Ημερίδα για τους Διαδραστικούς Δεκέμβριος 2010 Ειρήνη Περυσινάκη

Παρουσίαση με θέμα: "Ημερίδα για τους Διαδραστικούς Δεκέμβριος 2010 Ειρήνη Περυσινάκη"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Ημερίδα για τους Διαδραστικούς Δεκέμβριος 2010 Ειρήνη Περυσινάκη
Κάποιες δραστηριότητες αξιοποίησης των διαδραστικών πινάκων στα Μαθηματικά Ημερίδα για τους Διαδραστικούς Δεκέμβριος 2010 Ειρήνη Περυσινάκη

2 Περιεχόμενα Εισαγωγή Δραστηριότητα 1: Οδηγίες – Έκθεση
Δραστηριότητα 2: Οδηγίες – Έκθεση Δραστηριότητα 3: Οδηγίες – Έκθεση Δραστηριότητα 4: Οδηγίες – Έκθεση

3 Εισαγωγή: Ο διαδραστικός πίνακας, κατόπιν απόφασης του Υπουργείου Παιδείας, εισάγεται σε πολλά σχολεία, κυρίως Γυμνάσια. Ανάγκη για συζήτηση γύρω από την «καλή χρήση του». Σε τι συνίσταται αυτή; Τι θα πρέπει να αποφύγουμε; Στις επόμενες τρεις διαφάνειες μεταφέρω τον προβληματισμό που αναπτύχθηκε από τους επιμορφωτές επιμορφωτών, του Εργαστηρίου Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας Πανεπιστημίου Αθηνών. Περιεχόμενα

4 1. Πρόσθετη παιδαγωγική αξία έχουμε:
Όταν χρησιμοποιείται με συγκεκριμένο ρόλο σε περικείμενο όπου θεωρείται και υφίσταται ευρεία παράλληλη χρήση pc από μαθητές. Όταν ενισχύεται ο διάλογος της τάξης. Όταν η θεατρικότητα της χρήσης των εργαλείων των εκπαιδευτικών λογισμικών είναι ορατή σε όλους τους μαθητές. Όταν γίνεται δημόσιο 'μαστόρεμα' (π.χ. κειμένου ή λεκτικής επίλυσης προβλήματος μαθηματικών - φυσικής). Όταν γίνεται δημόσιο concept mapping (ως στοιχείο διαλόγου στην τάξη). Όταν γίνεται χρήση layers ειδικά σε εικονικές αναπαραστάσεις (φυσική - γεωγραφία). Όταν γίνεται θέαση και σύγχρονος αναστοχασμός διαλόγων που διεξάγονται ασύγχρονα. Όταν γίνεται δημόσιο drag-dropping και χρήση δυναμικού λογισμικού. Όταν γίνεται θέαση και συζήτηση ιστότοπων. Όταν δημιουργούνται σημειώσεις πάνω σε παρουσίαση - λογισμικό (note taking). Όταν οι παρουσιάσεις - σημειώσεις που δημιουργούνται στον ΔΠ αποθηκεύονται και διανέμονται στους μαθητές.

5 2. Κίνδυνοι: Θέλει προσοχή ώστε να μην συμβεί:
Ενίσχυση της μετωπικής διδασκαλίας αφηρημένης ύλης είναι εξαιρετικά βολική για όλους (αλλά δεν έχει πρόσθετη αξία). Παροχή ύλης, που επίσης βολεύει ιδίως σε σχέση με το 'ψηφιακό σχολείο' και τη χρήση πλατφορμών όπως εύκολα μπορεί να παρεξηγηθεί. Ανάπτυξη - ενίσχυση μιας αντίληψης management/accountability για την εκπαίδευση που επίσης βολεύει (τους διοικητικούς και αυτούς που αποφεύγουν την ουσία). Η μεγάλη εξάρτηση από το λογισμικό που συνοδεύει τους ΔΠ (η οποία είναι επικίνδυνη αν αντικαταστήσει εκπαιδευτικά λογισμικά ειδικά σχεδιασμένα από ειδικούς της εκπαίδευσης) Η άκριτη υιοθέτηση χαζό 'εκπαιδευτικών' εφαρμογών (π.χ. κουιζ)

