Τεχνολογία και μοντελοποίηση Χ. Λεμονίδης Ιούνιος 2016.

Παρουσίαση με θέμα: "Τεχνολογία και μοντελοποίηση Χ. Λεμονίδης Ιούνιος 2016."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Τεχνολογία και μοντελοποίηση Χ. Λεμονίδης Ιούνιος 2016

2 Περιεχόμενα Μοντελοποίηση με τη χρήση ψηφιακών εργαλείων. Εμπειρικές μελέτες με χρήση ψηφιακών εργαλείων στη μοντελοποίηση. Η χρήση του Συστήματος Υπολογιστικής Άλγεβρας (Computer Algebra System, CAS) στην μαθηματική μοντελοποίηση.

3 Περιεχόμενα Μοντελοποίηση με τεχνολογία σε τάξεις του δημοτικού σχολείου (Mousoulides, Chrysostomou, Pittalis, & Christou, 2009). Επίλυση και δημιουργία προβλήματος σε ένα περιβάλλον δυναμικής γεωμετρίας. (Christou, Mousoulides, Pittalis, Pitta-Pantazi, 2005).

4 Μοντελοποίηση με τη χρήση ψηφιακών εργαλείων Από το άρθρο: Greefrath, G. (2011). Using technologies: New possibilities of teaching and learning modelling – Overview. In G. Kaiser, W. Blum, R. Borromeo Ferri, & G. Stillman (Eds.), Trends in teaching and learning of mathematical modelling: ICTMA 14 (pp. 301–304). New York: Springer.

5 Μοντελοποίηση με τη χρήση ψηφιακών εργαλείων Πώς χρησιμοποιείται η τεχνολογία στη διαδικασία της μοντελοποίησης; Σε ποια στάδια της μοντελοποίησης μπορεί να χρησιμοποιηθεί η τεχνολογία; Ποια τεχνολογία μπορεί να χρησιμοποιηθεί;

6 Μοντελοποίηση με τη χρήση ψηφιακών εργαλείων Κατά τη διάρκεια της λύσης προβλημάτων μοντελοποίησης με τη χρήση ψηφιακών εργαλείων λαμβάνουν χώρα δύο σημαντικές διεργασίες μετάφρασης. Πρώτον, η πραγματική κατάσταση του προβλήματος πρέπει να γίνει κατανοητή και να μεταφραστεί σε μαθηματική γλώσσα. Αυτή η μετάφραση, ανάλογα με τον κύκλο μοντελοποίησης που χρησιμοποιείται αφορά, διαφορετικά βήματα, για παράδειγμα, την κατανόηση του έργου, την απλούστευση και την μαθηματικοποίηση.

7 Μοντελοποίηση με τη χρήση ψηφιακών εργαλείων Το ψηφιακό εργαλείο, για παράδειγμα, μια αριθμομηχανή συστήματος υπολογιστικής άλγεβρας (computer algebra systems, CAS), όμως, δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί πριν οι μαθηματικές εκφράσεις έχουν μεταφραστεί στη γλώσσα που χρησιμοποιείται από τον υπολογιστή. Έτσι, ένα ειδικό μοντέλο του υπολογιστή θα πρέπει να κατασκευαστεί. Τα αποτελέσματα του υπολογιστή, στη συνέχεια, θα πρέπει να μεταφραστούν σε μαθηματικές εκφράσεις και πάλι. Τέλος, το πρόβλημα μπορεί να λυθεί συσχετίζοντας τα μαθηματικά αποτελέσματα με τη δεδομένη πραγματική κατάσταση.

8 Μοντελοποίηση με τη χρήση ψηφιακών εργαλείων Με τη χρήση ψηφιακών εργαλείων διευρύνονται οι δυνατότητες για να λυθούν ορισμένα μαθηματικά μοντέλα, τα οποία δεν θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν και να επιλυθούν εάν τα ψηφιακά εργαλεία δεν ήταν διαθέσιμα. Αλλά η χρήση των ψηφιακών εργαλείων όπως στο Σχ. 1 δίνει μια περιορισμένη άποψη της χρήσης των ψηφιακών εργαλείων σε εφαρμογές και μοντελοποίηση. Είναι επίσης δυνατή η χρήση των ψηφιακών εργαλείων σε πολλά στάδια της διαδικασίας μοντελοποίησης.

