8 Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου.

Παρουσίαση με θέμα: "8 Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 8 Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

2 Nευτώνειος και σχετικιστικός χρόνος
Σύστημα αναφοράς χρόνου: [ μία χρονική στιγμή ως αρχή με t = 0 ] + [ ένα χρονικό διάστημα ως μονάδα μέτρησης του χρόνου ] Σχέση μεταξύ δύο διαφορετικών συστημάτων και : a = συντελεστής κλίμακας ή χρονική μετάπτωση (time drift) a > 0 = λόγος της μονάδας χρόνου του συστήματος ως προς τη μονάδα του συστήματος b = χρονική μετάθεση (time offset) = χρόνος στο σύστημα , όταν στο σύστημα Συνδυασμός και (μεταξύ συντεταγμένων δύο αδρανειακών συστημάτων, R, d = σταθερά):

3 Nευτώνειος και σχετικιστικός χρόνος
Συνδυασμός και (μεταξύ συντεταγμένων δύο αδρανειακών συστημάτων, R, d = σταθερά): Γαλιλαιϊκός μετασχηματισμός του χωροχρόνου : Διαχωρισμός του χρόνου από το χρόνο. Ο χρόνος είναι ο ίδιος για όλα τα σημεία του χώρου. Θεωρία της σχετικότητας (ειδική και γενική) Αντί Γαλιλαιϊκού μετασχηματισμού ισχύει Ο χρόνος είναι διαφορετικός σε κάθε σημείο !

4 Υλοποίηση ενός συστήματος χρόνου: με τη βοήθεια «ρολογιών»
Ρολόι = φυσικό σύστημα με μεταβολή περιοδικού χαρακτήρα Πρώτο ρολόι - περιστροφή της γης: αστρικός χρόνος και παγκόσμιος χρόνος

5 Υλοποίηση ενός συστήματος χρόνου: με τη βοήθεια «ρολογιών»
Ρολόι = φυσικό σύστημα με μεταβολή περιοδικού χαρακτήρα Πρώτο ρολόι - περιστροφή της γης: αστρικός χρόνος και παγκόσμιος χρόνος Από το 1960: Pολόι - ηλιακό σύστημα: δυναμικός χρόνος (αρχική υλοποίηση: χρόνος των εφημερίδων ET).

6 Υλοποίηση ενός συστήματος χρόνου: με τη βοήθεια «ρολογιών»
Ρολόι = φυσικό σύστημα με μεταβολή περιοδικού χαρακτήρα Πρώτο ρολόι - περιστροφή της γης: αστρικός χρόνος και παγκόσμιος χρόνος Από το 1960: Pολόι - ηλιακό σύστημα: δυναμικός χρόνος (αρχική υλοποίηση: χρόνος των εφημερίδων ET). Σήμερα - ατομικά ρολόγια (ταλαντώσεις του ατόμου συγκεκριμένου στοιχείου) ατομικός χρόνος

7 Αστρικός και παγκόσμιος χρόνος
Ρολόι περιστροφή της γης : αστρικός χρόνος (sidereal time), παγκόσμιος χρόνος (universal time) Μονάδα χρόνου - δευτερόλεπτο: υποδιαίρεση ημέρας (πρωτογενής μονάδα) σε 246060 = ίσα μέρη Ορισμός: ημέρα = χρόνος που χρειάζεται για μία πλήρη περιστροφή της γης ΑΔΥΝΑΤΟΣ ! Επειδή o άξονας περιστροφής της γης δεν είναι σταθερός, (μετάπτωση-κλόνιση και κίνηση του πόλου)

8 Αστρικός και παγκόσμιος χρόνος
Ορισμός της ημέρας απαιτεί δύο επιλογές: μία μη περιστρεφόμενη διεύθυνση αναφοράς ένα περιστρεφόμενο επίπεδο αναφοράς, που να διέρχεται πάντοτε από τον στιγμιαίο άξονα περιστροφής OΡΙΣΜΟΣ: ημέρα = χρονικό διάστημα ανάμεσα σε δύο διαβάσεις του περιστρεφόμενου με τη γη επιπέδου αναφοράς από τη μη περιστρεφόμενη διεύθυνση αναφοράς

9 Αστρικός και παγκόσμιος χρόνος
OΡΙΣΜΟΣ: ημέρα = χρονικό διάστημα ανάμεσα σε δύο διαβάσεις του περιστρεφόμενου με τη γη επιπέδου αναφοράς από τη μη περιστρεφόμενη διεύθυνση αναφοράς

10 Αστρικός και παγκόσμιος χρόνος
OΡΙΣΜΟΣ: ημέρα = χρονικό διάστημα ανάμεσα σε δύο διαβάσεις του περιστρεφόμενου με τη γη επιπέδου αναφοράς από τη μη περιστρεφόμενη διεύθυνση αναφοράς Διεύθυνση αναφοράς: Παλαιότερα: εαρινό ισημερινό σημείο  (τομή ισημερινού – εκλειπτικής) Από : CIO (CEO) = 1ος άξονας ενδιάμεσου επίγειου συστήματος

11 Αστρικός και παγκόσμιος χρόνος
OΡΙΣΜΟΣ: ημέρα = χρονικό διάστημα ανάμεσα σε δύο διαβάσεις του περιστρεφόμενου με τη γη επιπέδου αναφοράς από τη μη περιστρεφόμενη διεύθυνση αναφοράς Διεύθυνση αναφοράς: Παλαιότερα: εαρινό ισημερινό σημείο  (τομή ισημερινού – εκλειπτικής) Από : CIO (CEO) = 1ος άξονας ενδιάμεσου επίγειου συστήματος Επίπεδο αναφοράς: Παλαιότερα: αστρονομικός μεσημβρινός του Γκρήνουϊτς (επίπεδο άξονα περιστροφής και διανύσματος της βαρύτητας)  Από : TIO (ΤΕΟ) = 1ος άξονας ενδιάμεσου ουράνιου συστήματος

12 Αστρικός και παγκόσμιος χρόνος
OΡΙΣΜΟΣ: ημέρα = χρονικό διάστημα ανάμεσα σε δύο διαβάσεις του περιστρεφόμενου με τη γη επιπέδου αναφοράς από τη μη περιστρεφόμενη διεύθυνση αναφοράς Διεύθυνση αναφοράς: Παλαιότερα: εαρινό ισημερινό σημείο  (τομή ισημερινού – εκλειπτικής) Από : CIO (CEO) = 1ος άξονας ενδιάμεσου επίγειου συστήματος Επίπεδο αναφοράς: Παλαιότερα: αστρονομικός μεσημβρινός του Γκρήνουϊτς (επίπεδο άξονα περιστροφής και διανύσματος της βαρύτητας)  Από : TIO (ΤΕΟ) = 1ος άξονας ενδιάμεσου ουράνιου συστήματος Ενδιάμεσα συστήματα: 3oς άξονας στην κατεύθυνση του ουράνιου ενδιάμεσου πόλου (CIP), ουράνιο ενδιάμεσο = πλησιέστερο στο ουράνιο (αδρανειακό) σύστημα επίγειο ενδιάμεσο = πλησιέστερο στο επίγειο σύστημα «Πλησιέστερα» = σύμφωνα με το κριτήριο της μη περιστρεφόμενης αρχής (NRO)

13 Αστρικός χρόνος – κλασσική προσέγγιση
Φαινόμενος (αληθής) αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GΑST (= Greenwich Apparent Sidereal Time) γωνία μεσημβρινού του Γκρήνουϊτς και αληθούς (στιγμιαίου) εαρινού ισημερινού σημείου   = τομή εκλειπτικής και ισημερινού απλούστευση ονομασίας: αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GST (= Greenwich Sidereal Time).

