MERNI ELEMENTI Uloga mernog elementa

Παρουσίαση με θέμα: "MERNI ELEMENTI Uloga mernog elementa"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 MERNI ELEMENTI Uloga mernog elementa
Konfiguracija sa negativnom povratnom spregom – merenje izlaza kojim treba upravljati Konfiguracija sa upravnom spregom – merenje ulaznog poremećaja koji treba kompenzovati U procesnoj industriji merenje Protoka Pritiska Nivoa Temperature Sastava i koncentracije

2 Merni element u sistemu upravljanja - transmiter
Merni elementi Merni element u sistemu upravljanja - transmiter Statičke i dinamičke karakteristike mernih elemenata Statička karakteristika - pojačanje Bitne karakteristike mernih elementata - merni opseg - merno područje - osetljivost - tačnost - preciznost - ponovljivost merenja

3 Dinamičke karakteristike mernih elemenata
Merni elementi Dinamičke karakteristike mernih elemenata Merni element mora da ima dobre dinamičke karakteristike Relativno u odnosu na dinamičke karakteristike procesa Većina mernih elementata ima karakteristike sistema prvog reda (+ mrtvo vreme zbog vodova) Neki merni elementi su sistemi drugog reda (npr. neki manometri) Ako je: Treba da bude ispunjen uslov:

4 Pretvarački deo mernog elementa-transmitera
Merni elementi Pretvarački deo mernog elementa-transmitera Zavisi od tipa izlaza iz senzora i tipa signala koji prizvodi Primer 1: Sistem pločica mlaznica - Pneumatski transmiter Primer 2: Diferencijalni transformator - Električni transmiter Malo mehaničko pomeranje Malo mehaničko pomeranje

5 I. Instrumenti za merenje protoka
Merni elementi - Protok Principi merenja I. Instrumenti za merenje protoka - Najčešće merenje zapreminskog protoka (1)Merači potisnute zapremine fluida Rotacioni Nutacioni Oscilatorni Primenljivi za: Nominalne prečnike cevovoda od 38 do 600 mm Nominalne protoke od 2 do 4000 m3/h Temperature do 200 oC Pritiske do 80 bar Tačnost: Za merenje protoka tečnosti 0.2%, Za merenje protoka gasova  2%. Merač protoka sa rotacionim eliptičnim zupčanicima

6 (a) Tangencijalni - mlazni merači protoka
Merni elementi - Protok (2) Turbinski merači Rade na principu prenosa kinetičke energije fluida Izlaz: broj obrtaja turbine (a) Tangencijalni - mlazni merači protoka - najčešće za merenje količine protekle vode (b) Aksijalni - propelerski merači protoka Primenljivi za: Nominalne prečnike cevovoda od mm Nominalne protoke od do dm3/min Opseg opseg merenja najčešće od 12:1 do 30:1 Temperature od -255 do 300 oC Pritiske do 200 bar Tačnost:  0.25% Reproduktivnost bolja od  0.02% Linearnost u opsegu 1:12 bolja od  0.5%. Turbinski merači se koriste kao sekundarni standardi za merenje protoka.

7 Merači protoka zasnovani na merenju pada pritiska
Merni elementi - Protok (3) Prigušnice Merači protoka zasnovani na merenju pada pritiska Princip rada Prigušna ploča Mlaznica Bernulijeva jednačina Venturi Teorijski protočni broj m=A2/A1 m=A3/A2

8 Realna vrednost merenja:
Merni elementi - Protok Prigušnice - nastavak Realna vrednost merenja: Nelinearna zavisnost - km - popravni koeficijent za viskoznost - kρ - popravni koeficijent za gustinu - kp - popravni koeficijent za pritisak - kδ - popravni koeficijent za hrapavost - kθ - popravni koeficijent za temperaturu Specijalne konstrukcije Teorijski protočni broj Segmenta prigušnica Za merenje protoka fluida sa suspendovanim česticama

9 (4) Anularna merila Rotametri Merila sa metom
Merni elementi - Protok (4) Anularna merila Merači protoka zasnovani na merenju sile otpora rotametri merila sa metom Rotametri Merila sa metom Veza protoka i vertikalnog položaja tela u cevi