9 Μοντελοποίηση με τη χρήση ψηφιακών εργαλείων

10 Έχει δοκιμαστεί ένας τύπος από αυτές τις εφαρμογές των ψηφιακών εργαλείων στον κύκλο της μοντελοποίησης. Για παράδειγμα, μπορεί κάποιος να μετατρέψει με τη βοήθεια του λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας ή ενός υπολογιστικού φύλλου μια πραγματική κατάσταση σε ένα γεωμετρικό ή αριθμητικό μοντέλο.

11 Μοντελοποίηση με τη χρήση ψηφιακών εργαλείων Μια παρόμοια δραστηριότητα για πειραματισμό είναι η προσομοίωση πραγματικών καταστάσεων με ψηφιακά εργαλεία. Πειράματα με ένα μαθηματικό μοντέλο πραγματοποιούνται, εάν η πραγματική κατάσταση είναι πολύ περίπλοκη. Μια κοινή χρήση των ψηφιακών εργαλείων, ιδιαίτερα των συστημάτων υπολογιστικής άλγεβρας, είναι ο υπολογισμός των αριθμητικών ή αλγεβρικών αποτελεσμάτων, τα οποία δεν μπορεί να επιτευχθούν από τους μαθητές χωρίς αυτά τα εργαλεία ή την κατάλληλη στιγμή.

12 Μοντελοποίηση με τη χρήση ψηφιακών εργαλείων Στον τομέα των υπολογισμών με ψηφιακά εργαλεία ανήκει επίσης η εξεύρεση αλγεβρικών παραστάσεων από δεδομένα στοιχεία. Αυτή η λεγόμενη «αλγεβροποίηση- algebracising" (Brown 2007) χαρακτηρίζεται από το γεγονός ότι τα πραγματικά δεδομένα έχουν εισαχθεί στον υπολογιστή και ο υπολογιστής παρέχει μια αλγεβρική αναπαράσταση. Επιπλέον, τα ψηφιακά εργαλεία μπορούν να επιτύχουν το έργο της οπτικοποίησης. Για παράδειγμα, τα δεδομένα στοιχεία μπορούν να αναπαρασταθούν με τη βοήθεια ενός συστήματος υπολογιστικής άλγεβρας ή ενός στατιστικού εργαλείου σε ένα σύστημα συντεταγμένων. Αυτό είναι τότε, για παράδειγμα, το σημείο εκκίνησης για την ανάπτυξη μαθηματικών μοντέλων.

13 Μοντελοποίηση με τη χρήση ψηφιακών εργαλείων Επιπλέον, μπορούν να απεικονιστούν παρομοίως τα αποτελέσματα των υπολογισμών. Τα ψηφιακά εργαλεία μπορούν να υποστηρίξουν τις διαδικασίες ελέγχου, για παράδειγμα, όταν λειτουργούν με διακριτά λειτουργικά μοντέλα. Το μαθηματικό μοντέλο μπορεί έτσι να ελέγχεται αριθμητικά. Είναι ωστόσο μόνο ένας γραφικός έλεγχος με τη βοήθεια του γραφήματος και των πραγματικών δεδομένων ή - σε άλλες περιπτώσεις - επίσης είναι δυνατός ένας αλγεβρικός έλεγχος. Αν κάποιος δεν χρησιμοποιεί φορητές συσκευές, αλλά υπολογιστές με σύνδεση στο Internet στην εκπαίδευση των μαθηματικών, τότε αυτά μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν για τη διερεύνηση των πληροφοριών, για παράδειγμα, σε σχέση με ένα πραγματικό πρόβλημα. Με τον τρόπο αυτό, τα πραγματικά προβλήματα μπορούν πρώτα να γίνουν κατανοητά και να απλουστευθούν.

