Κατέβασμα παρουσίασης
Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε
1
ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 8ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
2
Να γραφεί παράδειγμα που να υποδεικνύει τη σημασία της Στατιστικής Συμπερασματολογίας
Ταταρίδης Ιωάννης 2812
3
Πηγή: Πιθανότητες Αth. Papoulis
Μια ηλεκτρική πηγή τάσης V μετριέται 6 φορές. Οι μετρήσεις έχουν πρότυπο την τ.μ. x = V + v Υποθέτουμε ότι το σφάλμα v είναι Ν(0,σ) Ζητάμε την εκτίμηση διαστήματος 0.95 της σ2 α) Αν η πηγή είναι γνωστή με τάση 110V β) Αν η πηγή είναι άγνωστη Πηγή: Πιθανότητες Αth. Papoulis
4
ΛΥΣΗ α) Εφόσον γνωρίζουμε την μέση τιμή της x, θα χρησιμοποιήσουμε σαν σημειακή εκτιμήτρια της διακύμανσης τον μέσο όρο: Αντικαθιστώντας τα αποτελέσματα των μετρήσεων που κάναμε, στον παραπάνω τύπο βρίσκουμε ότι
5
Επειδή έχουμε μικρό δείγμα μετρήσεων, υποθέτουμε ότι έχουμε κατανομή
Από τους πίνακες που δίνουν τα εκατοστιαία σημεία της βρίσκουμε:
6
Για να βρούμε το 95% διάστημα εμπιστοσύνης της διακύμανσης σ2, χρησιμοποιούμε τον τύπο:
Αν στον παραπάνω τύπο αντικαταστήσουμε τις τιμές που γνωρίζουμε, προκύπτει ότι: Άρα το αντίστοιχο διάστημα της σ είναι:
7
β) Εφόσον η πηγή V είναι άγνωστη θα χρησιμοποιήσουμε την δειγματική διακύμανση που δίνεται από τον τύπο: Αντικαθιστώντας στον παραπάνω τύπο τα αποτελέσματα των μετρήσεων που κάναμε, βρίσκουμε ότι:
8
Από τους πίνακες που δίνουν τα εκατοστιαία σημεία της , αυτή τη φορά για n = 5, βρίσκουμε:
Για να βρούμε το 95% διάστημα εμπιστοσύνης της διακύμανσης σ2, χρησιμοποιούμε τον τύπο:
9
Αν αντικαταστήσουμε τελικά προκύπτει ότι:
Επομένως το αντίστοιχο 95% διάστημα εμπιστοσύνης για την σ θα είναι:
Παρόμοιες παρουσιάσεις
