Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr
Γιατί ένα ποδήλατο ισορροπεί πιο εύκολα όταν κινείται, παρά όταν είναι ακίνητο; Γιατί ένας αθλητής καταδύσεων διπλώνει το σώμα του για να εκτελέσει περισσότερες περιστροφές πριν πέσει στο νερό; Γιατί ο ακροβάτης που περπατά σε τεντωμένο συρματόσχοινο κρατά οριζόντιο μακρύ κοντάρι; Γιατί αυτός που κάνει πατινάζ στον πάγο ρυθμίζει την ταχύτητα περιστροφής του μαζεύοντας ή εκτείνοντας τα άκρα του; Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Στροφορμή Μερικές από τις διαφάνειες αυτής της ενότητας είναι από δουλειά του Φυσικού Ανδρέα Ι. Κασσέτα. Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Στροφορμή υλικού σημείου ως προς ένα γεωμετρικό σημείο.
O ℓ m Η στροφορμή είναι διανυσματικό μέγεθος και αποτελεί την ροπή της ορμής . L = p.ℓ L = m.υ.ℓ Μονάδα μέτρησης: Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η στροφορμή υλικού σημείου που κινείται σε κυκλική τροχιά. υ L=m.υ.R m O R Η δεύτερη αρχή στο μοντέλο του Bohr για το άτομο, στηρίζεται στη στροφορμή του ηλεκτρονίου που είναι κβαντισμένο μέγεθος. Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Στροφορμή στερεού σώματος
z υ1 . r1 m1 υ2 . r2 m2 z' L = I.ω Τα διανύσματα στροφορμή και γωνιακή ταχύτητα έχουν την ίδια κατεύθυνση. Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Ιδιοπεριστροφή Η στροφορμή που έχει ένα στερεό σώμα λόγω της περιστροφής του γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο μάζας του, (ιδιοπεριστροφή) λέγεται spin. Το spin των στοιχειωδών σωματιδίων είναι ίσο με = 0, J.s. διαβάζεται: έιτς μπαρ Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

LΓης= Icm.ω =7.1033 J.s Πώς να βρω το spin της Γης;
Θεωρώ τη Γη σαν ένα σφαιρικό ομογενές σώμα με και , τότε LΓης= Icm.ω = J.s Φαντάσου, πόση θα είναι η στροφορμή της Γης, λόγω περιστροφής γύρω από τον Ήλιο! Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Στροφορμή συστήματος σωμάτων
Η στροφορμή ενός συστήματος σωμάτων είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα των στροφορμών των σωμάτων που συνθέτουν το σύστημα. !!!! Οι στροφορμές όλων των επιμέρους σωμάτων πρέπει να υπολογιστούν ως προς το ίδιο σημείο ή τον ίδιο άξονα περιστροφής. Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης (μια άλλη διατύπωση)
Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Σ ισχύει Σ επομένως Είναι η αντίστοιχη σχέση για τη στροφική κίνηση, της έκφρασης του 2ου νόμου του Newton, για τη μεταφορική κίνηση. Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Ο νόμος ισχύει και για σύστημα σωμάτων. Όμως, η ολική ροπή των εσωτερικών δυνάμεων του συστήματος είναι μηδενική. Έτσι, η τελική μορφή του νόμου είναι Σ Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Διατήρηση της στροφορμής

Σ Όταν τότε, η στροφορμή του σώματος ή ενός συστήματος σωμάτων διατηρείται σταθερή. Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Ήλιος Γη Σ Η χρονική διάρκεια περιστροφής της Γης γύρω από τον εαυτό της παραμένει σταθερή (24 ώρες), επειδή ο φορέας της ελκτικής δύναμης που δέχεται από τον Ήλιο (μοναδική εξωτερική δύναμη) περνά από τον άξονα περιστροφής της και δεν δημιουργεί ροπή. Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Αν σε ένα σώμα (ή σύστημα σωμάτων), εξαιτίας εσωτερικών δυνάμεων, γίνει ανακατανομή της μάζας γύρω από τον άξονα περιστροφής, τότε μεταβάλλεται η ροπή αδράνειας του σώματος, αλλά η στροφορμή διατηρείται σταθερή. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τη μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας. Ι1.ω1=Ι2.ω2 Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Παραδείγματα διατήρησης της στροφορμής σε στερεό σώμα ή σύστημα στερεών σωμάτων. Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

(εκπληκτικό πατινάζ από τον Εβγκένι Πλούσενκο – βάλτε ήχο)
Περιστροφική κίνηση κολυμβητή ή ακροβάτη Περιστροφική κίνηση αθλητή πατινάζ ή χορευτή (εκπληκτικό πατινάζ από τον Εβγκένι Πλούσενκο – βάλτε ήχο) L=I.ω Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Κίνηση σε περιστρεφόμενη καρέκλα Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Το «γύρω-γύρω όλοι» Ο περιστρεφόμενος τροχός ποδηλάτου Αλλαγή ροπής αδράνειας αστέρος λόγω συρρίκνωσης (αστέρες νετρονίων) ή ψύξης. Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Κόλλημα σωματιδίου που κινείται με κάποια ταχύτητα στην επιφάνεια σώματος που μπορεί να κυλήσει. m . K R Όταν το χρονικό διάστημα κατά το οποίο διαρκεί ένα φαινόμενο είναι πολύ μικρό (dt → 0), τότε dL = Στεξ. dt → 0, οπότε L=σταθ. Αυτό ισχύει στην περίπτωση κρούσης ενός σώματος με ένα άλλο. Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Η επίδραση ενός σεισμού στην περιστροφή της Γης.

13 Μαρτίου 2011 Μέσα σε λίγα δευτερόλεπτα, ο Εγκέλαδος μετακίνησε το κεντρικό νησί της Ιαπωνίας κατά περίπου δυόμισι μέτρα, δείχνουν τα πρώτα στοιχεία της αμερικανικής γεωλογικής υπηρεσίας. Σύμφωνα με τη NASA, η μετατόπιση μάζας στην περιοχή του Ειρηνικού επιτάχυνε την περιστροφή της Γης και μίκρυνε τη διάρκεια της ημέρας κατά 1,6 μικροδευτερόλεπτα. Η μεταβολή αυτή ήρθε να προστεθεί στα 1,26 μικροδευτερόλεπτα (εκατομμυριοστά του δευτερολέπτου) κατά τα οποία είχε μικρύνει η μέρα λόγω του περυσινού σεισμού στη Χιλή, όπως δήλωσε ο γεωφυσικός της NASA Ρίτσαρντ Γκρος. Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Ακόμα μεγαλύτερη ήταν επιτάχυνση της περιστροφής από το σεισμό των 9,1 βαθμών στη Σουμάτρα το 2004, ο οποίος μίκρυνε τη διάρκεια της μέρας κατά 6,8 μικροδευτερόλεπτα. Οι αλλαγές αυτές προκαλούνται από μετατόπιση μεγάλης μάζας του γήινου φλοιού. Με τη σειρά της, αυτή η ανακατανομή της μάζας προκαλεί μετατόπιση του άξονα περιστροφής. Στη δόνηση της βορειοανατολικής Ιαπωνίας, ο άξoνας της Γης μετατοπίστηκε κατά περίπου δέκα εκατοστά. Η ίδια η Ιαπωνία μετατοπίστηκε κατά περίπου 2,5 μέτρα, εκτίμησε χονδρικά ο Πολ Έρλε της αμερικανικής γεωλογικής υπηρεσίας (USGS). «Αυτός είναι ένας εύλογος αριθμός» δήλωσε ο σεισμολόγος στο Γαλλικό Πρακτορείο. Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

(ερωτήσεις – ασκήσεις βιβλίου)
Εφαρμογές (ερωτήσεις – ασκήσεις βιβλίου) Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

4.21 Ένα αυτοκίνητο κινείται προς το Βορρά, σε οριζόντιο δρόμο. Ποια είναι η κατεύθυνση της στροφορμής των τροχών του; 4.22 Το σχήμα δείχνει ένα συμπαγή κυκλικό δίσκο και ένα κυκλικό δακτύλιο που έχουν την ίδια ακτίνα και την ίδια μάζα και μπορούν να στρέφονται γύρω από οριζόντιο άξονα. Τη στιγμή μηδέν, που τα δύο σώματα είναι ακίνητα, ασκούνται σ’ αυτά δυνάμεις του ίδιου μέτρου, εφαπτόμενες στην περιφέρειά τους. Να συγκρίνετε τη στροφορμή τους μια χρονική στιγμή t. Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

4.23 Η στροφορμή ενός συστήματος σωμάτων δε μεταβάλλεται όταν α. η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα είναι μηδέν. β. τα σώματα κάνουν μόνο περιστροφική κίνηση. γ. οι άξονες περιστροφής των σωμάτων είναι σταθεροί. δ. το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν. Επιλέξτε το σωστό. 4.25 Αν έλιωναν οι κορυφές των πολικών παγόβουνων, θα ανέβαινε λίγο η στάθμη της θάλασσας. Τι επίπτωση θα είχε αυτό στη συχνότητα περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της; Αιτιολογήστε την απάντηση σας. Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

4.24 Ένας καλλιτέχνης του πατινάζ περιστρέφεται. Στην αρχή ο καλλιτέχνης έχει τα χέρια απλωμένα και στη συνέχεια τα συμπτύσσει. Ποια από τις προτάσεις που ακολουθούν είναι σωστή; α. Η ροπή αδράνειάς του ως προς τον άξονα περιστροφής του αυξάνεται. β. Η στροφορμή του αυξάνεται. γ. Η συχνότητα περιστροφής του αυξάνεται. δ. Ο καλλιτέχνης παύει να περιστρέφεται. Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

4.26 Ένα παιδί κάθεται σε κάθισμα το οποίο μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές. Στα χέρια του κρατάει τον άξονα ενός τροχού ποδηλάτου. Ο τροχός στρέφεται. Αρχικά το παιδί και το κάθισμα είναι ακίνητα. Τι θα επακολουθήσει, αν το παιδί γυρίσει ανάποδα τον τροχό; Εάν πραγματοποιούσατε το πείραμα, θα διαπιστώνατε ότι απαιτείται μεγάλη δύναμη για να γυρίσετε ανάποδα τον τροχό που στρέφεται, πολύ μεγαλύτερη από τη δύναμη που θα χρειαζόταν αν ο τροχός ήταν ακίνητος. Πώς το εξηγείτε; Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

4.27 Ο οριζόντιος δίσκος 1 στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω, γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του. Πάνω στο δίσκο αφήνονται να πέσουν οι δίσκοι 2 και 3 οι οποίοι είναι όμοιοι με τον 1. Η γωνιακή ταχύτητα με την οποία θα περιστρέφεται το σύστημα θα είναι: α. ω β. 2ω γ. 3ω δ. ω/ ε. ω/3. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

4.49 Οριζόντιος δίσκος ακτίνας 20 cm και μάζας 1 kg στρέφεται με συχνότητα 2 Hz γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνάει από το κέντρο του. Από κάποιο ύψος αφήνεται ένα κομμάτι λάσπη μάζας 100g, που κολλάει στο δίσκο σε απόσταση 10cm από τον άξονα περιστροφής. Να υπολογίσετε τη νέα συχνότητα περιστροφής. Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

4.65 O τροχός του σχήματος έχει ροπή αδράνειας 0,18 kg m2 και στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω=25 rad/s γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Ασκώντας στο σημείο Α του άξονα περιστροφής την κατάλληλη δύναμη τον μετακινούμε ώστε να γίνει κατακόρυφος. Υπολογίστε το μέτρο της μεταβολής της στροφορμής του τροχού. Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

(Ερωτήσεις – Ασκήσεις Εξετάσεων)
Εφαρμογές (Ερωτήσεις – Ασκήσεις Εξετάσεων) Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

1. Εάν η στροφορμή ενός σώματος που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα παραμένει σταθερή, τότε η συνολική εξωτερική ροπή πάνω στο σώμα α. είναι ίση με το μηδέν. β. είναι σταθερή και διάφορη του μηδενός. γ. αυξάνεται με το χρόνο. δ. μειώνεται με το χρόνο. Επαν. Εσπερ. 2004 2. Άνθρωπος βρίσκεται πάνω στην επιφάνεια και κοντά στο κέντρο οριζόντιου δίσκου που περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω1 γύρω από άξονα κάθετο στο κέντρο του. Αν ο άνθρωπος μετακινηθεί στην περιφέρεια του δίσκου, τότε η γωνιακή του ταχύτητα ω2 θα είναι α. ω2 = ω β. ω2 > ω1. γ. ω2 < ω δ. ω2 = 0. Εσπερ. 2005 Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

3. Η περίοδος περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της είναι σταθερή. Αυτό οφείλεται στο ότι η ελκτική δύναμη που δέχεται η Γη από τον Ήλιο α. δημιουργεί σταθερή ροπή ως προς τον άξονά της. β. δημιουργεί μηδενική ροπή ως προς τον άξονά της. γ. έχει τη διεύθυνση της εφαπτομένης σε ένα σημείο του Ισημερινού της Γης. δ. έχει τέτοιο μέτρο που δεν επηρεάζει την περιστροφή της Γης. Ομογ. 2005 Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

4. Αν έλιωναν οι πολικοί πάγοι και ανέβαινε λίγο η στάθμη της θάλασσας, τότε α. η στροφορμή της Γης ως προς τον άξονα περιστροφής της θα αυξηθεί, ενώ η ροπή αδράνειάς της ως προς τον ίδιο άξονα θα παραμείνει σταθερή. β. η στροφορμή της Γης ως προς τον άξονα περιστροφής της θα παραμείνει σταθερή, ενώ η ροπή αδράνειάς της ως προς τον ίδιο άξονα θα αυξηθεί. γ. η στροφορμή της Γης ως προς τον άξονα περιστροφής της θα παραμείνει σταθερή, ενώ η ροπή αδράνειάς της ως προς τον ίδιο άξονα θα μειωθεί. δ. η στροφορμή της Γης ως προς τον άξονα περιστροφής της θα μειωθεί, ενώ η ροπή αδράνειάς της ως προς τον ίδιο άξονα θα παραμείνει σταθερή. Ομογ. 2012 Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

5. Ένας απομονωμένος ομογενής αστέρας σφαιρικού σχήματος ακτίνας R στρέφεται γύρω από τον εαυτό του (ιδιοπεριστροφή) με συχνότητα f0. O αστέρας συρρικνώνεται λόγω βαρύτητας διατηρώντας το σφαιρικό του σχήμα και την αρχική του μάζα. Σε κάποιο στάδιο της συρρίκνωσής του η νέα συχνότητα ιδιοπεριστροφής του θα είναι α. μεγαλύτερη από την αρχική συχνότητα f0 . β. μικρότερη από την αρχική συχνότητα f0 . γ. ίση με την αρχική συχνότητα f0 . Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στο σωστό συμπλήρωμα. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Ομογ. 2005 Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

6. Ένας κύλινδρος που είναι αρχικά ακίνητος και μπορεί να περιστραφεί γύρω από το σταθερό άξονά του δέχεται την επίδραση σταθερής ροπής. Α. Τη στροφορμή του κυλίνδρου σε συνάρτηση με το χρόνο απεικονίζει το σχήμα α. Ι β. ΙΙ γ. ΙΙΙ. Β. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Εσπερ. 2006 Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

7. Χορεύτρια στρέφεται, χωρίς τριβές, έχοντας ανοιχτά τα δυο της χέρια με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω. Η χορεύτρια συμπτύσσοντας τα χέρια της αυξάνει το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής της, σε Ο λόγος της αρχικής προς την τελική ροπή αδράνειας της χορεύτριας, ως προς τον άξονα περιστροφής της, είναι: α β γ. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Επαν. Ημερ. 2009 Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

8. Οριζόντιος ομογενής και συμπαγής δίσκος, μάζας Μ=3kg και ακτίνας R=0,2m, μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Τη χρονική στιγμή t=0 ασκούμε στο δίσκο δύναμη F σταθερού μέτρου 3Ν που εφάπτεται στην περιφέρειά του, οπότε ο δίσκος αρχίζει να περιστρέφεται. Κάποια χρονική στιγμή t1 o δίσκος έχει κινητική ενέργεια K=75J. Να υπολογίσετε : α. τη ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του. β. τη γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου. γ. τη γωνιακή του ταχύτητα τη χρονική στιγμή t1. δ. τη ροπή αδράνειας του δίσκου, αν η περιστροφή του γινόταν γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνάει από το μέσον μιας ακτίνας του. Η ροπή αδράνειας του παραπάνω δίσκου, ως προς άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδό του και διέρχεται από το κέντρο του, δίνεται από τη σχέση Ομογ. 2002 Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Παρουσίαση με θέμα: "Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Σχετικά με το έργο

Σχόλια

Είσοδος

Σύνδεση μέσω των κοινωνικών δικτύων:

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Παρουσίαση με θέμα: "Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Σχετικά με το έργο

Σχόλια