שירטוט מערכות אופטיות בסיסיות

Παρουσίαση με θέμα: "שירטוט מערכות אופטיות בסיסיות"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 שירטוט מערכות אופטיות בסיסיות
אופטיקה גיאומטרית שירטוט מערכות אופטיות בסיסיות

2 הוראות בסיס לשרטוט באופטיקה גיאומטרית
כל הקווים בשרטוט באופטיקה הם קווים דקים וישרים כלומר יש צורך לעבוד תמיד עם סרגל וכלי כתיבה בעל חוד עדין. 2. אין שום חשיבות לצבע קרני האור והסימון בצבע נועד לנוחות המתבונן בלבד. 3. כל השרטוטים מבוצעים בדפים משובצים מטעמי נוחות ודיוק. 4. כל המרחקים המסומנים בשרטוטים הנ"ל הם במשבצות שהן חצי סנטימטר. 5. אין להשתמש בטיפקס או בטוש מדגיש (מרקר).

3 כיצד משרטטים חץ

4 כיצד לצייר חץ * את החץ נתחיל תמיד מנקודת צומת נקודות צומת

5 כיצד לצייר חץ * גם ראש החץ וגם תחתית החץ צריכים לגעת בנקודת צומת
נקודות צומת

6 כיצד לצייר חץ * גם ראש החץ וגם תחתית החץ צריכים לגעת בנקודת צומת
* תחילה נבנה קו העובר בין שתי הצמתים, נניח קו באורך 3 משבצות נקודות צומת

7 כיצד לצייר חץ * גם ראש החץ וגם תחתית החץ צריכים לגעת בנקודת צומת
* תחילה נבנה קו העובר בין שתי הצמתים, נניח קו באורך 3 משבצות נקודות צומת * השלב הבא הוא בנית ראש החץ, כאשר שני הקרניים צריכות לצאת מנקודת הצומת

8 כיצד לצייר חץ שגיאות נפוצות חץ קצר מידי זנב החץ לא מגיע עד נקודת הצומת
ראש החץ נמצא מעל נקודת הצומת

9 קמרה אובסקורה לישכה אפלה

10 קמרה אובסקורה – לשכה אפלה
הרעיון מאחורי מערכת אופטית זאת פשוט ביותר, אם נקבע חור זעיר באחת מדפנותיה של תיבה אז האור העובר דרך חור זה ייצור תמיד תמונה הפוכה על קיר נגדי של החדר. הדמות יכולה להיות מוגדלת מוקטנת או באותו גודל כמו החפץ המקורי, כאשר זה תלוי במרחק החפץ מהמחיצה ומרחק המחיצה מהקיר האחורי. (זהו העיקרון העומד מאחורי מצלמות)

11 קמרה אובסקורה – לשכה אפלה
הרעיון מאחורי מערכת אופטית זאת פשוט ביותר, אם נקבע חור זעיר באחת מדפנותיה של תיבה אז האור העובר דרך חור זה ייצור תמיד תמונה הפוכה על קיר נגדי של החדר. הדמות יכולה להיות מוגדלת מוקטנת או באותו גודל כמו החפץ המקורי, כאשר זה תלוי במרחק החפץ מהמחיצה ומרחק המחיצה מהקיר האחורי. (זהו העיקרון העומד מאחורי מצלמות) מחיצה מסך המרחק של החפץ מהמחיצה מסומן באות U חפץ המרחק של הדמות מהמחיצה מסומן באותV דמות U V מרחק החפץ מהמחיצה מרחק הדמות מהמחיצה

12 קמרה אובסקורה – לשכה אפלה
הרעיון מאחורי מערכת אופטית זאת פשוט ביותר, אם נקבע חור זעיר באחת מדפנותיה של תיבה אז האור העובר דרך חור זה ייצור תמיד תמונה הפוכה על קיר נגדי של החדר. הדמות יכולה להיות מוגדלת מוקטנת או באותו גודל כמו החפץ המקורי, כאשר זה תלוי במרחק החפץ מהמחיצה ומרחק המחיצה מהקיר האחורי. (זהו העיקרון העומד מאחורי מצלמות) גודלה של הדמות היחס בין הגודל המקורי של החפץ לגודלה של הדמות מסומן באות M גודלו של החפץ M= |V| U H` כלומר גודלה של הדמות החדשה היא מכפלת ההגדלה בגודל המקורי H H`= H M* U V מרחק החפץ מהמחיצה מרחק הדמות מהמחיצה

