5. Τρόποι μετάδοσης της θερμότητας

Παρουσίαση με θέμα: "5. Τρόποι μετάδοσης της θερμότητας"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 5. Τρόποι μετάδοσης της θερμότητας
ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Δ.Π.Θ. ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ : ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ II εισαγωγή στον βιοκλιματικό σχεδιασμό 5. Τρόποι μετάδοσης της θερμότητας Διδάσκοντες Ρίκα Δεληγιαννίδου Νίκος Κ. Μπάρκας Οι σημειώσεις βρίσκονται αναρτημένες στην ιστοσελίδα : http : // eclass.duth.gr ΤΜD100

2 Η μετάδοση της θερμότητας συνδέεται με τη μεταβολή της θερμοκρασίας μέσα σε ένα σύστημα (περιβάλλον, κτίριο, σώμα). Η μετάδοση θερμότητας ενδιαφέρει ως θερμική ροή & ως κατανομή θερμοκρασιών (ανταλλαγή ενέργειας στη μονάδα χρόνου – διαδικασία εξίσωσης των θερμοκρασιών μέσα από αντιστάσεις) Η θερμομόνωση έχει στόχο να παρεμποδίσει τη θερμική ροή, Η αύξηση της θερμικής ροής απαιτεί εναλλάκτες θερμότητας (ψύκτες) Στη μετάδοση της θερμότητας ισχύουν οι αρχές της θερμοδυναμικής : ο νόμος διατήρησης της ενέργειας και το αξίωμα μετάδοσης της θερμότητας από το θερμό προς το ψυχρό Γενικά, μετάδοση θερμότητας ανάμεσα σε δύο σώματα είναι η ανταλλαγή ενέργειας λόγω διαφοράς θερμοκρασίας (δηλαδή η εξίσωση των θερμοκρασιών διακόπτει κάθε θερμική ανταλλαγή). Η θερμική ανταλλαγή ενέργειας εξελίσσεται με 3 συνδυαζόμενους τρόπους : με αγωγή θερμότητας, με ακτινοβολία θερμότητας με συναγωγή (ή ορθότερα με μεταφορά) θερμότητας.

3 Σύστημα είναι το κλειστό και περιορισμένο σύνολο των σωμάτων που περιλαμβάνονται στη μελέτη ενός προβλήματος στάσιμη κατάσταση, όταν σε όλα τα σημεία ενός συστήματος οι θερμικές ροές είναι ανεξάρτητες του χρόνου, δηλαδή σταθερές και αναλλοίωτες, μη στάσιμη (άστατη) κατάσταση, όταν οι θερμικές ροές μεταβάλλονται συναρτήσει του χρόνου, σχεδόν στάσιμη κατάσταση, όταν η θερμοκρασία των σημείων μεταβάλλεται περιοδικά, δηλαδή τα φαινόμενα επαναλαμβάνονται, Ομογενές σώμα, όταν οι βασικές ιδιότητες διατηρούνται αναλλοίωτες σε όλα τα σημεία. Ισότροπο σώμα, όταν οι βασικές ιδιότητες διατηρούνται αναλλοίωτες σε κάθε κατεύθυνση. Στη μετάδοση θερμότητας η μελέτη των φαινομένων είναι μακροσκοπική, δηλαδή όλα τα στερεά σώματα θεωρούνται ισότροπα (ακόμη και τα πορώδη), με την προϋπόθεση ότι διαστάσεις των πόρων είναι ελάχιστες σε σχέση με τη διατομή του υλικού.

4 Αγωγή θερμότητας (1) Αγωγή είναι η ανταλλαγή θερμικής ενέργειας, λόγω διαφοράς θερμοκρασίας, ανάμεσα σε δύο περιοχές ενός στερεού, υγρού ή αερίου σώματος ή ανάμεσα σε δύο σώματα που βρίσκονται σε φυσική επαφή (θεωρητικά χωρίς μετακίνηση ύλης ). Η αγωγή είναι ο μοναδικός τρόπος μετάδοσης θερμότητας στο εσωτερικό ενός ομογενούς, συμπαγούς και αδιαφανούς στερεού. Νόμος του Fourier, η γραμμική σχέση της θερμικής ροής ως προς τη θερμοκρασιακή πτώση, σε μονοδιάστατο θερμοκρασιακό πεδίο ισχύει Qλ = - λ Α (dθ / dχ) όπου Qλ η ροή θερμότητας (Q), λ η θερμική αγωγιμότητα ( W/mK), Α η επιφάνεια διαμέσου της οποίας (κάθετα) συντελείται η θερμική ροή (m2) dθ / dχ η πτώση θερμοκρασίας στην κατεύθυνση χ Το αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι η μετάδοση θερμότητας συνοδεύεται από πτώση της θερμοκρασίας. Η θερμική αγωγιμότητα λ είναι σημαντική ιδιότητα των υλικών και αποτελεί το βασικό κριτήριο επιλογής των υλικών θερμομόνωσης.