14 Μοντελοποίηση με τη χρήση ψηφιακών εργαλείων Οι διάφορες λειτουργίες των ψηφιακών εργαλείων στο μάθημα των μαθηματικών είναι σημαντικές για τα προβλήματα μοντελοποίησης σε διαφορετικές φάσεις του κύκλου μοντελοποίηση. Έτσι, οι διαδικασίες ελέγχου είναι συνήθως εγκατεστημένες στα τελευταία στάδια του κύκλου μοντελοποίησης. Ορισμένες δυνατότητες για την χρησιμοποίηση των ψηφιακών εργαλείων κατά τη διάρκεια μιας διαδικασίας μοντελοποίησης παρουσιάζονται στον παρακάτω κύκλο μοντελοποίησης από τους Blum και Leiß (2006) (βλ. Σχήμα 2). Ως εκ τούτου, η χρήση των ψηφιακών εργαλείων δεν δημιουργεί μόνο ένα σημαντικό παράρτημα στον κύκλο της μοντελοποίησης (βλέπε Σχήμα 1), αλλά επίσης επηρεάζει κάθε μέρος του κύκλου (βλ. Σχήμα 2). Έτσι, η τεχνολογία σχετίζεται με τον πραγματικό κόσμο και μαθηματικό κόσμο του κύκλου της μοντελοποίησης.

15 Μοντελοποίηση με τη χρήση ψηφιακών εργαλείων

16 Εμπειρικές μελέτες με χρήση ψηφιακών εργαλείων στη μοντελοποίηση Μια σημαντική ιδέα της χρήσης ψηφιακών εργαλείων στα μαθηματικά και ιδιαίτερα στα μαθήματα μοντελοποίησης είναι το γεγονός ότι τα ενσωματωμένα αριθμητικά, γραφικά και συμβολικά εργαλεία των σύγχρονων αριθμομηχανών και υπολογιστών παρέχουν νέους τρόπους μάθησης και κατανόησης των μαθηματικών. Οι φοιτητές ακλουθώντας ένα πρόγραμμα, το οποίο δίνει έμφαση σε πολλαπλές αναπαραστάσεις των αλγεβρικών ιδεών, είναι στην πραγματικότητα σε καλύτερη θέση να αντιμετωπίσουν τις μαθηματικές εργασίες που απαιτούν αναπαραστατική ευχέρεια (Huntley et al. 2000).

17 Εμπειρικές μελέτες με χρήση ψηφιακών εργαλείων στη μοντελοποίηση Αλλά τα ψηφιακά εργαλεία δεν είναι μόνο εργαλεία για την υποστήριξη των δραστηριοτήτων μοντελοποίησης των μαθητών. Σε πολλά έργα, οι εκπαιδευτικοί προσπαθούν να εφαρμόσουν ψηφιακά εργαλεία όπως φορητούς υπολογιστές με λογισμικό υπολογιστικής άλγεβρας για να φέρουν περισσότερες εφαρμογές και μοντελοποίηση μέσα στη διδακτική εμπειρία της κάθε ημέρας (Henn 1998).

18 Η χρήση του Συστήματος Υπολογιστικής Άλγεβρας (Computer Algebra System, CAS) στην μαθηματική μοντελοποίηση Είναι ενθαρρυντικό ότι μια σειρά από ερευνητές έχουν διαπιστώσει ότι οι πολλαπλές αναπαραστατικές δυνατότητες που προσφέρονται από την ψηφιακή τεχνολογία μπορεί να ενισχύσουν την ικανότητα των μαθητών να λύνουν πλαισιωμένα προβλήματα μαθηματικών (βλέπε για παράδειγμα, Huntley et al. 2000), αν και οι Kiernan και Yerushalmy (2004) προειδοποιούν ότι τέτοιες παροχές δεν μπορεί να πραγματοποιηθούν χωρίς τις υποστηρικτικές αλλαγές στο πρόγραμμα σπουδών και τους τρόπους διδασκαλίας.