6 Επίσης θέλει προσοχή: Να μην αναπτυχθεί η αντίληψη του ΔΠ ως αντικείμενο διδασκαλίας (δεν παρουσιάζουμε τον ΔΠ αλλά τα δρώμενα στη μάθηση και στη διδασκαλία με τη βοήθεια του). Να μην εμφανιστεί το φαινόμενο των 'ειδικών' (δηλαδή να δεχτούμε άκριτα διάφορους τύπους που τον χρησιμοποιούν και εμφανίζονται ως ειδικοί την αξιοποίηση της ψηφιακής τεχνολογίας στην εκπαίδευση) Να μην υιοθετηθεί η άκριτη ώθηση σε ΕΛΛΑΚ και πλατφόρμες. Να μην υποτιμηθεί το εξειδικευμένο εκπαιδευτικό λογισμικό στα χέρια των μαθητών (π.χ. Να υιοθετηθούν τα Math tools του SMART Notebook αντί των λογισμικών δυναμικής γεωμετρίας, CAS και προγραμματισμού που έχουν αναπτυχθεί με παιδαγωγικές αρχές στο πλαίσιο ερευνητικών προγραμμάτων για την εκπαίδευση). Να μην συμβεί υποτίμηση και εκφυλισμός της χρήσης λογισμικών και pc από τους μαθητές και γενικότερα της εμπειρικής μάθησης (Αφαιρώντας από το διδακτικό σχεδιασμό διαδικασίες που εμπλέκουν την εμπειρική μάθηση - στο βαθμό που αυτή μπορεί να επιτευχθεί στο σημερινό σχολείο κάνουμε βήματα πίσω στον βολικό συντηρητισμό) Να μην υιοθετηθούν άκριτα ως μέσα διδασκαλίας 'λογισμικό και συγγραφικά συστήματα' που φτιάχνουν και προωθούν οι ίδιες εταιρίες χωρίς βέβαια παιδαγωγικές γνώσεις και που προωθούν πολλές φορές πιεστικά και αντιδεοντολογικά. Να ξεχάσουμε ότι οι ΔΠ αρχικά αναπτύχθηκαν για να εξυπηρετήσουν εταιρίες που θέλουν να προωθήσουν προϊόντα και διαδικασίες με σκοπό το κέρδος (ο κίνδυνος είναι να περάσουν τέτοιες αντιλήψεις στην διδακτική διαδικασία).

7 Σκέψεις για τη χρήση του διαδραστικού πίνακα στα Μαθηματικά
Σκέψεις για τη χρήση του διαδραστικού πίνακα στα Μαθηματικά 1. Η κλωνοποίηση αντικειμένων μπορεί να αξιοποιηθεί για πλακοστρώσεις, δημιουργία μοτίβων εισαγωγή στην έννοια του εμβαδού (καλύπτω ένα σχήμα με πολλά αντίγραφα ενός άλλου για να συγκρίνω τις επιφάνειές τους) διδασκαλία κλασμάτων (η μονάδα αποτελείται από επανάληψη των κλασμάτων της) 2. Η μετακίνηση - περιστροφή αντικειμένων μπορούν να αξιοποιηθούν είτε για αναδιάταξη μιας δομής, είτε για ταύτιση-σύγκριση-ταξινόμηση. Επομένως διευκολύνονται: η διδασκαλία ταυτοτήτων με γεωμετρικό τρόπο (τα ίδια σχήματα αλλάζοντας διάταξη δίνουν διαφορετικά αλγεβρικά νοήματα) η διδασκαλία των τύπων εμβαδών παραλληλογράμμου και τριγώνου (το πλάγιο παραλληλόγραμμο, με τα ίδια κομμάτια, ανασχηματίζεται σε ορθογώνιο κλπ) η απόδειξη του Πυθαγορείου Θεωρήματος (και εδώ γίνεται με αναδιάταξη δομής) η διδασκαλία των κλαδωτών συναρτήσεων (δραστηριότητα 1η, αναδιάταξη δομής) η διδασκαλία των ειδών τραπεζίων (δραστηριότητα 2η, ταξινόμηση) η διδασκαλία των ειδών τριγώνων (ταξινόμηση) η διδασκαλία συνδυασμών (αναδιάταξη - είναι όμως εκτός ύλης) η επεξεργασία των στοιχείων ενός προβλήματος και ο χωρισμός τους σε δεδομένα-ζητούμενα (δραστηριότητα 3η) η μελέτη των γεωμετρικών στοιχείων περιοδικών, περιττών, άρτιων συναρτήσεων Ο κατάλογος, δεν εξαντλείται σε αυτά, αρκεί να έχουμε φαντασία και όρεξη να ανακαλύπτουμε... Περιεχόμενα