10 Drugi principi merenja protoka:
Merni elementi - Protok Drugi principi merenja protoka: Elektromagnetni (indukcioni) merači – za merenje protoka elektroprovodnih tečnosti (elektrolita i sl). Uslov: specifična električna otpornost fluida manja od 3.5x10-4 Ωm Merači protoka zasnovani na otkidanju vrtloga koji se javljaju kada fluid struji oko tela nehidrauličkog oblika – brzina otkidanja vrtloga proporcionalna protoku. Različite metode za brojanje vrtloga: npr. Termistor koji je tako postavljen da se periodično hladi promenom protoka fluida pri prolasku vrtloga, pri čemu se meri promena električnog otpora termistora zbog promene temperature. Ultrazvučni merači protoka - merenje kašnjenja primljenih ultrazvučnih talasa koje se menja pri promeni protoka tečnosti

11 Instrumenti za merenje pritiska i razlike pritisaka
Merni elementi - Pritisak Instrumenti za merenje pritiska i razlike pritisaka (Manometri i diferencijalni manometri) Osnovni principi merenja: 1. potiskivanje manometarskih tečnosti 2. deformacija elastičnih elemenata 3. piezoelektrični efekat 4. magnetno striktivni efekat (2) Manometri na principu deformacije elastičnih elemenata (a) Burdonov (Bourdon) manometar (b) manometar sa elastičnom membranom (c) manometar sa elastičnim mehom Burdonov manometar Cev eliptičnog ili spljoštenog poprečnog preseka koja je savijena u luk, spiralu ili helikoidalnu spiralu Meri se razlika pritisaka u i oko cevi preko pomeranja slobodnog kraja cevi Najčešće od metala, a može biti od plastike ili kvarca Najčešće pretvarač pri merenju temperature manometarskim termometrima Opseg merenja 10-2 do 105 bar Tačnost  2-5% Princip rada Burdonovog manometra

12 (b) Elastične membrane (dijafragme)
Merni elementi - Pritisak (b) Elastične membrane (dijafragme) - Merenje ugiba sredine membrane zbog razlike pritisaka sa jedne i druge strane membrane Jednostruke ili višestruke Ravne ili talasaste U principu nelinearne – ugib treba da bude manji od 5 debljina membrane Pogodne za merenje niskih pritisaka koji se brzo menjaju Precizno merenje vrlo malih razlika pritisaka, ~ 10-8 bar. jednostruka ravna jednostruka talasasta Višestruka membrana (c) Elastični mehovi Višestruke membrane sa mnogo nabora Veće pomeranje d Bolja linearnost Opseg merenja 10-3 do 60 bara Merni elementi i elementi pneumatskih uredjaja

13 Različiti principi pretvaranja malog mehaničkog pomerenja u signal
Merni elementi - Pritisak Manometri na principu elastične deformacije – pritisak se pretvara u malo mehaničko pomeranje Različiti principi pretvaranja malog mehaničkog pomerenja u signal (1) Pretvaranje pomeraja u električni signal uz pomoć diferencijalnog transformatora Bartonova ćelija za opseg diferencijalnog pritiska od 2.5x10-2 bar naviše za apsolutne pritiske do 200 bar (2) Pretvaranje pomeranja u električni signal merenjem promene električne kapacitivnosti Promena ugiba membrane utiče na promenu električnih kapaciteta C3 i C4 - kapacitetni most Velika osetljivost – do 10-8 bara

14 Piezoelektrični elementi
Merni elementi - Pritisak (1) Pretvaranje pomeraja u električni signal pomoću mernih traka Deformacija membrane se prenosi na deformaciju merne trake Promena dimenzija merne trake rezultuje promenom električnog otpora Materijali od kojih se izradjuju: metali: mala osetljivost, stabilne karakteristike poluprovodnici: velika osetljivost, nestabilne karakteristike Piezoelektrični elementi Princip merenja: pojava naelektrisanja na površini nekih kristala (kvarc, turmalin i barijum-titanat) kada se elastično deformišu duž specifičnih površina Pogodni za merenje brzih promena pritiska Magnetostriktivni instrumenti - Efekat promene magnetne permeabilnosti feromagnetnih materijala (najčešće legure od 63% Ni i 37% Fe) kada su izloženi naprezanju na pritisak, istezanje ili torziju

15 Instrumenti za merenje nivoa
Merni elementi - Nivo Instrumenti za merenje nivoa 1. merenje nivoa čistih tečnosti u otvorenim sudovima 2. merenje nivoa čistih tečnosti u sudovima pod pritiskom ili vakuumom 3. merenje nivoa tečnosti na jako povišenim ili sniženim temperaturama 4. merenje nivoa granice faza 5. merenje nivoa čvrstih nasutih materijala 6. merenje nivoa višefaznih sistema (suspenzija, emulzija, pene) 7. merenje nivoa fluidizovanog materijala (1) Direktne metode merenja nivoa plovak na užetu plovak na polugi i torzionoj cevi plovak sa vođicama vodokazna stakla metode sa fotoćeljom

16 (3) Merenje nivoa pomoću pretvarača sa električnim izlaznim signalom
Merni elementi - Nivo (2) Određivanje nivoa preko merenja pritiska i diferencijalnog pritiska - Najčešće korišćene u industriji Merenje nivoa u sudu pod pritiskom Merenje nivoa u otvorenim sudovima Merenje hidrostatičkog pritiska na dnu suda Merenje povratnog pritiska u cevčici – za korozivne tečnosti (3) Merenje nivoa pomoću pretvarača sa električnim izlaznim signalom Merenje promene električne kapacitivnosti Ultrazvučne metode Metode sa apsorpcijom g-zračenja

17 Instrumenti za merenje temperature
Merni elementi - Temperatura Instrumenti za merenje temperature (Termometri) Dilatacioni Manometarski Termootporni Termoelementi Dodirni termometri Zračni pirometri (1) Dilatacioni termometri Liinearna dilatacija čvrstih tela: štapni i bimetalni Zapreminska dilatacija tečnosti živa (-30 do +750oC pentan (-200 do +20oC), etanol (-110 do +50oC) Velika tačnost i preciznost - koriste se za kalibrisanje drugih termometara Nisu pogodni za transmitere

18 2. Manometarski termometri
Merni elementi - Temperatura 2. Manometarski termometri Merenje temperature zasniva na fenomenu promene pritiska, pri promeni temperature i konstantnoj zapremini Za merenje promene pritiska najčešće Burdonov manometar (a) Manometarski termometri sa gasovima Azot ili helijum na 10 do 30 bar Opseg merenja iznosi od -75 do +550 oC -Greška merenja iznosi do  1.5% -Kapilara dužine 10 do 40 m (b) Manometarski termometri sa tečnostima - Najčešće živa, početni pritisak ~ 15 bar - Manji manometarski sud - Dužina kapilare do 25 m (c) Manometarski termometri sa zasićenom parom Dvofazna oblast Meri se napon pare Propan, dietiletar, etanol ili ksilen Opseg temperatura od -200 do +350 oC Velika osetljivost Nelinearnost

19 Najčešće korišćeni otporni termometri:
Merni elementi - Temperatura 3. Otporni termometri - Princip rada se zasniva na zavisnosti električne otpornosti metala, elektrolita ili poluprovodnika od temperature Najčešće korišćeni otporni termometri: Od platine – Pt100 velika preciznost (do 0.01 K) i linearnost relativno mala osetljivost, uzak opseg merenja visoka cena Od poluprovodnika - termistori (smeše oksida metala, germanijum, silicijum, karbidi metala, grafit ) velika osetljivost nestabilnost karakteristika visoka nelinearnost i uzak opseg merenja niska cena na 273 K Za metale važi približno: Za poluprovodnike važi približno: Različite konstrikcije otpornih termometara

20 4. Termoelementi (termoparovi)
Merni elementi - Temperatura 4. Termoelementi (termoparovi) - Princip merenja temperature zasniva na Zebekovom (Seebeck) efektu, - pojava da na spojevima dva različita metala, kada se nalaze na različitim temperaturama, nastaje elektromotorna sila koja zavisi od razlike temperatura. Najčešće od metala ili poluprovodnika Spajanje zavarivanjem ili lemljenjem Neophodna kompenzacija temperature hladnog kraja Korišćenje zaštitnih obloga Opseg merenja od -260 do oC Najčešće korišćeni termoparovi i maksimalna temperatura njihove upotrebe Spoj metala Maksimalna temperatura (oC) Trajna upotreba kratkotrajno platina - platina-rodijum hromel - alumel hromel - kopel gvožđe - konstantan (kopel) bakar - konstantan (kopel) 1300 900 600 400 1600 800

