מימון ד"ר זיו רייך , רו"ח.

מימון ד"ר זיו רייך , רו"ח

הבדלי נוסחאות בין תחילת תקופה לסוף תקופה מקורות המימון של הפירמה
מצגת במימון - תפריט הערכת כדאיות השקעות הבדלי נוסחאות בין תחילת תקופה לסוף תקופה הקדמה בחירה בין השקעות החזר ההון ערך עתידי השקעות בתנאי סיכון ריביות ערך נוכחי מקורות המימון של הפירמה סדרה אינסופית ד"ר זיו רייך , רו"ח

הקדמה הפירמה ומטרותיה לפירמה ישנן מטרות המוגדרות ככלכליות ומטרות המוגדרות לא כלכליות. פירמה אשר מטרתה להגדיל את רווחיה ו/או את ערכה הכספי היא פירמה אשר מטרותיה כלכליות. באופן כללי ניתן לומר כי כדי שפירמה תשיג את מטרותיה עליה לבצע פעילויות אשר ישפרו את הרווחיות שלה. דוגמא לפירמה שאינה כלכלית – מלכ"ר, גם מלכ"ר כמו הפירמה צריך לבצע מספר פעולות דומות, שניהם צריכים לנהל כספים, לגייס כספים ולהשקיע כספים בצורה חכמה. ההבדל המרכזי בין המלכ"ר לפירמה כלכלית הוא שבמלכ"ר ההכנסות חוזרות פנימה כדי לניהול פעילות שוטף, ואילו בפירמה, ההכנסות גם חוזרות פנימה וגם יוצאות החוצה לבעלי המניות. ד"ר זיו רייך , רו"ח

הקדמה פירמה הכוללת מספר מחלקות שחלקן מרוויחות וחלק מפסידות יכולה לפעול לאורך זמן רק במקרה שהיא בסה"כ רווחית, אך יחד עם זאת, סגירת המחלקות המפסידות יכולה להגדיל במצבים מסוימים את רווחיותה. פעולות נוספות שהפירמה יכולה לעשות כדי להגדיל את רווחיותה:לצמצם הוצאות, להתמזג, ולהשקיע בציוד. ברוב המקרים הרווחיות תגדל רק בעתיד הרחוק ואילו בתקופה הקצרה יכולות לגרום להפסד. דוגמא : פיטרתי שלושה עובדים, במקום זה קניתי מכונה שאמורה לעשות את העובדה של העובדים אולם בתפוקה יותר גדולה. באותה שנה יכול להיות לי הפסד כי היו לי הוצאות לקניית המכונה אולם בעתיד יכול להיות לי רווח. דוגמא נוספת : השקעה במחקר ופיתוח עשויה להגדיל את הרווחיות בעתיד אולם בטווח הקצר מקטינה את הרווח. ד"ר זיו רייך , רו"ח

הקדמה בעצם אנו רואים מבדילים בין שלושה מעגלים של שווקים שונים מול הפירמה : שוק המוצרים – אותו שוק בו הפירמה מוכרת את מוצריה ובו מתחריה מנסים למכור מוצרים מקבילים. שוק השירותים והסחורות – השוק בו הפירמה רוכשת את גורמי הייצור לייצור מוצריה (חומרי גלם, עובדים, מכונות). שוק הכסף – שוק המספק מקורות למימון פעילות הפירמה ולחלוקת הרווחים. בחלק מהמקרים תנסה הפירמה להשיג אמצעי מימון דרך צד שלישי, כלומר באמצעות הלוואות. אפשרות נוספת להשיג כסף דרך צד שלישי – דרך משקיעים. המשקיעים משקיעים כסף בחברה ובתמורה מקבלים מניות. כמובן דרך נוספת זו אג"ח אולם יש לראות בכך הלוואה. ברוב החברות קיימת פונקציה של ניהול פיננסי האמורה לקבל החלטות בנושא מבנה ההון של החברה, דהיינו, ממה יורכב ההון הזר (הלוואות, אג"ח וכדומה) וממה יורכב ההון האישי (השקעה של בעלי המניות ורווח). כמו כן, על הפירמה לבצע התאמה בין תזרימי המזומנים הנכנסים לחברה לבין תזרימי המזומנים היוצאים, וזאת על מנת למנוע קשיים ולחסוך הוצאות מיותרות. ד"ר זיו רייך , רו"ח

הקדמה חוסר התאמה בתזרימי מזומנים יכול להיגרם על ידי מספר גורמים :
עיתוי שונה בין מועד קבלת כסף לבין מועד תשלום כסף - יכול להיות מצב שאנו נקבל את הכסף מהלקוחות עוד שנה אולם אנו צריכים לשלם לספקים כבר היום. נכסים והתחייבויות שצמודים בצורה שונה - יכול להיות לנו פיקדון שצמוד למדד בסך 100 ₪. מצד שני יכולה להיות לנו התחיבות שצמודה לדולר ושם הקרן היא 100 ₪. אם הדולר יעלה הרבה יותר מהמדד, יהיה לנו תזרים מזומנים שלילי. על המנהל הפיננסי לבחון אפיקי השקעה שונים ולהעריך את כדאיותם, יש לבחור בהשקעה הכדאית ביותר. פונקצית המימון בפירמה עוסקת בניהול תזרימי מזומנים וגוזרת את שוויה של כל חברה מתזרימי המזומנים העתידיים שלה הנובעים בין היתר מהחלטות תפעוליות וניהוליות. ד"ר זיו רייך , רו"ח

הקדמה הפירמות העסקיות נמצאות בשני שווקים פיננסיים עיקריים :
שוק הכסף – השוק בו נסחרים ניירות הערך קצרי המועד, כדוגמת מק"ם (מלווה קצר מועד). שוק ההון – השוק בו נסחרים ניירות ערך ארוכי טווח, כגון אג"ח. התפקיד המרכזי של השווקים הפיננסיים הוא לתווך בין יחידות בעלות עודף כספי לבין יחידות בעלות חוסר כספי. העברת המשאבים בין יחידה ליחידה נעשית בשתי דרכים : השקעה ישירה - כאשר חוסכים המשקיעים את משאביהם באופן ישיר, למשל משקיע רוכש מניות באופן ישיר מחברה. דרך של מתווכים פיננסיים – גופים המקבלים את כספי ההשקעה מהחוסכים. ד"ר זיו רייך , רו"ח

הקדמה מספר הגדרות : אנונה - קבוצה של תזרימי מזומנים זהים המתקבלים בכל תקופה קבועה במשך מספר תקופות ידוע מראש. בנק מסחרי - חברה פיננסית המתווכת בין מלווים לבין לווים. היוון - זהו תהליך העברת תזרימי מזומנים עתידיים לערכם הנוכחי. חישובי ערך -פעולות פיננסיות הכרוכות בהעברת סכומי כסף בתקופות שונות בהשוואה למחיר הכסף. מחיר הכסף - הסכום המשולם על שימוש בתקופה מסוימת או לחילופין התמורה המתקבלת על הויתור בשימוש (אנו רואים זאת לרוב בתור ריבית). מקדם ערך נוכחי - שווי סכום בהווה השקול ליחידה אחת של מטבע האמורה להתקבל בעתיד. מקדם ערך עתידי - שווי סכום שהצטבר בנקודת זמן כלשהי בעתיד. ריבית - מחיר הכסף המשולם עבור השימוש בכסף שנלקח בהלוואה. ריבית אפקטיבית - הריבית האמיתית המשולמת על הלוואה או המתקבלת על פיקדון תוך התחשבות במועדי חיוב הריבית ובעליות נוספות. ריבית דריבית - הריבית שנצברת בסוף התקופה, מושקעת חזרה בכל פעם כתוספת לקרן באותו שער שהריבית נקבעה מראש. בתום כל תקופה הריבית נצברת על הקרן והיא נחשבת לחלק מהקרן. ריבית לווים - ריבית המשולמת על ידי מי שמקבל את הכסף. ריבית מלווים - הריבית שמקבל מי שמלווה כסף למישהו אחר. ריבית נומינאלית - הריבית הנקובה בעת לקיחת ההלוואה ללא שום קשר לתאריכים ולהוצאות שונות. ריבית ריאלית - ריבית נומינאלית בניכוי האינפלציה. ד"ר זיו רייך , רו"ח

ערך עתידי – Future Value
סכום כסף שהצטבר בנקודת זמן כלשהי בעתיד לכל יחידה אחת של מטבע שתצבור ריבית מהיום ועד לאותה נקודת זמן. מקדם ערך עתידי הנוסחא שלו היא: n ( i ) i = שיעור הריבית n = מספר התקופות, מספר השנים דוגמא : 1 כאשר הריבית הינה %10 לשנה מקדם ערך עתידי לשנה אחת הינו :( )= 1.1 כלומר, אם נפקיד שקל אחד לפיקדון לשנה הנושא ריבית של 10% לשנה, יצטבר לנו בסוף השנה 1.1 ₪ . כלומר אם נפקיד בפיקדון 10,000 ₪ יצטברו לזכותנו 11,000 ₪, זהו למעשה סכום הפיקדון כפול המקדם ערך עתידי שחשבנו קודם. n ( i ) * A ד"ר זיו רייך , רו"ח

אם הריבית היא 10% לשנה מה יהיה מקדם ערך עתידי בעוד שנתיים ? 2 ( ) = 1.21 כלומר, שקל בתנאים האלו יהיה שווה בעוד שנתיים אם הפקדנו 10,000 ₪ באותם תנאים כמה הם שווים בעוד שנתיים ? n ( i + 1 ) * 10,000 * 10,000 = 12,100 אם הריבית היא 2% , מה יהיה מקדם הערך העתידי בעוד שש שנים ? 6 ( ) = 1.126 ד"ר זיו רייך , רו"ח

פירמה קיבלה הלוואה של 100,000 ₪ בריבית שנתית %5, ההלוואה תוחזר בתשלום אחד בעוד 8 שנה, מה יהיה הסכום שהפירמה תצטרך לפרוע בתום התקופה? פתרון: דרך א': לפי לוח היוון מקדם ערך עתידי אנו יכולים לראות שהסכום הרלבנטי עבורנו הוא ולכן הסכום שעל החברה לשלם בתום התקופה יהיה: Fv = 100,000 * = 147,700 דרך ב': נפתור את התרגיל על ידי שימוש בנוסחא של מקדם ערך עתידי : ) 1 ( + * n i pv 8 fv = = 100 , 000 * ( 1 + . 5 ) = 147, השוני בתוצאות בין שתי הדרכים נובע מעיגול תוצאות בלוח ההיוון, בקירוב יוצאות אותן תוצאות, במידה ולוקחים רק 3 הספרות אחרי הנקודה. הפירמה תצטרך להחזיר למלווה בעוד 8 שנה 147,700 ₪. ד"ר זיו רייך , רו"ח

מצא/י את הערך העתידי בתום 4 תקופות של 2,000 ₪ שהושקעו בתכנית החיסכון הנותנות : %3 בשנה הראשונה. %9 בשנה השנייה. %5 בשנה בשלישית. %10 בשנה הרביעית. פתרון: תחילה נשרטט את ציר הזמן: שנים: 2,000- כאשר הסכום מועבר משנה לשנה יש להוסיף לריבית 1 (לפי הנוסחא של מקדם ערך עתידי). כעת נמצא את הערך העתידי של הפיקדון בעוד 4 שנים : ) 1 ( + * n i pv fv = = 000 , 2 * ) 03 . 1 ( * ) 09 . 1 ( * ) 05 . 1 ( * ) 1 . ( = 2, את הסכום העברנו משנה לשנה ולא רשמנו שום דבר חזקה הואיל ומדובר בשנה אחת, כלומר יש לרשום בחזקה 1. הערך העתידי בתום 4 שנים לסכום של 2,000 ש"ח הינו 2, ₪. ד"ר זיו רייך , רו"ח

מקדם הערך העתידי ידוע בשמו ריבית דריבית. כלומר, הריבית שנצברת בסוף תקופה מוחזרת לקרן והופכת להיות חלק מהקרן. ככל שמספר התקופות עולה, עולה ערכו של מקדם הערך העתידי (ה- n גדל), וככל שהריבית גדלה, גדל השינוי בין תקופה לתקופה. ד"ר זיו רייך , רו"ח

ערך עתידי סדרתי – A.V.F מקדם ערך עתידי סדרתי :
מקדם הערך העתידי שהזכרנו עסק במקרה של סכום שהצטבר בנקודת זמן כלשהי בעתיד ליחידת מטבע אשר תצבור ריבית עד לאותו זמן. במקרה של ערך עתידי סדרתי, אנו עוסקים בשווי של סדרת תקבולים בסכום קבוע שצוברים ריבית מתחילת ההפקדה הראשונה עד לסיומה במשך n תקופות. השימוש בערך עתידי זה מתבצע על תזרים תקבולים זהה לתקופה ידועה מראש ונקרא אנונה. n ( i ) הנוסחא למעשה נותנת את האפשרות לראות כמה יהיה שווה סכום מסוים בעוד מספר שנים כאשר הריבית שלנו ידועה. זה מדמה לנו ריבית דריבית. בתקופה השנייה צוברת כל יחידת מטבע ריבית עד לסוף התקופה וזאת בניכוי התקופה הראשונה, זאת מכיוון שאותה יחידת מטבע התקבלה בתחילת התקופה השנייה. הפקדנו שקל אחד, אנחנו רוצים לדעת כמה הוא יהיה שווה בעוד n תקופות : ( i ) * 1 ד"ר זיו רייך , רו"ח

ערך עתידי סדרתי – A.V.F בעוד שנה הוספנו שקל נוסף שלא קיבל ריבית בשנה הקודמת מאחר והוא לא היה קיים מה תהא הנוסחא לחישוב אותו שקל שהתקבל באותה תחילת שנה ? 1 - n ( i ) * 1 בתחילת השנה השלישית הנוסחא תיראה ככה : 2 - n n 1 – (i + 1) נוסחת הערך העתידי הסדרתי או נוסחא לחישוב אנונה : i * A = (f.v.a) הנוסחא הזו בעצם היא נוסחא שתחשב את הערך העתידי הסדרתי שהתקבל מהאנונה, כמה זה יהיה שווה בסוף התקופה. ד"ר זיו רייך , רו"ח

ערך עתידי סדרתי – A.V.F בפיקדון מופקד סכום קבוע של 150 ₪ (חשוב לדעת אם הכסף הופקד בתחילת השנה או בסופה), ובסוף כל שנה במשך שלוש שנים יש להפקיד סכום זהה, כלומר 150 ₪. הריבית השנתית על הפיקדון 8% . לפי הנוסחא החדשה – הנוסחא המרכזת : n = מס' ההפקדות 3 ( ) = * 150 הנוסחא שלנו נותנת לנו מה יהיה שווי הפיקדון בסוף השנה השלישית, במקרה שלנו, n = מספר ההפקדות, מספר התקבולים שמפקידים, דהיינו 3. ד"ר זיו רייך , רו"ח

ערך עתידי סדרתי – A.V.F לפי הנוסחא הקודמת – מחשבים מקדם ערך עתידי :
2 בסוף השנה הראשונה = ( ) * 150 (שווי עתידי - שווי ההפקדה מסוף השנה הראשונה בסוף השנה השלישית, 2 שנים) 1 בשנה השנייה = ( ) * 150 (שווי עתידי – שווי ההפקדה מתחילת השנה השלישית בסוף השנה השלישית, 1 שנה) בשנה השלישית = ( ) * 150 (שווי עתידי – שווי 150 ₪ אם הם מופקדים בסוף השנה השלישית, אין שום היוון) סה"כ : = בהנחה ולא הייתה לנו הפקדה ראשונה, כלומר הפקדנו 3 תקבולים, עוד שנה, עוד שנתיים ועוד שלוש שנים, נעלה בחזקת 2, בחזקת 1 ובחזקת 0. בנוסחא הכוללנית נעלה בחזקת 3, ונוריד את שווי ההפקדה היום בעוד 3 שנים (188.96). ד"ר זיו רייך , רו"ח

ערך עתידי סדרתי – A.V.F חברה החליטה להשקיע בכל שנה 550 ₪, ההפקדה לתוכנית חיסכון נעשית בסוף השנה משך 3 שנים, שער הריבית לשנה הינו 10%, מהו הערך העתידי של התזרים העתידי ? פתרון: תחילה נשרטט את ציר הזמן: שנים: כאשר הסכום מועבר משנה לשנה יש להוסיף לריבית 1 (לפי הנוסחא של מקדם ערך עתידי). דרך א': מאחר וההפקדות נעשות בסוף השנה לא מרווחים ריבית על הסכום במופקד בשנה השלישית, הסכום שמופקד בשנה הראשונה צובר ריבית במשך שנתיים, ההפקדה השנייה צוברת ריבית במשך שנה, וההפקדה האחרונה לא צוברת ריבית ולכן : 2 1 fv = 550* ( 1 + 0.1 ) + 550* ( 1 + 0.1 ) + 550 = 1,820.5 ד"ר זיו רייך , רו"ח

ערך עתידי סדרתי – A.V.F לוח היוון דרך ב':
לפי לוח היוון מקדם ערך עתידי סדרתי אנו יכולים לראות שהסכום הרלבנטי עבורנו הוא 3.31 ולכן הסכום שהחברה תקבל בתום התקופה יהיה : Fv = 550 * 3.31 = 1,820.5 דרך ג': נפתור את התרגיל על ידי שימוש בנוסחא של מקדם ערך עתידי סידרתי : n 3 ( 1 + i ) - 1 ( 1 + 0.1 ) - 1 fv = A * = = 1,820.5 550 * i 0.1 ד"ר זיו רייך , רו"ח