8 Δραστηριότητα 1: Κλαδωτές συναρτήσεις
Οδηγίες προς τον καθηγητή: Η δραστηριότητα αυτή (επόμενη διαφάνεια) έχει ήδη υλοποιηθεί σε τάξη, με χρήση καρτελών από χαρτόνι, με τον τρόπο που αναφέρεται εδώ: Στόχος της δραστηριότητας είναι οι μαθητές να κατανοήσουν τον ορισμό μιας κλαδωτής συνάρτησης και να συνδέσουν το γράφημά της με τον τύπο της. Για τον λόγο αυτό, υπάρχουν 8 αριθμημένα πλακίδια γραφημάτων, που ανά δύο συνθέτουν το γράφημα μιας κλαδωτής (ή μη) συνάρτησης και ακόμα άλλα 8 πλακίδια για τη σύνθεση του τύπου της. Η δραστηριότητα αξιοποιεί το "τράβηγμα" αντικειμένων με το βέλος επιλογής και την σύνθεσή τους με την εντολή της "ομαδοποίησης". Περιεχόμενα

9 Ενδεικτική πορεία υλοποίησης:
Φάση 1η: Οι μαθητές παρατηρούν τα αντικείμενα και ο εκπαιδευτικός τους ενθαρρύνει να "αποκαταστήσουν ένα-ένα τα γραφήματα των κομμένων συναρτήσεων". Το πιο πιθανό είναι οι μαθητές να συνθέσουν μη-κλαδωτές συναρτήσεις, δηλ. τις f(x)=x, f(x)=-x, f(x)=x2, f(x)=-x2. Σε κάθε περίπτωση, μετά το γράφημα, συμπληρώνεται και ο τύπος της συνάρτησης, με την συνένωση των σωστών πλακιδίων τύπου. Φάση 2η: Ο εκπαιδευτικός ενθαρρύνει τους μαθητές του να συνθέσουν και άλλες συναρτήσεις: "Μήπως θα μπορούσαμε να κατασκευάσουμε και τα γραφήματα άλλων συναρτήσεων;" Πάλι, είναι ευκολότερο να γίνει η αρχή από το γράφημα. Για τον τύπο της συνάρτησης, οι μαθητές προτείνουν κάποια "καλή σύνταξη", αξιοποιώντας τα πλακίδια του τύπου της συνάρτησης, απαντώντας στα ερωτήματα "ποια πλακίδια χρειάζομαι;" και "με ποια σειρά να τα τοποθετήσω;" Εδώ γίνεται κουβέντα για τον ρόλο του άγκιστρου ως διακλαδωτή του τύπου της συνάρτησης. Καλό είναι ο καθηγητής να θίξει και την περίπτωση της συνάρτησης f(x)=|x|, ως κλαδωτής. Περιεχόμενα

10 Παρατηρήστε τα αντικείμενα: Έχουμε 8 πλακίδια για γραφήματα συναρτήσεων και άλλα 8 για τον τύπο μιας συνάρτησης. Αξιοποιήστε τα φτιάχνοντας γραφήματα και τύπους συναρτήσεων!!! Περιεχόμενα

11 Ορισμός – Ταξινόμηση – Ιδιότητες Τετραπλεύρων
Η δραστηριότητα αυτή (επόμενη διαφάνεια) υλοποιήθηκε με συμβατό πίνακα και χάρτινα τετράπλευρα που κολλήθηκαν επάνω στον πίνακα, από την μαθηματικό και επιμορφώτρια Αδραβάνη Πόπη, για την διδασκαλία των "ειδών τετραπλεύρων" (μαθηματικά Γ' Γυμνασίου). Από εκεί είναι και τα δύο φωτογραφικά στιγμιότυπα: Περιεχόμενα

12 Στόχος της δραστηριότητας είναι οι μαθητές
να εντοπίσουν ιδιότητες πλευρών, γωνιών, διαγωνίων γνωστών τετραπλεύρων (τυχαίου τραπεζίου, ισοσκελούς τραπεζίου, τυχαίου παραλληλογράμμου, ορθογωνίου, ρόμβου, τετραγώνου) να επιλέξουν κάποιες από αυτές για τον ορισμό και την ταξινόμησή τους. Για τον λόγο αυτό εμφανίζονται επάνω σε τετραγωνισμένο χαρτί αντιπρόσωποι από όλες τις κατηγορίες των τετραπλεύρων Αξιοποιούνται το εργαλείο καταγραφής κειμένου, η ομαδοποίηση αντικειμένων, η μετακίνηση, περιστροφή, κλωνοποίηση με το βελάκι επιλογής, οι μετρήσεις γωνιών, πλευρών με τα εργαλεία μέτρησης. Περιεχόμενα

13 Ενδεικτική πορεία υλοποίησης:
Φάση 1η: Ζητείται από τους μαθητές να αναγνωρίσουν τα τετράπλευρα και να τα ονομάσουν. Το όνομα κάθε τετραπλεύρου γράφεται στο εσωτερικό του και ομαδοποιείται με αυτό. Φάση 2η: Γίνεται η πρώτη ταξινόμηση απαντώντας στο ερώτημα "πόσες παράλληλες πλευρές έχουν;" Θα πρέπει να παρατηρήσουν οι μαθητές την θέση των πλευρών επάνω στο τετραγωνικό πλέγμα του φόντου. Έτσι χωρίζονται τα τετράπλευρα σε τυχαία, σε τραπέζια και σε παραλληλόγραμμα. Καταγράφονται οι ετικέτες των κατηγοριών, μετακινούνται κάτω από αυτές τα αντίστοιχα τετράπλευρα. Φάση 3η: Γίνεται ο εντοπισμός των "ειδικών" τραπεζίων και παραλληλογράμμων. Οι μαθητές απαντούν στις ερωτήσεις "Γιατί το ένα παραλληλόγραμμο το ονομάσατε ορθογώνιο;« "Γιατί το ένα παραλληλόγραμμο το ονομάσατε ρόμβο;" "Γιατί το ένα τραπέζιο το ονομάσατε ισοσκελές;" Αν βέβαια δεν ονόμασαν "ισοσκελές" το ένα τραπέζιο, ο καθηγητής θα πρέπει να ενθαρρύνει τους μαθητές να εντοπίσουν την σχέση των μη-παράλληλων πλευρών και να δοθεί έπειτα η ονομασία του "ισοσκελούς τραπεζίου". Υπάρχουν διάφοροι τρόποι μέτρησης-σύγκρισης πλευρών και γωνιών: 1. Συγκρίνοντας με τα τετραγωνάκια στο φόντο. 2. Μετρώντας με τα εργαλεία μέτρησης (χάρακας και μοιρογνωμόνιο) 3. Κλωνοποιώντας ένα παραλληλόγραμμο και περιστρέφοντάς το κατά 180ο. Αυτό οδηγεί στην παρατήρηση ότι με τον μετασχηματισμό αυτό παραμένει αναλλοίωτο (αφού μπορεί να συμπέσει με το αρχικό), επομένως, οι απέναντι γωνίες είναι ίσες και ομοίως και οι απέναντι πλευρές είναι ίσες. Κρίσιμο ερώτημα για το τετράγωνο: "Είναι ρόμβος ή ορθογώνιο". Εδώ περιμένουμε οι μαθητές να εντοπίσουν τον διττό του ρόλο ως ορθογώνιο και ως ρόμβο. Μπορούν μάλιστα να το περιστρέψουν κατά 90ο, ώστε να πειστούν για το δεύτερο. Περιεχόμενα

14 Φάση 4η: Με την προηγούμενη φάση έχει ολοκληρωθεί η ταξινόμηση (άρα και ο ορισμός) των τετραπλεύρων. Αυτό που μένει να γίνει τώρα είναι ο εντοπισμός και άλλων ιδιοτήτων, που αφορούν τις διαγώνιές τους κυρίως ("πότε είναι ίσες;", "πότε είναι κάθετες;"). Φάση 5η: Επεκτείνουμε την σελίδα και θέτουμε θέματα για το πώς θα αξιοποιούσαν το τετραγωνισμένο χαρτί ώστε να σχεδιάσουν δικά τους ειδικά τετράπλευρα (με τα εργαλεία σχεδιασμού πολυγώνων, αν υπάρχουν τα math-tools ή εναλλακτικά με το λογισμικό ). Ενθαρρύνουμε τον εντοπισμό εναλλακτικών τρόπων (π.χ. για το τετράγωνο θα μπορούσαν να ενώσουν τις κορυφές ενός "σταυρού" με ίσους βραχίωνες). Περιεχόμενα

15 Περιεχόμενα Ονομάστε καθένα από τα τετράπλευρα που εμφανίζονται.
Ονομάστε καθένα από τα τετράπλευρα που εμφανίζονται. Μπορούμε να κάνουμε παρατηρήσεις ως προς την παραλληλία ή την ισότητα των πλευρών τους ως προς τις γωνίες τους ...και έπειτα να τα ταξινομήσουμε; Ποιες άλλες ιδιότητες έχουν; Περιεχόμενα