19 Η χρήση του Συστήματος Υπολογιστικής Άλγεβρας (Computer Algebra System, CAS) στην μαθηματική μοντελοποίηση Έτσι, η έρευνα για τα πιθανά οφέλη που προσφέρουν οι τεχνολογίες που είναι σχετικά νέες στα περιβάλλοντα του σχολείο, όπως οι CAS-διαθέσιμες τεχνολογίες, θα πρέπει επίσης να εξετάσει τις προσφερόμενες δυνατότητες και τους περιορισμούς που αντιμετωπίζουν μέσα σε αυθεντικές καταστάσεις της τάξης, όταν εισάγονται τέτοιες τεχνολογίες.

20 Η χρήση του Συστήματος Υπολογιστικής Άλγεβρας (Computer Algebra System, CAS) στην μαθηματική μοντελοποίηση Ενώ έχει υποστηριχθεί ότι το CAS έχει τη δυνατότητα να παρέχει πρόσβαση σε πιο εξελιγμένα προβλήματα που σχετίζονται με τη ζωή (Thomas 2001) μέσω της εξαιρετικά ολοκληρωμένης φύσης των αναπαραστατικών διευκολύνσεων και της αυξημένης υπολογιστικής ισχύος που προσφέρονται από αυτές τις συσκευές, οι δυνατότητες της μοντελοποίησης και του CAS γενικά έχουν εξεταστεί χωριστά στην έρευνα της εκπαίδευσης των μαθηματικών (Thomas et al. 2004).

21 Η χρήση του Συστήματος Υπολογιστικής Άλγεβρας (Computer Algebra System, CAS) στην μαθηματική μοντελοποίηση Η αυξανόμενη εισαγωγή των CAS διαθέσιμων τεχνολογιών στην γενική τάξη των μαθηματικών σημαίνει ότι υπάρχει ανάγκη να κατανοήσουμε τις επιπτώσεις αυτής της τεχνολογίας για όλες τις πτυχές της πρακτικής στην τάξη συμπεριλαμβανομένων των μαθηματικών εφαρμογών και μοντέλων.

22 Η χρήση του Συστήματος Υπολογιστικής Άλγεβρας (Computer Algebra System, CAS) στην μαθηματική μοντελοποίηση Ενώ το CAS φαίνεται να προσφέρει δυνητικά πλεονεκτήματα για τη διδασκαλία και εκμάθηση των μαθηματικών μοντέλων, το πώς αυτό πραγματοποιείται στην τάξη εξαρτάται από την διάθεση των εκπαιδευτικών απέναντι στην τεχνολογία και τη μαθηματική μοντελοποίηση. Ενώ η επιρροή των διαθέσεων και πεποιθήσεων των εκπαιδευτικών προς την πρόσληψη της τεχνολογίας μέσα στην τάξη των μαθηματικών του σχολείου είναι καλά τεκμηριωμένη, η στάση των εκπαιδευτικών στην ενσωμάτωση της μαθηματικής μοντελοποίησης στη διδασκαλία είναι επίσης ένας παράγοντας που επηρεάζει το βαθμό υλοποίησης των δραστηριοτήτων μοντελοποίησης σε σχολικές αίθουσες (Stillman and Galbraith 2009).

23 Μοντελοποίηση με τεχνολογία σε τάξεις του δημοτικού σχολείου (Mousoulides, Chrysostomou, Pittalis, & Christou, 2009). Σε αυτή τη μελέτη παρουσιάζεται η ανάλυση της μαθηματικής εξέλιξης 22 μαθητών ηλικίας 11 χρόνων, κατά τη διάρκεια της εργασίας τους σε ένα σύνθετο περιβαλλοντικό πρόβλημα μοντελοποίησης. Οι δραστηριότητα απαιτούσε από τους μαθητές να αναλύσουν μια κατάσταση του πραγματικού κόσμου με βάση το πρόβλημα της έλλειψης νερού στην Κύπρο χρησιμοποιώντας το λογισμικό του Google Earth και υπολογιστικά φύλλα να θέσουν και να εξετάσουν εικασίες, να συγκρίνουν εναλλακτικές λύσεις, να κατασκευάσουν μοντέλα τα μπορεί να γενικευτούν και να επαναχρησιμοποιηθούν.

24 Μοντελοποίηση με τεχνολογία σε τάξεις του δημοτικού σχολείου (Mousoulides, Chrysostomou, Pittalis, & Christou, 2009). Τα αποτελέσματα παρέχουν ενδείξεις ότι οι μαθητές χρησιμοποίησαν με επιτυχία τα διαθέσιμα εργαλεία για την κατασκευή μοντέλων για την επίλυση του περιβαλλοντικού προβλήματος. Στη μαθηματική ανάπτυξη των μαθητών περιλαμβάνεται η δημιουργία μοντέλων για την επιλογή του καλύτερου μέρους που θα προμηθεύει την Κύπρο με νερό, την εύρεση και συσχέτιση μεταβλητών και αμετάβλητων μέτρων όπως η χωρητικότητα δεξαμενόπλοιου, η κατανάλωση του πετρελαίου και η τιμή του νερού.

25 Μοντελοποίηση με τεχνολογία σε τάξεις του δημοτικού σχολείου (Mousoulides, Chrysostomou, Pittalis, & Christou, 2009). Συμμετέχοντες και διαδικασία Οι μαθητές ήταν η πρώτη φορά που έλυναν τέτοιου είδους πρόβλημα γιατί δεν συμπεριλαμβάνονται στα σχολικά τους βιβλία. Ήταν συνηθισμένοι όμως να δουλεύουν σε ομάδες για την επίλυση προβλημάτων. Επίσης ήταν η πρώτη φορά που εργάζονταν με το πρόγραμμα Google Earth και τα υπολογιστικά φύλλα για την επίλυση ενός προβλήματος της πραγματικότητας. Το πρόβλημα παρουσιάστηκε μέσω μιας δημοσίευσης στις εφημερίδες σχετικά με την έλλειψη νερού στην Κύπρο.

26 Μοντελοποίηση με τεχνολογία σε τάξεις του δημοτικού σχολείου (Mousoulides, Chrysostomou, Pittalis, & Christou, 2009). Πρόβλημα: Οι τοπικές αρχές πρέπει να αποφασίσουν από ποια χώρα η Κύπρος θα εισάγει νερό για την επόμενη θερινή περίοδο. Χρησιμοποιώντας τις πληροφορίες που παρέχονται, βοηθήστε τις τοπικές αρχές στο να πραγματοποιήσουν την καλύτερη δυνατή επιλογή. Γράψτε μια επιστολή εξηγώντας τη μέθοδο που χρησιμοποιείται για να πραγματοποιήσετε την απόφασή σας, έτσι ώστε να μπορέσουν να χρησιμοποιήσουν τη μέθοδο σας για την επιλογή της καλύτερης διαθέσιμης επιλογής (Ο ακόλουθος πίνακας παρέχεται).

27 Μοντελοποίηση με τεχνολογία σε τάξεις του δημοτικού σχολείου (Mousoulides, Chrysostomou, Pittalis, & Christou, 2009).

28 Αποτελέσματα Δημιουργίες της ομάδας Α Η ομάδα Α ξεκίνησε την εξερεύνηση της με την επίσκεψη του Λιβάνου, μια γειτονική χώρα, χρησιμοποιώντας την εντολή "Πτήση προς". Η προσέγγιση αυτή βοήθησε τους μαθητές στο να αναγνωρίσουν ότι υπήρχαν πολλά βουνά και, επομένως, ο Λίβανος θα μπορούσε να προσφέρει νερό στην Κύπρο. Στην τελική έκθεσή τους, οι μαθητές τεκμηριώνουν ότι: «ο Λίβανος έχει ένα υψηλό ποσοστό βροχοπτώσεων, επειδή υπάρχουν πολλά βουνά εκεί. Έτσι, μάλλον θα πουλήσουν το νερό στην Κύπρο".

29 Μοντελοποίηση με τεχνολογία σε τάξεις του δημοτικού σχολείου (Mousoulides, Chrysostomou, Pittalis, & Christou, 2009). Στη συνέχεια κάνουν zoom για να βρουν ένα λιμάνι. Αποφάσισαν ότι Τρίπολη ήταν ένα σημαντικό λιμάνι και το επόμενο βήμα τους ήταν να προσθέσουν μια σήμανση στην Τρίπολη. Οι μαθητές στη συνέχεια έκαναν "zoom out" από το Λίβανο και σταδιακά μετακινήθηκαν προς τα δυτικά για να βρουν την Κύπρο. Οι μαθητές της ομάδας Α επικεντρώθηκαν άμεσα στη Λεμεσό, το μεγαλύτερο λιμάνι στην Κύπρος και πρόσθεσαν μια δεύτερη σήμανση. Η ομάδα Α χρησιμοποίησε στη συνέχεια τον "χάρακα" χαρακτηριστικό του λογισμικού για τον υπολογισμό της απόστασης μεταξύ της Τρίπολης και της Λεμεσού.

30 Μοντελοποίηση με τεχνολογία σε τάξεις του δημοτικού σχολείου (Mousoulides, Chrysostomou, Pittalis, & Christou, 2009).

31 Οι μαθητές ακολούθησαν την ίδια προσέγγιση για να τοποθετήσουν σημάνσεις στον Πειραιά (στην Ελλάδα) και στο Κάιρο (Αίγυπτος), και για την εύρεση των αποστάσεων μεταξύ της Κύπρου και των άλλων τριών χωρών. Επειδή ο πίνακας δεδομένων παρασχέθηκε στο λογισμικό υπολογιστικών φύλλων, οι μαθητές πρόσθεσαν μία στήλη που παρουσιάζει τις αποστάσεις μεταξύ των τριών διαφορετικών χωρών και της Κύπρου. Οι μαθητές συζήτησαν ρητά για την τιμή του πετρελαίου, και κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η αγορά νερού από την Ελλάδα θα ήταν πιο ακριβή από την αγορά νερού από το Λίβανο και την Αίγυπτο, λόγω της μεγαλύτερης απόστασης ανάμεσα στην Ελλάδα και την Κύπρο.

32 Μοντελοποίηση με τεχνολογία σε τάξεις του δημοτικού σχολείου (Mousoulides, Chrysostomou, Pittalis, & Christou, 2009). Οι μαθητές, όμως, απέτυχαν να χρησιμοποιήσουν με επιτυχία τα παρεχόμενα δεδομένα χωρίς να καταφέρουν να δώσουν ένα συνεκτικό μοντέλο αλλά έκαναν την επιλογή τους (Λίβανος), με βάση εν μέρει τα παρεχόμενα στοιχεία και τους υπολογισμούς τους.

33 Επίλυση και δημιουργία προβλήματος σε ένα περιβάλλον δυναμικής γεωμετρίας. (Christou, Mousoulides, Pittalis, Pitta-Pantazi, 2005). Περίληψη: Σε αυτή τη μελέτη, θεωρήθηκε το λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας (Dynamic Geometry Software DGS) ως το εργαλείο που μεσολαβεί τις στρατηγικές των μαθητών με την επίλυση και δημιουργία προβλήματος. Ο σκοπός της παρούσας μελέτης ήταν διπλός. Κατ 'αρχάς, να κατανοήσουμε τον τρόπο με τον οποίο οι μαθητές μπορούν να λύσουν τα προβλήματα στα πλαίσια ενός δυναμικού περιβάλλον γεωμετρίας, και, δεύτερον, για να διερευνήσουμε πως η DGS παρέχει ευκαιρίες για τη δημιουργία νέων προβλημάτων.

34 Επίλυση και δημιουργία προβλήματος σε ένα περιβάλλον δυναμικής γεωμετρίας. (Christou, Mousoulides, Pittalis, Pitta-Pantazi, 2005). Δύο μαθηματικά προβλήματα παρουσιάστηκαν σε έξι υποψήφιους εκπαιδευτικούς με προηγούμενη εμπειρία στη δυναμική γεωμετρία. Κάθε φοιτητής συμμετείχε σε δύο συνεδρίες συνέντευξης οι οποίες καταγράφηκαν με βίντεο. Τα αποτελέσματα της μελέτης έδειξαν ότι η DGS, ως εργαλείο διαμεσολάβησης, ενθάρρυνε τους μαθητές να χρησιμοποιούν στην επίλυση και δημιουργία προβλημάτων τις διαδικασίες μοντελοποίησης, εικασίας, πειραματισμού και γενίκευσης.

35 Επίλυση και δημιουργία προβλήματος σε ένα περιβάλλον δυναμικής γεωμετρίας. (Christou, Mousoulides, Pittalis, Pitta-Pantazi, 2005). Επιπλέον, βρήκαμε ότι η DGS μπορεί να διαδραματίσει σημαντικό ρόλο στην επίλυση και δημιουργία προβλημάτων επιφέροντας την έκπληξη και τη γνωστική σύγκρουση καθώς οι φοιτητές χρησιμοποιούν το σύρσιμο και τις διευκολύνσεις της μέτρησης που παρέχει το λογισμικό.

36 Επίλυση και δημιουργία προβλήματος σε ένα περιβάλλον δυναμικής γεωμετρίας. (Christou, Mousoulides, Pittalis, Pitta-Pantazi, 2005). Τα δύο βασικά ερωτήματα της έρευνας (α) Με ποιους τρόπους η DGS μεσολαβεί τις διαδικασίες των μαθητών στην επίλυση γεωμετρικού προβλήματος; (β) Με ποιο τρόπο το περιβάλλον της DGS παρέχει ευκαιρίες στους μαθητές να δημιουργήσουν και να λύσουν τα δικά τους προβλήματα γεωμετρίας;

37 Επίλυση και δημιουργία προβλήματος σε ένα περιβάλλον δυναμικής γεωμετρίας. (Christou, Mousoulides, Pittalis, Pitta-Pantazi, 2005). Στην έρευνα αυτή τέθηκαν τα παρακάτω δύο προβλήματα: Πρόβλημα 1: Οι αρχές τεσσάρων πόλεων σχεδιάζουν να κατασκευάσουν ένα αεροδρόμιο που να εξυπηρετεί τις ανάγκες των πολιτών τους. Προσδιορίστε τη βέλτιστη θέση για την τοποθεσία του αεροδρομίου, ώστε να καλύπτονται οι ανάγκες των τεσσάρων πόλεων και να εξυπηρετούνται με δίκαιο τρόπο.

38 Επίλυση και δημιουργία προβλήματος σε ένα περιβάλλον δυναμικής γεωμετρίας. (Christou, Mousoulides, Pittalis, Pitta-Pantazi, 2005). Πρόβλημα 2: Ποιο είναι το σχήμα που σχηματίζεται από τις διχοτόμους των εσωτερικών γωνιών ενός παραλληλογράμμου;

39 Αναφορές Christou, C., Mousoulides, N., Pittalis, M., Pitta-Pantazi, D. (2005). Problem solving and posing in a dynamic geometry environment. The Mathematics Enthusiast, A special issue on Inter. Persp. in Mathematics Teaching using Computer software. Geiger, V. (2011). Factors affecting teachers’ adoption of innovative practices with technology and mathematical modelling. In Trends in teaching and learning of mathematical modelling (pp. 305-314). Springer Netherlands.

40 Αναφορές Greefrath, G. (2011). Using technologies: New possibilities of teaching and learning modelling – Overview. In G. Kaiser, W. Blum, R. Borromeo Ferri, & G. Stillman (Eds.), Trends in teaching and learning of mathematical modelling: ICTMA 14 (pp. 301–304). New York: Springer. Mousoulides, N., Chrysostomou, M., Pittalis, M., & Christou, C. (2009). Modeling with technology in elementary classrooms. In Proceedings of CERME(Vol. 6).