Osnovni geometrijski oblici

Παρουσίαση με θέμα: "Osnovni geometrijski oblici"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Osnovni geometrijski oblici

2 Tačka Kada u prostoru vidimo objekte (predmete) koji su ili vrlo daleko ili su sitni, kaže se da se vide kao tačke. Tada tim objektima ne pripisujemo nikakav oblik, ni veličinu, već koristeći reč tačka izražavamo njihovo postojanje. Primeri tačaka: A R X B T Tačke se obeležavaju velikim štampanim slovima latinice: A, R, B, T, X...

3 Linija Često imamo potrebu da objekte (tačke) iz okoline povežemo na neki način. Naprimer da prikažemo put između tačke A i B, konopac izeđu tačke C i D. Tada koristimo linije. Vrste linija: 1. Otvorene linije, koje mogu biti ili 2. Zatvorene linije A B prave C D ili krive A B C D Tačka može da pripada ili da ne pripada liniji

4 Prava Kada se slobodnom rukom (bez lenjira) crta linija ona je uvek pomalo kriva, a uz pomoć lenjira je prava. Ako se na toj lenjirom nacrtanoj liniji ne označe krajevi, to znači da se ona proizvoljno može produžavati na obe strane. Takva linija se zove prava. p a q Prave se obeležavaju malim pisanim slovima latinice: a, p, q... Kao i kod linije, tačka može da pripada pravoj (tačka A) ili da ne pripada pravoj (tačka B) A B a

5 Poluprava Linija koju zamišljamo proizvoljno produženu (ali kao deo prave) na onu stranu gde na njoj nije označena tačka, zove se poluprava. p B O x A q Poluprave se obeležavaju sa: Ap, Bq, Ox..., gde A, B, O... označavaju početnu tačku, dok p, q, x... Označavaju pravu. Ako tačka A pripada pravoj p tada ona određuje dve poluprave, koje se mogu obeležiti sa Ap1 i Ap2 p2 A Tačka A je zajednička za obe poluprave. p1

6 Duž Deo prave između dve tačke uključujući i te dve tačke naziva se duž. Te tačke se krajnje tačke duži. p1 B A p2 Krajnje tačke duži na gornjoj slici su A i B, pa se duž označava sa AB ili BA. Dve različite tačke određuju tačno jednu pravu. Zato se prava ponekad obeležava i sa p(A,B), što znači da je prava određena sa tačkama A i B. Kod crtanja je bitno uočiti razliku između prave koja je određena tačkama A i B i duži AB. prava p(A,B) duž AB A B A B

7 Ravan Ravan zamišljamo kao neograničeno uvećanje pravougaonika, što znači da ravan nema ni širinu ni dužinu - nema granica. Deo neke zamišljene ravni je na primer strana knjige ili sveske, tabla, ploča na stolu..., pa samim tim crtanjem pravougaonika predstavljamo samo deo ravni (i kod crtanja prave predstavljamo samo deo te prave) β α π Ravni označavamo slovima grčkog alfabeta: α (alfa), β (beta), γ (gama), δ (delta), π (pi). Kod crtanja je bitno uočiti razliku između ravni i pravougaonika ravan α i pravougaonik ABCD D C α A B

8 Ravan MEĐUSOBNI POLOŽAJ DVE PRAVE U ISTOJ RAVNI
1. Prave imaju jednu zajedničku tačku: b S prave a i b se seku u tački S a 2. Prave nemaju zajedničkih tačaka: p q prave p i q su paralelne (p || q) 3. Prave imaju sve zajedničke tačke: prave m i n se poklapaju m=n

9 prava p je podelila ravan α na dve poluravni pα1i pα2
Poluravan Ako u jednoj ravni (koja nema granice) nacrtamo pravu (koja nema ni početak ni kraj), time smo podelili ravan na dva dela. Ti delovi se zovu poluravni. p α2 α1 prava p je podelila ravan α na dve poluravni pα1i pα2

10 Izlomljene linije Za liniju koju čine duži A1A2, A2A3, A3A4, A4A5 kažemo da je izlomljena linija, i obeležavamo je sa: A1A2A3A4A5. A3 A2 Tačke A1, A2, A3, A4 i A5 temena, duži A1A2, A2A3, A3A4, A4A5 su stranice, a tačke A1 i A5 su krajnje tačke ove izlomljene linije. A4 A1 A5 Ako su krajnje tačke izlomljene linije otvorene, ona se zove otvorena izlomljena linija, a ako se krajnje tačke poklapaju, onda je reč o zatvorenoj izlomljenoj liniji. G A2 H B Q F D R A3 T L A C E P A1 S otvorene izlomljene linije zatvorene izlomljene linije

11 Izlomljene linije Ako duži (stranice) izlomljene linije nemaju drugih zajedničkih tačaka , sem što susedne imaju zajedničko teme, za izlomljenu liniju se kaže da je prosta. Prosta zatvorena izlomljena linija naziva se i mnogougaona linija. Na primer: A4 B C A5 Mnogougaona linija se obeležava sa ABCDA, a obično se piše i samo ABCD (bez da se tačka A ponavlja). A3 A A1 D A2 Neki izlomljene linije koje nisu proste su dati na sledećim primerima: I B5 R B4 F H Q S B3 B2 P B1 G E O

12 Oblasti Mnogougaona linija određuje dva dela u ravni kojoj pripada, a ti delovi se zovu oblasti. A4 unutrašnja oblast A5 A3 A1 A2 spoljašnja oblast α Neka je mnogougaona linija u ravni α. Jedna oblast je ograničena i ona je unutrašnja oblast (obojeno žutom bojom). Druga oblast nije ograničena i ona je spoljašnja oblast (obojena plavom bojom).

13 Figura i mnogougao Figuru u geometriji čini zatvorena linija u ravni i unutrašnja oblast određena tom linijom. Figura određena mnogougaonom linijom se zove mnogougao. Neki primeri figura: Jesu figure, ali ujedno i mnogouglovi Duži koje čine mnogougaonu liniju nazivaju se stranice mnogougla. Zajedničke tačke stranica se zovu temena mnogougla. Prema broju temena mnogougao može biti: trougao (ABC), četvorougao (ABCD), a može imati n stranica pa je n-tougao (A1A2A3A4...An). Na prvi pogled se može reći da neki mnogouglovi nemaju “udubljenje”, a neki imaju, kao npr: KONVEKSNI NEKONVEKSNI Mnogouglovi koji nemaju udubljenje su konveksni, a koji imaju udubljenje se zovu nekonveksni (nisu konveksni). Figura je konveksna, ako sadrži svaku duž čije joj krajnje tačke pripadaju.