STEREOMETRIA REZY TELIES

Παρουσίαση με θέμα: "STEREOMETRIA REZY TELIES"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 STEREOMETRIA REZY TELIES
Gymnázium Jozefa Gregora Tajovského Banská Bystrica STEREOMETRIA REZY TELIES Tamás Fodor III.F 2010/2011

2 Čo je to stereometria Stereometria – priestorová geometria – vyšetruje geometrické útvary v priestore a ich vzťahy. Úlohy riešené v stereometrii môžu byť dôkazové, výpočtové alebo konštrukčné. Základnými stereometrickými pojmami sú bod, priamka, rovina. Body označujeme veľkými tlačenými písmenami ( A, B, C, ...) Priamky označujeme malými písanými písmenami (a, b, c, ...) Roviny označujeme malými písmenami gréckej abecedy ( α, β, γ, ...)

3 Niektoré základné stereometrické vzťahy
Ľubovoľnými dvomi navzájom rôznymi bodmi A, B v priestore prechádza práve jedna priamka. Ak priamka a je rovnobežná s priamkou b, priamka b je rovnobežná s priamkou c, tak aj priamka a bude rovnobežná s priamkou c. Rovina je určená: a) priamkou a bodom, ktorý neleží na nej b) dvomi rôznobežkami c) dvomi rôznymi rovnobežkami d) tromi bodmi, ktoré neležia na jednej priamke Ak priamka p je rovnobežná s niektorou priamkou p´ roviny ρ, je rovnobežná s rovinou ρ. Ak je priamka p kolmá ku dvom rôznobežným priamkam a, b roviny ρ, tak je kolmá k tejto rovine.

4 Vzájomné polohy útvarov
Vzájomná poloha 2 bodov 2 body sú rôzne 2 body sú totožné Vzájomná poloha bodu a priamky bod patrí priamke bod nepatrí priamke Vzájomná poloha bodu a roviny bod patrí rovine bod nepatrí rovine

5 Vzájomná poloha 2 priamok
Vzájomné polohy útvarov Vzájomná poloha 2 priamok 2 priamky sú rôznobežné 2 priamky sú totožné 2 priamky sú mimobežné 2 priamky sú rovnobežné

6 Vzájomná poloha priamky a roviny
Vzájomné polohy útvarov Vzájomná poloha 2 rovín 2 roviny sú totožné 2 roviny sú rovnobežné 2 roviny sú rôznobežné Vzájomná poloha priamky a roviny priamka je rovnobežná s rovinou priamka je rôznobežná s rovinou priamka patrí rovine

7 Telesá KVÁDER HRANOL KOCKA ZREZANÝ IHLAN VALEC IHLAN

8 Telesá GUĽA ZREZANÝ KUŽEĽ KUŽEĽ GUĽOVÝ VRCHLÍK GUĽOVÝ PÁS GUĽOVÁ
VRSTVA GUĽOVÝ VÝSEK

9 Rezy telies Rez telesa rovinou je rovinný útvar, ktorého hranica je prienik hranice telesa s rovinou rezu. Hranica rezu telesa sa skladá z prienikov roviny so stenami telesa. V1: Ak je rovina rôznobežná s dvoma rovnobežnými rovinami, tak ich pretína v rovnobežných priamkach. V2: Ak je priamka rovnobežná s dvoma rôznobežnými rovinami, tak je rovnobežná aj s ich priesečnicou. V3: Nech každé dve z troch rovín sú rôznobežné. a) Ak dve z ich priesečníc sú rôznobežné, tak aj tretia prisečnica prechádza priesečníkom prvých dvoch. b) Ak dve z priesečníc sú rovnobežné, tak je s nimi rovnobežná aj tretia priesečnica.

10 Rezy telies – úloha 1 Zostrojte rez kocky rovinou KLM.
1. Body K a M ležia v jednej rovine, môžeme ich spojiť priamkou. 2. Bod L leží na rovine rovnobežnej s rovinou ABFE, urobíme rovnobežku cez bod L s priamkou KM. Prienikom hrany CG a rovnobežky je bod N. 3. Zostrojíme úsečky KL a MN – vznikne rez KLMN.

11 Rezy telies – úloha 2 Zostrojte rez kocky rovinou PQR.
1. Body P, Q ležia v jednej rovine, môžeme ich spojiť priamkou. Predĺžime si priamku EF. Priesečník priamok PQ a EF pomenujeme O. 2. Bod O spojíme s bodom R, priesečník priamky OR a úsečky FG pomenujeme T. 3. Cez bod R vedieme rovnobežku s priamkou PQ, priesečník rovnobežky a úsečky DH pomenujeme S. 4. Zostrojíme úsečky PS a QT – vznikne rez PQTRS.

12 Rezy telies – úloha 3 Zostrojte rez ihlana rovinou KLM.
1. Spojíme body K a L, pretože ležie v jednej rovine. Predĺžime si priamku BV. Priesečník priamok KL a BV pomenujeme R. 2. Zostrojíme priamku MR, priesečník priamky MR a úsečky BC pomenujeme N. 3. Zostrojíme priamku LN, predĺžime si úsečku CD, priesečník priamok LN a CD pomenujeme S. 4. Zostrojíme priamku MS, priesečník priamky MS a  úsečky DV pomenujeme O. 5. Zostrojíme úsečku KO – vznikne rez KLNMO.

13 Rezy telies – úloha 4 Zostrojte rez kocky rovinou PQR.
1. Body P a Q kolmo premietneme do roviny ABC, vzniknú body P´a Q´. Zostrojíme pomocnú rovinu PQP´. Zostrojíme priamku PQ a P´Q´.Ich priesečník pomenujeme O. Zostrojíme priamku OR. Priesečník priamky OE a úsečky BC pomenujeme S. 2. Zostrojíme rovnobežku s priamkou RS cez bod P. Priesečník rovnobežky s úsečkou GH pomenujeme T. Zostrojíme úsečku QT. Cez bod R vedieme rovnobežku s úsečkou QT, priesečník rovnobežky a úsečky AE pomenujeme U. 3. Zostrojíme úsečky QS a PU – vznikne rez PURSQT.

14 Zdroje informácií Božek, M.: Základy geometrie v priestore. SPN, Bratislava 1990 Polák, J.: Přehled středoškolské matematiky. SPN, Praha 1983 – 16:30  Obrázky: Cabri Geometry II Plus

15 ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ 