Κεφάλαιο 1 ον Έργο - Ενέργεια.

Παρουσίαση με θέμα: "Κεφάλαιο 1 ον Έργο - Ενέργεια."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Κεφάλαιο 1 ον Έργο - Ενέργεια

2 Παραδείγματα έργου Με την άρση (σήκωμα) της μπάρας παράγεται έργο
Σπρώχνοντας τον τοίχο δαπανάς ενέργεια . Όμως όταν ο τοίχος δεν κινείται, δεν παράγεται έργο

3 Ορισμός Έργου (W) Στη Φυσική το έργο έχει συγκεκριμένο νόημα
4/23/2008 Ορισμός Έργου (W) Στη Φυσική το έργο έχει συγκεκριμένο νόημα Απλούστερη μορφή: Έργο = Δύναμη  Απόσταση W = F x ΔΧ Τύπος : 1 Το έργο μπορεί να το παράγεις είτε εσύ σε κάποιο άλλο είτε κάποιος άλλος σε σένα. Είτε εσύ σπρώχνεις είτε εσύ σπρώχνεσαι από κάποιο άλλο Έργο είναι το μέτρο της ενέργειας που ξοδεύεται Το έργο σε κουράζει… Οι μηχανές κάνουν το έργο ευκολότερο (ράμπες, μοχλοί, τροχαλίες κ.ά.) Όμως εφαρμόζουμε λιγότερη δύναμη αλλά διανύουμε μεγαλύτερη απόσταση Lecture 9

4 Work = Δύναμη  Απόσταση = Δύναμη  Απόσταση
4/23/2008 Οι ράμπες, οι μοχλοί, οι τροχαλίες κ.ά μας επιτρέπουν να παράγουμε το ίδιο έργο εφαρμόζοντας μικρότερη δύναμη αλλά διανύοντας μεγαλύτερη απόσταση Work = Δύναμη  Απόσταση = Δύναμη  Απόσταση Lecture 9

5 Έργο (Work) F W = F x ΔΧ A B ΔΧ
από το σημείο Α στο σημείο Β ονομάζεται έργο (WAB) Και δίδεται από τον τύπο: W = F x ΔΧ

6 Έργο (Work) F Παράδειγμα: Ορισμός Έργου (W): W = F x ΔΧ ΔΧ = 10 m
= 7 N ΔΧ = 10 m Παράδειγμα: Ορισμός Έργου (W): Έργο = Δύναμη x Μετατόπιση W = F x ΔΧ = 7 N x 10 m W = F x ΔΧ = 70 N.m Μονάδα = Joule (J) = 70 J

7 Άσκηση W = F x ΔΧ W=E=280cal W=280cal*4184J/cal= 1.17×10​6​​ J
ΔΧ= / 500 ΔΧ= 2,340 m

8 Έργο σε καμπυλόγραμμη τροχιά
Α F Β W = F x ΑΒ Το έργο εξαρτάται από την αρχική και τελική θέση του σώματος και όχι από τη διαδρομή που έχει ακολουθηθεί ενδιάμεσα. Η δύναμη F που παράγει το πιο πάνω έργο ονομάζεται συντηρητική δύναμη. Γενικά συντηρητική είναι η δύναμη που διατηρεί σταθερή την ενέργεια (δεν την μετατρέπει σε θερμότητα)

9 Έργο σε κλειστή τροχιά W = F x ΔΧ F

10 Παράδειγμα W = F x ΔΧ W= (m.g) x h W= 5* 10* 6 = 300 J
Σώμα μάζας 5 Kg εκτελεί ελεύθερη πτώση από ύψος 6 m. Να υπολογισθεί το έργο που παράγει μόλις ακουμπήσει στο Έδαφος. (δίδεται g=10 m/s2) W = F x ΔΧ W= WF x h W W= (m.g) x h W= m*g *h h = 6 m W= 5* 10* 6 = 300 J Αν στο σώμα ασκηθεί μια δύναμη F που το κινεί προς πάνω πόσο θα είναι το συνολικό έργο; Wσυν= Wκαθόδου + Wανόδου Wσυν= 300 J – 300 J=0

11 Εφαρμογή: Ανελκυστήρας
ΣF=m.α F-W=0 F=W W = F x ΔΧ W= W x h ΔΧ= h W= (m.g) x h W F W= m g h υ= σταθ.

