Η ΑΡΙΘΜΙΤΙΚΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

Παρουσίαση με θέμα: "Η ΑΡΙΘΜΙΤΙΚΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Η ΑΡΙΘΜΙΤΙΚΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

2 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών
Δεδομένα Data Κείμενο Βίντεο Αριθμοί Ήχοι Εικόνες Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

3 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών
Αποθήκευση Δεδομένων Τα δεδομένα στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές αναπαρίστανται σαν αριθμοί Οι αριθμοί αποθηκεύονται σε bits (δυαδικό σύστημα). Θέματα: Πως αναπαριστώνται οι αρνητικοί αριθμοί ? Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που μπορεί να αναπαρασταθεί με μια λέξη του υπολογιστή? Τι γίνεται με τα κλάσματα και τους πραγματικούς αριθμούς ? Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

4 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών
Αριθμητικά συστήματα Σύστημα Βάση Σύμβολα Δυαδικό 2 0,1 Τριαδικό 3 0,1,2 Οκταδικό 8 0,1,2,3,4,5,6,7 Δεκαδικό 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Δωδεκαδικό 12 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,Α,Β δεκαεξαδικό 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,Α,Β,C,D,E,F Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

5 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών
Αριθμητικά συστήματα HEX DEC OCT BIN 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 10 1000 9 11 1001 A 12 1010 B 13 1011 C 14 1100 D 15 1101 E 16 1110 F 17 1111 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

6 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών
Μετατροπή Bin σε Dec 27 26 25 24 23 22 21 20 128 64 32 16 8 4 2 1 => =178 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

7 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών
Μετατροπή Bin σε Hex 0010 11<dec> <dec> B2 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

8 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών
Μετατροπή Dec σε Bin 35 71 2 1 17 8 4 Διαίρεσε τον δεκαδικό αριθμό n με το 2. Το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι το επόμενο bit του αριθμού. Συνέχισε με n το πηλίκο Παράδειγμα: Το 71 είναι το στο δυαδικό σύστημα Διάβασε τα υπόλοιπα από τα δεξιά (κάτω) προς τα αριστερά. (πάνω) Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

9 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών
Ακέραιοι αριθμοί Ακέραιοι Μη Προσημασμένοι Προσημασμένοι Μέτρο και πρόσημο Συμπλήρωμα ως προς 1 Συμπλήρωμα ως προς 2 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

10 Μη προσημασμένοι ακέραιοι
Ένας μη προσημασμένος ακέραιος μπορεί να πάρει τιμές 0 - +∞ Δεν υπάρχει υπολογιστής που να μπορεί να αναπαραστήσει όλους τους ακέραιους Ο μέγιστος μη προσημασμένος ακέραιος εξαρτάται από τον αριθμό των μπιτ Ν που χρησιμοποιεί ο υπολογιστής για την αναπαράσταση ενός μη προσημασμένου ακέραιου Διάστημα τιμών: 0…(2N–1) Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

11 Μη προσημασμένοι ακέραιοι
Αριθμός 4Bit 8Bit 2 0010 18 overflow 256 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

12 32Bit αριθμοί Αριθμοί χωρίς πρόσημο (Unsigned)
Αναπαράσταση από 0 έως 232-1 = 0 = 1 = 2 = 4,294,967,293 = 4,294,967,294 = 4,294,967,295 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

13 Προσημασμένοι ακέραιοι
Ένας προσημασμένος ακέραιος μπορεί να πάρει τιμές -∞ <=> +∞ Δεν υπάρχει υπολογιστής που να μπορεί να αναπαραστήσει όλους τους ακέραιους Ο μέγιστος και ελάχιστος προσημασμένος ακέραιος εξαρτάται από τον αριθμό των μπιτ Ν που χρησιμοποιεί ο υπολογιστής για την αναπαράσταση ενός προσημασμένου ακέραιου Διάστημα τιμών: -2Ν… 0 ...(2N–1) Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

14 Αναπαράσταση μέτρο-πρόσημο
Το MSB εκφράζει το πρόσημο Τα υπόλοιπα Bit εκφράζουν το μέτρο Πχ: => -16 => Κλίμακα: -2Ν Ν-1 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

