Αξιολόγηση και μοντελοποίηση

Παρουσίαση με θέμα: "Αξιολόγηση και μοντελοποίηση"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Αξιολόγηση και μοντελοποίηση
Χ. Λεμονίδης Ιούνιος 2017

2 Από το Guidelines for Assessment and Instruction in Mathematical Modeling Education (GAIMME) Consortium of Mathematics and Its Applications (COMAP), Bedford, MA, and Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA. Pages

3 ΔΕΙΓΜΑ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ
Περιεχόμενα ΔΕΙΓΜΑ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΟΙΚΟΔΟΜΗΣΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ - ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΛΗΨΗ ΜΙΑΣ ΛΥΣΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΝΑΦΟΡΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

4 Περιεχόμενα ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ, ΠΡΙΝ ΑΠΟ ΤΟ ΕΠΟΜΕΝΟ ΟΔΗΓΙΕΣ (ΡΟΥΜΠΡΙΚΕΣ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ

5 ΔΕΙΓΜΑ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ
ΔΕΙΓΜΑ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ Η διαδικασία μοντελοποίησης αποτελείται από εγγενώς διασυνδεδεμένα συστατικά που χρησιμοποιούνται με επαναληπτικό τρόπο, αλλά έχει επίσης μεμονωμένα αναγνωρίσιμα συστατικά στοιχεία τα οποία οι μοντελιστές συναντούν απαραίτητα όταν εργάζονται σε ένα έργο. Σε αυτή την ενότητα συζητάμε μια συλλογή ερωτήσεων που έχουν σχεδιαστεί για τη διαμορφωτική αξιολόγηση των μαθητών που ασχολούνται με τη μαθηματική μοντελοποίηση.

6 ΔΕΙΓΜΑ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ
ΔΕΙΓΜΑ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ Οι ακόλουθες υποενότητες αποτελούνται από ερωτήσεις που οργανώνονται με βάση τις συνιστώσες της διαδικασίας μοντελοποίησης, τις οποίες μπορείτε να εξετάσετε και να παρουσιάσετε στους μαθητές προκειμένου να αξιολογήσουν την προσέγγισή τους στην επίλυση προβλημάτων με τη μαθηματική μοντελοποίηση και να τους βοηθήσουν να προχωρήσουν περισσότερο ως ανεξάρτητοι μοντελιστές.

7 ΔΕΙΓΜΑ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ
ΔΕΙΓΜΑ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ Κάθε υποενότητα που ακολουθεί είναι μια σύντομη συζήτηση για το χρονοδιάγραμμα και τη χρήση των αναφερόμενων ερωτήσεων. Δεν προτείνουμε να παρουσιάζονται όλες οι ερωτήσεις σε ένα υποτομέα σε όλους τους μαθητές. Αλλά συνιστούμε να θέσετε στους μαθητές μία ή περισσότερες ερωτήσεις που σχετίζονται με κάθε στοιχείο, ανεξάρτητα από την ικανότητά τους να επιδεικνύουν ικανότητες μοντελοποίησης. Σημειώστε επίσης ότι λόγω της επαναληπτικής φύσης της μοντελοποίησης, είναι πολύ πιθανό η σειρά που κάνετε ερωτήσεις να είναι διαφορετική από τον τρόπο που αναφέρονται παρακάτω.

8 ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ
Λίγο μετά την έναρξη μιας δραστηριότητας μοντελοποίησης, οι μαθητές μπορεί να έχουν ανησυχίες για το πώς να ξεκινήσουν ή εναλλακτικά να έχουν πολλές ιδέες για το πώς να προχωρήσουν. Οι ακόλουθες ερωτήσεις, πολλές από τις οποίες μπορούν να ζητηθούν σύντομα μετά την έναρξη του καταιγισμού ιδεών, μπορούν να βοηθήσουν τους μοντελιστές να εστιάσουν περισσότερο και να προχωρήσουν.