ערך עתידי סדרתי – A.V.F פירמה צריכה לפרוע חוב מסוים בעוד 8 שנים, לשם כך החליטה הפירמה לפתוח קרן שיופקד עליה כל שנה סכום קבוע במשך 8 שנים (בתום כל שנה), סכום הכסף שהופקד יהיה בריבית שנתית 6%, מה הסכום שהפירמה צריכה להפקיד בקרן כך שהקרן תצטבר לסכום של 183,000 ₪ ? פתרון: דרך א': לפי לוח היוון מקדם ערך עתידי סדרתי אנו יכולים לראות שהסכום הרלבנטי עבורנו הוא 9.897 ולכן הסכום שהחברה תצטרך להפקיד יהיה : A * = 183,000 A = 18, לוח היוון לוח היוון ד"ר זיו רייך , רו"ח

ערך עתידי סדרתי – A.V.F דרך ב':
נפתור את השאלה באמצעות הנוסחא לחישוב ערך עתידי סידרתי אשר הנעלם בה הוא התשלום הקבוע, ידוע לנו שהסכום שעלינו לצבור הוא 183,000 ₪ בריבית של 6% שנתית בנוסף ידוע שהלוואה ניתנת ל – 8 שנים : n ( 1 + i ) - 1 fv = A * i 8 ( 1 + 0.06 ) - 1 A * = 183,000 0.06 A * 9.897 = 183,000 A = 18, ד"ר זיו רייך , רו"ח

ערך נוכחי – Present Value
מקדם ערך נוכחי מוגדר כסכום בהווה השווה ליחידה אחת של מטבע האמורה להתקבל בעתיד. הנוסחא תהא : 1 n ( i ) אם אנחנו לוקחים את הסכום שאנו רוצים להפקיד A ונכפיל אותו במקדם ערך נוכחי נקבל את הערך הנוכחי של אותו סכום עתידי. 1 n * A ( i ) שאלה : הריבית הייתה 10% לשנה, מה יהיה מקדם הערך הנוכחי ? 1 = * 1 ( ) הנתון הזה אומר לנו כי אם נפקיד בפיקדון לשנה עם ריבית של 10%, בעוד שנה יצטבר לזכותנו שקל. ד"ר זיו רייך , רו"ח

שאלה : מהו מקדם הערך הנוכחי לתקופה של 4 שנים בריבית שנתית של 10% ? תשובה : = 4 ( ) ד"ר זיו רייך , רו"ח

חברה מעוניינת להשקיע בסכום כסף היום, על מנת שבעוד 6 שנים יהיה לה 122,000 ₪, הריבית בשוק הינה 4%, מהו סכום הכסף שעל החברה להשקיע היום ? פתרון : דרך א' : לפי לוח היוון מקדם ערך נוכחי אנו יכולים לראות שהסכום הרלבנטי עבורנו הוא 0.79 ולכן הסכום תצטרך להפקיד היום הינו : לוח היוון pv = 122,000 * 0.79 = 96,380 דרך ב': נפתור את התרגיל על ידי שימוש בנוסחא של מקדם ערך נוכחי : 1 1 pv = fv * = 122,000 = * 96, + n + 6 ( 1 i ) ( 1 0.04 ) השוני בתוצאות בין שתי הדרכים נובע מעיגול תוצאות בלוח ההיוון, בקירוב יוצאות אותן תוצאות, במידה ולוקחים רק 3 הספרות אחרי הנקודה. הפירמה תצטרך לשלם היום 96,380 ₪ על מנת לקבל בעוד 6 שנים 122,000 ₪ בריבית של 4% שנתית. ד"ר זיו רייך , רו"ח

ערך נוכחי סדרתי – A.V.P במקרה של ערך נוכחי סדרתי קיימת סדרה של תקבולים בסכום קבוע המתקבלים ומהוונים, כלומר מחושבים מסוף תקופת הסדרה (n תקופות) לשווים בתחילתם. השימוש בערך הנוכחי הסדרתי מתבצע על קבוצה של תזרימי מזומנים זהים המתקבלים בכל תקופה קבועה למשך מספר תקופות ידועות (זו למעשה הרחבה של מקדם ערך נוכחי). בשנה הראשונה הסכום שיתקבל יהיה ל- n תקופות : n ( i ) אם נקבל בשנה לאחר מכן אותו סכום : 1 n בשנה לאחר מכן : n ( i ) * A = p.v.a ( i + 1 ) * i ד"ר זיו רייך , רו"ח

ערך נוכחי סדרתי – A.V.P קיימת התחייבות לתשלום קבוע בסך 10,000 ₪ בסוף כל שנה לאורך שלוש שנים. הריבית השנתית היא 6%, אנחנו רוצים לדעת היום מה היו שווים כל התשלומים העתידיים ? הערך הנוכחי של התשלום שמתקבל בסוף השנה השלישית : 1 8, = * 10,000 ( ) הערך הנוכחי של התשלום שמתקבל בסוף השנה השנייה : 8, = * 10, ( ) הערך המוכחי של התשלום שמתקבל בסוף השנה הראשונה : 9,433 = * ,000 סה"כ: ,728 = 9, , ,396 אם נחבר את שלושת המרכיבים הללו נגיע לאותו סכום שנסכים לקבל בהשוואה לקבלת 10,000 ש"ח במשך שלוש שנים בריבית של 6%. ד"ר זיו רייך , רו"ח

ערך נוכחי סדרתי – A.V.P 10.19 1 - ( 0.06 + 1 )
3 ( ) 26, = 10,000 * = * 10,000 ( ) * 0.06 השוני בתוצאות בין שתי הדרכים נובע מעיגול תוצאות בלוח ההיוון, בקירוב יוצאות אותן תוצאות, במידה ולוקחים רק 3 הספרות אחרי הנקודה. ד"ר זיו רייך , רו"ח

ערך נוכחי סדרתי – A.V.P בבואך לרכוש מוצר חדש המוכר מציע לך 2 חלופות :
תשלום במזומן בעלות של 15,000 ₪. 6 תשלומים שנתיים שווים בריבית של 15% לשנה. מהו התשלום השנתי שהפירמה מציעה ללקוח? דרך א': לפי לוח היוון מקדם ערך נוכחי סידרתי אנו יכולים לראות שהסכום הרלבנטי עבורנו הוא 3.784 ולכן הסכום תצטרך להפקיד היום הינו : לוח היוון 15,000 pva = = 3, 3.784 דרך ב': נפתור את התרגיל על ידי שימוש בנוסחא של מקדם ערך נוכחי סידרתי : n ( 1 + i ) - 1 pva = A * n השוני בתוצאות בין שתי הדרכים נובע מעיגול תוצאות בלוח ההיוון. i * ( 1 + i ) 6 ( 1 + 0.15 ) - 1 15,000 = A * A = 3, 0.15 ( 1 + 6 0.15 ) * ד"ר זיו רייך , רו"ח

ערך נוכחי - סדרה אינסופית
מדובר בסדרה שהזמן כרגע אינו מוגבל, עד כה עסקנו בסדרות שידענו מה הטווח שלהם. בסדרה אין סופית יש סדרה של תקבולים שמתקבלים לאין סוף תקופות. למעשה יש לנו כאן הרחבה של הערך הנוכחי הסדרתי, שהמטרה היא מציאת ערך נוכחי, כלומר כמה שווה לי היום התקבולים האין סופיים. 1 ערך נוכחי של סדרה אין סופית = i * pmt (אותו סכום שאני מקבל באופן קבוע) דוגמא : הושקעו 1,000 ₪ בבנק בריבית שנתית של 5% לאין סוף שנים. מחיר ההון של המפקיד הוא 2.5%. ההשקעה מבטיחה לי שכל שנה אני אקבל ריבית של 5%, כלומר 50 ₪ לאין סוף שנים. מחיר ההון, מחיר הכסף שיש לי היום, הוא 2.5%, כלומר הנוסחא תהא : 1 . 2, = * 50 אנחנו רוצים להבין כמה יהיה שווה לנו סדרה של תקבולים שישלמו לנו לאין סוף תקופות . בחישוב שלנו לפי התנאים שלנו, לפי ההון שלי, אותה השקעה שווה למעשה 2,000 ₪. ד"ר זיו רייך , רו"ח

הבדלי נוסחאות בין תחילת תקופה לסוף תקופה
נוסחא של מקדם ערך עתידי סדרתי : כאשר ההפקדה הראשונה היא בסוף תקופה (31/12), מהו הסכום שיהיה לנו אם נפקיד תזרים מזומנים זהה בסוף כל תקופה, כאשר n = מספר תקופות : n 1 - ( i ) i * A כאשר ההפקדה הראשונה הייתה בתחילת תקופה (1/1), יש לקחת את הסכום שאנו מפקידים ולקדם אותו לסוף השנה, הנוסחא תיראה כך : i * ( i + 1 ) *A גם כאשר ההפקדה הראשונה הייתה ב- 1/1 ואח"כ ההפקדות היו ב- 31/12, עדיין נשתמש באותה נוסחא של הפקדה בתחילת תקופה. ד"ר זיו רייך , רו"ח

הבדלי נוסחאות בין תחילת תקופה לסוף תקופה
נוסחא של מקדם ערך נוכחי סדרתי : מציאת ערך נוכחי של סדרת תקבולים עתידיים זהים. בסוף תקופה : n ( i ) * A = p.v.a ( i + 1 ) * i בתחילת תקופה: ( i ) * ( i + 1 ) A = p.v.a ד"ר זיו רייך , רו"ח

החזר ההון מקדם החזר הון הינו הסכום הקבוע שניתן לקבל או יש לשלם כל תקופה במשך מספר תקופות מכל יחידה אחת של מטבע שנמצאת ברשותנו עכשיו. נוסחא למקדם החזר הון : n ( i ) * i n ( i ) דוגמא : בפיקדון כיום (תחילת תקופה) יש 100,000 ₪, A רוצה למשוך כל חודש סכום קבוע כאשר המשיכה הראשונה תהא בעוד חודש וזאת במשך 24 חודשים. הריבית החודשית היא 0.5% (כלומר 0.005), מה הסכום ש A יוכל למשוך כל חודש ? לפי הנוסחא : 24 ( ) * 4,400 = * ,000 ( ) לפי טבלת היוון : ,400 = * 100,000 לוח היוון לוח היוון ד"ר זיו רייך , רו"ח

ריביות ריבית נומינאלית :
ריבית נומינאלית היא הריבית המוגדרת או הריבית הנקובה בהלוואה או בפיקדון. דוגמא : אם הריבית השנתית הפיקדון מסוים הינה 10% תהיה הריבית הנומינאלית 10% וזאת ללא קשר למספר הפעמים בהן תחויב ריבית זו במשך השנה. ריבית אפקטיבית : הריבית האפקטיבית הינה הריבית האמיתית המשולמת על הלוואה או המתקבלת בפיקדון תוך התחשבות במועדי חיוב הריבית ובעלויות נוספות המתווספות. כלומר, זו הריבית האמיתית שבפועל משולמת. דוגמא : אם הריבית השנתית בהלוואה מסוימת הינה 20% וריבית זו מחויבת פעמיים בשנה (דהיינו 10% כל חצי שנה). לווה אחד שמקבל שקל 1 בתנאים אלו, יצטרך להחזיר 1.21 ₪ בעוד שנה. החישוב הזה בעצם מתבסס על מקדם ערך עתידי כפי שנלמד בעבר : 2 1.21 = ( )* 1 ₪ ד"ר זיו רייך , רו"ח

ריביות באופן כללי, הריבית האפקטיבית השנתית מחושבת בהתאם למספר הפעמים שהיא מחויבת במהלך השנה, והנוסחא שלה היא : n I . ] n [ דוגמא : אם הריבית השנתית הנומינאלית היא 20% והיא מחויבת פעמיים בשנה, מה תהא הריבית השנתית האפקטיבית ? 2 0.2 1.21 = ] [ דוגמא : אם הריבית השנתית הנומינאלית היא 20% והיא מחויבת 4 פעמים בשנה, מה תהא הריבית השנתית האפקטיבית ? 4 0.2 = ] [ דוגמא : אם הריבית השנתית היא 20% והיא מחויבת מידי חודש, מה הריבית השנתית האפקטיבית ? = ] [ ניתן לראות שככול שמספר הפעמים שתחויב הריבית בשנה (כלומר ה- n גדול יותר), תהא הריבית האפקטיבית גבוהה מהריבית הנומינאלית. ד"ר זיו רייך , רו"ח

ריביות שאלה : פיקדון לשנה נושא ריבית שנתית נומינאלית של 10%, הריבית מחושבת פעמיים בשנה. המפקיד בפיקדון 10,000 ₪ יחויב בעמלה בסך 15 ₪ וזאת במועד הפדיון של הפיקדון. מה תהא הריבית האפקטיבית ? בשלב הראשון יש לבדוק מה יהיה הסכום שיקבל החוסך בתום השנה : 11,010 = ] [ * 10,000 העמלה הסכום בתחילת תקופה עבור סכום פיקדון של 10,000 ₪ מקבל המפקיד 11,010 ₪. כלומר 1,010 מעבר לסכום שהופקד ( 1,010 = 10, ,010 ). 1,010 ביחס ל - 10,000 זה 10.1% , על כן הריבית השנתית האפקטיבית שהמפקיד מקבל הינה 10.1% . ד"ר זיו רייך , רו"ח

ריביות כאשר הריבית האפקטיבית בחישוב שנתי מחושבת לתקופה של יותר משנה נכפול את מספר הפעמים שתחויב הריבית בשנה במספר השנים. כלומר הנוסחא לחישוב הריבית תהיה : m * n i . ] n [ דוגמא : פיקדון בסך 10,000 ש"ח לתקופה של 3 שנים הנושא ריבית שנתית נומינאלית של 10% המחושב מידי רבעון. מה הסכום שיקבל החוסך בתום התקופה ? מה תהיה הריבית האפקטיבית לכל התקופה ? 3 * 13, = ] [ * 10,000 הריבית האפקטיבית : 3 * = ] [ * 10,000 ד"ר זיו רייך , רו"ח

ריביות עד כה עשינו חישוב מהריבית הנומינאלית לריבית האפקטיבית, כעת נעשה את החישוב מהריבית האפקטיבית לריבית הנומינאלית, הנוסחא היא : n r = i דוגמא : עבור פיקדון לתקופה של שנה הבנק נותן ריבית אפקטיבית שנתית של 19.5% . מה תהיה הריבית הנומינאלית החודשית ( 12 = n ) ? 12 = כלומר, הריבית הנומינאלית החודשית תהא 1.49%. הריבית הנומינאלית השנתית תהא = * 12 , כלומר 17.95% . כלומר, עבור ריבית חודשית נומינאלית בשיעור 1.496% נקבל ריבית אפקטיבית שנתית של 19.5% . כיצד הגענו לתוצאה זו של 19.5% ? = ] [ במקרה שבו בנוסף להלוואה קיימות עמלות, יש לקחת בחישוב הריבית האפקטיבית את תדירות החישוב, מועדי החישוב וכן את העמלות הנלוות. ד"ר זיו רייך , רו"ח

ריביות ריבית ריאלית : ריבית ריאלית הינה ריבית בניכוי עלית המחרים שהייתה במהלך התקופה. אחד הכלים להשוואה בשינויים ברמת המחירים הוא מדד המחירים לצרכן, אותו מדד מורכב מסל מוצרים האופייני למשפחה ממוצעת ובתוכו מזון, ביגוד, דיור ועוד. המדד מאפשר לנו להבחין בין הערך הנומינאלי של סל המוצרים והשירותים בתקופה מסוימת לבין הערך הריאלי של הסל בשנה אחרת. דוגמא : מחיר סל הצריכה הממוצע בשנת 2002 היה 7,000₪, לעומתו מחיר סל הצריכה הממוצע בשנת 2003 היה 7,455 ₪. ניתן לראות כי חלה עליה של 6.5% וזאת על ידי המשוואה : 7,455 = ,000 בחישוב הריבית הריאלית נחשב את היחס שבין הריבית הנומינאלית לבין עליית המחירים שהייתה בתקופה. ( i ) ריבית נומינאלית = i ( P ) = R שיעור השינוי במחירים = P ד"ר זיו רייך , רו"ח

ריביות דוגמא : אם הריבית השנתית היא 9.2% בפיקדון מסוים יקבל המפקיד בעוד שנה על כל שקל שהפקיד ש"ח. אם במהלך השנה המחירים עלו ב- 4%, אותו מוצר שהיה בתחילת שנה שווה שקל יהיה שווה בסוף השנה 1.04, כלומר, כאשר הופקד שקל בתחילת השנה הופקד למעשה אותו שקל שבאמצעותו ניתן לרכוש את המוצר וכאשר התקבל הסכום של הפיקדון 1.092, אנחנו רוצים לקנות בסכום הזה משהו ששווה 1.04 (הוא צמוד לעליית המחירים לצרכן). אנחנו יכולים לקנות בעזרת הסכום של , 1.05 יחידות מהמוצר. 1.092 1.05 = 1.04 כלומר, אני יכול לקנות בסכום שהצטבר לזכותי 1.05 מאותו מוצר. במילים אחרות, בתום שנה מקבל אותו חוסך סכום כסף המאפשר לו לקנות 5% מוצרים יותר ממה שיכל לרכוש במועד ההפקדה. למעשה, המפקיד קיבל ריבית במונחים של כוח קנייה של 5%. ריבית זו נקראת הריבית הריאלית. יש למצוא את הריבית הריאלית על ידי כך שנציב את P ו- i : ( ) . 0.05 = ( ) = R ד"ר זיו רייך , רו"ח

ריביות שאלה : פירמה לקחה הלוואה על סך 10,000 ₪, הפירמה לא השקיעה את הכסף שקיבלה. האינפלציה במהלך השנה הייתה 7%. 1.מה ערכו הריאלי של הסכום שקיבלה הפירמה ? 2.אם הפירמה הייתה מפקידה את הכסף בפיקדון הנושא ריבית שנתית בשיעור של 10%, מה יהיה ערכו הריאלי של הכסף ? תשובה : 1. אמרנו כי הפירמה קיבלה 10,000 ₪, מאחר והייתה אינפלציה הייתה שחיקה של הסכום, הערך של הכסף ירד ,000 . 9,345 = בסוף השנה אני יכול לקנות 9,345 יחידות מטבע, כלומר, הערך הריאלי של ה- 10,000 ₪ שווה כיום ל- 9,345 ₪. ( ) 0.028 = ( ) = R 280 = * 10,000 10,280 = ,000 המשמעות היא שבסוף התקופה יהיה לפירמה סכום נומינאלי בסך 11,000 ₪ (=1.1 * 10,000), שהערך הריאלי שלו, כלומר כוח הקנייה של אותו סכום, יהיה נמוך יותר ושווה ל- 10,280 ₪. ד"ר זיו רייך , רו"ח

