« ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΡΓΩΝ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ »

« ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΡΓΩΝ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ »
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ TMHMA ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Λάρισας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Π.Μ.Σ.) με τίτλο: « ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΡΓΩΝ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ » M.Sc. : «Advanced Environmental Management Technologies in Engineering Works» Έγκριση λειτουργίας του ΠΜΣ : ΦΕΚ 1449/

Μάθημα Μ2 : ¨Περιβαλλοντική Διαχείριση Φυσικών Υδατορρευμάτων¨
Τοπική διάβρωση σε βάθρα γεφυρών Τοπική διάβρωση Η τοπική διάβρωση προέρχεται από την επίδραση μιας κατασκευής στη ροή. Είναι η διάβρωση που παρατηρείται γύρω από ένα βάθρο γέφυρας, από ένα ακρόβαθρο ή από άλλες κατασκευές που εμποδίζουν τη ροή (σχήμα 4.1). Σχήμα 4.1: Μεταβολή του εδάφους και του τύπου των φερτών υλικών σε μια διατομή γέφυρας.

Αυτά τα εμπόδια στη ροή επιταχύνουν τη ροή και δημιουργούν στροβίλους οι οποίοι μετακινούν υλικό από τη γύρω περιοχή. Γενικά τα βάθη διάβρωσης από τοπική διάβρωση είναι πολύ μεγαλύτερα από τις προηγούμενες δύο περιπτώσεις, λόγω συστολής και τη μεγάλης κλίμακας διάβρωση, συνήθως 5-10 φορές. Όταν όμως υπάρχει στη ροή ανάντη ή κατάντη της γέφυρας, ένα μεγάλο φράγμα ή έντονη ευθυγραμμία του καναλιού τότε η μεγάλης κλίμακας διάβρωση μπορεί να είναι πιο έντονη στη συνολική τιμή της διάβρωσης. Τοπική διάβρωση – Πολυσύνθετο φαινόμενο : Αριθμητική Προσoμοίωση 2D ή 3D , Πειραματικές μετρήσεις και Εμπειρικές σχέσεις.

Μεσόβαθρα Γεφυρών Χαρακτηριστικός μηχανισμός ροής Ο μηχανισμός της ροής και της τοπικής διάβρωσης γύρω από την περιοχή βάθρων γεφυρών είναι πολυσύνθετος και έχει μελετηθεί από πολλούς ερευνητές (Chabert and Engeldinger, 1956, Hjorth, 1975, Melville, 1975, Melville and Raudkivi, 1977, Dargahi, 1990, Breusers and Raudkivi (1991), Ahmed and Rajaratnam, 1998 and Graf and Istiarto, 2002). Ο βασικός μηχανισμός που προκαλεί τοπική διάβρωση σε ένα βάθρο ή ακρόβαθρο γέφυρας είναι ο σχηματισμός ενός στροβιλισμού στη βάση τους. Ο σχηματισμός αυτών των στροβίλων προκύπτει από τη συσσώρευση νερού στην ανάντη πλευρά και την επακόλουθη επιτάχυνση της ροής γύρω από το εμπρόσθιο άκρο του βάθρου. Η δράση του στροβίλου μετακινεί υλικό από τον πυθμένα μακριά. Εμφανίζεται ένας πεταλοειδής στρόβιλος (horseshoe vortex), ένας οριζόντιος στρόβιλος (Wake vortex) και ο επιφανειακός στρόβιλος (Bow wave) (σχήματα 4.2, 4.3 και 4.4). Σχήμα 4.2: Σχηματισμός στροβιλισμού γύρω από κυκλικό βάθρο γέφυρας.

Εάν ο ρυθμός μεταφοράς των φερτών υλών μακριά από την τοπική περιοχή είναι μεγαλύτερος από τον ρυθμό μεταφοράς των φερτών υλών στην τοπική περιοχή τότε αναπτύσσεται η λακούβα διάβρωσης (scour hole, σχήμα 4.3 και 4.5). Σχήμα 4.3: Απεικόνιση της λακούβας τοπικής διάβρωσης γύρω από βάθρο γέφυρας.

Σχήμα 4.3: Απεικόνιση της λακούβας τοπικής διάβρωσης γύρω από βάθρο γέφυρας. Καθώς το βάθος διάβρωσης αυξάνει, η ισχύς του στροβίλου ή των στροβίλων μειώνεται. Ο ρυθμός στερεομεταφοράς μειώνεται και μια κατάσταση ισορροπίας επανεκαθίσταται και η διάβρωση σταματάει.

Σχήμα 4.4: Απεικόνιση του προφίλ της ροής γύρω από κυκλικό βάθρο γέφυρας (Raudkivi 1986). Εκτός από τον στροβιλισμό γύρω στη βάση του βάθρου, που ονομάζεται πεταλοειδείς στρόβιλος (horseshoe vortex) υπάρχει και ο κατακόρυφος στροβιλισμός κατάντι του βάθρου που ονομάζεται (μορφή αυλακιού) (wake vortex). Εντούτοις, ακριβώς κατάντι ενός βάθρου υπάρχει συνήθως εναπόθεση υλικού. Η ένταση του πεταλοειδούς στροβίλου μειώνεται καθώς απομακρυνόμαστε από το βάθρο και έτσι εμφανίζεται συνήθως εναπόθεση υλικού.

Ο ονομαζόμενος πεταλοειδούς σχήματος στροβιλισμός είναι ο κυρίαρχος μηχανισμός που προκαλεί διάβρωση στην μπροστινή πλευρά του βάθρου. Ο άξονας του στροβίλου είναι οριζόντιος και τυλίγεται γύρω από τη βάση του βάθρου με τη μορφή ενός πετάλου. Οι επακόλουθες υψηλές τοπικές ταχύτητες διαβρώνουν τον πυθμένα. Ο κατάντη του βάθρου επακόλουθος στροβιλισμός έχει κατακόρυφους άξονες. Η μορφή αυτή της ροής αναπτύσσεται εξαιτίας τοπικού μπλοκαρίσματος της ροής από το βάθρο. Στην ανάντη πλευρά του βάθρου η ταχύτητα ροής κοντά στο βάθρο είναι μηδέν. Αυτό προκαλεί την αύξηση της πίεσης και κατά συνέπεια την ανύψωση της στάθμης του νερού ανάντη του βάθρου (Bow wave).

Σχήμα 4.5: Απεικόνιση ροής και τοπικής διάβρωσης σε μεσόβαθρα γεφυρών.

Παράγοντες που επηρεάζουν την τοπική διάβρωση
Μάθημα Μ2 : ¨Περιβαλλοντική Διαχείριση Φυσικών Υδατορρευμάτων¨ Παράγοντες που επηρεάζουν την τοπική διάβρωση Οι βασικοί παράγοντες που επηρεάζουν την τοπική διάβρωση γύρω από βάθρο ή ακρόβαθρο γέφυρας είναι: Πλάτος βάθρου Μήκος προβολής ακρόβαθρου στη ροή Μήκος βάθρου Βάθος ροής ανάντη Ταχύτητα ροής ανάντη Διάμετρος υλικού του πυθμένα Γωνία με την οποία η ροή προσκρούει στο βάθρο Σχήμα βάθρων και ακρόβαθρων (όσο πιο ομαλό σε σχέση με τις γραμμές ροής είναι το σχήμα ανάντη ή κατάντη τόσο πιο μειωμένη είναι η ένταση του στροβίλου πεταλεοειδούς μορφής ή αυλακιού αντίστοιχα. Ένα απότομης γεωμετρίας βάθρο προκαλεί μεγαλύτερο βάθος διάβρωσης.

Το ανάντη βάθος ροής είναι καθοριστικός παράγοντας στο αναπτυσσόμενο βάθος τοπικής διάβρωσης (σχήμα 4.6). Όταν το βάθος ροής είναι μικρό, το βάθος διάβρωσης μειώνεται λόγω αλληλεπίδρασης του επιφανειακού με τον πεταλοειδή στρόβιλο. Όταν το βάθος ροής είναι μεγάλο, το βάθος διάβρωσης είναι ανεξάρτητο. Σχήμα 4.6: Επίδραση του βάθους ροής στην τοπική διαβρωση (Chiew & Melville 1995).

Η ανάντη ταχύτητα ροής είναι καθοριστικός παράγοντας στο αναπτυσσόμενο βάθος τοπικής διάβρωσης. Όπως φαίνεται από το σχήμα 4.7 που ακολουθεί όταν U/Uc = 1 έχουμε μέγιστο βάθος διάβρωσης ενώ όταν U/Uc = 2 έχουμε ελάχιστο βάθος διάβρωσης. Όταν U/Uc = 3.8 έχουμε τη 2η αιχμή. Σχήμα 4.7: Επίδραση της ανάντη ταχύτητας ροής στην τοπική διαβρωση (Chiew & Melville 1987).

Η κοκκομετρική διαβάθμιση είναι καθοριστικός παράγοντας στο αναπτυσσόμενο βάθος τοπικής διάβρωσης (Melville & Sutherland 1988) (σχήμα 4.8). Σχήμα 4.8: Επίδραση της κοκκομετρικής διαβάθμισης στην τοπική διάβρωση (Melville & Sutherland 1988).

Το μέγεθος των κόκκων είναι καθοριστικός παράγοντας στο αναπτυσσόμενο βάθος τοπικής διάβρωσης (Chiew & Melville 1988) (σχήμα 4.9). Για D/d50 <50 η αύξηση της d50 οδηγεί σε μείωση του βάθους διάβρωσης (όπου D η διάμετρος του βάθρου). Για D/d50 >50 το βάθος διάβρωσης είναι ανεξάρτητο της d50. Σχήμα 4.9: Επίδραση του μεγέθους των κόκκων στην τοπική διάβρωση (Chiew & Melville 1988).

Υπάρχουν δύο τύποι τοπικής διάβρωσης ανάλογα με τις συνθήκες της ανάντη ροής, συγκρίνοντας την ταχύτητα ροής ανάντη με την κρίσιμη ταχύτητα έναρξης κίνησης των κόκκων: Διάβρωση υπό συνθήκες καθαρού νερού (clear – water scour) χωρίς κίνηση υλικού του πυθμένα του υδατορρεύματος ανάντη του βάθρου απλά η επιτάχυνση της ροής και οι στρόβιλοι που αναπτύσσονται προκαλούν τη κίνηση υλικού στη βάση του βάθρου. Διάβρωση ενεργού πυθμένα - υπό συνθήκες μεταφοράς φερτών υλών, όταν υλικό του πυθμένα ανάντη του εμποδίου επίσης μετακινείται. (live-bed scour).

Η διάβρωση υπό συνθήκες καθαρού νερού φθάνει στη μέγιστή της τιμή σε μεγαλύτερη χρονική περίοδο από τη διάβρωση υπό συνθήκες μεταφοράς φερτών υλών (σχήμα 4.10). Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η διάβρωση υπό συνθήκες καθαρού νερού κυρίως παρατηρείται σε πυθμένες με χονδρόκοκκα υλικά. Επίσης η διάβρωση υπό συνθήκες καθαρού νερού μπορεί να μην φθάσει τη μέγιστή της τιμή και μετά από πολλές πλημμύρες. Επίσης η μέγιστη διάβρωση υπό συνθήκες καθαρού νερού είναι περίπου 10% μεγαλύτερη από τη διάβρωση υπό συνθήκες μεταφοράς φερτών υλών, καθώς σε αυτή την περίπτωση θα έχουμε και εναποθέσεις υλικού. Σχήμα 4.10: Βάθος τοπικής διάβρωσης συναρτήσει του χρόνου.

Οι κύριες μεταβλητές που επηρεάζουν το βάθος και τη θέση της τοπικής διάβρωσης είναι: Τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του βάθρου Το μήκος του βάθρου (l) Το πλάτος του βάθρου(a) Η γωνία πρόσκρουσης του νερού ως προς την κατακόρυφο (α) Η γωνία πρόσκρουσης του νερού ως προς την οριζόντιο (β) Τα χαρακτηριστικά της ροής Το ανάντη βάθoς ροής y1 Ο αριθμός Froude ανάντι της υδραυλικής κατασκευής Fr1 Τα χαρακτηριστικά του υλικού που θα διαβρωθεί Η μέση διάμετρος των φερτών υλών D50 Η σταθερή απόκλιση : σg = (D84.1 / D15.9 )1/2

Αναπτυσσόμενο πεδίο ροής σε ένα μεσόβαθρο Προκειμένου να κατανοήσουμε το μηχανισμό της τοπικής διάβρωσης σε ένα μεσόβαθρο γέφυρας είναι απαραίτητη η κατανόηση του μηχανισμού της ροής και πως το αναπτυσσόμενο πεδίο ροής μεταβάλλεται με το μέγεθος του βάθρου και το σχήμα καθώς και με το βάθος ροής. Διακρίνουμε τις εξής τρεις κατηγορίες: Narrow piers, y/a>1.4 (a είναι το πλάτος του βάθρου, σχήμα 4.11) Transitional piers, 0.2<y/a<1.4 Wide piers, y/a<0.2 Σχήμα 4.11: Απεικόνιση ροής γύρω από ένα κυκλικό βάθρο, Narrow piers, y/a>1.4.

Στο σχήμα 4.12 απεικονίζεται η μεταβολή του πεδίου ροής για τρεις διαφορετικές περιοχές του y/a δείχνοντας ότι η διαβρωτική δράση του πεδίου ροής μειώνεται καθώς το βάθος ροής y και ο λόγος y/a μειώνονται. Η καθοδική ροή στην ανάντη πλευρά του βάθρου μειώνεται καθώς έχει μικρότερο μήκος ανάπτυξης ενώ η ανύψωση της ροής στην ελεύθερη επιφάνεια παραμένει ανεπηρέαστη. Η ένταση των στροβίλων μειώνεται λόγω της αύξησης της επίδρασης της αντίστασης της τριβής του πυθμένα σε ρηχές ροές. Σχήμα 4.12: Μεταβολή του πεδίου ροής γύρω από ένα κυκλικό βάθρο με τη μείωση του βάθους ροής και σταθερό πλάτος βάθρου.

Σε μεγάλου πλάτους βάθρα, η ροή στην περιοχή του βάθρου μειώνεται, γίνεται πλευρικά κατά μήκος του βάθρου πριν αρχίσει να συγκλίνει και περνάει από τις πλευρές του βάθρου (σχήμα 4.13). Η καθοδική ροή στην ανάντη πλευρά του βάθρου είναι ασθενής και ασθενώς διαβρώνει τον πυθμένα. Η ταχύτητα ροής είναι μεγαλύτερη στις άκρες του βάθρου όπου η ροή συγκλίνει και εκεί αναπτύσσεται η μέγιστη διάβρωση. Σχήμα 4.13: Απεικόνιση ροής γύρω από ένα κυκλικό βάθρο μεγάλου πλάτους, y/a<0.2.

Υπολογισμός χρονικής εξέλιξης τοπικής διάβρωσης
Μάθημα Μ2 : ¨Περιβαλλοντική Διαχείριση Φυσικών Υδατορρευμάτων¨ Υπολογισμός χρονικής εξέλιξης τοπικής διάβρωσης Όταν μελετάμε προβλήματα τοπικής διάβρωσης ενδιαφέρον παρουσιάζει ο υπολογισμός του μέγιστου βάθους τοπικής διάβρωσης σε συνθήκες ισορροπίας (equilibrium phase). Το γεγονός αυτό αφορά σε κατασκευές όπως βάθρα γέφυρας, ακρόβαθρα, πρόβολοι. Η εξέλιξη της τοπικής διάβρωσης μπορεί να χωριστεί σε διαφορετικές φάσεις: αρχική φάση (initial phase), φάση ανάπτυξης (development phase), φάση σταθεροποίησης (stabilization phase) και φάση ισορροπίας (equilibrium phase). Γενικά η τοπική διάβρωση γύρω από βάθρα γεφυρών είναι μια γρήγορα εξελισσόμενη διαδικασία.

Για βάθρα γεφυρών όπου b/h0<1 το μέγιστο βάθος τοπικής διάβρωσης μπορεί να προσδιοριστεί από την επόμενη εξίσωση, η οποία είναι έγκυρη όταν το μέγιστο βάθος τοπικής διάβρωσης σε συνθήκες ισορροπίας (ym,e) είναι μεγαλύτερο του πλάτους του βάθρου (b) (Breusers 1971): b είναι το πλάτος του βάθρου (m) h0 είναι το βάθος ροής ανάντη του βάθρου (m) t είναι ο χρόνος (sec) t1 είναι χαρακτηριστικός χρόνος στον οποίο το ym =b, (sec) ym είναι το μέγιστο βάθος διάβρωσης σε χρόνο t, (m) ym,e είναι το μέγιστο βάθος διάβρωσης σε συνθήκες ισορροπίας (m) γ = συντελεστής με τιμές

Στη χρονική φάση εξέλιξης της τοπικής διάβρωσης (development phase), όπου t<t1, η ανωτέρω εξίσωση (4.1) καταλήγει στη σχέση (Breusers 1966): όπου γ κυμαίνεται από 0.2 σε 0.4 για διδιάστατη ροή. Σύμφωνα με τον Nakagawa & Suzuki (1976) για τιμή του συντελεστή γ= η χαρακτηριστική τιμή του χρόνου t1 δίνεται από τη σχέση: D50 είναι η μέση διάμετρος του υλικού (m), g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας (m/s2), VC είναι η κρίσιμη ταχύτητα ροής (m/sec), V είναι η μέση ταχύτητα ροής (m/sec), V=Q/A και Δ = σχετική πυκνότητα.

Μέγιστο βάθος τοπικής διάβρωσης σε βάθρα γεφυρών (Μεσόβαθρα)
Μάθημα Μ2 : ¨Περιβαλλοντική Διαχείριση Φυσικών Υδατορρευμάτων¨ Μέγιστο βάθος τοπικής διάβρωσης σε βάθρα γεφυρών (Μεσόβαθρα) Γενικά Η τοπική διάβρωση γύρω από βάθρα γεφυρών εξαρτάται από: τα χαρακτηριστικά του υλικού του πυθμένα (bed material characteristics), τη διαμόρφωση του πυθμένα (bed configuration), τα χαρακτηριστικά της ροής, τις ιδιότητες του ρευστού (ιξώδες) και τη γεωμετρία του βάθρου. Tα χαρακτηριστικά του υλικού του πυθμένα είναι: κοκκώδες (granular), μη κοκκώδες (non granular), συνεκτικό (cohesive), μη συνεκτικό (non cohesive), υλικό που διαβρώνεται (erodible) ή υλικό που δεν διαβρώνεται (non erodible rock). Το κοκκώδες υλικό κυμαίνεται από ιλύ έως μεγάλες πέτρες και χαρακτηρίζεται από τη διάμετρο D50, ή D84 και D90.

Το μέγιστο βάθος τοπικής διάβρωσης γύρω από βάθρο γέφυρας (equilibrium scour depth) έχει μελετηθεί από πολλούς ερευνητές, κυρίως εργαστηριακά, καταλήγοντας σε διαφορετικές εμπειρικές εξισώσεις υπολογισμού. Η εφαρμογή μιας εμπειρικής εξίσωσης υπολογισμού της τοπικής διάβρωσης γύρω από βάθρα γεφυρών πρέπει να διερευνά τη μέθοδο συλλογής των μετρήσεων πεδίου, πάνω στις οποίες στηρίχθηκε η δημιουργία της εξίσωσης, και πώς η εφαρμοζόμενη μεθοδολογία επηρεάζει τα αποτελέσματα του βάθους διάβρωσης. Είναι επιθυμητό σε περιπτώσεις σχεδιασμού να εφαρμόζεται η εμπειρική εξίσωση που υπολογίζει το μεγαλύτερο βάθος τοπικής διάβρωσης ώστε να ενισχύεται η ασφάλεια στον σχεδιασμό.

Βάθρα γεφυρών (Μεσόβαθρα)
Μάθημα Μ2 : ¨Περιβαλλοντική Διαχείριση Φυσικών Υδατορρευμάτων¨ Βάθρα γεφυρών (Μεσόβαθρα) Εμπειρικές σχέσεις υπολογισμού της τοπικής διάβρωσης γύρω από βάθρα γεφυρών σε κατάσταση ισορροπίας Colorado State University Εξίσωση: (Richardson et al. 1975) Η CSU εξίσωση γενικά συνιστάται, απλά οι υπόλοιπες εμπειρικές εξισώσεις παρουσιάζονται για σύγκριση, έρευνα ή για ειδικές περιπτώσεις όπως χείμαρροι με μεγάλες ποσότητες σε μεγάλου μεγέθους υλικά. Θεωρείται ότι η εξίσωση CSU δίνει ικανοποιητικά την τελική τιμή της μέγιστης τοπικής διάβρωσης.

ys είναι το βάθος τοπικής διάβρωσης (σχήμα 4.14) (m),
Μάθημα Μ2 : ¨Περιβαλλοντική Διαχείριση Φυσικών Υδατορρευμάτων¨ Σχήμα 4.14: Απεικόνιση του μέγιστου βάθους τοπικής διάβρωσης. ys είναι το βάθος τοπικής διάβρωσης (σχήμα 4.14) (m), y1 το βάθος ροής ακριβώς ανάντη του βάθρου (m), K1 είναι διορθωτικός συντελεστής σχήματος του βάθρου από τον πίνακα 4.1 και το σχήμα 4.15, K2 είναι διορθωτικός συντελεστής για τη γωνία με την οποία το νερό προσκρούει στο βάθρο (πίνακας 4.1),

α είναι το πλάτος του βάθρου (m), Fr1=V1/(gy1)0.5 είναι ο αριθμός Froude ανάντη του βάθρου, g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας (9.81 m/sec2) και V1 είναι η ταχύτητα ροής ανάντη του βάθρου (m/sec). Σχήμα 4.15: Συνήθη σχήματα βάθρων γεφυρών.

Πίνακας 4.1: K1 συντελεστής σχήματος του βάθρου και K2 συντελεστής για τη γωνία με την οποία το νερό προσκρούει στο βάθρο. Ο συντελεστής Κ2 υπολογίζεται και από την εξίσωση: L είναι το μήκος του βάθρου κατά μήκος της ροής (m) και θ είναι η γωνία με την οποία προσκρούει η ροή στο βάθρο. Αν L/a>12 τότε λαμβάνουμε ίσο με 12 στην εφαρμογή του πίνακα 4.1 και της εξίσωσης.

Βελτιωμένη εμπειρική σχέση του Richardson 1990: ys=2.0 K1 K2 K3 K4 α0.65 y Fr10.43 στην οποία προστέθηκαν οι διορθωτικοί συντελεστές Κ3 και K4. Κ3 είναι διορθωτικός συντελεστής ανάλογα με τις συνθήκες του εδάφους και Κ4 είναι διορθωτικός συντελεστής για σταθεροποιημένο υλικό πυθμένα (armoring of bed material). Ο διορθωτικός συντελεστής Κ3, προστέθηκε καθώς παρατηρήθηκε ότι όταν ο πυθμένας είναι επίπεδος, που είναι η πιο συχνά συναντούμενη περίπτωση, για τις συχνότητες πλημμυρών που θεωρούμε κατά τον υπολογισμό του βάθους διάβρωσης, το μέγιστο βάθος διάβρωσης που παρατηρείται στην πραγματικότητα μπορεί να είναι μέχρι 10% μεγαλύτερο από αυτό που υπολογίζεται από την παραπάνω εξίσωση. Στην σπάνια περίπτωση που στον πυθμένα υπάρχουν αμμοκύμματα κατά τη διάρκεια του πλημμυρικού γεγονότος, το μέγιστο βάθος διάβρωσης που στην πραγματικότητα μπορεί να είναι μέχρι 30% μεγαλύτερο από αυτό που υπολογίζεται από την παραπάνω εξίσωση. Αυτό μπορεί να παρατηρηθεί μόνο σε πολύ μεγάλους ποταμούς (π.χ Μισισιπής ποταμός). Ο συντελεστής Κ3 προσδιορίζεται από τον πίνακα 4.2.

Πίνακας 4.2:Τιμές συντελεστή Κ3 ανάλογα της κατάστασης του πυθμένα. Table 3 Increase in Equilibrium Pier Scour Depths, K3 for Bed Condition Bed Condition Dune Height (m) K3 Clear-Water Scour N/A 1.1 Plane bed and Antidune flow Small Dunes 3>H≥0. 6 Medium Dunes 9>H≥3 1.2 έως 1.1 Large Dunes H≥9 1.3

Ο διορθωτικός συντελεστής Κ4 μειώνει την τιμή του τοπικού μεγίστου βάθους διάβρωσης λόγω σταθεροποίησης της λακούβας διάβρωσης για υλικό πυθμένα με D50 ίσο ή μεγαλύτερο του 0.002m , D50≥0.002 m και D95≥0.020 m. Ο διορθωτικός αυτός συντελεστής προέκυψε από την έρευνα του Molinas A. στην εξίσωση CSU και προέκυψε ότι όταν η ταχύτητα ροής ανάντη του βάθρου V1 είναι μικρότερη της κρίσιμης ταχύτητας Vcr90 του υλικού του πυθμένα D90, και υπάρχει διαβάθμιση στο υλικό του πυθμένα, τότε η διάμετρος D90 οριοθετεί το βάθος τοπικής διάβρωσης. Η εξίσωση που προέκυψε για τον υπολογισμό του K4 είναι (J.S. Jones) : K4 = 0.40 * VR0.15

VR είναι ένα κλάσμα ταχυτήτων, V1 είναι η μέση ταχύτητα ροής στην ανάντη διατομή της γέφυρας (m/sec), Vi50 είναι η ταχύτητα που απαιτείται για την έναρξη κίνησης των φερτών υλικών διαμέτρου D50, στην περιοχή του βάθρου (m/sec), Vi95 είναι η ταχύτητα που απαιτείται για την έναρξη κίνησης των φερτών υλικών διαμέτρου D95, στην περιοχή του βάθρου (m/sec), Vc50 είναι η κρίσιμη ταχύτητα για το υλικό του πυθμένα διαμέτρου D50 (m/sec), Vc95 είναι η κρίσιμη ταχύτητα για το υλικό του πυθμένα διαμέτρου D95 (m/sec) και a είναι το πλάτος του βάθρου (m) y είναι το βάθος ροής ανάντη του βάθρου και Ku συντελεστής με τιμή 6.19.

ys≤ 3.0 φορές το πλάτος του βάθρου για Fr1>0.8
Μάθημα Μ2 : ¨Περιβαλλοντική Διαχείριση Φυσικών Υδατορρευμάτων¨ Η οριακή ελάχιστη τιμή του K4 είναι ίση με 0.40 για D50 ≥0.002m και D95 ≥0.02m. Σημείωση: Για βάθρα σχήματος round nose, χωρίς να είναι τοποθετημένα με κλίση σε σχέση με τον άξονα της ροής, το μέγιστο βάθος τοπικής διάβρωσης οριοθετείται από τη σχέση: ys≤ 2.4 φορές το πλάτος του βάθρου για Fr1 ≤0.8 ys≤ 3.0 φορές το πλάτος του βάθρου για Fr1>0.8 Σχήμα 4.16: Σύγκριση αποτελεσμάτων διαφόρων εμπειρικών εξισώσεων υπολογισμού μέγιστου βάθους τοπικής διάβρωσης σε βάθρο γέφυρας (Jones 1983).

Jain & Fisher Εξίσωση (1979) Οι Jain & Fisher (1979) μελέτησαν στο εργαστήριο τη διάβρωση σε μεσόβαθρα για μεγάλους αριθμούς Froude, Fr, Fr>Frc. Οι εξισώσεις για Fr-Frc >0.2 είναι: Μόνο για κυκλικά βάθρα: Για διάβρωση υπό συνθήκες καθαρού νερού (clear – water scour): Για διάβρωση υπό συνθήκες μεταφοράς φερτών υλών (live-bed scour): Για μεγάλες τιμές του αριθμού Froude η διάβρωση υπό συνθήκες μεταφοράς φερτών υλών είναι μεγαλύτερη από τη διάβρωση υπό συνθήκες καθαρού νερού. Αν Fr-Frc <0.2 επιλέγεται η δυσμενέστερη που δίνει η εφαρμογή των δύο προηγούμενων εξισώσεων.

Froehlich (1988) εμπειρική σχέση Για διάβρωση υπό συνθήκες μεταφοράς φερτών υλών (live-bed scour) και για διάβρωση υπό συνθήκες καθαρού νερού (clear – water scour): Κ1 είναι ο συντελεστής ανάλογα με τον τύπο του βάθρου, Κ1 =1.3 για τετραγωνισμένων πλευρών βάθρο, ορθογώνιο μέτωπο (square nose pier) Κ1 = 1.0 για κυκλικά και με καμπύλες πλευρές βάθρα (round nose pier) Κ1 = 0.7 για βάθρα με οξείες πλευρές (sharp nose pier). α΄ είναι η προβολή του βάθρου στην κατεύθυνση της ροής α΄ = α cosθ + L sinθ θ είναι η γωνία προβολής L είναι το μήκος του μεσόβαθρου.

Εξίσωση του University of Aukland (UAK) : Υπάρχουν περιορισμένες μετρήσεις στο πεδίο σε σχέση με τον καθορισμό της μείωσης του βάθους διάβρωσης ως αποτέλεσμα των χονδρόκοκκων υλικών του πυθμένα. Εντούτοις υπάρχουν ενδείξεις από εργαστηριακές μετρήσεις και από μετρήσεις στο πεδίο ότι τα χονδρόκοκκα υλικά μπορούν να σταθεροποιήσουν τη διδιακασία της τοπικής διάβρωσης. (armor the scour hole). Για α/D50 < 18 Για α/D50 >18 ys είναι το βάθος της τοπικής διάβρωσης, α είναι το πλάτος του βάθρου, K1 είναι συντελεστής σχήματος του βάθρου από τον πίνακα 4.1 και το σχήμα 4.15, K2 είναι συντελεστής για τη γωνία με την οποία το νερό προσκρούει στο βάθρο (πίνακας 4.1). Κ3 είναι συντελεστής επίδρασης της κοκκομετρικής διαβάθμισης (σχήμα 4.17) και

Κg = (D84/D16)0.5 Κ3 1 0.75 0.5 0.3 0.25 0.15 D84/D16 1.85 2.4 3.0 3.4 5.0 Οι Copp και Johnson (1987) προτείνουν αυτές οι τιμές να πολλαπλασιατούν με έναν συντελεστή ασφαλείας Kfs καθώς για την περίπτωση των χονδρόκοκκων και ταξινομημένης διαβάθμισης πυθμένων υπάρχουν περιορισμένες μετρήσεις πεδίου. Προτείνουν Kfs = 1/K3 όταν Kg<2.0 και όταν Κg>2.0 τότε Κfs =1.5. Σχήμα 4.17: Συσχέτιση του συντελεστή μεγέθους κόκκων K3 με την γεωμετρική απόκλιση Κg (Ettema 1980).

Εμπειρική σχέση των Maza Alvarez και Sanchez (1964): Όπου οι συντελεστές Κ1 και Κ2 δίνονται από τους πίνακες 4.3 και 4.4. Πίνακας 4.3: Τιμές του συντελεστή K1 Πίνακας 4.4: Τιμές του συντελεστή Κ2

Εμπειρική σχέση του Coleman (1971): O Coleman πρότεινε μια συσχέτιση μεταξύ δύο παραμέτρων, τον αριθμό διάβρωσης του Euler = V/(2gys)0.5 και τον αριθμό Reynolds του βάθρου = ρ V l/μ για τον προσδιορισμό της διάβρωσης: όπου ή όπου ys είναι το βάθος της τοπικής διάβρωσης και α είναι το πλάτος του βάθρου.

Εμπειρική σχέση του Carstens (1966) Το τελικό βάθος διάβρωσης γύρω από ένα κατακόρυφο κυλινδρικό βάθρο γέφυρας είναι: Όπου Ν είναι ο αριθμός που αφορά τα υλικό του πυθμένα (παράμετρος των φερτών υλικών): με V την ανάντη ταχύτητα ροής του υδατορρεύματος.

Εξίσωση του Ahmad (1953) O Ahmad (1953) βασιζόμενος σε προηγούμενες έρευνες σχετικά με την διάβρωση γύρω από προβόλους συμπέρανε ότι η τοπική διάβρωση δεν εξαρτάται από το μέγεθος των κόκκων του πυθμένα (μεγέθους 0.1 mm έως 0.7 mm). Φυσικά το συμπέρασμα αυτό δεν είναι έγκυρο για όλο το εύρος διακύμανσης του μεγέθους του υλικού του πυθμένα. Ο Ahmad (1962) βασιζόμενος στη μελέτη του Laursen (1962) σε αμμώδεις πυθμένες ανέπτυξε την ακόλουθη εμπειρική εξίσωση υπολογισμού του μέγιστου βάθους τοπικής διάβρωσης: ys= K . q2/3 – yo ys είναι το μέγιστο βάθος τοπικής διάβρωσης γύρω από το βάθρο (m), yo είναι βάθος ροής ανάντη του βάθρου (m), q είναι η μοναδιαία παροχή ανάντη του βάθρου (m3/sec), η οποία υπολογίζεται: q=Vo/yo με Vo την ταχύτητα ροής ανάντη του βάθρου (m/sec) και Κ είναι συντελεστής που εξαρτάται από τη γεωμετρία των ορίων (boundary geometry), το πλάτος και το σχήμα του μεσόβαθρου και τη γωνία με την οποία προσπίπτει η ροή στο βάθρο. Οι προτεινόμενες τιμές του Κ από τον Ahmad (1962) κυμαίνονται από 1.7 έως 2.0. Συνήθως για Κ παίρνουμε µια μέση τιμή 1.85.

Εξίσωση των Laursen & Toch ys = α 0.7 .yo 0.3 όπου α είναι το πλάτος του βάθρου και yo είναι το βάθος ροής στα ανάντη του βάθρου. Εξίσωση των Βlench-Inglis II (1953) Η τελική εμπειρική εξίσωση του ‘’Blench-Inglish’’ είναι: ys είναι το μέγιστο βάθος τοπικής διάβρωσης γύρω από το βάθρο (m), yo είναι βάθος ροής ανάντη του βάθρου (m), α είναι το πλάτος του βάθρου, q είναι η μοναδιαία παροχή ανάντη του βάθρου (m3/sec) και d50 (mm) είναι η χαρακτηριστική διάμετρος του υλικού του πυθμένα.

