Μεθοδολογία έρευνας και στατιστική – Εισαγωγή στη στατιστική ανάλυση

Παρουσίαση με θέμα: "Μεθοδολογία έρευνας και στατιστική – Εισαγωγή στη στατιστική ανάλυση"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Μεθοδολογία έρευνας και στατιστική – Εισαγωγή στη στατιστική ανάλυση
Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Δ. Κομίλης Κυριακή 5 Μαρτίου 16:00-19:00 Ώρα για εξ’ αποστάσεως συνεργασία Τετάρτη 13:00-14:00 Μέσο επικοινωνίας: Τηλέφωνο ή skype: dkomilis

2 Στόχοι μαθήματος Γνωριμία με επιλεγμένες στατιστικές μεθόδους.
9/22/2017 Στόχοι μαθήματος Γνωριμία με επιλεγμένες στατιστικές μεθόδους. Εφαρμογή μεθόδων και κατανόηση των δυνατοτήτων και περιορισμών τους. Συζήτηση δικών σας προβλημάτων. Εργασία εξαμήνου με εφαρμογή πειράματος του χώρου σας.

3 Λάθος ιδέες για τη στατιστική
9/22/2017 Λάθος ιδέες για τη στατιστική Στατιστική είναι χρήσιμη μόνο για την έρευνα. Η στατιστική μας ενδιαφέρει μόνο αφού υλοποιήσουμε ένα πείραμα (έρευνα πεδίου). Ένα στατιστικό πείραμα είναι πολύ μεγάλο. Τα δεδομένα μου έχουν μεγάλες διακυμάνσεις για να κάνω χρήση στατιστικής. Ας μεταβάλλουμε μία παράμετρο κάθε φορά, για να μην μπερδευτούμε. Θα συμπεριλάβω αυτόν τον παράγοντα την επόμενη φορά που θα κάνω πάλι ένα πείραμα.

4 Στατιστική και περιβαλλοντική νομοθεσία
9/22/2017 Στατιστική και περιβαλλοντική νομοθεσία Στατιστικές έννοιες: Όριο ανίχνευσης LD50 (θανατηφόρα δόση 50). Αντιπροσωπευτική συγκέντρωση που συναντάται συνήθως στο περιβάλλον.

5 Στατιστικοί όροι στη νομοθεσία
9/22/2017 Στατιστικοί όροι στη νομοθεσία Βασικοί όροι: Διάμεσος Μέσος όρος (μέση τιμή) Τυπική απόκλιση Διάστημα εμπιστοσύνης Επαναλήψεις Διασπορά Κανονική κατανομή Κατανομή t Δοκιμή t Τιμή z Προχωρημένοι όροι: Γεωμετρικός μέσος όρος Κατάταξη Προσθετική πιθανότητα Άθροισμα τετραγώνων Ελάχιστα τετράγωνα Παλινδρόμηση R2 Ομαλοποίηση Κατανομή πιθανοτήτων Μη κανονική κατανομή Λογαριθμική κατανομή Σειριακή συσχέτιση

6 Έλεγχο υπογείων νερών:
9/22/2017 Άλλοι όροι … Έλεγχο υπογείων νερών: ANOVA «Λογοκριμένα» δεδομένα Διάστημα πρόβλεψης Σφάλμα (a) και σφάλμα τύπου II (b)

7 Επιστημονική σκέψη Καθαρή περιγραφή και ορισμός του προβλήματος
9/22/2017 Επιστημονική σκέψη Καθαρή περιγραφή και ορισμός του προβλήματος Προσδιορισμός των κύριων παραγόντων Πρόταση ενός μοντέλου Χειρισμός μοντέλου Επιβεβαίωση της λύσης Πειράματα Συμπεράσματα

8 Άλλοι όροι … Παρατήρηση -> Λογική -> Πείραμα (R.Feynman)
9/22/2017 Άλλοι όροι … Παρατήρηση -> Λογική -> Πείραμα (R.Feynman) Η αλήθεια (φύση) προσεγγίζεται μόνο μέσω παρατήρησης και πειραμάτων Βασιζόμαστε σε ένα μικρό κλάσμα της αλήθειας (δηλ. του πληθυσμού) που είναι το δείγμα, άρα κάνουμε εκτιμήσεις για την αλήθεια. Η αλήθεια κάποιας υπόθεσης δεν μπορεί με σιγουριά να καθοριστεί. Μπορούμε απλά να κάνουμε τεστ (δοκιμές) ώστε να δούμε αν τα δεδομένα έρχονται σε αντίθεση με την πιθανότητα να είναι αληθής η υπόθεση.