ריביות אם רוצים להגיע לריבית הנומינאלית דרך בסיס הריבית הריאלית ועליית המחירים, הנוסחא תהא: 1 – ( P + 1 ) * ( r + 1 ) = i דוגמא : אם בהלוואה מסוימת הלווה מחויב בריבית ריאלית של 3% ובשנה זו המחירים יעלו ב- 7%, מה הריבית הנומינאלית השנתית ? תשובה : % = ( ) * ( ) = i דוגמא : בתוכנית חיסכון הצמודה למדד המחירים לצרכן לתקופה של 3 שנים הריבית הריאלית השנתית הינה 6%. תחזית המדד לשלוש השנים הקרובות הינה: בשנה הראשונה 3.5%, בשנה השנייה 4.5%, ובשנה השלישית 5%. מה יהיה שיעור הריבית הנומינאלית ? תשובה : = ( ) * ( ) * ( ) * ( ) = i 35.26% = 100 * פיתוח נוסחת P : r + i 1 + r = P ד"ר זיו רייך , רו"ח

מקורות המימון של הפירמה
הגדרות : אג"ח – תעודה הנמסרת על ידי לווה למלווה, בה מתוארים תנאי ההלוואה (סכום החוב, מועדי החזר הקרן ושיעורי ריבית). בורסה – שוק בו נסחרות מניות וניירות ערך שונים. הון זר – כל מקורות ההון שאינם משתתפים בבעלות על החברה, כלומר מקורות המימון שלוותה חברה כדי לממן את פעילותה העסקית. הון עצמי – ההפרש שבין הנכסים לבין ההתחייבויות של הפירמה. מניה – סוג של נייר ערך המקנה למחזיק בו מעמד של בעלות בחברה. מק"מ (מלווה קצר מועד) - סוג של איגרת חוב שאינה נושאת ריבית ואינה צמודה ומונפקת בניכיון. כלומר שער הקנייה נמוך מהערך לפדיון ביום הקניה. שיעור התשואה של המק"מ יהיה ההפרש בין שער הקניה והערך לפדיון. ריבית הפריים – ריבית זו משמשת כבסיס לשיעורי הריבית של הלוואות לא צמודות. מקורה בשוק האמריקאי כשעיקר ההשפעה מוכתב על ידי שלושת הבנקים הגדולים ביותר. בארץ, עיקרון זה אומץ ושיעורי הפריים נגזרים מהמדיניות המוניטארית של בנק ישראל ושל הבנקים הגדולים. שוק משני – שוק שבו נסחרים ניירות הערך לאחר הנפקתם בשוק הראשוני. בשוק זה נקבעים מחירי המניות על פי כוחות השוק של היצע וביקוש. שוק ראשוני – השוק בו מונפקים ניירות הערך ושם מתבצע גיוס הכספים על ידי החברות. ד"ר זיו רייך , רו"ח

כל פירמה לצורך פעילותה זקוקה לכספים וזאת כדי לממן את הוצאותיה השוטפות כגון שכר עבודה, שכר דירה וכדומה. בנוסף, הפירמה מעוניינת להחזיק כספים כדי שתוכל לנצל הזדמנויות להשקעות שונות והרחבת קווי הפעילות. את הכספים להם זקוקה הפירמה יכולה הפירמה לגייס ממקורות שונים : הון עצמי והון זר. הון עצמי - הינו הכספים של בעלי הפירמה, על כן אם הצטברו בידי הפירמה רווחים מהפעילויות שלהם בשנים קודמות הרווחים האלו שייכים לבעלי הפירמה והם יכולים למשוך את אותם כספים (פעולה זו נקראת דיבידנד). כמו כן, הם יכולים להשאיר את הכספים בחברה ולהשתמש בהם לצורך פעילות עתידית. הון זר - אינו שייך לחברה אלא למלווים ועל החברה להחזירו במועדים קבועים מראש ובתוספת ריבית המהווה את התשלום עבור השימוש באותו כסף. בכספי ההלוואה החברה יכולה לממן הוצאות שוטפות ולהשקיע בפעולות עתידיות. לקיחת הלוואה בניגוד להנפקת מניות אינה מקטינה את אחוז הבעלות של אותם בעלי מניות או את מרכיב שליטתם. הנפקה - פירמה יכולה לגייס הון על ידי מכירת מניות. בהנפקה פרטית, כלומר אלא שיקנו את המניות יהפכו להיות בעלים במקום הבעלים המקוריים, או לחילופין לגייס הון באמצעות הנפקת מניות בבורסה, הנפקה זו נקראת הנפקה ציבורית, הכספים אשר הוזרמו לחברה נכללים במסגרת ההון העצמי של החברה. ד"ר זיו רייך , רו"ח

הלוואה – לקיחת הלוואה היא הסכם בין הלווה למלווה ולפיו הלווה מקבל סכום כסף (הקרן) ומתחייב להחזירו בתאריך מסוים. החלוקה לסוגי הלוואות היא על בסיס ההצמדה ומרכיב הריבית. בסיס ההצמדה מחלק הלוואות כאלו שאינן צמודות למדד המחירים או למחיר מטבע חוץ. מרכיב הריבית, אם קיים כזה, מתחלק בין ריבית קבועה, דהיינו הריבית יכולה להיות קבועה לאורך כל חיי ההלוואה והיא נקבעת ביום לקיחת ההלוואה ולא משתנה. לעומתה, ריבית משתנה היא ריבית שמשתנה כפונקציה של גורם המוגדר מראש ביום לקיחת ההלוואה. בד"כ הגורם המשפיע הוא שיעור ריבית הפריים, ריבית זו משמשת כבסיס לשיעורי הריבית של הלוואות לא צמודות. ד"ר זיו רייך , רו"ח

מונחים : 1. אג"ח - חברה המגייסת הון זר באמצעות התחייבות של אג"ח חייבת לקבוע תנאים של החזר חוב ותשלום הריבית, כלומר, הופכת להיות לווה מהציבור המלווה. למחזיקים באג"ח אין זכות הצבעה או לקבלת רווחים. 2. לוח סילוקין – לוח הבונה תוכנית לסילוק הדרגתי של חוב בפרקי זמן קצובים ובתנאים מוגדרים מראש. 3. הלוואה לפי החזר קרן קבוע - הלוואה המוחזרת במספר תשלומים כאשר כל אחד מהתשלומים כאשר כל אחד מהתשלומים מורכב מהחזר קבוע של קרן וריבית. לוח סילוקין להלוואה כזו נקרא "לוח סילוקין שפיצר". 4. הלוואה שבה הריבית מנוכה מראש - הריבית משולמת בעת לקיחת ההלוואה, כלומר, הלווה מקבל סכום קטן יותר מהקרן. 5. הלוואת בלון – הלוואה שבה בסוף התקופה בבת אחת ההלוואה מוחזרת בסכום הכולל את הקרן והריבית. קרן = סכום ההלוואה שנילקח בפועל ללא תוספות ריבית והצמדה. מספר התשלום = לפי התקופה שנקבעה בתנאי ההלוואה, למשל כל חודש, כל רבעון וכדומה. תשלום על חשבון הקרן = חלקו של התשלום התקופתי מהקרן שנלקחה (למעשה זהו סכום ההלוואה). תשלום על חשבון ריבית = זהו חלקו של התשלום התקופתי מהריבית הנדרשת לתשלום. יתרת קרן בלתי מסולקת = יתרת הקרן בניכוי התשלומים ששולמו על חשבון הקרן. ד"ר זיו רייך , רו"ח

מקורות המימון של הפירמה – סוגי הלוואות
הלוואות המוחזרות בתשלום אחד – הלוואה מסוג זה נקראת "הלוואת בלון", בהלוואה זו ההחזר הוא בתשלום אחד הכולל גם את הקרן וגם את הריבית, כלומר, סכום ההלוואה מוחזר על ידי הלווה יחד עם שווי הריבית ביום פירעון ההלוואה. דוגמא : הלוואה בסכום של 10,000 ₪ הניתנת לתקופה של 4 חודשים, הריבית החודשית בהלוואה הינה 2%, הקרן והריבית משולמים בסוף תקופת ההלוואה, כלומר, הריבית הכוללת על ההלוואה תהא : 4 = ( ) שווי הריבית שיש לשלם מחושב בעצם כמקדם ערך עתידי או בשמו האחר ריבית דריבית, כלומר הריבית שישלם הלווה על כל הלוואת הבלון היא ₪ (= 10,000 * הריבית). התזרים של ההלוואה הזו תהיה בעצם בחודש ,000 ובחודש רביעי 10, במידה והתקופה הייתה 12 חודשים מה הייתה הריבית השנתית : 12 26.82% = = ( ) ד"ר זיו רייך , רו"ח

הלוואות שבהן הריבית מנוכה מראש – בהלוואות מסוג זה מנוכה הריבית מראש, כלומר הריבית משולמת בתחילת התקופה של ההלוואה. דוגמא : הלוואה בסכום של 10,000 ₪ הניתנת לתקופה של שנה, הריבית השנתית הינה 20%, הריבית משולמת בתחילת תקופת ההלוואה והקרן מוחזרת במלואה בעת פירעון ההלוואה. מכיוון שריבית של 20% נגבתה על ידי המלווה בתחילת התקופה, מתקבלת בפועל הלוואה בסכום של 80% משווי ההלוואה בלבד. כדי לחשב את שיעור הריבית בפועל שמשלם הלוואה אנחנו צריכים לחשב ריבית אפקטיבית על הלוואה של 8,000 ₪ (הסכום שנלקח בפועל) לעומת 10,000 ₪ שזה הסכום שמוחזר בתום התקופה. הריבית האפקטיבית היא הריבית האמיתית שמשולמת : 10,000 0.25 = , = r כלומר, במקרה שהריבית מנוכה מראש תהיה ריבית אפקטיבית של 25%. התזרים של ההלוואה הזו היא בעצם בתקופה 0 - 8,000 ותקופה ,000-. שאלה : במידה והיינו רוצים לקבל בהלוואה בעלת תנאים דומים סכום של 10,000 ₪ מראש, כמה כסף היינו דורשים ? תשובה: סכום ההלוואה היה צריך להיות 12,500 ₪ מכיוון שהריבית האפקטיבית כפי שחושבה בהלוואה הינה 25%, כלומר, היינו צריכים לבקש 12,500 ₪ על מנת לקבל 10,000 ₪. ד"ר זיו רייך , רו"ח

הלוואות המוחזרות במספר תשלומים – "הלוואת גרייס" – ההלוואה מוחזרת במספר תשלומים כאשר בכל תשלום למעט האחרון מוחזרת רק הריבית ובתשלום האחרון מוחזרת גם הקרן. דוגמא : הלוואה בסכום של 1,000 ₪ לתקופה של שנה המשולמת מידי רבעון, בכל רבעון משולם סכום ריבית קבוע של 20 ₪, בתשלום האחרון משולמת הריבית והקרן. התזרים של ההלוואה : תזרים תקופה 1,000 (20) 1 2 3 (1,020) 4 ד"ר זיו רייך , רו"ח

הלוואה לפי החזר קבוע – ההלוואה מוחזרת לפי לוח סילוקים "רגיל" כאשר כל אחד מהתשלומים מורכב מהחזק קבוע על חשבון הקרן ומתשלום ריבית על יתרת הקרן הבלתי מסולקת. דוגמא : הלוואה בסך 10,000 ₪ לתקופה של 4 חודשים בריבית חודשית של 2%. החזר ההלוואה יתבצע לפי לוח סילוקים רגיל, כלומר החזר קרן קבוע. אופן בניית לוח הסילוקים : יש לחלק את שווי ההלוואה בארבעה תשלומים, כלומר ההחזר הקובע של הקרן מידי חודש יהיה 2,500 ₪ . להחזר הקבוע מידי חודש יש להוסיף את הריבית החודשית בגובה 2% על יתרת הקרן הבלתי מסולקת. בחודש הראשון, יתרת הקרן הבלתי מסולקת היא 10,000, כלומר התשלום על חשבון הריבית יהיה : 200 = 0.02 * 10,000. בחודש השני תהיה יתרת הקרן הבלתי מסולקת 7,500 ₪ (2,500 החזרנו כבר בחודש הראשון) , כלומר התשלום על חשבון הריבית יהיה : 150 = 0.02 * 7,500. בחודש השלישי, יתרת הקרן הבלתי מסולקת תהיה 5,000 ₪ (החזרנו כבר 2,500 ועוד 2,500), כלומר התשלום על חשבון הריבית יהיה : 100 = 0.02 * 5,000. ד"ר זיו רייך , רו"ח

בחודש הרביעי, יתרת הקרן הריבית המסולקת היא 2,500, כלומר התשלום על חשבון הריבית יהיה : 50 = 0.02 * 2,500. כלומר, התזרים של ההלוואה הזו יהיה : כאשר ההלוואה צמודה לעלית המחירים במשק יתרת הקרן הבלתי מסולקת תהיה צמודה לעילת המדד. תזרים תקופה 10,000 (2,700) 1 (2,650) 2 (2,600) 3 (2,550) 4 ד"ר זיו רייך , רו"ח

הנחה: בתחילת מועד ההלוואה היה מדד ידוע של 100 , בחודש הראשון המדד עלה באחוז אחד, בחוד השני לא היה שינוי במדד , בחודש השלישי המדד עלה באחוז אחד נוסף, ובחודש הרביעי לא היה שינוי במדד. חודש ראשון – 101 חודש שני – 101 חודש שלישי – ( * 101 ) חודש רביעי – גם הריבית צריכה לקבל הצמדה וגם הקרן, כל אחד מהתשלומים על חשבון הקרן צמוד למדד וגם התשלום על חשבון הריבית צמוד למדד. תזרים (צמוד) תקופה 10,000 (2,727) 1 (2,677) 2 (2,652.26) 3 (2,601.25) 4 תזרים (לא צמוד) תקופה 10,000 (2,700) 1 (2,650) 2 (2,600) 3 (2,550) 4 ד"ר זיו רייך , רו"ח

הלוואה לפי סכום החזר קבוע – "לוח סילוקים שפיצר" – הלוואה המוחזרת במספר תשלומים כאשר כל התשלומים שווים. דוגמא : נלקחה הלוואה בשווי 10,000 ₪ לתקופה של 4 חודשים וריבית חודשית של 2%. החזר ההלוואה יתבצע לפי סכום החזר קבוע, כלומר לפי לוח סילוקים שפיצר. בשביל לבנות את לוח הסילוקים יש לעשות שני שלבים : 1. החישוב של סכום ההחזר הקבוע שזה בעצם : - 1 ( )4 0.02 * ( )4 * PMT = -10,000- בעצם הביטוי הזה הוא מקדם החזר הון : כדי לחשב את ההחזר החודשי בהלוואה אנחנו נכפיל את ה- 10,000 כפול החזר ההון שמצאנו, כלומר ההחזר החודשי הקבוע הוא 2,630. ד"ר זיו רייך , רו"ח

2. נחשב את שווי הריבית להחזר הראשון : 200 = * 0.02 כלומר, התשלום על חשבון הקרן יהיה : 2,430 = ,630 בחודש השני יתרת הקרן הבלתי מסולקת לבנק תהיה : 2,430 – 10,000 = 7,570 כלומר, התשלום על חשבון הריבית יהיה : 7,570 * 0.02 = 151.4 התשלום על חשבון הקרן יהיה : ,630 = 2,478.6 בחודש השלישי יתרת הקרן הבלתי מסולקת לבנק תהיה : 2,478.6 – 7,570 = 5, מכאן שהתשלום על חשבון ריבית יהיה : 5,091.6 * 0.02 = ד"ר זיו רייך , רו"ח

הערכת כדאיות השקעות הוצאות שקועות – הוצאות לצורך השגת נתונים לבדיקת כדאיות השקעה. השקעה לא קונבנציונאלית – השקעה שתזרים המזומנים שלה מחליף סימן יותר מפעם אחת, כלומר, פעם אחת הוא יהיה חיובי ופעם אחרת הוא יהיה שלילי. מדד הרווחיות – היחס שבין הסכום של כל תזרים המזומנים הצפוי בעתיד בהשקעה לפי ערך נוכחי, לבין הערך המוחלט של התשלום בתקופה הנוכחית לביצוע השקעה (ההשקעה הראשונית). מחיר ההון של החברה – הכוונה לעלות החלופית של ההון שהחברה מממנת בו את פעילותיה. מחיר ההון הינו ממוצע משוכלל בין שער הריבית על ההלוואות שקיבלה לבין שיעור התשואה הנדרש על ידי בעלי המניות של החברה. ערך נוכחי נקי (ע.נ.נ) - קריטריון להערכת השקעות שהינו הסכום של כל התקבולים וכל התשלומים הצפויים במשך חיי השקעה בערכה הנוכחי, כלומר, כל התשלומים מהוונים במחיר ההון של החברה. תקופת החזר – מספר התקופות שחולפות עד שתזרימי המזומנים של ההשקעה מצטברים לסכום שיכסה את ההוצאה הראשונית שלה. ד"ר זיו רייך , רו"ח