5 Αγωγή θερμότητας (2) Qλ / Α = - θ1  θ2 λ dθ
Σε τοίχο με αγωγιμότητα λ, με σταθερή διατομή s, σε στάσιμη κατάσταση, από το νόμο Fourier προκύπτει : Qλ / Α = - θ1  θ2 λ dθ Όταν η θερμική ροή είναι ανεξάρτητη της θερμότητας, ισχύει : Q λ = Α λ ( θ0 - θ1) / s = Δθ / (s / λΑ) Θερμική αντίσταση R λ = s / λΑ Θερμική αγωγιμότητα 1 / R λ = λΑ / s Για Α = 1, ειδική θερμική αντίσταση 1 / Λ = s / λ ειδική θερμική αγωγιμότητα Λ = λ / s Η θερμική αγωγιμότητα και το αντίθετο της, η θερμική αντίσταση αποτελούν θεμελιώδεις έννοιες του Κανονισμού Θερμομόνωσης. θερμική αντίσταση λέγεται αντίσταση θερμοδιαφυγής ειδική θερμική αγωγιμότητα λέγεται συντελεστής θερμοδιαφυγής. Π1

6 Θερμική ακτινοβολία (1)
Ακτινοβολία είναι ο τρόπος μετάδοσης της θερμικής ενέργειας με ηλεκτρομαγνητική μορφή, απο το θερμότερο προς το ψυχρότερο σώμα, χωρίς φυσική επαφή Η θερμική ακτινοβολία εκπέμπεται από όλα τα σώματα, συνέχεια, προς όλες τις κατευθύνσεις (και μέσω του κενού, με την ταχύτητα του φωτός). Κάθε σώμα χαρακτηρίζεται από τρεις ενεργειακές ιδιότητες (εκπομπή, περατότητα, ανάκλαση) με σταθερό άθροισμα των τριών συντελεστών : ε + τ + r = 1 ε συντελεστής εκπομπής, τ συντελεστής περατότητας. r συντελεστής ανάκλασης Μαύρο (μέλαν) είναι το σώμα που απορροφά όλα τα μήκη κύματος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας (α = 1) Άσπρο (λευκό) είναι το σώμα που δεν απορροφά κανένα μήκος κύματος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας (α = 0) Γκρίζο (φαιό) είναι το σώμα που απορροφά εξίσου όλα τα μήκη κύματος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας ( 0 < α < 1) Στα γκρίζα σώματα ισχύει ο νόμος των συνημίτονων του Lambert ( α = ε). Τα δομικά υλικά θεωρούνται γκρίζα σώματα

7 Θερμική ακτινοβολία (2)
Γίνεται αποδεκτό ότι ο νόμος Stefen - Boltzmann για την ενεργειακή ακτινοβολία μιας ιδανικής, μαύρης επιφάνειας ισχύει και στα γκρίζα σώματα Q r = σ Α ε Τ4 όπου ε ο συντελεστής εκπομπής θερμικής ακτινοβολίας της γκρίζας επιφάνειας. Q r η θερμική ακτινοβολία (θερμική ροή) σε W σ η σταθερά των Stefen - Boltzmann σ = 5, σε W/m2 K4 Α το εμβαδόν της ακτινοβολούσας επιφάνειας σε m2 Τ η θερμοκρασία της επιφάνειας σε βαθμούς Kelvin Η θερμοδυναμική κλίμακα Kelvin είναι αντίστοιχη της κλίμακας Κελσίου, (το απόλυτο μηδέν. 0Κ) όπου διακόπτεται κάθε ηλεκτρομαγνητική εκπομπή αντιστοιχεί σε θερμοκρασία -273,15 0C. Δύο σώματα ανταλλάσσουν θερμική ακτινοβολία. Για δύο απέναντι, παράλληλα και απέραντα μαύρα επίπεδα, η διαφορά της θερμικής ακτινοβολίας (από το θερμότερο στο ψυχρότερο) είναι : Q = σ Α1 (Τ14 - Τ24 ) = - σ Α2 (Τ24 - Τ14 )

