Autor: Štefánia Puškášová

Παρουσίαση με θέμα: "Autor: Štefánia Puškášová"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Autor: Štefánia Puškášová
P O S T U P N O S T I Autor: Štefánia Puškášová

2 O B S A H : pojem postupnosti spôsoby určenia postupnosti typy postupností úlohy Fibonacciho postupnosť a zlatý rez test IQ

3 P O S T U P N O S T I Postupnosti sú funkcie, ktorých definičným oborom je množina prirodzených čísel alebo jej časť. Napr.: 1,2,3,4,5, nekonečná postupnosť 2,4,6,8, konečná postupnosť -5, 8, 236, 52.9, 0 1, 1, 1, 1, 1 1, 2, 1, 2, 1, 2,.... Zápis postupnosti: , k N an člen postupnosti

4 Spôsoby určenia postupnosti
- vypísaním členov ,4,6,8, a1=2, a2= 4, a3= 6, a4= 8 tabuľkou vzorcom rekurentne a1= 2 an+1= an + 2 n 1 2 3 4 an 6 8

5 - graficky

6 Typy postupností 1.Aritmetická ,4,6,8, d=2 2.Geometrická 1,2,4, q= ( delenie buniek, štiepenie atómov, pyramídové hry, a pod.) Historická pozn.: úloha o starovekom vládcovi Perzskej ríše - šach Shehram a autorovi hry Peržanovi Sessa Ebn Daher - zrnká pšenice na šachovnici- 9 000 miliárd ton).

7 Ú L O H Y Určite prvých päť členov postupnosti: 1, 4, 7, 10, 13
a1= 3 , an = 2an-1+ 1 7, 15, 31, 63 Doplňte za * číslo : 10,100,1000, * b) 2,0,-2,* c) -10,-5,0,* d) 8, 4,2,* e) 3,-6,12,-24,* f) 2,4,16,* g) 1,4,*,64 *,4,7,10,* Výsledky: a) b)-4 c)5 d)1 e)48 f)256 g)16 h)1,13

8 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, * Fibonaccioho postupnosť Historická pozn.: Fibonacci-13.stor. taliansky matematik Leonardo z Pizy

9 Fibonacci riešil úlohu o králikoch:

10 Fibonacciho postupnosť súvisí s tzv. zlatým rezom
Fibonacciho postupnosť súvisí s tzv. zlatým rezom. Pomer dvoch nasledujúcich čísel 1/1, 2/1, 3/2, 5/3,....sa blíži k tajomnému číslu φ=1, božská proporcia. Zlatý rez :obr. x a - x I–––––––––––––––––––––––––I––––––––––I a x/a - x = a/x = 1, Tam, kde je zlatý rez, tam je dokonalosť ( architektúra, sochy, obrazy, príroda - rastliny, kryštály, poloha planét, proporcie ľudského tela, Web stránky,a pod.).

11 Príklady na zlatý rez

12 Otestujte si svoje IQ Doplňte ďalšie číslo: 4,9,19,39,. 79
1,2,3,6,11,20, . 37 1,2,4,7, 11

13 Uhádli ste? Asi ste GÉNIUS !

14 Použité zdroje : Doc.RNDR.O.Odvárko:Matematika pre SOŠ a študijné odbory SOU Prof.Dr.T.Šalát DrSc a kol.:Malá encyklopédia matematiky V.Burjan, Ľ. Hrdina, M. Maxian : Prehľad matematiky

15 Ďakujem za pozornosť. Čau