הערכת כדאיות השקעות שיעור תשואה פנימי (ש.ת.פ) – קריטריון להערכת השקעות שהינו מחיר ההון בו הערך הנוכחי הנקי של ההשקעה שווה לאפס. השקעה הינה פעילות הכרוכה בוויתור על כספים בתקופה נוכחית ו/או בתקופה קרובה מתוך כוונה לקבל כספים או לחסוך תשלומים בעתיד. לצורך הערכת כדאיות ההשקעות יש צורך לאמוד את תזרים המזומנים התוספתי (זו ההשקעה בניכוי ההכנסה שתהיה, אם לדוגמא אני משקיע עוד 100 ₪ אבל חוסך בעקבות כך 300 ₪ , לתזרים שלי יתווסף 200 ) הצפוי מההשקעה. למעשה, לצורך בדיקת כדאיות ההשקעות אנו צריכים למדוד את השינוי בתזרים המזומנים של החברה כתוצאה מביצוע ההשקעה ובהתייחס למחיר ההון. בתזרים המזומנים אנחנו מכניסים הוצאות והכנסות שהיו בפועל, כלומר, אם הייתה לי הוצאה של פחת שכביכול מקטינה את ההפסד זה לא ייכנס לתזרים המזומנים. ד"ר זיו רייך , רו"ח

הערכת כדאיות השקעות דוגמא כיצד נשתמש בתזרים מזומנים בהחלטה לגבי כדאיות של השקעות : כדי להיכנס לצו ייצור חדש נדרשת השקעה בציוד שמחירו 300 ₪, אורך חיי הציוד 3 שנים, בתום התקופה שווי הציוד הוא אפס, כלומר, גרט אפס. המכירות השנתיות הצפויות הם 250 ₪ והוצאות הייצור (שכר עבודה ועלות חומרי גלם) לשנה הן 110 ₪. שיעור המס הוא 40%. הפחת מוכר כהוצאה למס הכנסה והמכירות, התשלומים כולל תשלום המסים משולמים בסוף שנה. אנחנו רוצים להעריך את כדאיות ההשקעה. פיתרון: במקרה זה המשקיע אשר ייכנס להשקעה נדרש לשלם היום 300 ₪ (השקעה בציוד) והוא יקבל נטו בעוד שנה, שנתיים ובעוד שלוש שנים סכום של 124 ₪ בכל שנה. הפחת השנתי : 3 / 300 = 100 המס המדווח כל שנה יהיה : = 40 המס ששולם יהיה : 16 3 2 1 תקופות - (300) השקעה 250 מכירות (110) הוצאות ייצור (16) תשלום מס 124 סה"כ ד"ר זיו רייך , רו"ח

הערכת כדאיות השקעות 3 2 1 תקופות - (300) השקעה 250 מכירות (110) הוצאות ייצור (16) תשלום מס 124 סה"כ ההשקעה הנ"ל תיבחן על בסיס תזרים המזומנים אשר מופיע בשורה האחרונה של הסה"כ. דהיינו, אנו נבחן כדאיות של תשלום היום בסך 300 כדי לקבל בכל אחת מהשנים הקרובות 124. אם לצורך השגת הנתונים בוצע סקר מקדים ממנו הושגו הערכות לגבי התזרים, כלומר הכנסות והוצאות, הסקר הזה ייחשב הוצאה שקועה (כלומר הוצאה שלא תיכנס בבחינת כדאיות ההשקעות כי זו הוצאה שבכל מקרה היינו עושים, גם אם נמשיך וגם אם לא). עד כאן התזרים!! ד"ר זיו רייך , רו"ח

הערכת כדאיות השקעות תקופת החזר – תקופת החזר אלו מספר התקופות שחולפות עד שתזרימי המזומנים של ההשקעה מצטברים לסכום המכסה את ההוצאה הראשונית שלו. זהו למעשה מדד למשך הזמן הצפוי עד אשר ההשקעה תחזיר את עצמה. 6 5 4 3 2 1 תקופה 100 90 80 200 400 (600) תקבול מה זמן ההחזר,כלומר,מהי תקופת הזמן אשר ההשקעה תחזיר את עצמה ? אנחנו רואים כי בסוף שלוש תקופות, כי בתום התקופה השלישית תזרים המזומנים המצטבר הוא יותר מאפס. גם אם בתקופה השלישית התקבול היה יותר מ- 200 זה עדיין היה בתום שלוש תקופות. מספר בעיות מתעוררות : 1. הבעיה העיקרית היא שתקופת ההחזר מתעלמת מתזרים המזומנים לאחר תקופת ההחזר, נתון שיכול להיות מאוד משמעותי לחברה. 2. תקופת החזר ההון מתעלמת מהעיתוי של תזרים המזומנים בתום תקופת ההחזר. 3. תקופת ההחזר מתעלמת מערך הזמן של הכסף. ד"ר זיו רייך , רו"ח

הערכת כדאיות השקעות ערך הנוכחי נקי הוא הסכום של כל התקבולים וכל התשלומים הצפויים במשך חיי ההשקעה בערכם הנוכחי היום. אנחנו מעבירים כל תקבול וכל תשלום בחיי ההשקעה למונחים נוכחים. על בסיס קריטריון ערך נוכחי נקי אנחנו רואים שלושה דברים : 1. בהשקעה שהערך הנוכחי הנקי שלה הוא חיובי כדאי להשקיע. 2. בהשקעה שהערך הנוכחי הנקי שלה הוא שלילי לא כדאי להשקיע. 3. בהשקעה שהערך הנוכחי הנקי שלה הוא אפס אנחנו אדישים לגבי ההשקעה. השקעה לא כדאית > הערך הנוכחי הנקי > השקעה כדאית ד"ר זיו רייך , רו"ח

הערכת כדאיות השקעות – ע.נ.נ
n Cft . n.p.v = (-I) + Σ (1+i) j j-1 CF = התקבול או התשלום בעוד t תקופות. t = תקופות. n = מספר התקופות של תוכנית ההשקעה. i = מחיר ההון של החברה. I = השקעה. שאלה : מהו הערך הנוכחי של 2,000 ₪ שצפוי להתקבל בעוד 4 שנים, כאשר שער הריבית הוא 10% ? תשובה : 2,000 * = 1,366 (לפי לוח היוון "מקדם ערך נוכחי") שאלה : מהו הערך הנוכחי של 5,000 ₪ שצפוי להתקבל בעוד שנה, 7,000 ₪ שצפוי להתקבל בעוד שנתיים ו- 9,000 ₪ בעוד שלוש שנים, שער הריבית השנתי 12% ? תשובה : שנה I - 4,465 = (לפי לוח היוון) * 5,000 שנה II – 5,579 = (לפי לוח היוון) * 7,000 שנה III – 6,408 = (לפי לוח היוון) * 9,000 סכום – 16,452 = 6, , ,465 לוח היוון לוח היוון לוח היוון לוח היוון לוח היוון לוח היוון לוח היוון לוח היוון ד"ר זיו רייך , רו"ח

שאלה : מהו הערך הנוכחי של 7,500 ₪ המתקבלים מידי שנה בסוף שנה, במשך 5 שנים, כאשר שער הריבית הוא 6%. תשובה : 31,590 = * 7,500 (לפי לוח היוון "מקדם ערך נוכחי סדרתי"). שאלה : מהו הערך הנוכחי של 500 ₪ הצפויים להתקבל בעוד 4 שנים, ריבית של 8% ? תשובה : = * 500 (לפי לוח היוון). שאלה : מהו הערך הנכחי של 1,000 ₪ הצפויים להתקבל בסוף כל שנה במשך 15 שנים, בשער ריבית של 20% ? תשובה : 4,675 = * 1,000 (לפי לוח היוון) . לוח היוון לוח היוון לוח היוון לוח היוון לוח היוון לוח היוון ד"ר זיו רייך , רו"ח

שאלה : סכום של 5,000 ₪ צפוי להתקבל במשך כל סוף שנה במשך 4 שנים, כאשר החל מהשנה החמישית ועד לשמינית צפוי להתקבל בסוף כל שנה סכום של 7,500 ₪. הריבית השנתית 10%. מה הע.נ ? תשובה: 4 שנים ראשונות (n= 4, i = 10%, pmt = 5,000) – 15,850 =3.17 * 5,000 (לפי לוח היוון). 8 שנים (n= 8, i = 10%, pmt = 7,500) – 40,012 = * 7,500 (לפי לוח היוון). 4 שנים ראשונות (n= 4, i = 10%, pmt = 7,500) – 23,775 =3.17 * 7,500 (לפי לוח היוון). 40,012 _ 23,775 16,237 16, ,859 = 32,087 לוח היוון לוח היוון לוח היוון לוח היוון לוח היוון לוח היוון ד"ר זיו רייך , רו"ח

שאלה : סכום של 1,000 ₪ צפוי להתקבל בסוף כל שנה במשך 7 שנים. בתום סוף השנה השמינית צפוי להתקבל סכום של 1,500 ₪ ואילו בתום השנה תשיעית עד תום השנה ה- 15 צפוי להתקבל שוב סכום של 1,000 ₪ , ריבית 10%. מה הע.נ ? תשובה : 7 שנים (n= 7, i = 10%, pmt = 1,000) – 4,868 = * 1,000 (לפי לוח היוון). 8 שנים (n= 8, i = 10%, pmt = 1,500) – 8,002 = * 1,500 (לפי לוח היוון). 7 שנים (n= 7, i = 10%, pmt = 1,500) – 7,302 = * 1,500 (לפי לוח היוון). 8,002 _ 7,302 700 15 שנים (n= 15, i = 10%, pmt = 1,000) – 7,610 =7.61 * 1,000 (לפי לוח היוון). 8 שנים (n= 8, i = 10%, pmt = 1,000) – 5,335 = * 1,000 (לפי לוח היוון). 7,610 _ 5,335 2,275 7,843 = 2, ,868 לוח היוון לוח היוון לוח היוון לוח היוון לוח היוון לוח היוון לוח היוון לוח היוון ד"ר זיו רייך , רו"ח

שאלה : סכום של 1,000 ₪ צפוי להתקבל בסוף כל שנה במשך 8 שנים. בתום השנה התשיעית צפוי להתקבל סכום של 1,000 ₪. שער הריבית הוא 12%. מה הע.נ ? תשובה : (n= 8, i = 12%, pmt = 1,000) – 4,986 = * 1,000 (לפי לוח היוון "מקדם ערך נוכחי סדרתי"). (n= 9, i = 12%, pmt = 1,000) – 361 = 0.36 * 1,000 (לפי לוח היוון "מקדם ערך נוכחי"). 5327 = ,986 לוח היוון לוח היוון לוח היוון ד"ר זיו רייך , רו"ח

שאלה : לחברה יש 10 משאיות, היא יכולה למכור אותן במחיר של 20,000 ₪ ולקנות 10 משאיות חדשות במחיר של 70,000 ₪. אפשרות נוספת היא לשפץ את המשאיות בעלות כוללת של 10,000 ₪. בשתי האפשרויות המשאיות ישרתו את המפעל במשך 5 שנים. ההכנסה השנתית מסה"כ המשאיות החדשות הינה 17,000 ₪ ואילו מסה"כ המשאיות המשופצות 9,000 ₪. סה"כ מחיר ההון של החברה הוא 10%. מה היינו עושים ? אופציה א' , , , , , ,000 אופציה ב' , , , , , ,000 תחילה נבדוק את הערך הנוכחי סדרתי של אופציה א' : (n= 5, i = 10%, pmt = 17,000) – 64,447 = * 17,000 (לפי לוח היוון "מקדם ערך נוכחי סדרתי"). 14,447 = 50,000 – 64,447 מקדם ערך נוכחי סדרתי של אופציה ב' : (n= 5, i = 10%, pmt = 17,000) – 34,119 = * 9,000 (לפי לוח היוון "מקדם ערך נוכחי סדרתי"). 24,119 = 10,000 – 34,119 אופציה ב' עדיפה כי היא תיתן ערך נוכחי נקי גבוה מאופציה א' !! לוח היוון לוח היוון לוח היוון לוח היוון ד"ר זיו רייך , רו"ח

הערכת כדאיות השקעות – ש.ת.פ
שיעור תשואה פנימי הינו מחיר ההון שבו הערך נוכחי הנקי של ההשקעה שווה לאפס. על בסיס קריטריון זה : אם מחיר ההון של המשקיע קטן משיעור התשואה הפנימי של ההשקעה – ההשקעה כדאית. 2. אם מחיר ההון של המשקיע גדול משיעור התשואה הפנימי – ההשקעה איננה כדאית. 3. אם מחיר ההון שווה לשיעור התשואה הפנימית – המשקיע אדיש אם להשקיע או לא. מחיר ההון > שת"פ > מחיר ההון לא כדאי כדאי הנוסחא לחישוב שיעור תשואה פנימי: t CF . 0 = t ( i ) CF = התקבול או התשלום בעוד t תקופות. t = תקופות. n = מספר התקופות של תוכנית ההשקעה. i = מחיר ההון של החברה. ד"ר זיו רייך , רו"ח

הערכת כדאיות השקעות – מדד הריווחיות
הינו היחס שבין הסכום של כל תזרים המזומנים הצפוי בעתיד בהשקעה בערכם הנוכחי ובין הערך המוחלט של התשלום בתקופה נוכחית לביצוע ההשקעה. על בסיס הקריטריון הזה : אם מדד הרווחיות גדול מאחד – ההשקעה כדאית. אם מדד הרווחיות קטן מאחד – ההשקעה איננה כדאית. אם מדד הרווחיות שווה לאחד – המשקיע אדיש. דוגמא: תקופה תקבול /תשלום (2,000) ,331 מחיר ההון : 10% לפי הנוסחא : -2, ,331 = 100 ההשקעה הזו כדאית מכיוון שהע.נ.נ הוא חיובי, ומשמעות הענ.נ. הוא כמה ירוויח המשקיע במונחים נוכחיים אם הוא ישקיע בהשקעה הזו בהשוואה למצב בה לא ישקיע. ד"ר זיו רייך , רו"ח

הערכת כדאיות השקעות – מדד הריווחיות
התשלום בתקופה הנוכחית הוא 2,000 = 0CF נציב בנוסחא: , ,000 1.05 = 2,000 = , = PI מדד הרווחיות גדול מאחד ועל כן ההשקעה כדאית. נציין כי מדד הרווחיות הינה הצגה חלופית של הערך הנוכחי הנקי (ע.נ.נ) וההפרש בין המונה במשוואת מדד הרווחיות לבין המכנה הוא הע.נ.נ, במקרה שלנו הוא 100, מכאן אנו יכולים להסיק כי מדד רווחיות גדול מאחד משמעותו ענ.נ. חיובי, ומדד הרווחיות קטן מאחד משמעותו ע.נ.נ שלילי. כאשר תוכנית השקעה מוצעת למספר משקיעים שונים יש צורך לחשב את הענ.נ. של ההשקעה לכל משקיע בנפרד, מכיוון שבד"כ לכל משקיע יש מחיר הון שונה. ד"ר זיו רייך , רו"ח

הערכת כדאיות השקעות דוגמא : השקעה בסך 10,000 ₪ מבטיחה הכנסה שנתית של 2,600 ₪ במשך 6 שנים. יש לנו 4 משקיעים שונים שמחיר ההון שלהם הוא כדלקמן : משקיע א' מחיר ההון 6% . משקיע ב' מחיר ההון 14%. משקיע ג' מחיר ההון 20%. משקיע ד' מחיר ההון 10%. 6% משקיע א' : 2,784 = (מ.ע.נ.ס) * 2, ,000- = ע.נ.נ / N.P.V 6 14% משקיע ב' : = (מ.ע.נ.ס) * 2, ,000- = ע.נ.נ /N.P.V 20% משקיע ג' : 1,352- = (מ.ע.נ.ס) * 2, ,000- = ע.נ.נ / N.P.V 10% משקיע ד' : 1,323 = (מ.ע.נ.ס) * 2, ,000- = ע.נ.נ / N.P.V לוח היוון לוח היוון לוח היוון לוח היוון לוח היוון לוח היוון לוח היוון לוח היוון ד"ר זיו רייך , רו"ח

הערכת כדאיות השקעות משקיע א', הע.נ.נ שלו חיובי, כלומר, ההשקעה כדאית.
משקיע ב', הע.נ.נ שלו חיובי, אבל הוא נמצא על גבול הכדאיות, אפשר להיות די אדישים. משקיע ג', הע.נ.נ שלו שלילי, כלומר ההשקעה איננה כדאית, המשקיע לא יבצע את התוכנית. משקיע ד', הע.נ.נ שלו חיובי, כלומר, ההשקעה כדאית. מכאן, שההשקעה בתוכנית כדאית למשקיעים אשר מחיר ההון שלהם נמוך ממחיר הון המתקרב ל- 14%, ואינה כדאית למשקיעים אשר מחיר ההון שלהם מתקרב ל- 14%. כלומר, על ידי מציאת אותו מחיר הון גבולי אשר מעליו תוכנית ההשקעה אינה כדאית ומתחתיו היא כדאית, והשוואתו למחיר ההון של המשקיעים, אנו יכולים לחסוך את חישוב הע.נ.נ בנפרד לכל משקיע לפי מחיר ההון שלו. על מנת למצוא את מחיר ההון הגבולי של ההשקעה עלינו לחשב את הע.נ.נ במחירי הון שונים עד שנגיע למחיר ההון הנותן לנו ערך נוכחי נקי של אפס. מחיר ההון הגבולי שיימצא, הינו השת"פ (שיעור תשואה פנימי), בעצם, אנחנו רואים כי השת"פ הוא אותו ע.נ.נ. של אפס, ולכן אנו מחפשים למצוא את אותו מחיר הון ( i ) ואותו להשוות. ד"ר זיו רייך , רו"ח

הערכת כדאיות השקעות כלומר היינו צריכים לפתור את המשוואה בצורה הבאה : i
0 = (מ.ע.נ.ס) * 2, ,000- = ע.נ.נ / N.P.V 6 i 10,000 (מ.ע.נ.ס) = 2,600 (מ.ע.נ.ס) = 3.846 נעשה חיפוש הפוך בטבלה של המ.ע.נ.ס, נלך לשורה 6 ונחפש בקירוב ונקבל 14%. כלומר, תוכנית ההשקעה כדאית למשקיעים שמחיר ההון שלהם נמוך מ- 14% (זהו השת"פ), ואינה כדאית ליתר המשקיעים שמחיר ההון שלהם גבוה מ- 14%. משקיע א' ישקיע ויקבל את התוכנית. משקיע ב', מחיר ההון שלו זהה לשת"פ ולכן זה יהיה על גבול הכדאיות. משקיע ג' ידחה את התוכנית מאחר ומחיר ההון שלו גבוה מהשת"פ. משקיע ד' יקבל את התוכנית מאחר ומחיר ההון שלו קטן מהשת"פ. לוח היוון לוח היוון ד"ר זיו רייך , רו"ח