14 Αστρικός χρόνος – κλασσική προσέγγιση
Φαινόμενος (αληθής) αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GΑST (= Greenwich Apparent Sidereal Time) γωνία μεσημβρινού του Γκρήνουϊτς και αληθούς (στιγμιαίου) εαρινού ισημερινού σημείου   = τομή εκλειπτικής και ισημερινού απλούστευση ονομασίας: αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GST (= Greenwich Sidereal Time). Μέσος αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GMST (= Greenwich Mean Sidereal Time) γωνία μεσημβρινού του Γκρήνουϊτς και (στιγμιαίου) μέσου εαρινού ισημερινού σημείου Μ.   Μ = τομή εκλειπτικής και μέσου ισημερινού (χωρίς κλόνιση)

15 Αστρικός χρόνος – κλασσική προσέγγιση
Φαινόμενος (αληθής) αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GΑST (= Greenwich Apparent Sidereal Time) απλούστευση ονομασίας: αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GST (= Greenwich Sidereal Time). Μέσος αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GMST (= Greenwich Mean Sidereal Time)

16 Αστρικός χρόνος – κλασσική προσέγγιση
Φαινόμενος (αληθής) αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GΑST (= Greenwich Apparent Sidereal Time) απλούστευση ονομασίας: αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GST (= Greenwich Sidereal Time). Μέσος αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GMST (= Greenwich Mean Sidereal Time) εξίσωση του ισημερινού σημείου (equation of the equinoxes): (ε = λόξωση εκλειπτικής - Δψ, Δε = γωνίες κλόνισης) Aστρικός χρόνος = περιστροφή της γης ως προς το αστρικό στερέωμα

17 Παγκόσμιος χρόνος – κλασσική προσέγγιση
Φαινόμενος (αληθής) ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς GTT (= Greenwich True Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και ήλιου, συν 12 ώρες, (αλλαγή ημέρας τα μεσάνυχτα - όχι το μεσημέρι)

18 Παγκόσμιος χρόνος – κλασσική προσέγγιση
Φαινόμενος (αληθής) ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς GTT (= Greenwich True Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και ήλιου, συν 12 ώρες, (αλλαγή ημέρας τα μεσάνυχτα - όχι το μεσημέρι) 1ος νόμος του Κέπλερ: το ευθύγραμμο τμήμα ήλιου-γης διαγράφει ίσα εμβαδά σε ίσους χρόνους μεγαλύτερη γωνιακή ταχύτητα στο περιήλιο από ότι στο αφήλιο μεταβαλλόμενη γωνιακή ταχύτητα μεταβολή της διάρκεια της ημέρας του φαινόμενου ηλιακού χρόνου GTT

19 Παγκόσμιος χρόνος – κλασσική προσέγγιση
Φαινόμενος (αληθής) ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς GTT (= Greenwich True Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και ήλιου, συν 12 ώρες, (αλλαγή ημέρας τα μεσάνυχτα - όχι το μεσημέρι)

20 Παγκόσμιος χρόνος – κλασσική προσέγγιση
Φαινόμενος (αληθής) ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς GTT (= Greenwich True Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και ήλιου, συν 12 ώρες, (αλλαγή ημέρας τα μεσάνυχτα - όχι το μεσημέρι) Αντί πραγματικού ήλιου: (φανταστικός) μέσος ήλιος με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. (Mέσος ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς) αλλά ονομάζεται

21 Παγκόσμιος χρόνος – κλασσική προσέγγιση
Φαινόμενος (αληθής) ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς GTT (= Greenwich True Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και ήλιου, συν 12 ώρες, (αλλαγή ημέρας τα μεσάνυχτα - όχι το μεσημέρι) Αντί πραγματικού ήλιου: (φανταστικός) μέσος ήλιος με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. (Mέσος ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς) αλλά ονομάζεται Παγκόσμιος χρόνος UT (= Universal Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και μέσου ήλιου

22 Παγκόσμιος χρόνος – κλασσική προσέγγιση
Φαινόμενος (αληθής) ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς GTT (= Greenwich True Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και ήλιου, συν 12 ώρες, (αλλαγή ημέρας τα μεσάνυχτα - όχι το μεσημέρι) Αντί πραγματικού ήλιου: (φανταστικός) μέσος ήλιος με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. (Mέσος ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς) αλλά ονομάζεται Παγκόσμιος χρόνος UT (= Universal Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και μέσου ήλιου εξίσωση του χρόνου (equation of time)

23 Διαφορά δ μεταξύ αστρικής ημέρας και πλήρους περιστροφής της γης
δ = sec Διαφορά Δ μεταξύ αστρικής και ηλιακής ημέρας Δ = 3 min sec ημέρες ημέρες 1 αστρικό έτος = ημέρες, περίοδος μετάπτωσης (1 κύκλος του ) = έτη

24 Τοπικοί χρόνοι Αντίστοιχοι τοπικοί χρόνοι σημείου με αστρονομικό μήκος Λ : τοπικός φαινόμενος αστρικός χρόνος LAST (= Local Apparent Sidereal Time) LAST = GAST + Λ τοπικός μέσος αστρικός χρόνος LMST (= Local Mean Sidereal Time) LΜST = GΜST + Λ (τοπικός) φαινόμενος (αληθής) ηλιακός χρόνος TT (Apparent or True Solar Time) ΤΤ = GΤT + Λ (τοπικός) μέσος ηλιακός χρόνος MT (Mean Solar Time) ΜΤ = UT + Λ Διαφορετικός από τον ΤΤ = Terrestrial Time (σχετικιστικός – ατομικός)

25 Τοπικοί χρόνοι Αντίστοιχοι τοπικοί χρόνοι σημείου με αστρονομικό μήκος Λ : τοπικός φαινόμενος αστρικός χρόνος LAST (= Local Apparent Sidereal Time) LAST = GAST + Λ τοπικός μέσος αστρικός χρόνος LMST (= Local Mean Sidereal Time) LΜST = GΜST + Λ (τοπικός) φαινόμενος (αληθής) ηλιακός χρόνος TT (Apparent or True Solar Time) ΤΤ = GΤT + Λ (τοπικός) μέσος ηλιακός χρόνος MT (Mean Solar Time) ΜΤ = UT + Λ Πολιτικός χρόνος Παγκόσμιος χρόνος UT + n ώρες (ακέραιη διαφορά n) = μέσος ηλιακός χρόνος μεσημβρινού (ανά 15ο = 1 ώρα) που διέρχεται από την ζώνη χωρών με τον ίδιο πολιτικό χρόνο. Ελλάδα: n = 2 (2 ώρες μετά την πολιτική ώρα Greenwich = UT)

26 xP, yP = γωνίες της κίνησης του πόλου.
Παγκόσμιος χρόνος UT1 Την εποχή των αστρονομικών παρατηρήσεων Ο παγκόσμιος χρόνος που προσδιοριζόταν τοπικά ονομαζόταν UT0. Παρατηρούμενα ΛΤ, ΦΤ αναφέρονταν στο αληθές επίγειο σύστημα (3ος άξονας = άξονας περιστροφής). Αναγωγή σε Λ, Φ του του επίγειου συστήματος: n(Λ, Φ) = R2 (–xP) R1 (–yP) n(ΛΤ, ΦΤ) xP, yP = γωνίες της κίνησης του πόλου. n(ΛΤ, ΦΤ), n(Λ, Φ) = συνιστώσες διεύθυνσης κατακορύφου   ΛΤ – Λ  tan ΦΤ (yP cos ΛΤ – xP sin ΛΤ). Παγκόσμιος χρόνος UΤ1 = = UT απαλλαγμένος από την επίδραση της κίνησης του πόλου:   UT1 = UT0P + ΔΛP = UT0P + ΛΤ(P) – Λ(P)

27 Nέοι ορισμοί (ΙΑU 2000) – Σε ισχύ από 1-1-2003
Ο παγκόσμιος χρόνος UT1 συνδέεται με την γωνία περιστροφής της γης θ (earth rotation angle), θ = γωνία μεταξύ: ουράνιας ενδιάμεσης αρχής CIO (CEO) και επίγειας ενδιάμεσης αρχής TIO (TEO) θ = 2π ( Τu όπου: Tu = JD – JD = Ιουλιανή ημερομηνία UT1: από την ημερομηνία (του Γρηγοριανού ημερολογίου) σε έτος (Y), μήνα (M), ημέρα (D) και ώρα UΤ1 (UT) ΙΝΤ{a} = ακέραιο μέρος πραγματικού αριθμού a

