ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ – Ποσοτικές μεταβλητές

Παρουσίαση με θέμα: "ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ – Ποσοτικές μεταβλητές"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ – Ποσοτικές μεταβλητές
Βιοστατιστική Ι ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ – Ποσοτικές μεταβλητές

2 Μέχρι τώρα... Πληθυσμός Δείγμα Μεταβλητή Συσχέτιση - Επίδραση
Ποσοτικές (Συνεχείς, Διακριτές) Κατηγορικές ( Διατάξιμες, Κατηγορικές) Συσχέτιση - Επίδραση Δείγμα

3 Η περιγραφή του δείγματος μέσω των μεθόδων της Περιγραφικής Στατιστικής
ΜΕΘΟΔΟΙ Γραφικές Αριθμητικές Ποιοτικά Κυκλικά διαγράμματα Ραβδογράμματα Πίνακες Ποσοστά Ποσοτικά Ιστογράμματα Θηκογράμματα Στικτά διαγράματα Μέτρα Θέσης & Διασποράς ΔΕΔΟΜΕΝΑ

4 Αριθμητικά Περιγραφικά Μέτρα Στατιστική-Παράμετρος
Στατιστική: Κάθε αριθμητικό περιγραφικό μέτρο που υπολογίζεται από το δείγμα. Διαφέρει από δείγμα σε δείγμα Ποσοτικές στατιστικές: Μέτρα θέσης κ΄ διασποράς Κατηγορικές στατιστικές: Δείκτες-Ρυθμοί Συμβολίζονται με κεφαλαία γράμματα: Χ, Y Παράμετρος: Κάθε αριθμητικό περιγραφικό μέτρο που υπολογίζεται από τον πληθυσμό Μια μοναδική τιμή στον πληθυσμό Συμβολίζεται με μικρά γράμματα – ελληνικά: μ, σ

5 Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα ποσοτικών μεταβλητών
Μέτρα Κεντρικής Θέσης (Measures of Central Tendency) Μέτρα Διασποράς/Μεταβλητότητας (Measures of Variability)

6 Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα ποσοτικών μεταβλητών - Παράδειγμα
Παράδειγμα: Σε 48 ασθενείς με έμφραγμα του μυοκαρδίου και σε 87 υγιείς μετρήθηκε η ολική χοληστερόλη του ορού. Παρουσίαση των αποτελεσμάτων με απλή καταγραφή - Υγιείς …. Ασθενείς …

7 Μέτρα Θέσης Μεμονωμένες αριθμητικές τιμές αντιπροσωπευτικές του συνόλου των τιμών μιας μεταβλητής Μέση τιμή, αριθμητικός μέσος (Mean) Διάμεση τιμή (Median) Επικρατούσα τιμή (Mode)

8 Μέσος – Υπολογισμός Αθροίζουμε τον αριθμό των παρατηρήσεων n
Αθροίζουμε τις τιμές των παρατηρήσεων: Διαιρούμε το άθροισμα των τιμών με το σύνολο των παρατηρήσεων

9 Μέσος (Mean) Σε κάθε σύνολο στοιχείων αντιστοιχεί ένας μόνο μέσος
Εκτιμάται εύκολα – ερμηνεύεται απλά Αντιπροσωπεύει το σύνολο των παρατηρήσεων Επηρεάζεται από τις ακραίες τιμές Ακατάλληλος σε μεγέθη που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή*

10 Διάμεσος (Median) Η τιμή της μεταβλητής που χωρίζει το δείγμα έτσι ώστε το 50% του συνόλου των τιμών να είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από αυτή. Υπολογίζεται αφού διατάξουμε τις τιμές κατά αύξουσα ή φθίνουσα διάταξη Περιττός αριθμός παρατηρήσεων: Κεντρική τιμή Άρτιος αριθμός παρατηρήσεων: Μέσος όρος των δύο κεντρικών παρατηρήσεων

11 Διάμεσος (Median) – Υπολογισμός
Διατάσσουμε τις τιμές των παρατηρήσεων από την μικρότερη στην μεγαλύτερη ( αύξουσα διάταξή ) Αθροίζουμε τον αριθμό των παρατηρήσεων Αν n περιττός τότε η διάμεσος ισούται με την (n+1)/2 παρατήρηση Αν η άρτιος τότε η διάμεσος ισούται με την μέση τιμή της (n/2) και ( n/2) +1 παρατήρησης

12 Διάμεσος (Median) Σε κάθε σύνολο στοιχείων αντιστοιχεί μία διάμεσος
Υπολογίζεται εύκολα – ερμηνεύεται απλά Δεν επηρεάζεται από ακραίες τιμές Περιγραφικό μέτρο θέσης ποσοτικών μεταβλητών που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή ( ασυμμετρων κατανομών)* Σε κανονική κατανομή, μέσος, διάμεσος και επικρατούσα τιμή ταυτίζονται*

13 Παράδειγμα υπολογισμού Μέσου – Διαμέσου (2)
Έστω οι παρατηρήσεις 8,45,7,5, 8,3,10, 12,9 Με αύξουσα διάταση 3,5,7,8,8,9,10,12, 45 n=9 άρα η δ=( 9+1)/2=5η παρατήρηση δηλ η τιμή 8 Το άθροισμα των τιμών είναι ίσο με 107 και η μέση τιμή ίση με 107 /9=11.89 Τι παρατηρούμε;

14 Παράδειγμα υπολογισμού Μέσου – Διαμέσου (1)
Έστω οι παρατηρήσεις 8,25,7,5, 8,3,10, 12,9 Με αύξουσα διάταση 3,5,7,8,8,9,10,12,25 n=9 άρα η δ= ( 9+1)/2=5η παρατήρηση δηλ η τιμή 8 Το άθροισμα των τιμών είναι ίσο με 87 και η μέση τιμή ίση με 87/9=9,67

15 Επικρατούσα τιμή (Mode)
Η τιμή που συναντάται με την μεγαλύτερη συχνότητα στα δεδομένα μας Μπορεί να υπάρχουν περισσότερες από μια σε ένα σύνολο τιμών Δεν χρησιμοποιείται συχνά

16 Μέτρα Διασποράς Μέτρα μεταβλητότητας των τιμών μιας μεταβλητής
Αν όλες τιμές ίδιες, διασπορά ισουται με 0 Αν διαφέρουν, ανάγκη εκτίμησης του βαθμού διαφοράς τους Διακύμανση (Variance - V) Τυπική απόκλιση (Standard Deviation - SD) Εύρος (Range) Ποσοστημόρια (Percentiles) Συντελεστής μεταβλητότητας (CV)

17 Διακύμανση (Variance)
Εκτίμηση βαθμού διασποράς τιμών γύρω από τον μέσο εκτίμηση μεταβλητότητας της κατανομής Αυξάνεται όσο περισσότερο διεσπαρμένες είναι οι τιμές γύρω από τον μέσο Εκφράζεται με μονάδα μέτρησης τις τετραγωνικές μονάδες του μέσου Ανάγκη έκφρασης μεταβλητότητας στις ίδιες μονάδες με την αρχική μεταβλητή Τυπική απόκλιση ( Standard Deviation – SD)

18 Τυπική απόκλιση - Υπολογισμός
Έστω οι παρατηρήσεις 8,25,7,5,8,3, 10,12, (n=9) Μέση τιμή:( ) / 9 = 9.67 Υπολογισμός τυπικής απόκλισης Άθροισμα τετραγώνων των αποκλίσεων=320,01 Τυπική απόκλιση = τετραγωνική ρίζα Διασποράς = τετραγωνική ρίζα ( Αθροίσματος τετραγώνων αποκλίσεων/ ( n-1)= √( 320,01/(9-1)=√(40)=6,32 Τιμή μεταβλητής Μέσος Απόκλιση = Τιμή μεταβλητής – Μέσος (Απόκλιση)2 8 9,67 -1,67 2,79 25 15,33 235,01 …… …..

19 Τυπική απόκλιση

20 Ποσοστημόρια ( Percentiles )
Τιμή της μεταβλητής κάτω από την οποία βρίσκεται ένα συγκεκριμένο ποσοστό παρατηρήσεων ( 5% - 5ο εκατοστημόριο, 10% - 10ο εκατοστημόριο) Κυρίως 25ο εκατοστημόριο – 1ο τεταρτημόριο (Q1) 75ο εκατοστημόριο – 3ο τεταρτημόριο (Q3) Διαφορά πρώτου ( Q1) και τρίτου ( Q3) τεταρτημορίου ορίζεται ως τεταρτημοριακή απόκλιση Μέτρο διασποράς τιμών γύρω από την διαμέσο

21 Ο συντελεστής μεταβλητότητας
Συμβολίζεται με CV (coef. variation) και ισούται με το πηλίκο της τυπικής απόκλισης προς τον μέσο. Είναι ένα μέτρο της ομοιογένειας του δείγματος. Μικρότερες τιμές εκφράζουν μεγαλύτερη ομοιογένεια της μεταβλητής.

22 Εύρος κατανομής ( Range )
Διαφορά μεγαλύτερης ( maximum ) από μικρότερη τιμή ( minimum ) της κατανομής Περιορισμένη χρησιμότητα Ορίζεται μόνο με δύο τιμές Υποεκτιμά το εύρος κατανομής του πληθυσμού

23 Μενού επιλογών στατιστικών μεθόδων …

24 Μενού επιλογών περιγραφικών στατιστικών μεθόδων …

25 Επιλογή μεταβλητών για ανάλυση

26

27

28 Παράδειγμα Περιγραφικά Στατιστικά Μέτρα (Summary Statistics)

29 Μενού επιλογών γραφημάτων
Γραφήματα στο SPSS

30 Περιγραφή ποσοτικών μεταβλητών Γραφήματα, Ιστόγραμμα συχνοτήτων
Ιστόγραμμα Συχνοτήτων του ΔΜΣ (ΒΜΙ) σε δείγμα 2994 ατόμων.

31 Περιγραφή ποσοτικών μεταβλητών Γραφήματα, Θηκογράμματα
Θηκόγραμμα που παρουσιάζει τη διάμεσο, το Q1, Q3 και το 2,5% & 97,5% ποσοστημόριο της κατανομής

32 Περιγραφή ποσοτικών μεταβλητών Γραφήματα, Στικτογράφημα

33 Τελειώνοντας... Περιγραφικά στατιστικά μέτρα ποσοτικών μεταβλητών
Μέτρα Θέσης Μέσος Διάμεσος Επικρατούσα τιμή Μέτρα Διασποράς Διακύμανση - Τυπική Απόκλιση Εκατοστημόρια Εύρος – Συντελεστής Μεταβλητότητας Γραφήματα Ιστογράμμα Θηκογράμμα Σκτικόγραμμα

34 Ερωτήσεις;