ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I

Παρουσίαση με θέμα: "ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ Ι ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

2 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΟΥΔΕΤΕΡΗ Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

3 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ Ι ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

4 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
Θετική ισορροπία (ευστάθεια): το σώμα εκτρέπεται από την αρχική θέση, αλλά τελικά επανέρχεται σ’ αυτήν. Αρνητική ισορροπία (αστάθεια): το σώμα εκτρέπεται από την αρχική θέση και δεν επανέρχεται ξανά σ’ αυτήν. Ουδέτερη ισορροπία: το σώμα εκτρέπεται αλλά ούτε επανέρχεται στην αρχική θέση ούτε απομακρύνεται περαιτέρω από αυτή. Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

5 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
Ευστάθεια πλοίου : η ικανότητά του να επανέρχεται στην αρχική κατάσταση ή θέση μετά από την επιβολή ενός εξωτερικού αίτιου. Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

6 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

7 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
G B K Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

8 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
Βάρος πλοίου (Εκτόπισμα) έχει φορά κατακόρυφη, διερχόμενο από το κέντρο βάρους. WL G B Άντωση έχει φορά κατακόρυφη, διερχόμενη από το κέντρο άντωσης Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

9 Δημιουργία ροπής Moment (Mt) = Δ * GZ (1)
ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I Το ζεύγος δυνάμεων Δ και Β ίσου μέτρου και αντίθετης φοράς, προκαλούν ροπή (ροπή στατικής ευστάθειας, ροπή επαναφοράς) Το πλοίο παίρνει κλίση το ζεύγος των δυνάμεων της αντώσεως και του βάρους του πλοίου δεν βρίσκονται πλέον στον ίδιο κατακόρυφο άξονα. Δημιουργία ροπής Moment (Mt) = Δ * GZ (1) Ανάλογα του μεγέθους και τη φορά της ροπής κρίνεται και η ευστάθεια του πλοίου Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

10 Z Mt = Δ * GZ M G B B1 K CL ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

11 Sin q = απέναντι / υποτείνουσα (μοχλός επαναφοράς) = GZ
M G Z Sin q = απέναντι / υποτείνουσα (μοχλός επαναφοράς) = GZ υποτείνουσα = GM Sin q = GZ / GM GZ = GM x Sin q Moment (Mt) = Δ * GM * sinθ (2) Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

12 Moment (Mt) = Δ * GM * sinθ (2)
Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

13 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
GM>0 Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

14 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
GM=0 Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

15 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
GM<0 Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

16 Η Ροπή Επαναφοράς είναι Mt = Δ * GM * sinθ Από γεωμετρία
GM = KB + BM – KG GM=KM-KG Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

17 α. Από το υδροστατικό διάγραμμα
ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I Υπολογισμός ΚΒ: α. Από το υδροστατικό διάγραμμα β. Από τον τύπο του Moorish (εμπειρική προσέγγιση) 𝜥𝜝= 𝟓 𝟔 𝜯− 𝜵 𝟑𝜜 όπου 𝛵 το μέσο βύθισμα 𝛻 ο βυθισμένος όγκος (όγκος εκτοπίσματος) 𝛢 η επιφάνεια ισάλου Υπολογισμός KM, BM: Υδροστατικό Διάγραμμα ή 𝛣𝛭= 𝛪 𝛻 όπου 𝛪 η ροπή αδρανείας της ισάλου επιφάνειας περί τον διαμήκη άξονα Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

18 Ροπή αδρανείας ορθογωνικής ισάλου επιφανείας περί τον διαμήκη άξονα:
ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I Εφαρμογή Ροπή αδρανείας ορθογωνικής ισάλου επιφανείας περί τον διαμήκη άξονα: 𝐼= 𝐿× 𝐵 3 12     Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

19 KG: Αναλυτικός Υπολογισμός / Πείραμα Ευστάθειας
ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I KG: Αναλυτικός Υπολογισμός / Πείραμα Ευστάθειας GM: Πείραμα Ευστάθειας Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