13 קמרה אובסקורה – לשכה אפלה דוגמא:
שרטט מערכת "לשכה אפלה" אשר החפץ מונח בה 3 משבצות לפני המחיצה ואורכה של התיבה הוא 6 משבצות, גובהו של החפץ הוא 3 משבצות. M= |V| U כמה חישובים קטנים לפני שניגש לשרטט: M= |6| 3 U= V=6כלומר בהצבה בנוסחה נקבל: כלומר M=2 ההגדלה היא פי 2. נרצה לדעת את גודלה של הדמות ונציב בנוסחה: H`= H M* H= M=2 (את M מצאנו קודם) H`= 3 2* כלומר H`=6 המשמעות היא שאם נשרטט כראוי נקבל דמות באורך 6 משבצות

14 שלב ראשון: בניית המערכת החיצונית על פי נתוני השאלה
שימו לב לפתח הקטן מאד במחיצה H U V

15 שלב שני: הוספת קרן אור מראש החץ דרך הפתח הקטן

16 שלב שלישי: הוספת קרן אור מזנב החץ דרך הפתח הקטן
הקרניים נפגשות בדיוק במישור המחיצה

17 שלב רביעי: בניית חץ הדמות
H` גובה הדמות בדיוק 6 משבצות

18 קמרה אובסקורה – לשכה אפלה
שגיאות נפוצות הקרניים לא נפגשות במישור המחיצה אלה לפניה, כתוצאה מכך הדמות יוצאת מוגדלת יותר מידי. הקרן לא יוצאת בדיוק מזנב החץ, לכן אנו נקבל דמות בעלת גודל שונה מהדרוש. הקרניים לא נפגשות במישור המחיצה אלה אחריה, כתוצאה מכך הדמות יוצאת מוקטנת יחסית לתוצאה הנכונה הקרן לא יוצאת בדיוק מראש החץ, לכן אנו מקבלים חץ בעל גודל שונה מהדרוש.

19 קמרה אובסקורה – לשכה אפלה
תרגול: 1. שרטט מערכת "לשכה אפלה" אשר החפץ מונח בה 12 משבצות לפני המחיצה ואורכה של התיבה הוא 6 משבצות, גובהו של החפץ הוא 4 משבצות. 2. שרטט מערכת "לשכה אפלה" אשר החפץ מונח בה 8 משבצות לפני המחיצה ואורכה של התיבה הוא 8 משבצות, גובהו של החפץ הוא 4 משבצות. 3. שרטט מערכת "לשכה אפלה" אשר החפץ מונח בה 6 משבצות לפני המחיצה ואורכה של התיבה הוא 9 משבצות, גובהו של החפץ הוא 6 משבצות.

20 מראה מישורית

21 מראה מישורית מראה היא חפץ ביתי מוכר מאד, הרעיון העומד מאחורי המראה הוא: קרני האור אינם יכולות לעבור דרך המראה ולכן הן מוחזרות חזרה. אבל כאן מתחיל הקסם, אין באפשרות העין האנושית או כל דרך אחרת לדעת שהקרניים המגיעות לעין שלנו הן אינן קרניים אמיתיות לכן אנו בעצם רואים דמות בתוך המראה שזהה לדמות המקורית.

22 מראה מישורית מראה היא חפץ ביתי מוכר מאד, הרעיון העומד מאחורי המראה הוא: קרני האור אינם יכולות לעבור דרך המראה ולכן הן מוחזרות חזרה. אבל כאן מתחיל הקסם, אין באפשרות העין האנושית או כל דרך אחרת לדעת שהקרניים המגיעות לעין שלנו הן אינן קרניים אמיתיות לכן אנו בעצם רואים דמות בתוך המראה שזהה לדמות המקורית. במראה מישורית M=1 תמיד, כלומר הדמות המתקבלת במראה זהה בגודלה לחפץ המקורי, מסקנה מעניינת נובעת מכאן והיא שבמראה מרחק החפץ מהמראה חייב להיות שווה בדיוק למרחקה של הדמות הנוצרת במראה מהמראה עצמה. למראה מוסיפים זיפים קטנים מאחד הצדדים על מנת לסמל איזה צד של המראה מחזיר אור (הצד ללא זיפים הוא הצד המחזיר אור)

23 מראה מישורית גודלו של החפץ גודלה של הדמות H` H U V מרחק החפץ מהמראה
מראה היא חפץ ביתי מוכר מאד, הרעיון העומד מאחורי המראה הוא: קרני האור אינם יכולות לעבור דרך המראה ולכן הן מוחזרות חזרה. אבל כאן מתחיל הקסם, אין באפשרות העין האנושית או כל דרך אחרת לדעת שהקרניים המגיעות לעין שלנו הן אינן קרניים אמיתיות לכן אנו בעצם רואים דמות בתוך המראה שזהה לדמות המקורית. במראה מישורית M=1 תמיד, כלומר הדמות המתקבלת במראה זהה בגודלה לחפץ המקורי, מסקנה מעניינת נובעת מכאן והיא שבמראה מרחק החפץ מהמראה חייב להיות שווה בדיוק למרחקה של הדמות הנוצרת במראה מהמראה עצמה. גודלו של החפץ גודלה של הדמות H` H U V מרחק החפץ מהמראה מרחק הדמות מהמראה

24 מראה מישורית במראה מישורית גודלו של החפץ V=U H=H` גודלה של הדמות M=1
מראה היא חפץ ביתי מוכר מאד, הרעיון העומד מאחורי המראה הוא: קרני האור אינם יכולות לעבור דרך המראה ולכן הן מוחזרות חזרה. אבל כאן מתחיל הקסם, אין באפשרות העין האנושית או כל דרך אחרת לדעת שהקרניים המגיעות לעין שלנו הן אינן קרניים אמיתיות לכן אנו בעצם רואים דמות בתוך המראה שזהה לדמות המקורית. במראה מישורית M=1 תמיד, כלומר הדמות המתקבלת במראה זהה בגודלה לחפץ המקורי, מסקנה מעניינת נובעת מכאן והיא שבמראה מרחק החפץ מהמראה חייב להיות שווה בדיוק למרחקה של הדמות הנוצרת במראה מהמראה עצמה. במראה מישורית גודלו של החפץ V=U H=H` גודלה של הדמות M=1 H` H U V מרחק החפץ מהמראה מרחק הדמות מהמראה

25 מראה מישורית דוגמא: בניית דמות במראה מישורית
שרטט מערכת "מראה מישורית" אשר החפץ מונח בה 4 משבצות לפני המראה גובהו של החפץ הוא 3 משבצות.

26 שלב ראשון: בניית המערכת הבסיסית שבה מציבים את החפץ
H U

27 שלב שני: הוספת הדמות כיוון שאנו יודעים שהיא זהה למקור ובאותו מרחק קל מאד לבנות את חץ הדמות H 'H U V

28 שלב שלישי: הוצאת קרן אור מהחפץ
לוקחים קרן מראש החץ לכיוון כלשהו, בכיוון כללי של המראה וממשיכים אותה עד שהיא נוגעת במראה

29 שלב רביעי: הוצאת קרן אור מהדמות
לוקחים קרן מראש הדמות כך שהיא תפגע במראה בדיוק באותה נקודה שבה פגעה הקרן המקורית אבל מקווקווים אותה כיוון שזאת קרן מדומה

30 שלב חמישי: המשך קרן האור
ממשיכים את הקרן מראש הדמות בצד השני של המראה ללא קווקוו, זוהי הקרן החוזרת מהמראה

31 שלב שישי: הוספת קרניים נוספות

32 שגיאות נפוצות הקרניים לא נפגשות במישור המראה אלה לפניה, כתוצאה מכך הדמות הקרניים חוזרות לא נכון הקרן לא יוצאת בדיוק מאותו מקום בחפץ ומהדמות, בחפץ הקרן יוצאת מראש החץ ואילו בדמות ממקום אחר U V מסמנים את הקרניים המדומות בקו מלא, במצב זה קשה מאד לדעת איפה יש קרן אמיתית והיכן הדמות המדומה. סופרים את מרחק הדמות לא נכון, במקום מהמראה מודדים מקצה הסימון, דבר זה שגוי וגורם לדמות להיות במקום לא נכון.

33 מראה מישורית תרגול: 1. שרטט מערכת מראה מישורית אשר החפץ מונח בה 8 משבצות לפני המראה אורכו של החץ 5 משבצות 2. שרטט מערכת מראה מישורית אשר החפץ מונח בה 7 משבצות לפני המראה אורכו של החץ 6 משבצות, אבל החץ מונח הפוך כלומר פונה כלפי מטה. 2. שרטט מערכת מראה מישורית אשר החפץ משורטט מטה מונח בה 8 משבצות לפני המראה.

34 חוק ההחזרה

35 חוק ההחזרה אז מה קורה באמת במשטח המראה, ובכן מסתבר שקרן אור שפוגעת במראה איננה יכולה לחזור בדיוק כפי שהיא באה, לכן היא נשברת ומוחזרת חזרה לפי חוק פשוט "חוק ההחזרה" נגדיר קודם כול מספר מושגים:

36 חוק ההחזרה אז מה קורה באמת במשטח המראה, ובכן מסתבר שקרן אור שפוגעת במראה איננה יכולה לחזור בדיוק כפי שהיא באה, לכן היא נשברת ומוחזרת חזרה לפי חוק פשוט "חוק ההחזרה" נגדיר קודם כול מספר מושגים: 1. אנך למשטח: כאשר קרן פוגעת במשטח אנו מיד נבנה אנך לקרן במקום הפגיעה.

37 חוק ההחזרה אז מה קורה באמת במשטח המראה, ובכן מסתבר שקרן אור שפוגעת במראה איננה יכולה לחזור בדיוק כפי שהיא באה, לכן היא נשברת ומוחזרת חזרה לפי חוק פשוט "חוק ההחזרה" נגדיר קודם כול מספר מושגים: אנך למשטח: כאשר קרן פוגעת במשטח אנו מיד נבנה אנך לקרן במקום הפגיעה. זווית פגיעה: הזוית הנוצרת בין הקרן הפוגעת לאנך. זווית זאת נסמן באות היוונית אלפא: α α

38 חוק ההחזרה אז מה קורה באמת במשטח המראה, ובכן מסתבר שקרן אור שפוגעת במראה איננה יכולה לחזור בדיוק כפי שהיא באה, לכן היא נשברת ומוחזרת חזרה לפי חוק פשוט "חוק ההחזרה" נגדיר קודם כול מספר מושגים: אנך למשטח: כאשר קרן פוגעת במשטח אנו מיד נבנה אנך לקרן במקום הפגיעה. זווית פגיעה: הזוית הנוצרת בין הקרן הפוגעת לאנך. זווית זאת נסמן באות היוונית אלפא: α זווית החזרה: הזווית הנוצרת בין הקרן המוחזרת לאנך. נסמן זווית זאת באות היוונית בטא: β α β

39 חוק ההחזרה זווית הפגיעה שווה לזווית ההחזרה
אז מה קורה באמת במשטח המראה, ובכן מסתבר שקרן אור שפוגעת במראה איננה יכולה לחזור בדיוק כפי שהיא באה, לכן היא נשברת ומוחזרת חזרה לפי חוק פשוט "חוק ההחזרה" נגדיר קודם כול מספר מושגים: אנך למשטח: כאשר קרן פוגעת במשטח אנו מיד נבנה אנך לקרן במקום הפגיעה. זווית פגיעה: הזוית הנוצרת בין הקרן הפוגעת לאנך. זווית זאת נסמן באות היוונית אלפא: α זווית החזרה: הזווית הנוצרת בין הקרן המוחזרת לאנך. נסמן זווית זאת באות היוונית בטא: β חוק ההחזרה זווית הפגיעה שווה לזווית ההחזרה כלומר α = β α β

40 כיצד לבנות אנך למשטח לפנינו משטח, כיצד נבנה אנך למשטח כך שהוא באמת יהיה מאונך?

41 כיצד לבנות אנך למשטח לפנינו משטח, כיצד נבנה אנך למשטח כך שהוא באמת יהיה מאונך? בעזרת סרגל, הסרגל שלנו הוא בעצם מלבן. סרגל

42 כיצד לבנות אנך למשטח לפנינו משטח, כיצד נבנה אנך למשטח כך שהוא באמת יהיה מאונך? בעזרת סרגל, הסרגל שלנו הוא בעצם מלבן ולכן אם נניח את הצד שלו על הקו המבוקש סרגל

43 כיצד לבנות אנך למשטח לפנינו משטח, כיצד נבנה אנך למשטח כך שהוא באמת יהיה מאונך? בעזרת סרגל, הסרגל שלנו הוא בעצם מלבן ולכן אם נניח את הצד שלו על הקו המבוקש נוכל להוסיף את האנך במדויק. סרגל

44 כיצד לבנות אנך למשטח לפנינו משטח, כיצד נבנה אנך למשטח כך שהוא באמת יהיה מאונך? בעזרת סרגל, הסרגל שלנו הוא בעצם מלבן ולכן אם נניח את הצד שלו על הקו המבוקש נוכל להוסיף את האנך במדויק. וכך קיבלנו אנך מדויק למשטח

45 העברת קרן אור במערכת מראות
דוגמא: העבר את קרן האור הכחולה במערכת המראות הבאה(מראות מאונכות), סמן את זוויות הפגיעה וההחזרה. 30

46 שלב ראשון: בניית המערכת הבסיסית והעברת הקרן הנתונה
30

47 שלב שני: הורדת אנך וחישוב זווית הפגיעה
30 חישוב הזווית נעשה בעזרת חיסור זווית ה- 30 מהזווית הישרה של ה- 90 מעלות 60

48 שלב שלישי: בניית המשך הקרן מצד שני של האנך
30 לפי חוק השבירה זווית הפגיעה שווה לזווית ההחזרה 60 60

49 שלב רביעי: חישוב זוויות במשולש
30 חישוב זוויות פשוט לפי סכום הזוויות במשולש 60 60 60 30

50 שלב חמישי: בניית אנך לנקודת הפגיעה השנייה
30 האנך הנוסף מאונך למראה השנייה 60 60 60 30

51 שלב שישי: מציאת זווית הפגיעה במראה השנייה
חישוב בעזרת חיסור 30 30 60 60 60 30

52 שלב שביעי: בניית הקרן החוזרת מהמראה השנייה
30 60 זווית הפגיעה שווה לזווית ההחזרה

53 שגיאות נפוצות האנך היוצא מהמראה השנייה איננו מאונך, הדבר גורם לעיוות של השרטוט במערכת שתי מראות שירטוט הקרן בזווית פגיעה קטנה וכך אי אפשר לראות את נקודת פגיעת הקרן במראה השנייה. 60 60 חישובים שגויים של זוויות, לדוגמא אין משולשים בעלי 210 מעלות העברת אנכים בכל מיני מקומות ללא קשר לפגיעת הקרניים במראות

54 מראה מישורית תרגול: העבר קרניים במערכות המראה הבאות: 15 120 25

55 האותיות היווניות

56 האלף בית היווני יוטא רו אלפא Iota Ro alpha סיגמה בטא קאפה Sigma Beta
Kappa טאו גמא למדה Tau Gamma Lambda אופסילון דלתה מיו Upsilon Delta Meu פי אפסילון נו Phi Epsilon Nu צי זיתה קסי Chi Zeta Xi פסי אטא אומיקרון Psi Etta Omicron פאי אומגה תטה Pi Omega Theta * יש עוד 4 אותיות שלא נמצאות בשימוש והן: דיגמא, קופא, סאן וסמפי.

57 ארבעה ספרים מומלצים