Γιώργος Σπ. Τόμπρας Καθηγητής Ηλεκτρονικής Φυσικής Τμήμα Φυσικής

Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική όταν η Φυσική συναντιέται με τη Θεωρία της Πληροφορίας
Γιώργος Σπ. Τόμπρας Καθηγητής Ηλεκτρονικής Φυσικής Τμήμα Φυσικής Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών

Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική
Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

Ας ξεκινήσουμε λοιπόν από τα βασικά…
Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική Ας ξεκινήσουμε λοιπόν από τα βασικά… Φυσική Ηλεκτρονική Φυσική Πληροφορία και Θεωρία Πληροφορίας Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

Αρκούν απλοί ορισμοί ; Φυσική
Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική Αρκούν απλοί ορισμοί ; Φυσική Η επιστήμη που ασχολείται με τη μελέτη της Φύσης και των φυσικών φαινομένων Ηλεκτρονική Φυσική (θεωρητική προσέγγιση) Ο κλάδος της Φυσικής που ασχολείται με τη μελέτη φαινομένων σχετικών με την κίνηση ηλεκτρ. φορτίων (εφαρμοσμένη προσέγγιση) απλώς η Ηλεκτρονική ή τα Ηλεκτρονικά Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

Πληροφορία μια αφηρημένη έννοια
Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική Πληροφορία μια αφηρημένη έννοια “αυτό που μπορεί να ξεχωρίσει ένα πράγμα από ένα άλλο” πολλοί την ταυτίζουν είτε με τη “γνώση”, είτε με τη “μετάδοση γνώσης” άλλοι δίνουν έμφαση στον τρόπο άντλησης ή συλλογής της μια πρώτη προσέγγιση : μέτρο τυχαιότητας ή αταξίας (*) Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

Τι είναι όμως ένα φυσικό φαινόμενο;
Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική Τι είναι όμως ένα φυσικό φαινόμενο; Κάθε διαδικασία μεταφοράς ή/και μετατροπής ύλης/ενέργειας μέσα στο (φυσικό) σύστημα που αυτή θεωρείται ότι συμβαίνει ή, αλλιώς: Κάθε τύπος αλληλεπίδρασης μεταξύ συστημάτων και περιβάλλοντος, όπως : ανταλλαγή ύλης ανταλλαγή ενέργειας ανταλλαγή πληροφορίας * (;) Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

… και τι σημαίνει η διατύπωση μιας Φυσικής θεωρίας;
Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική … και τι σημαίνει η διατύπωση μιας Φυσικής θεωρίας; Υποδεικνύει τη σχέση μεταξύ των ιδιοτήτων συμμετρίας του συστήματος και των αλληλεπιδράσεων των διαφόρων μερών του όπου: Η έννοια της συμμετρίας συνδέεται με το αναλλοίωτο μιας φυσικής οντότητας και οδηγεί στη διατύπωση ενός νόμου διατήρησης για το μετρήσιμο μέγεθος των θεωρούμενων αλληλεπιδράσεων, όπως: διατήρηση της ενέργειας διατήρηση του ηλεκτρικού φορτίου διατήρηση της πληροφορίας * (;) Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

Ας προχωρήσουμε λοιπόν λίγο …
Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική Ας προχωρήσουμε λοιπόν λίγο … (μια πιο σύγχρονη προσέγγιση) η Ηλεκτρονική αναφέρεται στο σύνολο των κανόνων και των τεχνικών Ανάλυσης και Σύνθεσης ηλεκτρικών και ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων όπου: τα κυκλώματα είναι τελικώς διατάξεις (συστήματα) επεξεργασίας ηλεκτρικών σημάτων Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

… είσοδος έξοδος (σήμα διέγερσης) (σήμα απόκρισης)
Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική … κύκλωμα είσοδος έξοδος (σήμα διέγερσης) (σήμα απόκρισης) x(t) { λειτουργία } y(t) π.χ y(t) = K · x(t) δηλ y(t) = S{ x(t) } Στα ηλεκτρικά κυκλώματα, τα σήματα διέγερσης και απόκρισης τους είναι σήματα τάσης ή έντασης ρεύματος. Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

…έτσι : Η Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική
Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική …έτσι : Η Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική αναφέρεται και περιλαμβάνει το σύνολο των φυσικών διεργασιών και τεχνικών συλλογής, επεξεργασίας, αποθήκευσης, μετάδοσης, αναπαραγωγής, αλλά και αξιοποίησης (ηλεκτρικών) σημάτων y(t) = S{ x(t) } Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

