ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ(9)

Παρουσίαση με θέμα: "ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ(9)"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ(9)
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ(9) ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΑΜΗΝΟ Β ΄ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Αυλωνίτης Μάρκος

2 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ιόνιο Πανεπιστήμιο» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

3 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons

4 ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ
Μια τυχαία μεταβλητή Χ λέγεται συνεχής αν Συνάρτηση πυκνότητας (συνεχούς τύπου) είναι μία μη αρνητική συνάρτηση που ικανοποιεί την Συνεχής συνάρτηση κατανομής

5 ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ
Ιδιότητες Παραδείγματα

6 ΤΥΠΟΙ ΑΛΛΑΓΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1ο Έστω μία συνεχής τυχαία μεταβλητή με πυκνότητα Βρείτε την πυκνότητα της τυχαίας μεταβλητής Έστω οι αντίστοιχες συναρτήσεις κατανομής των

7 ΤΥΠΟΙ ΑΛΛΑΓΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ
Παραγωγίζοντας Τελικά

8 ΤΥΠΟΙ ΑΛΛΑΓΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2ο Υποθέτουμε ότι η είναι ομοιόμορφα κατανεμημένη στο (0,1). Βρείτε την πυκνότητα της όπου Έστω η συνάρτηση κατανομής της

9 ΤΥΠΟΙ ΑΛΛΑΓΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ
Παραγωγίζοντας Τελικά ΘΕΩΡΗΜΑ. Έστω μία παραγωγίσιμη, γνησίως αύξουσα ή γνησίως φθίνουσα , συνάρτηση σε ένα διάστημα και έστω το σύνολο τιμών της, και η αντίστροφη συνάρτησή της. Έστω Χ μία συνεχής τυχαία μεταβλητή με πυκνότητα Τότε, η έχει πυκνότητα που δίνεται από την

10 ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ
Συναρτήσεις πυκνότητας

11 Μ Ε Σ Η Τ Ι Μ Η ΚΑΙ Ρ Ο Π Ε Σ (ΣΥΝΕΧΩΝ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ)
Μ Ε Σ Η Τ Ι Μ Η ΚΑΙ Ρ Ο Π Ε Σ (ΣΥΝΕΧΩΝ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ) Μέση τιμή Ροπή τάξης m Κεντρική Ροπή τάξης m Έστω Χ και Y συνεχείς τυχαίες μεταβλητές με από κοινού πυκνότητα την μέσους και πεπερασμένες δεύτερες ροπές Συνδιακύμανση