20 Άρα το 𝐺𝑀 αποτελεί κριτήριο ευστάθειας μόνο σε μικρές γωνίες κλίσης.
ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I Παρατηρήσεις Όταν το πλοίο παίρνει κλίση εξαιτίας κάποιου εξωτερικού αιτίου η θέση του Β μεταβάλλεται. Η θέση του G δεν μεταβάλλεται, εκτός κι αν προκληθεί μετακίνηση βάρους λόγω κλίσης. Η μετακίνηση της θέσης του Β είναι η αιτία που το πλοίο εμφανίζει (λογικά) την τάση να επανέλθει στην αρχική του θέση. Η θέση του μετακέντρου Μ θεωρείται σταθερή μόνο για μικρές γωνίες κλίσης. Συνεπώς, το ίδιο ισχύει και για τη σχέση 𝐺𝑍=𝐺𝑀 sin 𝜃  Άρα το 𝐺𝑀 αποτελεί κριτήριο ευστάθειας μόνο σε μικρές γωνίες κλίσης.  Το κριτήριο ευστάθειας για όλες τις γωνίες κλίσης είναι το 𝐺𝑍 ή το 𝛥×𝐺𝑍. Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

21 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
GM=KB+BM-KG Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

22 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
Η Φ/Γ ΥΔΡΑ σε εκτόπισμα Δ=3478 Tns έχει ΚΒ=2,625 m, ΒΜ= 4,67 m και GM=1,307 m. Yπολογίστε την κατακόρυφη θέση του κ. βάρους KG. Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

23 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

24 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
Το πείραμα ευσταθείας Mέθοδος προσδιορισμού της θέσης (εγκάρσιας και διαμήκους) του κέντρου βάρους G (VCG,LCG) ενός πλοίου, συνήθως στην κατάσταση Light Ship Condition. Το πλοίο παίρνει μικρή κλίση χάρη στη μετακίνηση κατά γνωστή απόσταση ενός γνωστού βάρους w, σε διεύθυνση κάθετη στην CL (εγκάρσια μετακίνηση). Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

25 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
Αφού το πλοίο ηρεμήσει στη νέα κεκλιμένη θέση ισορροπίας, μετράται η γωνία κλίσης και τα βυθίσματα. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται αρκετές φορές για διάφορες μικρές γωνίες και προς τις δύο πλευρές. Αντίστοιχα εκτελείται το πείραμα όταν αναζητείται η διαμήκης θέση του κέντρου βάρους. Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

26 Η ροπή που προκαλείται από την κλίση είναι: 𝑀=𝑤×𝑑× cos 𝜃
ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I 𝐺𝑍=𝐺𝑀 sin 𝜃 𝛥×𝐺𝑍=𝛥×𝐺𝑀 sin 𝜃 (Το Δ υπολογίζεται από το υδροστατικό διάγραμμα μέσω των βυθισμάτων, περιλαμβάνει το βάρος w) Η ροπή που προκαλείται από την κλίση είναι: 𝑀=𝑤×𝑑× cos 𝜃 𝑤: το βάρος που μετακινείται (γνωστό) 𝑑: η απόσταση μετακίνησης (γνωστή) 𝜃: η γωνία κλίσης (γνωστή) Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

27 𝛥×𝐺𝑀 sin 𝜃 =𝑤×𝑑× cos 𝜃 ⇒𝑮𝑴= 𝒘×𝒅 𝜟× 𝐭𝐚𝐧 𝜽
Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

28 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
Κατά τη διάρκεια πειράματος ευστάθειας σ’ένα πλοίο εκτοπίσματος Δ=3700 tn, μετακινείται βάρος w=20 tn από τον κατακόρυφο άξονα συμμετρίας σε απόσταση d=25 ft από τον εγκάρσιο άξονα συμμετρίας. H μετακίνηση που μετρήθηκε σε εκκρεμές μήκους l=30 ft τοποθετημένο για το σκοπό αυτό ήταν λ=13 inches. Από τα υδροστατικά του πλοίου γνωρίζουμε ότι ΚΜ=27,87 ft. Zητείται ο υπολογισμός του KG. Δίνεται ότι 1 ft=12 inches. Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

29 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

30 Για να υπολογίσω το KG πρέπει να χρησιμοποιήσω τον τύπο:
ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I ΣΚΕΠΤΙΚΟ Για να υπολογίσω το KG πρέπει να χρησιμοποιήσω τον τύπο: 𝐺𝑀=𝐾𝐵+𝐵𝑀−𝐾𝐺=>𝐾𝐺=𝐾𝐵+𝐵𝑀−𝐺𝑀 (1) Από το υδροστατικό διάγραμμα σύμφωνα με την εκφώνηση ξέρω το KM. Δηλαδή ξέρω το άθροισμα 𝐾𝐵+𝐵𝑀 στη σχέση (1). Επομένως, μένει να υπολογίσω το 𝐺𝑀 Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

31 Από το εκκρεμές 𝑡𝑎𝑛𝜃= 𝜆 𝑙 = 13 30×12 =0,0361
ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I Από το εκκρεμές 𝑡𝑎𝑛𝜃= 𝜆 𝑙 = 13 30×12 =0,0361 Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

32 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
Η μετακίνηση του βάρους, προκαλεί κλίση στο πλοίο. Το πλοίο θα ισορροπήσει σε μια νέα θέση, υπό γωνία θ. Όμως η μετακίνηση του βάρους προκαλεί και μετακίνηση του κέντρου βάρους, το οποίο από τη θέση G μετατοπίζεται (παράλληλα στη μετακίνηση του βάρους) στη θέση G’. Λόγω της ισορροπίας, η ροπή που προκάλεσε την κλίση θα ισούται με τη ροπή επαναφοράς του πλοίου, δηλαδή: Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

33 Από το ορθογώνιο τρίγωνο 𝐺𝑍𝐺′ ισχύει: 𝐺 𝐺 ′ = 𝐺𝑍 cos 𝜃
ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I 𝑤×𝑑=𝛥×𝐺𝐺′ (2) Από το ορθογώνιο τρίγωνο 𝐺𝑍𝐺′ ισχύει: 𝐺 𝐺 ′ = 𝐺𝑍 cos 𝜃 Από το ορθογώνιο τρίγωνο 𝑀𝑍𝐺 ισχύει: 𝐺𝑍=𝐺𝑀 sin 𝜃 Άρα 𝐺 𝐺 ′ =𝐺𝑀 sin 𝜃 cos 𝜃 =3,74 ft Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

34 𝑤×𝑑=𝛥×𝐺𝑀 sin 𝜃 cos 𝜃 => 𝑤×𝑑=𝛥×𝐺𝑀 tan 𝜃 => 𝐺𝑀= 𝑤×𝑑 𝛥 tan 𝜃
Επομένως η (2) γίνεται: 𝑤×𝑑=𝛥×𝐺𝑀 sin 𝜃 cos 𝜃 => 𝑤×𝑑=𝛥×𝐺𝑀 tan 𝜃 => 𝐺𝑀= 𝑤×𝑑 𝛥 tan 𝜃 Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

35 ΚΜ=27,87 ft -GM= 3,74 ft Επομένως: KG=24,13 ft
ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I ΚΜ=27,87 ft -GM= 3,74 ft Επομένως: KG=24,13 ft Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

36 tan 𝜃 = 𝑤×𝑑 𝛥×𝐺𝑀 ⇒𝜽=𝑨𝒓𝒄 𝐭𝐚𝐧 𝒘×𝒅 𝜟×𝑮𝑴
ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I Πρακτικές εφαρμογές  α. Για να βρούμε την κλίση θ που θα λάβει ένα πλοίο λόγω εγκάρσιας μετακίνησης βάρους w κατά απόσταση d tan 𝜃 = 𝑤×𝑑 𝛥×𝐺𝑀 ⇒𝜽=𝑨𝒓𝒄 𝐭𝐚𝐧 𝒘×𝒅 𝜟×𝑮𝑴 β. Για να βρούμε το βάρος w που απαιτείται να μετακινηθεί κατά γνωστή απόσταση d προκειμένου να προκληθεί ή να εξαλειφθεί εγκάρσια κλίση θ 𝒘= 𝐭𝐚𝐧 𝜽 ×𝑮𝑴 𝒅 ×𝜟 γ. Για να βρούμε την απόσταση d που πρέπει να μετακινηθεί ένα βάρος w για να προκληθεί ή απαλειφθεί μια κλίση θ 𝒅= 𝑮𝑴×𝜟× 𝐭𝐚𝐧 𝜽 𝒘 Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

37 𝑤= tan 𝜃 ×𝐺𝑀 𝑑 ×𝛥⇒𝑤= tan 4 ×3.7 30 ×6150⇒𝒘=𝟓𝟑 𝒕𝒏
ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I Πλοίο ετοιμάζεται να δεξαμενισθεί αλλά έχει κλίση 4ο. Για να δεξαμενισθεί το πλοίο δεν πρέπει να υπάρχει κλίση. Το εκτόπισμα Δ=6150 tn με GM=3.7 feet. Πόσοι τόννοι έρμα πρέπει να μεταγγιστούν για να μηδενιστεί η κλίση; Η οριζόντια μετακίνηση του έρματος να θεωρηθεί 30 feet. Για να βρούμε το βάρος w του έρματος που απαιτείται να μετακινηθεί κατά γνωστή απόσταση d προκειμένου να προκληθεί ή να εξαλειφθεί η εγκάρσια κλίση θ, εφαρμόζουμε τον τύπο 𝑤= tan 𝜃 ×𝐺𝑀 𝑑 ×𝛥⇒𝑤= tan 4 × ×6150⇒𝒘=𝟓𝟑 𝒕𝒏 Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

38 Επίδραση του 𝐺𝑀 στην περίοδο διατοιχισμού (roll period)
Περίοδος διατοιχισμού (T): Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

39 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
𝑇= 𝐶×𝐵 𝐺𝑀 𝐵: πλάτος ισάλου 𝐺𝑀: μετακεντρικό ύψος 𝐶: σταθερά εξαρτώμενη από το πλοίο (πλοία επιφανείας 0.8, υποβρύχια 0.67) Δεν περιλαμβάνεται η απόσβεση ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Πως επηρεάζει το GM την περίοδο; Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

40 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
Βασικές καμπύλες ευστάθειας (Cross Curves of Stability)- Καμπύλη στατικής ευστάθειας 𝐺𝑀: αποτελεί κριτήριο ευστάθειας μόνο για μικρές γωνίες κλίσης (έως 10ο) Για μεγαλύτερες γωνίες: κριτήριο ευστάθειας η παραγόμενη ροπή 𝛥×𝐺𝑍 Άρα: αν βρεθεί ένας τρόπος ώστε, για διάφορα εκτοπίσματα και διάφορες γωνίες κλίσης, να ξέρουμε το 𝐺𝑍, θα ξέρουμε και το πόσο ευσταθές είναι το πλοίο Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

41 Η εύρεση κατακόρυφης θέσης του Β αποτελεί πιο σύνθετη διαδικασία.
ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I Υπολογισμός 𝐺𝑍: Σε συγκεκριμένο εκτόπισμα και κλίση, πρέπει να είναι γνωστά τα KG και ΚΒ. Πρακτικά : θεωρούμε «αυθαίρετα» μια κατακόρυφη θέση του G κι ακολούθως τη διορθώνουμε (διόρθωση για κατακόρυφη θέση κ. βάρους). Συνήθως θεωρούμε το G αρκετά χαμηλά (για τα πλοία εκτός Η.Π.Α. η συνήθης πρακτική είναι να λαμβάνεται 𝐾𝐺=0 !). Η εύρεση κατακόρυφης θέσης του Β αποτελεί πιο σύνθετη διαδικασία. Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

42 Kαρτεσιανό σύστημα αξόνων άξονας χ: το εκτόπισμα 𝛥
ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I Με γνωστές τις θέσεις των G και Β σε συγκεκριμένο εκτόπισμα και για διάφορες γωνίες κλίσης: Kαρτεσιανό σύστημα αξόνων άξονας χ: το εκτόπισμα 𝛥 άξονας y: ο μοχλοβραχίονας 𝐺𝑍. Πάνω στο σύστημα αυτό παίρνουμε διάφορα εκτοπίσματα σε διάφορες κλίσεις. Αποτέλεσμα : Γραφική απεικόνιση του 𝐺𝑍 συναρτήσει του Δ. Αυτή η απεικόνιση είναι γνωστή ως «βασικές καμπύλες ευστάθειας» (cross curves of stability). Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

43 Αποτέλεσμα: CROSS CURVES
ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I DDG-51 ARLEIGH BURKE Αποτέλεσμα: CROSS CURVES Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

44 Έστω ότι το πλοίο έχει συγκεκριμένο εκτόπισμα.
ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I Έστω ότι το πλοίο έχει συγκεκριμένο εκτόπισμα. Φέρω κάθετη στον άξονα χ στο σημείο που αντιστοιχεί το εκτόπισμα αυτό Η κάθετη τέμνει σε ένα σημείο κάθε καμπύλη που αντιστοιχεί σε κάθε γωνία κλίσης. Η τεταγμένη των σημείων αυτών είναι η τιμή του μοχλοβραχίονα για τη συγκεκριμένη κλίση. Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

45 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
Δ=11500 tns Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

46 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
Αν σε ένα καρτεσιανό σύστημα αξόνων απεικονίσω την τιμή του μοχλοβραχίονα GZ για σα συνάρτηση της γωνίας κλίσης: Προκύπτει μια καμπύλη που είναι γνωστή ως «καμπύλη στατικής ευστάθειας» (static stability curve). Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

47 Αποτέλεσμα: Καμπύλη στατικής ευστάθειας
ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I Αποτέλεσμα: Καμπύλη στατικής ευστάθειας Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

48 ΠΡΟΣΟΧΗ! Τα παραπάνω ισχύουν για πλοίο σε ήρεμο νερό
ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I ΠΡΟΣΟΧΗ! Τα παραπάνω ισχύουν για πλοίο σε ήρεμο νερό Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

49 Ερμηνεία της καμπύλης στατικής ευστάθειας
ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I Ερμηνεία της καμπύλης στατικής ευστάθειας Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

50 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
Η κλίση της καμπύλης στην αρχή των αξόνων δίνει το μετακεντρικό ύψος 𝐺𝑀. Αν φέρουμε την εφαπτομένη της καμπύλης στην αρχή των αξόνων και την προεκτείνουμε μέχρι τη γωνία 𝜃=1 𝑟𝑎𝑑= , τότε η τεταγμένη που παίρνουμε από τον κατακόρυφο άξονα δίνει την τιμή του 𝐺𝑀. Αυτό μας βοηθά να σχεδιάσουμε την καμπύλη στην αρχή (για τιμές της 𝜃 μέχρι περίπου 100 ) όταν τη σχεδιάζουμε από τις cross curves. Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

51 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

52 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
Mέγιστος μοχλοβραχίονας GZ , δηλαδή μέγιστη ροπή επαναφοράς 𝛥×𝐺𝑍: εκεί που η καμπύλη εμφανίζει μέγιστο Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

53 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
Περιοχή θετικής ευστάθειας μέχρι το σημείο τομής με τον οριζόντιο άξονα. Από εκεί και μετά, αυτό δεν ισχύει Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

54 Επόμενη θέση ισορροπίας : Αυτή όπου το πλοίο έχει ανατραπεί ΠΛΗΡΩΣ.
ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I Από εκεί και μετά, αυτό δεν ισχύει (αρνητική ευστάθεια). Το πλοίο ανατρέπεται. Επόμενη θέση ισορροπίας : Αυτή όπου το πλοίο έχει ανατραπεί ΠΛΗΡΩΣ. Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

55 Διορθώσεις καμπύλης στατικής ευστάθειας
ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I Διορθώσεις καμπύλης στατικής ευστάθειας Διόρθωση για κατακόρυφη μετακίνηση του G (Διόρθωση ημιτόνου, Sine Correction). Όταν: α. Έχει γίνει υπόθεση για τη θέση του G για να κατασκευασθούν οι Cross Curves και από αυτές έχει απεικονισθεί γραφικά για συγκεκριμένο εκτόπισμα, η καμπύλη στατικής ευστάθειας. Σ’ αυτή την περίπτωση πρέπει να διορθωθεί η καμπύλη στατικής ευστάθειας για την πραγματική θέση του κ. βάρους. β. Ένα βάρος μετακινείται κατακόρυφα. Σ’ αυτή την περίπτωση πρέπει να διορθωθεί η καμπύλη στατικής ευστάθειας για τη νέα θέση του κ. βάρους. Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

56 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
Διόρθωση για κατακόρυφη μετακίνηση του G (Διόρθωση ημιτόνου, Sine Correction). Αν το πλοίο λάβει κλίση ο τελικός μοχλοβραχίονας επαναφοράς θα είναι ο 𝐺 1 𝑍 1 . 𝐺 1 𝑍 1 =𝐺𝑍− (𝐺 1 𝐺) sin 𝜃 Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

57 από το αρχικό διάγραμμα 𝐺𝑍−𝜃 στην περίπτωση (β))
ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I όπου 𝐺𝑍 ο αρχικός μοχλοβραχίονας (λαμβάνεται από το διάγραμμα 𝐺𝑍−𝜃 που προκύπτει από τις Cross Curves στην περίπτωση (α) ή από το αρχικό διάγραμμα 𝐺𝑍−𝜃 στην περίπτωση (β)) Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

58 Διόρθωση για κατακόρυφη μετακίνηση του G
ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I Διόρθωση για κατακόρυφη μετακίνηση του G (Διόρθωση ημιτόνου, Sine Correction). Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

59 Διορθώσεις καμπύλης στατικής ευστάθειας
ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I Διορθώσεις καμπύλης στατικής ευστάθειας Διόρθωση για εγκάρσια (οριζόντια) μετακίνηση του G (Διόρθωση συνημιτόνου , Cosine Correction). Όταν: Ένα βάρος μετακινείται ή προστίθεται οριζόντια. Σ’ αυτή την περίπτωση: Βρίσκουμε την καμπύλη στατικής ευστάθειας για την πραγματική θέση του κ. βάρους G και στη συνέχεια τη διορθώνουμε για τη νέα θέση του , έστω G1 Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

60 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
Αντίστοιχα με την προηγούμενη περίπτωση, θα προκληθεί μεταβολή στον μοχλοβραχίονα, 𝐺 1 𝑍 1 =𝐺𝑍− (𝐺 1 𝐺) cos 𝜃 𝐺𝑍 ο αρχικός μοχλοβραχίονας (λαμβάνεται από το διάγραμμα 𝐺𝑍−𝜃 που προκύπτει από τις Cross Curves) Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

61 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

62 Παράγοντες που επηρεάζουν εγκάρσια ευστάθεια
ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I Παράγοντες που επηρεάζουν εγκάρσια ευστάθεια Εγκάρσιες δυνάμεις από ανέμους με ή χωρίς διατοιχισμό (rolling) Ανύψωση βαρών εγκάρσια, χρήση γερανών Στροφές με υψηλή ταχύτητα, επίδραση φυγόκεντρου δύναμης Κλίση μετά από προσάραξη Εγκάρσια μετακίνηση φορτίου Τάσεις από κάβους είτε από ρυμούλκηση, είτε από συνθήκες πρόσδεσης Ελεύθερες επιφάνειες υγρών, μειώνουν το μετακεντρικό ύψος Νερό ή πάγος στα καταστρώματα Εγκάρσια διαγωγή λόγω φόρτου ή βλάβης Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

63 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
Δίνονται οι βασικές καμπύλες ευστάθειας πλοίου( Cross curves of stability ). Κατασκευάστε καμπύλη στατικής ευστάθειας για εκτόπισμα 3600 τόνων. Ποια η μέγιστη γωνία κλίσης του σκάφους και ο μέγιστος μοχλοβραχίονας επαναφοράς; Βάρος μετακινείται επί του πλοίου με αποτέλεσμα την ανύψωση του κέντρου βάρους κατά 0,5’. Σχεδιάστε την διορθωμένη καμπύλη στατικής ευστάθειας και υπολογίστε εκ νέου την μέγιστη γωνία κλίσης και τον μοχλοβραχίονα επαναφοράς. Θεωρείστε ότι αρχικά το κ.β βρίσκεται στα 14 ft από την τρόπιδα. Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

64 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I
Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

65 G1Gsinθ (διορθωση κατακορ.μετακιν.)
Για εκτόπισμα 3600 ΤΝ φτιάχνω πίνακα με GZ. Αυτός ο πίνακας θα διορθωθεί λόγω κατακόρυφης μετακίνησης φορτίου από τον τύπο θ (μοιρες) GZ (cross curves) G1Gsinθ (διορθωση κατακορ.μετακιν.) G1Z1 (μοχλοβραχιονας μετα τη διορθωση) 0,00 10 0,9 0,09 0,81 20 1,8 0,17 1,63 30 2,5 0,25 2,25 40 2,8 0,32 2,48 50 2,6 0,38 2,22 60 2,2 0,43 1,77 70 1,6 0,47 1,13 80 0,49 0,41 90 0,2 0,50 -0,30 Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.

66 Μέγιστη γωνία κλίσης: περίπου 930. Μέγιστο GZ: 2,8 ft στις 40 μοίρες.
ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΑΘΙΚΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ I Μέγιστη γωνία κλίσης: περίπου 930. Μέγιστο GZ: 2,8 ft στις 40 μοίρες. Μετά την διόρθωση : Μέγιστη γωνία κλίσης: 85 μοίρες Μέγιστο GZ 2,48 ft στις 40 μοίρες Αντχος (Μ) Γ. Πετρόπουλος Π.Ν.