9 ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ
Περιγράψτε το πρόβλημα που ζητήθηκε να λύσει η ομάδα σας. Ποιες πληροφορίες χρειάζεστε για την επίλυση αυτού του προβλήματος; Με τι "μοιάζει" μια λύση στο πρόβλημά σας; Είναι πιθανό η λύση σας να έχει περισσότερες από μία εύλογες απαντήσεις; Γιατί? - Ποιο είναι το συγκεκριμένο πρόβλημα που το μοντέλο σας πρόκειται να λύσει; Πώς μπορείτε να ολοκληρώσετε αυτήν την πρόταση "Το μοντέλο μας θα σας πει _____"

10 ΟΙΚΟΔΟΜΗΣΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ - ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ
Ο καταιγισμός ιδεών οδηγεί συχνά στην ανάπτυξη πολλών πολύτιμων ιδεών που μπορεί κανείς να χρησιμοποιήσει για να δημιουργήσει ένα μοντέλο. Ωστόσο, οι μαθητές μπορεί επίσης να βρουν τη διαδικασία δύσκολη. Για παράδειγμα, ένας μαθητής μπορεί να καθορίσει ότι χρειάζονται συγκεκριμένες πληροφορίες για να λύσουν το πρόβλημά τους, ωστόσο δεν είναι σε θέση να βρουν μια τιμή για να χρησιμοποιήσουν στο μοντέλο τους. Μια κατάσταση όπως αυτή μπορεί να προσεγγιστεί με διάφορους τρόπους. Ορισμένες από τις οποίες μπορούν να αντιμετωπιστούν από τις απαντήσεις των μαθητών σε αυτές τις ερωτήσεις.

11 ΟΙΚΟΔΟΜΗΣΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ - ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ
Από τους παράγοντες που έχετε εντοπίσει ως σημαντικούς για το πρόβλημα, ποιες τιμές αλλάζουν και ποιες παραμένουν οι ίδιες; Ποιες υποθέσεις πρέπει να κάνετε για να βρείτε μια λύση; Τι σας ώθησε να κάνετε αυτές τις υποθέσεις; - Τι θα σας έκανε να αλλάξετε μια υπόθεση;

12 ΟΙΚΟΔΟΜΗΣΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ - ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ
Ποιοι είναι οι κύριοι παράγοντες που έχετε εντοπίσει ως σημαντικούς για το πρόβλημα; Πώς σχεδιάζετε να ενσωματώσετε αυτές τις τιμές στο μοντέλο σας; Πού βρήκατε αριθμούς (ή δεδομένα) που θα χρησιμοποιηθούν στο μοντέλο σας; - Κατά την έρευνα, βρήκατε περισσότερες από μία τιμές για έναν παράγοντα; Πώς θα καθορίσετε ποιες τιμές θα χρησιμοποιηθούν στο μοντέλο σας;

13 ΑΠΟΚΤΗΣΗ ΜΙΑΣ ΛΥΣΗΣ Η δημιουργία ενός μαθηματικού μοντέλου από το "μηδέν" μπορεί να είναι μια αποθαρρυντική προσπάθεια, ειδικά για τους νέους μαθητές στη διαδικασία. Ένα καλό σημείο εκκίνησης για την ανάπτυξη μοντέλου βασίζεται άμεσα στην εργασία που οι μαθητές μπορεί να είχαν εμπλακεί νωρίτερα. Αλλά απαιτεί ένα επιπλέον βήμα (ή δύο) προς τα εμπρός.

14 ΑΠΟΚΤΗΣΗ ΜΙΑΣ ΛΥΣΗΣ Συγκεκριμένα, η ενθάρρυνση των μαθητών να εντοπίσουν και να προβληματιστούν σχετικά με τις μεθόδους για την οργάνωση των δεδομένων που έχουν συλλέξει ή να συνδυάσουν τιμές για να επιστρέψουν σε μια τιμή που έχει νόημα σε σχέση με το ερευνητικό ερώτημα μπορεί να οδηγήσει σε μια ουσιαστική λύση. Ως αποτέλεσμα, ορισμένα από τα ερωτήματα που παρουσιάζονται σε αυτήν την ενότητα είναι παρόμοια (ή σχεδόν πανομοιότυπα) με αυτά που απαντώνται σε άλλες ενότητες. Ωστόσο, το πλαίσιο μέσα στο οποίο παρουσιάζονται αυτές οι ερωτήσεις στους μαθητές βοηθά στην παρακίνηση για την ανάπτυξη μαθηματικών μοντέλων.