8 Θερμική ακτινοβολία (3)
Στην αγωγή ανταλλάσσεται ενέργεια συναρτήσει της διαφοράς θερμοκρασίας, (ανεξάρτητα του επιπέδου θερμοκρασίας). Στην ακτινοβολία η ανταλλαγή εξαρτάται και απο την διαφορά και από τα απόλυτα μεγέθη των θερμοκρασιών Q r = Kr (Τ1 - Τ2 ) = (Τ2 - Τ1 ) / R r όπου Kr η ειδική αγωγιμότητα θερμικής ακτινοβολίας Rr η αντίσταση της θερμικής ακτινοβολίας Αντίστοιχα με τη θερμική αγωγή, συντελεστής ειδικής αγωγιμότητας hr συντελεστής αντίστασης 1/ hr (ή as και 1/ as στον γερμανικό κανονισμό). Όταν τα απέραντα επίπεδα είναι γκρίζα (συντελεστές εκπομπής ε1 & ε2) τότε: Q = σ Α1 (Τ14 - Τ24 ) / ( 1/ε1 + 1/ε ) Το μέγεθος Φ12 = 1 / ( 1/ε1 + 1/ε ) ονομάζεται παράγων γεωμετρικής μορφολογίας (στη γερμανική βιβλιογραφία αναφέρεται ως αριθμός ακτινοβολίας)

9 Μεταφορά (συναγωγή) θερμότητας (1)
Μεταφορά (συναγωγή) θερμότητας (1) Συναγωγή είναι ο τρόπος μετάδοσης της θερμότητας που εμφανίζεται κατά την κίνηση ενός ρευστού (ανταλλαγές ενέργειας μεταξύ ρευστού και στερεού). Στην πραγματικότητα είναι συνδυασμός των φαινομένων της αγωγής θερμότητας και της μεταφοράς μάζας, επειδή το ρευστό τίθεται σε κίνηση. Στη στρωτή ροή, η ομαλή κίνηση του ρευστού παράλληλα στο τοίχωμα, χωρίς ανάδευση των στρώσεων του, περιορίζει την θερμική ανταλλαγή. Σε τυρβώδη ροή, η ανώμαλη και στροβιλώδης κίνηση του ρευστού αυξάνει τη ανταλλαγή ενέργειας (συναγωγή θερμότητας). Δυναμική οριακή στρώση ενός ρευστού είναι το λεπτό στρώμα όπου η επίδραση του ιξώδους του θεωρείται αμελητέα (η ταχύτητα του δεν υπερβαίνει θεωρητικά το 99% της ταχύτητας μακριά από το τοίχωμα). ` Π1

10 Μεταφορά (συναγωγή) θερμότητας (2)
Μεταφορά (συναγωγή) θερμότητας (2) Π1 Κατά αναλογία, θερμική οριακή στρώση ενός ρευστού είναι το λεπτό στρώμα που βρίσκεται υπό την άμεση επήρεια της θερμοκρασίας του τοιχώματος (θερμοκρασιακές μεταβολές του ρευστού μέχρι το θεωρητικό ποσοστό 99% της θερμοκρασίας μακριά από το τοίχωμα). Οι δύο οριακές στρώσεις, δυναμική και θερμική, δεν συμπίπτουν έξω από την δυναμική οριακή στρώση κυριαρχεί το ιξώδες του ρευστού, δεν υπάρχουν οι δυνάμεις τριβής με το τοίχωμα, μέσα στην δυναμική οριακή στρώση οι τριβές καθορίζουν το είδος της ροής (στρωτή ή τυρβώδη) και κατ` επέκταση τη μεταβολή της θερμικής ροής.

11 Μεταφορά (συναγωγή) θερμότητας (3)
Μεταφορά (συναγωγή) θερμότητας (3) Σε τυρβώδη ροή, οι θερμαινόμενες στρώσεις του ρευστού απομακρύνονται και ολοένα νέες, ψυχρότερες στρώσεις εμφανίζονται σε επαφή με το τοίχωμα, η μετάδοση της θερμότητας συνδυάζει αγωγή και μεταφορά (συναγωγή) : Qc = a Α ( θ0 - θ ) όπου θ0 η θερμοκρασία του τοιχώματος σε 0C, θ η θερμοκρασία του ρευστού μακριά από το τοίχωμα, σε 0C, Α το εμβαδόν της επιφάνειας κάθετα στη θερμική ροή, σε m2 a ο συντελεστής θερμικής συναγωγής σε W/m2 K Στον Κανονισμό Θερμομόνωσης, ο συντελεστής συναγωγής ονομάζεται συντελεστής θερμικής μετάβασης (καταχρηστικά νόμος του Newton). Κατ` αναλογία προς τα μεγέθη της θερμικής αγωγής και ακτινοβολίας, ισχύει : θερμική αντίσταση Κc = a Α = Qc / Δθ ειδική αγωγιμότητα Rc = 1/ αΑ = 1 / Κc

12 Συνδυασμοί τρόπων μετάδοσης της θερμότητας
Συνδυασμοί τρόπων μετάδοσης της θερμότητας Στις κατασκευές (στρώσεις επάλληλες κελύφους, τοίχωμα σε επαφή με υγρό ή αέριο στις δύο πλευρές του, σωλήνες μέσα σε τοίχωμα κλπ) εμφανίζονται ποικίλοι συνδυασμοί των τρόπων μετάδοσης της θερμότητας. Κάθε πρόβλημα περιγράφεται με ένα σύνολο από επιμέρους εξισώσεις. Η μαθηματική διατύπωση δίδεται με την κατάστρωση ενός συστήματος θερμικών ροών, διαφορών θερμοκρασίας και θερμικών αντιστάσεων. Στόχος είναι ο υπολογισμός του συντελεστή θερμοπερατότητας κάθε κτιριακού στοιχείου, όπως απαιτεί ο Κανονισμός Θερμομόνωσης. Στις κατασκευές, κατά την κατάστρωση του μαθηματικού συστήματος γίνεται συνήθως η παραδοχή της στάσιμης κατάστασης και συνδυάζεται η αγωγή θερμότητας με την ακτινοβολία ή/και με τη συναγωγή θερμότητας σύμφωνα με τους κανόνες επίλυσης των ηλεκτρικών κυκλωμάτων (θερμικές αντιστάσεις σε σειριακή ή παράλληλη σύνδεση). Π1

13 Οριακές συνθήκες (1) Κατά τη μαθηματική περιγραφή των προβλημάτων μετάδοσης της θερμότητας η λύση των γενικών, διαφορικών εξισώσεων ικανοποιεί τις συγκεκριμένες αρχικές και οριακές συνθήκες κάθε εφαρμογής. Οι αρχικές συνθήκες περιγράφουν την κατανομή των θερμοκρασιών στο χώρο, στο εσωτερικό ή στην επιφάνεια ενός στερεού, σε μια δεδομένη χρονική στιγμή (χρονική στιγμή μηδέν). Οι οριακές συνθήκες περιγράφουν τη χρονική μεταβολή της θερμοκρασίας, ή της ταχύτητας (της θερμικής ροής) ή του συνδυασμού τους, στις οριακές επιφάνειες του στερεού. Οι συνηθέστερες οριακές συνθήκες είναι : α) Συνθήκη Dirichlet (συνθήκη 1ου τύπου ή επιβεβλημένη θερμοκρασία) Η θερμοκρασία στην οριακή επιφάνεια έχει ή πρέπει να λάβει μια δεδομένη τιμή (συνήθως θερμοκρασία σταθερή). Όταν η θερμοκρασία έχει τιμή μηδέν, η συνάρτηση είναι ομογενής (πχ η κατά συνθήκη θερμοκρασία για τοιχώματα υπογείων σε βάθος 2μ κάτω από το έδαφος).

14 Οριακές συνθήκες (2) Π1 β) Συνθήκη Neumann (συνθήκη 2ου τύπου
ή επιβεβλημένη θερμική ροή). Η θερμική ροή στην επιφάνεια έχει ή πρέπει να λάβει μια δεδομένη τιμή (συνήθως θερμική ροή σταθερή). Όταν η θερμική ροή έχει τιμή μηδέν, η συνάρτηση είναι ομογενής (πχ η τέλεια μονωμένη επιφάνεια, που απαγορεύει τη δίοδο της θερμικής ροής). γ) Συνθήκη Fourier (συνθήκη 3ου τύπου ή συναγωγή). Περιγράφει την επαφή ενός τοιχώματος με την ατμόσφαιρα. Θεωρεί δεδομένη τη θερμοκρασία έξω από την οριακή στρώση και δεδομένο το συντελεστή συναγωγής στην οριακή επιφάνεια του τοιχώματος (συχνά χρησιμοποιείται ο συνολικός συντελεστής ανταλλαγής θερμότητας, ως άθροισμα των συντελεστών συναγωγής και ακτινοβολίας).