Εξίσωση του Chitale (1962) O Chitale (1962) εφάρμοσε εργαστηριακές μετρήσεις με σκοπό τη διερεύνηση της επίδρασης του ανάντη βάθους ροής και της διαμέτρου της άμμου του πυθμένα στην τοπική διάβρωση γύρω από βάθρα. Ο πυθμένας του καναλιού είχε άμμο μέσης διαμέτρου 0.32mm, και στην περιοχή του βάθρου χρησιμοποιήθηκε άμμος διαφορετικής διαμέτρου, 0.16mm, 0.24mm, 0.68mm και 1.51mm. O Chitale (1962) κατέληξε στα εξής συμπεράσματα: Το μέγιστο βάθος τοπικής διάβρωσης για ευθύγραμμη ροή (aligned flow) παρατηρείται στη μύτη του βάθρου (nose of the pier). Η διάβρωση κατά μήκος του βάθρου είναι 5% έως 15% μικρότερή της. Ο λόγος της τοπικής διάβρωσης προς το βάθος ροής ανάντη του βάθρου συσχετίζεται με μια απλή σχέση με την ταχύτητα ροής ανάντη του βάθρου και Το βάθος ροής στην ανάντη του βάθρου περιοχή επηρεάζει το μέγιστο βάθος τοπικής διάβρωσης. Σύμφωνα με τον Chitale (1962) ο αριθμός Froude αποτελεί το καλύτερο κριτήριο υπολογισμού της μέγιστης τοπικής διάβρωσης γύρω από βάθρο γέφυρας και η εμπειρική εξίσωση που ανέπτυξε είναι:

όπου Fro είναι ο αριθμός Froude της ροής ανάντη του βάθρου και g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας. Η ανωτέρω εξίσωση δεν λαμβάνει υπόψη της το μέγεθος των φερτών υλικών του πυθμένα αλλά έχει διερευνηθεί η επιρροή του μεγέθους και για αριθμούς Froude <0.2 προκύπτει ότι το βάθος διάβρωσης πρέπει να πολλαπλασιαστεί με τον συντελεστή 2 ενώ για Froude>0.2 ο συντελεστής είναι πολύ μικρότερος.

Εξίσωση του Shen (Shen et al. 1969) Οι Shen και άλλοι (1969) πραγματοποίησαν μια σειρά πειραμάτων και καθόρισαν ότι ο βασικός μηχανισμός της τοπικής διάβρωσης ήταν αποτέλεσμα των αναπτυσσόμενων μηχανισμών στροβίλων. Η περαιτέρω ανάλυση των μηχανισμών των στροβίλων έδειξε ότι η ένταση του πεταλοειδούς στροβίλου ήταν συνάρτηση του αριθμού Reynolds των βάθρων: Rp=Vo *α/ v όπου: Rp είναι αριθμός Reynolds των βάθρων, v είναι το κινηματικό ιξώδες του νερού, α η διάμετρος του βάθρου (m) και VO η ταχύτητα ροής στα ανάντη του βάθρου (m/s). Επομένως ο Shen (1969) κατέληξε στην ακόλουθη εμπειρική εξίσωση (υπό συνθήκες καθαρού νερού): ys=0,00073 Rp 0,619

Εξίσωση των Shen –Maza (Maza & Sanches (1964), Shen et al (1969)) Οι Maza και Sanches (1964) παρουσίασαν μια σχέση αναλογίας μεταξύ του βάθους διάβρωσης των βάθρων, του πλάτους του βάθρου και του αριθμού Froude των βάθρων. Οι τελικές εξισώσεις, που αναφέρονται ως εξισώσεις Shen-Maza (1969), είναι: ys=11.0 α Fp για Fp < 0,2 ys=3.4 α Fp 0,67 για Fp > 0,2 όπου: το Fp είναι ο αριθμός Froude των βάθρων: Fp = Vo/(g*α) ½

Εξίσωση Larras (1963) Ο Larras (1963) καθόρισε το σταθερό υδατόρρευμα (stable river) ως εκείνο που μεταφέρει αρκετό υλικό ώστε να διατηρεί τον πυθμένα σε ένα σταθερό επίπεδο και το ασταθές υδατόρρευμα ως εκείνο που δεν έχει επαρκή στερεομεταφορά ώστε να διατηρεί τον πυθμένα σε ένα σταθερό επίπεδο. Σύμφωνα με τον Hopkins και άλλους (1980) ο Larras κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η μέγιστη διάβρωση είναι ανεξάρτητη από το βάθος του νερού και από το μέγεθος του υλικού του πυθμένα όταν ο πυθμένας είναι σταθερός, το βάθος του νερού είναι μεγαλύτερο από 30 έως 40 φορές από το μέγεθος του υλικού του πυθμένα, και η συστολή του καναλιού είναι μικρότερη από 10% στη θέση των γεφυρών. Το βάθος διάβρωσης είναι συνάρτηση του μέγιστου πλάτους του βάθρου, της μορφής του και της κατεύθυνσης ροής. Ο Larras το (1963) ανέλυσε τα διαθέσιμα δεδομένα μετρήσεων διάβρωσης από διάφορους γαλλικούς ποταμούς και ανέπτυξε την εξίσωση του Larras (1963): Κ1 είναι συντελεστής που εξαρτάται από την μορφή του βάθρου (για κυλινδρικά βάθρα ίσος με 1.0 και για ορθογωνικά βάθρα ίσος με 1.4). ys= 1.42K1* α 0.75

Εξίσωση Inglis-Poona (1949) Από εργαστηριακές μετρήσεις σε κανάλι με άμμο μέσης διαμέτρου 0.29 mm, ο Inglish (1949) κατέληξε στην ακόλουθη εμπειρική εξίσωση υπολογισμού του μέγιστου βάθους τοπικής διάβρωσης σε βάθρο γέφυρας, που είναι γνωστή ως εξίσωση “Inglis-Poona II” εξίσωση: ys=1.73 α (yo/α) 0,78 -yo Εξίσωση Inglis-Lacey (1930) Βασιζόμενος σε μετρήσεις πεδίου σε 17 γέφυρες στην Ινδία, όπου οι παροχές κυμαίνονταν από ft3/sec έως ft3/sec, η μέση διάμετρος του υλικού του πυθμένα από 0.17 mm έως 0.39 mm και οι μετρήσιμες τιμές του βάθους διάβρωσης από 25 ft έως 115 ft. Η εξίσωση των Inglis-Lacey (1930) είναι η εξής: όπου Q είναι η παροχή ανάντη του βάθρου (m3/sec), d50 (mm) είναι η χαρακτηριστική διάμετρος του υλικού του πυθμένα και yo είναι το βάθος ροής ανάντη του βάθρου.

Γίνεται η διόρθωση του ys ως εξής: Ys = K1 ys
Μάθημα Μ2 : ¨Περιβαλλοντική Διαχείριση Φυσικών Υδατορρευμάτων¨ Εξίσωση του Laursen (1962) Η Εξίσωση του Laursen (1962) είναι η εξής: Γίνεται η διόρθωση του ys ως εξής: Ys = K1 ys Πίνακας 4.5: Προσδιορισμός του συντελεστή σχήματος Κ1 (Laursen 1962). Ys= K2 ys Σχήμα (Nose form) Μήκος/πλάτος Κ1 Ορθογωνικό - 1.0 Ημικυκλικό 1:1 0.90 Ελλειπτικό 2:1 3:1 0.80 0.75 Φακοειδής (Lenticular) 0.70 K1 είναι συντελεστής σχήματος του βάθρου και δίνεται από τον πίνακα 4.5 και K2 συντελεστής διορθωτικός αν το βάθρο είναι με κλίση ως προς τη διεύθυνση της ροής (πίνακας 4.1 CSU εξίσωση)

Εξίσωση του Neil (1973) ys = K* α όπου K1 είναι συντελεστής σχήματος του βάθρου με τιμές: Κ1=2.0 (square-nose), Κ1=1.5 (round nose), Κ1=1.5 (cylinder) και Κ1=1.2 (sharp-nose)

Florida DOT (FDOT) μεθοδολογία (2011) Η μεθοδολογία Florida DOT (FDOT) (2011), εκτός από την εξίσωση που εφαρμόζεται στο μοντέλο HEC-RAS και αποτελεί αξιόπιστη εφαρμογή, αποτελεί μια εναλλακτική ιδιαίτερα για πλατιά βάθρα (y/α <0.2 ) και για ροές με λεπτόκκοκο υλικό. Η μεθοδολογία Florida DOT (FDOT) (2011) περιλαμβάνει τι εξής εξισώσεις: για για για

όπου ys είναι το βάθος διάβρωσης (m), α είναι το πλάτος του βάθρου (m), V1 είναι η μέση ταχύτητα ροής ανάντη του βάθρου (m/sec), Vlp είναι η ταχύτητα στη θέση της μέγιστης διάβρωσης (lived-bed peak scour) (m/sec), Vc είναι η κρίσιμη ταχύτητα για κίνηση του υλικού D50 (m/sec) και D50 είναι η μέση διάμετρος του υλικού (m).

(όποια σχέση δίνει το μεγαλύτερο αποτέλεσμα) και για 0.1 mm <D50<1.0 mm στον τύπο το D50 σε mm για 1.0 mm <D50<100 mm Στις ανωτέρω εξισώσεις το D50 είναι σε (mm) και το Κu = (στο SI). Κ είναι ο συντελεστής σχήματος ως εξής: Κ=1.0 για κυκλικά και ημικυκλικά βάθρα και για τετραγωνικά βάθρα

Όπου θ είναι η γωνία με την οποία η ροή προσπίπτει στο βάθρο (degrees). όπου α είναι το πλάτος του βάθρου (m) και L το μήκος του βάθρου (m).

Βήμα προς βήμα η ανωτέρω μεθοδολογία εφαρμόζεται ως εξής: Υπολογισμός VC Υπολογισμός Vlp Υπολογισμός α* Υπολογισμός f1 (οι τιμές της υπερβολικής εφαπτομένης δίνονται στον πίνακα 4.6) Υπολογισμός f3 Υπολογισμός ys-c/α* και ys-c Υπολογισμός ys-lp/α* και ys-lp Αν V1<0.4 VC τότε ys =0 Αν 0.4 Vc < V1 ≤ Vc τότε υπολογισμός του f2 και ys = f2 ys-c Αν V1 ≥Vlp τότε ys=ys-lp Αν Vc < V1 <Vlp τότε υπολογισμός του ys από τη σχέση:

Σχήμα 4.18: Διάβρωση για την FDOT μέθοδο (Florida DOT 2011)
Μάθημα Μ2 : ¨Περιβαλλοντική Διαχείριση Φυσικών Υδατορρευμάτων¨ Σχήμα 4.18: Διάβρωση για την FDOT μέθοδο (Florida DOT 2011)

Τοπική διάβρωση σε βάθρα μεγάλου πλάτους (Pier scour at wide piers) Εργαστηριακές μετρήσεις τοπικής διάβρωσης σε μεγάλου πλάτους βάθρα έδειξαν ότι η εξίσωση CSU (Richardson 1975) υπερεκτιμά τα μέγιστα βάθη τοπικής διάβρωσης. Οι Johnson και Torrico (1994) εισάγουν έναν διορθωτικό συντελεστή στην εξίσωση CSU, τον Κw. Ο διορθωτικός συντελεστής πρέπει να εφαρμόζεται όταν: ο λόγος του βάθους ροής προς το πλάτος του βάθρου είναι μικρότερος του 0.8, y/α <0.8 ή α/y>1.25  α > 1.25*y, ο λόγος, α/D50>50 και η ροή είναι υποκρίσιμη, Fr<1.0. Ο διορθωτικός συντελεστής υπολογίζεται ως εξής: Για την εφαρμογή του διορθωτικού συντελεστή Kw πρέπει να υπάρχει η κρίση του μηχανικού, καθώς στηρίζεται σε περιορισμένο αριθμό εργαστηριακών μετρήσεων. Πρέπει να συνυπολογίζονται όλες οι παράμετροι όπως η κυκλοφορία και η σημασία της γέφυρας, το κόστος αστοχίας και η μεταβολή του κόστους με την εφαρμογή του διορθωτικού συντελεστή. για V/VC <1 για V/VC ≥1

W= ys (K+cot θ) (Cotangent Function:cot(θ) = Adjacent / Opposite )
Μάθημα Μ2 : ¨Περιβαλλοντική Διαχείριση Φυσικών Υδατορρευμάτων¨ Πλάτος της λακούβας διάβρωσης (topwidth of scour hole) Το πλάτος της λακούβας διάβρωσης (topwidth of scour hole) σε μη συνεκτικό υλικό φορτίου πυθμένα από τη μία πλευρά του βάθρου μπορεί να υπολογιστεί από την εξίσωση του Richardson και Abed (1999) ως εξής: W= ys (K+cot θ) (Cotangent Function:cot(θ) = Adjacent / Opposite ) W είναι το πλάτος της λακούβας διάβρωσης στην επιφάνεια, σε μη συνεκτικό υλικό φορτίου πυθμένα από τη μία πλευρά του βάθρου (m) (σχήμα 4.19), ys είναι το βάθος τοπικής διάβρωσης (m) και K είναι το πλάτος της λακούβας διάβρωσης στον πυθμένα σε σχέση με το βάθος της διάβρωσης. Η γωνία απόκρισης του υλικού του πυθμένα θ κυμαίνεται από 30ο έως 44ο και αν το πλάτος της λακκούβας διάβρωσης είναι ίσο με το βάθος διάβρωσης ys (K=1), το πλάτος της λακκούβας στην επιφάνεια κυμαίνεται από 2.07ys έως 2.80ys. Αν Κ=0 το πλάτος της λακκούβας στην επιφάνεια κυμαίνεται από 1.07ys έως 1.80ys. Γενικά προτείνεται σε πρακτικές εφαρμογές ο υπολογισμός του πλάτους της λακκούβας στην επιφάνεια από τη σχέση: 2.0*ys (Richardson et al 2001) .

Σχήμα 4.19: Πλάτος της λακούβας διάβρωσης.

Παραδείγματα υπολογισμού της τοπικής διάβρωσης βάθρων γεφυρών
Μάθημα Μ2 : ¨Περιβαλλοντική Διαχείριση Φυσικών Υδατορρευμάτων¨ Παραδείγματα υπολογισμού της τοπικής διάβρωσης βάθρων γεφυρών (PIER SCOUR EXAMPLE PROBLEMS) Παράδειγμα 4.1 – Tοπική διάβρωση σε ένα απλό μεσόβαθρο γέφυρας (Scour at a Simple Solid Pier) Δεδομένα: Pier geometry: a = 1.22 m, L = 18 m, round nose Flow variables: y1 = 3.12 m, V1 = 3.36 m/s Angle of attack = 0 degrees, g = 9.81 m/s2 Froude Fr = V1/(g y1)0.5 Bed material: D50 = 7.3 mm = m, D95 = 0.32 mm = m Bed Configuration: Plane bed Ζητούμενο: Το μέγιστο βάθος τοπικής διάβρωσης στο βάθρο.

Επίλυση: Εφαρμογή της εξίσωσης CSU - Colorado State University Εξίσωση: (Richardson et al. 1990) ys=2.0 K1 K2 K3 K4 α0.65 y Fr10.43 K1= 1.0 round nose pier shape geometry K2 =1.0 angle=0 , L/α = 18.0/1.22 = > 12 Κ3 = 1.1 plane bed K4 = 0.44 (αναλυτικά στον παρακάτω πίνακα)

Πίνακας 4.2:Τιμές συντελεστή Κ3 ανάλογα της κατάστασης του πυθμένα. Μάθημα Μ2 : ¨Περιβαλλοντική Διαχείριση Φυσικών Υδατορρευμάτων¨ Πίνακας 4.1: K1 συντελεστής σχήματος του βάθρου και K2 συντελεστής για τη γωνία με την οποία το νερό προσκρούει στο βάθρο. K1= 1.0 round nose pier shape geometry K2 =1.0 angle=0 , L/α = 18.0/1.22 = > 12 Πίνακας 4.2:Τιμές συντελεστή Κ3 ανάλογα της κατάστασης του πυθμένα. Table 3 Increase in Equilibrium Pier Scour Depths, K3 for Bed Condition Bed Condition Dune Height (m) K3 Clear-Water Scour N/A 1.1 Plane bed and Antidune flow Small Dunes 3>H≥0. 6 Medium Dunes 9>H≥3 1.2 έως 1.1 Large Dunes H≥9 1.3

Αναλυτικός υπολογισμός του Κ4: Bed material: D50 = 7.3 mm = m, D95 = 0.32 mm = m K4 = 0.40 * VR0.15 όπου VR είναι ένα κλάσμα ταχυτήτων, V1 είναι η μέση ταχύτητα ροής στην ανάντη διατομή της γέφυρας (m/sec), Vi50 είναι η ταχύτητα που απαιτείται για την έναρξη κίνησης των φερτών υλικών διαμέτρου D50, στην περιοχή του βάθρου, (m/sec), Vi95 είναι η ταχύτητα που απαιτείται για την έναρξη κίνησης των φερτών υλικών διαμέτρου D95, στην περιοχή του βάθρου, (m/sec), Vc50 είναι η κρίσιμη ταχύτητα για το υλικό του πυθμένα διαμέτρου D50 (m/sec), Vc95 είναι η κρίσιμη ταχύτητα για το υλικό του πυθμένα διαμέτρου D95 (m/sec), a είναι το πλάτος του βάθρου (m)

όπου y είναι το βάθος ροής ανάντη του βάθρου και Ku συντελεστής με τιμή 6.19. Η οριακή ελάχιστη τιμή του K4 είναι ίση με 0.40 για D50 ≥0.002 m D95 ≥0.02m. ys = 2.0 *1.0 *1.0*1.1 * 0.44* * * = m Έλεγχος: Για βάθρα σχήματος round nose, χωρίς να είναι τοποθετημένα με κλίση σε σχέση με τον άξονα της ροής, το μέγιστο βάθος τοπικής διάβρωσης οριοθετείται από τη σχέση: ys≤ 2.4 φορές το πλάτος του βάθρου για Fr1 ≤ (Fr=0.60) ys = 2.4 * α = 2.4 * 1.22 = m ys = m < m (Ισχύει)

Παράδειγμα 4.2 – τοπική διάβρωση σε ένα απλό μεσόβαθρο γέφυρας (Scour at a Simple Solid Pier) Δεδομένα: Pier geometry: a = 1.22 m, L = 18 m, round nose Flow variables: y1 = 3.12 m, V1 = 3.36 m/s Angle of attack = 20 degrees, g = 9.81 m/s2 Froude Fr = V1/(g y1)0.5 Bed material: D50 = 7.3 mm = m, D95 = 0.32 mm = m Bed Configuration: Plane bed Ομοίως η επίλυση με το παράδειγμα 1 αλλά αλλάζει ο υπολογισμός του συντελεστή Κ2. Υπολογισμός του συντελεστή Κ2: Ο συντελεστής Κ2 υπολογίζεται και από την εξίσωση: L είναι το μήκος του βάθρου κατά μήκος της ροής (m) και θ είναι η γωνία με την οποία προσκρούει η ροή στο βάθρο. Αν L/a>12 τότε λαμβάνουμε ίσο με 12 στην εφαρμογή του πίνακα 1 και της εξίσωσης.

ys = 2.0 *1.0 *2.86*1.1 * 0.44* * * = m Έλεγχος: Για βάθρα σχήματος round nose, χωρίς να είναι τοποθετημένα με κλίση σε σχέση με τον άξονα της ροής, το μέγιστο βάθος τοπικής διάβρωσης οριοθετείται από τη σχέση: ys = 2.4 * α = 2.4 * 1.22 = m = το οποίο δεν πρέπει οπωσδήποτε να ισχύει: ys = m > m Ys = m (τελικό)

Παράδειγμα 4.3– Florida DOT Pier Scour Methodology Δεδομένα και ζητούμενο αυτά του παραδείγματος 2. y1 =3.12 m α= 1.22 m y/α =2.553 >0.2 D50 = 7.3 mm = m 1ο βήμα: Υπολογισμός της ταχύτητας Vc που είναι η κρίσιμη ταχύτητα για κίνηση του υλικού D50 Vc(m/sec): Ισχύει η εξίσωση: για 1.0 mm <D50<100 mm = m/s Κu =

=1.58 m/s 2ο βήμα: Υπολογισμός της ταχύτητας Vlp , είναι η ταχύτητα στη θέση της μέγιστης διάβρωσης (lived-bed peak scour) (m/sec): = 7.90 m/s ή = 3.32 m/s (όποια σχέση δίνει το μεγαλύτερο αποτέλεσμα) επομένως =7.90 m/s 3ο βήμα: Υπολογισμός του α* για round nose pier με α= 1.22 m και L=18 m Κ=1.0 για κυκλικά και ημικυκλικά βάθρα θ =20 είναι η γωνία με την οποία η ροή προσπίπτει στο βάθρο (degrees). όπου α είναι το πλάτος του βάθρου (m) και L το μήκος του βάθρου (m).

4ο βήμα: Υπολογισμός του f1: =0.611 5ο βήμα: Υπολογισμός του f3: =0.63 6ο βήμα: Υπολογισμός ys-c/α* και ys-c = 2.5 * 0.611* 0.63 = 0.962 Ysc = 0.962* = m

V1 = 3.36 m/s (δεδομένο) =1.58 m/s Επειδή V1 > VC

Υπολογισμός ys-lp/α* και ys-lp = m ys-lp = * = 7.81 m Επειδή Vc < V1 <Vlp τότε υπολογισμός του ys από τη σχέση: = 7.25 m

« ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΡΓΩΝ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ »

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Παρουσίαση με θέμα: "« ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΡΓΩΝ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ »"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Σχετικά με το έργο

Σχόλια

Είσοδος

Σύνδεση μέσω των κοινωνικών δικτύων:

« ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΡΓΩΝ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ »

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Παρουσίαση με θέμα: "« ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΡΓΩΝ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ »"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Σχετικά με το έργο

Σχόλια