21 Greške dodirnih termometara i metode korekcije
Merni elementi - Temperatura Greške dodirnih termometara i metode korekcije Statičke greške: - usled odvođenja toplote - usled zračenja - usled postavljanja termometra u struju velike brzine Dinamičke greške Greška usled odvođenja toplote Greška merenja: - Greška se smanjuje kad rastu l i m (odnos konvektivnog i konduktivnog prenosa toplote) - Treba da bude što veće l, h i A, i što manji l i S Greška usled zračenja Greška usled velikih brzina

22 Merni elementi - Temperatura
Zračni pirometri - Temperatura se meri na osnovu karakteristika toplotnog zračenja zagrejanih tela - Nema direktnog kontakta termometra sa telom čija se temperatura meri Za merenje temperatura se mogu koristiti: 1. Izračena energija za neku uzanu oblast talasnih dužina (obično vidljivi deo spektra) 2. Ukupna energija zračenja u celom spektru 3. Odnos izračenih energija za dve oblasti spektra 4. Veličina i položaj maksimuma izračene enegije u spektru. 1. Odnos izračenih energija monohromatskog zračenja iste talasne dužine, za dve različite apsolutne temperature 2. Zračni pirometri sa ukupnim zračenjem Prijemnik toplotnog zračenja

23 Instrumenti za određivanje sastava i koncentracije
Merni elementi - Sastav Instrumenti za određivanje sastava i koncentracije 1. Indirektne metode 2. Elektrohemijske metode 3. Metode određivanja koncentracije kondenzabilnih para u gasovima 4. Spektroskopske metode 5. Hromatografske metode 6. Metode zasnovane na hemijskim reakcijama 7. Metode posrednog odredjivanja koncentracija – tzv. soft-senzori Indirektne metode određivanja sastava i koncentracije Za kvazibinarne smeše Koncentracija jedne komponente odredjuje na osnovu merenja pogodno odabrane fizičke karakteristike smeše Najčešće: gustina, viskoznost i toplotna provodnost Gustina Za gasove nepogodno – jako zavisi i od pritiska i od temperature Za tečnosti pogodno za odredjivanje koncentracije neke komponente u vodi ili ugljovodonicima Gustina tečnosti se najčešće meri na osnovu razlike pritisaka na dva nivoa u tečnosti

24 Relativna toplotna provodnost
Merni elementi - Sastav Viskoznost Za merenje koncentracija polimera rastvorenih u tečnostima niske viskoznosti Za odredjivanje sastava maziva Merenje viskoznosti: Na osnovu pada pritiska na odredjenoj dužini cevi Na osnovu merenja otpora koji se javlja pri vođenom kretanju objekta uronjenog u fluid (najčešće rotacija) Toplotna provodnost - Najčešće korišćena nespecifična metoda za određivanje sastava gasovitih smeša Relativne toplotne provodnosti nekih industrijskih gasova Gas Relativna toplotna provodnost vazduh azot kiseonik vodonik vodena para ugljen dioksid metan etan etilen 1.00 1.01 6.67 0.67 0.57 1.24 0.71 - Merenje toplotne provodnosti zasniva na određivanju odvedene toplote sa zagrejane površine: - Veća toplotna provodnost  Veća odvedena toplota  Niža temperatura  Manji električni otpor provodnika Poredjenje električnih otpora u ispitivanom i referentnom gasu  sastav gasa

25 2. Elektrohemijske metode za određivanje sastava vodenih rastvora
Merni elementi - Sastav 2. Elektrohemijske metode za određivanje sastava vodenih rastvora Elektrode pomoću kojih se detektuje prisustvo jona u vodenim rastvorima Potencijal elektrode proporcionalan koncentraciji jona pH-metrijska metoda Merenje koncentracije vodoničnih jona u rastvoru, odnosno pH Veoma značajno u industriji – Staklena i referentna elektroda Potenciometrijske metode sa jon-selektivnim elektrodama Za određivanje koncentracija Na+, Ca2+, Cu2+, Cd2+, Cl-, F-, CN- jona Velika osetljivost, tačnost i selektivnost Konduktometrijska metoda Zasnovana na merenju električne provodnosti tečnosti Nespecifična metoda – meri se ukupna jonska jačina tečnosti Jeftina, kvantitativna i robustna metoda. Ima široku primenu u industriji Neophodna temperaturna kompenzacija Moguće merenje vlažnosti čvrstih materijala (hartije, kartona, tkanine,...)