הערכת כדאיות השקעות דוגמא לחישוב שת"פ : השקעה בסך 27,000 ₪, מבטיחה הכנסה חד פעמית (מ.ע.נ) בסך 100,000 ₪ בתום השנה העשירית. מהו השת"פ ? תשובה : i (מ.ע.נ) * 100, ,000- = ע.נ.נ / N.P.V 10 i (מ.ע.נ) = 0.27 שוב נעשה חיפוש הפוך בטבלה ונקבל 14%. דוגמא : השקעה בסך 100,000 ₪ מבטיחה הכנסה שנתית קבועה בסך 22,000 ₪ במשך 8 שנים. מה השת"פ ? תשובה : i (מ.ע.נ.ס) * 22, ,000- = ע.נ.נ / N.P.V 8 i ,000 (מ.ע.נ.ס) = 22,000 (מ.ע.נ.ס) = ← 14.5% = i לוח היוון לוח היוון לוח היוון לוח היוון ד"ר זיו רייך , רו"ח

הערכת כדאיות השקעות דוגמא : תוכנית השקעה בסך 10,000 ₪ מבטיחה הכנסה על פני 10 שנים כמפורט בטבלה. מצא את השת"פ של התוכנית. 10 9-6 5-1 שנים 3,000 2,000 1,500 (10,000) תקבול \ (תשלום) הנחה א' : i = 10% 10% % % % 780.5 = (מ.ע.נ) * 3,000 + [(מ.ע.נ.ס) - (מ.ע.נ.ס)] * 2,000 + (מ.ע.נ.ס) * 1, ,000- =N.P.V 780.5 = * 3,000 + [3.791 – ] * 2, * 1, ,000- = N.P.V הע.נ.נ שהתקבל הוא חיובי ולכן בניסיון הבא נעלה את האחוזים. הנחה ב' : i = 11% 282 = * 3,000 + [ – ] * 2, * 1, ,000- = N.P.V הנחה ג' : 12% = i הע.נ.נ יוצא שלילי ולכן התשובה תהא בין 11% ל- 12%. לוח היוון לוח היוון לוח היוון לוח היוון ד"ר זיו רייך , רו"ח

הערכת כדאיות השקעות הגרף מראה לנו כי קיים קשר הפוך בין הע.נ.נ ל- i , ככל ששער הריבית ( i ) גבוה יותר ערך הע.נ.נ נמוך יותר. בנקודה בה 0 = N.P.V מתקבל שער ריבית שהוא השת"פ של תוכנית ההשקעה. בדירוג של תוכניות השקעה אנו מצפים כי תוכניות השקעה בעלות ע.נ.נ גבוה יותר יתנו גם שיעור תשואה פנימי גבוה יותר. אבל, כאשר אנו בודקים תוכניות השקעה, תוכנית שכדאית יותר לפי ע.נ.נ היא זו שתיבחר ולא תוכנית שכדאית לפי שת"פ, וזאת, כאשר מדובר בתוכניות שונות. ד"ר זיו רייך , רו"ח

הערכת כדאיות השקעות דוגמא : למפעל קיימות 2 אופציות להשקעה בסך 100,000 ₪, ההשקעה הנ"ל תניב תשואה שנתית במחיר הון של 6%. אופציה א' : (100,000) , , , ,000 אופציה ב' : (100,000) , , , ,000 שיטת הע.נ.נ : 6% % % % 17,720 = (מ.ע.נ) * 15,000 + (מ.ע.נ) * 15,000 + (מ.ע.נ) * 20,000 + (מ.ע.נ) * 80, ,000- = א' N.P.V 24,730 = ב' N.P.V האופציה הכדאיות יותר היא האופציה בעלת הע.נ.נ הגבוה יותר. בעזרת שיטת ניסוי וטעיה לחישוב השת"פ התוצאה המתקבלת באופציה א' היא 17% ובאופציה ב' היא 14%. כלומר האופציה הכדאית יותר לפי השת"פ היא אופציה א' בעלת השת"פ הגבוה יותר. כלומר, קיבלנו תוצאות סותרות, בשיטת הע.נ.נ העדיפות היא לאופציה ב', בשיטת השת"פ העדיפות היא לאופציה א'. לוח היוון ד"ר זיו רייך , רו"ח

הערכת כדאיות השקעות הגרף מתאר לנו את שתי האופציות לפי סכום הע.נ.נ שמשתנה לפי מחיר ההון. אנחנו חישבנו את מחיר השת"פ לשתי האופציות, במקרה אחד יצא לנו 14% ובמקרה השני 17%, ברור לנו כי במחיר הון של 14% הע.נ.נ שלה שווה אפס, ובמחיר הון של 17% הע.נ.נ שלה שווה אפס. אנחנו רואים כי אופציה ב' כדאית יותר מאופציה א' בכל מחיר הון עד 11% (חישבנו את נקודת החיתוך של שתי האופציות), בכל מחיר הון הגבוה מ- 11% עדיף ללכת על אופציה א', כאשר המחיר ההון הוא 11% נהיה אדישים. יש להתייחס לנתון נוסף, לשת"פ, כלומר אם עד 11% נעדיף את אופציה ב', מ- 11% ומעלה נעדיף את אופציה א', אולם עד 17% נעדיף את אופציה א' מאחר שמעל 17% כי ההשקעה תהא שלילית וגם הע.נ.נ יהיה שלילי. ד"ר זיו רייך , רו"ח

הערכת כדאיות השקעות סיכום השת"פ :
שת"פ הינו ייחודי להשקעה ספציפית, לפיכך שיטת הע.נ.נ יותר מציאותית, ולכן היא זו שתקבע. כלומר, יכולה להיות סתירה בין תוצאות הע.נ.נ לתוצאות השת"פ במקרים הבאים : 1. כאשר משך הזמן של תוכנית אחת שונה ממשך הזמן של תוכנית שנייה. 2. בתוכנית אחת גדלים התקבולים משנה לשנה ואילו בתוכנית השנייה הם קטנים משנה לשנה. 3. גודל ההשקעה ראשונית בשתי התוכניות שונה. לא תמיד נוצרת סתירה בין הע.נ.נ לשת"פ, במקרים בהם אין סתירה הגרפים של שתי התוכניות יהיו מקבילים, לא יחתכו בחלק החיובי של הגרף. ד"ר זיו רייך , רו"ח

הערכת כדאיות השקעות בפרויקטים בלתי קנבנציונאלים יהיו שת"פים מרובים, יש להם יותר משת"פ מעשי אחד, לדוגמא : ארגון שוקל החלפת מכונה ישנה בחדשה, ערך השוק של המכונה הישנה הוא אפס והיא תיצור החזר נקי של 6,000₪ ו- 28,000₪ בשנה הראשונה והשנייה בהתאמה. כלומר זרם המוזמנים במכונה הישנה הוא : 28, ,000 לעומת זאת, עלות מכונה חדשה היא 2,000 ₪ והיא תחזיר 20,000 ₪ בתום השנה הראשונה ו- 4,000 ₪ בתום השנה השנייה. כלומר, זרם המזומנים של המכונה החדשה יהיה : 4, , (2,000) יש להעריך זרם מזומנים תוספתי, כלומר ההפרש נטו שנובע מההחלפה : 24, , ,000- האם על הפירמה להחליף את המכונה ? נפתור זאת על יד השת"פ. נפתור זאת על ידי ציור של שת"פ ונראה באיזה ערכים כדאי לחברה לבצע את ההחלפה : 0 = 24, , ,000- 2(irr + 1) 1(irr + 1) 0(irr + 1) אנחנו צריכים למצוא את אותו מחיר הון שיביא את המשוואה לאפס. ד"ר זיו רייך , רו"ח

הערכת כדאיות השקעות 0 = 24,000- + 14,000 + 2,000-
0 = 24, , ,000- 2(irr + 1) 1(irr + 1) 0(irr + 1) (irr + 1) = x x x x 0 = 24,000- 1x14, x2,000- 0 = 12 + x7 – 2x X1 = 2 = 200% X2 = 3 = 300% X = (1 + irr) Irr = x - 1 ד"ר זיו רייך , רו"ח

הערכת כדאיות השקעות לפרויקט יש שיעורי תשואה פנימיים, כלומר, יש שני שיעורי תשואה פנימיים, 100% = irr ואילו 200%= irr ,מהו שיעור התשואה הנכון לצורך קבלת החלטה ? נניח ומחיר ההון של החברה הוא 150%, לאור נתון זה האם יש להחליף את המכונה הישנה בחדשה ? במקרה זה קריטריון השת"פ נכשל, שכן מתקבלות לנו שתי תשובות סותרות, אם 100% = irr, אז מחיר ההון של החברה גדול ויש לדחות את החלפה זה לא כדאי, מצד שני אם 200% = irr אז מחיר ההון גדול יותר, יש לקבל את ההחלטה. במקרה זה אנחנו לא יודעים מה לעשות, לאיזה שת"פ להתייחס ? אנחנו רואים כי המכונה הישנה והחדשה נחתכות פעמיים, בשער היוון של 100% ובשער היוון של 200%. שיעורי ההיוון האלו הם גם בתוקף ההגדרה השת"פים של זרם המזומנים התוספתי שכן משווים את הע.נ.נ של שתי החלופות. אם ניישם את כללי הע.נ.נ אנחנו נראה כי לשערי היוון הנמצאים בתחום 100% עד 200%, נראה כי הע.נ.נ של המכונה החדשה גבוה מהע.נ.נ של המכונה הישנה, וכתוצאה מכך, הזרם התוספתי, הע.נ.נ התוספתי הוא חיובי. כלומר, עבור שערי היוון אלו ההחלפה היא כדאית, לעומת זאת עבור שערי היוון קטנים מ- 100% וגדולים מ- 200% אין להחליף את המכונה הישנה, מאחר והע.נ.נ בתחום הזה הוא שלילי. ד"ר זיו רייך , רו"ח

הערכת כדאיות השקעות כלל הע.נ.נ לבדיקת הכדאיות חילץ אותו מהמכשול שיצר כלל השת"פ, כלומר, כאשר כלל השת"פ איננו ישים מטעמים טכניים (כמו בדוגמא הנ"ל) נשתמש בכלל הע.נ.נ שהוא תמיד ישים. לסיכום : לפרויקט קונבנציונאלי זרם מזומנים עם חילוף סימנים אחד, ואז יש לו שת"פ יחיד שיכול להיות חיובי, שלילי או אפס. לפרויקט לא קונבנציונאלי לזרם המזומנים יש יותר מחילוף סימן אחד, כלומר יכולים להיות שת"פים מרובים שהמקסימום שלהם הוא מספר חילופי הסימן. יש פרויקטים לא קונבנציונאליים שהם ללא שת"פ. במקרה של שת"פים מרובים או של פרויקט ללא שת"פ, כלל ההחלטה לפי השת"פ אינו ישים, ואז נבדוק את הפרויקט רק על פי הע.נ.נ . ד"ר זיו רייך , רו"ח

בחירה בין השקעות הגדרות :
השקעות בלתי תלויות – השקעות שתזרים המזומנים שלהם איננו תלוי ואיננו מושפע מקיומן של השקעות אחרות. השקעות המוציאות זו את זו – השקעה שביצוע אחת מהן מונע את ביצוע ההשקעה השנייה. השקעה מחזורית – השקעה שניתן בסיומה להשקיע בה מחדש באותם תנאים. השקעות תלויות – השקעות שתזרים המזומנים הצפוי בהשקעה אחת מושפע מתזרים המזומנים של ההשקעה האחרת. למעשה, שתי השקעות בלתי תלויות הן השקעות שההכנסות, ההוצאות והרווחיות של אחת מהן בלתי תלויה בהכנסות ובהוצאות של ההשקעה השנייה. במקרים אלו יש לבדוק כדאיות של כל השקעה בנפרד וזאת לפי הקריטריונים אשר נלמדו (ע.נ.נ, שת"פ). כמובן שהשקעות תלויות הם כאלו שקיימת השפעה בין השקעה להשקעה יכולה לקבל ביטוי באופן שלילי, לדוגמא : קיימים שני פרויקטים א' ו- ב', ייתכן שהשקעה ב- א' היא כדאית, וייתכן גם שהשקעה ב- ב' היא כדאית. במקרה כגון זה תיפגע ההשקעה ב- ב' אם נשקיע ב- א' מכיוון שההון הקיים אינו מספיק לשני הפרויקטים. ד"ר זיו רייך , רו"ח

בחירה בין השקעות יכולים להיות לנו מספר מקרים במצב הזה :
1. להשקיע ב- א'. 2. להשקיע ב- ב'. 3. לא להשקיע לא ב- א' ולא ב- ב'. 4. להשקיע בשניהם. כמובן אם פרויקט אחד תלוי בפרויקט השני, יש לבדוק את כל המצבים הללו ולראות איפה יהיה לנו רווח (ע.נ.נ) גבוה יותר. יכול להיות שכל אחת מההשקעות האלו היא כדאית בנפרד, אולם לא כדאי לעשות את שתיהן ביחד ואנחנו נצטרך לבחור בין החלופות. ד"ר זיו רייך , רו"ח

בחירה בין השקעות – השקעות המוציאות זו את זו
אם אני עושה את פרויקט א' זה מונע ממני את האפשרות לעשות את פרויקט ב'. למשל, אם אני משקיע בשטח א' על ידי בניית מגדל עליו אני לא יכול באותו שטח לבנות חוות סוסים. יש פה למעשה פסילה הדדית של חלופה אחת. כמובן שאנו צריכים לבחור מכל האופציות, בתנאי שכולן חיוביות, את אותה אחת עם הע.נ.נ הגבוה ביותר. דוגמא : 1 תקופה 115 (100) השקעה א' 60 (50) השקעה ב' השקעה א' – הע.נ.נ במחיר הון של 15% הוא אפס (שת"פ 15 והע.נ.נ אפס). השקעה ב' – הע.נ.נ מתאפס במחיר הון 20% (שת"פ 20 והע.נ.נ אפס). כלומר במקרה כזה, מכיוון שיש לנו כאן שתי השקעות, שלשתיהן מצאנו את השת"פ יש להשוות ביניהן ולראות באיזה מחיר הון הע.נ.נ של איזה השקעה גבוה יותר ? ברור לנו, כי במחיר הון קטן מ- 15% השקעה א' תמיד תהא כדאית, וברור לנו כי במחיר קטן מ- 20% השקעה ב' תמיד תהא כדאית. ד"ר זיו רייך , רו"ח

בחירה בין השקעות – השקעות המוציאות זו את זו
אם מחיר ההון הוא בין 15 ל- 20, השקעה ב' הייתה כדאית, השקעה א' נפסלת אוטומטית כי 18 גדול מ- 15 והשקעה ב' מתקבלת כי 18 קטן מ- 20. אם מחיר ההון הוא 25%, שתי ההשקעות נפסלות, מאחר ו- 25% גבוה גם מ- 15 וגם מ- 10. השאלה היא מה קורה כאשר מחיר ההון קטן מ- 15% ? אם מחיר הון הוא 12%, שתי ההשקעות עדיפות השאלה היא מה יותר עדיף ? היינו לוקחים 12%, והיינו מחשבים את הע.נ.נ לכל השקעה בנפרד, והיינו רואים למי מהם הע.נ.נ גבוה יותר. היה יוצא לנו כי בהשקעה א' הענ.נ. הוא 2.68 ואילו בהשקעה ב' הע.נ.נ. הוא 3.57, כלומר השקעה ב' עדיפה. אם מחיר ההון הוא 4%, הע.נ.נ של השקעה א' הוא ואילו הע.נ.נ של השקעה ב' הוא 7.69, כלומר, השקעה א' עדיפה. ד"ר זיו רייך , רו"ח

בחירה בין השקעות – בחירה בין השקעות מחזוריות
השקעות מחזוריות הן השקעות שניתן להשקיע אותם מחדש באותם תנאים, לדוגמא : השקעה 4 שנתית תזרים מזומנים 3 2 1 תקופה בשנים 20 55 35 (80) תקבול / (תשלום) תזרים מזומנים מחזורי 9 8 7 6 5 4 3 2 1 תקופה בשנים 20 55 35 (80) תקבול \ (תשלום) (60) סה"כ ד"ר זיו רייך , רו"ח

אפשר למחזר לכמה תקופות שנרצה, אבל התקבולים נשארים אותו הדבר, בתנאים זהים. כאשר למשקיע יש אפשרות לבחור בין מס' תוכניות מחזוריות, כמובן עליו לבחור את התוכנית המחזורית עם הע.נ.נ הגבוה ביותר (במידה והוא חיובי, אם שניהם שליליים לא נבחר באף אחד). הבחירה תהיה אותה בחירה כפי שהיינו עושים בהשקעות לא מחזוריות, אבל אם יש שתי השקעות בעלות משך זמן שונה, נצטרך להביא את שתי ההשקעות למשך זמן שווה (יש למצוא את המכנה המשותף בין שני המחזורים). דוגמא : יש משקיע שצריך לבחור בין שתי השקעות, אורך חיי אחת מהן 3 שנים ואורך חיי השנייה 4 שנים. שתי ההשקעות מחזוריות, נצטרך להביא את שתיהן לתקופה של 12 שנים ולבחור את ההשקעה עם הע.נ.נ הגבוה ביותר, במידה ושניהם חיוביים. השקעה ב' 3 2 1 תקופה בשנים 20 55 35 (80) תקבול / (תשלום) השקעה א' 2 1 תקבול בשנים 75 50 (100) תקבול / (תשלום) ד"ר זיו רייך , רו"ח

