκευση και επεξεργασία δεδομένων σε ψηφιακή μορφή

6 Μετατροπή αριθμών από το δυαδικό στο δεκαδικό
Μετατροπή αριθμών από το δυαδικό στο δεκαδικό Παραθέτουμε σε κάθετο σχηματισμό τον δυαδικό αριθμό από το τέλος προς την αρχή. Σε κάθε γραμμή αντιστοιχούμε μια δύναμη του 2 αρχίζοντας από το 0. Έστω ο δυαδικός αριθμός : 0x20= 0 1x21= 2 0x22= 0 0x23= 0 0x24= 0 1x25=32 Λαμβάνουμε το άθροισμα:( = 34)

7 Μετατροπή αριθμών από το δεκαδικό στο δυαδικό
Μετατροπή αριθμών από το δεκαδικό στο δυαδικό Διαιρούμε συνεχώς το δεκαδικό νούμερο(π.χ. 34) με το δύο μέχρι το πηλίκο να γίνει 0. 34:2-> Πηλίκο 17, Υπόλοιπο 0 17:2-> Πηλίκο 8, Υπόλοιπο 1 8:2-> Πηλίκο 4, Υπόλοιπο 0 4:2-> Πηλίκο 2, Υπόλοιπο 0 2:2-> Πηλίκο 1, Υπόλοιπο 0 1:2-> Πηλίκο 0, Υπόλοιπο 1 Σχηματίζουμε τον αριθμό γράφοντας τα υπόλοιπα από το τέλος προς την αρχή: Ο αριθμός 34(10) είναι ο

8 Οκταδικό σύστημα Έκφραση αριθμών με βάση τις δυνάμεις του 8:
756(8): 7x82+5x81+6x80 = = 494(10) (4x102+9x101 +4x100 ) 113 (8): 1x82+1x81+3x80 = = 75(10) (7x101 +5x100 ) Παρατηρήσεις: Περισσότερο συμπαγής αναπαράσταση από ότι στο δυαδικό σύστημα Στο οκταδικό σύστημα υπάρχουν οκτώ σύμβολα: 0,1,2,3,4,5,6 και 7.

9 Η χρησιμότητα του οκταδικού συστήματος
Η χρησιμότητα του οκταδικού συστήματος Συμπαγής αναπαράσταση των δυαδικών αριθμών: 8= 23 Ομαδοποιούμε τον δυαδικό αριθμό σε τριάδες ψηφίων αρχίζοντας από το δεξιό άκρο (σε περίπτωση που δεν σχηματίζεται τριάδα από την αριστερότερη ομάδα ψηφίων προσθέτουμε μηδενικά): > Αναπαριστούμε κάθε τριάδα ψηφίων με ένα οκταδικό σύμβολο σύμφωνα με τις ακόλουθες αντιστοιχίες: 000 -> 0, 001 -> > 2, 011 -> 3, 100 -> 4, 101 -> 5, 110 -> 6, 111 -> 7 > 267, άρα =267(8)

10 Μετατροπή οκταδικών αριθμών σε δυαδικούς και αντίστροφα
Δυαδικός σε οκταδικό: βλέπε προηγούμενη διαφάνεια Οκταδικός σε δυαδικό: Αναπαριστούμε κάθε οκταδικό σύμβολο με τρία δυαδικά ψηφία αρχίζοντας από τα αριστερά και σύμφωνα με τις ακόλουθες αντιστοιχίες: 0 -> 000, 1 -> 001, 2 -> 010, 3 -> 011, 4 -> 100, 5 -> 101, 6 -> 110, 7 -> 111) 167(8) -> Απαλείφουμε όλα τα μηδενικά που βρίσκονται αριστερότερα από την πρώτη από αριστερά μονάδα: > , άρα 167(8) =

11 Μετατροπή οκταδικών αριθμών σε δεκαδικούς και αντίστροφα
Δεκαδικός σε οκταδικό: Συνεχής διαίρεση με το οκτώ έως ότου το πηλίκο να γίνει μηδέν και σχηματισμός του οκταδικού αριθμού από τα υπόλοιπα της διαίρεσης (λαμβανόμενα από το τέλος προς την αρχή) Δεκαδικός -> Δυαδικός -> Οκταδικός Οκταδικός σε δεκαδικό: Έκφραση σε δυνάμεις του οκτώ και άθροιση 756(8): 7x82+5x81+6x80 = = 494(10) Οκταδικός -> δυαδικός -> δεκαδικός

12 Δεκαεξαδικό σύστημα Έκφραση αριθμών με βάση τις δυνάμεις του 16:
F7A(16): 15x162+7x161+10x160 = = 3962(10) (3x103 +9x102+6x101 +2x100 ) 11E (8): 1x162+1x161+14x160 = = 286(10) (2x102+8x101 +6x100 ) Παρατηρήσεις: Περισσότερο συμπαγής αναπαράσταση από ότι στο δυαδικό σύστημα αλλά και το δεκαδικό σύστημα Στο δεκαεξαδικό σύστημα υπάρχουν δεκαέξι σύμβολα: 0,1,2,3,4,5,6,7, 8,9,A,B,C,D,E,F.

13 Η χρησιμότητα του δεκαεξαδικού συστήματος
Η χρησιμότητα του δεκαεξαδικού συστήματος Συμπαγής αναπαράσταση των δυαδικών αριθμών: 16= 24 Ομαδοποιούμε τον δυαδικό αριθμό σε τετράδες ψηφίων αρχίζοντας από το δεξιό άκρο (σε περίπτωση που δεν σχηματίζεται τετράδα από την αριστερότερη ομάδα ψηφίων προσθέτουμε μηδενικά): > Αναπαριστούμε κάθε τετράδα ψηφίων με ένα δεκαεξαδικό σύμβολο σύμφωνα με τις ακόλουθες αντιστοιχίες: > 0, > > 2, > 3, > 4, > 5, > 6, > 7, > 8, > 9, > Α, > Β, > C, > D, > E, > F > 1B7, άρα =1B7(16)

14 Μετατροπή δεκαεξαδικών αριθμών σε δυαδικούς και αντίστροφα
Δυαδικός σε δεκαεξαδικό: βλέπε προηγούμενη διαφάνεια Δεκαεξαδικός σε δυαδικό: Αναπαριστούμε κάθε δεκαεξαδικό σύμβολο με τέσσερα δυαδικά ψηφία αρχίζοντας από τα αριστερά και σύμφωνα με τις ακόλουθες αντιστοιχίες: 0 -> 0000, 1 -> 0001, 2 -> 0010, 3 -> 0011, 4 -> 0100, 5 -> 0101, 6 -> 0110, 7 -> 0111, 8 -> 1000, 9 -> 1001, A -> 1010, B -> 1011, C -> 1100, D -> 1101, E -> 1110, F -> 1111,) 367(16) -> Απαλείφουμε όλα τα μηδενικά που βρίσκονται αριστερότερα από την πρώτη από αριστερά μονάδα: > , άρα 367(16) =

15 Μετατροπή δεκαεξαδικών αριθμών σε δεκαδικούς και αντίστροφα
Δεκαδικός σε δεκαεξαδικό: Συνεχής διαίρεση με το δεκαέξι έως ότου το πηλίκο να γίνει μηδέν και σχηματισμός του δεκαεξαδικού αριθμού από τα υπόλοιπα της διαίρεσης (λαμβανόμενα από το τέλος προς την αρχή) Δεκαδικός -> Δυαδικός -> Δεκαεξαδικός Δεκαεξαδικός σε δεκαδικό: Έκφραση σε δυνάμεις του δεκαέξι και άθροιση F7A(16): 15x162+7x161+10x160 = = 3962(10) Δεκαεξαδικός -> δυαδικός -> δεκαδικός

16 Ομαδοποίηση δυαδικών ψηφίων
Bit (Binary digiT – Δυαδικό ψηφίο): η μικρότερη ποσότητα πληροφορίας (1010 -> 4 bits, > 8 bits) Byte: Μια ακολουθία 8 δυαδικών ψηφίων (1 byte= 8 bits) KiloByte (KB)= 210=1024Bytes MegaByte (MB)= 210 KB= bytes Gigabyte (GB)= 210 MB=230 Bytes TeraByte (TB)= 210 GB Οι Η/Υ επεξεργάζονται δεδομένα ανά λέξεις. Κάθε λέξη αντιστοιχεί σε ένα συγκεκριμένο αριθμό από bytes. Κάθε Η/Υ αντιστοιχεί σε ένα χαρακτηριστικό μήκος λέξης (8,32,64 bits)

17 Κωδικοποίηση δεδομένων
Οι υπολογιστές αναπαριστούν κάθε είδους δεδομένα (αριθμούς, γράμματα, σημεία στίξης, ήχο, εικόνα, βίντεο) μέσω ακολουθιών από δυαδικά ψηφία. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται οι κώδικες Προκειμένου όλοι οι υπολογιστές να έχουν μια κοινή αναπαράσταση δεδομένων δηλαδή κάθε αλφαριθμητικός χαρακτήρας να έχει ως αναπαράσταση συγκεκριμένη ακολουθία δυαδικών ψηφίων δημιουργήθηκε μια κοινή σύμβαση η ASCII (American Standard Code for Information Interchange)

18 Κωδικοποίηση Δεδομένων με βάση τον κώδικα ASCII

19 Παράδειγμα Κωδικοποίησης Δεδομένων
Τα δεδομένα που εισάγονται στον Η/Υ κωδικοποιούνται σε ψηφιακή μορφή προκειμένου να μπορεί να τα αποθηκεύσει και επεξεργαστεί:

20 Άλλοι κώδικες EBCDIC (από ΙΒΜ), BAUDOT (για TELEX)
Ελληνικός 437: Χρησιμοποιείται από τα PC με λειτουργικό DOS. IBM 851: Χρησιμοποιείται κυρίως σε PC τύπου PS¦2. IBM 869: Χρησιμοποιείται σε προσωπικούς υπολογιστές με λειτουργικό σύστημα 0S/2 V.2 ή νεότερο. ΕΛΟΤ 928: O μόνος τυποποιημένος από τον ΙSO και χρησιμοποιείται από το περιβάλλον MS-Windows. Λόγω της επίσημης τυποποίησής έχει επικρατήσει η χρήση του

21 Παραδείγματα Η λέξη copy σε δυαδική μορφή έχει ως εξής: Άσκηση
Απαιτεί για αποθήκευση 4 bytes Άσκηση Η λέξη boy σε ψηφιακή μορφή Ποια είναι η χωρητικότητα της (σε (bytes); Πως γίνεται η αναπαράσταση ψηφιακών εικόνων? Πως γίνεται η αναπαράσταση ψηφιακού βίντεο?

22 Ερωτήσεις ?