26 2. Elektrohemijske metode - nastavak
Merni elementi - Sastav 2. Elektrohemijske metode - nastavak Metode određivanje sadržaja rastvorenog kiseonika - Veliki značaj u biohemijskim sistemima Specifične elektrode sa silikonskom membranom kroz koju difunduje rastvoreni O2 Neohodna temperaturna kompenzacija ili regulacija Neophodna periodična regeneracija elektrode Metode za određivanje količine kiseonika u gasovitoj fazi Cirkonijumova elektroda - Membrana od cirkonijuma koja postaje propustljiva za O2 preko 600 oC - Meri se razlika koncentracije u odnosu na 20.9% (sadržaj O2 u vazduhu) - Moguće merenje koncentracije O2 i ispod 1 ppm -Paramagnetni analizatori - Zasnovani na paramagnetnim osobinama kiseonika (još samo NO2 i ClO2) - Princip rada zasnovan na skretanju spore struje gasa pod dejstvom magnetnog polja - Moguće merenje u opsegu 1% do 100% O2 - Neophodna temperaturna kompenzacija

27 3. Određivanje koncentracije kondenzabilnih para u gasovima
Merni elementi - Sastav 3. Određivanje koncentracije kondenzabilnih para u gasovima (određivanje vlažnosti gasova) Načini izražavanja vlažnosti gasova: - Koncentracija (zapreminski %, ppm ili g/cm3), - Tačka rose (temperatura pri kojoj se javljaju prve kapi kondenzata) - Relativna vlažnost (odnos parcijalnog pritiska pare i pritiska zasićenja na istoj temperaturi) Senzori za određivanje tačke rose Ogledalo koje se hladi, na kome se detektuje pojava magle Detekcija zamagljivanja ogledala - merenjem refleksije svetlosnog zraka ili merenjem promene električne kapacitivnosti Merenja se vrše u ciklusima Sekundarni standardi za određivanje vlažnosti Opseg merenja opsegu od 1 ppm (v/v), do zasićenja Senzori na principu adsorpcije Sloj poroznog adsorbensa (Al2O3 ili SiO2) koji služi kao dielektrik električnog kondenzatora Promena količine adsorbovane vlage  promena električnog kapaciteta Primena za industrijsko merenje vlažnosti gasova Nisu dovoljno selektivni, robustni, opseg merenja 1 ppm do zasićenja Mikrogravimetrijski senzori Kristal koji osciluje na čijoj površini se adsorbuje para Masa kristala se menja sa promenom adsorbovane količine  promena frekvencije oscilovanja Mogućnost korišćenja selektivnih prevlaka

28 4. Spektroskopske metode
Merni elementi - Sastav 4. Spektroskopske metode Zasnivaju se na merenju apsorpcije ili emisije zračenja u različitim oblastima talasnih dužina Talasna dužina zračenja zavisi od vrste supstance – kvalitativna analiza Intenzitet zračenja zavisi od koncentracije komponente – kvantitativna analiza Kolorimetrija Merenja obojenosti rastvora U industriji samo za obojene rastvore Izlaz kontinualan električni signal Vidljiva i ultra-ljubičasta spektroskopija Zračenje talasnih dužina koje odgovaraju promeni energetskih nivoa elektrona Pouzdana metoda za analizu jednostavnih smeša, ali nije mnogo specifična Češća primena u laboratoriji nego u industriji Infra-crvena spektroskopija - Zračenje talasnih dužina koje odgovaraju vibracijama molekulskih veza Različite strukture veza u molekulima imaju karakteristične frekvencije vibracija Siroka primena u procesnoj industriji, za određivanje sastava gasova, tečnosti i čvrstih supstanci Laboratorijske spektroskopske metode: nuklearna magnetna rezonansa, masena spektroskopija, atomska apsorpcija, opto-akustična spektroskopija

