SAMBUTAN TERTIB PERTAMA DAN KEDUA LITAR RL DAN RC

Παρουσίαση με θέμα: "SAMBUTAN TERTIB PERTAMA DAN KEDUA LITAR RL DAN RC"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 SAMBUTAN TERTIB PERTAMA DAN KEDUA LITAR RL DAN RC

2 Sambutan Tertib Pertama dan Kedua Litar RL dan RC
Sambutan asli litar RL dan RC Sambutan langkah litar RL dan RC Penyelesaian umum sambutan asli dan langkah Pensuisan berjujukan Pengenalan sambutan asli dan langkah litar RLC Sambutan asli litar selari dan sesiri RLC Sambutan langkah litar selari dan sesiri RLC

3 Sambutan Asli Litar RL dan RC
Sambutan tertib pertama: Sambutan yang terhasil dari litar yang mengandungi satu kapasitor atau induktor dan satu rangkaian punca DC dan perintang.

4 Sambutan asli: sambutan yang terhasil hanya daripada simpanan tenaga dalaman bagi sesuatu litar dan bukan daripada sumber luaran. Litar RL: litar yang mengandungi perintang-induktor litar RC: litar yang mengandungi perintang-kapasitor.

5 Sambutan asli Litar RC

6 Pertimbangkan pula tiga keadaan
dibawah: pada keadaan awal, t=0-, suis tidak berubah untuk masa yang lama pada keadaan awal, t=0+, suis tidak berubah untuk masa yang lama pada keadaan akhir, t→∞, suis tidak berubah untuk masa yang lama

7 Diketahui untuk t ≤ 0, v(t) = V0.
voltan

8 Oleh itu, untuk t > 0,

9 Graf sambutan asli litar RC

10 Kadar bagi voltan menyusut diukur oleh pemalar, τ = RC dan didapati

11 Pemalar τ menentukan berapa cepat voltan mencapai nilai keadaan mantap:

12 Sambutan Asli Litar RL

13 Pertimbangkan juga tiga keadaan,
pada keadaan awal, t=0-, suis tidak berubah untuk masa yang lama pada keadaan awal, t=0+, suis tidak berubah untuk masa yang lama pada keadaan akhir, t→∞, suis tidak berubah untuk masa yang lama

14 diketahui pada t ≤ 0, i(t) = I0
Untuk t > 0, Arus

15 Dengan itu, untuk t > 0,

16 CONTOH Suis dalam litar berikut tertutup untuk
masa yang lama sebelum dibuka pada t=0. Dapatkan IL (t) untuk t ≥ 0 I0 (t) untuk t ≥ 0+ V0 (t) untuk t ≥ 0+ Peratus jumlah tenaga yang tersimpan dalam induktor 2H yang diserap oleh perintang 10Ω.

17

18 Jawapan Suis ditutup untuk masa yang lama sehingga t=0, jadi voltan pada induktor mestilah sifar pada t = 0-. Dengan itu, arus awal pada induktor adalah 20A pada t = 0-. Maka iL (0+) juga adalah 20A, kerana perubahan yang serta-merta pada arus tidak boleh wujud dalam induktor.

19 Rintangan setara yang dilihat dari induktor dan pemalar masa ialah

20 Oleh itu, arus iL (t) diperolehi sebagai,

21 Arus pada perintang 40Ω boleh diperolehi menggunakan hukum pembahagi arus,

22 Arus ini betul untuk t ≥ 0+ kerana i0 = 0 pada t = 0-
Arus ini betul untuk t ≥ 0+ kerana i0 = 0 pada t = 0-. Induktor akan bersifat litar tertutup sebaik sahaja suis dibuka dan menghasilkan perubahan serta-merta pada arus i0. Maka

23 V0 boleh diperolehi menggunakan Hukum Ohm,

24 Jumlah kuasa yang diserap oleh perintang 10Ω adalah

25 Jumlah tenaga yang diserap oleh perintang 10Ω adalah

26 Tenaga awal yang disimpan pada induktor 2H adalah

27 Oleh itu, peratus tenaga yang diserap oleh perintang 10Ω ialah,

28 Sambutan Tertib Pertama dan Kedua Litar RL dan RC
Sambutan asli litar RL dan RC Sambutan langkah litar RL dan RC Penyelesaian umum sambutan asli dan langkah Pensuisan berjujukan Pengenalan sambutan asli dan langkah litar RLC Sambutan asli litar selari dan sesiri RLC Sambutan langkah litar selari dan sesiri RLC