15 Οριακές συνθήκες (3) Π1 δ) Συνθήκη 4ου τύπου
Η επιφάνεια επαφής δύο στερεών θεωρείται οριακή επιφάνεια όπου ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας (εξίσωση των θερμικών ροών εκατέρωθεν). Χρησιμοποιείται στα πολυκέλυφα δομικά στοιχεία, με την παραδοχή της τέλειας θερμικής επαφής. ε) Μη γραμμικές οριακές συνθήκες Η συνηθέστερη συνθήκη περιγράφει την εξίσωση της θερμικής ακτινοβολίας (που προσπίπτει στην επιφάνεια ενός δομικού στοιχείου) και της θερμικής ροής (που φτάνει με θερμική αγωγή στην επιφάνεια του στοιχείου και μετατρέπεται σε ακτινοβολία). Π1

16 Διάταξη υλικών τοίχου εν σειρά
Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της ενέργειας στις διαχωριστικές επιφάνειες ενός πολύ-κέλυφου τοίχου ισχύει : Επομένως, και αντίστοιχα ανεξαρτήτως σειράς Π1

17 Διάταξη υλικών τοίχου εν παραλλήλω
Στην περίπτωση μονοδιάστατης θερμικής ροής, παράλληλα στις στρώσεις ενός τοίχου, ελλείψει θερμικών πηγών ισχύει : Επομένως, Δηλαδή αντί της σχέσης πλάτους των διατομών, ισχύει η σχέση ύψους των στρώσεων Π1

18 Διάταξη υλικών τοίχου εν σειρά ΚΑΙ εν παραλλήλω
Στις μικτές διατάξεις στρώσεων, το υπολογιστικό αποτέλεσμα καθορίζεται από τον τρόπο διαχωρισμού του τοίχου : 1 / Λ (ΑΒ) = 1 / Λ(Α) + 1 / Λ(Β) 1/ Λ(ΑΒ) = s1 / λ1 + s2(b1+b2)/(b1λ1 + b2λ2) Π1 Στην πραγματικότητα, το εργαστηριακό αποτέλεσμα βρίσκεται ανάμεσα στις παραπάνω αριθμητικές τιμές

19 συντελεστής θερμοπερατότητας
Ο συντελεστής θερμο-περατότητας ενός δομικού στοιχείου είναι ένα βοηθητικό μέγεθος που προκύπτει από το συνδυασμό της αντίστασης θερμο-διαφυγής του τοιχώματος και των συντελεστών συναγωγής των πλευρών του : Κ = 1 / ( 1/α1+ 1/Λ + 1/α2) Από το συντελεστή θερμο-περατότητας ενός στοιχείου προσδιορίζεται ο συντελεστής θερμο-περατότητας μιας εξωτερικής πλευράς ή ο συντελεστής θερμο-περατότητας όλου του κτιρίου

20 Κατανομή θερμοκρασίας σε πολυ-κέλυφο τοίχο
Από τη σχέση θερμικής ροής, διαφοράς θερμοκρασίας και συντελεστή θερμο-περατότητας ισχύει : Η παραπάνω σχέση γίνεται : Δθ = 1/Κ * q δηλαδή είναι μια γραμμική εξίσωση (κλίσης ευθείας) που επιτρέπει τη μετατροπή του διαγράμματος φυσικής κλίμακας σε διάγραμμα R/θ Π2

21 Πτώση θερμοκρασίας σε πολυ-κέλυφο τοίχο μεταφορά σε διάγραμμα R/θ
Π2 Εφόσον η αντίσταση και ο συντελεστής θερμοδιαφυγής εξαρτώνται από τη θερμική αγωγιμότητα και τη διατομή του στοιχείου, επιλέγουμε το χρήσιμο μονωτικό υλικό ή το απαιτούμενο πάχος του

22 Α. Φραγκουδάκης «Θερμομόνωση, Υγροπραστασία, Ανεμοπροστασία Κτιρίων»,
ΣΗΜΕΙΩΣΗ : τα σχήματα, τα διαγράμματα και οι τύποι των διαφανειών προέρχονται από τα πανεπιστημιακά συγγράμματα Π1 : Α. Φραγκουδάκης «Θερμομόνωση, Υγροπραστασία, Ανεμοπροστασία Κτιρίων», διδακτικό βοήθημα Πολυτεχνικής Σχολής ΑΠΘ, 1985 Π2 : Δ. Αραβαντινός «Αριθμητική προσέγγιση του φαινομένου της Διάχυσης των Υδρατμών», διδακτορική διατριβή, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΑΠΘ, 1988