Στοιχεία θεωρίας σφαλμάτων

Παρουσίαση με θέμα: "Στοιχεία θεωρίας σφαλμάτων"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Βασικές αρχές Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Διάλεξη 6η Διδάσκων Εμμανουήλ Κ. Οικονόμου

2 Στοιχεία θεωρίας σφαλμάτων
Σφάλματα μετρήσεων Ακρίβεια και ορθότητα (ή πιστότητα) Πηγές και είδη σφαλμάτων Συστηματικά σφάλματα Τυχαία σφάλματα Σημαντικά ψηφία Ισοβαρείς παρατηρήσεις

3 Σφάλματα μετρήσεων Τι ορίζουμε ως «Σφάλμα»
Η αναπόφευκτη, αριθμητικά έλλειψη ακρίβειας που υπάρχει στη μέτρηση ενός μεγέθους καθώς και οι τυχόν ατέλειες ή ελαττωματικότητα των οργάνων και των μεθόδων μέτρησης. Το σφάλμα εκφράζεται πάντα σε ± Τι πρέπει να βρούμε Την βέλτιστη εκτίμηση ενός μεγέθους Πόσο καλές είναι οι μετρήσεις που έδωσαν αυτή την εκτίμηση Πόσο καλά προσδιορίστηκε αυτό το αποτέλεσμα

4

5 Πηγές και είδη σφαλμάτων
Πηγές σφαλμάτων Όργανα Μέτρησης (π.χ. κακή βαθμονόμηση οργάνου) Συνθήκες Περιβάλλοντος (Θερμοκρασία, Πίεση, Υγρασία, Άνεμος, Μαγνητικό Πεδίο Γης κλπ.) Σφάλματα Θεωρίας (Μη ακριβές Θεωρητικό Μοντέλο, λανθασμένη θεωρητική προσέγγιση) Σφάλματα ανθρώπινης παρατήρησης (αυτά που έχουν ως αποτέλεσμα την μετατόπιση της μέτρησης προς μια κατεύθυνση σχετικά με την αληθινή τιμή του μεγέθους) Είδη σφαλμάτων Χονδροειδή σφάλματα Συστηματικά σφάλματα Τυχαία σφάλματα

6 Πηγές και είδη σφαλμάτων
Συστηματικά σφάλματα Εμφανίζονται όταν μια μέτρηση δίνει αποτελέσματα συστηματικά μεγαλύτερα (ή συστηματικά μικρότερα) από την πραγματική (αληθινή) τιμή του μετρούμενου μεγέθους. Τα συστηματικά σφάλματα σε ένα πείραμα δεν αναγνωρίζονται γενικά εύκολα και ο προσδιορισμός τους είναι πολλές φορές επίπονος

7 Πηγές και είδη σφαλμάτων
Συστηματικά σφάλματα Ερώτηση: Τα συστηματικά σφάλματα επηρεάζουν κυρίως την πιστότητα ή την ακρίβεια ενός πειράματος; ΠΡΟΣΟΧΗ: Υπάρχει η σύγχυση να αποδίδεται κάθε σφάλμα οργάνου ως συστηματικό σφάλμα. Αυτό είναι λάθος. Ο χαρακτηρισμός συστηματικό αναφέρεται στο γεγονός ότι κάποιο σφάλμα εκτρέπει συστηματικά προς την ίδια φορά ένα αποτέλεσμα και δεν αφορά την πηγή του. Γενικά ένα συστηματικό σφάλμα μπορεί να μην είναι σταθερό αλλά έχει την «ίδια φορά» πάντα.

8 Πηγές και είδη σφαλμάτων
Τυχαία ή Στατιστικά Σφάλματα Σφάλματα που επιδρούν σε μια μέτρηση με τυχαίο τρόπο: Mπορεί η μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους να δώσει τιμή μεγαλύτερη της αναμενόμενης ενώ η επανάληψη της μέτρησης να δώσει τιμή μικρότερη της αναμενόμενης Τα τυχαία σφάλματα είναι αναπόφευκτα και μπορούν να ληφθούν υπόψη μόνο στατιστικά. Εμφανίζονται ακόμα και όταν έχουν απαλειφτεί τα συστηματικά. Ερώτηση: Τα τυχαία σφάλματα επηρεάζουν κυρίως την πιστότητα ή την ακρίβεια ενός πειράματος;

9 Πηγές και είδη σφαλμάτων
Ποιες οι πιθανές πηγές σφαλμάτων στην μέτρηση του μήκους ενός αντικειμένου με έναν χάρακα; (θεωρήστε ότι ο ίδιο παρατηρητής κάνει την μέτρηση) Μη σύμπτωση του μηδενός της κλίμακας με το ένα άκρο του αντικειμένου Μη σύμπτωση υποδιαίρεσης της κλίμακας με το άλλο άκρο του αντικειμένου Μη-παραλληλία χάρακα-αντικειμένου Παράλλαξη: Ο παρατηρητής βλέπει την κλίμακα του χάρακα υπό γωνία Η κλίμακα του χάρακα δεν είναι σωστά βαθμονομημένη Ποια είναι τυχαία και ποια συστηματικά; Ποια καθορίζει κατά κύριο λόγο το σφάλμα της μέτρησης;

10

11 Σημαντικά ψηφία

12 Σημαντικά ψηφία

13 Σημαντικά ψηφία

14 Σημαντικά ψηφία

15 Σημαντικά ψηφία

16