9 Αλήθεια και στατιστική
9/22/2017 Αλήθεια και στατιστική Οι στατιστικές τιμές είναι αριθμητικές τιμές που υπολογίζονται μετά από ατελείς παρατηρήσεις. Μία στατιστική τιμή εκτιμά μία ποσότητα που πρέπει να γνωρίζουμε αλλά δεν μπορούμε να παρατηρήσουμε άμεσα. Η επιστήμη της στατιστικής μας κινεί προς την αλήθεια. Δεν μας εγγυάται ότι θα τη φτάσουμε. Δεν θα μας το πεί όταν θα την φτάσουμε. Μας βοηθάει να είμαστε τίμιοι.

10 Αλήθεια και Στατιστική
9/22/2017 Αλήθεια και Στατιστική Κατά τη λήψη αποφάσεων επιθυμούμε την αλήθεια. Μπορούμε να παρέχουμε μόνο «εκτίμηση» της αλήθειας. “Κάθε κομμάτι του συνόλου της φύσης είναι πάντα, απλά, μία προσέγγιση όλης της αλήθειας… Κάποια πράγματα μαθαίνονται, ξε-μαθαίνονται και διορθώνονται” Richard Feynman Ο στόχος μας είναι να παρέχουμε καλή πληροφόρηση, η οποία να παρουσιάζεται τίμια και ξεκάθαρα.

11 Αλήθεια και στατιστική
9/22/2017 Αλήθεια και στατιστική Το επίπεδο της γνώσης γίνεται υψηλότερο υλοποιώντας προσεκτικά σχεδιασμένες μετρήσεις. Ανεξάρτητα από την προσοχή κατά τον σχεδιασμό και υλοποίηση των πειραμάτων, τα δεδομένα θα είναι πάντα μη επαρκή και ατελή. Ανεπαρκή – σπάνια γνωρίζουμε, και σπάνια μετράμε, όλες τις μεταβλητές επιρροής. Ατελή – αναπόφευκτο τυχαίο σφάλμα.

12 Αλήθεια και στατιστική
9/22/2017 Αλήθεια και στατιστική Σχέση μεταξύ «αλήθειας» και «συμπεράσματος» στην επιστήμη είναι αντίστοιχη της σχέσης «ένοχος» και «μη ένοχος» στα δικαστήρια. «Μη ένοχος» δεν σημαίνει απαραίτητα ότι αποδείχθηκε η αθωότητα. Ομοίως – η αλήθεια μίας υπόθεσης δεν μπορεί να αποδειχθεί. Μπορούμε να βρούμε μόνο στοιχεία ώστε να ακυρώσουμε την πιθανότητα να είναι αληθής η υπόθεση.

13 Αλήθεια και στατιστική
9/22/2017 Αλήθεια και στατιστική Αν η υπόθεση φαίνεται πιθανή – υπό το φως υπαρχόντων δεδομένων – παίρνουμε αποφάσεις βασιζόμενοι στο ότι η υπόθεση είναι αληθής. Εκτίμηση συνεπειών αν η υπόθεση είναι εσφαλμένη Αν συνέπειες σημαντικές, λάβε περισσότερα δεδομένα. Αποφάσεις χωρίς επιστημονική στήριξη ανήκουν στο χώρο της πολιτικής.

14 Η διαδικασία της γνώσης
9/22/2017 Η διαδικασία της γνώσης “… Ο έλεγχος της γνώσης είναι το πείραμα. … Αλλά ποια είναι η διαδικασία της γνώσης? Από πού προέρχονται οι νόμοι που πρέπει να ελέγξουμε τελικά? Το πείραμα μας βοηθάει να παράγουμε τους νόμους αυτούς, υπό την έννοια ότι μας δίνει ενδείξεις. Αλλά, αυτό που επίσης απαιτείται είναι η φαντασία ώστε να προχωρήσουμε σε γενικεύσεις από αυτές τις ενδείξεις – δηλαδή να μαντέψουμε ή να υποθέσουμε για τους πραγματικούς νόμους και στη συνέχεια να κάνουμε πειράματα ξανά ώστε να ελέγξουμε αν κάναμε τη σωστή υπόθεση.” R. Feynman

15 Η διαδικασία της γνώσης
9/22/2017 Η διαδικασία της γνώσης Ένα πείραμα είναι σαν ένα παράθυρο μέσα από το οποίο βλέπουμε τη γνώση (Box, 1974). Οι παρατηρήσεις είναι παραμορφωμένες Ατέλειες στις παρατηρήσεις - Θόρυβος (noise) Ένα καλό πείραμα: Αποκαλύπτει το μέγεθος και τα χαρακτηριστικά του θορύβου. Μεγαλώνει το μέγεθος του παραθύρου. Βελτιώνει τη διαύγεια του παραθύρου.

16 Βλέπουμε τη φύση μέσω του πειράματος. Πειράματα είναι επαναληπτικά.
9/22/2017 Βλέπουμε τη φύση μέσω του πειράματος. Πειράματα είναι επαναληπτικά. @ Φύση Ορισμός προβλήματος • Πραγματικά μοντέλα • Πραγματικές μεταβλητές • Πραγματικές τιμές Υπόθεση Πείραμα Σχεδιασμός Πειράματος Μη λύση προβλήματος • Αναθεώρηση υπόθεσης Σφάλματα • Επανασχεδίαση πειράματος Ανάλυση Μη λύση προβλήματος Δεδομένων Επιλογή περισσοτέρων δεδομένων Λύση Συμπέρασμα προβλήματος

17 Φτωχός πειραματικός σχεδιασμός
9/22/2017 Φτωχός πειραματικός σχεδιασμός «Βρώμικο» παράθυρο. Να βλέπεις πίσω από κουρτίνες. Να κοιτάς από λάθος παράθυρο.

18 Παράδειγμα πειραματικού σχεδιασμού
9/22/2017 Παράδειγμα πειραματικού σχεδιασμού Υπόθεση 1: Λόγω κάποιων ιδιοτήτων ενός νέου καταλύτη, η παρουσία του σε ένα μίγμα αναμένεται να οδηγήσει στην αντίδραση της χημικής ένωσης Α με τη χημική ένωση Β για τη δημιουργία ενός νέου χρήσιμου προϊόντος Γ. Αφού δεν υπάρχουν δεδομένα που να επαληθεύουν την παραπάνω υπόθεση, αποφασίζεται η διεξαγωγή πειραμάτων για τον έλεγχό της. Πειραματικός σχεδιασμός (Π.Σ.) 1: Τα Α και Β αναμιγνύονται σε θερμοκρασία 600C Αποτελέσματα του (Π.Σ.) 1: Ένα μαύρο υλικό, με χαρακτηριστικά πίσσας παράγεται με ποσοστό Γ μικρότερο του 1% (μικρή ποσότητα).

19 Αλλαγή υπόθεσης και επανασχεδιασμός πειράματος.
9/22/2017 Αλλαγή υπόθεσης και επανασχεδιασμός πειράματος. Υπόθεση 2: Οι συνθήκες του πειράματος ήταν ακραίες (υψηλή θερμοκρασία) – μία χαμηλότερη θερμοκρασία μπορεί να παράγει το προϊόν Γ (δεν είναι δηλαδή μόνο θέμα ιδιοτήτων των Α & Β όπως όρισε η υπόθεση 1 αλλά και θερμοκρασίας). Πειραματικός σχεδιασμός (Π.Σ.) 2: Τα Α και Β αναμιγνύονται σε δύο διαφορετικές μικρότερες θερμοκρασίες, ήτοι 550C και 500C. Αποτελέσματα του ΠΣ 2: Τα προϊόντα που παράγονται είναι λιγότερα πισσώδη. Το προϊόν της θερμοκρασίας 550C περιέχει το Γ σε ποσοστό 4% και της θερμοκρασίας 500C σε ποσοστό 17%.

20 9/22/2017 X Y 2 3 1 Πολλές μεταβλητές Μη ακριβής γνώση Λίγες μεταβλητές Ακριβής γνώση Στατιστικές Μέθοδοι Οι στατιστικές μέθοδοι μας βοηθάν να ανακαλύψουμε πληροφορία που περιέχεται στα δεδομένα. Οι στατιστικές μέθοδοι μας βοηθάν να σχεδιάσουμε πειράματα τα οποία θα δώσουν πολλή πληροφορία με την ελάχιστη δουλειά.

21 Ειδικά προβλήματα Συνήθως αντιμετωπίζουμε:
9/22/2017 Ειδικά προβλήματα Συνήθως αντιμετωπίζουμε: Γραμμικά μοντέλα Δεδομένα με ιδανικές ιδιότητες (κανονική κατανομή, σταθερή διασπορά, ανεξαρτησία) Περιβαλλοντικά δεδομένα, όμως, συχνά: Δεν κατανέμονται κανονικά Συσχετίζονται σειριακά ή χωρικά Δεν έχουν σταθερή διασπορά

22 Δύο (2) τρόποι κατανόησης της αλήθειας / συστήματος
9/22/2017 Δύο (2) τρόποι κατανόησης της αλήθειας / συστήματος Μελέτη παρατήρησης : Επιδημιολογικές μελέτες, μεγάλη βάση δεδομένων, δεν είναι δυνατή η αλλαγή παραμέτρων, διότι έχουν συμβεί στο παρελθόν και συνήθως δεν βασίζονται σε σχεδιασμένο πείραμα. Σχεδιασμένο πείραμα: Σκόπιμες αλλαγές στις ελεγχόμενες παραμέτρους, παρατήρηση αλλαγών στην απόκριση, εκτιμήσεις για το ποιες παράμετροι είναι υπεύθυνες για αλλαγή.

23 Σύστημα Διεργασία / Σύστημα ...
9/22/2017 Σύστημα Διεργασία / Σύστημα Ελεγχόμενοι ανεξάρτητοι παράγοντες, x1, x2, ... xBpB Mη ελεγχόμενοι (ανεξάρτητοι) παράγοντες, z1, z2, ... zBpB ... Εισροή Απόκριση, y (response)

24 9/22/2017 Στόχοι πειράματος Κατανόηση για το ποιοι παράγοντες επηρεάζουν περισσότερο την απόκριση y Απόφαση για το σε ποίες τιμές θα θέσουμε τα πιο σημαντικά x (ελεγχόμενες παράμετροι) έτσι ώστε το y να είναι σχεδόν πάντα κοντά στην επιθυμητή (βέλτιστη) τιμή του y Απόφαση για το σε ποιές τιμές θα τεθούν τα x ώστε η διασπορά του y να είναι μικρή Απόφαση για το σε ποίες τιμές θα τεθούν τα σημαντικά x ώστε οι επιδράσεις από τους μη ελεγχόμενους παράγοντες στην απόκριση y να είναι μικρές.

25 Ειδικές περιπτώσεις περιβαλλοντικών δεδομένων
9/22/2017 Ειδικές περιπτώσεις περιβαλλοντικών δεδομένων Ακραίες – έκτροπες τιμές (outliers) Τιμές που ξεχωρίζουν από τη γενική τάση Λάθη στη δειγματοληψία ή τις μετρήσεις Λάθη στην καταγραφή τιμών (θέσεις δεκαδικών) Ακραίες τιμές μπορεί να είναι πραγματικές και κρίσιμες Μην διαγράφετε τα δεδομένα αυτά χωρίς καλό λόγο

26 Ειδικά προβλήματα (συνέχεια)
9/22/2017 Ειδικά προβλήματα (συνέχεια) «Λογοκριμένα» δεδομένα Συγκεντρώσεις που αναφέρονται ως “Μη ανιχνεύσιμες» ή «Κάτω του ορίου ανίχνευσης» Λογοκριμένες λόγω της μεθόδου. Δημιουργεί προβλήματα για τους αναλυτές και χρήστες δεδομένων.

27 Ειδικά προβλήματα (συνέχεια)
9/22/2017 Ειδικά προβλήματα (συνέχεια) Μεγάλα σφάλματα μετρήσεων Πολλές χημικές και βιολογικές μετρήσεις έχουν ενδογενώς μεγάλα σφάλματα Τυχαία σφάλματα μπορούμε να τα χειριστούμε με τις κατάλληλες στατιστικές μεθόδους Επανάληψη Μέσες τιμές Διαστήματα εμπιστοσύνης Συστηματικά σφάλματα (αποκλίσεις) δεν μειώνονται ούτε εξαλείφονται με τη λήψη μέσης τιμής.