…αλλά, τί είναι σήμα ; κάθε φυσικό μέγεθος, του οποίου το μέτρο ή η μεταβολή του μέτρου μπορεί να θεωρείται μη τυχαία και άρα μπορεί να παρακολουθηθεί δηλ. περιέχει πληροφορία ή, αλλιώς, έχει προσαρτηθεί πληροφορία η πληροφορία είναι ένα μέτρο της μη τυχαιότητας ενός σήματος Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

… για παράδειγμα … x(t)=Χ0ημω0t , ω0=2π/Τ0 t t x(t)
Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική … για παράδειγμα … x(t) Χ0 x(t)=Χ0ημω0t , ω0=2π/Τ0 Τ0 t x(t) x[nTs] t nTs x(t) x[nTs]= xn, n ={…-2,-1,0,1,2,…} αναλογικό σήμα (συνεχές στο χρόνο και στο πλάτος) ψηφιακό σήμα (διακριτό στο χρόνο και στο πλάτος) Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

… δηλ. Κάθε ηλεκτρικό κύκλωμα δεν είναι τίποτε άλλο παρά ένα σύστημα επεξεργασίας σημάτων-πληροφορίας, καθώς : με την καθορισμένη (και ελεγχόμενη) λειτουργία του επενεργεί με τέτοιο τρόπο στο σήμα εισόδου, ώστε η όποια μεταφερόμενη πληροφορία να αποδίδεται με το σήμα εξόδου του στη ζητούμενη μορφή (και στον κατάλληλο χρόνο) Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

Επομένως: Έχει μεγάλη σημασία να κατανοήσουμε την έννοια της πληροφορίας, τόσο σε ότι αφορά το νοηματικό της περιεχόμενο, όσο και τη σύνδεσή της με τις έννοιες της τάξης και της οργάνωσης και, ταυτόχρονα, να θεωρήσουμε τη λειτουργία ηλεκτρονικών κυκλωμάτων και συστημάτων με την έννοια της επεξεργασίας σημάτων για την ανάδειξη της προσαρτημένης σε αυτά πληροφορίας Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική Επιστήμη των Σημάτων, των Συστημάτων και της Πληροφορίας t “αναλογικός κόσμος” “ψηφιακός κόσμος” άντληση-συλλογή έλεγχος-επεξεργασία μετάδοση αποθήκευση αναπαραγωγή Εξέλιξη της Θεωρίας Διεπιστημονικότητα ολοκληρωμένα κυκλώματα 1948 Θεωρία της Πληροφορίας Εισαγωγή της Κυβερνητικής κατασκευή του Τρανζίστορ Επινόηση της επαφής ημιαγωγών pn Επιστημονικοί κλάδοι Κλασική Ηλεκτρονική Φυσική Το βασικό υπόβαθρο : η Φυσική των πραγμάτων Τεχνολογική Εξέλιξη t Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

Θεωρία της Πληροφορίας A Mathematical Theory of Communications (C.Ε. Shannon, 1948) Πληροφορία: μέγεθος που χαρακτηρίζει ένα σήμα ή ένα σύστημα και αντιστοιχεί στο πλήθος των (διακριτών) τιμών ή καταστάσεων στις οποίες μπορεί αυτό να βρεθεί. σήμα τιμές πληροφορία σύστημα καταστάσεις “πρόβλημα” “λύσεις” δηλαδή: η απόκτηση πληροφορίας οδηγεί σε μείωση του πλήθους των τιμών - καταστάσεων - λύσεων και ακόμα: μια ολοκληρωμένη (πλήρης) πληροφορία μπορεί να οδηγήσει σε μια μόνη τιμή - κατάσταση - λύση Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

Έτσι : Η πληροφορία είναι μια συνάρτηση της σχέσης του πλήθους p των δυνατών (και διακριτών) τιμών – καταστάσεων - λύσεων μετά την πρόσληψή της, προς το πλήθος pο πριν την πρόσληψή της Συνεπώς : όταν η πληροφορία (ή ποσότητα πληροφορίας) αυξάνει, η σχέση (p/pο) μειώνεται και με την έννοια αυτή : η πληροφορία ενός συστήματος είναι αντίστροφη ποσότητα της εντροπίας του ίδιου συστήματος, αποτελώντας μέτρο της τάξης και της οργάνωσής του Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