15 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών
Συμπλήρωμα ως προς 1 Αν το MSB είναι 0 ο αριθμός είναι θετικός Το μέτρο του εκφράζεται από τα υπόλοιπα bit Αν το MSB είναι 1 ο αριθμός είναι αρνητικός To μέτρο του εκφράζεται με το σημπλήρωμα ως προς 1 των υπόλοιπων bit Το συμπλήρωμα ως προς 1 προκύπτει αλλάζοντας τα 0 σε 1 και αντίστροφα Κλίμακα: -2Ν Ν-1 Παράδειγμα: +5 = -5 = ( => ) Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

16 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών
Συμπλήρωμα ως προς 2 Αν το MSB είναι 0 ο αριθμός είναι θετικός Το μέτρο του εκφράζεται από τα υπόλοιπα bit Αν το MSB είναι 1 ο αριθμός είναι αρνητικός To μέτρο του εκφράζεται με το συμπλήρωμα ως προς 2 των υπόλοιπων bit Το συμπλήρωμα ως προς 2 προκύπτει απο το συμπλήρωμα ως προς 1 προσθέτοντας 1 και αγνοώντας το κρατούμενο αν υπάρξει. Κλίμακα: -2Ν Ν-1-1 Παράδειγμα: +5 = -5 = = Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

17 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών
Συμπλήρωμα ως προς 2 +5 + (-5) = 0 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

18 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών
Ακέραιοι Απρόσημη Αριθμητική Αν έχουμε n bits η περιοχή των αριθμών είναι : 0 έως (2n –1) πχ Για n= εως 255 Για n= εως Για n= εως (232-1) Προσημασμένη Αριθμητική Αν έχουμε n bits η περιοχή των αριθμών είναι : -2n-1 έως 2n-1-1 πχ. Για n= εως Για n= εως Για n= εως Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

19 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών
Μετατροπή bin dec Προσημασμένος αριθμός Απάντηση (1x –231)+ (1x230)+ (1x229)+…+ (1x22)+ (0x21)+ (0x20) = … = -2,147,483, ,147,483,644= -4 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

20 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών
Μετατροπή bin dec Mή προσημασμένος αριθμός Απάντηση (1x 231)+ (1x230)+ (1x229)+…+ (1x22)+ (0x21)+ (0x20) = +2,147,483, ,147,483,644= Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

21 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών
Πραγματικοί αριθμοί Σταθερής υποδιαστολής Qa.b dn-12a-1+dn-22a-2 + …+dn-a 20+ dn-a …+ d02-b 2.625 = = 1×2 + 0×1 + 1× × ×0.125 (Q2.3) Κινητής υποδιαστολής sx2e 1bit 8bit 23bit e S Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

22 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών
slt , sltu Οι πράξεις χρησιμοποιούν προσημασμένη αριθμητική Υπάρχουν εντολές για μη προσημασμένη αριθμητική $0= $1= slt $2,$1,$0 $2=1 sltu $2,$1,$0 $2=0 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

23 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών
Υπερχείλιση Το αποτέλεσμα μιας πράξης μπορεί να δημιουργήσει υπερχείλιση Υπάρχουν εντολές που αγνοούν την υπερχείλιση addu, addiu, subu Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

24 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών
Λογικές Πράξεις Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

25 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών
Λογικές Πράξεις Ολίσθηση (shift left-right logical sll $1, $2, x #$1=$2<<x srl $1, $2, x #$1=$2>>x Προσοχή οι sll και srl είναι Rtype sll $1,$2,8 2 1 8 000000 00000 00010 01000 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

26 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών
Λογικές Πράξεις OR, AND or $1, $2, $3 #$1=$2|$3 and $1, $2, $3 #$1=$2&$3 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

27 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών
Σχεδίαση ALU Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

28 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών
ALU 1 Bit OR-AND Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

29 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών
1 Bit Adder Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

30 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών
1 Bit ALU Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

31 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών
32Bit ALU Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

32 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών
Operation Selection Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

33 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών
Mips ALU Αρχιτεκτονική Υπολογιστών