28 Nέοι ορισμοί (ΙΑU 2000) – Σε ισχύ από 1-1-2003
Ο παγκόσμιος χρόνος UT1 συνδέεται με την γωνία περιστροφής της γης θ (earth rotation angle), θ = γωνία μεταξύ: ουράνιας ενδιάμεσης αρχής (CIO - CEO) και επίγειας ενδιάμεσης αρχής (TIO-TEO) θ = 2π ( Τu όπου: Tu = JD – αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GAST = GST, από τη γωνία θ :

29 Φαινόμενος (αληθής) αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς
GΑST (= Greenwich Apparent Sidereal Time) γωνία μεσημβρινού του Γκρήνουϊτς και αληθούς (στιγμιαίου) εαρινού ισημερινού σημείου  = τομή εκλειπτικής και ισημερινού απλούστευση ονομασίας: αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GST (= Greenwich Sidereal Time). Μέσος αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GMST (= Greenwich Mean Sidereal Time) γωνία μεσημβρινού του Γκρήνουϊτς και (στιγμιαίου) μέσου εαρινού ισημερινού σημείου Μ = τομή εκλειπτικής και μέσου ισημερινού (χωρίς κλόνιση) Φαινόμενος (αληθής) ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς GTT (= Greenwich True Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και ήλιου, συν 12 ώρες (αλλαγή ημέρας τα μεσάνυχτα) Παγκόσμιος χρόνος UT (= Universal Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και μέσου ήλιου (σταθερής ταχύτητας – 1ος νόμος Kepler) συν 12 ώρες

30 Δυναμικός χρόνος Ο δυναμικός χρόνος (dynamic time) = η παράμετρος t που εμφανίζεται στις εξισώσεις κίνησης του ηλιακού συστήματος = Νευτώνειος χρόνος (πρακτική υλοποίηση) Πραγματικό νόημα: Όταν παρατηρούμε ένα σώμα του ηλιακού συστήματος (τη γη, ή τη σελήνη) να βρίσκεται σε μία ορισμένη θέση, αποδίδουμε στην αντίστοιχη χρονική στιγμή την τιμή t, κατά την οποία προβλέπεται, από τις εξισώσεις κίνησης, να βρίσκεται το σώμα αυτό στη συγκεκριμένη θέση. Ο δυναμικός χρόνος διαφέρει από το Νευτώνειο χρόνο λόγω σφαλμάτων στη λύση των εξισώσεων κίνησης Παλιότερη ονομασία δυναμικού χρόνου: χρόνος των εφημερίδων ΕΤ (ephemeris time)  αστρονομικές εφημερίδες = = κατάλογοι με θέσεις γης, πλανητών, σελήνης κατά τις διάφορες χρονικές στιγμές

31 Δυναμικός χρόνος Ο δυναμικός χρόνος (dynamic time) = η παράμετρος t που εμφανίζεται στις εξισώσεις κίνησης του ηλιακού συστήματος = Νευτώνειος χρόνος (πρακτική υλοποίηση) Βαρυκεντρικός δυναμικός χρόνος TDB (Temps Dynamique Barycentrique) : αναφέρεται στο βαρύκεντρο του ηλιακού συστήματος αντικατέστησε τον χρόνο των εφημερίδων (παρατηρήσεις της τροχιάς της σελήνης) αρχή του TDB: επιλεγμένη ώστε κατά την 1 Ιανουαρίου 1984: TDB = ΕΤ Επίγειος δυναμικός χρόνος TDΤ (Temps Dynamique Terrestre) : αναφέρεται στο κέντρο της γης TDB και TDT = προσέγγιση του Νευτώνειου «αδρανειακού» χρόνου. Διαφορά των δύο χρόνων λόγω της θεωρίας της σχετικότητας

32 Ατομικός χρόνος Διεθνής ατομικός χρόνος TAI (Temps Atomique International) Mονάδα: δευτερόλεπτο SI (International System of Units): To δευτερόλεπτο είναι η διάρκεια περιόδων της ακτινοβολίας, που αντιστοιχεί στη μετάβαση μεταξύ των δύο υψηλότερων επιπέδων της βασικής κατάστασης του ατόμου του Καισίου 133. Αρχή του ΤΑΙ: τέτοια ώστε την 1η Ιανουαρίου ΤΑΙ = UT1 Περιστροφή της γης επιβραδύνεται: o ΤΑΙ προηγείται του UT1. Υλοποίηση του ΤΑΙ: από σύνολο ατομικών ρολογιών καισίου στο γεωειδές, με ευθύνη του Διεθνούς Γραφείου Μέτρων και Σταθμών BIPM (Bureau International des Poids et Mesures).

33 Ατομικός χρόνος Διεθνής ατομικός χρόνος TAI (Temps Atomique International) Mονάδα: δευτερόλεπτο SI (International System of Units): To δευτερόλεπτο είναι η διάρκεια περιόδων της ακτινοβολίας, που αντιστοιχεί στη μετάβαση μεταξύ των δύο υψηλότερων επιπέδων της βασικής κατάστασης του ατόμου του Καισίου 133. Από το 1991: επίγειος χρόνος T T (Terrestrial Time): νέα ονομασία του επίγειου δυναμικού χρόνου (ΤΤ  ΤDT). ίδια μονάδα (δευτερόλεπτο SI), διαφορετική αρχή : ΤΤ = TDT = TAI sec (ισχύει από την 0 h ΤΑΙ 1 Ιανουαρίου 1977). Από το 2000: Nέος ορισμός του επίγειου χρόνου ΤΤ (σύνδεση με θεωρία σχετικότητας) Ισχύει όμως ΤΤ = TDT (αντί ορισμού ΤΤ  ΤDT).

34 συντονισμένος παγκόσμιος χρόνος UTC (Universal Time Coordinated),
Ατομικός χρόνος Από το 1972: συντονισμένος παγκόσμιος χρόνος UTC (Universal Time Coordinated), = συμβιβασμός μεταξύ των συστημάτων ΤΑΙ και UT1. Ο UTC έχει την ίδια μονάδα χρόνου με τον ΤΑΙ, αλλά πλησιάζει τον UT1, με τη βοήθεια «αλμάτων» ενός δευτερολέπτου (leap seconds), που εισάγονται σε κατάλληλες στιγμές, ώστε |UTCUT1| < 0.9 sec. UTC = TAI  n(1 sec), (n = ακέραιος.) Ημερομηνίες εισαγωγής αλμάτων δευτερολέπτου στον UTC και οι ακέραια διαφορά n = TAI-UTC σε ισχύ μέχρι το επόμενο άλμα Ημερομ. ΤΑΙ-UTC 10 16 22 28 11 17 23 29 12 18 24 30 13 19 25 31 14 20 26 32 15 21 27    33

35 Χρόνος GPS (GPS time): σύστημα ατομικού χρόνου στο Παγκόσμιο Σύστημα Προσδιορισμού Θέσης GPS Mονάδα χρόνου (δευτερόλεπτο SI) ίδια με τον ΤΑΙ, Υλοποίηση: από διαφορετικό από τον ΤΑΙ σύνολο ατομικών ρολογιών, σε άμεση σχέση με τον συντονισμένο ατομικό χρόνο UTC(USNO) (USNO =United States Naval Observatory = = Ναυτικό Αστεροσκοπείο των Η.Π.Α.) O χρόνος GPS είναι χρόνος συνεχής, χωρίς άλματα. Ορισμός αρχής συστήματος: Tην 0h 6 Ιανουαρίου 1980 (εποχή αναφοράς του GPS): χρόνος GPS = UTC(USNO) (τότε n = 19 s) Έκτοτε GPS Time = UTC + (n – 19) s + C = TAI – 19 s + C C = μικρή διαφορά μεταξύ υλοποιήσεων USNO και BIPM: C = UTC(USNO)  UTC = TAI(USNO) – TAI