… αλλά και πάλι : Επομένως:
Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική … αλλά και πάλι : Η τάξη και η οργάνωση ενός συστήματος δεν είναι αντικειμενικές ιδιότητες, καθώς εξαρτώνται από το αν και σε ποιο βαθμό γίνονται αντιληπτές ή κατανοητές κατά την όποια εξέλιξή του Επομένως: Θεωρώντας την πληροφορία ως αντίστροφη έννοια της εντροπίας ενός συστήματος, κάθε μεταβολή της θα αντιστοιχεί σε μεταβολή ενέργειας στο σύστημα με τέτοιο τρόπο, έτσι ώστε: αύξηση της πληροφορίας να συνεπάγεται αύξηση της τάξης και της οργάνωσής του η πληροφορία για ένα “πρόβλημα” αποτελεί μέτρο της ενδεχόμενης “λύσης” του Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

Μια απλή μαθηματική έκφραση:
Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική Μια απλή μαθηματική έκφραση: I = - ln ( P ) ≥ 0 όπου: Ι είναι η πληροφορία που συνδέεται με την πιθανότητα P να συμβεί κάτι δηλ.: Ι (P=1) = 0 Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

Οπότε, πληροφορία ή “πληροφορίες” ;
Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική Οπότε, πληροφορία ή “πληροφορίες” ; Η πληροφορία ως μαθηματικό μέγεθος, δηλ. η ποσότητα πληροφορίας, χαρακτηρίζει ένα σύστημα και δεν φαίνεται να έχει καταρχήν σχέση με την έννοια της πληροφορίας στην καθημερινή ζωή, δηλ. τις πληροφορίες ή την πληροφόρηση, καθώς : Η πρώτη σχετίζεται με την εντροπία του συστήματος Η δεύτερη σχετίζεται με το νόημα-σημασία (απολύτως αδιάφορο για το ίδιο το σύστημα) Φαίνεται λοιπόν ότι υπάρχει μια παρερμηνεία γύρω από την έννοια της πληροφορίας Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

Είναι φανερό ότι: Πληροφορίες αντλούνται από στοιχεία ή/και παρατηρήσεις του περιβάλλοντος, δηλ. από “δεδομένα” (data) Οι πληροφορίες μεταδίδονται με την επικοινωνία (στην πραγματικότητα: με τη μετάδοση των “δεδομένων”) όπου εδώ ως πληροφορία θεωρείται η σημασία που αποδίδεται σε αναπαραστάσεις γεγονότων κ΄ ιδεών χρησιμοποιώντας τους συμβατικούς όρους αναπαράστασης σημασία : μια εξίσου αφηρημένη έννοια συμβατικοί όροι αναπαράστασης : σημασιολογικός κώδικας (παράδειγμα: η γλώσσα με τη σημαντική και τη σύνταξη) Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

Τι θεωρούμε ως “δεδομένα”;
Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική Τι θεωρούμε ως “δεδομένα”; Υπάρχουν δύο είδη “δεδομένων” : Μετρήσεις Γνώμες - παρατηρήσεις / εκτιμήσεις - εικασίες και, ενώ είναι τα δεδομένα που περιέχουν την πληροφορία, είναι η πληροφορία και όχι τα δεδομένα που οδηγούν στην κατανόηση (απόδοση νοήματος ή σημασίας) “Δεδομένα” = Πληροφορία + Λάθος (Θόρυβος) Data = Information + Error (noise) Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

Πράγματι: Αν δεν υπήρχε λάθος, τότε :
Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική Πράγματι: Αν δεν υπήρχε λάθος, τότε : Κάθε παρατήρηση – μέτρηση θα ήταν ακριβής Κάθε πείραμα θα είχε τέλεια αποτελέσματα Κάθε γνώμη θα ήταν εξ ορισμού σωστή Άρα: Αυτό που χρειάζεται για ένα σύνολο δεδομένων ή για ένα σήμα είναι το κατάλληλο εργαλείο – μοντέλο ή η κατάλληλη διαδικασία – επεξεργασία που θα αναδείξει την πληροφορία που εμπεριέχεται, δηλ. τελικώς μια λειτουργία φίλτρου που θα ξεχωρίσει και θα απορρίψει το λάθος (το θόρυβο) Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

…φαίνεται δηλαδή ότι : υπάρχει μια επιλεκτική θεώρηση της έννοιας της πληροφορίας, η οποία μπορεί να οδηγήσει είτε στο χωρισμό του περιεχομένου της από την αναπαράστασή της, δηλ. τη σημασία της, είτε στην ταύτισή τους. Άρα απαιτείται: ένας αντικειμενικός κώδικας αναπαράστασης της σημασίας κι αυτός προϋποθέτει : αντικειμενικό τρόπο μετάδοσης των δεδομένων (που εμπεριέχουν την πληροφορία) Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

Το παράδειγμα ενός απλού συστήματος επικοινωνίας
Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική Το παράδειγμα ενός απλού συστήματος επικοινωνίας πηγή πληροφορίας κανάλι μετάδοσης + θόρυβος προορισμός πληροφορίας πομπός δέκτης x(t) κύκλωμα / σύστημα y(t) (λειτουργία / επεξεργασία) νόημα- σημασία νόημα- σημασία αντικειμενικός κώδικας Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

όπου γενικότερα καταλαβαίνουμε ότι:
Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική όπου γενικότερα καταλαβαίνουμε ότι: ο θόρυβος (τυχαίος και απρόβλεπτος): “θολώνει” τα όρια μεταξύ των τιμών - καταστάσεων - λύσεων ενός σήματος - συστήματος - προβλήματος μειώνει την πληροφοριακή χωρητικότητα ενός συστήματος (δηλ. την ποσότητα πληροφορίας που μπορεί να αντληθεί ή να μεταδοθεί) η διαδικασία της “σωστής” ανάλυσης των “δεδομένων” ενός προβλήματος, δηλ. η “καλή” λειτουργία ενός συστήματος για την άντληση – μετάδοση – αναπαραγωγή της περιεχόμενης πληροφορίας, είναι πρόβλημα Φυσικής και όχι απλής Στατιστικής και επί πλέον μέρος κάθε προβλήματος Φυσικής Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

Ένα καθημερινό παράδειγμα …
Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική Ένα καθημερινό παράδειγμα … πηγή πληροφορίας κανάλι μετάδοσης + θόρυβος προορισμός πληροφορίας πομπός δέκτης x(t) y(t) νόημα- σημασία νόημα- σημασία αντικειμενικός κώδικας (;) Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

… με μια λεπτομέρεια … Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική
Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική … με μια λεπτομέρεια … Ο αντικειμενικός τρόπος μετάδοσης των δεδομένων, (τα οποία είναι αυτά που περιέχουν την πληροφορία), είναι τελείως ανεξάρτητος από αυτήν την πληροφορία Η μελέτη και η βελτίωση του τρόπου μετάδοσης των δεδομένων, είναι τελείως ανεξάρτητη από τον κώδικα αναπαράστασης της σημασίας (της μεταδιδόμενης πληροφορίας) Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

Επομένως η έννοια της πληροφορίας απαιτεί έναν σημασιολογικό κώδικα για την αξιοποίησή της όπου βέβαια ο κώδικας αυτός δεν αποτελεί μέρος της είναι η ύπαρξη κώδικα που οδηγεί στην προσάρτηση σημασίας στην πληροφορία Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

… ή, με άλλα λόγια: η μεταδιδόμενη ποσότητα πληροφορίας αποκτά νόημα και σημασία μόνο με την ύπαρξη κώδικα (κοινού στον πομπό και δέκτη) και μόνον έτσι μπορεί να σχετισθεί με την κατανόηση μιας μεταβολής ενέργειας και, συνεπώς, της μεταβολής της εντροπίας σ΄ ένα σύστημα Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

Άρα: η διάκριση μεταξύ της πληροφορίας ως μαθηματικού μεγέθους και της κοινώς εννοούμενης πληροφορίας είτε όταν περνά απαρατήρητη, είτε όταν υπερτονίζεται, είναι αποτέλεσμα σύγχυσης (θορύβου) μεταξύ των ορίων μεταξύ πληροφορίας (που οδηγεί σε κατανόηση) και πληροφόρησης (δεδομένων) ή αλλιώς μεταξύ ποσότητας πληροφορίας και πληροφοριών με αποτέλεσμα π.χ.: να συγχέεται η διάδοση και χρήση των επικοινωνιακών τεχνολογιών με την πληροφόρηση και να ταυτίζει κανείς τα Μb/s με τη γνώση Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

Όμως: Σε μια διαδικασία “άντλησης” ή “μετάδοσης” πληροφορίας δεν είναι δεδομένο ότι υπάρχει εξ ορισμού “αντικειμενικός κώδικας αναπαράστασης της σημασίας” Συνεπώς, ο κώδικας αυτός θα πρέπει είτε να έχει ήδη αναπτυχθεί μέσα από μια διαδικασία “ελέγχου και διόρθωσης”, είτε να αναπτύσσεται με μια τέτοια διαδικασία σε πραγματικό χρόνο Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