נניח ומחיר ההון בשתי ההשקעות הוא 10%, עלינו להשוות את מחיר הע.נ.נ של כל אחת מההשקעות. 6 5 4 3 2 1 תקופה בשנים 75 50 (25) (100) פרויקט א' תקבול \ (תשלום) (20) 55 35 (60) (80) פרויקט ב' תקבול \ (תשלום) המצב האידיאלי יהיה הכפלה של המכנה המשותף, כלומר 12, במקרה הזה בחרנו בדרך אחרת. תקופה 6 – נקודת חידוש של כל אחת מההשקעות, אחרת אחרי 2 תקופות ואחת אחרי 3 תקופות. אם נהוון את שני הפרויקטים נגיע לתוצאות הבאות : פרויקט א' = 75.57 פרויקט ב' = 73.57 היינו בוחרים בהשקעה א' כי הע.נ.נ יותר גבוה !! ד"ר זיו רייך , רו"ח

השקעות בתנאי סיכון הגדרות :
הסתברות - אומדן הסיכוי להתרחשות מאורע מסוים. התפלגות - צורת פיזור הנתונים. סטיית תקן - מדד מקובל למידת הסיכון של ההשקעה (ככל שסטית התקן גבוהה יותר ההשקעה יותר מסוכנת). שונות - מדד המתאר את רמת הפיזור של הנתונים הנדגמים סביב הממוצע. משקיע שונא סיכון - משקיע שמחפש השקעה עם רמת סיכון נמוכה, אבל מצד שני הסתברות נמוכה לרווחים. תוחלת הרווח - מדד המתאר נטייה של קבוצת נתונים לערך מרכזי. דוגמא : חברה שיש לה הכנסות והוצאות, אנחנו יכולים להגדיל את ההכנסות על ידי 2 אפשרויות : 1. למכור יותר יחידות. 2. להעלות את המחיר. נניח ויש לי מכונה שעלתה 100 ₪, היא יכולה לייצר עד 30 יחידות. אנחנו צריכים שלושה אנשים לתפעל את המכונה. אם נרצה להגדיל את המחזור על ידי כך שנרצה יותר יחידות, אם זה יהיה עד 30 יחידות לא תהיה בעיה, אבל אם נרצה 31 יחידות נצטרך עוד 100 ₪ לקנות עוד... ד"ר זיו רייך , רו"ח

השקעות בתנאי סיכון ...מכונה ועוד שלושה אנשים לתפעל אותה.
נניח והדרישה שלי בשוק עד עכשיו הייתה ל- 20 יחידות, אז השתמשנו במה שהיה לנו עד עכשיו. כל שנה צריכים לקנות מכונה חדשה, הפחת שלה הוא 100%. שנה הבאה אם שוב יש דרישה ל- 20 יחידות שוב נקנה מכונה ב- 100 ₪ וניעזר בשלושה עובדים לצורך תפעולה. בשנה השלישית מובטח לי מכירות של 31 יחידות, ברור כי נצטרך לקנות שתי מכונות. ייתכן שלא יהיה לנו שווה להשקיע בעוד מכונה על מנת לייצר עוד יחידה אחת ולהגיע ל- 31 יחידות. אם הגדלנו את המכירות על ידי הגדלת מס' היחידות, אבל ההוצאות נשארות ללא שינוי – תרחיש טוב ורצוי, לא צריך להוציא כסף ולהוסיף עובדים. כמובן שהתרחיש הטוב ביותר להגדלת מחזור המכירות הוא להעלות את המחיר – נמכור את אותו מספר יחידות אבל במחיר גבוה יותר. כמובן שיש תרחיש נוסף אבל ברמת סיכון גבוהה יותר – להגדיל את שני המשתנים, גם את המחיר וגם את מספר היחידות, במקרה כזה עולים לנו מס' גורמי הייצור בהם אנו משתמשים, ואז גדל לנו הסיכון שמחיר התשומות המשתנות יעלה, ואז אם לא נדביק את עלייתו בעליה במחיר המוצר, ירד לנו הרווח. ברגע שמעורבת עלות משתנה של גורמי ייצור, לדוגמא יכול להיות לי סיכון שגורמי הייצור שלי יעלו ואז נצטרך להדביק את העלייה במחיר. ד"ר זיו רייך , רו"ח

השקעות בתנאי סיכון בתנאי סיכון, המשקיעים אמורים להתייחס למדדים השונים וזאת כדי לשקף את הסיכון שלהם. המדד הראשון שנתייחס אליו הוא מדד תוחלת הרווח = מדד שמתאר נטייה של קבוצת נתונים לערך מרכזי. חישוב התוחלת = הממוצע המשוכלל בין הע.נ.נ הצפוי * ההסתברות המשוכללת. ( Pi * ri ) = תוחלת r = ע.נ.נ P = הסתברות חישוב סטיית התקן - נחשב את השונות ונחלץ באמצעות שורש את סטיית התקן. 2( ri ri ) n = שונות ri = הע.נ.נ ri = ממוצע של הע.נ.נ n = מס' התוצאות ד"ר זיו רייך , רו"ח

השקעות בתנאי סיכון ככל שסטיית התקן גבוהה יותר ההשקעה מסוכנת יותר מכיוון שרמת הפיזור גבוהה יותר, ואז יש לנו הסתברות גבוהה יותר לקבל תוצאות שיהיו רחוקות מהתוחלת, והרי משקיע שונא סיכון לא יאהב זאת. אם משקיע אוהב סיכון כמובן שהתשובה הפוכה. מבין השקעות שונות שיש להן אותה שונות או סטיית תקן, תועדף השקעה עם תוחלת רווח גבוהה יותר (זה אומר שממוצע הע.נ.נ גבוה יותר). ברגע שמדובר על משקיע שונא סיכון, כלומר, משקיע שיש לו חשיבות לרמת הפיזור, ברגע שיש לנו רמת פיזור של שתי השקעות זהה, הקריטריון שינחה אותנו יהיה התוחלת. משקיע שונא סיכון המבחן שלו מורכב משניים : תוחלת השונות (תיבחר התוחלת הגבוהה ביותר). במידה וקיימת אותה סטיית תקן תיבחר התוחלת הגבוהה ביותר מאותה סטייה (משקיע שונא סיכון). משקיע שהוא אדיש לסיכון ילך רק לפי התוחלת (=הע.נ.נ), הוא יבחר בהשקעה עם התוחלת הגבוהה ביותר. ד"ר זיו רייך , רו"ח

השקעות בתנאי סיכון – מדד הרווחיות
מדד הרווחיות מוגדר כיחס בין הערך הנוכחי של זרמי התקבולים של הפרויקט לערך הנוכחי של ההשקעה. ערך נוכחי של זרם תקבולים ערך נוכחי של זרם תשלומים = מדד רווחיות אם הע.נ.נ היה מוגדר לנו כהפרש בין התקבולים לתשלומים והוא היה נותן לנו תוצאה בערך מוחלט, אז מדד הרווחיות הוא למעשה יחס של תקבולים לתשלומים. אם מדד הרווחיות גדול מאחד יש לקבל את הפרויקט. אם מדד הרווחיות קטן מאחד יש לדחות את הפרויקט. כמובן יש את המצב האדיש שבו מדד הרווחיות שווה לאחד ואז למעשה אנחנו אדישים לגבי ההחלטה. אם מדד הרווחיות הוא יחסי למשל 1.35, זה אומר שעל הפרויקט יש שיעור תשואה של 35% ד"ר זיו רייך , רו"ח

דוגמא : זרמי מזומנים שנים א ב ג . שלושה פרויקטים שנמשכים תקופה מסוימת, האם תוצאות מדד הרווחיות מתיישבות עם תוצאות שיטת הע.נ.נ ? יש לחשב ע.נ.נ לכל אחת מההשקעות ואז היינו מחשבים את מדד הרווחיות, היינו רוצים לראות אם התוצאות מתיישבות אחת עם השנייה, כלומר ההשקעה עם הע.נ.נ הכי גבוה, מדד הרווחיות שלו יהיה הכי גבוה. ד"ר זיו רייך , רו"ח

5 0 < = (מ.ע.נ.ס) * = ע.נ.נ. א' 10% 0 = 0 = (מ.ע.נ.ס) * = ע.נ.נ. ב' 0 > = (מ.ע.נ.ס) * = ע.נ.נ. ג' לוח היוון לוח היוון 5 (מ.ע.נ.ס) * 2 % 1 < 2.53 = = = מדד הרווחיות א' % . 1 = 1 = = = מדד רווחיות ב' לוח היוון לוח היוון ד"ר זיו רייך , רו"ח

5 (מ.ע.נ.ס) * 2 % . 1 > = = = מדד רווחיות ג' לוח היוון לוח היוון ד"ר זיו רייך , רו"ח

השקעות בתנאי סיכון – מדד החזר ההון השנתי
יש לנו את שיטת הע.נ.נ. , יש לנו את הש.ת.פ וראינו כי לפעמים התשובות לא יהיו זהות, וכעת יש לנו את שיטת הרווחיות, שיטות לקבוע האם לקבל או לא לקבל השקעה כזו או אחרת. יש לנו מדד נוסף שקוראים לו מדד החזר הון שנתי – אם אנחנו רוצים באופן גס לראות איזה תקבול שנתי קבוע יאפס את הע.נ.נ , או במילים אחרות, מה הסכום שאנו צריכים לקבל באופן קבוע בשביל לא להפסיד, הרי שאם הע.נ.נ אפס אנחנו אדישים. השקעה בתקופה אפס I0 (מ.ע.נ.ס( t= מקדם החזר הון שנתי i דוגמא : חברה קנתה מכונה שמכירה 140,000 ₪ , אורך החיים 5, מחיר ההון של החברה 10%. מהו החזר ההון השנתי ומה המשמעות של התוצאה שקיבלנו ? 140,000 36,930 = 3,791 ד"ר זיו רייך , רו"ח לוח היוון לוח היוון

אם נקבל תקבולים שנתיים נטו של 36,930 ₪ הרי נחזיר את ההשקעה במלואה, כלומר לא הפסדנו ולא הרווחנו, הע.נ.נ הוא אפס, ואם הע.נ.נ הוא אפס אז הש.ת.פ שווה למחיר ההון של החברה. אם התקבול השנתי גבוה ממקדם החזר ההון – אז נלך על ההשקעה . אם התקבול השנתי נמוך ממקדם החזר ההון – נדחה את ההשקעה ולא נקבל אותה. דיברנו על מצב שיש לנו מספר השקעות ולכל אחת תקופה שונה, על מנת שנרצה להשוות ביניהם יש להשוות את השנים. אורך חיים אין סופי – ניקח את ההשקעות ונבחן את התוצאה שלהם עד אין סוף בהנחה שאין סוף של השקעה א' שווה לאין סוף של השקעה ב' ו- ג'. דוגמא : חברה קונה ציוד ב- 26,000 ₪ , אורך החיים של הציוד הוא 5 שנים, הציוד צפוי לתת זרם מזומנים נקי של 13,000 ₪ בשנה. החברה יכולה להשתמש בציוד 5 שנים או למכור אותו במחיר שוק בתום כל שנה. שווי שוק של הציוד בתום השנה הראשונה הוא 20.8, בשנה השנייה הוא 18.2, בשנה השלישית הוא 15.6, בשנה הרביעית 5.2 ובחמישית אפס. מחיר ההון 10%. אנחנו צריכים לקבוע מהו מועד ההחלפה האופטימאלי. ד"ר זיו רייך , רו"ח

נעשה ע.נ.נ לכל אחת מהחלופות ולמצוא את הע.נ.נ. הגבוה ביותר יש לשים לב כי הע.נ.נ הוא לכל חלופה אחרת, לכל שנה אחרת, והרי אמרנו כי אי אפשר להשוות כאשר השנים לא זהות. 4,724.1 = (מ.ע.נ) * 20,800 + (מ.ע.נ) * 13, ,000- = ע.נ.נ 1 10% % 11,601.2 = (מ.ע.נ) * 18,200 + (מ.ע.נ) * 13, ,000- = ע.נ.נ 2 10% % 18, = ע.נ.נ 3 18, = ע.נ.נ 4 23,283 = ע.נ.נ 5 מהתוצאות שקיבלנו לכאורה, ע.נ.נ של 5 שנים נותן לנו את התוצאה הגבוהה ביותר, אולם אין המשמעות כי זוהי ההחלטה האופטימאלית להחליף כל 5 שנים. אנחנו צריכים להשוות מדיניות החלפה של כל שנתיים, שלוש וארבע וזאת למכנה משותף. לוח היוון לוח היוון ד"ר זיו רייך , רו"ח

נוסחא של טור גיאומטרי אין סופי - ע.נ.נ m = ע.נ.נ אין סופי m( i ) , הע.נ.נ האין סופי של החלופה הראשונה יוצא 51, = 1( ) 11, הע.נ.נ האין סופי של החלופה השנייה יוצא 66, = 2( ) , הע.נ.נ האין סופי של החלופה השלישית יוצא 72, = 2( ) הע.נ.נ האין סופי של החלופה הרביעית יוצא 59, הע.נ.נ האין סופי של החלופה החמישית יוצא 61, ד"ר זיו רייך , רו"ח

כלומר, מועד ההחלפה האופטימאלי של המכונה הוא כל 3 שנים ולא כל 5 שנים כמו שיצא לנו מקודם. סיכום : אם יש לנו כמה פרויקטים בעלי תקופות שונות קיימות 2 אפשרויות לפיתרון : 1. להביא אותן לתקופה זהה כמו שעשינו בשיעור שעבר. 2. לחשב את הפרויקטים לאין סוף ולבחור את הפרויקט עם הע.נ.נ הגבוה ביותר. ד"ר זיו רייך , רו"ח

השקעות בתנאי סיכון – שיטת החזר הון שנתי
שיטה נוספת להערכה של פרויקטים בעלי אורך חיים שונה – באמצעות שיטת החזר הון שנתי. באמצעות שיטה זו יש למצוא את החזר ההון השנתי של כל חלופה ולבחור את הפרויקט שיש לו את החזר ההון השנתי הגבוה ביותר. לדוגמא : פרויקט ע.נ.נ אורך חיים A B מחיר ההון 10%. באופן כללי החזר ההון השנתי הוא : . ע.נ.נ . (מ.ע.נ.ס) t = החזר הון i פרויקט A – = = (מ.ע.נ.ס) פרויקט B – = = (מ.ע.נ.ס) אם אנחנו רוצים לבחור את הפרויקט הטוב ביותר מבין שניהם, נוכל לחזור על פרויקט B 5 שנים, בשביל להגיע ל 10 שנים של A, או לחזור על כל אחת מהן עד אין סוף. אנחנו רואים כי פרויקט B כבר לאחר שנתיים מגיעים להחזר הון גבוה, ניתן לראות כי זוהי החלופה העדיפה. לוח היוון לוח היוון ד"ר זיו רייך , רו"ח

השקעות בתנאי אי וודאות – דוגמא א'
בהשקעה מסוימת הדורשת תשלום במזומן של 10,000 ש"ח שמשך החיים שלה שנה אחת ייתכנו שלושה תרחישים : תקבול נטו בעוד שנה של 14,000 ש"ח – כאשר ההסתברות שתרחיש זה יתקיים היא 0.2. תקבול נטו בעוד שנה של 11,000 ש"ח – כאשר ההסתברות שתרחיש זה יתקיים היא 0.6. תקבול נטו בעוד שנה של 8,000 ש"ח – כאשר ההסתברות שתרחיש זה יתקיים היא 0.2. נבדוק את שיעור התשואה הפנימי של כ"א מההשקעות : בתרחיש הראשון השת"פ הוא 40% . בתרחיש השני השת"פ הוא 10% . בתרחיש השלישי השת"פ הוא 20%- . לכן בהשקעה זו התפלגות שיעור התשואה הפנימי היא : הסתברות שת"פ תרחיש 0.2 40% 1 0.6 10% 2 20%- 3 ד"ר זיו רייך , רו"ח

מחיר ההון השנתי יכול להיות 6% או 12% - ההסתברות לכל אחד מן התרחישים הללו היא 0.5 (הסתברות של 50% שמחיר ההון יהיה 6% והסתברות של 50% שמחיר ההון יהיה 12%). בהנחה שקיימת אי תלות בין מחיר ההון ובין תזרים המזומנים בהשקעה, אזי ייתכנו 6 תרחישים אפשריים, היינו לכול אחד מתזרימי המזומנים מחיר ההון 6% או מחי ההון 12% ולכן בהשקעה זו נקבל 6 ענ"נים אפשריים : ענ"נ מחיר הון תרחיש -10, ,000 = 3,207.55 1.06 6% 1 -10, ,000 = 2,500 1.12 12% 2 -10, ,000 = 3 -10, ,000 = 4 -10, ,000 = -2,452.82 5 -10, ,000 = -2,857.14 6 ד"ר זיו רייך , רו"ח

בהשקעה זו נקבל כי התפלגות הענ"נ היא : הסתברות ענ"נ תרחיש 0.5 * 0.2 = 0.1 3,207.55 1 2,500 2 0.5 * 0.6 = 0.3 377.36 3 4 2, 5 2, 6 כאשר בוחנים השקעות בתנאי סיכון, הפרמטרים כגון ענ"נ או שת"פ שעל פיהם אנו אמורים לקבל את ההחלטה אם להשקיע או לא, הינם משתנים מקריים. לכן אין ודאות כי ההחלטה שנקבל תתגלה בדיעבד כהחלטה שבה השגנו את הרווחים המרביים. בדוגמא שתוארה לעיל, אם נחליט להשקיע בפרויקט, הרי בתרחישים 4, 5 ו-6 יתקבלו הסכומים הבאים : בתרחיש 4 יתקבלו 11,000 ש"ח בעוד שנה במחיר הון של 12%. בתרחיש 5 יתקבלו 8,000 ש"ח בעוד שנה במחיר הון של 6%. בתרחיש 6 יתקבלו 8,000 ש"ח בעוד שנה במחיר הון של 12%. ד"ר זיו רייך , רו"ח