29 Sambutan Langkah Litar RC
Sambutan langkah juga dikenali sebagai sambutan rangkap memaksa

30 pertimbangkan juga tiga keadaan
berikut, pada keadaan awal, t=0-, suis tidak berubah untuk masa yang lama pada keadaan awal, t=0+, suis tidak berubah untuk masa yang lama pada keadaan akhir, t→∞, suis tidak berubah untuk masa yang lama

31 Didapati, pada t ≤ 0, v(t)=V0
Untuk t > 0, voltan

32 Arus bagi sambutan langkah litar RC

33 Oleh itu, untuk t >0 Dimana

34 Vf = voltan memaksa (force) atau dikenali sambutan keadaan mantap
Vn = bahagian sambutan yang mengalami perubahan, juga dikenali sebagai transient kerana ia bersifat sementara.

35 Graf Sambutan Langkah Litar RC
force total Natural

36 Sambutan Langkah Litar RL

37 Pertimbangkan juga tiga keadaan:
pada keadaan awal, t=0-, suis tidak berubah untuk masa yang lama pada keadaan awal, t=0+, suis tidak berubah untuk masa yang lama pada keadaan akhir, t→∞, suis tidak berubah untuk masa yang lama

38 diketahui i(t)=I0 pada t ≤ 0.
Untuk t > 0, Arus

39 Kesimpulannya,

40 Soalan Suis di dalam litar berikut berada pada
posisi x untuk masa yang lama. Pada t = 0, suis bergerak dengan serta- merta ke posisi y. Dapatkan, Vc(t) untuk t ≥ 0 V0 (t) untuk t ≥ 0+ i0 (t) untuk t ≥ 0+ jumlah tenaga yang diserap oleh perintang 60kΩ.

41

42 Jawapan (a) VC (0)=100V perintang setara = 80kΩ.
pemalar masa bagi litar adalah perintang setara = 80kΩ.

43 Oleh itu, VC(t) untuk t ≥ 0:

44 Jawapan (b) V0 (t) diperolehi menggunakan pembahagi voltan.

45 Jawapan (c) arus i0 (t) menggunakan Hukum Ohm,

46 Jawapan (d) Kuasa yang diserap oleh perintang 60kΩ ialah

47 Jumlah tenaga

48 Sambutan Tertib Pertama dan Kedua Litar RL dan RC
Sambutan asli litar RL dan RC Sambutan langkah litar RL dan RC Penyelesaian umum sambutan asli dan langkah Pensuisan berjujukan Pengenalan sambutan asli dan langkah litar RLC Sambutan asli litar selari dan sesiri RLC Sambutan langkah litar selari dan sesiri RLC

49 Penyelesaian umum sambutan asli dan langkah
Terdapat corak yang sama untuk persamaan arus, voltan dan kuasa

50 Penyelesaian umum yang terhasil:

51 Dalam bentuk perkataan:

52 Untuk analisa sambutan tertib-pertama litar RL dan RC,
beberapa langkah wajar diikuti: Gabungkan sebarang rangkaian induktor (kapasitor) dalam bentuk induktor (kapasitor) setara. Gunakan analisis DC untuk menyelesaikan arus (voltan) yang mengalir melalui induktor (kapasitor) pada t=0-. Gunakan analisis DC untuk mendapatkan nilai awal bagi pembolehubah yang dikehendaki pada t=0+. Gunakan analisis DC untuk mendapatkan nilai akhir pembolehubah yang dikehendaki pada t→∞. Dapatkan rintangan setara yang dilihat dari induktor (kapasitor) untuk t > 0. Selesaikan untuk pemalar masa τ. Masukkan kesemua nilai yang diperolehi ke dalam persamaan umum.

53 Sambutan Tertib Pertama dan Kedua Litar RL dan RC
Sambutan asli litar RL dan RC Sambutan langkah litar RL dan RC Penyelesaian umum sambutan asli dan langkah Pensuisan berjujukan Pengenalan sambutan asli dan langkah litar RLC Sambutan asli litar selari dan sesiri RLC Sambutan langkah litar selari dan sesiri RLC

54 Pensuisan Berjujukan Bermaksud pensuisan yang wujud lebih dari sekali dalam satu litar. Masa rujukan untuk semua suis tidak boleh pada t = 0.