12 W = F x ΔΧ Ερώτηση: Το έργο είναι μονόμετρο (ή βαθμωτό) μέγεθος. Γιατί το έργο είναι μονόμετρο αφού τόσο δύναμη όσο και η μετατόπιση είναι διανυσματικά μεγέθη; Απάντηση: Το γινόμενο (εσωτερικό) των διανυσμάτων είναι μονόμετρο .

13 4/23/2008 Ράμπες Ασκώντας μικρή δύναμη σε μεγαλύτερη απόσταση πετυχαίνουμε την ίδια μεταβολή στην Δυναμική Ενέργεια M Μεγάλη Δύναμη Μικρή Δύναμη Μικρή απόσταση Μεγάλη απόσταση Lecture 9

14 Παράδειγμα Ράμπας Ράμπα έχει μήκος 10 m και ύψος 1 m
4/23/2008 Παράδειγμα Ράμπας Ράμπα έχει μήκος 10 m και ύψος 1 m Αντικείμενο 100 kg σπρώχνεται κατά μήκος όλης της ράμπας Χρειάζεται δύναμη mg = 980 N για να ανυψώσει το αντικείμενο. Το έργο για απ’ ευθείας ανύψωση είναι: W= (980 N)(1 m) = 980 J Κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου διανύει απόσταση 10 m, και χρειάζεται δύναμη μόνο 98 N Δεδομένου ότι δεν υπάρχει τριβή 10 m 1 m Lecture 9

15 Βαρυντική-Δυναμική Ενέργεια (ΔΕ)
4/23/2008 Βαρυντική-Δυναμική Ενέργεια (ΔΕ) Βαρυντική Δυναμική Ενέργεια κοντά στην επιφάνεια της Γης. Εξαρτάται από το ύψος (h) Έργο = Δύναμη  Απόσταση m h m ΔΕ = W = (m.g) x h Τύπος : 2 Lecture 9

16 4/23/2008 Παράδειγμα Πόσο έργο χρειάζεται για να ανυψωθεί μια βαλίτσα μάζας 30 kg κατακόρυφα προς τα πάνω κατά 1 m; W= m.g .h W = (30 kg)  (9.8 m/s2)  (1 m) = 294 J Μονάδα ενέργειας είναι το N·m, ή το Joule (J) Ένα Joule είναι calories Η βαρύτητα παράγει έργο 20 J σε βιβλίο μάζας 1 kg το οποίο τοποθετείται σε ράφι 2 m από το έδαφος. W= m.g .h =1  10  2= 20J Lecture 9

17 Δυναμική Ενέργεια (ΔΕ)
Η μπάλα των πιο πάνω σχημάτων είναι μάζας 1 Kg. Πόση είναι η δυναμική ενέργεια της μπάλας σε κάθε περίπτωση; Πόση δύναμη χρειάζεται για ανεβεί η μπάλα σε κάθε περίπτωση;

18 Δυναμική Ενέργεια (ΔΕ)
Και οι δύο κάνουν το ίδιο έργο. Πόσο είναι το παραγόμενο έργο για την άρση του μπλοκ πάγου100-Ν πάγου σε ύψος 2 m, όπως φαίνεται στο πιο πάνω σχήμα; Πόσο είναι το παραγόμενο έργο για το ανέβασμα του ιδίου μπλόκ ίδιου μπλοκ πάγου από το κεκλιμένο επίπεδο μήκους 4 m; Πόση δύναμη χρειάζεται; Ποια είναι η αύξηση της βαρυτική-δυναμική ενέργεια (ΔΕ) του μπλοκ σε κάθε περίπτωση;

19 Έργο είναι η μεταβολή της Δυναμικής ενέργειας (ΔΕ)
4/23/2008 Έργο είναι η μεταβολή της Δυναμικής ενέργειας (ΔΕ) Ενέργεια είναι η δυνατότητα να παράγεται έργο Δύο βασικές κατηγορίες της ενέργειας είναι: Κινητική Ενέργεια (ΚΕ): Ενέργεια της κίνησης Κινούμενη μπάλα εκτελεί έργο Πτώση πέτρας εκτελεί έργο Δυναμική Ενέργεια (ΔΕ) : Βαρυντική Δυναμική ενέργεια (Πέτρα που βρίσκεται σε κρημνό ) Μηχανική Δυναμική Ενέργεια (πιεσμένο ελατήριο) Χημική Δυναμική Ενέργεια (Βενζίνη) Πυρηνική Δυναμική Ενέργεια (σχάση πυρήνα) Η ενέργεια μπορεί να μετατραπεί από τη μια μορφή στην άλλη Lecture 9

20 Κινητική Ενέργεια (ΚΕ)
4/23/2008 Κινητική Ενέργεια (ΚΕ) Η Κινητική Ενέργεια σώματος μάζας m που κινείται με σταθερή ταχύτητα υ ισούται με: K.E. = ½mυ2 Παράδειγμα: Σώμα μάζας 1 kg που κινείται με σταθερή ταχύτητα 10 m/s έχει ΚΕ K.E. = ½mv2= ½ = ½ = 50 J Απόδειξη τύπου ΚΕ: Τύπος : 3 Lecture 9

21 Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας (ΘΜΚΕ)
ΘΜΚΕ :Το συνολικό έργο που παράγεται απ’ όλες τις δυνάμεις που δρουν σε κάποιο σώμα ισούται με τη μεταβολή της Κινητικής του Ενέργειας (ΔΚΕ). Wσυν = ΔΚΕ= ΚΕΒ - ΚΕΑ B A

22 Άσκηση 1 (ΚΕ) Ένα αρχικά ακίνητο σώμα μάζας , αρχίζει να μετακινείται οριζόντια προς τα δεξιά πάνω σε ένα λείο οριζόντιο τραπέζι κατά 30 cm. Στο σώμα ασκείται η δύναμη του βάρους με μέτρο 30 Ν, η δύναμη από το χέρι με μέτρο 25 Ν, η κάθετη δύναμη από την επιφάνεια του τραπεζιού και η δύναμη της τριβής με μέτρο 15 Ν . Να εξηγήσετε πώς θα κινηθεί το σώμα υπό τη δράση των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό. 2ος Νόμος Newton: Να υπολογίσετε το έργο της κάθε δύναμης που ασκείται στο σώμα. Τύπος 1 slide:3 Να υπολογίσετε το συνολικό έργο των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα.

23 Από τη σχέση της κινητικής ενέργειας να υπολογίσετε την ταχύτητα
που αποκτά το σώμα. Τύπος:3 slide: 21 Νόμος βαρύτητας: Με βάση την προηγούμενη σχέση και την απάντηση σας στο ερώτημα (3) πόση είναι η κινητική ενέργεια που αποκτά το σώμα μέσω του έργου των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό;

24 Άσκηση 2 (ΚΕ) Ένας δίσκος μάζας m=0.3 Kg κινείται πάνω σε
μια οριζόντια αεροτράπεζα (air-hockey) με αρχική ταχύτητα 1 m/s. Σε κάποια στιγμή διακόπτεται η ροή του αέρα και στο δίσκο αρχίζει να ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη της τριβής. Από τη στιγμή που σταματά η λειτουργία της αεροτράπεζας, ο δίσκος μετακινείται προς τα δεξιά κατά 10 cm μέχρι να ακινητοποιηθεί. Να υπολογίσετε την δύναμη της τριβής που ασκείται στο δίσκο χρησιμοποιώντας την εξίσωση Wολικό =ΔΜΕ. ΘΜΚΕ slide: 22

25 Κινητική Ενέργεια (ΚΕ)
A B W = F x ΔΧ Σπρώχνοντας ένα κιβώτιο 10 m κατά μήκος ενός οριζοντίου επιπέδου με δύναμη 250 N χρειάζεται έργο 2,500 J (2.5 KJ) Ποια η ταχύτητα του σώματος στο σημείο Β;

26 Από ένα ελικόπτερο το οποίο βρίσκεται ακίνητο σε ύψος 120 μέτρων από το έδαφος πέφτει ένα πακέτο 20 Kg. α) Πόση είναι η αρχική δυναμική ενέργεια που βρίσκεται αποθηκευμένη στο πακέτο; Τύπος 2 slide:16 ΔΕ=mgh = β) Ποια είναι η κινητική ενέργεια του πακέτου λίγο πριν χτυπήσει το έδαφος; Τύπος 4 slide:28 ΜΕΑ=ΜΕΒ ΔΕΑ+ΚΕΑ=ΔΕΒ+ΚΕΒ γ) Ποια είναι η ταχύτητα του πακέτου λίγο πριν χτυπήσει το έδαφος; Τύπος 3 slide:21 δ) Ποια η ταχύτητα του 20 m πριν να κτυπήσει στο έδαφος; Τύπος 4 slide:28 ΜΕΑ=ΜΕΓ Τύπος 3 slide:21

27 Μηχανική Ενέργεια (ΜΕ)
4/23/2008 Μηχανική Ενέργεια (ΜΕ) Αντικείμενο που εκτελεί ελεύθερη πτώση μετατρέπει τη Δυναμική Ενέργεια (ΔΕ) σε Κινητική Ενέργεια (ΚΕ) Εξομοίωση Applet Μηχανική Ενέργεια (ΜΕ) είναι το άθροισμα της Κινητικής και Δυναμικής Ενέργειας ΜΕ=ΚΕ+ΔΕ Τύπος : 4 Η Μηχανική ενέργεια είναι σταθερή ΜΕ= σταθερή Νοουμένου ότι στο σύστημα ασκούνται μόνο συντηρητικές δυνάμεις (πχ. Βάρος και όχι δυνάμεις τριβής, όπου έχουμε απώλειες ενέργειας). Lecture 9

28 Παράδειγμα μετατροπής ενέργειας
4/23/2008 Παράδειγμα μετατροπής ενέργειας Δ.Ε. = 98 J K.E. = 0 J 10 m 8 m 6 m 4 m 2 m 0 m Δ.Ε. = 73.5 J K.E. = 24.5 J Δ.Ε. = 49 J K.E. = 49 J Δ.Ε. = 24.5 J K.E. = 73.5 J Δ.Ε. = 0 J K.E. = 98 J Ελεύθερη πτώση μπάλας 1 kg από ύψος 10 m Αρχίζει με ΜΕ=ΔΕ+ΚΕ=mgh +0 = (1 kg)(9.8 m/s2)(10 m) = 98 J Στη μέση της διαδρομής (5 m από το έδαφος), μετατρέπει τη μισή της ενέργεια(49 J) σε κινητική (ΚΕ) Η ταχύτητα της στο σημείο αυτό είναι: ½mv2 = 49 J  v2 = 98 m2/s2  v  10 m/s Στο έδαφος (h=0 m), όλη η δυναμική της ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική ½mv2 = 98 J  v2 = 196 m2/s2  v = 14 m/s Lecture 9

29 Διατήρηση της Μηχανικής Ενέργειας (ΜΕ)
4/23/2008 Διατήρηση της Μηχανικής Ενέργειας (ΜΕ) Αρχικά το τραινάκι βρίσκεται στο μέγιστο ύψος Έχει μόνο ΔΕ ΜΕ=ΔΕ Στη συνέχεια μετατρέπει τη ΔΕ σε ΚΕ Στο πάτο το τραινάκι κινείται γρηγορότερα Η ΚΕ είναι μέγιστη και η ΔΕ=0 (h=0) Στη συνέχεια έχουμε ξανά μετατροπή από ΚΕ σε ΔΕ… Lecture 9

30 γ) Που εφαρμόζεται η δύναμη που επιβραδύνει το αυτοκίνητο;
Ένα αυτοκίνητο που έχει μάζα 500 kg κινείται με ταχύτητα 80 km / h. Στη συνέχεια επιβραδύνεται με σταθερό ρυθμό και σταματά αφού διανύσει απόσταση 50 m. α)Ποια η μεταβολή της κινητικής ενέργειας (ΔΚΕ) του αυτοκινήτου κατά τη διάρκεια της διαδρομής των 50 m ; ΔΚΕ= ΚΕΤελική - ΚΕΑρχική β)Ποια είναι η συνισταμένη δύναμη πάνω στο αυτοκίνητο, μέχρι αυτό να σταματήσει; ΘMΚΕ slide 22: Wσυν = ΔΚΕ= ΚΕΒ - ΚΕΑ γ) Που εφαρμόζεται η δύναμη που επιβραδύνει το αυτοκίνητο; δ)Το έργο που καταναλώνεται μέχρι το αυτοκίνητο να σταματήσει σε ποια μορφής ενέργεια μετατρέπεται ;

31 Μια μπάλα 1 kg πέφτει από την κορυφή ενός βράχου με την επιτάχυνση της βαρύτητας (9,8 m / s2). Η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα (Συντηρητικό σύστημα). α) Με πόση έχει βαρυντική δυναμική ενέργεια της μπάλας 10 m μετά την έναρξη της πτώση της; β) Πόσο είναι η ταχύτητα της μπάλα 10 m από το σημείο της πτώσης; γ) Ποια είναι η δύναμη (αν υπάρχει) που εκτελεί το έργο κατά τη διάρκεια της πτώσης της μπάλα; δ) Πόσο είναι το έργο που εκτέλεσε η μπάλα μέχρι του σημείου των 10 m μετά την έναρξη της πτώση της;

32 Αρχή διατήρηση της Μηχανικής Ενέργειας (ΜΕ)
4/23/2008 Αρχή διατήρηση της Μηχανικής Ενέργειας (ΜΕ) 4 m A 6 m Γ Video (λεπτό: 2.29) Β Αν το σώμα έχει μάζα 10 Kg να υπολογιστεί η ΔΕ και ΚΕ στα σημεία Α, Β, Γ Lecture 9

33 Άσκηση Να συμπληρώσετε το πιο κάτω κείμενο επιλέγοντας την ορθή λέξη ή φράση από την παρένθεση. Όταν ρίχνουμε μια μπάλα προς τα πάνω, καθώς η μπάλα κινείται ανοδικά η ταχύτητά της _____________________ (αυξάνεται / μειώνεται). Συνεπώς, η κινητική της ενέργεια _________________ (αυξάνεται /μειώνεται). Ταυτόχρονα, το ύψος της μπάλας από το σημείο εκτόξευσης __________________ (αυξάνεται / μειώνεται) και συνεπώς ___________________ (αυξάνεται / μειώνεται) η βαρυτική δυναμική της ενέργεια. Κατά την ανοδική κίνηση της μπάλας, η _________________________ (κινητική ενέργεια / βαρυτική ενέργεια) μετατρέπεται σε ____________________ (κινητική ενέργεια / δυναμική ενέργεια). Η μηχανική ενέργεια όμως της μπάλας σε όλες τις θέσεις από τις οποίες περνά είναι ___________________ (ίδια/διαφορετική).

34 Άσκηση Από την οροφή ενός κτηρίου ύψους 6 m, αφήνεται να πέσει μια μπάλα μάζας 2 kg. Θεωρούμε ότι στην μπάλα ασκείται μόνο η δύναμη του βάρους της κατά τη διάρκεια της πτώσης της. Να εξηγήσετε τι είδους κίνηση εκτελεί η μπάλα κατά τη διάρκεια της πτώσης της. Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης του βάρους της μπάλας κατά τη διάρκεια της πτώσης της. Να υπολογίσετε τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας της μπάλας από τη στιγμή που αφήνεται η μπάλα μέχρι να φτάσει στο έδαφος. Να υπολογίσετε την ταχύτητα της μπάλας ακριβώς πριν κτυπήσει στο έδαφος χωρίς να χρησιμοποιήσετε τις εξισώσεις της κινηματικής.

35 Η Ενέργεια αλλάζει μορφή…
4/23/2008 Η Ενέργεια αλλάζει μορφή… Η δυναμική ενέργεια του αναρτημένου βάρους μετατρέπεται σε κινητική μόλις αυτό απελευθερωθεί. Aside: Earth is just another big ball: Obeys Newton’s laws * Force on superball by earth countered by force on earth * Earth accelerates towards dropped ball (F = ma) - tiny, tiny acceleration * Tries to continue in straight line, but deflected by Sun - acceleration changes direction of velocity vector Included in conservation laws * Dropped ball appears to get momentum out of nowhere - but earth’s motion towards ball counters with same momentum * Energy conservation must include huge input from sun - the activity around us gets its energy from the sun Video λεπτό: 2:51 Δυναμική ενέργεια Κινητική + Δυναμική ενέργεια Δυναμική ενέργεια Κινητική ενέργεια Lecture 9

36 Άσκηση h h Video (4.10) Συγκρίνετε την ΚΕ και την ταχύτητα των μπαλών στα σημεία Α και Β.

37 Εφαρμόζουμε το Θεώρημα Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας (ΘΔΜΕ) :
Για πιο εύκολη κατανόηση τοποθετούμε τις δύο τραχιές τη μια δίπλα από την άλλη Επίπεδο αναφοράς Εφαρμόζουμε το Θεώρημα Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας (ΘΔΜΕ) :

38 Άσκηση Στο παράδειγμα εικόνας, ένας αθλητής άρσης βαρών ανυψώνει τη μπάρα που έχει βάρος μέτρου 2000 Ν από το έδαφος προς τα πάνω με σταθερή ταχύτητα . Ο αθλητής ασκεί στη μπάρα δύναμη η οποία είναι αντίθετη με το βάρος της μπάρας . Να εξηγήσετε γιατί το μέτρο της δύναμης πρέπει να είναι ίσο με το μέτρο της δύναμης του βάρους της μπάρας; Ποιος νόμος του Νεύτωνα ισχύει στη συγκεκριμένη περίπτωση; Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης που ασκεί ο αθλητής στην μπάρα αν η μπάρα ανυψώνεται (μετατοπίζεται) προς τα πάνω κατά ύψος h = 2 m.

39 Άσκηση Στο παράδειγμα εικόνας, ένας αθλητής άρσης βαρών ανυψώνει τη μπάρα που έχει βάρος μέτρου 2000 Ν από το έδαφος προς τα πάνω με σταθερή ταχύτητα . Ο αθλητής ασκεί στη μπάρα δύναμη η οποία είναι αντίθετη με το βάρος της μπάρας . Α) Μια μπάλα μάζας 2 kg βρίσκεται στην οροφή ενός τριώροφου κτηρίου. Να υπολογίσετε τη βαρυτική δυναμική ενέργεια της μπάλας ως προς: το έδαφος, τον πρώτο όροφο την οροφή του κτηρίου Β) Η μπάλα αφήνεται να πέσει από την οροφή του κτηρίου. Να υπολογίσετε τη μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας καθώς η μπάλα πέφτει από την οροφή στον δεύτερο όροφο χρησιμοποιώντας ως επίπεδο αναφοράς (i) το έδαφος (ii) τον πρώτο όροφο. Τι παρατηρείτε; έδαφος 3 m μπάλα

40 Άσκηση Από ύψος 1,8 m πάνω από το έδαφος, αφήνουμε (χωρίς αρχική ταχύτητα) να πέσει ελεύθερα μια μπάλα, που έχει μάζα 1 kg. Να αγνοήσετε την αντίσταση του αέρα. Να υπολογίσετε: Τη βαρυτική δυναμική ενέργεια (ΔΕ) της μπάλας όταν βρίσκεται στην αρχική της θέση. Να θεωρήσετε ως επίπεδο αναφοράς το έδαφος. Τη μηχανική ενέργεια (ΜΕ) της μπάλας όταν βρίσκεται στην αρχική της θέση. Τη μηχανική ενέργεια (ΜΕ) της μπάλας τη στιγμή που φτάνει στο έδαφος. Τη βαρυτική δυναμική ενέργεια (ΔΕ) της μπάλας τη στιγμή που φτάνει στο έδαφος.  Την κινητική ενέργεια (ΚΕ) της μπάλας τη στιγμή που φτάνει στο έδαφος