בדיעבד החלטה כזו תגרום להפסד, שכן בשלושת התרחישים הענ"נ שלילי. מאידך אם בדוגמא הנ"ל נחליט לא להשקיע, הרי בשלושת התרחישים הראשונים יתקבלו הסכומים הבאים : בתרחיש 1 יתקבלו 14,000 ש"ח בעוד שנה במחיר הון של 6%. בתרחיש 2 יתקבלו 14,000 ש"ח בעוד שנה במחיר הון של 12%. בתרחיש 3 יתקבלו 11,000 ש"ח בעוד שנה במחיר הון של 6%. בדיעבד פספנו השקעה שהניבה רווח, שכן בשלושת התרחישים הענ"נ חיובי. לכן כאשר מתקבלות החלטות בתנאי סיכון המשקיע צריך לקחת בחשבון את האפשרות שהוא יצטער על החלטתו. ד"ר זיו רייך , רו"ח

השקעות בתנאי אי וודאות – דוגמא ב'
נדגים את השימוש בתוחלת הרווח וסטיית התקן בהשקעה שבה התפלגות הענ"נ היא : הסתברות ענ"נ תרחיש 0.1 500 1 0.8 100 2 300- 3 חישוב תוחלת : 500 * * 0.8 – 300 * 0.1 =100 חישוב סטיית התקן : δ2 = (500 – 100)2 + (100 – 100)2 + (-300 – 100)2 3 (שונות) δ2 = 106,666.66 (סטיית תקן) δ = 10, = למשקיע אדיש סיכון, שמדדי הסיכון אינם משפיעים על החלטתו, מתאים קריטריון תוחלת הרווח. על בסיס קריטריון זה תועדף מבין ההשקעות השונות ההשקעה עם תוחלת הרווח הגדולה ביותר. קריטריון אשר מתאים למשקיע שונא סיכון הינו קריטריון תוחלת שונות. מבין ההשקעות עם אותה שונות (או סטיית תקן) תועדף ההשקעה עם תוחלת הרווח הגדולה ביותר, ומבין ההשקעות עם אותה תוחלת רווח תועדף ההשקעה עם השונות (או סטיית התקן) הקטנה ביותר. ד"ר זיו רייך , רו"ח

ד"ר זיו רייך , רו"ח לוח היוון – מקדם ערך עתידי (n) 1% 2% 3% 4% 5% 6%
7% 8% 9% 10% 1 1.010 1.020 1.030 1.040 1.050 1.060 1.070 1.080 1.090 1.100 2 1.061 1.082 1.103 1.124 1.145 1.166 1.188 1.210 3 1.093 1.125 1.158 1.191 1.225 1.260 1.295 1.331 4 1.041 1.126 1.170 1.216 1.262 1.311 1.360 1.412 1.464 5 1.051 1.104 1.159 1.217 1.276 1.338 1.403 1.469 1.539 1.611 6 1.062 1.194 1.264 1.340 1.419 1.501 1.587 1.677 1.772 7 1.072 1.149 1.230 1.316 1.407 1.504 1.606 1.714 1.828 1.949 8 1.083 1.172 1.267 1.369 1.477 1.594 1.718 1.851 1.993 2.144 9 1.094 1.195 1.305 1.423 1.551 1.689 1.838 1.999 2.172 2.358 10 1.105 1.219 1.344 1.480 1.629 1.791 1.967 2.159 2.367 2.594 11 1.116 1.243 1.384 1.710 1.898 2.105 2.332 2.580 2.853 12 1.127 1.268 1.426 1.601 1.796 2.012 2.252 2.518 2.813 3.138 13 1.138 1.294 1.665 1.886 2.133 2.410 2.720 3.066 3.452 14 1.319 1.513 1.732 1.980 2.261 2.579 2.937 3.342 3.797 15 1.161 1.346 1.558 1.801 2.079 2.397 2.759 3.172 3.642 4.177 16 1.173 1.373 1.605 1.873 2.183 2.540 2.952 3.426 3.970 4.595 17 1.184 1.400 1.653 1.948 2.292 2.693 3.159 3.700 4.328 5.054 18 1.196 1.428 1.702 2.026 2.407 2.854 3.380 3.996 4.717 5.560 19 1.208 1.457 1.754 2.107 2.527 3.026 3.617 4.316 5.142 6.166 ד"ר זיו רייך , רו"ח

ד"ר זיו רייך , רו"ח לוח היוון – מקדם ערך עתידי (n) 1% 2% 3% 4% 5% 6%
7% 8% 9% 10% 20 1.220 1.846 1.806 2.191 2.653 3.207 3.870 4.661 5.604 6.727 21 1.232 1.516 1.860 2.279 2.786 3.400 4.141 5.034 6.109 7.400 22 1.245 1.546 1.916 2.370 2.925 3.604 4.430 5.437 6.659 8.140 23 1.257 1.577 1.974 2.465 3.072 3.820 4.741 5.871 7.258 8.954 24 1.270 1.608 2.033 2.563 3.225 4.049 5.072 6.341 7.911 9.850 25 1.282 1.641 2.094 2.666 3.386 4.292 5.427 6.484 8.623 10.83 26 1.295 1.673 2.157 2.772 3.556 4.549 5.807 7.396 9.399 11.92 27 1.308 1.707 2.221 2.883 3.733 4.822 6.214 7.988 10.25 13.11 28 1.321 1.741 2.288 2.999 3.920 5.112 6.649 8.627 11.17 14.42 29 1.335 1.776 2.357 3.119 4.116 5.418 7.114 9.317 12.17 15.86 30 1.348 1.811 2.427 3.243 4.322 5.743 7.612 10.06 13.27 17.45 50 1.645 2.692 4.384 7.107 11.47 18.42 29.46 46.90 74.36 117.4 100 2.704 7.244 19.21 50.50 131.5 339.3 867.7 2199 5529 13780 120 3.300 10.76 34.71 110.6 348.9 1088 3357 10252 30987 92709 ד"ר זיו רייך , רו"ח

ד"ר זיו רייך , רו"ח לוח היוון – מקדם ערך עתידי (n) 11% 12% 13% 14% 15%
16% 17% 18% 19% 20% 1 1.110 1.120 1.130 1.140 1.150 1.160 1.170 1.180 1.190 1.200 2 1.232 1.254 1.277 1.300 1.323 1.346 1.369 1.392 1.416 1.440 3 1.368 1.405 1.443 1.482 1.521 1.561 1.602 1.643 1.685 1.728 4 1.518 1.574 1.630 1.689 1.749 1.811 1.874 1.939 2.005 2.074 5 1.762 1.842 1.925 2.011 2.100 2.192 2.288 2.386 2.488 6 1.870 1.974 2.082 2.195 2.313 2.436 2.565 2.700 2.840 2.986 7 2.076 2.211 2.353 2.502 2.660 2.826 3.001 3.185 3.379 3.583 8 2.305 2.476 2.658 2.853 3.059 3.278 3.511 3.579 4.021 4.300 9 2.558 2.773 3.004 3.252 3.518 3.803 4.108 4.435 4.785 5.160 10 2.839 3.106 3.395 3.707 4.406 4.411 4.807 5.234 5.695 6.192 11 3.152 3.479 3.836 4.226 4.652 5.117 5.624 6.176 6.777 7.430 12 3.498 3.896 4.335 4.818 5.350 5.936 6.580 7.288 8.064 8.916 13 3.883 4.363 4.898 5.492 6.153 6.886 7.699 8.599 9.596 10.70 14 4.310 4.887 5.535 6.261 7.076 7.988 9.007 10.15 11.42 12.84 15 5.474 6.254 7.138 8.137 9.266 10.54 11.97 13.59 15.41 16 5.311 6.130 7.067 9.358 10.75 12.33 14.13 16.17 18.49 17 5.895 6.866 7.986 9.276 10.76 12.47 14.43 16.67 19.24 22.19 18 6.544 7.690 9.024 10.58 12.38 14.46 16.88 19.67 22.90 26.62 19 7.263 8.613 10.20 12.06 14.23 16.78 19.75 23.21 27.25 31.95 ד"ר זיו רייך , רו"ח

ד"ר זיו רייך , רו"ח לוח היוון – מקדם ערך עתידי (n) 11% 12% 13% 14% 15%
16% 17% 18% 19% 20% 20 8.062 9.646 11.52 13.74 16.37 19.46 23.11 27.39 32.43 38.34 21 8.949 10.80 13.02 15.67 18.82 22.57 27.03 32.32 38.59 46.01 22 9.934 12.10 14.71 17.86 21.64 26.19 31.63 38.14 45.92 55.21 23 11.03 13.55 16.63 20.36 24.89 30.38 37.01 45.01 54.65 66.25 24 12.24 15.18 18.79 23.21 28.63 35.24 43.30 53.11 65.03 79.50 25 13.59 17.00 21.23 26.46 32.92 40.87 50.66 62.67 77.39 95.40 26 15.08 19.04 23.99 30.17 37.86 47.41 59.27 73.95 92.09 114.5 27 16.74 21.32 27.11 34.39 43.54 55.00 69.35 87.26 109.6 137.4 28 18.85 23.88 30.63 39.20 50.07 63.80 81.13 103.0 130.4 164.8 29 20.62 26.75 34.62 44.69 57.58 74.01 94.93 121.5 155.2 197.8 30 22.89 29.96 39.12 50.95 66.21 85.85 111.1 143.4 184.7 237.4 50 184.6 289.0 450.7 700.2 1084 1671 2566 3927 5989 9100 ד"ר זיו רייך , רו"ח

ד"ר זיו רייך , רו"ח לוח היוון – מקדם ערך עתידי סדרתי (n) 1% 2% 3% 4%
5% 6% 7% 8% 9% 10% 1 1.000 2 2.010 2.020 2.030 2.040 2.050 2.060 2.070 2.080 2.090 2.100 3 3.030 3.060 3.090 3.121 3.152 3.183 3.214 3.246 3.278 3.31 4 4.060 4.121 4.183 4.246 4.310 4.374 4.439 4.506 4.573 4.641 5 5.101 5.204 5.309 5.416 5.525 5.637 5.750 5.866 5.984 6.105 6 6.152 6.308 6.468 6.632 6.801 6.975 7.153 7.335 7.523 7.715 7 7.213 7.434 7.662 7.898 8.142 8.393 8.654 8.922 9.200 9.487 8 8.285 8.582 8.892 9.214 9.549 9.897 10.259 10.636 11.03 11.43 9 9.368 9.754 10.16 10.58 11.49 11.98 12.49 13.02 13.57 10 10.46 10.95 11.46 12.01 12.58 13.18 13.82 14.49 15.19 15.93 11 11.57 12.17 12.81 13.49 14.21 14.97 15.78 16.65 17.56 18.53 12 12.68 13.41 14.19 15.03 15.92 16.87 17.89 18.98 20.14 21.38 13 13.81 14.68 15.62 16.63 17.71 18.88 21.50 22.95 24.52 14 14.95 15.97 17.09 18.29 19.60 21.02 22.55 24.21 26.02 27.97 15 16.10 17.29 18.60 20.02 21.58 23.28 25.13 27.15 29.36 31.77 16 17.26 18.64 20.16 21.82 23.66 25.67 27.89 30.32 33.00 35.94 17 18.43 20.01 21.76 23.70 25.84 28.21 30.84 33.75 36.97 40.54 18 19.61 21.41 23.41 25.65 28.13 30.91 33.99 37.45 41.30 45.59 19 20.81 22.84 25.12 27.67 30.54 33.76 37.38 41.45 46.02 51.15 ד"ר זיו רייך , רו"ח

ד"ר זיו רייך , רו"ח לוח היוון – מקדם ערך עתידי סדרתי (n) 1% 2% 3% 4%
5% 6% 7% 8% 9% 10% 20 22.02 24.30 26.87 29.78 33.07 36.79 40.99 45.76 51.16 57.27 21 23.24 25.78 28.68 31.97 35.72 39.99 44.87 50.42 56.76 64.00 22 24.47 27.30 30.54 34.25 38.51 43.39 49.01 55.46 62.87 71.40 23 25.72 28.84 32.45 36.62 41.43 46.99 53.44 60.89 69.53 79.54 24 26.97 30.42 34.43 39.08 44.50 50.82 58.18 66.76 76.79 88.49 25 28.24 32.03 36.46 41.65 47.73 54.86 63.25 73.11 84.70 98.3 26 29.53 33.67 38.55 44.31 51.11 59.16 68.68 79.95 93.32 109.2 27 30.82 35.34 40.71 47.08 54.67 63.71 74.48 87.35 102.7 121.1 28 32.13 37.05 42.93 49.97 58.40 68.53 80.70 95.34 112.9 134.2 29 33.45 38.79 45.22 52.97 62.32 73.64 103.9 124.1 148.6 30 34.78 40.57 47.58 56.08 66.44 79.06 94.46 113.3 136.3 164.5 50 64.46 84.57 112.7 152.6 209.3 290.3 406.5 573.7 815.1 1163 ד"ר זיו רייך , רו"ח

ד"ר זיו רייך , רו"ח לוח היוון – מקדם ערך עתידי סדרתי (n) 11% 12% 13%
14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 1 1.000 2 2.110 2.120 2.130 2.140 2.150 2.160 2.170 2.180 2.190 2.200 3 3.342 3.374 3.407 3.440 3.473 3.506 3.539 3.572 3.606 3.640 4 4.710 4.779 4.850 4.921 4.993 5.066 5.141 5.215 5.291 5.368 5 6.228 6.353 6.480 6.610 6.742 6.877 7.014 7.154 7.297 7.442 6 7.913 8.115 8.323 8.536 8.754 8.977 9.207 9.442 9.683 9.930 7 9.783 10.08 10.40 10.73 11.06 11.41 11.77 12.14 .12.52 12.91 8 11.85 12.30 12.75 12.23 13.72 14.24 14.77 .1532 15.90 16.49 9 14.16 15.41 16.08 16.78 17.51 18.28 19.08 19.92 20.79 10 16.72 17.54 18.42 19.33 20.30 21.32 22.39 23.52 24.70 25.95 11 19.56 20.65 21.81 23.04 24.34 25.73 27.20 28.75 30.40 32.15 12 22.71 24.13 25.65 27.27 29.00 30.85 32.82 34.93 37.18 39.58 13 26.21 28.09 29.98 32.08 34.35 36.78 39.40 42.21 45.24 48.49 14 30.09 32.39 34.88 37.58 40.50 43.67 47.10 50.81 54.84 59.19 15 34.40 37.28 40.41 43.84 47.58 51.66 56.11 60.96 66.26 72.03 16 39.19 42.75 46.67 50.98 55.71 60.92 66.64 72.93 79.85 87.44 17 44.50 48.88 53.73 59.11 65.07 71.67 78.97 87.06 96.02 105.9 18 50.39 55.75 61.72 68.39 75.83 84.14 93.40 103.7 115.2 128.1 19 56.93 63.44 70.74 78.96 88.21 98.60 110.2 123.4 138.1 154.7 ד"ר זיו רייך , רו"ח

ד"ר זיו רייך , רו"ח לוח היוון – מקדם ערך עתידי סדרתי (n) 11% 12% 13%
14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 20 64.20 72.05 80.94 91.02 102.4 115.3 130.0 146.6 165.4 186.6 21 72.26 81.69 92.47 104.7 118.8 134.8 153.1 174.0 197.8 225.0 22 81.214 92.50 105.4 120.4 137.6 157.4 180.1 206.3 236.4 271.0 23 91.14 104.6 120.2 138.3 159.2 183.6 211.8 244.49 282.3 326.2 24 102.2 118.2 136.8 18.7 184.2 214.0 248.8 289.5 337.0 392.5 25 114.4 133.3 155.6 181.9 212.8 249.2 292.1 342.6 402.0 472.0 26 128.0 150.3 176.9 208.3 245.7 290.1 342.8 405.3 479.4 567.4 27 143.1 169.4 200.8 238.5 283.6 337.5 479.2 571.5 681.9 28 159.8 190.7 227.9 272.9 327.1 471.4 566.5 681.1 819.2 29 178.4 214.6 258.6 312.1 377.2 456.3 552.5 669.4 811.5 984.1 30 199.0 241.3 293.2 356.8 434.7 530.3 647.4 790.9 966.7 1181 50 1668 2400 3459 4994 7217 10435 15089 21813 31515 45497 ד"ר זיו רייך , רו"ח

ד"ר זיו רייך , רו"ח לוח היוון – מקדם ערך נוכחי (n) 1% 2% 3% 4% 5% 6%
7% 8% 9% 10% 1 0.990 0.980 0.971 0.962 0.952 0.943 0.935 0.926 0.917 0.909 2 0.961 0.925 0.907 0.890 0.873 0.857 0.842 0.826 3 0.942 0.915 0.889 0.864 0.840 0.816 0.794 0.772 0.751 4 0.924 0.888 0.855 0.823 0.792 0.763 0.735 0.708 0.683 5 0.951 0.906 0.863 0.822 0.784 0.747 0.713 0.681 0.650 0.621 6 0.837 0.790 0.746 0.705 0.666 0.630 0.596 0.564 7 0.933 0.871 0.813 0.760 0.711 0.665 0.623 0.583 0.547 0.513 8 0.923 0.853 0.789 0.731 0.677 0.627 0.582 0.540 0.502 0.467 9 0.914 0.766 0.703 0.645 0.592 0.544 0.500 0.460 0.424 10 0.905 0.820 0.744 0.676 0.614 0.558 0.508 0.463 0.422 0.386 11 0.896 0.804 0.722 0.585 0.527 0.475 0.429 0.388 0.350 12 0.887 0.788 0.701 0.625 0.557 0.497 0.444 0.397 0.356 0.319 13 0.879 0.773 0.601 0.530 0.469 0.415 0.368 0.326 0.290 14 0.870 0.758 0.661 0.577 0.505 0.442 0.340 0.299 0.263 15 0.861 0.743 0.642 0.555 0.481 0.417 0.362 0.315 0.275 0.239 16 0.728 0.534 0.458 0.394 0.339 0.292 0.252 0.218 17 0.844 0.714 0.605 0.436 0.371 0.317 0.270 0.231 0.198 18 0.836 0.700 0.587 0.494 0.416 0.296 0.250 0.212 0.180 19 0.828 0.686 0.570 0.396 0.331 0.277 0.232 0.194 0.164 ד"ר זיו רייך , רו"ח

