Ανάλυση χρηματοδοτικών προβλημάτων στα έργα

Παρουσίαση με θέμα: "Ανάλυση χρηματοδοτικών προβλημάτων στα έργα"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Ανάλυση χρηματοδοτικών προβλημάτων στα έργα
1η εβδομάδα Ανάλυση χρηματοδοτικών προβλημάτων στα έργα Γενικές έννοιες Χρηματικό κεφάλαιο (συντελεστής παραγωγής) Επιτόκιο (επί τοις εκατό ανά έτος) Χρόνος Τόκος (αμοιβή του κεφαλαίου για την συμβολή στην παραγωγή) Co = το κεφάλαιο που καταθέτουμε στην Τράπεζα σε χρόνο ο. C1 = το κεφάλαιο που θα αναληφθεί σε χρόνο 1, τότε Τ(τόκος) = C1 – Co Προσδοκία Επιχειρηματία Η επένδυση να αποδώσει κέρδος μεγαλύτερο απλό τον τόκο στην Τράπεζα. Αυτό είναι το ευκαιριακό κόστος χρήματος. Στην χειρότερη περίπτωση ισούται με τον τόκο του αποταμιευτικού ταμιευτηρίου. Το ευκαιριακό κόστος εκφράζει την αξία του χρήματος σε συγκεκριμένη χρονική περίοδο. ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας Νίκος Μπλάνας

2 T=C*r*t, όταν t = 1 χρόνος, τότε T=C*r και το επιτόκιο r = T/C
Η ιδιότητα του χρήματος να αποφέρει κέρδος, δεν πρέπει να συγχέεται με την αγοραστική αξία του χρήματος. Οι τιμές των αγαθών αυξομειώνονται με τον χρόνο αποτέλεσμα πολλών παραγόντων. Οι αυξήσεις (και σπανιότερα οι μειώσεις) της τιμής των αγαθών έχουν ως αποτέλεσμα την μεταβολή της αγοραστικής αξίας του χρήματος. T=C*r*t, όταν t = 1 χρόνος, τότε T=C*r και το επιτόκιο r = T/C Κεφαλαιοποίηση ονομάζουμε την ενσωμάτωση του τόκου που προήλθε από ένα κεφάλαιο, στο κεφάλαιο που το παρήγαγε. Η κεφαλαιοποίηση μπορεί να είναι: απλή ( ο τόκος που παράγεται δεν κεφαλαιοποιείται και επομένως δεν είναι τοκοφόρος την επόμενη χρονική περίοδο σύνθετη (ή ανατοκισμός), όταν ο τόκος που παράγεται στο τέλος καθεμιάς των ίσων χρονικών περιόδων, ενσωματώνεται στο κεφάλαιο και είναι τοκοφόρος την επόμενη χρονική περίοδο. Συνεχής, όταν η κεφαλαιοποίηση γίνεται στο τέλος κάθε απειροστής χρονικής περιόδου. Δηλαδή η κεφαλαιοποίηση γίνεται συνεχώς. ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας

3 Σύνθετη κεφαλαιοποίηση
Υπολογισμός τελικής αξίας κεφαλαίου ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια κατασκευαστική εταιρία , προκειμένου να χρηματοδοτήσει την κατασκευή ενός έργου δανείζεται από μια τράπεζα ποσό ευρώ για 2 χρόνια με ετήσιο επιτόκιο 12%. Να υπολογιστεί το χρέος της εταιρίας προς την τράπεζα στο τέλος του 2ου έτους. (Λύση: ευρώ) ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας

4 Επομένως οι τόκοι είναι = C2 – Co = 627.200 – 500.000 = = 127.200
Λύση Στο πρώτο χρόνο T=C*r*t = * 0,12 * 1 = Στο δεύτερο χρόνο T’=C1*r*t = ( ) * 0,12 * 1 = Νέο κεφάλαιο C2= = Επομένως οι τόκοι είναι = C2 – Co = – = = ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας

5 C1=Co + Co*r*t όπου t=1 άρα C1=Co + Co*r*1 = Co * (1+r) C1 = Co* (1+r)
Στο τέλος της 2ης περιόδου (2ο έτος): C2=C1 + C1*r*t όπου t=1 άρα C2=C1 + C1*r = C1 * (1+r) = = Co* (1+r) * (1+r) = Co* (1+r) C2 = Co* (1+r)2 εξίσωση σύνθετης κεφαλαιοποίησης = Cn = Co * (1+r)n (1+r)n = συντελεστής ανατοκισμού Cο = Cn / (1+r)n Αν n’ = n + k/λ, όπου k/λ είναι κλάσμα περιόδου ( 0<k/λ<1 ) Cn’ = Co * (1+r)n’= Co * (1+r)n * (1+r)k/λ ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας

6 Για τον υπολογισμό του συντελεστή ανατοκισμού (1+r)n οι σπουδαστές θα
Στην συνέχεια δίνονται προς επίλυση 3 ασκήσεις για την εμπέδωση της διδαχθείσας θεωρίας. Για τον υπολογισμό του συντελεστή ανατοκισμού (1+r)n οι σπουδαστές θα πρέπει να ανατρέξουν και να εξοικειωθούν με χρήση χρηματοοικονομικών πινάκων αναγωγής – (ανατοκισμού) ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας

7 Πίνακας μελλοντικής αξίας (ανατοκισμός)
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 1 1,0100 1,0200 1,0300 1,0400 1,0500 1,0600 1,0700 1,0800 1,0900 1,1000 2 1,0201 1,0404 1,0609 1,0816 1,1025 1,1236 1,1449 1,1664 1,1881 1,2100 3 1,0303 1,0612 1,0927 1,1249 1,1576 1,1910 1,2250 1,2597 1,2950 1,3310 4 1,0406 1,0824 1,1255 1,1699 1,2155 1,2625 1,3108 1,3605 1,4116 1,4641 5 1,0510 1,1041 1,1593 1,2167 1,2763 1,3382 1,4026 1,4693 1,5386 1,6105 6 1,0615 1,1262 1,1941 1,2653 1,3401 1,4185 1,5007 1,5869 1,6771 1,7716 7 1,0721 1,1487 1,2299 1,3159 1,4071 1,5036 1,6058 1,7138 1,8280 1,9487 8 1,0829 1,1717 1,2668 1,3686 1,4775 1,5938 1,7182 1,8509 1,9926 2,1436 9 1,0937 1,1951 1,3048 1,4233 1,5513 1,6895 1,8385 1,9990 2,1719 2,3579 10 1,1046 1,2190 1,3439 1,4802 1,6289 1,7908 1,9672 2,1589 2,3674 2,5937 ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας

8 Άσκηση 2: να υπολογισθεί η τελική αξία κεφαλαίου Cο = 10
Άσκηση 2: να υπολογισθεί η τελική αξία κεφαλαίου Cο = ευρώ στο τέλος 5 ετών, όταν το ετήσιο επιτόκιο είναι r=5%. ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας

9 Πίνακας μελλοντικής αξίας
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 1 1,0100 1,0200 1,0300 1,0400 1,0500 1,0600 2 1,0201 1,0404 1,0609 1,0816 1,1025 1,1236 3 1,0303 1,0612 1,0927 1,1249 1,1576 1,1910 4 1,0406 1,0824 1,1255 1,1699 1,2155 1,2625 5 1,0510 1,1041 1,1593 1,2167 1,2763 1,3382 6 1,0615 1,1262 1,1941 1,2653 1,3401 1,4185 ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας

10 Χρησιμοποιώ την εξίσωση της σύνθετης
Λύση – άσκησης 2 Χρησιμοποιώ την εξίσωση της σύνθετης Κεφαλαιοποίησης: Cn = Co * (1+r)n για χρονικό διάστημα 5 ετών και με επιτόκιο 6%. Από τον προηγούμενο πίνακα υπολογισμού του συντελεστή ανατοκισμού για t=5 και επιτόκιο 6%, προκύπτει η τιμή 1,3382. Επομένως η εξίσωση της σύνθετης κεφαλαιοποίησης γίνεται: Cn = * (1+0,06)5 = * 1,3382 = = ευρώ ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας

11 Άσκηση 3: να υπολογισθεί η τελική αξία κεφαλαίου Cο = 10
Άσκηση 3: να υπολογισθεί η τελική αξία κεφαλαίου Cο = ευρώ στο τέλος 5 ετών, όταν το εξαμηνιαίο επιτόκιο είναι r=6%. ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας

12 Επομένως η εξίσωση της σύνθετης κεφαλαιοποίησης γίνεται:
Λύση-άσκησης 3 Χρησιμοποιώ την εξίσωση της σύνθετης Κεφαλαιοποίησης: Cn = Co * (1+r)n για χρονικό διάστημα 10 εξαμήνων (5 έτη * 2 εξάμηνα/έτος) και με εξαμηνιαίο επιτόκιο 6%. Προσέχω επομένως, το επιτόκιο και οι χρονικές περίοδοι ανατοκισμού να αναφέρονται στην ίδια μονάδα χρόνου. Όταν σε μία άσκηση δεν προσδιορίζεται αν το επιτόκιο είναι εξαμηνιαίο, τρίμηνο ή κάτι άλλο, τότε θεωρούμε ότι είναι ετήσιο. Από τον πίνακα υπολογισμού του συντελεστή ανατοκισμού (επόμενη σελίδα) για t=10 και επιτόκιο 6%, προκύπτει η τιμή 1,7908 Επομένως η εξίσωση της σύνθετης κεφαλαιοποίησης γίνεται: Cn = * (1+0,06)10 = * 1,7908 = = ευρώ ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας

13 Πίνακας μελλοντικής αξίας
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 1 1,0100 1,0200 1,0300 1,0400 1,0500 1,0600 2 1,0201 1,0404 1,0609 1,0816 1,1025 1,1236 3 1,0303 1,0612 1,0927 1,1249 1,1576 1,1910 4 1,0406 1,0824 1,1255 1,1699 1,2155 1,2625 5 1,0510 1,1041 1,1593 1,2167 1,2763 1,3382 6 1,0615 1,1262 1,1941 1,2653 1,3401 1,4185 7 1,0721 1,1487 1,2299 1,3159 1,4071 1,5036 8 1,0829 1,1717 1,2668 1,3686 1,4775 1,5938 9 1,0937 1,1951 1,3048 1,4233 1,5513 1,6895 10 1,1046 1,2190 1,3439 1,4802 1,6289 1,7908 ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας

14 Άσκηση 4: να υπολογισθεί η τελική αξία κεφαλαίου Cο = 10
Άσκηση 4: να υπολογισθεί η τελική αξία κεφαλαίου Cο = ευρώ στο τέλος 6.5 ετών, όταν το ετήσιο επιτόκιο είναι r=6%. ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας

15 Λύση-άσκησης 4 Σύμφωνα με την προηγούμενη θεωρία,
αν n’ = n + k/λ, όπου k/λ είναι κλάσμα περιόδου ( 0<k/λ<1 ) τότε ο τύπος της σύνθετης κεφαλαιοποίησης γίνεται: Cn’ = Co * (1+r)n’= Co * (1+r)n * (1+r)k/λ Cn’ = * (1+0,06)6.5= * (1+0,06)6 * (1+0,06)1/2 και επομένως με την χρήση των πινάκων έχω: Cn’ = * 1,418 * 1,029 = ευρώ ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας

16 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 1 1,0100 1,0200 1,0300 1,0400 1,0500 1,0600 2 1,0201 1,0404 1,0609 1,0816 1,1025 1,1236 3 1,0303 1,0612 1,0927 1,1249 1,1576 1,1910 4 1,0406 1,0824 1,1255 1,1699 1,2155 1,2625 5 1,0510 1,1041 1,1593 1,2167 1,2763 1,3382 6 1,0615 1,1262 1,1941 1,2653 1,3401 1,4185 ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας

17 Οι σπουδαστές θα πρέπει να εξοικειωθούν με την χρήση των πινάκων ανατοκισμού και προεξόφλησης.
ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας

18 Υπολογισμός παρούσας αξίας κεφαλαίου
Η αξία του κεφαλαίου δεν είναι σταθερή στο χρόνο και κάθε εξίσωση που περιλαμβάνει το επιτόκιο είναι εξίσωση αξίας, γιατί απεικονίζει ισοδυναμία μεταξύ δύο χρηματικών ποσών σε μια κοινή ημερομηνία, η οποία ονομάζεται ημερομηνία αξιολόγησης. Ct = Co * (1+r)t λύνω ως προς Co και έχω Co = Ct *….1….. (1+r)t ….1….. συντελεστής παρούσας αξίας Άξονας του χρόνου ______0______1______2______ t Co Ct Άξονας του χρόνου ____ 0______1______2______t Co Ct ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας

19 Γενικά για την μεταφορά ενός ποσού στο μέλλον το
Το χρηματικό ποσό Co ονομάζεται προεξοφλητέα αξία του Ct ή παρούσα αξία ή ανηγμένη αξία. Ο συντελεστής ….1….. (1+r)t ονομάζεται συντελεστής προεξόφλησης ή αναγωγής σε παρούσα αξία και το επιτόκιο r, επιτόκιο προεξόφλησης ή αναγωγής. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ Γενικά για την μεταφορά ενός ποσού στο μέλλον το πολλαπλασιάζουμε με τον συντελεστή ανατοκισμού (1+r)t, ενώ για τη μεταφορά ενός ποσού στο παρελθόν το πολλαπλασιάζουμε με τον συντελεστή ….1….. (1+r)t ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας

20 Ασκήσεις Ασκηση Νο1 Ζητείται να υπολογισθεί το κεφάλαιο Co το οποίο θα πρέπει να κατατεθεί σήμερα προς ετήσιο επιτόκιο r=10%, ώστε να σχηματισθεί κεφάλαιο C5 = ευρώ στο τέλος των 5 ετών. Cο = * ….1….. (1+0,10)t όπου t= 5 = * 0,6209 = ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας

21 πίνακας συντελεστών παρούσας αξίας
ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας

22 Ασκηση Νο2 Εάν η αξία ενός χρηματικού ποσού στο τέλος του 10ου έτους είναι C10= ευρώ, να υπολογισθεί η αξία του στο τέλος των 5 ετών, με ετήσιο επιτόκιο προεξόφλησης r=8%. 0___1___ _t Co C5=? C10=30.000 C5 = * ….1….. (1+0,08)t όπου t= 10-5 = 5 = * 0,6806 = ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας

23 πίνακας συντελεστών παρούσας αξίας
ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας

24 Ασκήσεις προς λύση Ασκηση 5: Ποια η παρούσα αξία ευρώ τα οποία πρόκειται να εισπραχθούν σε 5 χρόνια αν το επιτόκιο είναι α) 2% και β) 10%. (Λύση: 905,731 και 620,921). Ασκηση 6: Επιχειρηματίας ιδρύει μια νέα επιχείρηση και καταθέτει σήμερα ευρώ. Δεν αποσύρει τα ετήσια κέρδη του και πωλεί την επιχείρηση μετά 10 χρόνια αντί ,8 ευρώ. Πόσο τοις εκατό απέδωσε το κεφάλαιο? (Λύση: 12%). Ασκηση 7: Ο ΑΚΛ επιθυμεί να καταθέσει σε λογαριασμό ταμιευτηρίου ένα ποσό χρημάτων (στην αρχή του πρώτου έτους ) ώστε στο τέλος του 6ου έτους να έχουν συγκεντρωθεί ευρώ. Πόσα χρήματα θα πρέπει να καταθέσει αν το επιτόκιο είναι 6% και ο ανατοκισμός γίνεται κάθε εξάμηνο για τα τρία πρώτα χρόνια και 8% με ανατοκισμό κάθε τρίμηνο για τα επόμενα τρία χρόνια. (Λύση: ). ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας

25 Λύσεις ασκήσεων Ασκηση 5: Ποια η παρούσα αξία ευρώ τα οποία πρόκειται να εισπραχθούν σε 5 χρόνια αν το επιτόκιο είναι α) 2% και β) 10%. α) Co = Ct *….1….. (1+r)t Cο = * ….1….. (1+0,02)5 όπου t= 5 = * 0,9057 = ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας

26 β) Co = Ct *….1….. (1+r)t Cο = * ….1….. (1+0,10)5 όπου t= 5 = * 0,6209 = 620,921 ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας

27 Ασκηση 6: Επιχειρηματίας ιδρύει μια νέα επιχείρηση και καταθέτει σήμερα ευρώ. Δεν αποσύρει τα ετήσια κέρδη του και πωλεί την επιχείρηση μετά 10 χρόνια αντί ,8 ευρώ. Πόσο τοις εκατό απέδωσε το κεφάλαιο? Cn = Co * (1+r)n = * (1+r)10 (1+r)10 = (1+r)10 = Από τους πίνακες της συνάρτησης (1+r)n ψάχνω στην οριζόντια στήλη για t=10 να προσδιορίσω την τιμή 3, Παρατηρώ ότι αυτή αντιστοιχεί στην στήλη με επιτόκιο r=0,12, άρα r=12%. Η απόδοση του κεφαλαίου είναι 12%. ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας

28 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 1 1,0100 1,0200 1,0300 1,0400 1,0500 1,0600 1,0700 1,0800 1,0900 1,1000 1,1100 1,1200 2 1,0201 1,0404 1,0609 1,0816 1,1025 1,1236 1,1449 1,1664 1,1881 1,2100 1,2321 1,2544 3 1,0303 1,0612 1,0927 1,1249 1,1576 1,1910 1,2250 1,2597 1,2950 1,3310 1,3676 1,4049 4 1,0406 1,0824 1,1255 1,1699 1,2155 1,2625 1,3108 1,3605 1,4116 1,4641 1,5181 1,5735 5 1,0510 1,1041 1,1593 1,2167 1,2763 1,3382 1,4026 1,4693 1,5386 1,6105 1,6851 1,7623 6 1,0615 1,1262 1,1941 1,2653 1,3401 1,4185 1,5007 1,5869 1,6771 1,7716 1,8704 1,9738 7 1,0721 1,1487 1,2299 1,3159 1,4071 1,5036 1,6058 1,7138 1,8280 1,9487 2,0762 2,2107 8 1,0829 1,1717 1,2668 1,3686 1,4775 1,5938 1,7182 1,8509 1,9926 2,1436 2,3045 2,4760 9 1,0937 1,1951 1,3048 1,4233 1,5513 1,6895 1,8385 1,9990 2,1719 2,3579 2,5580 2,7731 10 1,1046 1,2190 1,3439 1,4802 1,6289 1,7908 1,9672 2,1589 2,3674 2,5937 2,8394 3,1058 ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας

29 Ασκηση 7: Ο ΑΚΛ επιθυμεί να καταθέσει σε λογαριασμό ταμιευτηρίου ένα ποσό χρημάτων (στην αρχή του πρώτου έτους ) ώστε στο τέλος του 6ου έτους να έχουν συγκεντρωθεί ευρώ. Πόσα χρήματα θα πρέπει να καταθέσει αν το επιτόκιο είναι 6% και ο ανατοκισμός γίνεται κάθε εξάμηνο για τα τρία πρώτα χρόνια και 8% με ανατοκισμό κάθε τρίμηνο για τα επόμενα τρία χρόνια. 0___1___ _t Co=? C3=? C6=50.000 Η άσκηση έχει 2 φάσεις. Στην 1η φάση θα υπολογίσουμε το κεφάλαιο στο 3ο έτος, γνωρίζοντας ότι στο 6ο έτος το κεφάλαιο είναι ευρώ. Θα πρέπει δηλαδή να υπολογίσουμε την παρούσα αξία στο 3ο έτος. Ο ανατοκισμός γίνεται κάθε τρίμηνο για 3 χρόνια, επομένως το χρονικό διάστημα είναι t=(4 τρίμηνο το έτος)*3 χρόνια = 4*3 = 12 τρίμηνα. Το επιτόκιο r=8% ανά έτος, άρα το διαιρώ με 4 και βρίσκω το επιτόκιο ανά τρίμηνο = 2%. Έχω επομένως επιτόκιο και χρόνο στην ίδια μονάδα χρόνου που είναι το τρίμηνο. ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας

30 0___1___ _t Co=? C3=? C6=50.000 Co = Ct *….1… C3 = * 0, C3 = (1+0,02)12 1% 2% 1 0,9901 0,9804 2 0,9803 0,9612 3 0,9706 0,9423 4 0,9610 0,9238 5 0,9515 0,9057 6 0,9420 0,8880 7 0,9327 0,8706 8 0,9235 0,8535 9 0,9143 0,8368 10 0,9053 0,8203 11 0,8963 0,8043 12 0,8874 0,7885 ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας

31 0___1___ _t Co=? C3= C6=50.000 Με τον ίδιο τρόπο θα υπολογίσω το κεφάλαιο σε χρόνο μηδέν όταν γνωρίζω ότι το κεφάλαιο στο 3ο χρόνο είναι ευρώ. Στην περίπτωση μας το χρονικό διάστημα είναι 6 εξάμηνα και το εξαμηνιαίο επιτόκιο είναι 3%. Co = Ct *….1… Cο = * 0,8375 (1+0,03)6 Cο = 1% 2% 3% 1 0,9901 0,9804 0,9709 2 0,9803 0,9612 0,9426 3 0,9706 0,9423 0,9151 4 0,9610 0,9238 0,8885 5 0,9515 0,9057 0,8626 6 0,9420 0,8880 0,8375 ΔΔΕ 3η Νίκος Μπλάνας