16 Χρησιμοποιήστε το αρχείο flash εδώ για να σχεδιάσετε:
τραπέζια (ισοσκελή και μη), πλάγια παραλληλόγραμμα, ορθογώνια, ρόμβους, τετράγωνα, με πολλούς τρόπους. Εναλλακτικά, μπορεί να γίνει χρήση και αυτού του αρχείου flash. Περιεχόμενα

17 Δραστηριότητα 3: Λύση προβλήματος
Η δραστηριότητα 3 (στις επόμενες δύο διαφάνειες) είναι από το βιβλίο των Κυνηγού, Ψυχάρη, Γαβρίλη, Κεΐσογλου "Διαδραστικά συστήματα διδασκαλίας και η αξιοποίησή τους στη διδασκαλία των Μαθηματικών στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση", Σεπτέμβριος 2010. Επομένως, θα αναφέρω την ιδέα και τις φάσεις υλοποίησης πολύ συνοπτικά: Στόχος είναι να βοηθηθούν οι μαθητές στο να αποδόσουν τα νοήματα ενός προβλήματος σε μαθηματική γλώσσα και κατόπιν να το λύσουν. Περιεχόμενα

18 Ενδεικτική πορεία υλοποίησης
Φάση 1η: Δίνεται το πρόβλημα και οι μαθητές, αφού κλωνοποιήσουν τις προτάσεις-σχέσεις, τις μεταφέρουν μία-μία σε πίνακα δίπλα, ώστε να διαχωρίσουν τα δεδομένα από τα ζητούμενα, αλλά και να συνειδητοποιήσουν πόσες είναι ακριβώς οι δεδομένες σχέσεις. Φάση 2η: Η πρώτη σχέση, αποτυπώνεται με μαθηματικά σύμβολα και εικόνες μόνο - όχι μεταβλητές ή αριθμούς. Αυτή αποτελεί μια προ-αλγεβρική σχέση μεταξύ των δύο αγνώστων, που αναμένεται οι μαθητές να σχηματίσουν με σχετική ευκολία. Φάση 3η: Γίνεται η εισαγωγή της μεταβλητής, ώστε να αποδωθούν με αλγεβρική σχέση οι άγνωστοι. Εδώ υπάρχει ένα λεπτό σημείο: Ενώ οι άγνωστοι είναι δύο (τα δύο ωρομίσθια), η μεταβλητή είναι μοναδική. Όμως, οι δύο άγνωστοι σχετίζονται μεταξύ τους: η διαφορά τους είναι 2 €. Επομένως, με την μοναδική μεταβλητή, μπορούμε να εκφράσουμε και τον έναν άγνωστο και τον άλλον. Αυτή η έκφραση είναι σημαντική για την επόμενη φάση. Φάση 4η: Εφόσον έχουν εκφραστεί αλγεβρικά οι δύο άγνωστοι, συνεχίζουμε με την σταδιακή δημιουργία της κύριας εξίσωσης και της επίλυσής της. Και εδώ, ίσως οι μαθητές να θελήσουν να ξεκινήσουν με εκφράσεις που χρησιμοποιούν μόνο εικόνες και μαθηματικά σύμβολα. Αυτό φυσικά είναι θεμιτό. Μάλιστα, κλωνοποιώντας 5 φορές την εικόνα "ωρομίσθιο του Σάκη", αποτυπώνουν αρκετά παραστατικά την έκφραση "όταν ο Σάκης εργάζεται 5 ώρες". Περιεχόμενα

19 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ Ο Πέτρος και ο Σάκης αμείβονται
για την εργασία τους με την ώρα. Ο Πέτρος κερδίζει 2 € την ώρα περισσότερα από τον Σάκη. Όταν ο Πέτρος εργάζεται 7 ώρες και ο Σάκης 5 ώρες, ο Σάκης κερδίζει 26 € λιγότερα από τον Πέτρο. Να βρεθεί το ωρομίσθιο του καθενός. Περιεχόμενα