ד"ר זיו רייך , רו"ח לוח היוון – מקדם ערך נוכחי (n) 1% 2% 3% 4% 5% 6%
7% 8% 9% 10% 20 0.820 0.673 0.554 0.456 0.377 0.312 0.258 0.215 0.178 0.149 21 0.811 0.660 0.538 0.439 0.359 0.294 0.242 0.199 0.164 0.135 22 0.803 0.647 0.522 0.422 0.342 0.278 0.226 0.184 0.150 0.123 23 0.795 0.634 0.507 0.406 0.326 0.262 0.211 0.170 0.138 0.112 24 0.788 0.622 0.492 0.390 0.310 0.247 0.197 0.158 0.126 0.102 25 0.780 0.610 0.478 0.375 0.295 0.233 0.146 0.166 0.092 26 0.772 0.598 0.464 0.361 0.281 0.220 0.172 0.106 0.084 27 0.764 0.586 0.450 0.347 0.268 0.207 0.161 0.125 0.098 0.076 28 0.757 0.574 0.437 0.333 0.255 0.196 0.116 0.090 0.069 29 0.749 0.563 0.424 0.321 0.243 0.185 0.141 0.107 0.082 0.063 30 0.742 0.552 0.412 0.308 0.231 0.174 0.131 0.099 0.075 0.057 50 0.608 0.372 0.228 0.087 0.054 0.034 0.021 0.013 0.009 100 0.370 0.052 0.020 0.008 0.003 0.001 0.000 120 0.303 0.093 0.029 ד"ר זיו רייך , רו"ח

ד"ר זיו רייך , רו"ח לוח היוון – מקדם ערך נוכחי (n) 11% 12% 13% 14% 15%
16% 17% 18% 19% 20% 1 0.901 0.893 0.885 0.877 0.870 0.862 0.855 0.847 0.840 0.833 2 0.812 0.797 0.783 0.769 0.756 0.743 0.731 0.718 0.706 0.694 3 0.712 0.693 0.675 0.658 0.641 0.624 0.609 0.593 0.579 4 0.659 0.636 0.613 0.592 0.572 0.552 0.534 0.516 0.499 0.482 5 0.567 0.543 0.519 0.497 0.476 0.456 0.437 0.419 0.402 6 0.535 0.507 0.480 0.432 0.410 0.390 0.370 0.352 0.335 7 0.452 0.425 0.400 0.376 0.354 0.333 0.314 0.296 0.279 8 0.434 0.404 0.351 0.327 0.305 0.285 0.266 0.249 0.233 9 0.391 0.361 0.308 0.284 0.263 0.243 0.225 0.209 0.194 10 0.322 0.295 0.270 0.247 0.227 0.208 0.191 0.176 0.162 11 0.317 0.287 0.261 0.237 0.215 0.195 0.178 0.148 0.135 12 0.286 0.257 0.231 0.187 0.168 0.152 0.137 0.124 0.112 13 0.258 0.229 0.204 0.182 0.163 0.145 0.130 0.116 0.104 0.093 14 0.232 0.205 0.181 0.160 0.141 0.125 0.111 0.099 0.088 0.078 15 0.183 0.140 0.123 0.108 0.095 0.084 0.074 0.065 16 0.188 0.107 0.081 0.071 0.062 0.054 17 0.170 0.146 0.080 0.069 0.060 0.052 0.045 18 0.153 0.059 0.051 0.044 0.038 19 0.138 0.098 0.083 0.070 0.043 0.037 0.031 ד"ר זיו רייך , רו"ח

ד"ר זיו רייך , רו"ח לוח היוון – מקדם ערך נוכחי (n) 11% 12% 13% 14% 15%
16% 17% 18% 19% 20% 20 0.124 0.104 0.087 0.073 0.061 0.051 0.043 0.037 0.031 0.026 21 0.112 0.093 0.077 0.064 0.053 0.044 0.022 22 0.101 0.083 0.068 0.056 0.046 0.038 0.032 0.018 23 0.091 0.074 0.060 0.049 0.040 0.033 0.027 0.015 24 0.082 0.066 0.035 0.028 0.023 0.019 0.013 25 0.059 0.047 0.030 0.024 0.020 0.016 0.010 26 0.042 0.021 0.017 0.014 0.011 0.009 27 0.029 0.007 28 0.054 0.012 0.008 0.006 29 0.048 0.005 30 0.004 50 0.003 0.002 0.001 0.000 100 120 ד"ר זיו רייך , רו"ח

ד"ר זיו רייך , רו"ח לוח היוון – מקדם ערך נוכחי סידרתי (n) 1% 2% 3% 4%
5% 6% 7% 8% 9% 10% 1 0.990 0.980 0.971 0.962 0.952 0.943 0.935 0.926 0.917 0.909 2 1.970 1.942 1.913 1.886 1.859 1.833 1.808 1.783 1.759 1.736 3 2.947 2.884 2.829 2.775 2.723 2.673 2.624 2.577 2.531 2.487 4 3.902 3.808 3.717 3.630 3.546 3.465 3.387 3.312 3.240 3.170 5 4.853 4.713 4.580 4.452 4.329 4.212 4.100 3.993 3.890 3.791 6 5.795 5.601 5.417 5.242 5.076 4.917 4.767 4.623 4.486 4.355 7 6.728 6.472 6.230 6.002 5.786 5.582 5.389 5.206 5.033 4.868 8 7.652 7.325 7.020 6.733 6.463 6.210 5.971 5.747 5.535 5.335 9 8.566 8.162 7.786 7.435 7.108 6.802 6.515 6.247 5.995 5.759 10 9.471 8.983 8.530 8.111 7.722 7.360 7.024 6.710 6.418 6.145 11 10.37 9.786 9.252 8.760 8.306 7.886 7.498 7.138 6.805 6.495 12 11.26 10.58 9.954 9.385 8.863 8.383 7.942 7.536 7.160 6.813 13 12.13 11.35 10.63 9.985 9.393 8.852 8.357 7.903 7.486 7.103 14 13.00 12.11 11.30 10.56 9.898 9.294 8.745 8.244 7.366 15 13.87 12.85 11.94 11.12 10.38 9.712 9.107 8.559 8.060 7.606 16 14.72 13.58 12.56 11.65 10.84 10.11 9.446 8.851 8.312 7.823 17 15.56 14.29 13.17 12.17 11.27 10.48 9.763 9.121 8.543 8.021 18 16.40 14.99 13.75 12.66 11.69 10.83 10.06 9.371 8.755 8.201 19 17.23 15.68 14.32 13.13 12.09 11.16 10.34 9.603 8.950 8.364 ד"ר זיו רייך , רו"ח

ד"ר זיו רייך , רו"ח לוח היוון – מקדם ערך נוכחי סידרתי (n) 1% 2% 3% 4%
5% 6% 7% 8% 9% 10% 20 18.05 16.35 14.88 13.59 12.46 11.47 10.59 9.818 9.128 8.513 21 18.86 17.01 15.42 14.03 12.82 11.76 10.84 10.02 9.292 8.648 22 19.66 17.66 15.94 14.45 13.16 12.04 11.06 10.20 9.442 8.771 23 20.46 18.29 16.44 14.86 13.49 12.30 11.27 10.37 9.580 8.883 24 21.24 18.91 16.94 15.25 13.80 12.55 10.53 9.706 8.984 25 22.02 19.52 17.41 15.62 14.09 12.78 11.65 10.67 9.822 9.077 26 22.80 20.12 17.88 15.98 14.38 13.00 11.83 10.81 9.928 9.160 27 23.56 20.71 18.33 16.33 14.64 13.21 11.99 10.94 10.03 9.237 28 24.32 21.28 18.76 16.66 14.90 13.41 12.14 11.05 10.12 9.306 29 25.07 21.84 19.19 16.98 15.14 12.28 11.16 9.369 30 25.81 22.40 19.60 17.29 15.37 13.76 12.41 11.26 10.27 9.426 50 39.20 31.42 25.73 21.48 18.26 15.76 12.23 10.96 9.914 100 63.03 43.10 31.60 24.50 19.85 16.62 14.27 12.49 11.11 10.00 120 69.70 45.36 32.37 24.77 19.94 16.65 14.28 12.50 ד"ר זיו רייך , רו"ח

ד"ר זיו רייך , רו"ח לוח היוון – מקדם ערך נוכחי סידרתי (n) 11% 12% 13%
14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 1 0.901 0.893 0.885 0.877 0.870 0.862 0.855 0.847 0.840 0.833 2 1.713 1.690 1.668 1.647 1.626 1.605 1.585 1.566 1.547 1.528 3 2.444 2.402 2.361 2.322 2.283 2.246 2.210 2.174 2.140 2.106 4 3.102 3.037 2.974 2.914 2.855 2.798 2.743 2.690 2.639 2.589 5 3.696 3.605 3.517 3.433 3.352 3.274 3.199 3.127 3.058 2.991 6 4.231 4.111 3.998 3.889 3.784 3.685 3.589 3.498 3.410 3.326 7 4.712 4.564 4.423 4.288 4.160 4.039 3.922 3.812 3.706 8 5.146 4.968 4.799 4.639 4.487 4.344 4.207 4.078 3.954 3.837 9 5.537 5.328 5.132 4.946 4.772 4.607 4.451 4.303 4.163 4.031 10 5.889 5.650 5.426 5.216 5.019 4.833 4.659 4.494 4.339 4.192 11 6.207 5.938 5.687 5.453 5.234 5.029 4.836 4.656 4.486 4.327 12 6.492 6.194 5.918 5.660 5.421 5.197 4.988 4.793 4.611 4.439 13 6.750 6.424 6.122 5.842 5.583 5.342 5.118 4.910 4.715 4.533 14 6.982 6.628 6.302 6.002 5.724 5.468 5.229 5.008 4.802 15 7.191 6.811 6.462 6.142 5.847 5.575 5.324 5.092 4.876 4.675 16 7.379 6.974 6.604 6.265 5.954 5.668 5.405 5.162 4.938 4.730 17 7.549 7.120 6.729 6.373 6.047 5.749 5.475 5.222 4.990 4.775 18 7.702 7.250 6.840 6.467 6.128 5.818 5.534 5.273 5.033 4.812 19 7.839 7.366 6.938 6.550 6.198 5.877 5.584 5.316 5.070 4.843 ד"ר זיו רייך , רו"ח

ד"ר זיו רייך , רו"ח לוח היוון – מקדם ערך נוכחי סידרתי (n) 11% 12% 13%
14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 20 7.963 7.469 7.025 6.623 6.259 5.929 5.628 5.353 5.101 4.870 21 8.075 7.562 7.102 6.687 6.312 5.973 5.665 5.384 5.127 4.891 22 8.176 7.645 7.170 6.743 6.359 6.011 5.696 5.410 5.149 4.909 23 8.266 7.718 7.230 6.792 6.399 6.044 5.723 5.432 5.167 4.925 24 8.348 7.784 7.283 6.835 6.434 6.073 5.746 5.451 5.182 4.937 25 8.422 7.843 7.330 6.873 6.464 6.097 5.766 5.467 5.195 4.948 26 8.488 7.896 7.372 6.906 6.491 6.118 5.783 5.480 5.206 4.956 27 8.548 7.943 7.409 6.935 6.514 6.136 5.798 5.492 5.215 4.964 28 8.602 7.984 7.441 6.961 6.534 6.152 5.810 5.502 5.223 4.970 29 8.650 8.022 7.470 6.983 6.551 6.166 5.820 5.510 5.229 4.975 30 8.694 8.055 7.496 7.003 6.566 6.177 5.829 5.517 5.235 4.979 50 9.042 8.304 7.675 7.133 6.661 6.246 5.880 5.554 5.262 4.999 100 9.091 8.333 7.692 7.143 6.667 6.250 5.882 5.556 5.263 5.000 120 ד"ר זיו רייך , רו"ח

ד"ר זיו רייך , רו"ח לוח היוון – מקדם החזר הון (n) 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7%
8% 9% 10% 1 1.010 1.020 1.030 1.040 1.050 1.060 1.070 1.080 1.090 1.100 2 0.508 0.515 0.523 0.530 0.538 0.545 0.553 0.561 0.568 0.576 3 0.340 0.347 0.354 0.360 0.367 0.374 0.381 0.388 0.395 0.402 4 0.256 0.263 0.269 0.275 0.282 0.289 0.295 0.302 0.309 0.315 5 0.206 0.212 0.218 0.225 0.231 0.237 0.244 0.250 0.257 0.264 6 0.173 0.179 0.185 0.191 0.197 0.203 0.210 0.216 0.223 0.230 7 0.149 0.155 0.161 0.167 0.186 0.192 0.199 0.205 8 0.131 0.137 0.142 0.174 0.181 0.187 9 0.117 0.123 0.128 0.134 0.141 0.147 0.153 0.160 10 0.106 0.111 0.130 0.136 0.156 0.163 11 0.096 0.102 0.108 0.114 0.120 0.127 0.133 0.140 0.154 12 0.089 0.095 0.100 0.107 0.119 0.126 13 0.082 0.088 0.094 0.113 14 0.077 0.083 0.101 0.121 15 0.072 0.078 0.084 0.090 0.103 0.110 0.124 16 0.068 0.074 0.080 0.086 0.092 0.099 17 0.064 0.070 0.076 0.125 18 0.061 0.067 0.073 0.079 0.122 19 0.058 0.097 0.104 0.112 ד"ר זיו רייך , רו"ח

ד"ר זיו רייך , רו"ח לוח היוון – מקדם החזר הון (n) 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7%
8% 9% 10% 20 0.055 0.061 0.067 0.074 0.080 0.087 0.094 0.102 0.110 0.117 21 0.053 0.059 0.065 0.071 0.078 0.085 0.092 0.100 0.108 0.116 22 0.051 0.057 0.063 0.069 0.076 0.083 0.090 0.098 0.106 0.114 23 0.049 0.081 0.089 0.096 0.104 0.113 24 0.047 0.066 0.072 0.095 0.103 0.111 25 0.045 0.064 0.086 26 0.044 0.050 0.056 0.070 0.077 0.093 0.101 0.109 27 0.042 0.048 0.068 0.091 28 0.041 0.060 0.075 0.082 0.099 0.107 29 0.040 0.046 0.052 30 0.039 0.058 0.073 0.097 50 0.026 0.032 100 0.016 0.023 120 0.014 0.022 0.031 ד"ר זיו רייך , רו"ח

ד"ר זיו רייך , רו"ח לוח היוון – מקדם החזר הון (n) 11% 12% 13% 14% 15%
16% 17% 18% 19% 20% 1 1.110 1.120 1.130 1.140 1.150 1.160 1.170 1.180 1.190 1.200 2 0.584 0.592 0.599 0.607 0.615 0.623 0.631 0.639 0.647 0.655 3 0.409 0.416 0.424 0.431 0.438 0.455 0.453 0.460 0.467 0.475 4 0.322 0.329 0.336 0.343 0.350 0.357 0.365 0.372 0.379 0.386 5 0.271 0.277 0.284 0.291 0.298 0.305 0.313 0.320 0.327 0.334 6 0.236 0.243 0.250 0.257 0.264 0.279 0.286 0.293 0.301 7 0.212 0.219 0.226 0.233 0.240 0.248 0.255 0.262 0.270 8 0.194 0.201 0.208 0.216 0.223 0.230 0.238 0.245 0.253 0.261 9 0.181 0.188 0.195 0.202 0.210 0.217 0.225 0.232 10 0.170 0.177 0.184 0.192 0.199 0.207 0.215 0.239 11 0.161 0.168 0.176 0.183 0.191 0.231 12 0.154 0.169 0.200 0.209 13 0.148 0.156 0.163 0.171 0.179 0.187 0.204 0.221 14 0.143 0.151 0.159 0.167 0.175 15 0.139 0.147 0.155 0.196 0.205 0.214 16 0.136 0.160 0.185 0.203 0.211 17 0.132 0.140 0.149 0.157 0.165 0.174 18 0.130 0.138 0.146 0.172 0.190 19 0.128 0.144 0.153 0.197 0.206 ד"ר זיו רייך , רו"ח

ד"ר זיו רייך , רו"ח לוח היוון – מקדם החזר הון (n) 11% 12% 13% 14% 15%
16% 17% 18% 19% 20% 20 0.126 0.134 0.142 0.151 0.160 0.169 0.178 0.187 0.196 0.205 21 0.124 0.132 0.141 0.150 0.158 0.167 0.177 0.186 0.195 0.204 22 0.122 0.131 0.139 0.148 0.157 0.166 0.176 0.185 0.194 23 0.121 0.130 0.138 0.147 0.156 0.165 0.175 0.184 0.203 24 0.120 0.128 0.137 0.146 0.155 0.174 0.183 0.193 25 0.119 0.127 0.136 0.145 0.164 0.173 0.192 0.202 26 0.118 0.154 0.163 0.182 27 0.117 0.135 0.144 0.172 0.201 28 0.116 0.125 0.153 0.191 29 0.143 0.162 0.181 30 0.115 0.133 0.152 50 0.111 0.140 0.170 0.180 0.190 0.200 100 0.110 120 ד"ר זיו רייך , רו"ח

מימון ד"ר זיו רייך , רו"ח.

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Παρουσίαση με θέμα: "מימון ד"ר זיו רייך , רו"ח."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Σχετικά με το έργο

Σχόλια

Είσοδος

Σύνδεση μέσω των κοινωνικών δικτύων:

מימון ד"ר זיו רייך , רו"ח.

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Παρουσίαση με θέμα: "מימון ד"ר זיו רייך , רו"ח."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Σχετικά με το έργο

Σχόλια