28 Ειδικά προβλήματα (συνέχεια)
9/22/2017 Ειδικά προβλήματα (συνέχεια) Μη σταθερή διασπορά Τυχαία σφάλματα μετρήσεων μπορεί να είναι αναλογικά του μεγέθους της τιμής που μετράται Ενδογενές χαρακτηριστικό κάποιων οργάνων. Αν αγνοηθεί, τότε όλες οι υποθέσεις σχετικά με πιθανότητες (δοκιμές t, διάστημα εμπιστοσύνης) είναι εσφαλμένες.

29 Ειδικά προβλήματα (συνέχεια)
9/22/2017 Ειδικά προβλήματα (συνέχεια) Μη κανονικές κατανομές Είμαστε συνηθισμένοι να νομίζουμε ότι όλα τα δεδομένα έχουν μία συμμετρική κατανομή τύπου καμπάνας Επεξεργασμένα λύματα, δεδομένα ποιότητας ποταμών, δεδομένα εδαφών και ποιότητας αέρα έχουν συνήθως κατανομές με λοξότητα (skewed distribution) Η κατανομή έχει μακριά ουρά προς τις υψηλές τιμές Οριο το 0 στην αριστερή πλευρά (χαμηλό άκρο) Χωρίς όριο στο υψηλό άκρο

30 Μη κανονικές κατανομές (λοξότητα)
9/22/2017 Μη κανονικές κατανομές (λοξότητα) Symmetrical or non-skewed distributions As data becomes more symmetrical, its skewness value approaches zero. Normally distributed data, by definition, exhibits relatively little skewness. By drawing a line down the middle of this histogram of normal data it's easy to see that the two sides mirror one another. Positive or Right skewed distributions Positive skewed or right skewed data is so named because the "tail" of the distribution points to the right, and because its skewness value will be greater than 0 (or positive). Salary data is often skewed in this manner: many employees in a company make relatively little, while increasingly few people make very high salaries. Negative or Left skewed distributions Here's an example of left skewed or negative skewed data (the distribution's tail points to the left, and it produces a negative skewness value). Failure rate data is often left skewed. Consider light bulbs: very few will burn out right away, the vast majority lasting for quite a long time. But lack of skewness alone doesn't imply normality. The two sides of this distribution still mirror one another, though the data is far from normally distributed.

31 Μη κανονικές κατανομές (κύρτωση)
9/22/2017 Μη κανονικές κατανομές (κύρτωση) Sharply peaked data Flat peaked data A distribution with a flatter than normal peak will have a negative kurtosis value.

32 Ειδικά προβλήματα Σειριακή συσχέτιση
9/22/2017 Ειδικά προβλήματα Σειριακή συσχέτιση Πολλά περιβαλλοντικά δεδομένα εμφανίζονται με τη μορφή χρονοσειράς Η σειρά των δεδομένων είναι κρίσιμη για την κατανόηση Γειτονικές τιμές δεν είναι ανεξάρτητες – είναι όμοιες Υψηλές τιμές τείνουν να έπονται υψηλών τιμών Χαμηλές τιμές τείνουν να έπονται χαμηλών τιμών Η σειριακή συσχέτιση παραμορφώνει τις εκτιμήσεις μας και τον έλεγχο της υπόθεσης.

33 Ειδικά προβλήματα (συνέχεια)
9/22/2017 Ειδικά προβλήματα (συνέχεια) Κρυμμένες μεταβλητές Μερικές φορές σημαντικές μεταβλητές δεν μετρώνται Άγνωστες, πολύ δύσκολες, δεν λαμβάνονται υπόψη Περιορισμένες μεταβλητές Μία μεταβλητή επιρροής διατηρείται εντός στενού εύρους Μεταβλητή δείχνει μη σημαντική αν εισέρθει σε μοντέλο παλινδρόμησης.

34 Ειδικές περιπτώσεις (συν.)
9/22/2017 Ειδικές περιπτώσεις (συν.) Μεγάλος όγκος δεδομένων Μεγάλος όγκος δεδομένων σε υπολογιστή ή χαρτί Από αυτοματοποιημένες καταγραφές ή καταγραφές ρουτίνας Αρχείο δεδομένων μπορεί να καλύπτει μεγάλη χρονική περίοδο Μη ομοιόμορφη δειγματοληψία και μέθοδοι μέτρησης Μη σταθερή διασπορά λόγω αλλαγών σε διαδικασίες

35 Ειδικές περιπτώσεις (συν.)
9/22/2017 Ειδικές περιπτώσεις (συν.) Τυχαία δεδομένα – δεδομένα συλλέχθηκαν κατά τη διάρκεια ελέγχου και αργότερα χρησιμοποιήθηκαν για μοντελοποίηση. Τα δεδομένα αυτά περιέχουν λίγη πληροφορία για μοντελοποίηση. Αρχεία δεν είναι ομοιόμορφα κατά τη διάρκεια του χρόνου Μεταβλητές προστίθενται ή αφαιρούνται Σημεία δειγματοληψίας αλλάζουν Αναλυτικές μέθοδοι αλλάζουν Μερικές σημαντικές μεταβλητές δεν παρατηρούνται Το εύρος των δεδομένων περιορίζεται από το λειτουργό του συστήματος

36 Ειδικές περιπτώσεις (συν.)
9/22/2017 Ειδικές περιπτώσεις (συν.) Πολύπλοκες σχέσεις αιτίου-αιτιατού Πραγματικά συστήματα πεδίου Επιρροή από πολλές μεταβλητές Αρκετές μεταβλητές δεν μπορούν να ελεγχθούν ή μετρηθούν Ακόμα και αν όλες οι μεταβλητές ήταν ελεγχόμενες και μετρήσιμες, η φυσική, χημεία και βιολογία που κυριαρχεί στο σύστημα μπορεί να είναι πολύπλοκη. Ανόργανη χημεία

37 All models are wrong, but …
9/22/2017 All models are wrong, but … Όλα τα μοντέλα είναι λάθος, αλλά μερικά είναι χρήσιμα! George Box Δεν προσπαθούμε πάντα να βρούμε όλες τις αιτίες και τις επιδράσεις. Ικανοποιημένοι αν μπορέσουμε να ανακαλύψουμε ένα χρήσιμο μοντέλο.

38 Γραφήματα Γράφημα διασποράς Γραφήματα 2 μεταβλητών Γράφημα τελειών
9/22/2017 Γραφήματα Γράφημα διασποράς Γραφήματα 2 μεταβλητών Γράφημα τελειών Γραφήματα «Κουτί – Φαβορίτες» Γραφήματα υπολειμμάτων (σφαλμάτων)

39 9/22/2017 Σημασία γραφημάτων Ξεκινήστε την ανάλυση των δεδομένων σας με γραφήματα. Μην περιμένετε το πρώτο γράφημα να αποκαλύψει όλα τα ενδιαφέροντα χαρακτηριστικά των δεδομένων σας Η δημιουργία γραφημάτων πρέπει να είναι μία διαδικασία πειραματικής αλληλεπίδρασης. Κάνετε μία ποικιλία γραφημάτων ώστε να δείτε τα δεδομένα σας με διαφορετικό τρόπο.

40 Λόγοι για να κάνετε γραφήματα
9/22/2017 Λόγοι για να κάνετε γραφήματα Αποκαλύπτουν την απάντηση τόσο γρήγορα ώστε λίγη ανάλυση απαιτείται στη συνέχεια. Αποκαλύπτουν ιδιότητες των δεδομένων που θα ακύρωναν μία συγκεκριμένη ανάλυση. Αποκαλύπτουν ότι ένα δείγμα έχει περίεργες παρατηρήσεις. Γλιτώνεις χρόνο από μετέπειτα αναλύσεις. Υποδεικνύουν μία απάντηση που δεν την ανέμενες. Αποτρέπουν να κάνεις λάθη.

41 9/22/2017 Δεδομένα δείγματος: n = 36 παρατηρήσεις Ο χρόνος μετράται από αριστερά προς τα δεξιά.

42 9/22/2017 Κάνε τα πρωτογενή δεδομένα ένα γράφημα : Γράφημα χρονοσειράς + Γράφημα «βλαστός-φύλλα» 40 30 20 10 50 60 70 80 mg/L 1 679 42340 68 42321 7765 Χρόνος

43 Θερμογόνος δύναμη (Btu/lb)
9/22/2017 Διαγράμματα διασποράς % των διαγραμμάτων (γραφημάτων) είναι διασποράς 60 40 20 5000 3000 1000 Χαρτί (%) Θερμογόνος δύναμη (Btu/lb)