20 Ο Πέτρος κερδίζει 2 € την ώρα περισσότερα από τον Σάκη.
Χρησιμοποίησε μαθηματικά σύμβολα και τις εικόνες για να εκφράσεις την σχέση: Ο Πέτρος κερδίζει 2 € την ώρα περισσότερα από τον Σάκη. Ωρομίσθιο Πέτρου Ωρομίσθιο Σάκη Ωρομίσθιο Σάκη Θα μπορούσες να εκφράσεις με αριθμούς, μαθηματικά σύμβολα και μία μεταβλητή μονάχα, τα δύο ωρομίσθια; Αν ναι, συμπλήρωσε την αντιστοιχία δίπλα. Ωρομίσθιο Πέτρου Περιεχόμενα

21 Μπορείς τώρα να αποδώσεις με την
μεταβλητή σου, αριθμούς και μαθηματικά σύμβολα την σχέση: Όταν ο Πέτρος εργάζεται 7 ώρες και ο Σάκης 5 ώρες, ο Σάκης κερδίζει 26€ λιγότερα από τον Πέτρο. Τώρα, βρες και το ζητούμενο: το ωρομίσθιο του καθενός Περιεχόμενα

22 Δραστηριότητα 4: Παιχνίδι στον πίνακα
Το παιχνίδι NIM είναι ένα παιχνίδι στρατηγικής και έχει ως εξής: Υπάρχει ένα πλήθος αντικειμένων (εν προκειμένω 21) από το οποίο δύο παίκτες, που παίζουν εναλλάξ, επιλέγουν κάθε φορά 1, 2 ή 3 από αυτά. Όποιος πάρει το τελευταίο χάνει. Το ενδιαφέρον είναι ότι ο δεύτερος παίκτης μπορεί να αναπτύξει μια στρατηγική, έτσι ώστε να βγαίνει πάντα νικητής: Απλούστατα, παρατηρεί πόσα αντικείμενα πήρε ο συμπαίκτης του (πρώτος παίκτης) και αυτός παίρνει τόσα, ώστε και οι δυο μαζί να συμπληρώνουν τετράδα κάθε φορά. Με αυτόν τον τρόπο, στον πρώτο γύρο μειώνονται κατά 4 τα αντικείμενα, στον δεύτερο κατά άλλα 4 κ.ο.κ., οπότε με μαθηματική ακρίβεια μένει ένα και μοναδικό αντικείμενο στο τέλος, που αναγκαστικά επιλέγει ο πρώτος παίκτης και χάνει. Πέρα από το γεγονός ότι είναι διασκεδαστικό το να παίξει κάποιος ένα παιχνίδι (και εδώ ο διαδραστικός προσφέρεται με την δυνατότητα μετακίνησης των αντικειμένων), η ανακάλυψη της στρατηγικής κρύβει αρκετές μαθηματικές έννοιες: Η έννοια του συμπληρωματικού αριθμού (το 1 είναι συμπληρωματικό στο 3 και το 2 στον εαυτό του) Η έννοια της διαίρεσης μέτρησης (γίνονται 5 αφαιρέσεις τεσσαριών από το 21 και μένει μια μονάδα στο τέλος) Δείτε και το σχετικό άρθρο εδώ: Περιεχόμενα

23 Ενδεικτική πορεία υλοποίησης
Φάση 1η: Αρχικά, ο καθηγητής υποδύεται τον δεύτερο παίκτη, με τον πρώτο να είναι κάποιος από τους μαθητές. Το γεγονός της επανειλλημένης επιτυχίας του καθηγητή προβληματίζει τους μαθητές και ψάχνουν για την επιτυχή στρατηγική, την οποία και δοκιμάζουν. Φάση 2η: Ενθαρρύνονται οι μαθητές να ετοιμάσουν ένα δικό τους παιχνίδι, όπου τώρα θα κερδίζει ο πρώτος παίκτης, αν εφαρμόσει την σωστή στρατηγική. Περιεχόμενα

24 Το παιχνίδι ΝΙΜ Παίζουν εναλλάξ δύο παίκτες
Το παιχνίδι ΝΙΜ Παίζουν εναλλάξ δύο παίκτες. Κάθε φορά παίρνει ο καθένας 1, 2 ή 3 αντικείμενα. Όποιος πάρει το τελευταίο χάνει. Περιεχόμενα

25 Αναφορές: Διαδραστικά συστήματα διδασκαλίας και αξιοποίησή τους στην διδασκαλία των Μαθηματικών στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση, Κυνηγός, Ψυχάρης, Γαβρίλης, Κεΐσογλου, Σεπτέμβριος 2010 The National Strategy, Area interactive teaching program (ITP) eBeam, Additional Gallery Content Skils for Life Virtual Geoboard; Teacher Led, all interactive whiteboard resources Think-Bank resources Math Images Περιεχόμενα