15 ΑΠΟΚΤΗΣΗ ΜΙΑΣ ΛΥΣΗΣ Περιγράψτε το συγκεκριμένο πρόβλημα που χρειάζεται να λύσει το μοντέλο σας. Ποιες είναι οι μονάδες που σχετίζονται με τη λύση (-εις); (Εάν ενδείκνυται) Πώς η λύση σας υποδηλώνει την ανάγκη για ποσοτικοποίηση; - Από τους παράγοντες που έχετε εντοπίσει ως σημαντικούς για το πρόβλημα, πώς αυτοί μπορούν να συνδυαστούν με τρόπο ώστε να δίνουν μια αίσθηση του «πραγματικού κόσμου»;

16 ΑΠΟΚΤΗΣΗ ΜΙΑΣ ΛΥΣΗΣ Πώς μπορείτε να οργανώσετε τα δεδομένα σας για να τα μοιραστείτε με ένα άτομο που δεν είναι εξοικειωμένο με το έργο σας; (Για παράδειγμα, κατάταξη, γραφικά, στατιστικά στοιχεία κ.λπ.) Ποιες μαθηματικές τεχνικές έχετε χρησιμοποιήσει για την ανάλυση των δεδομένων μέχρι στιγμής; Περιγράψτε τα μαθηματικά που χρησιμοποιούνται (σε αυτό το τμήμα) του μοντέλου σας. - Πώς σκοπεύετε να γνωστοποιήσετε τα τελικά αποτελέσματα;

17 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ
Η αξία ενός μοντέλου καθορίζεται από την ικανότητά του να παρέχει εύλογες (όπως ορίζεται από το χρήστη ή το κοινό) λύσεις σε ένα δεδομένο πρόβλημα. Σύντομα μετά από την ανάπτυξη ενός μαθηματικού μοντέλου ή τη διερεύνηση της χρησιμότητας ενός εξωτερικού μοντέλου, συνιστάται η ανάλυση του μοντέλου. Εν ολίγοις, οι υπεύθυνοι μαθηματικοί μοντελιστές θα ελέγξουν τη δυνατότητα εφαρμογής και θα κατανοήσουν τα όρια απόδοσης του μοντέλου τους πριν διαδώσουν τα αποτελέσματα τους σε άλλους.

18 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ
Πώς λειτουργεί το μοντέλο σας; Τι είδους τιμές μπορούν να εισαχθούν σε αυτό; Με τι ‘μοιάζει’ το αποτέλεσμα; Πώς σχεδιάζετε να κοινοποιήσετε τα αποτελέσματά σας; Πιστεύετε ότι ένα γραφικό μπορεί να βοηθήσει τους ανθρώπους να κατανοήσουν τις πληροφορίες, το μοντέλο και τα αποτελέσματά σας; Ποιος τύπος γραφικών είναι ο πιο κατάλληλος; - Πώς απαντά το μοντέλο στην ερώτηση που σας ζητήθηκε; Η απάντηση έχει νόημα; (Για παράδειγμα, είναι κατάλληλες οι μονάδες;)

19 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ
Πώς ξέρετε ότι το μοντέλο σας "λειτουργεί"; Δηλαδή, τα αποτελέσματα έχουν νόημα στο πλαίσιο της ερώτησης που επιλύετε; Πότε λειτουργεί το μοντέλο σας; Υπάρχουν περιπτώσεις στις οποίες πρέπει να είστε προσεκτικοί επειδή δεν λειτουργεί; Πώς αντιδρά το μοντέλο σας όταν αλλάζουν οι τιμές εισόδου; - Τι βελτιώσεις θα κάνατε στο μοντέλο σας; Για παράδειγμα, τι θα κάνατε διαφορετικά αν είχατε περισσότερο χρόνο; Καλύτερα δεδομένα; Κάτι άλλο?

20 ΑΝΑΦΟΡΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ
Προκειμένου να έχει αξία μια μαθηματική λύση (ή λύσεις) χρειάζεται αυτή να γίνει κατανοητή στο πλαίσιο του αρχικού προβλήματος και από ένα κοινό που ενδιαφέρεται να μάθει το αποτέλεσμα. Το τελικό αποτέλεσμα μπορεί να αναφέρεται με διάφορους τρόπους. Για παράδειγμα, μια γραπτή αναφορά ή προφορικές παρουσιάσεις είναι κοινές μορφές αναφοράς. Επιπλέον, η συμπληρωμένη έκθεση συνήθως αξιολογείται με ένα αθροιστικό τρόπο (βλ. Προτεινόμενα σχόλια αργότερα σε αυτό το προσάρτημα). Τα ερωτήματα που παρουσιάζονται σε αυτήν την υποενότητα ενθαρρύνουν τους μαθητές μοντελιστές να είναι ειδικοί και προσεκτικοί στο να μοιραστούν τη δουλειά τους με άλλους.

21 ΑΝΑΦΟΡΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ
- Εξηγήστε τη διαδικασία που η ομάδα σας χρησιμοποίησε για να αναπτύξει μια λύση. - Εξηγήστε τα μαθηματικά που χρησιμοποιούνται για την ανάπτυξη της λύσης της ομάδας σας. - Με ποιον μοιράζεστε τα αποτελέσματά σας; Ποιο είναι το κοινό για την αναφορά σας; - (Αν είναι απαραίτητο) Πώς συμμετείχαν όλα τα μέλη της ομάδας σας στη διαδικασία μοντελοποίησης; Τι μάθατε από τα υπόλοιπα μέλη της ομάδας σας;

22 ΑΝΑΦΟΡΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ
- Ποια είναι τα τρία (έως πέντε) πράγματα που θα θέλατε να διαβαστούν / ακουστούν στην αναφορά σας για να καταλάβουν όλοι το μοντέλο σας; Με γνώμονα το κοινό σας, πώς μπορείτε να μοιραστείτε τα αποτελέσματά σας με σαφή και συνοπτικό τρόπο; - Ποιά είναι τα τρία (έως πέντε) πράγματα που θέλετε να διαβαστούν / ακουστούν στην αναφορά σας για να καταλάβουν όλοι τη λύση σας; Με γνώμονα το κοινό σας, πώς μπορείτε να μοιραστείτε τα αποτελέσματά σας με σαφή και συνοπτικό τρόπο;

23 ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ, ΠΡΙΝ ΑΠΟ ΤΟ ΕΠΟΜΕΝΟ
Όταν οι μαθητές συμμετέχουν σε μια πλήρη δραστηριότητα μοντελοποίησης, είναι σκόπιμο να αφιερώσετε χρόνο για να αναστοχαστείτε την εμπειρία. Μερικές επιπλέον ερωτήσεις μπορούν να δώσουν στους μαθητές πολύτιμες προοπτικές που θα επιτρέψουν τη συνεχή και βελτιωμένη επιτυχία με τη μοντελοποίηση στο μέλλον. Χρειάστηκε να αναθεωρήσετε το μοντέλο σας σε κάποιο σημείο κατά τη διάρκεια της δραστηριότητας; Αν ναι, γιατί; Πώς διορθώσατε το μοντέλο; - Μπορείτε να προσδιορίσετε μια ιδέα μαθηματικών που ήταν το κλειδί για την ικανότητά σας να αναπτύξετε ένα μοντέλο; - Πώς άλλαξε η στρατηγική μοντελοποίησης σας κατά τη διάρκεια της περιόδου εργασίας;

24 ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ, ΠΡΙΝ ΑΠΟ ΤΟ ΕΠΟΜΕΝΟ
- Τι συμβουλή θα δίνατε σε έναν συμμαθητή (ή τον εαυτό σας) πριν την ανάπτυξη ενός μαθηματικού μοντέλου; Με δεδομένη την ευκαιρία να ξανακάνετε αυτή τη δραστηριότητα, τι θα κάνατε; Θα χρησιμοποιούσατε την ίδια προσέγγιση ή θα αλλάζατε το σχέδιό σας; Εάν δοθεί περισσότερος χρόνος, τι θα κάνατε εσείς (ή η ομάδα σας) για να βελτιώσετε το μοντέλο ή τα αποτελέσματά σας; Ποια ήταν η πιο εκπληκτική (ή απροσδόκητη) πτυχή αυτού του έργου;

25

26

27 ΟΔΗΓΙΕΣ (ΡΟΥΜΠΡΙΚΕΣ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ
Τα μαθηματικά μοντέλα σπάνια παράγουν ταυτόσημα αποτελέσματα ή μοναδικές αριθμητικές λύσεις. Ως αποτέλεσμα, η διαμορφωτική αξιολόγηση των έργων μοντελοποίησης εστιάζεται λιγότερο στον προσδιορισμό μιας συγκεκριμένης απάντησης και περισσότερο στην καταλληλότητα των μαθηματικών που χρησιμοποιούνται για την ανάπτυξη μιας λύσης και στην ικανότητα του μοντελιστή να επικοινωνήσει αποτελεσματικά τα αποτελέσματα. Οι παρακάτω οδηγίες (ρουμπρίκες) έχουν σχεδιαστεί για να εκφράζουν τις προσδοκίες και τα πρότυπα επιτυχίας σε ένα πρόγραμμα μοντελοποίησης.

28 ΟΔΗΓΙΕΣ (ΡΟΥΜΠΡΙΚΕΣ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ
Έτσι, οι οδηγίες (ρουμπρίκες) χρησιμοποιούνται από εκπαιδευτές για την αξιολόγηση της εργασίας των μαθητών, αλλά και από τους μαθητές ως εργαλεία αξιολόγησης των συμμαθητών τους. Προτείνουμε οι μαθητές να εξοικειωθούν το συντομότερο δυνατό με τις οδηγίες μοντελοποίησης στην τάξη καλώντας τους να «βαθμολογήσουν» ένα αποτέλεσμα μοντέλου κάποιου άλλου. Για παράδειγμα, οι κυβερνητικοί οργανισμοί εκδίδουν τακτικά εκθέσεις βασισμένες σε μοντέλα, δημιουργώντας μια εργασία που απαιτεί από τους μαθητές να χρησιμοποιήσουν μια οδηγία (ρουμπρίκα) για να αξιολογήσουν την περίληψη μιας τέτοιας έκθεσης, αυτό βοηθά τους μαθητές να αυτοπροσδιορίσουν τι αναμένεται όταν επικοινωνούν τις μαθηματικές λύσεις.

29 ΟΔΗΓΙΑ (ΡΟΥΜΠΡΙΚΑ) ΓΙΑ ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
Μια γενική ρουμπρίκα που χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση αυτοτελών περιλήψεων βρίσκεται στον παρακάτω πίνακα D.4. Είναι πολύ πιο λεπτομερής από τα φύλλα βαθμολογίας, λόγω της προσοχής στη λεπτομέρεια που αναμένεται σε έγγραφα που έχουν δύο σελίδες ή λιγότερες για να παρέχουν τα αποτελέσματα που σχετίζονται με ένα έργο πλήρους μοντελοποίησης. Αυτή η ρουμπρίκα μπορεί να τροποποιηθεί για να χρησιμοποιηθεί σε "πλήρεις" εκθέσεις μαθηματικών μοντέλων με πολλές σελίδες, δίνοντας έμφαση στις πτυχές που σχετίζονται με το μεγαλύτερο έγγραφο. Ειδικότερα, συνιστάται να εντοπίζονται οι αναφορές και να δίδονται επιπλέον λεπτομέρειες και προσοχή στην ανάλυση και την κατανομή των αποτελεσμάτων.

30 ΟΔΗΓΙΑ (ΡΟΥΜΠΡΙΚΑ) ΓΙΑ ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

31 ΟΔΗΓΙΑ (ΡΟΥΜΠΡΙΚΑ) ΓΙΑ ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

32 ΟΔΗΓΙΑ (ΡΟΥΜΠΡΙΚΑ) ΓΙΑ ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

33 ΟΔΗΓΙΑ (ΡΟΥΜΠΡΙΚΑ) ΓΙΑ ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

34 ΟΔΗΓΙΑ (ΡΟΥΜΠΡΙΚΑ) ΓΙΑ ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

35 ΟΔΗΓΙΑ (ΡΟΥΜΠΡΙΚΑ) ΓΙΑ ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

36 ΟΔΗΓΙΑ (ΡΟΥΜΠΡΙΚΑ) ΓΙΑ ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

37 Αναφορές Guidelines for Assessment and Instruction in Mathematical Modeling Education (GAIMME) Consortium of Mathematics and Its Applications (COMAP), Bedford, MA, and Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA.