TM accepting strings with equal number of 0s and 1s Thamer Al sulaiman.

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1 TM accepting strings with equal number of 0s and 1s Thamer Al sulaiman

2 TM accepting strings with equal number of 0s and 1s The Turing machine accepts strings such as: 001110, 1011. The Turing Machine rejects strings such as: 010, 11100 and so on.

3 Algorithm A possible algorithm to solve this problem is: For each symbol: 0 (1) read from input tape, search for a matching 1 (0), and replace both symbols with another symbol (to ignore matched symbols in subsequent steps). If the respective symbol is not found – the end of the string reached without matching symbol (which means the string contains an unequal number of 0s and 1s), then we reject. If all 0s and 1s are matched, then accept.

4 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R - q is the initial state, - R is the rejection state, - F is the acceptance state.

5 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 001 q Δ001

6 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 001 q Δ001 ΔA001

7 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 001 q Δ001 ΔA001 ΔxC01

8 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 001 q Δ001 ΔA001 ΔxC01 Δx0C1

9 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 001 q Δ001 ΔA001 ΔxC01 Δx0C1 ΔxD0x

10 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 001 q Δ001 ΔA001 ΔxC01 Δx0C1 ΔxD0x ΔDx0x

11 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 001 q Δ001 ΔA001 ΔxC01 Δx0C1 ΔxD0x ΔDx0x DΔx0x

12 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 001 q Δ001 ΔA001 ΔxC01 Δx0C1 ΔxD0x ΔDx0x DΔx0x ΔEx0x

13 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 001 q Δ001 ΔA001 ΔxC01 Δx0C1 ΔxD0x ΔDx0x DΔx0x ΔEx0x ΔxE0x

14 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 001 q Δ001 ΔA001 ΔxC01 Δx0C1 ΔxD0x ΔDx0x DΔx0x ΔEx0x ΔxE0x ΔxxCx

15 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 001 q Δ001 ΔA001 ΔxC01 Δx0C1 ΔxD0x ΔDx0x DΔx0x ΔEx0x ΔxE0x ΔxxCx ΔxxxCΔ

16 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 001 q Δ001 ΔA001 ΔxC01 Δx0C1 ΔxD0x ΔDx0x DΔx0x ΔEx0x ΔxE0x ΔxxCx ΔxxxCΔ R (reject)

17 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 0101 q Δ0011

18 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 0101 q Δ0011 ΔA0101

19 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 0101 q Δ0011 ΔA0101 ΔxC101

20 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 0101 q Δ0011 ΔA0101 ΔxC101 ΔDxx01

21 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 0101 q Δ0011 ΔA0101 ΔxC101 ΔDxx01 DΔxx01

22 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 0101 q Δ0011 ΔA0101 ΔxC101 ΔDxx01 DΔxx01 ΔExx01

23 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 0101 q Δ0011 ΔA0101 ΔxC101 ΔDxx01 DΔxx01 ΔExx01 ΔxEx01

24 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 0101 q Δ0011 ΔA0101 ΔxC101 ΔDxx01 DΔxx01 ΔExx01 ΔxEx01 ΔxxE01

25 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 0101 q Δ0011 ΔA0101 ΔxC101 ΔDxx01 DΔxx01 ΔExx01 ΔxEx01 ΔxxE01 ΔxxxC1

26 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 0101 q Δ0011 ΔA0101 ΔxC101 ΔDxx01 DΔxx01 ΔExx01 ΔxEx01 ΔxxE01 ΔxxxC1 ΔxxDxx

27 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 0101 q Δ0011 ΔA0101 ΔxC101 ΔDxx01 DΔxx01 ΔExx01 ΔxEx01 ΔxxE01 ΔxxxC1 ΔxxDxx ΔxDxxx

28 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 0101 q Δ0011 ΔA0101 ΔxC101 ΔDxx01 DΔxx01 ΔExx01 ΔxEx01 ΔxxE01 ΔxxxC1 ΔxxDxx ΔxDxxx ΔDxxxx

29 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 0101 q Δ0011 ΔA0101 ΔxC101 ΔDxx01 DΔxx01 ΔExx01 ΔxEx01 ΔxxE01 ΔxxxC1 ΔxxDxx ΔxDxxx ΔDxxxx DΔxxxx

30 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 0101 q Δ0011 ΔA0101 ΔxC101 ΔDxx01 DΔxx01 ΔExx01 ΔxEx01 ΔxxE01 ΔxxxC1 ΔxxDxx ΔxDxxx ΔDxxxx DΔxxxx ΔExxxx

31 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 0101 q Δ0011 ΔA0101 ΔxC101 ΔDxx01 DΔxx01 ΔExx01 ΔxEx01 ΔxxE01 ΔxxxC1 ΔxxDxx ΔxDxxx ΔDxxxx DΔxxxx ΔExxxx ΔxExxx

32 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 0101 q Δ0011 ΔA0101 ΔxC101 ΔDxx01 DΔxx01 ΔExx01 ΔxEx01 ΔxxE01 ΔxxxC1 ΔxxDxx ΔxDxxx ΔDxxxx DΔxxxx ΔExxxx ΔxExxx ΔxxExx

33 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 0101 q Δ0011 ΔA0101 ΔxC101 ΔDxx01 DΔxx01 ΔExx01 ΔxEx01 ΔxxE01 ΔxxxC1 ΔxxDxx ΔxDxxx ΔDxxxx DΔxxxx ΔExxxx ΔxExxx ΔxxExx ΔxxxEx

34 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 0101 q Δ0011 ΔA0101 ΔxC101 ΔDxx01 DΔxx01 ΔExx01 ΔxEx01 ΔxxE01 ΔxxxC1 ΔxxDxx ΔxDxxx ΔDxxxx DΔxxxx ΔExxxx ΔxExxx ΔxxExx ΔxxxEx ΔxxxxEΔ

35 q B A R D E F C Δ/Δ,R 0/x,R 1/x,R Δ/Δ,R 1/x,L 0/x,L 0/0,R 1/1,R 0/x,R 1/x,R 0/0,L 1/1,L x/x,L x/x,R Δ/Δ,R x/x,R Δ/Δ,R Input string: 0101 q Δ0011 ΔA0101 ΔxC101 ΔDxx01 DΔxx01 ΔExx01 ΔxEx01 ΔxxE01 ΔxxxC1 ΔxxDxx ΔxDxxx ΔDxxxx DΔxxxx ΔExxxx ΔxExxx ΔxxExx ΔxxxEx ΔxxxxEΔ F (accept)