36 Ο ρόλος της θεωρίας της σχετικότητας
Η μεγάλη ακρίβεια των παρατηρήσεων απαιτεί χρήση θεωρίας σχετικότητας αντί της Νευτώνειας μηχανικής. Εξακολουθήσουμε να εργαζόμαστε με Νευτώνεια μοντέλα, εισάγοντας σε αυτά ορισμένες διορθώσεις «λόγω σχετικότητας». Η ειδική θεωρία της σχετικότητας (special relativity) αντιμετωπίζει το χώρο και το χρόνο ενιαία ως χωροχρόνο. Νευτώνεια θεωρία: Γαλιλαιϊκός μετασχηματισμός από ένα αδρανειακό σύστημα S = (x, y, z, t) σε ένα άλλο S = (x, y, z, t) x = x (x, y, z), y = y(x, y, z), z = z(x, y, z), t = t(t) Ειδική θεωρία της σχετικότητας: μετασχηματισμός Lorentz x = x(x, y, z, t), y = y(x, y, z, t), z = z(x, y, z, t), t = t(x, y, z, t)

37 Ο ρόλος της θεωρίας της σχετικότητας
Μετασχηματισμός Lorentz για κίνηση του S κατά μήκος του άξονα x με σταθερή ταχύτητα v c = ταχύτητα του φωτός Αντίστροφος μετασχηματισμός (από την αντικατάσταση του v με το –v)

38 Ο ρόλος της θεωρίας της σχετικότητας
Ο μετασχηματισμός Lorentz αφήνει αμετάβλητη την ποσότητα ενώ ο Γαλιλαιϊκός μετασχηματισμός αφήνει αμετάβλητη την ποσότητα Δύο φαινόμενα: συστολή των μηκών και διαστολή του χρόνου (στο κινούμενο σύστημα σε σχέση με το σταθερό)

39 Συστολή των μηκών Σημεία 1 και 2, σε ευθεία παράλληλη με τον άξονα (διεύθυνση της κίνησης) Απόσταση στο σύστημα S: Δx = x2 – x1, (ταυτόχρονη μέτρηση σε μία συγκεκριμένη εποχή t2 = t1 = t ) Απόσταση στο σύστημα S : Στο S η «μέτρηση» δεν γίνεται ταυτόχρονα, αλλά σε δύο διαφορετικές εποχές

40 Συστολή των μηκών Αντίστροφα: Απόσταση στο σύστημα S : Δx = x2 – x1, (ταυτόχρονη μέτρηση σε μία συγκεκριμένη εποχή t2 = t1 = t ) Απόσταση στο σύστημα S : μετρημένη σε δύο διαφορετικές εποχές

41 Δx = Απόσταση στο σύστημα S μετρημένη ταυτόχρονα
Συστολή των μηκών Δx = Απόσταση στο σύστημα S μετρημένη ταυτόχρονα Δx = Απόσταση στο σύστημα S μετρημένη σε δύο διαφορετικές εποχές : (1) Δx = Απόσταση στο σύστημα S μετρημένη σε δύο διαφορετικές εποχές, Δx = Απόσταση στο σύστημα S μετρημένη ταυτόχρονα : (2) Δεν υπάρχει αντίφαση μεταξύ του Δx > Δx της σχέσης (1) και του Δx > Δx της σχέσης (2): Tα Δx και Δx είναι ορισμένα με διαφορετικό τρόπο σε κάθε σχέση!

42 Διαστολή του χρόνου Στο σύστημα S: Χρονικό διάστημα μεταξύ δύο γεγονότων, στο ίδιο σημείο x, σε δύο εποχές t1 και t2 : Στο σύστημα S: Χρονικό διάστημα μεταξύ των δύο γεγονότων : αντιστοιχεί όμως όχι σε ένα, αλλά σε δύο διαφορετικά σημεία x1  x2 !

43 Διαστολή του χρόνου Αντίστροφα: Στο σύστημα S : Χρονικό διάστημα μεταξύ δύο γεγονότων, στο ίδιο σημείο x σε δύο εποχές t1 και t2 : Στο σύστημα S : Χρονικό διάστημα μεταξύ των δύο γεγονότων : αντιστοιχεί όμως όχι σε ένα, αλλά σε δύο διαφορετικά σημεία x2  x1 !

44 Στο S: Δt = Χρονικό διάστημα μεταξύ δύο γεγονότων, στο ίδιο σημείο
Διαστολή του χρόνου Στο S: Δt = Χρονικό διάστημα μεταξύ δύο γεγονότων, στο ίδιο σημείο Στο S: Δt = Χρονικό διάστημα μεταξύ δύο γεγονότων σε δύο διαφορετικά σημεία Στο S: Δt = Χρονικό διάστημα μεταξύ δύο γεγονότων, στο ίδιο σημείο Στο S: Δt = Χρονικό διάστημα μεταξύ δύο γεγονότων σε δύο διαφορετικά σημεία Κάθε παρατηρητής αντιλαμβάνεται μεγαλύτερες τις αποστάσεις από ότι τις αντιλαμβάνεται ταυτόχρονα ο παρατηρητής ενός άλλου συστήματος. Κάθε παρατηρητής αντιλαμβάνεται μεγαλύτερα τα χρονικά διαστήματα από ότι τα αντιλαμβάνεται στο ίδιο σημείο ο παρατηρητής ενός άλλου συστήματος.

45 Μεταβολή των συχνοτήτων και των μαζών
Με Δt = Τ και Δt = Τ  (περίοδοι) : Με f = 1/Τ και f  = 1/Τ  (συχνότητες) : Δορυφόροι GPS: f = MHz Στο δέκτη: f  = MHz Για τη μάζα ισχύει Με προσεγγίσεις = κινητική ενέργεια (έχουν αγνοηθεί όροι (v/c)4 και μεγαλύτεροι)

46 H γεωμετρία του χωροχρόνου
«Σημεία» χωροχρόνου = «γεγονότα» που συμβαίνουν σε συγκεκριμένη θέση και χρονική στιγμή. Ειδική θεωρία της σχετικότητας: εξηγεί το φαινόμενο της σταθερότητας της ταχύτητας του φωτός Στοιχειώδης «απόσταση» dS μεταξύ δύο γεγονότων (συνθήκη άθροισης του Einstein) Ο τετραδιάστατος χωροχρόνος είναι ουσιαστικά ένας επίπεδος χώρος (χώρος χωρίς καμπυλότητα) (θα ήταν Ευκλείδειος αν ε00 = +1 αντί για ε00 = –1)

47 H γεωμετρία του χωροχρόνου
Γενική θεωρία της σχετικότητας (general relativity): εξηγεί το φαινόμενο της βαρύτητας («δράση από απόσταση») Ο μετρικός τανυστής gik συνδέεται με την ύπαρξη μαζών. Ο gik δεν είναι διαγώνιος (gik  0 για i  k). Ο χωροχρόνος δεν είναι πλέον επίπεδος αλλά καμπύλος. Η ύπαρξη μαζών δημιουργεί την καμπυλότητα του χωροχρόνου. Επιδράσεις πάνω στο χρόνο, την απόσταση, τη συχνότητα και τη μάζα (σε προσέγγιση) Στη θέση της κινητικής ενέργειας v2/2, εμφανίζεται η δυναμική ενέργεια U (άθροισμα του δυναμικού έλξης της γης και του παλιρροιακού δυναμικού των άλλων σωμάτων του ηλιακού συστήματος)

48 Χρόνοι συντεταγμένων στη θεωρία της σχετικότητας
Λόγω της περιστροφής της γης και της τροχιάς της γύρω από τον ήλιο: Διαφορές λόγω σχετικότητας μεταξύ του επίγειου χρόνου Τ Τ (Terrestrial Time) των ατομικών ρολογιών, χρόνος στην επιφάνεια του γεωειδούς του γεωκεντρικού χρόνου συντεταγμένων TCG (Geocentric Coordinate Time) χρόνος στο κέντρο μάζας της γης του βαρυκεντρικού χρόνου συντεταγμένων TCB (Barycentric Coordinate Time) χρόνος στο κέντρο μάζας του ηλιακού συστήματος Οι TCG και TCΒ είναι μία από τις 4 συντεταγμένες του χωροχρόνου! O TCB αντικαθιστά τον TDB (Barycentric Dynamic Time)

49 Χρόνοι συντεταγμένων στη θεωρία της σχετικότητας
Σχέσεις μεταξύ TT, TCG, TCB και TDB TT0 = JD TAI (0h ) Νέος ορισμός του ατομικού επίγειου χρόνου ΤΤ σε σχέση με τον σχετικιστικό TCG, μέσω της καθιέρωσης της τιμής του συντελεστή LG (ισχύει από )