41 Άσκηση Ένας καθηγητής Φυσικής για να επιδείξει την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας απελευθερώνει ένα βαρύ εκκρεμές, όπως φαίνεται στο σκίτσο, που του επιτρέπει να ταλαντεύεται σε και δώθε. Τι θα συνέβαινε αν έδιδε στο εκκρεμές μια μικρή ώθηση, αφήνοντας το τη μύτη του; Εξηγήστε. Video

42 Wσυν = ΔΚΕ = ΚΕΒ - ΚΕΑ 90 Km/h 25 m/s
Αυτοκίνητο μάζας 1200 Kg ταξιδεύει με ταχύτητα 90 Km/h. α) Ποια η Kινητική Eνέργεια (KE) του αυτοκινήτου; β) Πόσο είναι το έργο που χρειάζεται για να σταματήσει το αυτοκίνητο; 90 Km/h 25 m/s Wσυν = ΔΚΕ = ΚΕΒ - ΚΕΑ

43 Άσκηση m= 10 Kg 1 2 h=5m α) Αν υποθέσουμε ότι το πιο πάνω σύστημα είναι συντηρητικό (δεν υπάρχει τριβή) πόση είναι η ΜΕ, ΔΕ και ΚΕ των σωμάτων 1 και 2 όπως φαίνονται στο πιο πάνω σχήμα; β) Αν τα σώματα 1 και 2 αφεθούν να κινηθούν προς το έδαφος ποια θα είναι η ΜΕ, ΔΕ και ΚΕ τους ; γ) Ποια θα είναι η ΜΕ, ΔΕ και ΚΕ τους στο μέσο της διαδρομής τους προς το έδαφος ;

44 Πότε έχουμε δημιουργία Έργου
Μπορεί να αποτελεί έκπληξη για το ότι ενώ κρατούμε ένα βαρύ αντικείμενο δεν παράγουμε έργο. Από τον ορισμό του έργου επειδή η βαλίτσα δεν μετακινείται δεν έχουμε παραγωγή έργου. Παρ’ όλα ταύτα κουραζόμαστε λόγω του ότι οι μυς μας παράγουν έργου αφού κρατούν τη βαλίτσα.

45 Απόδειξη τύπου Κινητικής Ενέργειας: Από το 2ο νόμο του Νεύτωνα έχουμε:
4/23/2008 Απόδειξη τύπου Κινητικής Ενέργειας: K.E. = ½mυ2 Από το 2ο νόμο του Νεύτωνα έχουμε: ΣF=ma (Β’ Γυμνασίου ) Πολλαπλασιάζοντας και τα δυο μέλη με Δx έχουμε: FΔx =ma Δx Αντικαθιστούμε Δx = ½at2 (Β’ Γυμνασίου τύπος: 3) FΔx =ma ½at2 = ½maat2 = ½m(a2t2 ) = ½m(at )2 Αντικαθιστούμε υ= at (Β’ Γυμνασίου τύπος: 3) ΚΕ= FΔx = ½mυ (επιστροφή) Lecture 9

46 Θεμελιώδης Νόμος Δυναμικής (2ος Νόμος Newton)
Η συνισταμένη των δυνάμεων (ΣF) που ασκούνται σε ένα σώμα ισούται με το γινόμενο της μάζας(m) του σώματος επί την επιτάχυνση (α) του σώματος. ΣF = mα Μονάδες : NEWTON (N) Ορισμός Newton : Ένα Newton ορίζεται σαν η δύναμη που δίδει σε μάζα Ι Kg επιτάχυνση ίση με 1 m/s2 Θεμελιώδης Νόμος Δυναμικής (2ος Νόμος Newton)

47 Βαρύτητα (W=mg) Η γη έλκει τα σώματα. Η δύναμη έλξης είναι κατακόρυφη με φορά προς το κέντρο της γης Η δύναμη έλξης ισούται με το βάρος του σώματος. Ενα σώμα που εκτελεί ελευθερη πτώση η κίνηση του είναι ευθύγραμμη ομαλή επιταχυνομένη με επιτάχυνση ίση με την επιτάχυνση της βαρύτητας g. Άρα