Ένα συν ένα ίσον τέσσερα; Δημήτρης Τσαούσης

Παρουσίαση με θέμα: "Ένα συν ένα ίσον τέσσερα; Δημήτρης Τσαούσης"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Ένα συν ένα ίσον τέσσερα; Δημήτρης Τσαούσης
16/9/2019 Ιωάννινα

2 Το πρόβλημα Όταν προσθέτουμε δυο ίδιες ταλαντώσεις γιατί η ενέργεια της σύνθετης ταλάντωσης τετραπλασιάζεται σε σχέση με την ενέργεια μιας απλής ταλάντωσης και δεν διπλασιάζεται; Που βρέθηκε η επί πλέον ενέργεια από το άθροισμα των ενεργειών των δυο απλών ταλαντώσεων; 16/9/2019 Ιωάννινα

3 Το πρόβλημα με εξισώσεις
Το πρόβλημα με εξισώσεις 16/9/2019 Ιωάννινα

4 Και η διατήρηση της ενέργειας;
Δηλαδή 1 + 1 = 4 ? Και η διατήρηση της ενέργειας; 16/9/2019 Ιωάννινα

5 Προσθετική ιδιότητα της ενέργειας Καθαρά μαθηματική ανάλυση
Ενώ υπάρχει αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων, δεν υπάρχει αρχή ανεξαρτησίας των ενεργειών. Όταν η ενέργεια εκφράζεται από δευτεροβάθμια εξίσωση κάποιου φυσικού μεγέθους, προφανώς δεν έχει γραμμική συνάρτηση από το μέγεθος αυτό και άρα η συνολική ενέργεια δεν μπορεί να αποτελεί το άθροισμα των επί μέρους ενεργειών. 16/9/2019 Ιωάννινα

6 Φυσική θεώρηση Οι φυσικοί όταν μιλάμε για ενέργεια, εκτός από τις εξισώσεις, θέλουμε να δούμε και κάτι χειροπιαστό, θέλουμε να δούμε πείραμα! 16/9/2019 Ιωάννινα

7 Πείραμα Δx FN Δt=1sec Ο Νίκος εφαρμόζει δύναμη 1 Ν σε σώμα 0,5 Kg για ένα sec. Πόσο έργο προσφέρει; Προφανώς η επιτάχυνση του σώματος είναι F/m 2m/sec2. Το σώμα θα διανύσει μια μετατόπιση Δx = 1/2at2 = 1m Οπότε w = 1N•1m = 1 Joule Εύκολο πείραμα 16/9/2019 Ιωάννινα

8 Το επανέλαβε και η Μαρία
Δx FΜ Δt=1sec Εφαρμόζει και η Μαρία δύναμη 1 Ν σε σώμα 0,5 Kg για ένα sec. Πόσο έργο προσφέρει; Προφανώς η επιτάχυνση του σώματος είναι F/m 2 m/sec2. Το σώμα θα διανύσει μια μετατόπιση Δx = 1/2at2 = 1m Οπότε w = 1N•1m = 1 Joule Και η Μαρία πρόσφερε το ίδιο έργο! 16/9/2019 Ιωάννινα

9 Να δουλέψουμε και οι δυο μαζί;
Δx' = 2 Δx FN Δt=1sec FM Εφαρμόζει ο καθένας δύναμη 1 Ν στο ίδιο σώμα για ένα sec. Πόσο έργο προσφέρει ο Νίκος; Προφανώς η επιτάχυνση του σώματος τώρα είναι 4 m/sec2. Το σώμα θα διανύσει διπλάσια μετατόπιση Δx' = 1/2a't2 = 2 m Οπότε wΝίκου = 1N•2m = 2 Joule Διπλάσιο!!!!!!!!! 16/9/2019 Ιωάννινα

10 Και η Μαρία τώρα παράγει έργο 2 Joule
Και η Μαρία; Και η Μαρία τώρα παράγει έργο 2 Joule Και οι δυο μαζί 4 Joule 16/9/2019 Ιωάννινα

11 Πως αυξήθηκε η ενέργεια;
Αφού αυξήθηκε η ενέργεια στον ίδιο χρόνο, αυξήθηκε η ισχύς που παρέχει ο καθένας. Καταβάλλουν μεγαλύτερη προσπάθεια. Άλλωστε έπρεπε να το περιμένουμε. Τώρα ασκούν την ίδια δύναμη, αλλά κινούνται με μεγαλύτερη ταχύτητα. 16/9/2019 Ιωάννινα

12 κουράζομαι περισσότερο!
Νίκο να σε βοηθήσω; Όχι Μαρία, όταν με βοηθάς κουράζομαι περισσότερο! 16/9/2019 Ιωάννινα

13 Έργο Το έργο μιας δύναμης F που δρα μόνη της σε ένα σώμα μάζας m για χρονικό διάστημα t ονομάζουμε αυτόνομο έργο Όταν σε ένα σώμα επενεργούν δυο ίδιες δυνάμεις για χρονικό διάστημα t, το έργο που παράγει κάθε δύναμη στο ίδιο χρονικό διάστημα t ονομάζουμε συνεργατικό έργο 16/9/2019 Ιωάννινα

14 Συνεργατικό έργο δύναμης F συναρτήσει μιας άλλης δύναμης f
w(f) -F F w(0) 2w(0) 16/9/2019 Ιωάννινα

15 Σύνθεση ταλαντώσεων Στην απλή ταλάντωση η δύναμη επαναφοράς στη χρονική διάρκεια ¼ της περιόδου μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της κατά A και παράγει έργο ίσο με την ενέργεια της απλής ταλάντωσης. Στη σύνθεση δυο ίδιων ταλαντώσεων εφαρμόζονται δύο ίδιες δυνάμεις. Η κάθε δύναμη επαναφοράς στη χρονική διάρκεια ¼ της περιόδου μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της κατά 2A και παράγει διπλάσιο έργο απ’ ότι στην απλή ταλάντωση. 16/9/2019 Ιωάννινα

16 Η ενέργεια στις ταλαντώσεις
Το αυτόνομο έργο της δύναμης επαναφοράς στη χρονική διάρκεια ¼ της περιόδου που αποτελεί την ενέργεια της απλής ταλάντωσης. Το συνεργατικό έργο της μιας δύναμης επαναφοράς στη σύνθετη ταλάντωση που προκύπτει από τη σύνθεση δυο ίδιων ταλαντώσεων είναι διπλάσιο της ενέργειας της απλής ταλάντωσης. 16/9/2019 Ιωάννινα

17 Tο αρχικό ερώτημα 1 + 1 = 4 ? 1 + 1 = 2 ? 2 + 2 = 4 16/9/2019 Ιωάννινα

18 Ένα συν ένα ίσον τέσσερα
Επομένως, αντί να έχουμε ένα ποσό ενέργειας, που είναι το άθροισμα αυτών που θα έδινε κάθε πηγή ξεχωριστά, παίρνουμε το διπλάσιο. Αυτό μπορεί να φανεί περίεργο. Δεν παραβιάζει τη διατήρηση της ενέργειας; Όχι. Σημαίνει πως κάθε πηγή, όταν η άλλη πηγή βρίσκεται δίπλα της (και ταλαντώνεται σε φάση), εκπέμπει τη διπλάσια ενέργεια από εκείνη που θα έδινε, αν ταλαντωνόταν μόνη της. Πώς μπορεί να συμβαίνει αυτό; BERKELEY, Φυσική, Τόμος 3, Κυματική, σελ.509 16/9/2019 Ιωάννινα

19 Η απάντηση στο αρχικό ερώτημα
Για να βρούμε λοιπόν την ενέργεια της συνισταμένης ταλάντωσης πρέπει να προσθέσουμε τις ενέργειες όχι των απλών απομονωμένων ταλαντώσεων, αλλά τις ενέργειες των συνεργαζομένων ταλαντώσεων, που είναι τα συνεργατικά έργα των δυνάμεων επαναφοράς. Τότε οι εξισώσεις και οι αριθμοί επαληθεύουν τη διατήρηση της ενέργειας και παύει να υφίσταται το πρόβλημα. 16/9/2019 Ιωάννινα

20 Ταλαντώσεις κάθετες μεταξύ τους
Στη σύνθεση ταλαντώσεων καθέτων μεταξύ τους δεν εμφανίζεται αντίστοιχο πρόβλημα διότι δεν έχουμε συνεργατικά έργα, αφού οι δυο δυνάμεις επαναφοράς δρουν ανεξάρτητα η μια από την άλλη. 16/9/2019 Ιωάννινα

21 Παρατήρηση Ένας ταλαντωτής εκτελεί σύνθετη ταλάντωση όταν μετέχει σε δυο τουλάχιστον ανεξάρτητες μεταξύ τους ταλαντώσεις. Πρέπει να σημειώσουμε ότι οι συνεζευγμένες ταλαντώσεις δεν είναι ανεξάρτητες. Το παράδειγμα σύνθεσης ταλαντώσεων του σχολικού βιβλίου δεν περιλαμβάνει ανεξάρτητες ταλαντώσεις. 16/9/2019 Ιωάννινα

22 Σχολικό βιβλίο 16/9/2019 Ιωάννινα

23 Πειραματική διάταξη 16/9/2019 Ιωάννινα

24 Σχεδιάσαμε και κατασκευάσαμε δυο πειραματικές συσκευές που να πραγματοποιούν σύνθεση δυο ανεξάρτητων ταλαντώσεων 16/9/2019 Ιωάννινα

25 Μηχανικός παλμογράφος
16/9/2019 Ιωάννινα

26 Γραφική παράσταση του διακροτήματος που λάβαμε με το Μηχανικό Παλμογράφο.
16/9/2019 Ιωάννινα

27 Οπτικός παλμογράφος 16/9/2019 Ιωάννινα

28 Προσομοίωση οπτικού παλμογράφου
16/9/2019 Ιωάννινα

29 Αποτελέσματα του συνεργατικού έργου
Αποτελέσματα του συνεργατικού έργου 1. Μια δύναμη σε ορισμένο χρόνο παράγει διπλάσιο έργο παρουσία και άλλης ίδιας δύναμης απ’ ότι παράγει στον ίδιο χρόνο μόνη της. 2. Μια μηχανή που παρέχει σταθερή δύναμη, αναγκάζεται να αυξήσει την ισχύ της όταν συνεργάζεται με άλλη μηχανή. 3. Η ατομική προσπάθεια εντατικοποιείται περισσότερο σε ομάδα απ’ ότι μόνη της και τα αποτελέσματα είναι πολλαπλάσια. Οι προϊστάμενοι θέλουν τους υφιστάμενους να συνεργάζονται ενώ οι εργαζόμενοι αποφεύγουν την συνεργασία. 4.  Η διάταξη του εργατικού δυναμικού σε αλυσίδα παραγωγής αυξάνει την παραγωγή διότι δίνει τη δυνατότητα εντατικοποίησης της εργασίας, η οποία όμως με τη σειρά της συμβάλλει στην αύξηση του στρες του εργαζόμενου. 16/9/2019 Ιωάννινα

30 Ευχαριστίες. Από τη θέση αυτή θέλουμε να ευχαριστήσουμε τους συναδέλφους φυσικούς: Ασημίνα Αρχοντή Αικατερίνη Νταϊλιάνη και Παναγιώτη Μουρούζη Για τη συνεισφορά τους στην πραγματοποίηση αυτής της εργασίας. 16/9/2019 Ιωάννινα

31 Ευχαριστώ πολύ users.ioa.sch.gr/dtsaousis
16/9/2019 Ιωάννινα