29 5. Hromatografske metode
Merni elementi - Sastav 5. Hromatografske metode Jedna od najšire korišćenih instrumentalnih analitičkih metoda za analizu sastava i određivanje koncentracije u gasovitim i tečnim smešama Omogućuje i kvalitativnu i kvantitativnu analizu Princip rada: Mobilna i nepokretna faza (sorbent) Različit afinitet prema različitim komponentama u mobilnoj fazi Razdvajanje različitih komponenata smeše Detektor na izlazu (merenje toplotne provodnosti, konduktometrija, ...) Retenciono vreme – komponenta, veličina pika - koncentracija Suštinski diskontinualna metoda – u savremenoj industriji automatsko uzorkovanje i analiza uzoraka sa trajanjem ciklusa reda nekoliko minuta Skupi, osetljivi uredjaji Vrste hromatografije: Na osnovu karakteristika mobilne faze: gasna ili tečna Na osnovu mehanizma vezivanja: adsorpciona, jonoizmenjivačka, afinitetna, particiona, gel-filtracija, ... Na osnovu geometrije nepokretne faze: kolonska, tankoslojna, ... 6. Metode zasnovane na hemijskim reakcijama - U industriji najčešće metoda za određivanje ukupnog ugljenika oksidacijom do ugljen dioksida i njegovim merenjem pomoću infra-crvene spektoskopije

30 IZVRŠNI ELEMENTI SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA
U procesnoj industriji najčešće se koristi REGULACIONI VENTIL Dva osnovna dela regulacionog ventila: Motorni deo Izvršni deo

31 Dinamičke karakteristike regulacionih ventila
Regulacioni ventil Klasifikacija ventila prema konstrukciji motornog dela pneumatski elektropneumatski elektrohidraulički električni Na osnovu toga da li porast signala teži da zatvori ili da otvori ventil, servomotor sa: direktnim dejstvom inverznim dejstvom Dinamičke karakteristike regulacionih ventila Definisane konstrukcijom motornog dela Najčešće pribliđno sistem prvog reda sa mrtvim vremenom Treba da budu dovoljno brze relativno u odnosu na karakteristike procesa Preporuka:

32 Klasifikacija ventila prema konstrukciji tela ventila
Regulacioni ventil Klasifikacija ventila prema konstrukciji tela ventila Konvencionalni jednodelni, Konvencionalni dvodelni, Ugaoni, Troktaki, Membranski, Leptir, Loptasti ....

33 Klasifikacija ventila prema broju i obliku čepova i sedišta
Regulacioni ventil Klasifikacija ventila prema broju i obliku čepova i sedišta Jedan ili dva čepa Oblik čepa definiše statičku karakteristiku ventila – zavisnost izmedju protoka i položaja vratila ventila Neki karakteristični oblici čepova

34 Statičke karakteristike regulacionih ventila
Regulacioni ventil Statičke karakteristike regulacionih ventila – odredjene konstrukcijom izvršnog dela F - zapreminski protok fluida Cv - koeficijent veličine ventila f(x) - protočna karakteristika ventila x - položaj vretena ventila ρ - gustina fluida Δpv - pad pritiska na ventilu Protočne karakteristike: 1 Linearna: 2, 3 Hiperbolička: 4,5 Jednakoprocentna: 6 Kvadratni koren:

35 Izbor protočne karakteristike regulacionog ventila - generalna pravila
Regulacioni ventil Izbor protočne karakteristike regulacionog ventila - generalna pravila (1) Za linearne procese treba koristiti regulacioni ventil sa linearnom protočnom karakteristikom, ako se pad pritska na ventilu ne menja značajno u toku rada. Ukoliko se pad pritiska na ventilu smanjuje sa povećanjem protoka, treba koristiti regulacioni ventil sa jednakoprocentnom karakteristikom. (2) Za nelinearne procese treba utvrditi potrebnu karakteristiku regulacionog ventila da bi se nelinearnost kompenzovala. (3) Brzo otvarajuća karakteristika se koristi kod dvopoložajne regulacije, u sistemima blokade i kada je potrebno dobro zaptivanje. Postupak nalaženja protočne karakteristike ventila za kompenzaciju nelinearnosti objekta upravljanja

36 Dodatna oprema regulacionih ventila
Regulacioni ventil Dodatna oprema regulacionih ventila Točak za ručno otvaranje Zaobilazna linija Pozicioner TRANSMISIONE LINIJE - Tokovi signala izmedju različitih elemenata sistema upravljanja