Παράδειγμα: διαδικασία ελέγχου διαδικασία διόρθωσης παρατηρητής
Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική Παράδειγμα: διαδικασία ελέγχου διαδικασία διόρθωσης παρατηρητής Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

η πληροφορία έχει “αξία” μόνον όταν επιτρέπει ή οδηγεί σε “δράση”
Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική Δηλ.: Η δυνατότητα αξιοποίησης ενός σήματος – μηνύματος (της προσαρτημένης πληροφορίας) εξαρτάται από την αποτελεσματικότητα της διαδικασίας “ελέγχου και διόρθωσης” με την έννοια ότι η πληροφορία έχει “αξία” μόνον όταν επιτρέπει ή οδηγεί σε “δράση” Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

«Έλεγχος (ή Διεύθυνση) κ΄ Επικοινωνία στα ζώα και τις μηχανές»
Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική Έτσι: η εξασφάλιση της αποτελεσματικότητας μιας “δράσης” (μια μεθοδολογία δράσης-αποτελέσματος) ως αποτέλεσμα της άντλησης – μετάδοσης της πληροφορίας αποκτά ευρύτερη σημασία, υποδεικνύοντας ότι: Η Θεωρία της Πληροφορίας αποτελεί συστατικό μέρος της Κυβερνητικής*, δηλ. εκείνου του επιστημονικού κλάδου που ασχολείται με κάθε φυσική ή τεχνητή μέθοδο “έλεγχου και επικοινωνίας” * 1948 Norbert Wiener : Cybernetics «Έλεγχος (ή Διεύθυνση) κ΄ Επικοινωνία στα ζώα και τις μηχανές» με δύο τομείς ορισμού και εξέλιξης στην πληροφορική : Επιστήμη μηχανών Πληροφορίας (φυσικών ή τεχνητών) στις κοινωνικές επιστήμες : Διεύθυνση – Έλεγχος πράξεων μετάδοση μηνύματος Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

Εισαγωγή της έννοιας της Ανάδρασης
Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική Παράδειγμα: Διεύθυνση μέσω ελέγχου της εκτέλεσης (άρα και της κατανόησης) μιας οδηγίας – μηνύματος: Εισαγωγή της έννοιας της Ανάδρασης Τελεολογικοί μηχανισμοί: μηχανισμοί με συγκεκριμένο σκοπό και στόχο λειτουργίας (π.χ. η μεγάλη πλειονότητα των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων) Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

υΟ=Α(υ+-υ-) υΟ=ΑυυΙΝ=(1+R2/R1)υΙΝ Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική
Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική υΟ=Α(υ+-υ-) υΟ=ΑυυΙΝ=(1+R2/R1)υΙΝ Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

H Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική
Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική H Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική Ως Φυσική των Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών εμπεριέχεται στην Επιστήμη των Σημάτων, των Συστημάτων και της Πληροφορίας καθώς δεν υπάρχει πληροφορία χωρίς το “φορέα” της, όπως δεν έχει νόημα πληροφορία που δεν οδηγεί στη “χρήση” της δηλαδή δεν υπάρχει πληροφορία χωρίς «ύλη», ούτε «ενέργεια» μη πληροφοριακή Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

Ευχαριστώ για την προσοχή σας
Σύγχρονη Ηλεκτρονική Φυσική Ευχαριστώ για την προσοχή σας Θέματα Σύγχρονης Φυσικής 8/11/2018

Γιώργος Σπ. Τόμπρας Καθηγητής Ηλεκτρονικής Φυσικής Τμήμα Φυσικής

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Παρουσίαση με θέμα: "Γιώργος Σπ. Τόμπρας Καθηγητής Ηλεκτρονικής Φυσικής Τμήμα Φυσικής"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Σχετικά με το έργο

Σχόλια

Είσοδος

Σύνδεση μέσω των κοινωνικών δικτύων:

Γιώργος Σπ. Τόμπρας Καθηγητής Ηλεκτρονικής Φυσικής Τμήμα Φυσικής

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Παρουσίαση με θέμα: "Γιώργος Σπ. Τόμπρας Καθηγητής Ηλεκτρονικής Φυσικής Τμήμα Φυσικής"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Σχετικά με το έργο

Σχόλια