Sistem Koordinat Kutub

Παρουσίαση με θέμα: "Sistem Koordinat Kutub"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Sistem Koordinat Kutub

2 Dua orang Prancis yaitu Pierre Fermat dan Rene Descartes, telah memperkenalkan sistem koordinat yang sekarang kita kenal dengan sebutan sistem koordinat Cartesius atau sistem koordinat siku-siku. Dasar pemikiran mereka ini ialah untuk menunjukkan kedudukan titik P pada bidang yang ditulis dengan lambang (x,y). Setiap bilangan menggambarkan jarak berarah dari dua sumbu yang tegak lurus sesamanya.

3 Pada sistem koordinat Cartesius, letak titik pada bidang dinyatakan dengan pasangan (x,y) dengan x dan y masing-masing menyatakan jarak berarah ke sumbu-y dan ke sumbu-x. Pada system koordinat kutub, letak sebarang titik pada bidang dinyatakan dengan pasangan bilangan real dengan r menyatakan jarak titik P ke titik O (disebut kutub) sedangkan adalah sudut antara sinar yang memancar dari titik O melewati titik P dengan sumbu-x positif (disebut sumbu kutub)

4 Koordinat Cartesius Koordinat Kutub

5 Berbeda dengan sistem koordinat Cartesius, dalam koordinat kutub letak suatu titik dapat dinyatakan dalam tak hingga banyak koordinat. Representasi lainnya r bisa bernilai negatif. Hal ini Suatu sinar yang berlawanan arah sisi terminal dan satuan dari titik asal.

6 Contoh :

7 dengan k bilangan bulat
Jika menyatakan koordinat kutub suatu titik maka koordinat titik tersebut dapat pula dinyatakan sebagai berikut : atau dengan k bilangan bulat

8 Hubungan antara Sistem Koordinat Kutub dengan Koordinat Cartesius
Suatu titik P berkoordinat (x,y) dalam sistem koordinat Cartesius dalam sistem koordinat kutub. Apabila kutub dan titik asal diimpitkan, demikian pula sumbu kutub dan sumbu-x positif juga diimpitkan, maka kedudukan titik dapat digambarkan sebagai berikut :

9

10 Dari rumus segitiga dapat diperoleh hubungan sbb :
Perhatikan! Untuk menentukan nilai perlu diperhatikan titik tersebut terletak di kuadran berapa.

11 Nyatakan dalam koordinat Kutub
Contoh : Nyatakan dalam koordinat Kutub (4,-4) b. Nyatakan dalam koordinat Cartesius a.      3. Tentukan persamaan kutub dari x – 4y + 2 = 0 4. Tentukan persamaan kartesius dari r = 4 cos θ 5. Nyatakan persamaan ke dalam persamaan Cartesius

12 Soal-Soal Latihan