ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Διάλεξη 4: Απλοποίηση (βελτιστοποίηση) λογικών συναρτήσεων με την μέθοδο του χάρτη Karnaugh (1ο μέρος) και υλοποίηση με πύλες NAND -

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Διάλεξη 4: Απλοποίηση (βελτιστοποίηση) λογικών συναρτήσεων με την μέθοδο του χάρτη Karnaugh (1ο μέρος) και υλοποίηση με πύλες NAND - NOR Δρ Κώστας Χαϊκάλης ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Απλοποίηση λογικών συναρτήσεων
Μια λογική συνάρτηση μπορεί να απλοποιηθεί είτε χρησιμοποιώντας άλγεβρα Boole, είτε χρησιμοποιώντας την μέθοδο του χάρτη Karnaugh Η δεύτερη μέθοδος είναι πιο απλή αφού είναι γραφική και βασίζεται στον σχηματισμό ομάδων γειτονικών τετραγώνων ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Κατασκευή χάρτη Karnaugh
ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Βάζουμε 1 στα τετράγωνα του χάρτη που αντιστοιχούν σε συνδυασμό μεταβλητών (λογικό γινόμενο) ο οποίος υπάρχει στην αλγεβρική έκφραση της λογικής συνάρτησης. Τα υπόλοιπα τετράγωνα τα αφήνουμε κενά ή βάζουμε 0 Εξωτερικά του χάρτη σε κάθε γραμμή και στήλη αναγράφονται όλοι οι δυνατοί συνδυασμοί των μεταβλητών που αντιστοιχούν σε αυτές ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Συνεπώς, στα μισά τετράγωνα του χάρτη η μεταβλητή εμφανίζεται με την πραγματική της τιμή, ενώ στα υπόλοιπα με το συμπλήρωμά της ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Λογική συνάρτηση δυο μεταβλητών x, y (ν=2) ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Υλοποίηση λογικών συναρτήσεων με πύλες NAND
Η απλοποίηση λογικών συναρτήσεων με χάρτη Karnaugh βασίζεται στο γεγονός ότι ο συνδυασμός 2^α γειτονικών τετραγώνων του χάρτη έχει σαν αποτέλεσμα ο αντίστοιχος όρος της απλοποιημένης έκφρασης της λογικής συνάρτησης να αποτελείται από α μεταβλητές λιγότερες Πιο αναλυτικά, για λογικές συναρτήσεις με διαφορετικό αριθμό μεταβλητών θα έχουμε: ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Εκφράζουμε την λογική συνάρτηση σαν άθροισμα γινομένων Σχηματίζουμε ομάδες γειτονικών τετραγώνων στο χάρτη Karnaugh οι οποίες περιέχουν όσο το δυνατόν περισσότερα 1, έχοντας ως σκοπό να βάλουμε σε κάποια ομάδα όλα τα 1 του χάρτη Απαλείφουμε τις μεταβλητές οι οποίες μέσα στην ομάδα των γειτονικών τετραγώνων αλλάζουν τιμή Γράφουμε την απλοποιημένη έκφραση της συνάρτησης σαν άθροισμα γινομένων. Θα έχει τόσα γινόμενα όσες και οι ομάδες των γειτονικών τετραγώνων. Η υλοποίηση με πύλες NAND γίνεται με τον τρόπο που έχει αναφερθεί σε προηγούμενες διαλέξεις ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Είναι σημαντικό να γνωρίζουμε ότι κάθε ομάδα γειτονικών τετραγώνων πρέπει να έχει τουλάχιστον ένα τετράγωνο το οποίο δεν ανήκει σε άλλη ομάδα γειτονικών τετραγώνων Επίσης, η εύρεση των ομάδων γειτονικών τετραγώνων διευκολύνεται εάν θυμόμαστε ότι ο χάρτης Karnaugh είναι αναδιπλούμενος ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Απλοποίηση λογικής συνάρτησης με χάρτη Karnaugh και υλοποίηση με πύλες NOR
Η απλοποίηση μιας λογικής συνάρτησης και στη συνεχεία η υλοποίησή της με πύλες NOR ακολουθεί την ίδια διαδικασία όπως στην υλοποίηση με πύλες NAND, μόνο που υπάρχουν δυο βασικές διαφορές. ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Πιο συγκεκριμένα, αντιστρέφονται οι μεταβλητές και τα συμπληρώματά τους που αντιστοιχούν στις γραμμές και τις στήλες του χάρτη Karnaugh. Δηλαδή, οι χάρτες Karnaugh για λογικές συναρτήσεις δυο, τριών και τεσσάρων μεταβλητών είναι οι εξής: ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Απαλείφουμε τις μεταβλητές οι οποίες μέσα στην ομάδα των γειτονικών τετραγώνων αλλάζουν τιμή. Γράφουμε την απλοποιημένη έκφραση της συνάρτησης σαν γινόμενο αθροισμάτων. Θα έχει τόσα αθροίσματα όσες και οι ομάδες των γειτονικών τετραγώνων. Στη συνέχεια, η υλοποίηση με πύλες NOR γίνεται με την διαδικασία που περιγράφηκε σε προηγούμενη διάλεξη. ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Διάλεξη 4: Απλοποίηση (βελτιστοποίηση) λογικών συναρτήσεων με την μέθοδο του χάρτη Karnaugh (1ο μέρος) και υλοποίηση με πύλες NAND -

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Σχετικά με το έργο

Σχόλια

Είσοδος

Σύνδεση μέσω των κοινωνικών δικτύων:

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Διάλεξη 4: Απλοποίηση (βελτιστοποίηση) λογικών συναρτήσεων με την μέθοδο του χάρτη Karnaugh (1ο μέρος) και υλοποίηση με πύλες NAND -

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Σχετικά με το έργο

Σχόλια