55 Contoh Suis pertama bergerak dari a ke b pada t=0
dan suis kedua tertutup pada t=1ms. Arus i ingin dicari pada t ≥ 0.

56 Langkah pertama, nilai arus pada t=0- dicari dengan menganggap suis pertama pada titik a dan suis kedua terbuka untuk masa yang lama. Maka didapati, i(0-)=10A. Sebaik sahaja t=0, diperolehi satu litar RL dengan Maka arus untuk 0 ≤ t ≤ 1ms, i=10 e-1000t A

57 pada t=t1=1ms, didapati Apabila suis ditutup pada t=1ms, didapati rintangan setara adalah 1Ω daripada dua perintang selari. Maka

58 Maka i untuk t ≥ 1ms adalah

59 Graf arus untuk t>=0

60 Sambutan Tertib Pertama dan Kedua Litar RL dan RC
Sambutan asli litar RL dan RC Sambutan langkah litar RL dan RC Penyelesaian umum sambutan asli dan langkah Pensuisan berjujukan Pengenalan sambutan asli dan langkah litar RLC Sambutan asli litar selari dan sesiri RLC Sambutan langkah litar selari dan sesiri RLC

61 Sambutan Tertib-Kedua Litar RLC
Litar RLC : litar yang mengandungi perintang, induktor dan kapasitor sambutan tertib-kedua : sambutan dari litar RLC Jenis litar RLC: Litar sesiri RLC Litar selari RLC

62 Sambutan Asli Litar Selari RLC

63 menjumlahkan arus yang keluar dari nod

64 pembezaan sekali terhadap t,

65 dianggap

66 Persamaan ciri adalah sifar:

67 Punca-punca untuk persamaan ciri:

68 sambutan asli untuk litar selari RLC:

69 mendapatkan punca-punca untuk persamaan ciri:
di mana:

70 Nilai Dalam Sambutan Asli
ringkasan Parameter Terminology Nilai Dalam Sambutan Asli s1, s2 Persamaan ciri α Frekuensi Neper Frekuensi salunan radian (resonant radian frequency)

71 Punca-punca s1 dan s2 bergantung kepada nilai α dan
3 keadaan yang mungkin: Jika < α2 , sambutan voltan adalah overdamped Jika > α2 , sambutan voltan adalah underdamped Jika = α2 , sambutan voltan adalah critically damped

72 Sambutan voltan overdamped
Penyelesaian voltan overdamped

73 Pemalar A1 dan A2 diperlehi dari nilai
awal terutama nilai v(0+) dan Seterusnya, diperolehi:

74 Nilai v(0+) = V0 dan nilai awal bagi
dv/dt adalah

75 Langkah mendapatkan sambutan
asli overdamped, v(t) : Dapatkan persamaan ciri, s1 dan s2, guna nilai R, L dan C. Dapatkan v(0+) dan menggunakan analisis litar.

76 Dapatkan nilai A1 dan A2 dengan menyelesaikan persamaan berikut menggunakan persamaan serentak
Masukkan nilai s1, s2, A1 dan A2 untuk mendapatkan sambutan asli overdamped untuk t ≥ 0.

77 Contoh bentuk sambutan voltan overdamped bagi v(0) = 1V dan i(0) = 0

78 Sambutan Voltan Underdamped
Apabila > α2, punca-punca persamaan ciri adalah nombor kompleks dan sambutannya adalah underdamped.

79 Maka punca-punca adalah:
ωd : damped radian frequency

80 Sambutan voltan underdamped litar selari RLC adalah

81 Pemalar B1 dan B2 adalah nyata dan bukan kompleks.
dua persamaan serentak untuk mendapatkan nilai B1 dan B2 adalah:

82 Contoh bentuk sambutan voltan underdamped bagi v(0) = 1V dan i(0) = 0

83 Sambutan Voltan Critically Damped
Litar tertib-kedua adalah critically damped apabila = α2 ( = α). Apabila litar adalah critically damped, dua punca persamaan ciri adalah nyata dan sama,

84 Dua persamaan serentak untuk mendapatkan nilai D1 dan D2
Penyelesaian untuk voltan diperolehi Dua persamaan serentak untuk mendapatkan nilai D1 dan D2

85 Contoh bentuk sambutan voltan critically damped bagi v(0) = 1V dan i(0) = 0

86 Sambutan Langkah Litar Selari RLC

87 Daripada Hukum Arus Kirchhoff

88 Diketahui bahawa maka

89 Oleh itu,

90 Terdapat dua pendekatan untuk menyelesaikan persamaan tadi iaitu pendekatan langsung dan pendekatan tak langsung.

91 Pendekatan tak langsung
Dari persamaan H. Arus Kirchhoff:

92 pembezaan sekali terhadap t:

93 bergantung kepada punca-punca persamaan ciri:

94 Masukkan ke dlm persamaan H.A.K:

95 Pendekatan langsung Adalah lebih mudah untuk mencari pemalar persamaan
secara terus dengan menggunakan nilai awal fungsi sambutan.

96 pemalar persamaan boleh diperolehi daripada
dan

97 Penyelesaian untuk persamaan pembezaan tertib-kedua yang mengandungi fungsi rangkap memaksa adalah sama dengan sambutan rangkap memaksa dicampurkan dengan fungsi sambutan yang sama bentuk dengan sambutan asli.

98 If dan Vf adalah nilai akhir untuk fungsi sambutan dan nilai ini mungkin sifar.

99 Sambutan Asli Litar Sesiri RLC
Sama seperti prosidur untuk mendapatkan sambutan asli bagi litar selari RLC kerana kedua-dua litar mempunyai bentuk persamaan pembezaan yang sama.

100 Litar sesiri RLC

101 Dengan menjumlahkan voltan di dalam gelung diperolehi,

102 dibezakan terhadap t

103 persamaan ciri untuk litar sesiri RLC

104 Punca-punca persamaan ciri
@

105 Neper frequency (α) untuk litar sesiri RLC adalah
dan resonant radian frequency pula adalah,

106 Sambutan arus adalah dalam bentuk
overdamped, underdamped atau critically damped berdasarkan nilai

107 tiga penyelesaian yang mungkin

108 Sambutan Langkah Litar Sesiri RLC
Prosidur untuk mendapatkan sambutan langkah litar sesiri RLC adalah sama seperti prosidur untuk litar selari RLC.

109 Litar sesiri RLC

110 Dengan menggunakan Hukum Voltan Kirchhoff, diperolehi,

111 Arus, i dihubungkan dengan voltan kapasitor (vC ) sebagai,

112 Pembezaan ke atas i terhadap t

113 Masukkan ke dalam persamaan HVK

114 3 penyelesaian yang mungkin untuk vC

115 Contoh 1 Tenaga awal yang disimpan oleh litar berikut adalah sifar. Pada t = 0, satu punca arus DC 24mA diberikan kepada litar. Nilai untuk perintang adalah 400Ω. Apakah nilai awal untuk iL? Apakah nilai awal untuk ? Apakah punca-punca persamaan ciri? Apakah ungkapan numerik untuk iL(t) pada t ≥ 0?

116

117 Jawapan Tiada tenaga yang disimpan dalam litar sebaik sahaja punca arus digunakan, maka arus awal bagi induktor adalah sifar. Induktor mencegah perubahan yang serta-merta pada arus induktor, oleh itu iL (0)=0 sebaik sahaja suis dibuka.

118 Nilai awal voltan kapasitor adalah sifar sebelum suis dibuka, oleh itu ia akan sifar sebaik sahaja suis dibuka. Didapati: maka

119 Dari elemen-elemen dalam litar, diperolehi

120 Oleh kerana , maka punca-punca persamaan ciri adalah nyata

121 sambutan arus induktor adalah overdamped dan persamaan penyelesaian adalah

122 Dua persamaan serentak:

123 Penyelesaian numerik:

124 Contoh 2 Tiada tenaga disimpan dalam inductor 100mH atau kapasitor 0.4µF apabila suis di dalam litar berikut ditutup. Dapatkan vC (t) untuk t ≥ 0.

125

126 Jawapan Punca-punca persamaan ciri:

127 Punca-punca adalah kompleks, maka sambutan voltan adalah underdamped
Punca-punca adalah kompleks, maka sambutan voltan adalah underdamped. Oleh itu, diperolehi voltan vC :

128 Pada awalnya, tiada tenaga tersimpan dalam litar, maka:

129 Selesaikan untuk dan

130 penyelesaian untuk vC (t)